安徽省合肥市蜀山区五十中新校2020-2021学年上学期第一次月考八年级 数学试卷
山东省潍坊市2020-2021学年八年级上学期第一次素养大赛数学试题(word版 含答案)
2021年秋第一次核心素养大赛（数学学科）试卷姓名：班级：时间30分钟，总分40分一．单项选择题（共5小题，满分15分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或253．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE 等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm5．关于等边三角形的说法正确的有几个（）：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题（4分，选对但不全得2分）6. 下列从左到右变形不正确的是（）A．＝B．＝C．＝x﹣y D．＝三．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．8．（3分）化简：＝．四．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．2021年10月19日张梦宇的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分19分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝•＝x．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或25【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC＝∠ACB ＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出∠ABC的度数即可得出答案．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE第1页共8页◎第2页共8页等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】直接利用角平分线的性质求解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，∴EC＝ED＝3cm．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（3分）如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接P A、PB、PC，若△P AB、△PBC、△P AC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，然后根据三角形三边的关系求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．（4分）下列从左到右变形正确的是（）第3页共8页◎第4页共8页A ．＝B ．＝C ．＝x﹣yD ．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A 、，故A不符合题意．B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．C 、＝x+y，故C不符合题意．D 、，a必定不为0，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．【分析】根据分式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•（a+3）＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．三．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．【分析】根据分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣；第5页共8页◎第6页共8页（2）原式＝＝故答案为：3x；x【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．【分析】由角平分线的性质可得∠AOC＝∠BOC，由两直线平行，内错角相等可得∠DCO＝∠BOC，则∠AOC＝∠DCO，由等角对等边即可得解．【解答】证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠BOC，∴∠AOC＝∠DCO，∴OD＝CD．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，熟记等腰三角形的判定与性质及平行线的性质是解题的关键．第7页共8页◎第8页共8页第9页共2页◎第10页共2页。
2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区50中西区八年级上册英语测试卷(word版附答案)
2021-2021 学年合肥市蜀山区50 中西区八年级上册M9-10 英语测试卷Ⅰ. 单项选择〔共20 小题；每题1 分，总分值20 分〕1. Shenzhen is one of largest cities in China.A. a; theB. the; 不填C. the; theD. a/ 不填2. He lives in a city more than 4 million people.A. fromB. toC. withD. about3. There are people in this village.A. five thousands, seven hundred and eighteenB. five thousand, seven hundred and eighteenC. five thousands and seven hundred and eighteenD. five thousand and seven hundred and eighteen4. ---Mum, what are you doing in the kitchen?---I am a cake for your grandpa. You know, it’s his birthday today.A. passingB. raisingC. preparingD. throwing5. There are people and traffic in the city center.A. too much; too muchB. too much; too manyC. too many; too manyD. too many; too much6. The old man is happy every day, he’s not rich.A. ifB. soC. becauseD. although7. ---Look! There’s a lot ofon the road.---Yes, it was last night .A. snow; snowB. snow; snowyC. snowy; snowyD. snowy; snow8. The movie was interesting everyone laughed.A. too; toB. so; thatC. enough; toD. as; as9. You had better early, or you will miss the train.A. got upB. to get upC. getting upD. get up10. ---David doesn’t want to buy the car.--- . It’s too expensive.A. I can’t believe itB. Me neitherC. Sounds great!D. No idea.11. Usually the weather starts to cooler this month in my city.A. lookB. makeC. getD. sound12. ---Jenny lost the tennis match yesterday.--- She trains very hard every day.A. Good luck.B. I can’t believe it!C. That’s a good idea!D. It doesn’t matter.13. It will be hot and sunny in Beijing in August.A. possibleB. probableC. probablyD. impossible14. of the workers in this factory are women.A. Two thirdB. Second threeC. Two threeD. Two thirds15. In hot weather we should pay attention to protecting ourselves strong sunlight.A. forB. againstC. withD. away16. to Russia, China has more people.A. ComparesB. ComparedC. ComparingD. To compare17. ---Why not go to visit out teachers after this exam.A. Never mindB. You are welcomeC. It’s serves you rightD. Sounds great18. ---Let’s play football now.--- . Your leg hurts badly now. You need to rest in bed.A. Are you joking?B. That’s nice of youB. Good luck! D. Have fun19. ---What are you going to do this weekend, Laura?---I see the movie Coming Home, but I’m not sure.A. mustB. needC. areD. were20. I wish I a superman, so I can help people in trouble.A. amB. wasC. areD. wereⅡ. 完形填空〔共20 小题；每题1 分，总分值20 分〕ALook at your watch for just one minute. During that time in 1981, the population of the world increased by over 250. During the next hour, over fifteen thousands more 21 will be born. It 22 on, hour after hour. In one day, people have to 23 food for over 370000 more months. Population increase is a big problem in many 24 , such as China and India.The world’s population is 25 faster and faster. It is estimated〔估计〕that the world’s population reached one billion for the first time in 1804. It was 123 years 26it reached two billion in 1927, but it 27 only 33 years to reach three billion in 1960. After that, the world’s population reached four billion in 1974. 28 billion in 1987 and six billion in 2021. The United Nations decided to 29 the “Day of 5 Billion〞 on July 11.1987, and the “Day of 6 Billion〞 on October 12, 2021. On October 31, 2021, the world’s population reached 7million. 30 the population keeps increasing likes this, the world’s population will reach eight billion by 2026. That means that in about 2026. That means that in about 600 years, there will be standing room only on the earth〔地球〕.21. A. pupil B. boys C. girls D. babies22. A. goes B. lives C. jumps D. gets23. A. describe B. produce C. feed D. change24. A. cities B. villages C. countries D. universities25. A. growing B. falling C. working D. beating26. A. about B. of C. with D. before27. A. cost B. spent C. because D. so28. A. four B. five C. six D. seven29. A. miss B. celebrate C. protect D. push30. A. But B. Or C. If D. TillBSurname is the smallest country in South America. It only has a population of about six hundred thousand, but it is a good 31 to visit. The air there is 32 and clean, because there isn’t much traffic on the road. It is small in size, 33 there are many national parks in the country. If you go there, you can see more than six hundred kinds of birds 34 there.Surname is near the equator〔赤道〕, so it has a very hot and wet tropical climate〔热带气候〕. The temperatures there do not 35 much throughout the year. The year has two wet seasons〔季节〕, and it 36 has two dry seasons. Although it lies on the Atlantic coast, there aren’t any 37 storms.The best time 38 visit Surname is in March. The 39 becomes cooler and it doesn’t rain much. Everywhere you can see beautiful flowers and green trees. Bring you 40 so you can take photos of what you see.31. A. city B. place C. village D. shop32. A. fresh B. lively C. polite D. successful33. A. if B. so C. or D. but34. A. walking B. swimming C. living D. sleeping35. A. change B. from C. to D. with36. A. still B. only C. also D. already37. A. heavy B. perfect C. small D. light38. A. of B. to C. for D. in39. A. temperature B. grass C. water D. weather40. A. radio B. camera C. bikeD. umbrellaⅢ. 补全对话〔共 5 小题；每题 1 分，总分值 5 分〕 A: Hello, Li Ling. 41 B:I’m taking a holiday in Chongqing. A:42B: No, I’m not. The weather is very hot. And there are people everywhere.A: Don’t you know Chongqing has the largest population of all the cities in China? B: No, I really don’t know that. 43A: It has more than 33 million.B: Wow, it has so many people. 44A: My sister is doing research on population. She told me. B:I see. Thank you for telling me that.A: You’re welcome. 45 It’s not crowded.B: That’s a good idea. Then I can visit you. A: Yes! I think we’ll enjoy ourselves.Ⅳ. 阅读理解〔共 10 小题；每题 2 分，总分值 20 分〕AOne city in America that has got the most new residents 〔居民〕is Las Vegas.People like to move to Las Vegas for many reasons. First, it is easy to find a job in Las Vegas. Las Vegas is famous for tourism 〔旅游业〕, so there are many service jobs.Second, many people like the weather there. Even though it’s very hot in summer, the other seasons are beautiful. Third, housing is not very expensive with the price of an ordinary 〔普通的〕house at about $200,000. People moving from other cities find it is appropriate.Las Vegas has more casinos 〔赌场〕than any other city. One long street, called The Strip, has more than twenty casinos. These casinos are very large, and some has 3,000 or more rooms.Also, it is easier to get married in Las Vegas than in any other city in the Unites States. You don ’t need to wait for a week or ten days for a marriage license 〔结婚证〕. You can get a marriage license the same day you decide to get it.However, Las Vegas also has problems. Because it is in the desert 〔沙漠〕, there is not enough water. Even though water is expensive, residents aren’t careful in using it. Next, Las Vegas has serious air pollution. There are some high mountains around Las Vegas. The mountains keep the pollution from going out. Sometimes people couldn’t exercise in the outside.46. The second paragraph mainly tells us .A. how people live in Las VegasB. why people like to move to Las VegasC. where people live in Las VegasD. what people like to do in Las Vegas47. What does the underlined word “appropriate 〞 in Paragraph 2 mean in Chinese?A. 适宜的B. 残酷的C. 丑陋的D. 意外的48. Which of the following is TRUE according to the passage?A. The summer in Las Vegas is cool.A. What’s the population of Chongqing?B. What’s it famous for?C. How do you feel about it?D. What are you doing?E. How about coming to Yinchuan next holiday?F. Are you having a great time?G. How do you know that?B. The Strip is a famous theatre in Las Vegas.C. It is not difficult to get married in Las Vegas.D. People in Las Vegas know how to save water.49. What problems does Las Vegas have?①not enough jobs ②not enough water③too many casinos ④serous air pollutionA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④50. You may find the passage in a .A. dictionaryB. novelC. science newspaperD. travelling magazineBLast week a woman and a man came into Jane’s travel agency〔旅行社〕to book a holiday for August. When Jane asked where they wanted to go, the woman said she would like to go somewhere warm. Jane suggested that they go to Spain because it is very warm in August. She showed them a picture of a wonderful hotel. The man didn’t want to go to Spain. He said the food there made him uncomfortable. So Jane suggested Tunisia, and said it is always warm in North Africa. But the woman didn’t like it.The next suggestion was Italy. But the woman said she didn’t like the weather in Italy.When Jane then suggested Greece, the man got a little upset and said no. He added 〔补充道〕that all hotels in Greece were terrible. His neighbor〔邻居〕went there and her hotel was only half-built. The swimming pool was not even finished so she couldn’t use it.Jane found out that flying to Florida was not a good idea because the woman didn’t like being on planes for a long time. After two hours of talking, Jane suggested that they just stay at home. They thought it was a great idea and left the travel agency happily.51. What didn’t the man like about Spain?A. The weather.B. The food.C. The hotels.D. The cinemas.52. What does the underlined word “upset〞 in Paragraph 3 mean in Chinese?A. 沮丧的B. 震惊的C. 为难的D. 冲动的53. The hotel the man’s neighbor stayed at in Greece was .A. smallB. dirtyC. unfinishedD. dangerous54. Jane thought Florida was not a good choice because .A. it is too hot thereB. the food there is expensiveC. the man didn’t have enough timeD. the woman didn’t like flying for a long time55. Which is the best title for the passage?A. Booking a holidayB. What to do in AugustC. Travelling in different countriesD. How to choose the best travel agencyCOur world is getting smaller and smaller. We can fly around the world in less than 50 hours. The newest plane can fly at 600 miles an hour. You can have breakfast in Tokyo and supper in Paris.But hundreds of years ago, it took people a long time to go around the world. Magellan〔麦哲伦〕and his men were the first to make that trip. They went by ship and it took them more than two years. On September 20th, 1510, he left Spain〔西班牙〕with five ships and 240 men. He was killed in the Philippines〔菲律宾〕. More than two years later, on December 21st, 1512, only one of the five ships with just 31 men returned to Spain. Magellan’s trip taught us that the world was round and that people could go around the world.56. How many hours can people fly around the world in?〔不超过5 个单词〕57. Does this sentence “You can have breakfast in Tokyo and supper in Paris.〞 mean thatthe world is becoming smaller or larger? 〔不超过7 个单词〕58. Who was the first man to make the trip around the world? 〔不超过5 个单词〕59. Was Magellan killed in Spain? 〔不超过3 个单词〕60. What did the trip teach people? 〔不超过10 个单词〕Ⅴ. 根据首字母或中文提示补全单词。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．82．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.59．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第象限．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF （1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．参考答案一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．8解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝3解：与不是同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；2﹣＝（2﹣1）＝，因此选项B不符合题意；（﹣）2＝（）2＝2，因此选项C符合题意；因为33＝27，所以＝3≠，因此选项D不符合题意；故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣1）（x﹣2）＝0，x＝1或x＝2，故选：D．5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步解：设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60﹣x）步，根据题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（舍去），∴x﹣（60﹣x）＝12．故选：A．6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元解：捐款金额为100元的人数最多，是16人，因此捐款金额的众数是100元，将这50人的捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是200元，因此捐款金额的中位数是200元，故选：B．7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②解：①a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，32+42＝52则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误；②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，说法正确；③如果△ABC是直角三角形，a＝3，b＝5，c＝4，那么a2+c2＝b2，但是a2+b2≠c2，故原来说法错误．∴其中说法正确的只有②，故选：D．8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCE＝45°，∵∠DBC＝45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD＝2，∴CG＝1，△PBD的面积等于＝1．故选A．9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出解：将阴影部分分割如图所示：根据直角三角形的三边为6、8、10．所以阴影部分的面积为2×10+2×2＝24．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠PAE＝∠DAE，∴∠PAE＝∠F，∴PA＝PF，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE∴CF＝AD＝4，设CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝，∴PF的长为．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为x≥8．解：∵根式有意义，∴x﹣8≥0，解得x≥8．故答案为：x≥8．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的中位数（填”平均数”“众数”或“中位数”）解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第四象限．解：∵方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＜0，∴k＞1，∴一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、三象限．故答案为：四．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．解：（1）原式＝4﹣﹣2＝4﹣3；（2）整理，得：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．解：（1）如图，射线OP即为所求．（2）如图，平行四边形BCMN即为所求．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．解：（1）∵方程有两个实数根．∴△＝（﹣3）2﹣4k≥0，即9﹣4k≥0．解得k≤；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝3，x1•x2＝k．∵+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴9﹣2k＝5，∴k＝2．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝12，b＝0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36＝50（幅），则b＝17÷50＝0.34，a＝50×0.24＝12，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：12，0.34，70≤x＜80；（2）补全频数分布直方图如图：（3）500×（0.24+0.06）＝150（幅），答：估计全校被展评作品数量有150幅．22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF（1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）AM⊥EF，AM＝EF，理由是：由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠FAD＝∠EAB，∴∠FAE＝∠DAB＝90°，∴△FAE是直角三角形，如图，过E作EN∥CD，交BD于N，∴∠MNE＝∠MDF，∠MEN＝∠MFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠NBE＝45°，∴△NBE是等腰直角三角形，∴EN＝BE＝DF，在△MNE和△MDF中，∵，∴△MNE≌△MDF（ASA），∴EM＝FM，∵AE＝AF，∴AM⊥EF，AM＝EF．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），所以画图如下：当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），①点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时，如图，∵AB′＝AB＝5，OA＝3，∴OB′＝＝4，∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，∴∠OAB′＝∠C′B′E，在△AB′O和△EB′C′中，，∴△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′+B′E＝4+3＝7，∴点C的对应点C′的坐标为（7，4）；②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时，如图，B′C′＝AB＝BC′＝5，∴点C的对应点C′的坐标为（5，﹣2）；③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时，如图，同①可知：△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′﹣B′E＝4﹣3＝1，∴点C的对应点C′的坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述：点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．。
2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级(上)开学数学试卷 解析版
2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．无实数根3．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．115．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0 6．（3分）如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A．B．C．D．7．（3分）平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是（）A．有一个内角等于90°B．有一组邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分8．（3分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A．7B．﹣5C．7D．﹣29．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4B．8C．4D．410．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝150°，BC＝6，CD＝6，E是AD边上的中点，F是AB边上的一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A′C，则A′C 长度的最小值为（）A．3B．3C．3﹣3D．6二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x﹣1＝0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN 上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．14．（3分）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为．15．（3分）如图，在平行四边ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE ⊥AE，F是BC的中点，EF＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算（﹣）×+（﹣3）2÷．18．（6分）用适当的方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0．19．（6分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．（1）若m是图中能用网格线段表示的最大无理数，则m＝．（2）请你画出顶点在格点上边长为的所有菱形ABCD（包含正方形），你画出的菱形面积为．20．（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+40021．（8分）如图，四边形ABCD是矩形∠EDC＝∠CAB、∠DEC＝90°．（1）求证：AC∥DE．（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．（3）连接DF，若矩形ABCD的面积为S1，四边形CEDF的面积为S2，则＝（直接写答案）．22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调査了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：借阅图书次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103（1）a＝b＝；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）若该校共有2000名学生，根据调査结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm．E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动，点Q 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝．（2）当x＝2时，求y的值；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】由于C选项的被开方数中含有开的劲方的数，因此C选项不是最简二次根式【解答】解：＝5，因此该选项不是最简二次根式．故选：C．2．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．无实数根【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0，可得x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故选：C．3．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．4．（3分）一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【解答】解：∵360÷45＝8，∴这个多边形的边数是8．故选：A．5．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．6．（3分）如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题．【解答】解：∵＝＝，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；∵＝＝，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；∵＝3，故可能是“格点线”的长度，故选项C不符合题意；∵＝，故不可能是“格点线”的长度，故选项D符合题意；故选：D．7．（3分）平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是（）A．有一个内角等于90°B．有一组邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【分析】由三角形中位线定理得出EF∥GH，EF＝GH，证出四边形EFGH是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：连接AC，如图所示：∵平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴对角线互相平分；故选：D．8．（3分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A．7B．﹣5C．7D．﹣2【分析】欲求a2+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：由题意知，ab＝﹣1，a+b＝2，x2＝2x+1，即a2＝2a+1∴a2+a+3b＝2a+1+a+3b＝3（a+b）+1＝3×2+1＝7．故选：A．9．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4B．8C．4D．4【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝8，且∠A＝60°，可证△ABD是等边三角形，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝8，且∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，且点E是AD的中点，∴BE⊥AD，且∠A＝60°，∴AE＝4，BE＝AE＝4，∴PE＝BE＝4，故选：D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝150°，BC＝6，CD＝6，E是AD边上的中点，F是AB边上的一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A′C，则A′C 长度的最小值为（）A．3B．3C．3﹣3D．6【分析】连接EC，过点E作EM⊥CD于M，先求出线段ME、DM的长度；运用勾股定理求出EC的长度，即可解决问题．【解答】解：如图所示，过点E作EM⊥CD交CD的延长线于点M，∵▱ABCD中，∠D＝150°，∴∠EDM＝30°，∵E是AD边上的中点，∴DE＝AD＝BC＝3，AE＝A'E＝3，∴Rt△DEM中，EM＝，DM＝，∵CD＝6∴CM＝，∴Rt△CEM中，CE＝＝3，∵A'E+A'C≥CE，∴A'C≥CE﹣A'E，∴当点A'在CE上时，A'C的最小值＝CE﹣A'E＝3﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数2x﹣6≥0，解得x≥3；根据分式有意义的条件，2x﹣6≠0，解得x≠3．∴x＞3．故答案为：x＞3．12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x﹣1＝0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是﹣10．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣10，x1x2＝﹣1，∴（x1+1）（x2+1）＝（x1+x2）+x1•x2+1＝﹣10﹣1+1＝﹣10，故答案为：﹣10．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN 上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是2．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积＝正方形面积的一半即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积＝×22＝2．故答案为：2．14．（3分）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为24．【分析】根据前a行的点数之和为300，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：1+2+3+…+a＝300，整理，得：a2+a﹣600＝0，解得：a1＝24，a2＝﹣25（不合题意，舍去）．故答案为：24．15．（3分）如图，在平行四边ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE ⊥AE，F是BC的中点，EF＝ 3.5．【分析】延长BE交AC于H，根据勾股定理求出AB，证明△BAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得到AH＝AB＝5，BE＝EH，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：延长BE交AC于H，在Rt△ABC中，AB＝＝5，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠HAE，在△BAE和△HAE中，，∴△BAE≌△HAE（ASA），∴AH＝AB＝5，BE＝EH，∴HC＝AC﹣AH＝7，∵BE＝EH，BF＝FC，∴EF＝HC＝3.5，故答案为：3.5．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为或．【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．【解答】解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．在△ADB′与△B′CE中，，∴△ADB′∽△B′CE，∴＝，即＝，解得a1＝，a2＝﹣（舍去）．综上，所求a的值为或．故答案为或．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算（﹣）×+（﹣3）2÷．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）÷＝+4﹣6＝5﹣6．18．（6分）用适当的方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0．【分析】方程找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣5，∵△＝16+40＝56，∴x＝＝．19．（6分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．（1）若m是图中能用网格线段表示的最大无理数，则m＝2．（2）请你画出顶点在格点上边长为的所有菱形ABCD（包含正方形），你画出的菱形面积为5或4．【分析】（1）借助网格得出最大的无理数，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可．【解答】解：（1）m＝AB＝2；故答案为：2；（2）如图所示，菱形ABEF面积为5，菱形ABCD面积为4．故答案为：5或4．20．（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400【分析】（1）该水果每次降价的百分率为y，根据该水果的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据日销售利润＝每千克的利润×日销售量﹣储藏和损耗费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）该水果每次降价的百分率为y，依题意，得：10（1﹣y）2＝8.1，解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该水果每次降价的百分率为10%．（2）依题意，得：（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝377，整理，得：x2﹣20x+99＝0，解得：x1＝9，x2＝11（不合题意，舍去）．答：x的值为9．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形∠EDC＝∠CAB、∠DEC＝90°．（1）求证：AC∥DE．（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．（3）连接DF，若矩形ABCD的面积为S1，四边形CEDF的面积为S2，则＝2（直接写答案）．【分析】（1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC＝∠ACD即可；（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等；（3）题意可得S1＝AB×BC，S2＝CD×EF＝AB×BC，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠EDC＝∠ACD，∴AC∥DE；（2）四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC＝∠AFB＝90°，DC＝AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE＝BF，DE＝AF，∵AC∥DE，即DE＝AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，∵AD＝BC，∴EF＝BC，∵CE＝BF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）如图，连接DF，∵矩形ABCD的面积为S1＝AB×BC，四边形CEDF的面积为S2＝CD×EF＝AB×BC，∴＝2，故答案为2．22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调査了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：借阅图书次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103（1）a＝17b＝20；（2）该调查统计数据的中位数是2次，众数是2次；（3）若该校共有2000名学生，根据调査结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50人，∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝×100%＝20%，即b＝20，故答案为：17、20；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；（3）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×＝120人．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm．E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动，点Q 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝3cm，∠EAD＝45°．（2）当x＝2时，求y的值；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．【分析】（1）由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求∠EAD的度数；（2）由面积和差关系可求解；（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵AB＝3cm，BE＝AB＝3cm，∴AE＝＝3cm，∠BAE＝∠BEA＝45°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝45°，故答案为：3，45°；（2）当0＜x≤2时，如图，过点P作PF⊥AD，∵AP＝，∠DAE＝45°，PF⊥AD，∴PF＝x＝AF，∵x＝2，∴y＝S△PQA＝AQ×PF＝x2＝22＝4（cm2）；（3）当0＜x≤2时∵QF＝AF＝x，PF⊥AD∴PQ＝AP∵PQ＝cm∴x＝，∴x＝；当2＜x≤3时，过点P作PM⊥CD∴四边形MPFD是矩形∴PM＝DF＝4﹣x，MD＝PF＝x，∴MQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，∵MP2+MQ2＝PQ2，∴（4﹣x）2+（4﹣x）2＝，∴x＝4±＞3（不合题意舍去）；当3＜x≤时，∵PQ2＝CP2+CQ2，∴＝1+（7﹣2x）2，∴x＝，综上所述：x ＝或．。
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～55．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b210．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示．12．计算：（a﹣1）2＝．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加个售票窗口．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为．（2）猜想并写出第n个等式为．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．故选：A．4．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～5解：由于32＝9，42＝16；可得3＜＜4；故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故选：D．8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．故答案为：a2﹣2a+1．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．故答案为：．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为10，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加8个售票窗口．解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，解得：t＝10．设还需要增加x个售票窗口，依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），解得：x≥8，又∵x为正整数，∴x的最小值为8．故答案为：10；8．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．解：（1）原式＝+﹣10＝+×6﹣10×＝+4﹣2＝；（2）原式＝a2﹣2b+1．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，合并同类项，得：x＞1；（2），解不等式①得：x＞1，解不等②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣6．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，解得：x≥3000．答：每台彩电进价至少为3000元，∵3200＞3000，∴彩电的进价是3200元是符合要求的．21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，∴a＝9，b＝2，c＝5．（2）∵x＜9，∴x﹣9＜0，∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5＝﹣3x．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．（2）猜想并写出第n个等式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1，∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝3x米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，所以AB＝2x+x＝3x（米）BC＝AD＝EF＝＝（米）；故答案为：3x，．（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．。
四川省达州中学2020-2021学年八年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2020-2021学年四川省达州中学八年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（本大题共10小题.共30分）1．在，，0.14159，，﹣π，0.101001中，无理数有（）A．2B．3C．4D．52．如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．13．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．7，24，25B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，64．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．C．2.2D．﹣15．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或者直角三角形D．等腰直角三角形6．下列说法中，不正确的个数有（）①无理数与数轴上的点一一对应；②一定是正数；③绝对值等于本身的数是正数；④带根号的一定是无理数；⑤在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；⑥2﹣的相反数是﹣2．A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（）A．5km B．8km C．10km D．20km9．已知x，y为正整数，且x＜＜y，则y x的最小值为（）A．1B．3C．4D．910．任何正实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[6.6]＝6．对一个正实数先取算术平方根，再将结果取不超过算术平方根的最大整数，叫做一次操作．如对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需要进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作变为1的所有正整数中，最大的是（）A．256B．255C．225D．224二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．8的平方根是．12．已知△ABC的三边分别为5、12、13，则S△ABC＝．13．的小数部分是．14．如图．长方体的底面是边长2cm的正方形，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达B，那么所用细线最短需要cm．15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝，BC＝3，则AB2+CD2＝．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，点A与数轴上表示﹣1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣；（2）（）2﹣（2+）2019•（2﹣）2020．18．（6分）a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣．19．（6分）一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面积．20．（8分）如图所示，甲、乙两轮船于上午8点时同时从码头O分别向北偏东32°和北偏西58°的方向出发，甲轮船的速度为海里/时，乙轮船的速度为海里/时，则上午10时两轮船相距多少海里？21．（8分）已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，求c的值．22．（8分）已知+（2y﹣x）2＝﹣．（1）求a﹣b的值；（2）求（﹣x）2021+y的值．23．（8分）如图长方形ABCD中，AD＝8，AB＝10，点E在BC边上，将长方形ABCD沿着AE折叠，使得点B恰好落在CD边上，求线段AE的长度？24．（10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）＝；（2）化简+++……+；（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．25．（12分）【探索发现】（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC到点D，使得BC＝CD，连接AD，则△ABD是三角形，所以BC＝AB；【问题解决】（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠A＝∠CBA＝30°，点P是射线AB上一动点，当S△ABC＝4cm2，且△APC为等腰三角形时，求线段AP的长度；【联系拓广】（3）如图3，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB内，且OP＝6cm，点M、N分别是OA、OB边上的动点，求△PMN周长的最小值．2020-2021学年四川省达州中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题.共30分）1．在，，0.14159，，﹣π，0.101001中，无理数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；0.14159，0.101001是有限小数，属于有理数；所以无理数有：，﹣π共2个．故选：A．2．如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1【分析】根据勾股定理以及正方形的面积公式即可求出答案．【解答】解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．3．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．7，24，25B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6【分析】要判断一个角是不是直角，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、72+242＝252，能构成直角三角形；B、72+122≠132，不能构成直角三角形；C、52+92≠122，不能构成直角三角形；D、32+42≠62，不能构成直角三角形．故选：A．4．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．C．2.2D．﹣1【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为，由圆的性质，得点A表示的数为，故选：A．5．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或者直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长的平方，再由勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＝AF2+BF2＝22+42＝20，Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝BD2+CD2＝12+32＝10，同理可得，Rt△ACE中，AC2＝10，∴AB2＝BC2+AC2，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故选：D．6．下列说法中，不正确的个数有（）①无理数与数轴上的点一一对应；②一定是正数；③绝对值等于本身的数是正数；④带根号的一定是无理数；⑤在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；⑥2﹣的相反数是﹣2．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】①根据实数与数轴的关系即可判定；②根据二次根式的定义即可判定；③根据绝对值的性质即可判定；④根据无理数的定义即可判定；⑤根据无理数的定义即可判定；⑥根据相反数的定义即可判定．【解答】解：①因为实数与数轴上的点一一对应，故说法①错误；②因为可以是0或正数，故说法②错误；③因为绝对值等于本身的数是正数或0，故说法③错误；④因为带根号的数不一定是无理数，如＝2，故说法④错误，⑤因为在1和3之间的无理数有无数个，故说法⑤错误；⑥2﹣的相反数是﹣2，故说法⑥正确．所以不正确的个数有5个．故选：C．7．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案．【解答】解：①，②＝，③＝2，④＝，⑤中，最简二次根式有：①⑤共2个．故选：B．8．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（）A．5km B．8km C．10km D．20km【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB＝＝＝20（km），则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：12+16﹣20＝8（km）．故选：B．9．已知x，y为正整数，且x＜＜y，则y x的最小值为（）A．1B．3C．4D．9【分析】求出x、y的最小值代入计算即可．【解答】解：∵x，y为正整数，且x＜＜y，∴x最小为1，y最小为3，∴y x的最小值为31＝3，故选：B．10．任何正实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[6.6]＝6．对一个正实数先取算术平方根，再将结果取不超过算术平方根的最大整数，叫做一次操作．如对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需要进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作变为1的所有正整数中，最大的是（）A．256B．255C．225D．224【分析】根据[a]所表示的意义，用最大的数进行验证即可．【解答】解：256[]＝16[]＝4[]＝2[]＝1，255[]＝15[]＝3[]＝1，因为255＞225＞224，所以，进行3次操作变为1的所有正整数中，最大的数是255，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．8的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝8，∴8的平方根是±2．故填±2．12．已知△ABC的三边分别为5、12、13，则S△ABC＝30．【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S△ABC＝＝30．13．的小数部分是﹣3．【分析】先估算出的值，再进行解答即可．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．故答案为：﹣3．14．如图．长方体的底面是边长2cm的正方形，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达B，那么所用细线最短需要2cm．【分析】如果从点如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，再根据勾股定理求出斜边长即可．【解答】解：将长方体的侧面沿AB展开，取A′B′的中点C，取AB的中点C′，连接B′C′，AC，则AC+B′C′为所求的最短细线长，∵AC2＝AA′2+A′C2，AC＝cm，∴B′C′2＝BB′2+C′B2＝73，∴B′C′＝（cm），∴AC+B′C′＝2（cm），答：所用细线最短长度是2cm，故答案为：2．15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝，BC＝3，则AB2+CD2＝23．【分析】根据题意和勾股定理，利用等量代换，可以得到AB2+CD2的值．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝∠AOB＝90°，∴OB2+OC2＝BC2，OA2+OD2＝AD2，OB2+OA2＝AB2，OC2+OD2＝CD2，∴AB2+CD2＝OB2+OA2+OC2+OD2＝BC2+AD2，∵AD＝，BC＝3，∴BC2+AD2＝（3）2+（）2＝18+5＝23，∴AB2+CD2＝23，故答案为：23．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，点A与数轴上表示﹣1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是2020+673．【分析】根据题意△ABC的三个顶点按B﹣C﹣A的顺序依次落在数轴上，每三次一个循环，一个循环中在数轴上第一个点到第三个的长为△ABC的周长，很容易求出它的周长为3+．因为2020÷3＝673﹣﹣﹣﹣1，所以2020次旋转共经历673个循环还余1，可知总长为673（3+）+2，由于起点为﹣1．可求右边的点表示的数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，∴BC＝．∴△ABC的周长为3+．∵△ABC有三个顶点，∴2020次旋转中每三次一个循环．∵2020÷3＝673﹣﹣﹣﹣1，∴2020次旋转共经历673个循环还余1．∴2020次旋转后共经历的总长为673（3+）+2＝2020+673．∵第一次的起点为﹣1，∴右边的点表示的数是2020+673．故答案为：2020+673．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣；（2）（）2﹣（2+）2019•（2﹣）2020．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式和积的乘方与幂的乘方得到原式＝2﹣2+3﹣[（2﹣）（2+）]2019•（2﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝2﹣2+3﹣[（2﹣）（2+）]2019•（2﹣）＝5﹣2﹣（4﹣3）2019•（2﹣）＝5﹣2﹣2+＝3﹣2+．18．（6分）a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣．【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而结合二次根式和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a+b＞0，则原式＝|a|﹣b﹣|a+b|＝﹣a﹣b﹣（a+b）＝﹣a﹣b﹣a﹣b＝﹣2a﹣2b．19．（6分）一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面积．【分析】连接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜边，通过三角形ACD的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差．【解答】解：连接AC，∵在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝5，∵在△ACD中，AC＝5，DC＝12，AD＝13，∴DC2+AC2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，∴DC2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，AD为斜边，∴木板的面积为：S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝24．答：此木板的面积为24．20．（8分）如图所示，甲、乙两轮船于上午8点时同时从码头O分别向北偏东32°和北偏西58°的方向出发，甲轮船的速度为海里/时，乙轮船的速度为海里/时，则上午10时两轮船相距多少海里？【分析】直接根据题意得出∠BOA＝90°，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵甲、乙两轮船于上午8点时同时从码头O分别向北偏东32°和北偏西58°的方向出发，∴∠BOA＝32°+58°＝90°，∵甲轮船的速度为海里/时，乙轮船的速度为海里/时，∴BO＝2海里，AO＝2海里，∴AB＝＝＝10（海里），答：上午10时两轮船相距10海里．21．（8分）已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，求c的值．【分析】首先根据b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，可得：（2a﹣4）+（1﹣a）＝0，据此求出a的值是多少，进而求出b的值是多少；然后应用勾股定理，求出c的值是多少即可．【解答】解：∵b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，∴（2a﹣4）+（1﹣a）＝0，解得：a＝3，∴b＝（2×3﹣4）2＝4，∵直角三角形ABC的三边长为a，b，c，∴c＝＝或c＝＝5．22．（8分）已知+（2y﹣x）2＝﹣．（1）求a﹣b的值；（2）求（﹣x）2021+y的值．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可知a﹣b﹣2020＝0，可求a﹣b的值；（2）根据非负数的性质可得x，y，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）依题意有a﹣b﹣2020＝0，解得a﹣b＝2020；（2）依题意有x+2＝0，2y﹣x＝0，解得x＝﹣2，y＝1，则（﹣x）2021+y＝[﹣×（﹣2）]2021+1＝1+1＝2．23．（8分）如图长方形ABCD中，AD＝8，AB＝10，点E在BC边上，将长方形ABCD沿着AE折叠，使得点B恰好落在CD边上，求线段AE的长度？【分析】由折叠的性质可得AB＝AF＝10，EF＝BE，由勾股定理可求DF的长，CE的长和AE的长．【解答】解：∵将长方形ABCD沿着AE折叠，∴AB＝AF＝10，EF＝BE，∴DF＝＝＝6，∴CF＝CD﹣DF＝10﹣6＝4，∵EF2＝CE2+CF2，∴（8﹣CE）2＝CE2+16，∴CE＝3，∴BE＝5，∴AE＝＝＝5．24．（10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）＝﹣；（2）化简+++……+；（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先利用a＝+2得到a﹣2＝，两边平方得到a2﹣4a＝1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）＝＝﹣；故答案为﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝13﹣1＝12；（3）∵a＝＝+2，∴a﹣2＝，∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．∴a2﹣4a＝1．∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4．25．（12分）【探索发现】（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC到点D，使得BC＝CD，连接AD，则△ABD是等边三角形，所以BC＝AB；【问题解决】（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠A＝∠CBA＝30°，点P是射线AB上一动点，当S△ABC＝4cm2，且△APC为等腰三角形时，求线段AP的长度；【联系拓广】（3）如图3，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB内，且OP＝6cm，点M、N分别是OA、OB边上的动点，求△PMN周长的最小值．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理，可得AD＝AB，证明∠B＝60°，可得出△ABD是等边三角形；则可得出BC＝AB；（2）分三种情况：当AC＝PC时，当AP＝AC时，当AP＝PC时，由直角三角形的性质求出答案即可；（3）作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP＝MC，NP＝ND，OP＝OD＝OC＝6cm，∠BOP＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC，所以∠COD＝2∠AOB＝120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH⊥CD于H，则CH＝DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AC⊥BD，∠B＝60°，∵BC＝CD，∴AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB＝BD＝2BC，∴BC＝AB；故答案为：等边，；（2）解：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠A＝∠CBA＝30°，∴AC＝BC，∴AD＝BD，设CD＝a，则AC＝2a，AD＝＝a，∴AB＝2a，∵S△ABC＝4cm2，∴＝，∴a＝2，∴AC＝4cm，CD＝2cm，AB＝4（cm），当AC＝PC时，此时点P与点B重合，AP＝4（cm），当AC＝AP时，AP＝4cm，当AP＝PC时，如图2，过点P作PE⊥AC于点E，∴AE＝CE＝AC＝2cm，设PE＝x，则AP＝2x，∴x2+22＝（2x）2，解得x＝，∴AP＝2PE＝（cm）．综合以上可得当△APC为等腰三角形时，线段AP的长度为4cm或4cm或cm；（3）解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图3，则MP＝MC，NP＝ND，OP＝OD＝OC＝6cm，∠BOP＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC，∴PN+PM+MN＝ND+MN+MC＝DC，∠COD＝∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC＝2∠AOB ＝120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH＝DH，∵∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝3cm，∴CH＝OH＝3（cm），∴CD＝2CH＝6（cm）．即△PMN周长的最小值为6cm．。
2020-2021学年第一学期安徽省九年级第三次月考数学试卷(word版,含答案)
2020－2021 学年度第一学期九年级质量检测试卷（三）数学（沪科版）注意事项∶1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（ 本大题共 10 小题，每小题4分，共40 分） 1.反比例函数xy 4-=（x ＞0）的图像位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第二象限2.如图，直线l 1/l 2，/l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ） A.2B.3C.4B.3103.如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinB ＝0.5，若AC ＝6，则BC 的长为（ ） A.8B.12C.36B.3124.抛物线y ＝－3x ²－1是由抛物线y ＝－3（x ＋1）²＋1怎样平移得到的（ ） A.左移1个单位上移2个单位 B.左移1个单位下移2 个单位 B.右移1个单位上移2个单位D.右移1个单位下移2 个单位5.若43=a b ，则aba -2的值为（ ） A.1 B.45 C.47B.856.如图，A ，B ，C 是3×1的正方形网格中的三个格点，则 tan ∠ABC 的值为（ ）A.1B.45C.47D.85 7.△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sinA ＝22，cosB ＝21则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B. 钝角三角形C.锐角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形8.如图，正方形ABCD 的边长是2，E 是 BC 的中点，连接 BD 、AE 相交于点O ，则OD 的长为（ ） A.324B.22C.328D.59.有以下命题∶①如果线段d 是线段a ，b ，c 的第四比例项，则有dc b a ； ②如果点C 是线段 AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项;③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项； ④如果点C 是线段 AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，且AB ＝2，则AC ＝5－1. 其中正确的判断有（ ） A. ②④B.①②③④C. ①③④D.②③④10.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝16，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作 PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边 CB ）于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20 分） 11.抛物线y ＝ （x ＋2）2－1的顶点坐标为___________。
安徽省皖南四校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)
安徽省皖南四校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．3．下列哪个方程是一元二次方程（）A．3x﹣y＝1B．x2+1＝2xy C．x2＝2x﹣3D．x2+2y﹣7＝0 4．用配方法解方程x2﹣6x+7＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣6）2＝2C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝16 5．设方程x2﹣2x+3＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．3D．6．2018年，宣城市全年居民人均可支配收入26112元，2020年全年居民人均可支配收入为30746元，设宣城市2018年至2020年全年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．26112（1+2x）＝30746B．26112（1+x）2＝30746C．26112（1﹣2x）＝30746D．26112（1﹣x）2＝307467．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．9，12，13D．，，8．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．159．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为4B．x2+y2＝5C．x2﹣y2＝7D．xy＝2410．定义新运算“a*b”对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算：（）＝．13．关于x的方程5x2+2x﹣m＝0的一个根是1，则m＝．14．若，则a的取值范围是．15．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为．16．若实数m、n满足|m﹣6|＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为．三．解答题（共6小题，共52分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：x2﹣5x+6＝019．（8分）一块四边形草地（如图所示四边形ABCD），AB＝米，BC＝5米，CD＝AD ＝2米，∠D＝90°，求∠A的度数．20．（10分）王师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到6050元，且从今年二月到四月，每月盈利的增长率都相同．（1）求每月盈利的增长率；（2）按照这个增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？21．（10分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝400米，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A、C、E三点在一直线上（≈1.732，结果精确到1米）？22．（12分）【问题提出】在2020年抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，七年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M50分别表示第1、2、3、…、50名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】（1）填写如图中第5个图中S的值为．（2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为，则当n＝50时，对应的S＝．（3）若该班全体女生相互之间共通话190次，求该班共有多少名女生？【问题拓展】（4）若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信110条，则该班数学兴趣小组的人数是人．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；D选项，是二次根式，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法法则判断A、B；根据二次根式的除法法则判断C；根据二次根式的乘法法则判断D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项结果错误，不符合题意；B、4与不能合并，故本选项结果错误，不符合题意；C、÷＝，故本选项结果错误，不符合题意；D、×＝2，故本选项结果正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程（）A．3x﹣y＝1B．x2+1＝2xy C．x2＝2x﹣3D．x2+2y﹣7＝0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A．该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；D．该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．4．用配方法解方程x2﹣6x+7＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣6）2＝2C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝16【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2﹣6x+7＝0，∴x2﹣6x＝﹣7，则x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．5．设方程x2﹣2x+3＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．3D．【分析】本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求值即可．【解答】解：由x2﹣2x+3＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣2，由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝2．故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．6．2018年，宣城市全年居民人均可支配收入26112元，2020年全年居民人均可支配收入为30746元，设宣城市2018年至2020年全年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．26112（1+2x）＝30746B．26112（1+x）2＝30746C．26112（1﹣2x）＝30746D．26112（1﹣x）2＝30746【分析】根据题意可得等量关系：2018年全年居民人均可支配收入×（1+增长率）2＝2020年全年居民人均可支配收入，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设宣城市2018年至2020年全年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，由题意得：26112（1+x）2＝30746，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．9，12，13D．，，【分析】判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；B、∵12+12＝（）2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；C、∵92+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；D、∵（）2+（）2＝（）2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．8．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．15【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝4，x2＝3，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰长为4，然后计算该等腰三角形的周长．【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，∴（x﹣4）（x﹣3）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣3＝0，解得x1＝4，x2＝3，∵3+3＝6，不符合三角形三边的关系，x＝3舍去，∴等腰三角形的腰长为4，∴该等腰三角形的周长为4＝4+6＝14．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．9．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为4B．x2+y2＝5C．x2﹣y2＝7D．xy＝24【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误，∵（x+y）2＝49，∴2xy＝24，故D错误，∴（x﹣y）2＝1，故A错误，∴x2﹣y2＝7，故C正确；故选：C．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键学会用整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．10．定义新运算“a*b”对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况．【解答】解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0．∵Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式的被开方数非负和分母不为0，列出不等式组，求解不等式组即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，注意所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．12．计算：（）＝1﹣2．【分析】利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣2．故答案为1﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．关于x的方程5x2+2x﹣m＝0的一个根是1，则m＝7．【分析】把x＝1代入方程5x2+2x﹣m＝0得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程5x2+2x﹣m＝0，得5×12+2×1﹣m＝0，解得m＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．若，则a的取值范围是a≤2021．【分析】根据二次根式的性质可知a﹣2021≤0，得a≤2021．【解答】解：由题意知：a﹣2021≤0，解得：a≤2021，故答案为：a≤2021．【点评】本题考查了二次根式的性质，关键是根据性质得出a﹣2021≤0．15．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2．【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故答案为：（x﹣3）2+82＝x2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．若实数m、n满足|m﹣6|＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为10或8．【分析】利用非负数的性质求出m，n的值，然后利用勾股定理解答；需要分类讨论：n 直角边和斜边两种情况．【解答】解：∵|m﹣6|＝0，且|m﹣6|≥0，≥0，∴m＝6，n＝8．①当m，n是直角边时，∴直角三角形的斜边＝＝10，②当m＝8是斜边时，斜边为8，故答案为：10或8．【点评】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，根据非负数的性质求得m、n的值是解题的突破口．三．解答题（共6小题，共52分）17．（6分）计算：．【分析】利用平方差公式，二次根式的乘法，零指数幂进行运算，再进行加减运算即可．【解答】解：＝＝5．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．（6分）解方程：x2﹣5x+6＝0【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（8分）一块四边形草地（如图所示四边形ABCD），AB＝米，BC＝5米，CD＝AD ＝2米，∠D＝90°，求∠A的度数．【分析】连接AC，根据等腰直角三角形的性质求出∠DAC＝∠DCA＝45°，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得出∠BAC＝90°，再求出答案即可．【解答】解：连接AC，∵CD＝AD＝2米，∠D＝90°，∴AC＝＝＝2（米），∠DAC＝∠DCA＝45°，∵AB＝米，BC＝5米，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝45°+90°＝135°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（10分）王师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到6050元，且从今年二月到四月，每月盈利的增长率都相同．（1）求每月盈利的增长率；（2）按照这个增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？【分析】（1）设每月盈利的增长率为x，根据等量关系：二月份盈利额×（1+增长率）2＝四月份的盈利额列出方程求解即可．（2）五月份盈利＝四月份盈利×（1+增长率）．【解答】解：（1）设每月盈利的增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050．解得：x1＝10%，x2＝﹣210%（不符合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%；（2）6050（1+10%）＝6655（元）．答：按照这个增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到6655元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．21．（10分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝400米，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A、C、E三点在一直线上（≈1.732，结果精确到1米）？【分析】由∠ABD＝120°，可求出∠EBD＝60°，再结合∠D＝30°，可证∠BED＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质，可得BE＝BD，从而求得BE的长，在Rt△BDE中，根据勾股定理，即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝400m，∠D＝30°，∴BE＝BD＝200m，∴DE＝＝200≈346（m），答：另一边开挖点E离D346m，正好使A，C，E三点在一直线上．【点评】本题主要考查了勾股定理、含30°角直角三角形的性质的应用．22．（12分）【问题提出】在2020年抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，七年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M50分别表示第1、2、3、…、50名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】（1）填写如图中第5个图中S的值为15．（2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为s＝，则当n＝50时，对应的S＝1225．（3）若该班全体女生相互之间共通话190次，求该班共有多少名女生？【问题拓展】（4）若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信110条，则该班数学兴趣小组的人数是11人．【分析】（1）根据图形即可得知；（2）由前面几个图形可以得出规律S＝，然后将n＝50代入即可；（3）设该班有x名女生，根据题意，列方程，解方程即可；（4）设该班数学兴趣小组有m人，根据题意列方程m（m﹣1）＝110，解方程即可．【解答】解：（1）根据图形可知S＝15，故答案为：15．（2）通过几个图形，可以得出规律：S＝，∴当n＝50时，代入得S＝1225．故答案为：S＝，1225．（3）设该班共有女生x名，根据题意，得，解得x1＝20，x2＝﹣19（不符合题意，舍去），答：该班共有20名女生．（4）设该班数学兴趣小组有m人，根据题意，得m（m﹣1）＝110，解方程得x1＝11，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），故答案为：11．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，推出图形的规律并根据题意列方程是解决本题的关键．。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 如图，手掌盖住的点的坐标可能是( )A. (3,4)B. (−4,3)C. (−4,−3)D. (3,−4)2. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )A. √0.3B. √8C. √14D. √112 3. 下列各数：3.1415926，−√3，0.16，√10−2，136，√53，0．2⋅，π−2，0.010010001…(相邻两个1之间增加1个0)，其中是无理数的有( )个．A. 2B. 3C. 4D. 54. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是( )A. b 2−c 2=a 2B. a ：b ：c =5：12：13C. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D. ∠C =∠A −∠B5. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 在平面直角坐标系中，若线段AB 平行于y 轴且AB =3，点A 的坐标为(2,3)，则点B 的坐标为( )A. (2,−1)B. (2,6)C. (−1,3)或(5,3)D. (2,0)或(2,6)7. 下列说法：(1)无限小数都是无理数；(2)有限小数都是有理数；(3)−√3.6=−0.6；(4)√4的算术平方根是2；(5)√36=±6；(6)实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB=6，BC=9，则FC的长为()A. 4B. 3√2C. 4.5D. 59.已知m=√5+√2，n=√5−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为()A. 5B. √5C. 3D. √1110.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A. 2√17B. 2√5C. 4√2D. 711.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2020时，点A2020的坐标为()A. (2020,2020)B. (2020,−2020)C. (−2022,−2020)D. (2022,−2022)12.若数a使关于x的方程ax+12=−7x3−1有非负数解，且关于y的不等式组{y−12−2<7−2y22y+1>a−2y恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是()A. −22B. −18C. 11D. 12二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.比较大小：2√5______ 5√2.(填“>”、“<”或“=”)14.若点A(x+1,−2)，B(3,−2)关于y轴对称，则x=______．15.设x、y为实数，且y=4+√5−x+√x−5，则x−y的值是______．16.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是−2，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为______．17.如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=16，BC=12，动点πP从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上的点，连接CD、CE，先将边AC沿CD折叠，使点A的对称点A′落在边AB上；再将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B′落在CA′的延长线上，若AC=15，BC=20，则线段B′E的长为______．19.A、B两地之间有一条笔直的公路，小王从A地出发沿这条公路步行前往B地，同时小李从B地出发沿这条公路骑自行车前往A地，小李到达A地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B地，设小王与小李之间的距离为y(米)，小王行走的时间为x分钟，y与x之间的函数图象如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A地______．20. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情，各地学校陆续开学．然而境外许多国家疫情仍在蔓延，疫情防控不可松懈．为此我校开展防疫知识宣传活动，部分班级需要参与准备工作．这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加．正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加．已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有______个．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 计算：(1)√3+√8−√2−√12； (2)−22+(13)−2+(π−√5)0+√−1253；(3)6√45÷(−3√15)×(−32√23)； (4)√12×√2√3−√3−√6√3+√(1−√2)2．22. 如图，在正方形网格中建立平面直线坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，已知点A 的坐标是(5,2)，解答下列问题：(1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)点A1的坐标是______，△ABA1的面积是______．23.化简求值：(3x+2y)(3x−2y)−5x(x−y)−(2x−y)2，其中x=√3+1，y=√3．24.一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？25.先阅读，再解答问题：恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．x3−x2−x+2的值．例如：当x=√3+1时，求12为解答这道题，若直接把x=√3+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法：将条件变形，因x=√3+1，得x−1=√3，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x−1=√3，可得x2−2x−2=0，即x2−2x=2，x2=2x+2．x(2x+2)−x2−x+2=x2+x−x2−x+2=2．原式=12请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：(1)若x=√2−1，求2x3+4x2−3x+1的值；(2)已知x=2+√3，求x4−x3−9x2−5x+5的值．x2−4x+326.如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)若CD=√2，且AB=2AC，求AE的长；(2)如图2，点P是BA延长线上一点，且AP=BD，连接PF，求证：PF+AF=BC．27.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0)，AB=8，C点到x轴的距离CD为2√3，且∠ABC=30°．(1)求点C坐标；(2)如图2，y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为√3，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，请求出这个最小值；(3)如图3，将△ACB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B′G′H′，在平移过程中，设直线B′H′与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B′MG′为等腰三角形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图形，得点位于第三象限，故选：C ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】C【解析】解：A 、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． B 、8=22×2，被开方数中含有能开得尽方的因数4，故本选项不符合题意． C 、√14符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D 、被开方数中含有分母，故本选项不符合题意．故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】解：3.1415926，0.16，是有限小数，属于有理数；√10−2=110，136，是分数，属于有理数；0.2⋅是循环小数，属于有理数；无理数有−√3，√53，π−2，0.010010001…(相邻两个1之间增加1个0)，共4个， 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C【解析】解：A、由b2−c2=a2，可得：b2=c2+a2，是直角三角形，故本选项错误；B、由a：b：c=5：12：13，可得(5x)2+(12x)2=(13x)2，是直角三角形，故本选项错误；C、由∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形，故选项正确；D、由∠C=∠A−∠B，可得∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；故选：C．根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．5.【答案】AAB=4cm，CD=3cm；【解析】解：Rt△ACD中，AC=12根据勾股定理，得：AD=√AC2+CD2=5cm；∴AD+BD−AB=2AD−AB=10−8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD−AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．6.【答案】D【解析】解：如图所示，点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标为：(−2,6)或(−2,0)．故选：D．直接利用已知画出图形，进而得出符合题意答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分类讨论是解题关键．7.【答案】A【解析】解：(1)无限小数不一定是无理数，原来的说法是错误的；(2)有限小数都是有理数是正确的；(3)−√3.6=−0.6√10，原来的说法是错误的；(4)√4=2的算术平方根是√2，原来的说法是错误的；(5)√36=6，原来的说法是错误的；(6)实数与数轴上的点一一对应是正确的．故选：A．利用有理数，无理数，实数与数轴上的点一一对应，算术平方根的定义判断即可得到结果．此题考查了实数，熟练掌握实数的范围以及分类方法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设BF=x，则CF=BC−BF=9−x，由折叠可得CF′=CF=9−x，∵C′是AB的中点，∴BC′=12AB=12×6=3，∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=90°，∴BC2+BF2=C′F2，∴32+x2=(9−x)2，解得：x=4，∴C′F=9−4=5，故选：D．先求出BC，再由图形折叠特性知，C′F=CF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+ BC′2=C′F2求解．本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系，利用勾股定理求解．9.【答案】B【解析】解：∵m=√5+√2，n=√5−√2，∴m+n=2√5，mn=5−2=3，∴原式=√(m+n)2−5mn=√(2√5)2−5×3=√5．故选：B．先计算出m+n和mn的值，再利用完全平方公式得到原式=√(m+n)2−5mn，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．有时使用整体代入的方法更简洁．10.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，{∠BAD=∠CBE AB=BC∠ADB=∠BEC，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=√25+9=√34，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=√34×√2=2√17；故选：A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．11.【答案】B【解析】解：观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时在一三象限，被4整除在第四象限，因为2020=504×5，所以A2020在第四象限，坐标为(2020,−2020)，故选：B．判断出A2020的位置即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A2017在第三象限，属于中考常考题型．12.【答案】B【解析】解：去分母得：3ax+3=−14x−6，解得：x=−93a+14，∵关于x的方程ax+12=−7x3−1有非负数解，∴3a+14<0，∴a<−143，不等式组整理得：{y<4 y>a−14，解得：a−14<y<4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴−2≤a−14<0，∴−7≤a<1，则满足题意a的值有−7，−6，−5，则符合条件的所有整数a的和是−18．故选：B．表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．13.【答案】<【解析】解：2√5=√22×5=√20，5√2=√52×2=√50，∵20<50，∴2√5<5√2，故答案为：<．先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．14.【答案】−4【解析】解：∵点A(x+1,−2)，B(3,−2)关于y轴对称，∴x+1=−3，解得：x=−4．故答案为：−4．直接利用关于y轴对称横坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15.【答案】1【解析】解：根据题意得5−x≥0且x−5≥0，∴x=5，当x=5时，y=4，∴x−y=5−4=1．故答案为1．利用二次根式有意义的条件得到5−x≥0且x−5≥0，从而得到x的值，再计算出对应的y的值，然后计算x−y．本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数．16.【答案】√3−2【解析】解：由勾股定理得，AB=√12+12=√2，AD=√12+(√2)2=√3，设点E表示的数为x，则x+2=√3，∴x=√3−2，故答案为：√3−2．根据勾股定理求出AB、AD，由AE=AD，根据数轴上两点之间距离公式即可求出点E 表示的数．考查直角三角形的边角关系，数轴上两点之间的距离计算方法，掌握勾股定理和数轴上两点距离公式是解决问题的关键．17.【答案】2√73【解析】解：如图所示，∵在圆柱的截面ABCD中AB=16π，BC=12，∴AB=16π×π=16，BS=12BC=6，∴AS=√162+62=√292=2√73．故答案为：2√73．先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．18.【答案】4【解析】解：根据折叠的性质可知：AD=A′D∠ACD=∠A′CD，∠BCE=∠B′CE，CD⊥AB，CB=CB′，AC=CA′，∠B=∠B′，∵∠A′CD+∠B′CE=∠ACD+∠BCE∵∠ACB=90°∴∠ECD=45°∴△DCE是等腰直角三角形，∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴AC⋅BC=AB⋅CD，∵根据勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√152+202=25，∴CD=AC⋅BCAB=12，∴DE=CD=12，∴A′D=AD=√AC2−CD2=√152122=9，∴A′E=DE−A′D=12−9=3，A′B′=CB′−CA′=20−15=5，∵AC=CA′，∴∠A=∠CA′A，∵∠CA′A=∠B′A′E，∴∠A=∠B′A′E，∴∠A′EB′=∠ACB=90°，∴B′E=√A′B′2−A′E2=√52−32=4，故答案为4．首先证明△DCE是等腰直角三角形，由折叠容易得到A′B′的长，利用等面积法求出CD，再通过勾股定理求出AD′=AD=9，最后在直角△A′B′E中用勾股定理即可求得B′E．本题考查了折叠问题，做题注意折叠的性质和勾股定理的使用，最后找到△A′B′E是直角三角形是解题的关键．19.【答案】400米【解析】解：由题意可得小王的速度=50010=50(米/分)，∴b=1200−50050+10=24，∴小李的速度=120032−24+50=200(米/分)，∴AB之间的距离=200×10=2000(米)，∴a=2000200+50=8，∴小王与小李第一次相遇时距离A地=50×8=400米，故答案为：400米．由图象可求小王的速度，再求出小李的速度，由小李从B到A地花了10分钟可求AB距离，可求第一次相遇时间，即可求解．本题考查了一次函数的应用，理解函数图象上点的具体意义是本题的关键．20.【答案】28【解析】解：设参加准备工作的班级共有x 个，参加准备工作的且参加人数低于30人的班级有m 个，正式开始宣传时参加人数低于30人的班级有n 个，则参加准备工作的且参加人数不低于30人的班级有(x −m)个，正式开始宣传时参加人数不低于30人的班级有(x −n)个，依题意得：{36x =28m +42(x −m)①(36+5)x =29n +45(x −n)②， 由方程①可得：x =73m ，由方程②可得：x =4n ．∵x ，m ，n 均为正整数，∴x 为7和4的倍数，又∵25≤x ≤35，∴x =28．故答案为：28．设参加准备工作的班级共有x 个，参加准备工作的且参加人数低于30人的班级有m 个，正式开始宣传时参加人数低于30人的班级有n 个，则参加准备工作的且参加人数不低于30人的班级有(x −m)个，正式开始宣传时参加人数不低于30人的班级有(x −n)个，根据参与准备工作及参加宣传活动的总人数不变，即可得出关于x ，m ，n 的三元一次方程组，解之可得出x =73m =4n ，结合x ，m ，n 均为正整数可得出x 为7和4的倍数，再结合25≤x ≤35即可确定x 的值．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：(1)√3+√8−√2−√12=√3+2√2−√2−2√3=√2−√3；(2)−22+(13)−2+(π−√5)0+√−1253=−4+9+1+(−5)=5+1−5=1；(3)6√45÷(−3√15)×(−32√23) =[6÷(−3)×(−32)]√45÷15×23 =3√2；(4)√12×√2√3−√3−√6√3+√(1−√2)2 =√3×2√2√3−√3(1−√2)√3+|1−√2|=2√2−(1−√2)+(−1+√2)=2√2−1+√2−1+√2=4√2−2．【解析】(1)先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；(2)依据立方根、负整数指数幂以及零指数幂进行计算即可；(3)先将系数和被开方数分别相乘，再化简计算即可；(4)先分母有理化，再合并同类二次根式的即可．此题主要考查了实数的运算以及二次根式的混合运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22.【答案】(7,−2) 8【解析】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)点A 1的坐标是：(7,−2)，△ABA 1的面积是：5×4−12×2×3−12×2×4−12×2×5=8．故答案为：(7,−2)，8．(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：原式=9x2−4y2−5x2+5xy−(4x2−4xy+y2)=9x2−4y2−5x2+5xy−4x2+4xy−y2=−5y2+9xy，当x=√3+1，y=√3时，原式=−5×(√3)2+9×(√3+1)×√3=−15+27+9√3=12+9√3．【解析】直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】解：(1)由题意，得AB2=AO2+BO2，所以：AO=√AB2−BO2=√252−72=24(米)．(2)由A′B′2=A′O2+OB′2，得B′O=√A′B′2−A′O′2=√252−(24−4)2=√45×5=15(米)．∴BB′=B′O−BO=15−7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】应用勾股定理求出AO的高度，以及B′O的距离即可解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25.【答案】解：(1)∵x=√2−1，∴x+1=√2，∴(x+1)2=2，即x2+2x+1=2，∴x2+2x=1，∴原式=2x(x2+2x)−3x+1=2x−3x+1=−x+1=−(√2−1)+1=2−√2；(2)∵x=2+√3，∴x−2=√3，∴(x−2)2=3，即x2−4x+4=3，∴x2−4x=−1或x2=4x−1，∴原式=(4x−1)2−x(4x−1)−9(4x−1)−5x+5−1+3=12(16x2−8x+1−4x2+x−36x+9−5x+5)=12[12(4x−1)−48x+15)=12(48x−12−48x+15)=12×3=32．【解析】(1)变形已知条件得到x+1=√2，两边平方得到x2+2x=1，再利用降次和整体代入的方法表示原式化为−x+1，然后把x的值代入计算即可；(2)变形已知条件，利用平方的形式得到x2−4x=−1或x2=4x−1，再利用降次和整体代入的方法化简原式，从而得到原式的值．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．有时使用整体代入的方法更简洁．26.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，∴AC2+AD2=CD2，∵AC=AD，CD=√2，∴AC=AD=1，∵AB=2AC，∴AB=2，∴BC=√AB2+AC2=√5，∵S△ABC=12BC⋅AE=12AB⋅AC，∴AE=AB⋅ACBC =√5=25√5；(2)过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，如图2所示，∵∠BAC=90°，AC=AD，∴AM⊥CD，AM=DM=CM，∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴DN=CN，∴∠NDM=∠NCM，∵AE⊥BC，∴∠ECF+∠EFC=∠MAF+∠AFM=90°，∵∠AFM=∠EFC，∴∠MAF=∠ECF，∴∠MAF=∠MDN，∵∠AMF=∠AMN，∴△AMF≌△DMN(ASA)，∴AF=DN=CN，∵∠BAC=90°，AC=AD，∴∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴∠NAP=∠CDB=135°，∵∠MAF=∠MDN，∴∠PAF=∠BDN，∵AP=DB，∴△APF≌△DBN(SAS)，∴PF=BN，∵AF=CN，∴PF+AF=CN+BN，即PF+AF=BC．【解析】(1)在Rt△ACD中，根据勾股定理求得AC，进而得AB，在△ABC中，由勾股定理求得BC，最后由三角形的面积公式求得AE；(2)过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，垂直平分线性质得DN=CN，再证明△AFM≌△DNM，得AF=DN，证明△BDN≌△PAF，得BN=PF，问题便可得以解决．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形的面积公式的应用，第(2)题关键是构造全等三角形．27.【答案】解：(1)在Rt△BCD中，∠CBA=30°，∴BD=√3CD=√3×2√3=6，∴OD=1，∴点C的坐标为(1,2√3)；(2)过点A作AG//EF，且AG=EF，连接EG，作点C关于y轴的对称点C′，连接C′E，得EC′=EC，∴四边形EFAG是平行四边形，∴EG=AF，∴线段CE+EF+AF=CE+EG+EF=√3+CE+EG=√3+C′E+EG，当C′、E、G三点共线时，线段CE+AF+√3有最小值，∵点C′的坐标为(−1,2√3)，点G的坐标为(3,√3)，∴C′G=√(3+1)2+(2√3−√3)2=√19，∴线段CE+EF+AF的最小值=√19+√3；(3)存在这样的点M，使得△B′MG′为等腰三角形，由平移性质可知∠BB′G′=∠CBG=60°，又∵∠G′B′H′=30°，∴∠MB′B=90°，G′B′=GB=CB=√62+(2√3)2=4√3，分两种情形①点M在x轴下方，如图4，∠MB′G′>90°，∴MB′=G′B′=4√3，在Rt△MB′B中，∠MBB′=30°，∴MB=2MB′=8√3，∴点M的坐标为(−5−8√3,0)；②点M在x轴上方，如图5，M与A重合，此时MB′=MG′，∴点M的坐标为(3,0)；如图6，此时MB′=G′B′=4√3，在Rt△MB′B中，∠MBB′=30°，∴MB=2MB′=8√3，∴点M的坐标为(−5+8√3,0)，综上所述，点M的坐标为(3,0)或(−5+8√3,0)或(−5−8√3,0)．【解析】(1)在Rt△BCD中，∠CBA=30°，得BD=√3CD=6，得0D=1，即可求解；(2)过点A作AG//EF，且AG=EF，得四边形EFAG是平行四边形，线段CE+EF+AF= CE+EG+EF=√3+CE+EG，用将军饮马模型即可求出最小值；(3)分两大类①点M在x轴下方；②点M在x轴上方，利用30°直角三角形和等腰三角形的知识即可解决．本题主要考查了30°直角三角形和等腰三角形的性质应用，关键是图形分类讨论思想．。
2020-2021学年江苏省南通五校联考八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省南通五校联考八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量只有速度vB．变量只有时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD3．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝5，CE＝4，则AB的长是（）A．B．5C．D．36．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．7．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．209．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，矩形ABCD中，AD＝12，∠DAC＝30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD 的最小值是（）A．6B．6C．12D．8二、填空题（2×8＝16）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝50°时，∠EAF的度数是．13．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．15．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A →D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．16．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是．17．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝OB，点C在第一象限，OC＝3．连接BC，AC，若∠BCA＝90°，则BC+AC的值为．三、解答题19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．21．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．（1）∠DAB的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积．22．李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．（1）在时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了分钟；（2）扇形栈道的半径是米，李大爷的速度为米/分；（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第分到达报刊亭，他在报刊亭停留了分钟．23．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）△BCQ≌△CDP；（2）OP＝OQ．24．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．25．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长．26．如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接BE、DG．（1）求证：BE＝DG，BE⊥DG；（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，求证：△MPN是等腰直角三角形；（3）若AB＝4，EF＝2，∠DAE＝45°，直接写出MN＝．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量只有速度vB．变量只有时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量【分析】利用常量和变量的定义解答即可．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，故选：C．2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC＝BD或有个内角等于90度．故选：A．3．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选：A．5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝5，CE＝4，则AB的长是（）A．B．5C．D．3【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠CBE，∠DEC＝∠BCE，∠ABC+∠DCB＝90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠DCE＝∠BCE＝∠DCB，∴∠ABE＝∠AEB，∠DCE＝∠DEC，∠EBC+∠ECB＝90°，∴AB＝AE，CD＝DE，∴AD＝BC＝2AB，∵BE＝5，CE＝4，∴BC＝＝＝，∴AB＝BC＝；故选：A．6．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义进行判断即可．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，故D选项中的图象不是函数图象，故选：D．7．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD 时，中点四边形是正方形，解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．20【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，如图2，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE＝AF＝3，∵S四边形ABCD＝AE•BC＝AF•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，∵BC2＝BE2+CE2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3＝15．故选：A．9．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可得①AE⊥BF；②AE＝BF，证明△BGE∽△ABE，可得，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【解答】在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC+∠BEG＝∠BAE+∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴，∵∠EBG+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAG，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴，故③不正确∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BFC﹣S△BEG，∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AD＝12，∠DAC＝30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD 的最小值是（）A．6B．6C．12D．8【分析】如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF．证明PF＝PD，推出PD+PE＝FP+PE≥FH，求出FH即可解决问题．解：如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF．∵∠DAC＝30°，AD＝12，由翻折可知，∠CAF＝∠DAC＝30°，AF＝AD＝12，PF＝PD，∵PD+PE＝FP+PE，又∵FP+PE≥FH，∴PD+PE的最小值就是线段FH的长，在Rt△AFH中，∵∠AHF＝90°，∠HAF＝60°，AF＝12，∴FH＝AF•sin60°＝6，∴PE+PD的最小值为6，故选：B．二、填空题（2×8＝16）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x＜3．【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．解：根据题意，得3﹣x≠0且3﹣x≥0，∴3﹣x＞0，解得x＜3，故答案为：x＜3．12．平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝50°时，∠EAF的度数是50°．【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．解：∵平行四边形ABCD中，∠B＝50°，∴∠C＝130°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣130°＝50°，故答案为：50°．13．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．15．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A →D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600m．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG＝CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE＝GE．在矩形GECF中，EF＝CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDB＝45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝GE．在△AGD和△GDC中，∴△AGD≌△GDC∴AG＝CG在矩形GECF中，EF＝CG，∴EF＝AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE＝AD＝1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500＝4600（m）故答案为：460016．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是2．【分析】先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长．解：过点F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF．在Rt△ABE中，设BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3．在Rt△FEG中，EG＝BG﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，FG＝4，∴EF＝＝．17．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG＝DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG＝∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE＝2∠ADG，从而得到∠AED＝∠AGE，再利用等角对等边的性质得到AE＝AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CED，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG＝4，在Rt△ABE中，AB＝＝＝．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝OB，点C在第一象限，OC＝3．连接BC，AC，若∠BCA＝90°，则BC+AC的值为3．【分析】过点O作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC交CB的延长线于点F，可证四边形OECF 是正方形，可得CE＝FO＝OE＝FC＝，由“HL”可证Rt△BOF≌Rt△AOE，可得BF＝AE，即可求解．解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC交CB的延长线于点F，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∠ACB＝90°∴四边形OECF是矩形∵OA＝OB∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵∠AOB＝∠ACB＝90°∴点A，点C，点B，点O四点共圆，∴∠BCO＝∠OAB＝45°，∴∠BCO＝∠ACO＝45°，且OE⊥AC，OF⊥BC∴OF＝OE，∴四边形OECF是正方形∴CE＝FO＝OE＝FC∴OF2+CF2＝OC2＝9，∴CE＝FO＝OE＝FC＝∵OF＝OE，AO＝BO∴Rt△BOF≌Rt△AOE（HL）∴BF＝AE∴BC+AC＝CE+AE+BC＝BF+BC+CE＝CE+CF＝3故答案为：3三、解答题19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．【分析】根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，由已知条件得出BC+AB＝10，即可得出▱ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE＝OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝10，∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝20．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE＝∠DBE，根据线段中点的定义得到AE＝DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF＝BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC＝90°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．21．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．（1）∠DAB的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，进而得出答案；（2）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长；（3）直接利用菱形面积求法得出答案．解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，∴AD＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BA，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°；（2）∵BD＝4，△ABD是等边三角形，∴DO＝2，AD＝4，∴AO＝＝2，∴AC＝4；（3）菱形ABCD的面积为：BD•AC＝×4×4＝8．22．李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．（1）在0～4分钟时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在AB路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了17分钟；（2）扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分；（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第11.5分到达报刊亭，他在报刊亭停留了3分钟．【分析】（1）根据图象即可直接回答；（2）根据时间为0时的函数值可得半径，同时用距离÷时间得到速度；（3）根据函数图象推断出报刊亭的位置，得出BC的长，结合速度可得到达报刊亭的时间，再利用OC的长算出从报刊亭回到点O的时间，即可算出在报刊亭停留的时间．解：（1）由图可知：在0～4分钟内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷离出发点O的距离不变，即李大爷在AB路段上运动；李大爷从点O出发到回到点O一共用了17分钟，故答案为：0～4分钟；AB；17；（2）∵在0～4分钟内，李大爷在OA段上运动，则120÷4＝30米/分，∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分，故答案为：120；30；（3）由图象可知：李大爷在BO段买的报纸，∵在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭，则OC＝75，BC＝120﹣75＝45，45÷30＝1.5分，即李大爷从点B到C用时1.5分，10+1.5＝11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭，而OC＝75，75÷30＝2.5分，则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O，17﹣11.5﹣2.5＝3分，∴李大爷在报刊亭停留了3分钟，故答案为：11.5；3．23．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）△BCQ≌△CDP；（2）OP＝OQ．【分析】（1）根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件；（2）根据（1）得到BQ＝PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠PCD＝90°，BC＝CD，∴∠2+∠3＝90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，在△BCQ和△CDP中，，∴△BCQ≌△CDP．（2）连接OB．由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ＝PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，而点O是AC中点，∴，在△BOQ和△COP中，．∴△BOQ≌△COP，∴OQ＝OP．24．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．25．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长．【分析】分类讨论：当∠B′EC＝90°时，如图，根据折叠性质得∠BEA＝∠B′EA＝45°，则BE＝AB＝3；当∠EB′C＝90°时，如图，先利用勾股定理计算出AC＝5，再根据折叠性质得∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝3，于是可判断点A、B′、C 共线，且CB′＝AC﹣AB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中根据勾股定理得到x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，即BE＝；∠ECB′不可能为90°．解：当∠B′EC＝90°时，如图，∴∠BEB′＝90°，∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠BEA＝∠B′EA＝45°，∴BE＝AB＝3；当∠EB′C＝90°时，如图，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝3，∴点A、B′、C共线，即点B′在AC上，CB′＝AC﹣AB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，即BE＝，综上所述，BE的长为3或．26．如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接BE、DG．（1）求证：BE＝DG，BE⊥DG；（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，求证：△MPN是等腰直角三角形；（3）若AB＝4，EF＝2，∠DAE＝45°，直接写出MN＝2．【分析】（1）根据SAS证明△BEA与△DAG全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）利用三角形中位线定理证得△MPN是等腰直角三角形；（3）过点G作GH垂直于DA的延长线于点H，利用勾股定理得出DG，进一步得出PN，利用勾股定理得出结果．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD和正方形AEFG，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝∠EAG+∠DAE，∴∠BAE＝∠DAG，∵在△BEA与△DAG中，，∴△BEA≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，∴∠BOD＝∠BAD＝90°，∴BE⊥DG；（2）证明：如图，由三角形中位线定理可得：MP∥BE，MP＝BE，PN∥DG，PN＝DG，∴PM＝PN，∠MPN＝∠BOD＝90°，即△MPN是等腰直角三角形；（3）解：如图，过点G作GH垂直于DA的延长线于点H，∵∠DAE＝45°，∠EAG＝90°，∴∠HAG＝45°，∵EF＝2，∴AH＝HG＝2，∵AB＝4，∴DH＝6，∴DG＝＝2，∴NP＝MP＝，∴MN＝2．。
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1
合肥蜀山50中新校2020-2021第一次月考八上数学试卷（含答案）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、平面直角坐标系，点（2，-1）所在象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点C（4，7），点B（-4，-1）的对
应点D的坐标为（ ）
A. (-1，-4) B. (1，-4) C. (1，2) D. (-1，2)
3、一个正比例函数的图象经过点(-2，4)，它的表达式为（ ）
A. y = -2x B. y = 2x C. y = -21x D. y = 21x
4、张老师骑自行车上班，最初以某一速度行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了8分钟，为了
按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校．下面四个示意图可表示李老师上班
过程中自行车行驶路程ym）与行驶时间x小时）的函数关系的是（ ）
A B C D
5、如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“卒”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示
棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（-3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）
6、已知y =(m-2)x|m-1|是关于x的正比例函数，则m的值为( )
A. 2 B. 1 C. 0或2 D. 0
7、一次函数y = kx+b不经过第三象限，则下列正确的是（ ）
A. k<0，b>0 B. k<0，b≥0 C. k<0，b<0 D. k<0，b≤0
8、关于函数y = -2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图像必经过点（-2，1） B. 图像经过第一、二、三象限
C. 图象与直线y = -2x+3平行 D. y随x的增大而增大
9、无论m为何实数，直线y = x-2m与y = -x-4的交点不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10、两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ）
A B C D
2
二、填空题（每空3分，共18分）
11、函数241xyx的自变量x取值范围是
12、直线y=-3x+5不经过第 象限；
13、函数223)3(3)xxyxx+4＞(，则当函数自变量x=-1时，y=
14、点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q（2，-3），则点P坐标为
15、若函数y=ax+b（a＜0）的图像如图所示，则不等式ax+b≥0的解集为
第15题 第16题
16、如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解
集为
三、解答题（共52分）
17、（6分）若点（m-1，3-2m）在第二象限内，求m的取值范围。
18、（6分）已知一次函数的图像经过点（1，2），且与直线12yx相交于点（2，a），求：
（1）a的值； （2）一次函数的表达式；
3
19、（7分）在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示；
（1）写出点A、B两点的坐标； （2）若C（-3，-4）、D（3，-3），请在图示坐标系中标出C、D两点；
（3）求出A、B、C、D四点所形成的四边形面积
20、（7分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）
（1）求直线AB的表达式； （2）若x轴上有一点C，与点A、B所形成的三角形面积为2，求点C的坐标；
21、（8分）医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫克）随时间x
的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效
时间是多少小时？
4
22、（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开
始行驶．已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为
y（km），图中的折线是y与x之间的函数关系的部分图象．
根据函数图象解决以下问题：
（1）慢车的速度是 ，点B的坐标是 ；
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）试在图中补全点B以后的图象．
23、（10分）合肥庐州食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数
x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是 元．
（2）方案二中租赁机器的费用是 元．生产一个包装盒的费用是 元．
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，生产10000件这样的产品你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
5
合肥蜀山50中新校2020-2021第一次月考八上数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B C D D B C A A
11、 x≥-2且x≠1； 12、 三； 13、 6； 14、 （6，-4） 15、x≤3； 16、 -2＜x＜-1
17、 m＜1
18、（1）a=1； （2）y=-x+3
19、（1）A（1，2）、B（-3，2）； （2）如图所示； （3）28；
20、（1）y=2x-2； （2）C（-1，0）或（3，0）
21、 6；
22、（1）80km/h； B（6，160）； （2）y=40x-80； （3）如图所示；
23、（1）5； （2）20000； 2.5； （3） y1=5x； y2=2.5x+20000；
（4）选择方案二；理由：5x=2.5x+20000；解得：x=8000＜10000。