重庆市2019年中考数学考试说明
重庆市2019届中考数学一轮复习《1.1实数》讲解含答案
12999 数学网第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比拟有理数的大小．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义〔这里a表示有理数〕．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算〔以三步以内为主〕．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数〔对应的负整数〕的立方根，会用计算器求平方根和立方根．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．能用有理数估计一个无理数的大致范围．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．会用科学记数法表示数〔包括在计算器上表示〕．考点梳理夯实根底．实数实数的定义：有理数和无理数统称窦数实数的分类①按定义分类②按正负性质分类12999数学网12999数学网注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2．实数的相关概念数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2) 假设a和b互为相反数，那么a、b满足的关系式为 _______,此时a、b在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．2-1-c-n-j-y【答案】a+b=0、两侧、距离假设ab=______，那么a,b互为倒数；假设ab=____,那么a,b互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4) 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点绝对值的代数意义a(a0)|a|a(a0)0(a0)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1;所有非负数;0,1;0,1(7) 对于一个绝对值比拟大〔或绝对值比拟小〕的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】a 10n,1|a|10且n为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a，那么这个数就叫做 a的_____,记怍a〔二次方根〕．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2) 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根; a;0(3) 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的〔或三次方根〕，符号记作3a．每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是12999数学网12999数学网_____． 【答案】立方根 ;1; 正数负数 0 平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____. 【答案】0;0,1; 0,14．实数大小比拟的常用方法：在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比拟，绝对值大的反而 小．作差比拟法 a-b>0a>b ②a-b=0 a=6 ③a-b<0a<b作商比拟法〔假设a,b 同为正数〕 ①a 1a>b b ②a =1 a=bb ③a<la<bb(5) 倒数比拟法：11，a>0，b>0，那么a<b ．b平方法：假设a>0，b>0且a 2>b 2，那么a>b ． 5．非负数的性质 几种常见的非负数：|a|≥0；②a ≥0〔a ≥0〕；③a 2n ≥0．非负数的性质：①非负数的最小值是 0：②几个非负数之和仍为非负数： ③假设几个非负数的和为 0，那么每个非负数都为 0．6．零指数幂和负整数指数幂 零指数幂：a 0=l(a ≠0)． 负整数指数幂：a -p 1(a ≠0,p 为整数〕． a p实数的相关概念【例l 】(1)〔2021重庆〕4的倒数是( D)C.1 1 4D.4【答案】D(2)〔2021重庆〕在实数-2，2，0．-1 中，最小的数是()A ．-2 ．0D．-l【答案】A12999 数学网12999数学网(3) 〔2021烟台〕以下实数中，有理数是 () A ． 8 B ． 4 C. 2【答案】D(4)〔2021黑龙江〕实数 a 、b 在数轴上对应的点如下图， 那么以下式子正确的选项是()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b| D．a-b>0【答案】D(5)(2021 常州)a= 2，b=3，c=5，那么以下大小关系正确的选项是 ( )2 3 5 A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b 【答案】A解题点拨：实数中根本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意． 考点二科学记数法【例2】(1)〔2021重庆〕据报道，2021年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数 60500用科学记数法表示为 _____. 【答案】×104〔2021山东〕2021年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁〞天数持续增加，获得山 东省环境空气质量生态补偿资金 408万元．408万用科学记数法表示正确的选项是 ( ) A ．408×l04 B ．×l04 C ．×l05 D ．×l06 觯题点拨：此题考查科学记数法，其中 l ≤|a|<10，小数点向左移动 x 位，那么n=x ；小数点 向右移动 x 位，那么n=-x ，另外需要注意单位的换算． 考点三 根式的概念及根本性质 【例3】(1)数5的平方根为± 5．数81的算术平方根为3． 数27的立方根是3．(4) 〔2021贵州〕38的算术平方根是()A ．2B ．±2C ． 2 D．± 2【答案】C解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及 a 的理解．考点四实数运算【例4】〔2021东营〕计算：(1)|1+(-3.14)-2sin60o-2+|1-332021解题点拨：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，12999数学网12999数学网特殊角三角函数等考点的运算．解：原式=2021+1-2×3- 2 3+〔33-1〕2=2021+1-3-23+33-1=2021课堂训练当堂检测1.〔2021无锡〕-2的相反数是 ()A.1B ．±2C ．2D ．122【答案】C2．〔2021资阳〕27的运算结果应在哪两个连续整数之间()A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．〔2021重庆〕计算：38+( 1)2+(1)0=_____．3【答案】84．计算(1)|-5|-(-1)2005-(1 )-2+|3|-122【答案】解：原式=5-(-1)-4+1-23=3-23(2)-l2+27+(-1)2-(-1)-2+|-2|3【答案】解：原式=-1+33+1-9+2=-7+33中考达标模拟自测组根底训练一、选择题1．〔2021资阳〕世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ()A ．×10-9B ．×10-8C ．×l09D．×l082【答案】B2．〔2021娄底〕假设|a-1|=a-l，那么a 的取值范围是 ()A ．a ≥lB ．a ≤1C．a<lD ．a>l【答案】A3．〔2021通辽〕实数tan45o ，38，0，-3 ，9，1，sin60o ，〔相53邻两个3之间依次多一个1〕，其中无理数的个数是 ()www-2-1-cnjy-comA ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3 个单位的点表示的数是()12999数学网12999数学网A．5B．-5C．1D．-5或-1【答案】D二、填空题5．以下说法正确的有______〔填序号〕①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与15最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l．【答案】③④6．假设x3+(y-2)2=0,那么xy-2=_______．【答案】347．计算：〔2021重庆〕4+(-2)0=_____．【答案】3(2)〔2021黄冈〕|1-3|-12=______．【答案】-1-3(3)〔2021十堰〕|38-4|-(1)2=_____．2【答案】-2(4)〔2021乌鲁木齐〕(-2)2+|21|-327=______．【答案】2三、解答题8.(2021铜仁)定义一种新运算：x*y x+2y，如2*1:=221=2,求〔4*2〕*〔-1〕的值. x2【答案】解：∵4*24+22=2,2*(-1)=2+2(-1)=0,∴原式=0.429．计算：(1)〔202123|+(1)-2020219遂宁〕-2-|-×(2)+(-1)-3【答案】解：原式=-4-3+9×1+1-3=3-3.(2)(2021菏泽)2-212|+(-3.14)0 -2cos60o+|-【答案】解:原式=1-2×1+23+1=1+23 424(3)(2021桂林)–(-4)+|-5|+(1-3)0-4tan45o.2【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．12999数学网(4)〔2021毕节〕(-3.14)0+|2-1|-( 2)-1-2sin45o+(-1)20212 【答案】解：原式：=1+ 2-1- 2 -2×2+122= 2- 2-2+1=1- 2(5)〔2021百色〕9+2sin60o+|3- 3|-(2021-)0【答案】解：原式=3+2×3+3- 3-12=3+3+3- 3-1=5(6)(2021眉山)(2+1)0-3tan30 o+(-1)2021-( 1)-12【答案】解：原式=l-3×3+l-23=1- 3 +1-2=-3(7)(2021南通)(-2)2 -3 64+(-3) 0-( 1)-23 【答案】解：原式 =4-4+1-9= 一8．(8)(2021达州)(-1)20210 -1-|1- 3|+2021+22【答案】解：原式一1+1+1+1-3=1-32 2B 组提高练习10．实数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么(a+b)2 +a 的化简结果为()第10题 A ．2a+b B ．bC ．-bD．2a-b 〔提示：原式=|a+b|+a=-a-b+a=-b．〕【答案】C11．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下a*b=ab(a+b>0)a b如:3*2=3 2=5那么6*〔5*4〕=_____．2·1·c ·n ·j ·y3 212999 数学网〔提示：根据定义，5*4=9=3，6*3=63=1．〕63【答案】112．〔2021黄石〕观察以下等式：第1个等式：a1121, 12第2个等式:a2132, 23第3个等式:a3123，32第4个等式:a4152，25按上述规律，答复以下问题：(1)请写出第n个等式：a n_________.【答案】n1n(2)求a+a+a+ggg+a的值，l23n【答案】解：(1)∵第1个等式：a1121，12第2个等式：a2132 23第3个等式：a313 322第4个等式：a4152 25∴第n个等式：n1n1na n n1(2)a1+a2+a3+,+a n。
重庆2019中考数学模拟试题①详解
CD 到达点 D ，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C， D，E 均在同一平 面内） ．在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24°，则建筑物 AB 的高度约为 （参考数据：
sin24°≈ 0.41， cos24°≈ 0.91， tan24°＝ 0.45）（ ）
A ．21.7 米
1 个图形一共
有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，…则第 8 个
图形中花盆的个数为（
）
A ．56
B ．64
【分析】 由题意可知，三角形每条边上有
C． 72
D． 90
3 盆花， 共计 3× 3﹣ 3 盆花， 正四边形每条边上
有 4 盆花，共计 4×4﹣ 4 盆花，正五边形每条边上有 5 盆花，共计 5× 5﹣ 5 盆花，…则
∵∠ CBD＝ 20°， ∴∠ D＝ 70°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠ A＝ ∠ D＝ 70°（同弧所对的圆周角相等）； 【答案】 70°．
【点评】 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
16．中秋节是我国四大传统文化节日之一， 为每年的农历八月十五， 自古以来都有赏月吃月
的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S 扇形 AOC﹣ S 菱形 ABCO 可得答案． 解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：
∵圆的半径为 2， ∴ OB ＝ OA＝ OC＝ 2， 又四边形 OABC 是菱形， ∴ OB ⊥ AC， OD ＝ OB ＝ 1，
在 Rt△COD 中利用勾股定理可知： CD＝
解．
解：∵ x+2y ＝3，
∴ 2x+4y+1 ＝ 2（x+2y ） +1，
2019数学中考试题重庆市会议总结
2019年重庆市中考会议总结一、整体1.内容结构的比例有变动：试题中“数与代数、空间与图形、统计与概率"内容所占分数的百分比由“50％、35%、15％"变为“52％、38%、10％",统计与概率考：一道选择，一道填空，一道解答（7分)，共15分。
2。
重要知识不回避，会反复考，如初中阶段学的所有函数内容(一次函数、二次函数、反比例函数）都会考，方程也一样，要面面俱到,但是有层次性,具体是单一考,还是跟其他知识综合考，需要自己去体会。
3.整体尊重学生实际的做题习惯，熟悉的靠前，需要转变思维或新颖题靠后.4.注意数学思想方法的应用，不单独考,会在题目中体现。
（模拟课堂强调了转化思想的应用)5。
对几何的考查会适当降低难度（重庆以往中考对几何的考查太难）. 二：题型（一）选择题适当增加难度,从9题开始，到12题，难度逐步递增到中档难度。
（选择题中不出难题）(二)填空题第18题不再像2019那样考，降低难度,但具体是改变题型还是只降低难度，未明显说明.（三)解答题1.分式化简的最后结果若有括号，化不化开都可以，重庆中考为了避免这个问题，通常最后结果都不含有括号。
2。
阅读理解题（强调不是阅读题）必考:给一个可操作的东西和样子。
3。
应用题会单独考大题。
4。
证明题25题，三角形和四边形都有可能考,重点在三角形，因为四边形也要转化为三角形。
需要做的辅助线不超过两条（以命题老师解题为准），若做题遇到其他省市的题是两条以上的为不合格题,可不做。
在证三角形全等时只要条件找齐即可，不需要用大括号把所有条件列一起.5.第25，26题的三个小问中，适当增加一个容易题。
6.解答题出容易出现的主要问题：（1）基础知识掌握不牢，如分式和分式方程分不清,在化简分式时，化着化着就丢了分母；（2)书写不规范；（3）审题不细致.三、不考内容：1。
尺规作图：阅卷技术跟不上。
2.新课标中带*的内容，即选学内容。
3.圆不在大题中出现.4.大题中出现相似三角形的，不需要证明.5。
2019-2020学年重庆市中考数学(a卷)试题(有标准答案)(word版)
重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ）A. 2-B. 2C. 0D. 1-2.下列图形中是轴对称的是（）AB C D3.计算23a a ⋅正确的是（ ）A. aB. 5aC. 6a D. 9a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ）A.120°B.110°C.100°D.80°6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（）A.-1B.3C.6D.57.函数21+=x y 中，x 的取值范围是（）A. 0≠xB. 2->xC. 2-<xD. 2≠x8.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:169.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若2==BC AB ，则图中阴影部分的面积是（）A.4π B.421π+ C.2πD.221π+ 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.-3B.-2C. 23-D.21 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市2019年中考数学考试说明教程文件
重庆市2015年中考数学考试说明一、考试范围遵照教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准( 2011 ) 》第三学段七至九年级的要求。
二、考试形式考试形式为闭卷、笔试．三、试卷结构1.内容结构与比例试题中，数与代数、空间与图形、统计与概率内容所占分数的百分比约为52％、38％和10％。
2.题型结构考试试卷由选择题、填空题和解答题三种题型组成．选择题是四选一型的单项选择题，填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程，解答题应写出文字说明、必须的演算步骤或推证过程。
四、考试内容与要求（一）数与代数1 ．数与式（l）有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数、相反数与绝对值的方法，知道a的含意（这里a表示有理数）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步内为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
（2）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
（3）代数式①能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
②会求代数式的值；能根据简单的实际的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（4）整式与分式①了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学计数法表示数。
②理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
重庆市2019届中考数学一轮复习《1.1实数》讲解(含答案)
第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）．(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的定义：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按定义分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a和b互为相反数，则a、b满足的关系式为_______,此时a、b在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．2-1-c-n-j-y【答案】a+b=0、两侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)对于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a ，那么这个数就叫做a 的_____,记怍a ±（二次方根）．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根;a ;0(3)如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的_____（或三次方根），符号记作3a ．每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的常用方法：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b>⇔a>b ②a b =1⇔a=b ③a b<l ⇔a<b (5)倒数比较法：11a b>，a>0，b>0，则a<b ． (6)平方法：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②a ≥0（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a(a ≠0,p 为整数）． 实数的相关概念【例l 】(1)（2019重庆）4的倒数是 ( D)A.-4B.4C.14-D.14【答案】D(2)（2019重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 B.2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2019烟台）下列实数中，有理数是 ( )A ．8B ．4 C.2π D.0.101001001【答案】D(4)（2019黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2019常州)已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是 ( ) A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中基本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意． 考点二科学记数法【例2】(1)（2019重庆）据报道，2019年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】6.05×104(2)（2019山东）2019年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．4.08×l04C ．4.08× l05D ．4.08× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及基本性质【例3】(1)数5的平方根为±5．(2)数81的算术平方根为3．(3)数27的立方根是3．(4)（2019贵州）38的算术平方根是 ( )A ．2B ．±2C ．2D ．±2【答案】C 解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及a 的理解．考点四 实数运算【例4】（2019东营）计算：11()2016-+(π-3.14)0 -2sin60º-2+| 1-33 | 解题点拨：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2019+1-2×32 - 23+（33-1） = 2019+1-3-23+33-1= 2019课堂训练当堂检测1.（2019无锡）-2的相反数是 () A. 12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2019资阳）27的运算结果应在哪两个连续整数之间( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（2019重庆）计算：38-+(13)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-| - 12 【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1- 23 =3 -23(2)-l 2+27+(-1)2-(-13)-2+| -2 | 【答案】解：原式=-1+33+1-9+2 =-7+33中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2019资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 ()A ．7.6×10- 9B ．7.6×10- 8C ．7.6×l09D ．7.6× l082【答案】B2．（2019娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2019通辽）实数tan45º，38，0，-35π，9，13-，sin60º，0.3131131113⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()www-2-1-cnjy-A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号） ①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与15+最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6．若3x ++(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（2019重庆）4+(-2)0=_____．【答案】3(2)（2019黄冈）| 1-3 | - 12=______．【答案】-1 - 3 (3)（2019十堰）| 38-4 | - 21()2--=_____． 【答案】-2(4)（2019乌鲁木齐）(-2)2+| 21-| - 327=______． 【答案】2三、解答题8.(2019铜仁)定义一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算： (1)（2019遂宁）-22- | -3| +(13)-2×(2π-)0+(-1)2019-9 【答案】解：原式=-4-3+9×1+1-3=3-3.(2)(2019菏泽)2-2-2cos60º+| -12| +(π-3.14)0【答案】解:原式=14-2×12+23+1=14+23 (3) (2019桂林)–(-4)+| -5 |+(12-3)0-4tan45º.【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2019毕节）(π-3.14)0+| 2-1 |-(22)-1-2sin45º+(-1)2019【答案】解：原式：=1+2-1-22-2×22+1=2-2-2+1=1-2(5)（2019百色）9+2sin60º+| 3-3|-(2016-π)0【答案】解：原式=3+2×32+3-3-1=3+3+3-3-1 =5(6) (2019眉山)(2+1)0-3tan30º+(-1)2019-(12)-1【答案】解：原式=l-3×33+l-2=1-3+1-2 =-3(7) (2019南通)(-2)2-364+(-3)0-(13)-2【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2019达州)(-1)2019+20190+2-1-| 12-3|【答案】解：原式一1+1+12+12-3=1-3B组提高练习10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则2(a+b)+a的化简结果为 ( )第10题A．2a+b B．b C．-b D．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b．）【答案】C11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下a*b=a ba b+-(a+b>0)如:3*2=3232+-=5那么6*（5*4）=_____．2·1·c·n·j·y（提示：根据定义，5*4=9=3，6 * 3=6363+-=1．）【答案】112．（2019黄石）观察下列等式：第1个等式：1121 12a==-+,第2个等式: 213223a ==-+, 第3个等式:312332a ==-+， 第4个等式:415225a ==-+， 按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：n a =_________. 【答案】1n n +-(2)求a l +a 2+a 3+g g g +a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：112112a ==-+， 第2个等式：213223a ==-+ 第3个等式：312332a ==-+ 第4个等式：415225a ==-+ ∴第n 个等式：111n a n n n n ==+-++ (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。
重庆市2019届中考数学一轮复习《1.1实数》讲解(含答案)
第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）．(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的定义：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按定义分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a和b互为相反数，则a、b满足的关系式为_______,此时a、b在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．2-1-c-n-j-y【答案】a+b=0、两侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)对于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a ，那么这个数就叫做a 的_____,记怍a ±（二次方根）．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根;a ;0(3)如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的_____（或三次方根），符号记作3a ．每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的常用方法：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b>⇔a>b ②a b =1⇔a=b ③a b<l ⇔a<b (5)倒数比较法：11a b>，a>0，b>0，则a<b ． (6)平方法：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②a ≥0（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a(a ≠0,p 为整数）． 实数的相关概念【例l 】(1)（2019重庆）4的倒数是 ( D)A.-4B.4C.14-D.14【答案】D(2)（2019重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 B.2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2019烟台）下列实数中，有理数是 ( )A ．8B ．4 C.2π D.0.101001001【答案】D(4)（2019黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2019常州)已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是 ( ) A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中基本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意． 考点二科学记数法【例2】(1)（2019重庆）据报道，2019年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】6.05×104(2)（2019山东）2019年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．4.08×l04C ．4.08× l05D ．4.08× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及基本性质【例3】(1)数5的平方根为±5．(2)数81的算术平方根为3．(3)数27的立方根是3．(4)（2019贵州）38的算术平方根是 ( )A ．2B ．±2C ．2D ．±2【答案】C 解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及a 的理解．考点四 实数运算【例4】（2019东营）计算：11()2016-+(π-3.14)0 -2sin60º-2+| 1-33 | 解题点拨：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2019+1-2×32 - 23+（33-1） = 2019+1-3-23+33-1= 2019课堂训练当堂检测1.（2019无锡）-2的相反数是 () A. 12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2019资阳）27的运算结果应在哪两个连续整数之间( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（2019重庆）计算：38-+(13)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-| - 12 【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1- 23 =3 -23(2)-l 2+27+(-1)2-(-13)-2+| -2 | 【答案】解：原式=-1+33+1-9+2 =-7+33中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2019资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 ()A ．7.6×10- 9B ．7.6×10- 8C ．7.6×l09D ．7.6× l082【答案】B2．（2019娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2019通辽）实数tan45º，38，0，-35π，9，13-，sin60º，0.3131131113⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()www-2-1-cnjy-A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号） ①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与15+最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6．若3x ++(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（2019重庆）4+(-2)0=_____．【答案】3(2)（2019黄冈）| 1-3 | - 12=______．【答案】-1 - 3 (3)（2019十堰）| 38-4 | - 21()2--=_____． 【答案】-2(4)（2019乌鲁木齐）(-2)2+| 21-| - 327=______． 【答案】2三、解答题8.(2019铜仁)定义一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算： (1)（2019遂宁）-22- | -3| +(13)-2×(2π-)0+(-1)2019-9 【答案】解：原式=-4-3+9×1+1-3=3-3.(2)(2019菏泽)2-2-2cos60º+| -12| +(π-3.14)0【答案】解:原式=14-2×12+23+1=14+23 (3) (2019桂林)–(-4)+| -5 |+(12-3)0-4tan45º.【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2019毕节）(π-3.14)0+| 2-1 |-(22)-1-2sin45º+(-1)2019【答案】解：原式：=1+2-1-22-2×22+1=2-2-2+1=1-2(5)（2019百色）9+2sin60º+| 3-3|-(2016-π)0【答案】解：原式=3+2×32+3-3-1=3+3+3-3-1 =5(6) (2019眉山)(2+1)0-3tan30º+(-1)2019-(12)-1【答案】解：原式=l-3×33+l-2=1-3+1-2 =-3(7) (2019南通)(-2)2-364+(-3)0-(13)-2【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2019达州)(-1)2019+20190+2-1-| 12-3|【答案】解：原式一1+1+12+12-3=1-3B组提高练习10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则2(a+b)+a的化简结果为 ( )第10题A．2a+b B．b C．-b D．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b．）【答案】C11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下a*b=a ba b+-(a+b>0)如:3*2=3232+-=5那么6*（5*4）=_____．2·1·c·n·j·y（提示：根据定义，5*4=9=3，6 * 3=6363+-=1．）【答案】112．（2019黄石）观察下列等式：第1个等式：1121 12a==-+,第2个等式: 213223a ==-+, 第3个等式:312332a ==-+， 第4个等式:415225a ==-+， 按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：n a =_________. 【答案】1n n +-(2)求a l +a 2+a 3+g g g +a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：112112a ==-+， 第2个等式：213223a ==-+ 第3个等式：312332a ==-+ 第4个等式：415225a ==-+ ∴第n 个等式：111n a n n n n ==+-++ (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。
2019年重庆中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，重庆2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，重庆中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年重庆中考数学试卷及答案信息。
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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年重庆中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
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重庆市2019届中考数学一轮复习《7.2概率》讲解含答案
第二节概率课标呈现_指引方向1．能通过列表、画树状图等方法列m简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．考点梳理夯实基础1．事件的分类(1)在自然和现实社会中，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生的事件称为必然事件．(2)有些事件事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．(3) 必然事件和不可能事件统称为不确定事件．(4)在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为随机事件．2．概率(1)定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．P（必然事件）= 1；P（不可能事件）=0；0 <P（随机事件）<1．(2)计算公式：P（事件的概率）= mn（m表示所关注的事件的结果数．n表示所有可能的结果数）．(3)两步试验事件的概率计算方法主要有两种：一是列表法，二是画树状图．(4)用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率！会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，即P(A)=p.考点精析专项突破考点一事件的分类【例l】（2019攀枝花）下列说法中正确的是（D）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“20x<（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上D．367人中，必有两人的生日在同一天解题点拨：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，必然事件指在一定条件下一定发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．考点二概率【例2】（2019泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取1只球，则取出黑球的概率是 ( C )A. 12B.14C.13D14解题点拨：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目：②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小.【例3】（2019重庆4卷）从数一2，12-，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若k= mn,，则正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是1 6解题点拨：利用树状图或列表，可得五有12个值，其中正数七的值有2个，所以概率为16．【例4】（2019潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了4、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩（n）分评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n<90 B70≤n<80 C 15n<70 D 6根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是4等级的概率．解题点拨：(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值：(2)首先求得日等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是4等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：(1) C等级频数为15，占60%，可求出m的值.m =15÷60%= 25：(2) B等级频数为：25-2-15-6=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360 =28.8= 28`28；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∴共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：105. 126=考点三用频率估计概率【例5】（2019泰州）事件4发生的概率为嘉，大量重复做这种试验，事件4平均每100次发生的次数是5．解题点拨：用频率估计概率的思想进行计算可．【例6】有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．(1)用面树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能m现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）．(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？A16=±4 B. 22-=4 C.33332x x x-= D. 532b b b÷=解题点拨：计算出每种情况的概率即可．解：(1)所有情况有12种：（A，B）、(A，C)、(A，D)、（B，A）、(B，C)、(B，D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C).(2)游戏不公平．这个规则对小强有利．理由如下：P（小明获胜）=21 126=，P（小强获胜）= 105 126=P（小明获胜）<P(小强获胜)，∴这个规则对小强有利．1．（2019湖北）下列说法中正确的是 (B)A．“任意面m一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意面m一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为62．（2019重庆B卷）点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，l，2这五个数中任取一个数作为。
重庆市2019届中考数学一轮复习《4.3全等三角形》讲解含答案
第三节全等三角形课标呈现指引方向1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，考点梳理夯实基础1．全等图形：能够完全重合的两个图形叫做＿＿全等图形＿＿．注：能够完全重合即形状、大小完全相同．2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做＿＿全等＿＿三角形．3．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边＿＿相等＿＿；全等三角形的对应角＿＿相等＿＿．(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）＿＿相等＿＿，周长＿＿相等＿＿，面积＿＿相等＿＿．4．一般三角形全等的判定：(1)若两个三角形的三条边分别＿＿对应相等＿＿，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”；(2)若两个三角形的两边及其＿＿夹角＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”：(3)若两个三角形的两角及其＿＿夹边＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”：(4)若丙个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为＿＿“AAS"＿＿．5．直角三角形全等的判定：(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为＿＿“HL”＿＿．6．寻找对应边、对应角的方法：(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角一定是对应角；(4)两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．7．证明三角形全等的思路：(1)已知两边：①找夹角（SAS）；②找直角（HL）；③找第三边( SSS)．(2)已知一边和一角：①边为角的对边，找任意一角(AAS)；②边为角的邻边，找夹角的另一边（SAS）；③找夹边的另一角（ASA）；④找边的对角（AAS）．(3)已知两角：①找夹边（ASA）；②找角的对边（AAS）．考点精析专项突破考点一三角形全等判定方法的选择【例l】（2019云南）如图，已知∠ABC= ∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 ( A )2A．AC = BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD觯题点拨：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】（2019泰州）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 ( D )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对解题点拨：根据已知条件“AB=AC．D 为BC 中点”，得出△ABD ≌△ACD ，然后再由AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，推出△AOE ≌△EOC ，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．考点二 全等三角形的性质与判定综合【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，∠B= ∠AFE ，EA 是∠BEF 的角平分线．求证： (1)△ABE ≌△AFE ； (2)∠FAD= ∠CDE ．解题点拨：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角 形的判定与性质，(2)问关键是正确证明△AFD ≌△DCE ． 证明：(1)∵EA 是∠BEF 的角平分线， ∴∠1=∠2．在△ABE 和△AFE 中，,12,,B AFE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△AFE(AAS). (2)∵△ABE ≌△AFE ， ∴AB=AF ，∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB=CD ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴AF=CD ，∠ADF= ∠DEC ，∠B+∠C=180°， ∴∠B= ∠AFE ，∠AFE+∠AFD=180°， ∴AFD= ∠C ，在△AFD 和△DCE 中，,,,ADF FEC C AFD AF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD≌△DCE(AAS) ， ∴∠FAD= ∠CDE.课堂训练 当堂检测1．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 ( C) A ．CB= CDB ．∠BAC= ∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D= 90°2．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△4BE 竺△CDF ．则添加的条件不能是( A )A ．AE=CFB ．BE= FDC ．BF= DED ．∠1= ∠23．（2019成都）如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A= 36°， ∠C'＝24°，则∠B= ＿＿120°＿＿．4．已知，如图．AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．证明：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，,,,AC AB CD BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩△ACD ≌△ABD(SSS)，∴∠EAD=∠FAD ，即AD 平分∠EAF ， ∵DE ⊥AE ．DF ⊥AF ． ∴DE=DF ．中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．如图，△ABC 和△DEF 中，AB= DE ，/B= LDEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF ( C )A ．AC ∥DFB ．∠A =∠DC ．AC=DFD ．∠ACB= ∠F2．（2019陕西）如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M'、N'，则图中的全等三角形共有 ( C )A．2对B．3对C．4对D．5对3．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC= BD，AB= ED，BC= BE，则∠ACB等于 ( C )A．∠EDBB．∠BEDC．12∠AFBD．2∠ABF4．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B则∠E1D1B的度数为 ( D )A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题5．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件＿＿AB=CD＿＿（填出一个即可）．6．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC= 70°，则∠ADC的度数为＿＿130°＿＿．7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF= 5cm ．则AB=＿＿29＿＿cm ．三、解答题8．（2019重庆）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC ＝BD ，AC ＝FD ．求证：AE ＝FB ．证明：CE ∥DF ， ∴∠ACE= ∠D ，在△ACE 和△FDB 中，,,,AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ACE ≌△FDB ， ∴AE ＝FB ．9．如图，∠ABC= 90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD= DE ．点F 是AE 的中点．FD 与AB 相交于点M ．(1)求证：∠FMC= ∠FCM;(2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由．解：(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点， ∴DF ⊥AE ，DF =AF= EF ，又∵∠ABC=90， ∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF=∠AMF ．在△DFC 和△AFM 中．,,,DCF AMF MFA CFD DF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCF ≌△AMF(AAS)，∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ； (2)AD ⊥MC ，理由：由 (1)知，∠MFC = 90°，FD = EF ，FM = FC ，∴∠FDE =∠FMC=45°， ∴DE//CM ，∴AD ⊥MC ．B 组提高练习10．（2019丹东）如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE= 45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE= ∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC·AD=2AE 2；④4ABC ADF S S ∆∆=其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（提示：∵在△ABC 中，AD 和BE 是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F 是AB 的中点，∴FD=12AB ，∵∠ABE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE=BE ，∵点F 是AB 的中点，∴FE ＝12AB ，∴FD ＝FE ，①正确；∵∠CBE=∠BAD ，∠CBE+ ∠C= 90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC= ∠C ，∴AB =AC ，∴AD ⊥BC ，∴BC= 2CD ，∠BAD=∠CAD= ∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中，,,,AEH CEB AE BE EAH CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEH ≌△BEC(ASA)，∴AH=BC=2CD ，②正确；∵∠BAD= ∠CBE ， ∠ADB=∠CEB ，．．，△ABD ∽△BCE ，BC BE AB AD=，即BC·AD=AB·BE，2AE 2＝AB·AE＝AB·BE，∴BC·AD ＝2AE 2；③正确；∵F 是AB 的中点，BD= CD ，∴24ABC ABD ADF S S S ∆∆∆==．④正确；故选：D ．） 11．（2019丹东）如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA =3，OB=4，连接AB ．点P 在平面内，若以点P\A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与点O 不重合），则点P 的坐标为＿＿(3，4)，(9625，7225)，(2125-，2825)＿＿．(提示：如图所示：①∵OA =3，OB =4，∴P 1(3，4)； ②连结OP 2，设AB 的解析式为y=kx+b ，则30,4,k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故AB 解析式为y=43-x ＋4，则OP 2的解析式为y ＝43x ，联立方程组得44,33,4y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得48,253625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则P 2(9625，7225)；③连结P 2P 3，则四边形AP 2BP 3为平行四边形，则E 为线段AB 和P 2P 3的中点，设P 3(x ，y)，则96032522x ++=，72042522x ++=， ∴x ＝2125-，y ＝2825，∴P 3(2125-，2825)，故点P 的坐标为(3，4)或(9625，7225)或(2125-，2825)．12．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，BM 交CD 于点E ，且点E 为CD 的中点，连接MD ，过点D 作ND ⊥MD 于点D ，DN 交BM 于点N ． （1）若BC ＝22，求△BDE 的周长； （2）求证：NE －ME ＝CM ．解：（1）∵∠ABC ＝45°，CD ⊥AB ，∴在Rt △BCD 中，∠DBC ＝∠DCB ＝45°， ∵BC ＝22， ∴BD ＝CD ＝22×22＝2， ∵点E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ＝21CD ＝21×2＝1， ∴BE ＝5122222=+=+DE BD ，∴△BDE 的周长＝BD ＋DE ＋BE ＝2＋1＋5＝3＋5；（1） 证明：∵CD ⊥AB ，BM ⊥AC ，∴∠ABN ＋∠A ＝90°，∠ACD ＋∠A ＝90°， ∴∠ABN ＝∠ACD ， ∵CD ⊥AB ，ND ⊥MD ，∴∠BDN ＋∠CDN ＝∠CDM ＋∠CDN ＝90°， ∴∠BDN ＝∠CDM ， 在△BDN 和△CDM 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDM BDN CD BD ACD ABN ， ∴△BDN ≌△CDM （ASA ）， ∴DN ＝DM ，∴△DMN 是等腰直角三角形，过点D 作DF ⊥BE 于F ，则DF ＝NF ， ∵BM ⊥AC 于点M ，∴∠DFE ＝∠CME ＝90°， 在△DEF 和△CEM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE DE CEM DEF CME DFE ， ∴△DEF ≌△CEM （AAS ）， ∴DF ＝CM ，EF ＝ME ，∴NE －ME ＝NE －EF ＝NF ＝DF ＝CM ， 即NE －ME ＝CM ．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 2．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A.B.C. D.3．下列图形中，的是( )A. B.C. D.4．下列计算正确（ ）A ．222a b a b +=+（） B ．235a a a ⋅=C ．822a a a ÷=D ．325a a a +=5．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°6．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.3B.3C.6D.337．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）A．56B．1 C．136D．528．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．（33322-，）B．（33322--，）C．（32，-332）D．（3，-33）10．下列运算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（3a）3＝9a3C ．4a ﹣3a ＝3（a≥0）D ．a ab b=（a≥0，b≥0） 11．如果a 2+2a ﹣1＝0，那么代数式(a ﹣4a )•22a a -的值是( )A.1B.12C.2D.212．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，折叠△ABC 使得点C 落在AB 边上的E 处，连接DE 、CE ，下列结论：①△DEB 是等腰直角三角形；②AB ＝AC+CD ；③BE BDAC AB= ；④S △CDE ＝S △BDE ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是_____．14．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =，7AC =，则CE 的长为_____．15．如图，直线l 为y=3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（_______）．16．计算：30＝_____；＝_____．17．截止到2018年5月31日，上海世博园共接待游客约8000000人，将数8000000用科学记数法表示为________. 18．函数15x y x -=+中，自变量x 的取值范围是________. 三、解答题19．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a ＝﹣6，b ＝1320．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C 点处竖立一根标杆CD ，此时，小花测得标杆CD 的影长CE ＝2米，CD ＝2米；然后，小风从C 点沿BC 方向走了5.4米，到达G 处，在G 处竖立标杆FG ，接着沿BG 后退到点M 处时，恰好看见紫云楼顶端A ，标杆顶端F 在一条直线上，此时，小花测得GM ＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM ＝1.5米，FG ＝2米．如图②，已知AB ⊥BM ，CD ⊥BM ，FG ⊥BM ，HM ⊥BM ，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB ．21．如图，为了测量建筑物AD 的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B 出发，沿坡度i ＝1：3的斜坡BC 前进6米到达点C ，在点C 处放置测角仪，测得建筑物顶部D 的仰角为40°，测角仪CE 的高为1.3米，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73）22．（1）计算：()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）解方程：4501x x -=- 23．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：环境空气质量指数（ ）30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t） 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？24．在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分．其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑．某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为；（2）在本次调查的必考项目的众数是；（填A、B、C、D、E、F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率．25．已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．（1）求抛物线C2的函数表达式；（2）若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C A C D A D A C 二、填空题13．a（x+a）214．16 515．2n﹣1，016．17．18．5x>-三、解答题19．-8【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣6，b＝13时，原式＝﹣8．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．紫云楼的高AB为39米．【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，∴AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，∴△ANH∽△FPH，∴AN NH PF PH =，即 1.560.50.6x x -+=， ∴x ＝39，∴紫云楼的高AB 为39米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键． 21．建筑物AD 的高度约为17.1米． 【解析】 【分析】延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可. 【详解】解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：则四边形MAFE 为矩形， ∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，∵斜坡BC 的坡度13i ＝：，BC ＝6， ∴CF ＝3，33 5.19BF ≈＝， ∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，在Rt DEM △中，DMtan DEM ME∠＝， ∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝ ，∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝， 答：建筑物AD 的高度约为17.1米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）31+；（2）5x =. 【解析】 【分析】（1）根据整数指数幂的运算以及特殊三角函数值计算即可； （2）根据解分式方程的步骤解即可，注意要验根. 【详解】（1）()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭=321+22⨯-， =31+； （2）4501x x-=- ， 去分母得：4x-5(x-1)=0 去括号得，4x-5x+5=0 移项得，4x-5x=-5， 合并，得：-x=-5， 系数化为1，得：x=5.经检验，x=5是原分式方程的解. 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，计算时一定要细心，分式方程要检验. 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天． 【解析】 【分析】（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°. （3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案. 【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.24．（1）50，108°；（2）C；（3）1 4【解析】【分析】（1）用足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C所占的百分比得到C的扇形圆心角度数；（2）根据众数的定义求解可得；（3）画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出都选球类的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）5÷10%＝50名，答：在这次调查中，一共调查了50名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为360×1550＝108°，（2）在本次调查的必考项目的众数是C；（3）画树状图如图所示，共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况，∴则P（甲、乙两名同学都选球类）＝936＝14．【点睛】本题主要考查数据统计里的知识，关键在于根据树状图计算概率.这道题的综合性比较强，是考试的热点问题,应当熟练掌握.25．（1）y＝﹣x2+2x+3；(2) 点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣42，0）或（3+42，0）或（﹣1，0）【解析】【分析】（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，解得b＝﹣2，所以抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，由抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．所以抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，所以B（3，0），OB＝3，A（﹣1，4），AB＝42，①当AP＝AB＝42时，PB＝8，P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝42时，P2（3﹣42，0），P3（3+42，0）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，PA＝PB＝4，P4（﹣1，0）．【详解】解：（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，﹣1+b+3＝0，解得b＝﹣2∴抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，∴抛物线C1顶点坐标A（﹣1，4），与y轴交点（0，3），∵抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．∴抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（3，0），OB＝3，∵A（﹣1，4），∴AB＝42，①当AP＝AB＝42时，PB＝8，∴P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝42时，P2（3﹣42，0），P3（3+42，0）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，∴PA＝PB＝4，∴P4（﹣1，0）综上，点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣42，0）或（3+42，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．三角形 B ．菱形 C ．角 D ．平行四边形 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B ．C ．D．3．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度 4．如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5．若代数式42x -的值与0(1)-互为相反数，则x =（ ） A ．1B ．2C ．2-D ．46．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a xx x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．97．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，将△ABC 折叠，使B 点与AC 的中点D 重合，折痕为EF ，则线段BF 的长是（ ）A．53B．2 C．166D．73168．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．29．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．计算a2•（a2）3的结果是（）A.a7B.a10C.a8D.a1211．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是（）（结果取整数，参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）A.300米B.250米C.400米D.100米12．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根分别为﹣5和﹣1D ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞n二、填空题13．问题背景：如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60°得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=问题解决：如图，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是___________14．在实数范围内分解因式4m 4﹣16=_____．15．如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中由____个基础图形组成．16．某学校准备购买某种树苗，有A ，B ，C 三家公司出售．查阅有关信息：A ，B ，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买_____公司．17．如图，△ABC 是直角三角形，AB 是斜边，AC ＝3，AB ＝5，AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于D ，E ，则BD 的长为_____．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，P 为⊙B 上的动点，则PD+12PC 的最小值等于_____．三、解答题19．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．20．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，AC ＝4，求线段PB 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线22y ax bx a =++-的对称轴是直线x=1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点()0,4A -，()2,3B -，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m x n ≤≤时，y 的取值范围是6m y ≤≤，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.23．如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x+6与x 、y 轴分别交于点A,点B,双曲线的解析式为k y x=(1)求出线段AB的长(2)在双曲线第四象限的分支上存在一点C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;(3)在(1)(2)的条件下,连接AC,点D为BC的中点,过D作AC的垂线BF,交AC于B,交直线AB于F,连AD,若点P为射线AD上的一动点,连接PC、PF,当点P在射线AD上运动时,PF2-PC2的值是否发生改变?若改变,请求出其范围;若不变,请证明并求出定值。
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1 重庆市2015年中考数学考试说明 一、考试范围 遵照教育部制订的《 全日制义务教育数学课程标准( 2011 ) 》第三学段七至九年级的要求。 二、考试形式 考试形式为闭卷、笔试． 三、试卷结构 1.内容结构与比例 试题中，数与代数、空间与图形、统计与概率内容所占分数的百分比约为 52％、38％和10％。 2.题型结构 考试试卷由选择题、填空题和解答题三种题型组成．选择题是四选一型的 单项选择题，填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程，解答题应写出 文字说明、必须的演算步骤或推证过程。 四、考试内容与要求 （一）数与代数 1 ．数与式 （l）有理数 ① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数、相反数与绝对值的方法， 知道a的含意（这里a表示有理数）。 ③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以 三步内为主）。 ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。 （2）实数 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平 方根、立方根。 ②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方 运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。 ③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反 数与绝对值。 ④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑤ 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、 减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 （3）代数式 ① 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 ② 会求代数式的值；能根据简单的实际的问题，找到所需要的公式，并会代入 具体的值进行计算。 （4）整式与分式 ①了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学计数法表示数。 2
② 理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则，能进行简单的整式加法 和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及 一次式与二次式相乘）。 ③ 会用提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数）（直接用公式不超过二次）。 ④ 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 ⑤ 能用乘法公式平方差公式及完全平方公式进行简单的计算 2.方程与不等式 （1）方程与方程组 ① 能根据具体问题中的数量关系列出方程。 ③ 掌握等式的基本性质。 ④ 能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 ⑤ 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 ⑥ 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 ⑦ 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 ⑧ 了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。 ⑨ 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 （2）不等式与不等式组 ① 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 ② 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 ③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程式解决简单的实际问题， 3.函数 （1）会探索简单问题中的数量关系和变化规律 （2）函数 ① 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 ②了解函数的概念和3种表示方法。 ③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 ④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 ⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 ⑥ 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步讨论。 （3）一次函数 ① 根据已知条件确定一次函数表达式。会利用待定系数法确定一次函数的表达 式。 ② 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y = kx + b ( k≠0 ） 理解其性质． ③ 理解正比例函数。 ④ 体会一次函数与二元一次方程的关系。 3
⑤ 能用一次函数解决实际问题。 （4）反比例函数 ① 能根据已知条件确定反比例函数表达式。 ②能画出反比例函数的图像，根据图象和解析表达式 （k≠0）理解其性 质。 ③ 能用反比例函数解决某些实际问题。 （5）二次函数 ① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。 ② 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③ 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为2()yaxhk的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。
（二）空间与图形 1.点、线、面、角 （l）会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义。 （2）掌握基本事实：两点确定一条直线。 （3）掌握基本事实：两点之间线段最短。 （4）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。 （5）理解角的概念，能比较角的大小。 （6）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。 2.相交线与平行线 （l）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 （2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 （4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ( 5 ）识别同位角、内错角、同旁内角。 （6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三直线所截，如果同位角 相等，那么两直线平行。 （7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 （8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 （9）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 （10）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 3.三角形 （1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
xky 4 （2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。 （3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 （4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 （5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 （6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 （7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。 （8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 （9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 （10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各个角等于60º。等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60º的等腰三角形）是等边三角形。 （11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形． （12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 （13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 （14）了解三角形重心的概念。 4.四边形 （1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 （2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系。 （3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。 （5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直．它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质。 （6）探索并证明三角形的中位线定理. 5.圆 （1）理解圆、弧、弦、圆心角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。