《认识二元一次方程组》参考教案
二元一次方程组教案3 篇
二元一次方程组教案3 篇一、学习内容分析：执教者钱嘉颖时间XXXX年6月12日1、选自初一年级(下)数学学科第八章(第一单元)第一节(课)(1课时45分钟)2、教材内容简要分析教材以引言中的一个实际例子，“一班和二班进行篮球比赛，总共打了22场。
每胜一场得2分，每负一场得1分，已知比赛结束一班累计得了40分，思考：一班胜了多少场，负了多少场”来开展这次课程。
以本例来首先回忆已学过的一元一次方程的知识内容，以此作为切入点，引导学生思考用两个未知数来表示方程，借此进入二元一次方程的介绍。
之后，引导学生利用一元一次方程的解法特点来思考二元一次方程组的解答方法，本次课程内容主要介绍了代入解答法(也称消元法)的详细解答过程，以及二元一次方程组的实际运用及解答，让学习者更好的吸收及掌握二元一次方程组和二元一次方程组的消元法。
另外，在本单元结束介绍了作为课外知识的“二元一次方程古代表示方法”。
3、学习内容分析表：知识点重点难点编号内容1二元一次方程组定义及特点二元一次方程组的两个特点二元一次方程组成立的条件(未知数要同时满足两个条件)2二元一次方程组代入消元法代入消元法的具体解法消元法与一元一次方程解法间的联系3二元一次方程组实际运用以实际例题列出方程并解答未知数的假设以及运用已知条件列出正确方程。
二、学习者分析：本次教学的对象是云南省某中学的初中一年级学生，平均年龄12岁。
初一年级是学生由幼稚的童年向青年转化和个性逐渐成型的重要转折点，初一年级学生具有其特殊性。
初一年级学生由于刚刚接触完全不同于小学的学习生活而有手足无措的情况。
而在这个时期的学生生理和心理飞速发展变化，自我意识开始强烈，有了自己的兴趣，独立性增强，感情趋于丰富复杂化，有一定独立思考的能力、一定程度的抽象思维能力和逻辑思维能力，处于识记能力最强的时期。
此时，进行的教育可以更加重视独立思考，在数学教学中更加重视引导教学，致使学习者能够更加深刻的理解所学知识，达到教学目标。
《认识二元一次方程组》教案
《认识二元一次方程组》教案《《认识二元一次方程组》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容认识二元一次方程组教师：朱小林科目：数学教材：北师大版八年级上册第五章第一节教学目标：①了解二元一次方程(组)及其解的概念,能判别一组数是否是二元一次方程(组)的解。
②经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程，体验解决问题方法的多样性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
③鼓励学生发表自己的想法、勇于质疑，提高对“元”和“次”的认识，逐步培养类比分析和归纳概括的能力。
教学重点：了解二元一次方程(组)及其解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程(组)的解。
教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程。
教学过程(见附件)案例分析1、创设既适合教学需要，又能激发学生学习兴趣的情境书上是以“包裹问题”导入新课的，我认为这个问题虽然容易激发学生学习兴趣，但是很多同学在解决这个问题时会遇到困难，影响情绪。
所以我改变了导入的情境，设置为“门票问题”，将书上的“红山公园”改为“太原市的某个公园”，旨在更接近学生生活，降低列方程的难度，有利于将重心放在发现利用二元一次方程也可以解决这个实际问题，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，导入新课。
好的开始是成功的一半，我们使用学案教学，一定不要忽略导入环节的设计。
数学课的导入要适合本节课的教学需要，以最少的话语，最少的时间，使学生进入数学王国，并且要承上启下，温故知新，激起学习欲望，为进入学习高潮作准备。
2、重视发展学生的思维，防止教学内容习题化“数学是思维的体操”。
我们既要教给学生知识，更“要重视学生获取知识的思维过程。
”我们安排学生自学，要有教师的引领，要告诉学生自学什么，如何自学，注意什么;学生汇报学生成果后，教师要引导评价，多问几个“为什么”，引起学生深层次的思考。
本节课中，设置“反思”环节，就是要让学生深层次的思考，或者在教师引导做深层次思考后把收获及时记下来。
《认识二元一次方程组》优秀教案
第五章二元一次方程组51 认识二元一次方程组1理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解2会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组3通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想自学指导：阅读教材第103至105页，回答下列问题：知识探究1含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．3适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．5二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解自学反馈1哪些是二元一次方程？为什么？12=2021 225=10 32a3b=1 4221=0 52=1判定二元一次方程的标准有两点：1方程含有两个未知数；2每个未知数的指数都是12哪些是二元一次方程组？为什么？132950x yy x-=+=⎧⎨⎩，；239835x y zy z-+=+=⎧⎨⎩，；321xx y+⎨==⎧⎩，；454.xy yx y+=-=⎧⎨⎩，方程组3也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组活动1 二元一次方程组问题1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮了2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？解：设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此得方程2x y-=，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：()121x y+=-问题2：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票花了34元每张成人票5元，每张儿童票3元那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？解：设他们中有个成年人，个儿童我们可以得到方程8x y+=和5334x y+=问题3：观察上面四个方程，有何共同特征？解：1两个未知数；2未知数的项的次数都是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程1“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数;2方程的左右两边都是整式活动2 二元一次方程组的解方程=22，符合问题的实际意义的、的值有哪些？使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解通常记作：2,20.xy==⎧⎨⎩……一般地，一个二元一次方程有无数个解如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解活动3 跟踪训练=4，23y＝4，2x−3＝4，23-=5，2-=1中，是二元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2下列各组数中，不是=5的解的是（）A23xy=⎧⎨=⎩B16xy=⎧⎨=⎩C27xy=-⎧⎨=⎩D5xy=⎧⎨=⎩3在方程组2131x yy z-=⎧⎨=+⎩，，231xy x=⎧⎨-=⎩，，35x yx y+=⎧⎨-=⎩，，123xyx y=⎧⎨+=⎩，，1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，中，是二元一次方程组的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4下列各组数是二元一次方程组371x yy x+=⎧⎨-=⎩，的解的是（）A12xy=⎧⎨=⎩B1xy=⎧⎨=⎩C7xy=⎧⎨=⎩D12xy=⎧⎨=-⎩5如图，设他们中有个成人，个儿童，根据图中的对话可得方程组（ ）A 303015195x y x y +=⎧⎨+=⎩B 19530158x y x y +=⎧⎨+=⎩C 83015195x y x y +=⎧⎨+=⎩D 153015195x y x y +=⎧⎨+=⎩1=5是关于、的二元一次方程，则mn= ．7写出一个二元一次方程组，使它的解是12.x y =⎧⎨=⎩，8已知方程组()2223112m n mx ym x--+⎧-=⎪⎨+=-⎪⎩是二元一次方程组，求2m4n 的值教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分跟踪训练1B 2B 3A 4A 5C 6 2 7 31x y x y +=⎧⎨-=-⎩8根据二元一次方程组的概念，可知221m --=，2nm=1，m1≠0由221m --=，解得m=5或m=-1因为当m=5时，m1=51=6≠0；当m=-1时，m1=（-1）1=0，所以m=5把m=5代入2nm=1中，解得n=-2所以2m4n=2×54×（-2）=2。
认识二元一次方程组（教案）
北师大版本数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组教学设计答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.活动探究三：想一想，回答下列问题。
（小组讨论，2min ）定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 议一议：在上面的方程 x ＋y ＝8 和 5x ＋3y ＝34中，x 的含义相同吗？y 呢？定义：像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.活动探究四：做一做，回答下列问题。
（小组讨论，3min ）（1） x ＝6 , y ＝2 适合方程 x ＋y ＝8 吗 ? x ＝5 , y ＝3 呢? x ＝4, y ＝4 呢? 你还能找到其他x , y 的值适合方程 x ＋y ＝8 吗 ?（2） x ＝5 , y ＝3适合方程5x+3y=34吗？ x ＝2 , y ＝8呢？（3）你能找到一组x , y 值，同时适合x ＋y ＝8和和5x+3y=34吗?定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.你能找到一组值x,y 同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.课堂练习： 1、判断下列方程组是否是二元一次方程组：2、二元一次方程组的解 是（ ）A BCD拓展提高：若方程2x2m+1+3y3n-8=0是关于x,y 的二元一次方程，则m=______，n=______. 作业设置：1、已知2x+3y=5，当x=y 时，x ，y 的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.2、已知是方程2x-3y+4a=5的一个解，则a=______.必做题：课本P105 随堂练习选做题：课本P106 习题5.1中1、2、3题由学生回答上面3个问题，老师作出结论通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+;86,142y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1282,94y x y x ⎩⎨⎧=+=-.625,143b ab ba ⎩⎨⎧==+xy y x 2,1034。
初中数学教案：二元一次方程组(精选8篇)
元一次方程组篇一第1课 5.1二元一次方程组（1）教学目的1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。
（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
难点：理解二元一次方程组的解的含义。
突破：启发学生理解概念。
教学过程一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。
香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。
）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题。
二、新授1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。
结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。
八年级上册数学《认识二元一次方程组》教案-北师版
《认识二元一次方程组》教学设计一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念；会判断一组数是否为二元一次方程与二元一次方程组的解.过程与方法：通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。
情感与态度：感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
二、学法引导1.教学方法:讨论法、练习法、尝试指点法.2.学生学法:理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对照方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.三、教学重难点重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.五、课时安排一课时.六、教具学具准备电脑或投影仪.七、师生互动活动设计 1.教师通过让学生观看援鄂医疗队视频的方式，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念. 2.通过抢答等环节反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组. 3.通过双人小游戏让学生理解二元一次方程（组）的解的概念，让学生积极参与到课堂中八、教学过程1.创设情境、视频导入教师为学生播放疫情期间山东援鄂医疗队的视频，引起学生的情感共鸣,让学生表达自己的感受2.二元一次方程的概念以视频中情境为背景，引入问题：（1）疫情期间，山东派出多支医疗队支援武汉。
在某支医疗队中，有男女医生总共26名，其中女医生比男医生多2名。
请问在该医疗队中，男医生和女医生各有多少名？（列出方程即可）（教师引导学生思考）我们之前学过哪种方程？什么叫一元一次方程？学生回答。
教师：请你用列一元一次方程的方法解决这个问题学生活动：设男医生x 名，则女医生(x+2)名根据题意得:x+(x+2)=26想一想：在这个问题中共有几个未知量？几个等量关系？我们能否把两个未知量全部设为未知数列出方程？请你尝试一下.学生活动：解 设男医生x 名，女医生y 名根据题意得:x+y=26 y-2=x用设两个未知数的方式解决问题2（2）疫情期间，在某医疗用品专卖店中，消毒水5元/瓶，口罩3元/个，小明买了口罩和消毒水共8件，一共花了34元，请问口罩和消毒水各买了多少件？（列出方程即可） 学生活动：解 设买了口罩x 件，消毒水y 件根据题意得:x+y=8 5x+3y=34视察所列出的四个方程，他们有什么共同特征？类比一元一次方程的定义，学生发现每个方程中都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，教师让学生自己归纳概念后给出总结：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 以xy+1=2为例，让学生判断是否是二元一次方程，强化概念.抢答：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.12x =+y2y 1x =+7x =⋅⋅m y4x =+π【教法说明】学生经历视察、探索的过程，自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻。
5.1 认识二元一次方程组 北师大版八年级数学上册教案
《认识二元一次方程组》教学设计一、教学内容解析:本节课是初中数学的重要内容之一，一方面，学生学习了一元一次方程的基础上，对方程进一步深入和拓展；另一方面，本节课的学习也可以让学生初步理解两个变量之间的特定关系，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
二、教学目标设置:1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型3.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,培养学生良好的数学应用意识.渗透爱国主义教育,增强学生的爱国意识和民族自豪感。
三、学生学情分析：学生在此之前已经学习了一元一次方程及其解的概念，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.四、教学策略分析：在教学中，设计“问题情景－建立模型－问题解决－反思拓展”的教学环节，让学生经历探究数学建模的全过程，引导学生抓住问题的本质，正确、熟练地运用方程模型解决问题，领会数学建模的思想和方法，主要运用：类比教学法、探究式教学法、启发式教学法.五、重点与难点:重点：1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2.判断一组数是否是二元一次方程(组)的解.难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想教学方法与教学手段：问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习．教学准备：1.教师准备：多媒体、课本、教案、课件、知识树贴纸.2.学生准备：课本、笔、草稿纸.六、教学过程：年奥运会在里约正式落下帷幕，中国总共获得中女子金牌比男子金牌多2枚，请问男子金牌和女子金牌各多少枚？解：设男子金牌为枚，则女子金牌为（）枚，由题意可得：设未知数和列方程，由学生独立完成.第二环节：合作交流，探索新知师：什么叫一元一次方程？一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.注意：判断方程是一元一次方程，必须满足以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为1；（3）是整式方程.师：刚才我们是用含有一个未知数的代数式表示两个未知量，这里出现两个未知量，那就是男子金牌和女子金牌，那我们能不能设两个未知数呢？解：设男子金牌为枚，女子金牌为枚.依题意得：学生分组讨论，列出方程.引导学生运用两个未知数表示两个未知量的思路解决下一个奥运问题：在里约奥运吉祥物专卖店里，钥匙链为5元/件，贴脸为3元/件，小明买了钥匙链和贴脸共8件，一共花了34元，请问小明买了钥匙链和贴脸各多少件？(列出方程即可)学生回顾一元一次方程的概念，让学生感受到一元一次方程与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到研究的方程上来，为下面学习新知识创造了良好开端.这里实现了新旧知识的转换.教师引导学生分析，加强学生间的交流与合作，培养合作意识和团队合作精神，提高学生的动手能力.培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，培养了学生思维的严谨性、灵活性．也体现出数学知识的实用性，学以致用的体验，让学生感受到数学学习是丰富的、有价值的.解：设钥匙链为件，贴脸为件.依题意得：学生分组讨论，列出方程. （一）探索二元一次方程的概念观察刚才列出的四个方程（1）这四个方程有什么共同特征？（贴知识树） （未知数，含未知数的项的次数）（2）根据方程的特征，类比一元一次方程的概念， 试总结出这类方程的概念． 学生总结：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.注意：判断方程是二元一次方程，必须满足以下条件： （1）含有2个未知数；（2）所含未知数的项的次数都是1； （3）是整式方程.通过观察、思考，引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生在原有的认知结构去同化新知识，得到二元一次方程的概念，发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．加深对二元一次方程的概念的理解.抢答环节：判断下列哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。
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5.1 认识二元一次方程组 ●教学目标 (一)教学知识点 1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． (二)能力训练要求 1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． (三)情感与价值观要求 1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识． 2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣． ●教学重点 1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． ●教学难点 1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组． 2．判断一组数是不是二元一次方程组的解． ●教学方法 学生自主探索——教师引导的方法． 学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组． ●教具准备 投影片三张： 第一张：老牛和小马的对话(记作§5.1 A)； 第二张：“希望工程”义演(记作§5.1 B)； 第三张：做一做(记作§5.1 C)． ●教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 ［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？ ［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只． ［生］不用方程也可以解答： 如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡． ［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． Ⅱ．讲授新课 出示投影片(§5.1 A)，并讨论回答下列问题． 有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上． 老牛：累死我了！ 小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个． 老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 小马：真的？！ 请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？ ［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)． 出示投影片(§5.1 B) 星期天，俱乐部举行“希望工程”义演，每张成人票5元，每张儿童票3元．我们共去了8个人，买门票花了34元，请问我们共去了几个成人，几个儿童呢？ 如果设我们共去了x个成人，y个儿童，由此你能找到怎样的等量关系？得到怎样的方程呢？ ［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8， 成人票款+儿童票款=34． 由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34． ［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论． (此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？) ［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次． ［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一 次，它和上面的四个方程一样吗? ［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x，y也都是一次的，但6xy这一项即含未知数的项却是二次的． ［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy－3=2不是二元一次方程．x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？ ［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． ［师］接下来，我们讨论下面的问题： 在上面的方程x－y=2和x+1=2(y－1)中，x，y的含义相同吗？ ［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x都表示老牛驮的包裹数，y都表示小马驮的包裹数，因此x，y的含义是相同的． ［师］也就是说，x、y既满足第一个方程x－y=2，又满足第二个方程x+1=2(y－1)．于是我们把它们联立起来，得 x-y=2x+1=2y-1（）
像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次
方程组．如、x-y=2x+1=2y-1（）和x+2y=73y+1=2都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x、y应代表同一个量． 出示投影片(§5.1 C) 做一做 (1)x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗？ (2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？ (3)你能找到一组x、y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？ (4)从以上三个问题归纳总结什么是二元一次方程的解？它的解有何特点？ (5)满足何条件的一组值才能做为二元一次方程组的解？ (请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时 的闪光点) ［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解． 我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解． 还有没有其他的x，y的值适合方程x+y=8呢？ ［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y=0;…… ［生］我发现，只要给出x的一个值，代入x+y=8中，便可得到y的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个． ［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作28xy同样53xy
也是方程5x+3y=34的一个解．
(3)由(1)、(2)我们可以发现53xy既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如53xy就是二元一次方程组85334xyxy的解． Ⅲ．例题精析 ［例1］(1)已知方程2xm+2+3y1－2n=17是一个二元一次方程，则m=________，n=________． (2)方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤3yx+y=0;⑥x+y+z=1; ⑦y1+x=4中，是二元一次方程的有_________． 解：(1)由二元一次方程的定义，得 m+2=1，1－2n=1 ∴m=－1，n=0 (2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程． 评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．
［例2］写出一个以11yx为解的二元一次方程组．
解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是11yx即可．例如
.212yxyx
评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程． Ⅳ．随堂练习 课本练习的答案 1．解：设小明买了面值50分的邮票x枚和面值80分的邮票y枚，则可列出方程组．
93.68.05.0yxyx
2．解：分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边，可知： (1)62yx代入左边=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左边≠右边，所以62yx不是方程2x+y=10的解． (2) 43yx代入左边=2x+y=2×3+4=10即左边=右边，所以43yx是方程2x+y=10的解． (3) 34yx代入左边=2x+y=2×4+3=11即左边≠右边，所以34yx不是方程2x+y=10的解． (4) 26yx代入左边=2x+y=2×6+(－2)=10即左边=右边，所以26yx是方程2x+y=10的解．