离散数学测试题 第1章自测题

第1章自测题

一、填空题(每小题3分，共15分)

1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.

2. gcd(36, 48) = ( )，⎡⎤5.1= ( ).

3. 设A = {{x , y }, ∅, x , y }，则A – {x , y } = { }.

4. 在实数集R 上定义运算“*”如下：xy y x y x ++=*, ∈∀y x ,R , 则R 关于“*”的单位元为( ), 零元为( ), 元素2关于“*”的逆元为( ).

5. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，则A 上的置换共有( )个.

二、单选题(每小题3分，共15分)

1. 设A , B , C 是集合，则下述论断正确的是( ).

(A)若A ⊆ B ， B ∈ C ，则A ∈ C . (B)若A ⊆ B ， B ∈ C ，则A ⊆ C .

(C)若A ∈ B ， B ⊆ C ，则A ∈ C . (D)若A ∈ B ， B ⊆ C ，则A ⊆ C .

2. 幂集P (P (P (∅))) 为( )

(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}.

(C) { ∅, {∅, {∅}}} (D) { ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}}.

3. 函数的复合运算“ ”满足( )

(A)交换律. (B)结合律. (C)幂等律. (D)消去律.

4. 设集合A 中有4个元素，则A 上的划分共有( )个.

(A)13 (B)14 (C)15 (D)16

5. 设N 是自然数集，Z 是整数集，对于任意x ∈ Z , 令f : Z → N , f (x ) = |x | , 则f ( )

(A) 仅是满射 (B) 仅是单射

(C) 是双射 (D) 不是函数

三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.

1. 设f : Z → Z ，x x x f 2||)(-=，则f 是单射. ( )

2. 函数的复合运算“ ”满足结合律. ( )

3. { ∅, {∅}} ∉ P (P ({∅})). ( )

4. 设A ，B ，C 是集合，若C A B A ⊕=⊕, 则B = C . ( )

5. 设B A f →:, C B g →:, 若复合函数g f 是满射, 则f 必是满射. ( )

四、(10分)设A 和B 是集合，使B B A =-成立的充要条件是什么，并给出理由.

五、(15分)设R 为实数集合，定义f : R ⨯ R → R ⨯ R 为),(),(y x y x y x f -+=.

(1)证明f 是双射.

(2)求f 的逆函数1-f

. (3)计算f f 1-及f f .

六、(10分) 设N 为自然数集合，定义N 到 N 为的函数f 和g 如下：

∈∀x N ，1)(+=x x f ，}1,0max{)(-=x x g . 证明：

(1) f 是单射而不是满射，g 是满射而不是单射.

(2) I g f = N 但I f g ≠ N .

七、(10分) 已知A ={{∅}, {∅, 1}}, B = {{∅, 1}, {1}}, 计算A ∪B , A ○

+B ，P (A ). 八、(10分) 设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.