电路分析基础总复习-2016..

电路分析基础期末复习
2016年下学期
第1章 电路的基本规律
一、 电功率和能量
1. 当元件的电压和电流为关联参考方向时： P >0, 元件吸收功率，为负载。 P <0, 元件发出功率，为电源。 2. 当元件的电压和电流为非关联参考方向时： P >0, 元件发出功率，为电源。 P <0, 元件吸收功率，为负载。 3. 在电路中，功率是平衡的，即： 电源发出的功率＝负载吸收的功率
负载ＺL的实部和虚部均可变， 当ＺL ＝Ｚo*＝Ｒo-jＸo （共轭匹配）时，
2
U oc P 可获得最大功率为： L max 4 Ro
9、理想变压器
理想变压器可实现电压变换、电流变换和阻抗变换。
u1 N1 n u2 N 2
i1 N2 1 1 或 i1 i2 i2 N1 n n
6、交流电路功率 交流电路的有功功率、无功功率和视在功率所 代表的意义不同，其单位也不同，不可混淆。
P=UIcosφ （W）
Q=UIsinφ S=UI (var) (V·A)
由于 P² + Q² =(UI)²(cos²φ+ sin²φ)=S² P S cos 故 P 、 Q 、 S 的关系也可以用一个直 Q S sin
H方程、H参数、H矩阵
1 a11 U 2 a12 ( U I2) 2 a22 ( I1 a21 U I2)
1 h11 2 U I1 h12 U 2 I2 h21 I1 h22 U
已知电路元件参数，求Z或Y参数
二端口的连接：
谐振滤波器
第6章 二端口网络
Z方程、Z参数、Z矩阵 1 z11 U I1 z12 I2 Y方程、Y参数、Y矩阵
2 z21 U I1 z22 I2
1 y12 U 2 I1 y11 U 1 y22 U 2 I2 y21 U
A方程、A参数、A矩阵
独立结点数：n-1
五、电位的计算
参考点 — 选取参考零电位点。
六、电路的等效变换
1、电阻等效
1）电阻串联
分压公式：
Req R1 R2 Rn
Rk uk Rk i u Req
2）电阻并联 Geq G1 G2 Gn 分流公式：
Gk ik uGk i Geq
uS 短路
b.画分图，标方向。
iS 开路
c.受控源不参与叠加 ，功率不能采用叠加 定理。
3.替代定理 替代定理是关于电路中任一支路两端的电压或其 中的电流可以用电源替代的定理。适合线性与非线 性电路。 4.最大功率传输定理
R Req
u Pmax 4 Req
2 oc
5.戴维南定理和诺顿定理
i
i
us
is
u
G
u
R
2） 实际电源的等效变换： 或： 1 is 1 R us R G G G
us is R
变换时应注意电流源的方向和电压源的极性一致。
受控源也可等效变换
受控电压源、电组的串联组合与受控电流源、 电导的并联可以用上述同样的方法进行变换。此 时应把受控源当作独立电源来处理。注意：在等 效变换过程中控制量必须在电路中保持完整的形 式。
二、受控电源
受控源分为四类，分别如下图所示：
u1
u1
u1
gu1
电压控制电压源（VCVS）
电压控制电流源（VCCS）
i1
ri1
i1
i1
电流控制电压源（CCVS）
电流控制电流源（CCCS）
三、单个元件的VCR：
du di u Ri iC C u L dt dt ＋：ui关联， －： ui非关联 在直流电路中，电感短路，电容开路。
(3)特殊情况
受控源—将受控源按独立源对待，其控制量用回路电流表示。
含有理想电流源支路:
方法1: 选择理想电流源(已知回路电流)只在一个回路中出现。 方法2：设理想电流源的端电压为U。将理想电流源的参数用 回路电流（网孔电流）表示。
3.结点电压法—适用于结点少、回路多的电路。
(1)（ｎ–１）个KCL方程。 (2)对于结点i:∑Giiuni- ∑Gijunj=∑Isi Gii－自电导(+),Gij－互电导(-)，Isi电流源指向结点i 为＋，离开则为-。
RC电路

RL电路
uC(0+)=uC(0-)
τ=ReqC
t
iL(0+)=iL(0-)
τ=L/Req

t
uC uC (0 )e
iL i L (0 )e

t

t
1 e i i ( ) 零状态响应：u u ()( L L 1 e ) C c 全响应: 全响应=零输入响应+零状态响应
一、电阻电路分析方法
1.支路电流法—适合于支路数少的电路。
(1)(n-1)个KCL结点方程：
i 0
(2)b-(n-1)个KVL方程：对网孔或单连支
u 0
(3)特殊：将受控源按独立源对待，其控制量用支路 电流表示。 2.回路电流法（或网孔电流法-平面图）—适合于回路数 少（或网孔数少）、电流源多的电路。
级联：A=A1 A2
串联：Z=Z1+Z2
（1）b-(n-1)个KVL方程：对网孔或单连支
u 0
选树规则： ① 将电压源或受控源的电压控制量选为树支。
②将电流源或受控源的电流控制量选为连支。
(2)∑Riiili±∑Rijilj±∑usi=0 ,Rii自阻(+),Rij互阻(±)
a.网孔方向全部为顺时针或逆时针时，互阻总为负 。 b.电路中无受控源时，有Rij=Rji 。
四、基尔霍夫定律（Kirchhoff’s Law ）:
KCL:对任一结点(广义)，有
KVL:对任一回路，有
i 0 i ＝i
入
出
u 0
独立回路：
1.单连支回路（基本回路） 2.平面图的全部网孔 独立回路数：
l b (n 1) b n 1
loop—回路、branch—支路、 node—结点
(a)
(b)
阻抗变换:
N1 2 Zi ZL n ZL N2
2
第5章 电路的频率响应和谐振现象
串联谐振（电压谐振）
UC U L 0 L 1 Q U U 0 RC R
并联谐振（电流谐振）
0 L I1 I C 1 Q I I 0 RC R
3
R23
2
i2
i3
1
i1
星形电阻 =
三角形相邻电阻之乘积
三角形电阻之和
R31
R3
R1
R12
R2
如： 若
R31 R12 R1 R12 R23 R31
R12 R23 R31 R
3
R23
2
i2
则 R1 R2 R3 R / 3 三角形电阻 = 星形电阻两两乘积之和 星形不相邻电阻
(3)电路只有两个结点，弥尔曼定理： (4)特殊
G u u G
K k
sk
a.受控源—把受控源当独立电源处理，然后将控制量用结 点电压表示。 b.含有理想电压源支路 方法1:或设理想电压源的电流为i。 方法2:将理想电压源的电压作为已知结点电压。 c. 当电流源与电阻串联时，列结点方程时该电阻忽略；而 列回路方程时，电阻要保留（电阻上有电压）。
二、 电路基本定理 1.齐性定理 若线性电路中所有的激励增大到原来的K倍， 则其中的响应亦增大到原来的K倍。
用齐性定理分析梯形电路特别有效。
2.叠加定理
在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的 电流（或电压）等于各激励源单独作用时，在该支 路中产生的电流（或电压）的代数和。适合电源数 少且对称的电路。 注意：a.当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。
电压与电流同相位，=0，cos =1
f0
1
2 LC
f0
1 2 LC
,当0L》R
阻抗Z最小:Z=R; 电路电流最大（U不变）；
导纳Y 最小:
1 L Z Y RC
电路电流最小（U不变）
能量互换只发生在电感和电容之间
谐振滤波器
1）L1C1并联谐振: Z
p次谐波电流不能通过。
2）L2C2串联谐振: Z q次谐波电流分流。 0
i3
若
R1 R2 R3 RY
则 R12 R23 R31 3 RY
2、电源等效
1）理想电源的等效
Us
+
Is
+ －
Is
R
I
－
U=Us
I = Is
a.理想电压源和任何元件的并联可等效成一个理想电压源。 b.理想电流源和任何元件的串联可等效成一个理想电流源。 注意：列KVL方程时，与理想电流源串连的电阻两端电压不能 忽略。
其中 式中
s1, 2 j
duC dt
A1 , A2 (或A，）由初始条件 uC (0 ) U 0及
t 0
arctan
0


iC (0 ) iL (0 ) I 0 来确定 C C C
第4章 正弦稳态分析
1、正弦量的三要素—幅值、频率和初相位。 2、正弦量的三种复数式以及它们之间的相互转换。
3、 含受控源的无源一端口网络的等效变换
1）输入电阻 Rin：对无源一端口网络外施电压源us 或 电流源is产生相应电流i或电压u，则：
i
us Rin i
或
Rin
u is
N0
us
注意：无源一端口网络内部可含电阻和受控源。
2）等效电阻Req
定义：等效替代无源一端口网络的电阻。
第2章 电阻电路分析
即：电流与电导成正比分配或与电阻成反比分配。
R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R12 R23 R31
R31
R3
1
i1
R1
R12
R2
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
本质：求解任一复杂含源一端口网络等效电路的方法。
1）开路电压uoc ，等效电阻Req
2）短路电流isc ，等效电阻Req 求含受控源的Req：
ut Req it
第3章
三要素法： 换路定则确 定初始值: 时间常数： 零输入响应：
动态电路
t
1、一阶电路响应小结
f (t ) f () f (0 ) f () e
角三角形—功率三角形来表示，它与阻 S P 2 Q 2 抗三角形、电压三角形均为相似三角 Q 形（对同一电路），如图所示，但只 arct an( ) P 有电压三角形表示的是相量，而其它 两个三角形表示的是复数。
来自百度文库
7、功率因数的提高
P tan1 tan C 2 U
8、正弦稳态最大功率传输条件


2、二阶电路分析总结
d 2 uC duC R R 2 1 2 2 s ( ) LC RC u 0 1 , 2 o C 2L 2L LC dt 2 dt
L s1t s2t )过阻尼情况： uc (t ) A (1)当 0 (即R 2 1e A2e C L (2)当 0 (即R 2 uc (t ) （A1 A2t )e t )临界阻尼情况： C L t uc (t ) Ae sin(t ) )欠阻尼情况： (3)当 0 (即R 2 C

3、电阻、电感、电容元件的相量式和相量图
4、旋转因子:
e
j

2
j
e

j

2
j

e
j
1

正弦量的微分： Y j I
I 正弦量的积分： Y j
5、相量图法
— 用作相量图的方法求出未知的电压、电流。
1）依据两类约束：VCR; KCL, KVL。 2）有向线段的长度反映各相量模的大小，有向线段 的方位反映角度的大小和正负。 3）参考相量：并联（电压）、串联（电流）、混联 （灵活）综合已知条件。 4）平行四边形法作相量图，借助相量图可以简化电 路计算 。
F F cos F sin F
F a b
2
2
b arctan a
I m I m i

i(t ) I m cos(t i )
I I i

3、电阻、电感、电容元件的相量式和相量图
UR IR R


U L j L I L


1 UC j IC C