【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题10 函数的图像(含解析)
考点10 函数的图像
1．函数2()1sin 1x
f x x e ??
=-
?+??
图象的大致形状是（ ）． A ． B ．
C ．
D ．
2．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ?
?=
=+> ??
?且0)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象
的特征，如函数()4
41
x x f x =-的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数ln ()x
f x x
=
的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．函数cos y x x =的大致图像为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．函数(
)
2
1
()ln 2x f x x e
-=+-的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列图象中，可能是函数的图象的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．函数的大致图像为( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．函数的图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数在上的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设函数()()f x x R ∈满足()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能( ) A ．
B ．
C ．
D ．
13．函数ln ||
()x
x f x e
=
的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．定义，由集合确定的区域记作，由曲线：
和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为
（ ） A ．4500 B ．4000
C ．3500
D ．3000
15．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，
，当
时，
.若
在
在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）
A ．221x y x =--
B ．2sin y x x =
C ．ln x y x
=
D ．(
)
2
2x
y x x e =-
17．函数f （x ）的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C．D．
18．函数的图象大致为（）
A．B．C．D．19．函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
20．函数的图象大致为（）.
A．B．
C．D．
21．函数的图像大致为（）
A．B．
C．D．
22．函数的图象可能是（）
A．B．
C．D．
23．已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）
A．B．C．D．
24．函数的图像大致为（）
A．B．
C．D．
25．函数f（x）=
3
3
44
x
x
的大数图象为（）
A．B．C．D．
26．已知函数
2
2,0,
()
,0,
x
x x
f x
e x
?≤
=?
>
?
若方程2
[()]
f x a
=恰有两个不同的实数根
12
,x x，则
12
x x
+的最大值是
______．
27．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y ＝f（x），则f（2019）＝________．
考点10 函数的图像
1．函数2()1sin 1x
f x x e ??
=-
?+??
图象的大致形状是（ ）． A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
()211sin sin 11x x x
e f x x x e e -??
=-=? ?++??
则()()()()111sin sin sin 111x x x
x x x
e e e
f x x x x f x e e e
------=?-=?-=?=+++ 则()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B D 当1x =时，()11sin101e
f e
-=?<+，排除A 本题正确选项：C .
2．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除,B D ， 当x π=时，()sin 20f πππ==，排除A . 故选：C ．
3．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??=
=+> ???
且0)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】
当01a <<时，函数x
y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1
x
y a =
过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ?
?=+ ??
?过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，
则函数1x
y a =
过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ?
?=+ ???
过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.
综上，选D.
4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象
的特征，如函数
()4
41
x
x
f x=
-
的图象大致是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
因为函数
()4
41
x
x
f x=
-
，
44
()
()()
4141
x x
x x
f x f x
--
-
-==≠
--
所以函数()
f x不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项；
又因为
81256
(3),(4),(3)(4)
63255
f f f f
==∴>，而选项C在0
x>是递增的，故排除C
故选D.
5．函数
ln
()
x
f x
x
=的图象大致为（）
A．B．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
函数的定义定义域为0x ≠，()()()ln ln ln x x x
f x f x f x x x x
-=
?-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B ， 当1x >时，()ln ln 0x x
f x x x
=
=>，故可排除C; 当0x >时，()ln ln x x f x x x
=
= ()'
2
1ln x f x x -?=，显然当1x >时，()'0f x <，函数()f x 是单调递减的，可排除D ，故本题选A.
6．函数cos y x x =的大致图像为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
函数cos y x x =为奇函数，故排除B D 、，当x 取很小的正实数时，函数值大于零，故选A. 7．函数(
)
2
1
()ln 2x f x x e
-=+-的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
当x →+∞时，()f x →-∞，故排除D ；
由于函数()f x 的定义域为R ，且在R 上连续，故排除B ； 由
1(0)ln 2f e -=-，由于1ln 2ln
2e >=
，11
2
e -< ，所以1(0)ln 20
f e -=->，故排除C.
故答案为A.
8．下列图象中，可能是函数
的图象的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】
根据题意，函数f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其导数f ′（x ）＝ax a ﹣1（e x +e ﹣x ）+x a （e x ﹣e ﹣x ）， 又由a ∈Z ，
当a ＝0，f （x ）＝e x +e ﹣
x ，（x ≠0）其定义域为{x |x ≠0}，f （x ）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，
没有选项符合；
当a 为正偶数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，
当a 为正奇数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且
增加的越来越快，没有选项符合，
当a为负偶数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；
当a为负奇数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合，
综合可得：D可能是函数f（x）＝x a（e x+e﹣x）（a∈Z）的图象；
故选：D．
9．函数的大致图像为( )．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
函数的定义域为，，
当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，显然当时，；当时，，综上所述，本题选B.
10．函数的图像是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
，可得f(0)=1,排除选项C,D;
由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B ， 故选：A 11．函数
在
上的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
解：f （﹣x ）＝（﹣x ）cos （﹣x ）＝﹣（x
）cos x ＝﹣f （x ），函数是奇函数，图象关于原点对称，排
除C ，D ，
f （1）＝2cos1＞0，排除B ， 故选：A ．
12．设函数()()f x x R ∈满足()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】
由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数，排除,A C
由()()2f x f x =-,得()()()2f x f x f x =-=-，即函数关于1x =-对称，排除D 本题正确选项：B
13．函数ln ||
()x
x f x e
=
的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 解：由()x
ln x f x =e
，得()f 1=0，()f 1=0-
又()1f e =
0e e >，()1f e =0e
e --> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选：A. 14．定义
，由集合
确定的区域记作，由曲线：
和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为
（ ） A ．4500 B ．4000
C ．3500
D ．3000
【答案】A 【解析】
试验包含的所有事件对应的集合 Q ＝{（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤1}， 则＝2×1＝2，
，
画出函数的图象，如图所示；
故落入区域M内的概率为P，
所以落入区域M的点的个数为120004500（个）．
故选：A．
15．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当
时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由题意，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称，
又由，则，即，
可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，
又由当时，，画出函数的图象，如图所示，
因为在上有且仅有三个零点，
即函数和的图象在上有且仅有三个交点，
当时，则满足，解得；
当时，则满足，解得； 综上所述，可得实数的取值范围是
，故选C.
16．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）
A ．221x y x =--
B ．2sin y x x =
C ．ln x y x
=
D ．(
)
2
2x
y x x e =-
【答案】D 【解析】
2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B.
函数ln x
y x
=
的定义域为{}
011x x x <或，∴排除C . 对于2
21x
y x =--，当2x =-时，()22
2210y -=---<，∴排除A
故选：D.
17．函数f （x ）的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，
故选：C．
18．函数的图象大致为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
，
则函数为奇函数，故排除，
当时，，故排除，
故选：．
19．函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
，令，
则.
当时，，单调递减，故.
故，即函数在上为增函数.故选A.
20．函数的图象大致为（）.
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
因为，所以，因此为偶函数，所以排除选项A,B，
又，所以排除D.
故选C
21．函数的图像大致为（）
A．B．
C．D．