文科圆锥曲线测试题(带详细答案)

高二数学测试题 2013.3.1

一．选择题

1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( B)

A ．2

8y x =- B ．2

8y x = C ．2

4y x =-

D ．2

4y x =

2.设双曲线2

2

21(0)9

x y

a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 (C)

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

3.双曲线2

228x y -=的实轴长是 (C)

（A ） 2 （B ）22

（C ） 4 （D ）42

4．设双曲线以椭圆9252

2y x +

=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ( C )

A ．±2

B ．±3

4 C ．±2

1 D ．±4

3

5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 12.2

2.2

12.

2

2.

---D C B A

6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB 为C 的实

轴长的2倍，C 的离心率为( B)

（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 7. 已知F 1，F 2为双曲线

2

22

2b

y a

x -

=1(a>0,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交

点为P ，且∠12PF F =30°，则双 曲线的渐近线方程为 (D ) A ．22y

x =±

B ．3y x =±

C ．3y x =±

D ．2y x =± 8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2

22

2n y m x +=1中的m 和n ，则能组成落在矩形区

域B={(x ，y)‖x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为 ( B ) A ．43 B ．72 C ．86 D ．90 9. 已知F 是抛物线2

y

x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =，则线段AB 的中点到

y 轴的距离为( C ) A.

34 B . 1 C.54 （D ）74

10.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122

::PF F F PF =4:3:2，则曲线

r 的离心率等于（A ） A ．1322

或 B ．23或2 C ．1

2或

2 D ．

2332或

二．填空题

11．若曲线

22

141x y k k

+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是___(,4)(1,)-∞-+∞U _________. 12. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是___5

4

x =-

___; 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0，把焦点坐标(2

p

，0)代入可求得焦参数52p =，

从而得到准线方程54x =-

。 13．已知抛物线2

8y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-.

试题分析：设中点为(),x y ()()2,022,2F P x y ∴-Q 代入2

8y x =得()2

4822y x =-化简得

244y x =-

14．设1F ，2F 是椭圆22

14

x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ?=u u u r u u u r ，则△12F PF 的面积为 1 .

15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42=上的点,它们的横坐标依次为...,,21

x x F x ,,8是抛物

线的焦点,若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._______18________．

16．设21,F F 分别是椭圆22

184

x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ．

由

题

意

F 2

（

2

，

），

|MF 2|=

42

，由椭圆的定义可得，

|PM|+|PF 1|=2a+|PM|-|PF 2|=4

2+|PM|-|PF 2|≤42+|MF 2|=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号，

17.已知以F 为焦点的抛物线2

4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =u u u r u u u r ,则弦AB 的中点到准线的距离为

____

8

3

_______.

【解析】设BF=m,由抛物线的定义知m BB m AA ==11,3ABC ?∴中，AC=2m,AB=4m,3=AB k , 直线AB

方程)1(3-=

x y 与抛物线方程联立消y 得031032=+-x x ,所以AB 中点到准线距离为

18

解：22

12561442525

x y -=

20． 已知直线l 经过抛物线2

4x y =的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，点O 为坐标原点.

坐标为AB 必过一定点，并求出该定点．

的距离等于到直线l 的距离. 分

代入到抛物线方程整理得 则

…………8分

恒过定点(2,0)．

C 长轴的左、右端点，点F

（2）求点P 的坐标；

（3）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，点M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M 的距离d 的最小值。

【解析】（1）已知双曲线实半轴a 1=4，虚半轴b 1c 1∴椭圆的长半轴a 2=c 1=6，椭圆的半焦距c 2=a 1=4，椭圆的短半轴2b =

…………4分 的坐标为),(y x ，则

6分

P 8分 （3M 是)0,(m ，则点M 到直线AP ∴当2=m 时，椭圆上的