2017-2018学年河南省郑州市智林学校高三数学上期中考试(文)试题(含答案)

郑州市智林学校2017-2018学年高三上学期期中考试数学文科试题 题号 一 二 三 总分 得分

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合或，则 A. B. C. D. 2.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是，点A关于虚轴的对称点为B，则向量

对应的复数是 A. B. C. D. 3.把函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A. B. C. D. 4.若，则以下命题为真的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.若，则的值为 A. B. C. D. 3 6.对于函数，下列说法正确的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数关于中心对称 C. 函数在处取得最大值 D. 函数在单调递减 7.在中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是 A. B. C. 1 D. 2

8.若为定义在R上的偶函数，且，当时，，则

当 时， A. B. C. D. 9.在四面体中，平面，则该四面体

的外接球的表面积为 A. B. C. D.

10.已知函数，若，则a的值是 A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或5 11.已知数列为等比数列的前n项和，，则 A. B. C. D. 12.函数与的图象关于直线对称，分别是函数

图象上的动点，则的最小值为 A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量，若，则实数______ ． 14.已知函数的对应关系如表所示，数列满足，则

______ ． x 1 2 3 3 2 1 15.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为______ 单位：

16.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； ，则． 其中正确的命题序号为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.在中，角的对边分别为，且满足 求角B的大小； 若的面积为，求的值．

18.已知等差数列中，，且成等比数列．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ当时，若数列的前n项和为，设，求数列的前n项和．

19.已知函数． 若，求函数的极值； 当时，判断函数在区间上零点的个数． 20.已知向量． 若，求； 设的三边满足，且边，且边b所对应的角为x，若关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．

21.四棱锥中，，平面底面

为棱PB上任一点．Ⅰ证明：平面平面PAD；Ⅱ若为等边三角形，平面MAC把四棱锥分成两个几何体，当着两个几何体的体积之比：：4时，求的值．

22.已知函数，其中．Ⅰ若曲线在点处的

切线的斜率为1，求a的值；Ⅱ求函数的单调区间． 答案和解析 【答案】 1. 解：集合或，全集为Z， ， 又， 则． 故选：C． 根据补集与交集的定义，进行计算即可． 此题考查了交集及补集的运算问题，是基础题目． 2. C 2. 解：向量对应的复数是，即， 点A关于虚轴的对称点为， 则向量对应的复数是， 故选：B． 根据向量，复数的几何意义，结合点的对称性进行求解即可． 本题主要考查复数的几何意义，根据向量，复数的几何意义是解决本题的关键比较基础． 3. B 3. 解：把函数的图象向右平移个单位后，可得

的图象， 再令，求得，函数所得函数图象的一条对称轴为， 故选：A． 由题意根据函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论． 本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 4. A 4. 解：，若，不妨取，显然，不成立不正确． 不妨取，显然，不成立不正确． 不妨取，显然，但是，不成立不正确． 若，则，满足不等式的基本性质，D正确． 故选：D． 利用特例判断A、B、C的大小，即可判断A、B、C的正误，利用不等式的基本性质判断D的正误． 本题考查命题真假的判断与应用，不等式的基本性质，考查基本知识的应用． 5. D 5. 解：，则， 故选：D． 由条件求得，再根据，计算求得结果． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题． 6. C 6. 解：对于函数，它的最小正周期为，故排除A； 当时，，故函数的图象关于中心对称，故B满足条件； 函数在处取得最小值为，故排除C； 在上，，函数为增函数，故排除D， 故选：B． 由条件利用正弦函数的图象和性质，可得结论． 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题． 7. B 7. 解：由题意画出草图：

由于点M为中边BC的中点，， 为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线， 当且仅当“”时取等号，得， 又， 则的最小值为． 故选：A． 由题意画出草图分析，由于在中，O为中线AM上的一个动点，可得 ，则，而，利用均值不等式即可求得的最小值． 本题考查了三角形的中线，两向量的和的平行四边形法则，均值不等式及不等式的性质，是中档题． 8. A 8. 解：由题意知，函数是周期为2的周期函数，且是偶函数，

当 时，， 当 时，， 当 时，， 当 时， ， 故选：D． 是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，先求当 时，的表达式；再求当 时的表达式． 本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的周期性，其中根据函数的奇偶性，求出函数的解析式是解答的关键． 9. C 9. 解：， ， 三角形ABC的外接圆半径为， 平面， 由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心． 则有该三棱锥的外接球的半径， 该三棱锥的外接球的表面积为． 故选：D． 求出BC，利用正弦定理可得外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积． 本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键． 10. D 10. 解：若，则 舍去 若，则 综上可得，或 故选B 结合题意，需要对a进行分类讨论，若，则；若，则，从而可求a 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定的表达式，体现了分类讨论思想的应用． 11. B 11. 解：数列为等比数列的前n项和，，

由得到：或舍去， ， 则， ． 故选：B． 由为等比数列的前n项和，由前n项和公式求得和q的数量关系，然后再来解答问题． 本题考查了等边数量的前n项和，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，注意：本题中不需要求得首项和公比的具体数值． 12. B 12. 解：， ， 函数的图象与关于直线对称， 函数到直线的距离的最小值的2倍，即可的最小值． 直线的斜率， 由， 即， 解得， 此时对于的切点坐标为， 过函数图象上点的切线平行于直线， 两条直线间距离d就是函数图象到直线的最小距离， 此时， 由函数图象的对称性可知，的最小值为． 故选：D． 根据函数和关于直线，则利用导数求出函数到直线的距离的最小值即可． 本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数到直线的距离是解决本题的关键． 13. D 13. 解：，且， ，解得 故答案为：2． 由向量垂直可得，解关于k的方程可得． 本题考查数量积与向量垂直的关系，属基础题．14. 2 14. 解：． ， ， ，

， ． 故答案为：1．

由题意可知，，分别求得，求得，即可． 本题考查列表表示函数对应关系的方法，考查数列通项公式，考查计算能力，属于基础题．15. 1 15. 解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体， 所以该几何体的体积为 ． 故答案为：． 根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，由此求出它的体积． 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．16. 16. 解：对于，由线面平行的性质定理可知该命题正确，故正确； 对于，如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面互相平行，在这个定理中“两条相交直线”这个条件必不可少没有这个条件，两平面就不一定平行，也可以相交，故不正确； 对于，由面面垂直的性质定理可知该命题正确，故正确； 对于可能在平面内，故不正确． 故答案为：． 由线面平行的性质定理可知该命题正确； 由面面平行的判断定理可知该命题错误，缺少一个重要条件，m和n是两条相交直线； 由面面垂直的性质定理可知该命题正确； 可能在平面内． 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与直线，直线与平面及平面与平面之间各种位置关系的定义，判定，性质及几何特征，是解答本题的关键．17. 17. 利用正弦定理化简，通过两角和与差的三角函数求出

，即可得到结果． 利用三角形的面积求出，通过由余弦定理求解即可． 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18. 解：因为分 所以分 所以 分 分 由得分．