预应力钢束的估算及其布置
目录
第一章、课程设计计算书 (1)
一、预应力钢束的估算及其布置 (1)
1.预应力钢束数量的估算 (1)
2.预应力钢束布置 (2)
二、计算主梁截面几何特性 (7)
1.截面面积及惯性矩计算 (7)
2.截面净距计算 (9)
3.截面几何特性总表 (13)
三、钢筋预应力损失计算 (15)
1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失 (16)
2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 (16)
3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失 (17)
4.由钢束应力松弛引起的预应力损失 (18)
5.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 (19)
6.成桥后四分点截面由拉钢束产生的预加力作用效应计算 (21)
7.预应力损失汇总及预加力计算表 (21)
四、承载力极限状态计算 (24)
1.跨中界面正截面承载力计算 (24)
2.验算最小配筋率（跨中截面） (25)
3.斜截面抗剪承载力计算 (26)
附图
上部结构纵断面预应力钢筋结构图
上部结构横断面预应力钢筋结构图
工业大学
《桥梁工程》课程设计计算书
开课单位：土木建筑工程学院
2014年3月
一、预应力钢束的估算及其布置
1.预应力钢束数量的估算
对于预应力混凝土桥梁设计，应该满足结构在正常使用极限状态下的应力要求下的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就以跨中截面在各种作用效应组合下,对主梁所需的钢束数进行估算。
（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数
按正常使用极限状态组合计算时，截面不允许出现拉应力。当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n 的估算公式
)
(p s pk p l k
e k
f A C M n +?=
（1.1）
式中 k M ——使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按任务书取用； l C ——与荷载有关的经验系数，对于公路—II 级，l C 取0.45；
p A ?）——一束715.2?钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.42cm ，故 p A ?=9.82cm ；
s k ——大毛截面上核心距，设梁高为h ，s k 可按下式计算 ∑∑-=
)
(s s y h A I
k （1.2）
p e ——预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距，p s p p a y h a y e --=-=， p a 可 预先设定，h 为梁高，150h cm =； s y ——大毛截面形心到上缘的距离； ∑I ——大毛截面的抗弯惯性矩.
本梁采用的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm ，公称面积2140mm ，标准强度为
Mpa f pk 1860=，设计强度为Mpa f pd 1260=，弹性模量Mpa E p 51095.1?=。
32397.022397.0210k M kN m N m =?=??
∑∑-=
)
(s
s y h A I
k 20699757.2
43.295643(15065.27)
cm =
=?-
假设19p a cm =，则
(15065.2719)65.73p p e y a cm =-=--= （1.3） 钢束数n 可求得为
)(p s pk p l k
e k
f A C M n +?=
3462397.0210 2.680.459.810186010(0.43290.6573)
-?==?????+ （2）按承载能力极限状态估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度cd f ，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度pd f ，则钢束数n 的估算公式为
pd
p d
f A h M n ?=
α
（1.4）
式中 d M ——承载能力极限状态的跨中弯矩组合设计值，按任务书采用； α——经验系数，一般采用77.0~75.0，本梁采用0.77. 估算的钢束数n 为
pd p d f A h M n ?=α3
46
3101.6210 2.170.77 1.59.810126010
-?==????? 综合上述两种极限状态所估算的钢束数量在3根左右，故取为3n =。 2.预应力钢束布置
（1）跨中截面及锚固端截面的钢束位置
1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，应尽可能加大钢束群重心的偏心距，本梁预应力孔道采用径mm 60，外径mm 67的金属波纹管成孔，管道至梁底和梁侧净距不应小于mm 30及管道直径的一半。另外直线管道的净距不应小于
mm 40，且不宜小于管道直径的0.6倍，跨中截面及端部截面的构造如图1所示，
123N N N 、、号钢筋均需进行平弯。由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为
12226
16.673
p a cm ?+=
= (1.5)
a) 端部截面 b ）跨中截面
图1 钢束布置图（横断面）（单位：mm ）
2）本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。对于锚固端截面、钢束布置应考虑以下两方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，二是要考虑锚头布置的可能性，以满足拉操作方便的要求。锚头布置应遵循均与，分散的原则。锚固端截面布置的钢束如图1所示，则端部钢束重心至梁底的距离为
3070120
73.33
p a cm ++=
= (1.6) 下面对钢束群重心位置进行复核，首先需计算锚固端截面的几何特性。图1为计算图式，锚固端截面几何特性计算见表1。
表1 锚固端截面几何特性计算表
其中： 626360
59.2710568
i s
i
S y cm A
=
=
=∑∑ (1.7)
15059.2790.73x s y h y cm =-=-= (1.8) 故计算得上核心距为 23825027.16
24.851056890.73
s x
I k cm Ay
=
=
=?∑∑ (1.9)
下核心距为
23825027.16
38.0361056859.27
x s
I k cm Ay
=
=
=?∑∑ (1.10)
52.694115.58x x p x x y k a y k =-<<+=
说明钢束群重心处于截面的核心围。
（2）钢束弯起角度及线形的确定
最下（N3）弯起角度为5?，其余2根弯起角度均为7?。为了简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，具体计算机布置如下。
（3）钢束计算
1）计算钢束起弯点至跨中的距离。
锚固点至支座中心线的水平距离为ni a （见图2）
33030tan527.38n a cm =-?= 23018tan727.79n a cm =-?=
13068tan721.65n a cm =-?=
图3为钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离1x 列表计算于表2。
图2 锚固端尺寸图（尺寸单位 ：mm ） 图3 钢束计算图式
表2 钢束起弯点至跨中距离计算表
钢束号 弯起高度y/cm y 1/cm y 2/cm L 1/cm x 3/cm 弯起角/（°）
R/cm x 2/cm x 1/cm 3 18 8.7156 9.2844 100 99.619 5 2436.850 212.385 942.876 2 58 36.561 21.439 300 297.764 7 2876.232 350.525 607.001 1
94
60.935
33.065
500
496.271
7
4435.964
540.608
212.271
上表中各参数的计算方法如下：
1L 为靠近锚固端直线段长度，设计人员可根据需要自行设计，y 为钢束锚固点至钢
束起弯点的竖直距离，如图14所示，则根据各量的几何关系，可分别计算如下：