安徽省安庆一中高一数学下学期期末考试试题(含解析)

安徽省安庆一中高一数学下学期期末考试试题（含解析）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.不等式23760x x --≥的解集为（ ）

A. 23,3

⎡

⎤-⎢⎥⎣

⎦ B. 2(,3],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ C. 2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 2,[3,)3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝

⎦

【答案】D 【解析】 【分析】

运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.

【详解】不等式23760x x --≥可以因式分解为(3)(32)0x x -+≥，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为[)2,3,3

⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝

⎦

，

故选D

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单.

2.空间中可以确定一个平面的条件是（ ） A. 三个点 B. 四个点

C. 三角形

D. 四边形

【答案】C 【解析】 【分析】

根据公理2即可得出答案。

【详解】在A 中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A 错误；在B 中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B 错误；

在C 中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C 正确； D 中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D 错误. 【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。

3.若直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2a =-或1a = B. 1a =

C. 2a =-

D. 23

a =-

【答案】B 【解析】 【分析】

利用直线与直线平行的性质求解．

【详解】∵直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，

()120a a ∴+-=

解得a ＝1或a ＝﹣2． ∵当a ＝﹣2时，两直线重合， ∴a ＝1． 故选：B ．

【

点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．

4.设ΔABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若π

a 3,

b A 3

===

，则B =（ ） A.

π5π66

或 B.

π

6

C.

5π6

D. 2π3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据正弦定理求解即可得到所求结果． 【详解】由正弦定理得

sin sin a b A B

=， ∴

sin 12sin 32

b A

B a

=

==． 又b a <，

∴B 为锐角，

∴6

B π

=

．

故选B ．

【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．

5.设0,

0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则

14

a b

+的最小值为（ ）.

A. B. 83

C.

92

D. 【答案】C 【解析】 【分析】

由3是a 3与b 3的等比中项，可得2a b +=，再利用不等式知识可得14

a b

+的最小值. 【详解】解：

3是a 3与b 3的等比中项，2333a b ∴⋅=，

∴2a b +=，

14

a b +=111419()5+2=24222b a a b a b a b ⎛⎫

⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭（5， 故选C.

【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.

6.已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若m α

β=，n αγ=，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥

B. 若m α，n α，则m n

C. 若l α

β=，m α，m β，则m l

D. 若m α⊥，n β，αβ⊥，则m n ⊥

【答案】C 【解析】 【分析】

根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，当βγ时，由m α

β=，n αγ=可得m n ，此时由l m ⊥，l n ⊥可

得l α⊂或l α或l 与α相交；所以A 错误；

B 选项，若m α，n α，则m n ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以B 错误；

C 选项，若l α

β=，m α，m β，根据线面平行的性质，可得m l ，所以C 正确；

D 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m β⊂或m β，又n β，则m n ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以D 错误； 故选C

【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.

7.已知点P 与点()Q 1,2-关于直线x y 10+-=对称，则点P 的

坐标为( ) A. ()3,0 B. ()3,2-

C. ()3,0-

D. ()1,2-

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，设P 的坐标为（a ，b ），分析可得2

11

1212

2b a a b +⎧=⎪⎪-⎨+-⎪+=⎪⎩，解可得a 、b 的值，即可得

答案．

【详解】设P 的坐标为（a ，b ），则PQ 的中点坐标为（

12a +，2

2

b -），