数学三角函数公式
第一部分 三角函数公式
两角和与差的三角函数
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
sin(a±b)=sinacosb±cosasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
和差化积公式：
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
积化和差公式：
sinacosb=(1/2)[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=(1/2)[sin(a+b)-sin(a-b)]
cosacosb=(1/2)[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinasinb=-(1/2)[cos(a+b)-cos(a-b)]
倍角公式：
sin(2a)=2sinacosa=2/(tana+cota)
cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
tan(2a)=2tana/(1-tan^2a)
cot(2a)=(cot^2a-1)/(2cota)
sec(2a)=sec^2a/(1-tan^2a)
csc(2a)=1/2*secacsca
三倍角公式：
sin(3a) = 3sina-4sin^3a = 4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos(3a) = 4cos^3a-3cosa = 4cosacos(60°+a)cos(60°-a)
tan(3a) = (3tana-tan^3a)/(1-3tan^2a) = tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)
cot(3a)=(cot^3a-3cota)/(3cot^2a-1)
n倍角公式：
sin(na)=ncos^(n-1)asina-C(n,3)cos^(n-3)asin^3a+C(n,5)cos^(n-5)asin^5a-…
cos(na)=cos^na-C(n,2)cos^(n-2)asin^2a+C(n,4)cos^(n-4)asin^4a-…
半角公式：
sin(a/2)=±√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=±√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=±√((1-cosa)/(1+cosa))=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
cot(a/2)=±√((1+cosa)/(1-cosa))=(1+cosa)/sina=sina/(1-cosa)
sec(a/2)=±√((2seca/(seca+1))
csc(a/2)=±√((2seca/(seca-1))
辅助角公式：
Asina+Bcosa=√(A^2+B^2)sin(a+φ）（tanφ=B/A）
Asina+Bcosa=√(A^2+B^2)cos(a-φ）（tanφ=A/B）
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
降幂公式
sin^2a=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/2
cos^2a=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2
tan^2a=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))
三角和的三角函数：
sin(a+b+γ)=sinacosbcosγ+cosasinbcosγ+cosacosbsinγ-sinasinbsinγ
cos(a+b+γ)=cosacosbcosγ-cosasinbsinγ-sinacosbsinγ-sinasinbcosγ
tan(a+b+γ)=(tana+tanb+tanγ-tanatanbtanγ)/(1-tanatanb-tanbtanγ-tanγtana)
其它公式
两角和与差的三角函数
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
sin(a±b)=sinacosb±cosasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
和差化积公式：
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
积化
和差公式：
sinacosb=(1/2)[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=(1/2)[sin(a+b)-sin(a-b)]
cosacosb=(1/2)[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinasinb=-(1/2)[cos(a+b)-cos(a-b)]
倍角公式：
sin(2a)=2sinacosa=2/(tana+cota)
cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
tan(2a)=2tana/(1-tan^2a)
cot(2a)=(cot^2a-1)/(2cota)
sec(2a)=sec^2a/(1-tan^2a)
csc(2a)=1/2*secacsca
三倍角公式：
sin(3a) = 3sina-4sin^3a = 4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos(3a) = 4cos^3a-3cosa = 4cosacos(60°+a)cos(60°-a)
tan(3a) = (3tana-tan^3a)/(1-3tan^2a) = tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)
cot(3a)=(cot^3a-3cota)/(3cot^2a-1)
n倍角公式：
sin(na)=ncos^(n-1)asina-C(n,3)cos^(n-3)asin^3a+C(n,5)cos^(n-5)asin^5a-…
cos(na)=cos^na-C(n,2)cos^(n-2)asin^2a+C(n,4)cos^(n-4)asin^4a-…
半角公式：
sin(a/2)=±√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=±√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=±√((1-cosa)/(1+cosa))=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
cot(a/2)=±√((1+cosa)/(1-cosa))=(1+cosa)/sina=sina/(1-cosa)
sec(a/2)=±√((2seca/(seca+1))
csc(a/2)=±√((2seca/(seca-1))
辅助角公式：
Asina+Bcosa=√(A^2+B^2)sin(a+φ）（tanφ=B/A）
Asina+Bcosa=√(A^2+B^2)cos(a-φ）（tanφ=A/B）
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
降幂公式
sin^2a=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/2
cos^2a=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2
tan^2a=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))
三角和的三角函数：
sin(a+b+γ)=sinacosbcosγ+cosasinbcosγ+cosacosbsinγ-sinasinbsinγ
cos(a+b+γ)=cosacosbcosγ-cosasinbsinγ-sinacosbsinγ-sinasinbcosγ
tan(a+b+γ)=(tana+tanb+tanγ-tanatanbtanγ)/(1-tanatanb-tanbtanγ-tanγtana)
其它公式
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
推导公式
tana+cota=2/sin2a
tana-cota=-2cot2a
1+cos2a=2cos^2a
1-cos2a=2sin^2a
1+sina=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
推导公式
tana+cota=2/sin2a
tana-cota=-2cot2a
1+cos2a=2cos^2a
1-cos2a=2sin^2a
1+sina=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2