2018年广州中考数学一模应用题专题汇编

合集下载

(完整版)2018年广州市荔湾区中考一模数学

荔湾区2018年第二学期九年级一模调研测试数学试题一．选择题（本大题共10小题,每小题3分）1、—3的绝对值是（）A 、—3B 、 3C 、 31-D 、 312、在下列几何体中，主视图是圆的是（）3、如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )4、下列运算正确的是（）A 、826x x x ÷=B 、()2352x y x y = C 、2121a a --=-+（） D 、2239x x +=+（） 5、若代数式2x 1+有意义，则实数x 的取值范围是（） A 、2x ≥- B 、2x ≤- C 、 2x >- D 、 2x <-6、一次函数的图像过定点A （0，2），且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则函数图像经过的象限为( ）A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限7、一元二次方2x 3y =程01x 4kx 2=++有两个实数根，则k 的取值范围是（）A 、4k >B 、4k ≥C 、4k ≤D 、0k 4k ≠≤且8、将抛物线向上平移3个单位，再向上平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ )A 、32x 3y 2++=）（B 、32x 3y 2+-=）（ C 、32x 3y 2-+=）（D 、32x 3y 2--=）（ 9、如图⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠A =50，则∠OCB = （ )A 、 40B 、 50C 、 25D 、 4510、已知二次函数2c bx ax y 2+++=的图像如图所示，顶点为（—1，0）下列结论:abc ＜0，0ac 4b 2=-,a ＞2，④4a —2b +c ＞0，其中正确结论的个数是（）A 、1个B 、2个C 、 3个D 、4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)11、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，22乙甲S S ，那么两人成绩比较稳定的是。

2018年广州中考一模试卷-三中-初中数学

12.分解因式 a3－ab2＝________________.
13.二次函数 y＝x2－2x+6 的最小值是_______________.
14.如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，己知圆锥的高 h 为 12cm，
OA＝13cm.则扇形 AOC 的面积__________cm2（计算结果保留π）.
A. a3＋a2＝a6 C.a6b÷a2＝a3b
B. （3a－b）2＝9a2－b2 D.（－ab3）2＝a2b6
4.将二次函数 y＝x2 的图象向上平移 2 个单位，则平移后的二次函数的解析式是（）. A.y＝x2－2 B.y＝x2＋2 C.y＝（x＋2）2 D.y＝（x＋2）2
5.下图是反比例函数 y＝kx（k 为常数，k≠0）的图像，则一次函数 y＝kx－x 的图像大
2018 年初三毕业班综合测试（一）
数学
第一部分选择题（共 30 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
l.如果 a 与－3 互为倒数，那么 a 是（）.
A.﹣3
B.3
C.﹣31
D.31
2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主视图是（）.
第二题图
A
B
C
D
3.下列计算正确的是（）.
A.53
B.52
C.4
D.5
第 7 题图
8.施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每
天工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（）.
A.20x00－2x＋0050＝2
B.2x＋0050－20x00＝2

2018年广州中考数学一模函数综合压轴题汇编参考答案

2018一模函数压轴题汇编——参考答案【例题分析】例题1、解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，…………………………………………2分∵y=x2﹣x﹣=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）．…………………………………………3分（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA=1，OB=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∴PH=PB，…………………………………………5分∴PB+PD=PH+PD=DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，∴sin60°=，∴DH=，∴PB+PD的最小值为．故答案为．…………………………………………7分（3）如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，…………………………………………8分作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，∵EB==，∴OE=OB﹣EB=，…………………………………………10分∵F（，t），EF2=EB2，∴（）2+（t+）2=（）2，解得t=或，…………………………………………12分故F（，），G（，），∴t的取值范围≤t≤…………………………………………14分例题2、解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；…………………………………………3分（2）①如图，令y=0，∴﹣x2﹣x+2=0，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），…………………………………………4分过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，…………………………………………5分设D（a，=﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴==（a+2）2+；…………………………………………7分∴当a=2时，的最大值是；…………………………………………8分②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，………………………9分∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，…………………………………………10分过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR=﹣a，RC=﹣a2﹣a，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，∴x D=﹣2，…………………………………………12分情况二，∴∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，设FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC==，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=，点D的横坐标为﹣2或﹣．…………………………………………14分例题3、解：(1)A(0,4)，B(4,0)，C(-1,0) ……………………………3分(2) ①AQ AO AQ COQP CO QP AO ==或 2431x x x =-2134x x x =-或解得134x =或7x =, 均在抛物线对称轴的右侧. ∴点P 的坐标为1351(,)-416或（7，24）. …………………5分（图1） ② Q (x ，4) ，P (x ,2-34x x ++) PQ =23x x -=PM ,△AEM ∽△MFP . 则有AM MPME PF=. ∵ME =OA ＝4，AM=AQ ＝x ,PM =PQ =23x x -，所以234x x xPF-=.得PF =4x -12，∴ OM =(4x -12)-x =3x -12. ………………7分 Rt △AOM 中，由勾股定理得222OM OA AM +=,∴222(312)4x x -+=，解得x 1=4,x 2=5.,均在抛物线对称轴的右侧. (图2) ∴点P 的坐标为（4,0）或（5，-6）.………………………………9分例题4、解:(1)由题意得，⎧⎪⎨⎪⎩∴二次函数的解析式为y =(10)B ∴，,其顶点坐标为(-(2)由题意知，3AO =,OB 60CBA ∴∠=︒，又BM BN =,∴△MBN将BMN ∆沿MN 翻折后，2t B N BN '==,60B NM BMN '∠=∠=︒，//,B N MB '∴(13t B '∴-）. …………………………5分若点B '=化简得：29t 9t=0-，t 0≠∴，此时，(10(0M N -，），，（3）由题意可得ABC ∆且30,60.BAC ABC ∠=︒∠=︒又分二种情况讨论：1),当P 在x 轴上时，过Q 作1PQ BQ x ⊥交轴于1P ,则1PBQ ABC ∆∆∽,此时1(10)P -，; 过Q 作2PQ x ⊥轴于2P ,则2QBP ABC ∆∆∽,此时21(0)2P，;P 在x 轴上其他位置时，三角形PQB ∆不为直角三角形，不可能与ABC ∆相似. ……………………………11分2),同理，当P 点在y 轴上时,设1PQ BQ y ⊥交轴于3P ，则3BPQ ABC ∆∆∽，此时3(03P，;过B 作4P B BQ ⊥交y 轴于4P ,但4,BP ACBQ BC≠则2QBP ABC ∆∆与不相似，P 在y 轴上其他位置时，三角形PQB ∆不为直角三角形，不可能与ABC ∆相似. ……………………………14分例题5、解: (1) 抛物线223(0)y ax ax a =--＞的对称轴为：212x a-=-=. ………………………1分 a ＞0，抛物线开口向上，大致图象如图所示. ∴当1x ≥时，y 随x 增大而增大；由已知：当24x ≤≤时，函数有最大值5.∴当4x =时， 5y =， 16835,1a a a ∴--==得：. 223y x x ∴=-- ……………………………2分令0,x = 得3y =- ，令0,y = 得13x x =-=或，∴ 抛物线与y 轴交于0（，-3），抛物线与x 轴交于-（1，0）、（3,0）. ……………………………3分（2）2223(1)4y x x x =--=--,其折叠得到的部分对应的解析式为：2(1)43)y x x =--+<<（-1，其顶点为1,4（）. …………………4分图象与直线y n =恒有四个交点， ∴04n <<由2(1)4x n --+=，解得1x =(1),(1)B n C n ∴，BC =…………………………6分当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，2BC n =.即：2n =，=24n n ∴=- ,得n =，04n <<，∴n =………………………8分（另法：∵BC 直径，且⊙F 与x 轴相切，∴FC =y =n ,∵对称轴为直线x =1,∴F (1,n ),则C （1+n ,n ),又∵C 在2(1)43)y x x =--+<<（-1上， ∴2(11)4n n =-+-+，得12n -±=，04n <<，∴12n -+=（3）若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根，则须 200=)4(4)0y k y ∆---+≥（恒成立， ……………………………10分即2004416k y y ≤-+恒成立，即202124y k -+≤（）恒成立点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，004y ∴<≤，∴ 20212344y -+<≤（），（ k 取 202124y -+（）值之下限）…………………………13分∴ 实数k 的最大值为3. ……………………………14分例题6、解：（1）∵C （0，3）．∴﹣9a=3，解得：a=﹣．令y=0得：ax 2﹣2 x ﹣9a=0， ∵a ≠0，∴x 2﹣2 x ﹣9=0，解得：x=﹣ 或x=3 ． ∴点A 的坐标为（﹣ ，0），B （3 ，0）．∴抛物线的对称轴为x= ．……………………………3分（2）∵OA= ，OC=3， ∴tan ∠CAO= ， ∴∠CAO=60°．∵AE 为∠BAC 的平分线， ∴∠DAO=30°．∴DO=AO=1． ∴点D 的坐标为（0，1）……………………………5分设点P 的坐标为（，a ）．依据两点间的距离公式可知：AD 2=4，AP 2=12+a 2，DP 2=3+（a ﹣1）2．当AD=PA 时，4=12+a 2，方程无解．当AD=DP 时，4=3+（a ﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P的坐标为（，2）或（，0）．……………………………6分当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，﹣4）．…………………………8分（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3=0，解得：m=，∴直线AC的解析式为y=x+3．设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN=﹣+=．……………………………10分将y=x+3与y=kx+1联立解得：x=．∴点M的横坐标为．……………………………12分过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=+．∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，∴AM=2AG=+2=．∴+=+=+===．…………………14分例题7、解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)．∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-． ……………………………3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．……………………………5分过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ=AP 0．……………………………6分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)．由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-．解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --． ……………………………8分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+．又∵点F 的坐标为(2，–1)，∴212b -=+．解得23b =-．∴直线l 2的解析式为：3y x =-．解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得：1112x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴3(12M -，4(12M -．综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为： 1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(12M -，4(12M -．……………10分ⅱ) PQ NP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ．连接QF ，FN ，QB ′，易得FN PQ ．∴四边形PQFN 为平行四边形．……………………………12分∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ最小，最小值为． ∴PQ NP BQ +的最大值． …………………………14分例题8、解：（１）y ＝－223x ＋43x ＋２………………………………………………………２分［或y ＝－228(1)33x -+］（２）△ＰＡＣ的周长有最小值．……………………………………………………１分连结ＡＣ、ＢＣ，∵ＡＣ的长度一定，∴要使△ＰＡＣ的周长最小，就是使ＰＡ＋ＰＣ最小．∵点Ａ关于对称轴x ＝１的对称点是Ｂ点，∴ＢＣ与对称轴的交点即为所求的点Ｐ（如图2）．…………………………………２分设直线ＢＣ（用BC l 表示，其他直线可用相同方式表示）的表达为BC l ：y ＝kx b +，则有302k b b +=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BC l ：y ＝－23x ＋２．……………………………３分把x ＝１代入，得y ＝43，即点Ｐ的坐标为Ｐ（１，43）．…………………………………………………………４分 ∴△ＰＡＣ的周长取得最小值，取得最小值时点Ｐ的坐标为Ｐ（１，43）；作ＤＥ∥ＢＣ交x 轴于点Ｅ，ＤＥ交对称轴x ＝１于点Ｑ（如图3）．……………5分在Ｒt过点Ｄ作ＤＦ⊥y 轴于点Ｆ，交对称轴x ＝１于点Ｎ． ∵Ｒt △ＣＤＦ∽Ｒt △ＣＨＯ，∴CF CD CO CH=， ∴ＣＦ＝CO CD CH ⋅＝5，ＯＦ＝ＣＯ－ＣＦ＝２－5；同样，FD CD OH CH =，ＦＤ＝OH CD CH ⋅5， x y，…………………………6分． ∵ＤＥ∥ＢＣ，∴可设DE l （过点Ｄ、Ｅ的直线）：y ＝－23x ＋1b ，把Ｄ点坐标代入其中，得－23⋅1b解得1b DE l ：y ＝－23x 8分点Ｅ的纵坐标为０，代入其中，解得x ＝３－5，．∵点Ｑ在对称轴x ＝１上，把x ＝１代入DE l 中，解得y ＝43∴Ｑ（１，43．ＰＱ＝43－（43ＥＨ＝３－5－１＝２－5．Ｓ＝Ｓ△ＰＤＥ＝Ｓ△ＰＤＱ＋Ｓ△ＰＥＱ＝12ＰＱ·ＤＮ＋12ＰＱ·ＥＨ＝12ＰＱ（ＤＮ＋ＥＨ）＝12·15（１－5＋２－5），化简得Ｓ＝－225m 10分可知Ｓ是关于m 的二次函数．Ｓ存在最大值．配方可得：Ｓ＝－22(5m ＋12，由此可得，Ｓ取得最大值为12，…………12分取得最大值时m的值为：m14分例题9解：（1）∵将点A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得：﹣1﹣b+3=0，解得：b=2，∴y=﹣x2+2x+3．………………………………………………1分∴抛物线的对称轴为直线x=1．令x=0得：y=3，则C（0，3）．∵点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称，∴D（2，3），B（3，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣1，0）、D（2，3）代入得：，解得：k=1，b=1，∴直线AD的解析式为y=x+1．…………………………………………………2分∴直线AD与x轴正方向的夹角为45°．………………………………………………3分（2）如图1所示：设E（m，﹣m2+2m+3），则F（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），EF=﹣m2+2m+2﹣m=﹣m2+m+2．∵∠EGF=90°，∠EFG=45°，∴△EFG为等腰直角三角形．…………………………………………………6分∴l=EF+FG+EG=EF+EF+EF=（1+）EF=（1+）（﹣m2+m+2）=﹣（）m2+（+1）m+2+2．…………………………………………………7分（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）．…………………………………………………8分①AM为矩形的对角线时，如图2所示：∵由矩形的性质可知：N为AM的中点，A（﹣1，0），M（1，4），∴N（0，2）．…………………………………………………10分∵由两点间的距离公式可知：MN==．∴NQ1=NQ2=，∴Q1（0，2+），Q2（0，2﹣）．…………………………………………………11分②当AM为矩形的一边时，如图3所示：过Q3作Q3E⊥y轴，垂直为E，过Q4作Q4F⊥y轴，垂足为F．∵在△ANO中，AO=1，ON=2，∴tan∠ANO=，∴tan∠MNP4=，∴P4M MN=，NP4=MN=．…………………………………………………12分∴P4Q3=．∴P4E=P4Q3=1，EQ3=P4Q3=2．∵OE=OP4﹣P4E=4.5﹣1=3.5，∴Q3的坐标为（2，3.5）．…………………………………………………13分∵点Q3与Q4关于点N对称，∴Q4（﹣2，）．综上所述，点Q的坐标为（0，2+），或（0，2﹣）或（2，3.5）或（﹣2，）．…………………………………………………14分例题10 解：（1）将(2,5)A -，(1,0)B -代入2y x bx c =++得42510b c b c -+=⎧⎨-+=⎩………………2分（每个各1分）解得23b c =-⎧⎨=-⎩ ∴二次函数的解析式为223y x x =-- ………………3分（2）将0y =代入223y x x =--得2230x x --=，解得121,3x x =-=∴点(3,0)C ……………………4分∵点P 直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴交AC 于点E ，如右图所示：则1()2PAC C A S PE x x =-…………………5分由(2,5)A -，(3,0)C 得直线AC 的解析式为：3y x =-+∴设2(,23)P x x x --，则点(,3)E x x -+ ………………………6分∴3(2)5C A x x -=--=22(3)(23)6E P PE y y x x x x x =-=-+---=-++……………………7分 ∴221155()(6)5152222PAC C A S PE x x x x x x =-=-++=-++ ……………………8分 ∵5125222()2b x a =-=-=-，将12x =代入2551522PAC S x x =-++可得最大面积为1258PAC S =………………9分（3）答：存在………………………10分1(1,8)Q ,2(1,2)Q -,3(1,6),Q 4(1,1)Q -………………………14分（注：每个坐标1分）【强化训练】1、解：（1）设抛物线为y=a（x﹣1）2+4，将点（2，3）代入得到a=﹣1 ∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，∴y=﹣x2+2x+3．……………………………3分（2）如图1，令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，∴x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C（0，3），M（1，4），∴直线CM的解析式为y=x+3，……………………………4分令y=0，则x+3=0，∴x=﹣3，∴D（﹣3，0），∵∠DEM=∠AEP=90°，∠DME=∠APE，∴△DEM∽△AEP，∴，……………………………6分∵A（﹣1，0），E（1，0），D（﹣3，0），M（1，4），∴DE=4，ME=4，AE=2，∴，∴PE=2，∴P（1，2）或（1，﹣2）；……………………………8分（3）如图2，当点P在x轴上方时，连接BP，∵PE是抛物线的对称轴，∴∠APE=∠BPE，∵∠ANB=2∠APE，∴∠ANB=∠APB，∴点A，B，N，P四点共圆，……………………………9分∴设圆心F的坐标为（1，n），∴PF=AF=NF，∵A（﹣1，0），N（2，3），∴AF=，NF=，∴n2+4=1+（3﹣n）2，∴n=1，……………………………10分∴F（1，1），PF=AF=，∴PE=+1，∴P（1，+1），当点P在x轴下方时，由对称知，P'（1，﹣﹣1），……………………………12分即：点P的坐标为P（1，+1），或（1，﹣﹣1）．……………………………14分2、解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．……………………………3分（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15| ……………………………5分（a）若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；（b）若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．……………………………7分由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．……………………………8分（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．……………………………10分由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．……………………………12分①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．……………………………14分3、解：⑴ 点C 的坐标为（0，2）．点A 坐标为（-1，0）． ……………………………3分⑵ AD=． ……………………………6分 ⑶ 要使，由于PQA=PDE ，所以只须∽，即须∽．……………………………8分○1 当0 <m<1时，点P 在x 轴下方，此时PQA 显然为钝角，而PDE 显然为锐角，故此时不能有∽． ………………………10分○2 当1<m<2时，，而此时1<m<2，则应有，由此知>1． ……………………………12分综上所述，当>1时，才存在实数m 使得∽，从而有，此时；当0<1时，不存在实数m 使得．……………………………14分4、解：（1）设抛物线解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则有4＝a (6＋1)(6－3)，解得a ＝421，故抛物线解析式为y ＝421(x ＋1)(x －3)，对称轴为x ＝-1＋32＝1，………………………2分顶点坐标D （1，－1621）.……………………3分（2）设E （1，t ），则有DE ＝t ＋1621， t ＝421(x ＋1)(x －3)即421x 2－821x －47－t ＝0 …………4分故丨x 1－x 2丨＝(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝16＋21t ，即FG ＝16＋21t ，由DE FG ＝157，解得DE ＝157FG ， ∴t ＋1621＝15716＋21t ，解得 t ＝173，故E （1，173）.……………………………6分 m 25DE PQ AQ CD ⋅=⋅∠∠PQA ∆CDE ∆PQA ∆PDE ∆∠∠PQA ∆CDE ∆a a m 1+=211<+<aa a a PQA ∆CDE ∆DE PQ AQ CD ⋅=⋅a a m 1+=≤a DE PQAQ CD ⋅=⋅如图，作∠ABC 的平分线与对称轴x ＝1的交点即为符合题意的H 点，记为H 1；在x 轴上取点R （-2，0），连接RC 交∠ABC 的平分线BH 1于Q ，则有RB ＝5；过点C 作CN ⊥x 轴交x 轴于点N在Rt △BCN 中，∵BC ＝RB ，BQ 平分∠ABC ，∴Q 为RC 中点∵R （-2，0），C （6，4）∴Q （2，2）.∵B （3，0），∴过点B 、Q 两点的一次函数解析式为y ＝-2x ＋6当x ＝1时，y ＝4.故H 1（1，4）…………………………8分如图，过点B 作BH 2⊥BH 1交对称轴于点H 2，则点H 2符合题意，记对称轴于x 轴交于点T.∵BH 2⊥BH 1，∴∠H 1BH 2＝90°即∠H 1BT ＋∠TBH 2＝90°∵∠H 1BT ＋∠TH 1B ＝90°，∴∠TBH 2＝∠TH 1B∵∠BTH 2＝∠H 1TB ＝90°，∴Rt △BTH 2∽Rt △H 1TB∴BT H 1T ＝H 2T TB ＝即24＝H 2T 2解得H 2T ＝1即H 2（1，-1）综上，H 1（1，4），H 2（1，-1）.………………10分（3）存在定值λ＝35，使得（CJ ＋λ·EJ ）min ＝26. 理由如下：如图，在对称轴上取点K （1，3），则EI ＝173－32＝256，JI ＝4－32＝52，IK ＝3－32＝32故 EI JI ＝JI IK ＝53，∵∠JIE ＝∠KIJ ∴△IJE ∽△IKJ ， ∴EJ KJ ＝IJ IK ＝53，即KJ ＝35EJ …………………………12分从而CJ ＋35EJ ＝CJ ＋KJ ，当且仅当K 、J 、C 三点共线时，（CJ ＋λ·EJ ）min ＝KC ＝26，即（CJ ＋λ·EJ ）min ＝26故存在定值λ＝35，使得（CJ ＋λ·EJ ）min ＝26. ……………………………14分5、解：（1）∵直线l ：y=x +m 经过点B （0，﹣1），∴m=﹣1， ……………………………1分∴直线l 的解析式为y=x ﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2……………………………2分（2）∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，……………………………5分∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；……………………………7分（3）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，……………………………9分在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，……………………………11分在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，……………………………13分∴当t=2时，p有最大值；……………………………14分6、解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；……………………………3分（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；（8分）设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；…………………………13分此时，P点的坐标为（3，）．…………………………14分【课后训练】1、解：（1）由题意得，，∴，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3；…………………………3分（2）如图2，∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣x+3；∴B（﹣3，0），∵A（1，0），∴AB=4，…………………………………………4分在x轴上方抛物线的对称轴上，取一点M，使DM=AB=2，∴∠AMB=90°，M（﹣1，2），∴MA=2，………………………………………………………5分以点M为圆心，以MA为半径，作圆，与y轴正半轴相较于点N，即：∠ANB=45°，∴MN=MA=2，…………………………………………6分设点N（0，m）（m＞0），∴=2，∴m=2+或m=2﹣（舍）即：当∠ANB=45°时，N（0，2+）；…………………………………………8分（3）如图3，∵D（﹣1，0），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=3x+3，过点D作DE⊥CD交y轴于E，∴直线DX的解析式为y=﹣x﹣，…………………………………………9分∴E（0，﹣），∵∠CDP=45°，∴DF是∠CDE的平分线，∴，…………………………………………10分设F（0，n），∵C（0，3），∴CF=3﹣n，EF=n+，∵D（﹣1，0），C（0，3），E（0，﹣），∴CD=，DE=，…………………………………………11分∴，∴n=，∴直线DF的解析式为y=x+①，…………………………………………12分∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3②；联立①②得，，或（舍）∴点P的坐标（，）．…………………………………………14分2、解：⑴ 令01=y ，得△＝222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t ， ……………………1分∵t >1，∴△＝2)1(4-t >0，…………………………………………2分∴无论t 取何值，方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根，∴无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点．…………………………………………3分 ⑵解法一：解方程0)12(22=-+-t tx x 得，11=x ，122-=t x ， …………………………………………4分 ∵t >1，∴112>-t ．得A (1，0)，B (12-t ，0)，∵D (m ，n )，E (m ＋2，n )， ∴DE ＝AB ＝2，即2112=--t ，解得2=t ． …………………………………………5分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ，…………………………………………6分显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22)2(-=x y ，………………………7分故1=n ． …………………………………………8分解法二：∵D (m ，n )在抛物线2C ：22)(t x y -=上，∴2)(t m n -=，解得n t m ±=， …………………………………………5分 ∴D (n t -，n )，E (n t +，n )，∵DE ＝2，∴n t +－(n t -)＝n 2＝2， …………………………………………7分解得 1=n ． …………………………………………8分⑶由⑵得抛物线2C ：22)2(-=x y ，D (1，1)，E (3，1)，翻折后，顶点F (2，0)的对应点为F ＇(2，2)，如图，当直线b x y +-=21经过点D (1，1)时，记为1l ，此时23=b ，图形G 与1l 只有一个公共点；………………10分当直线b x y +-=21经过点E (3，1)时，记为2l ，此时25=b ，图形G 与2l 有三个公共点； ………………………………………12分当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点，∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b ．…………………………………………14分3、解：（1）∵抛物线y=﹣ x +2与y 轴交于点C ， ∴C （0，2），令y=0，则0=﹣x +2， ∴x=﹣1或x=4，…………………………………………1分∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），B （4，0），∴OA=1，OB=4，OC=2，根据勾股定理得，AC= ，BC=2 ，∵AB=OA +OB=5，∴AC 2+BC 2=5+20=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，…………………………………………2分∴AB 是Rt △ABC 的外接圆的直径，∴△ABC 的外接圆的圆心是线段AB 的中点，∴其坐标为（，0）；…………………………………………3分（2）∵C（0，2）设直线BC的解析式为y=kx+2，∵B（4，0），∴4k+2=0，∴k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，…………………………………………4分∵P是抛物线上一点，设点P（m，﹣m2+m+2）如图，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q，∴Q（m，﹣m+2），…………………………………………5分①当点P在直线BC上方时，S△PBC=S△PQC+S△PBQ=S△ABC，∴[（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）]×m﹣[（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）]（m﹣4）=×5×2∴m2﹣4m+5=0，∵△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，…………………………………………6分∴此方程没有实数根；∴当点P在直线BC上方时，S△PBC ≠S△ABC，②当点P在直线BC下方时，S△PBC=S△PQC﹣S△PBQ=S△ABC，∴[（﹣m+2）﹣（﹣m2+m+2）]×m﹣[（m+2）﹣（﹣m2+m+2）]（m﹣4）=×5×2∴m2﹣4m﹣5=0，∴m=﹣1（舍）或m=5，∴P（5，﹣3）…………………………………………6分作PM⊥x轴于，交BC于Q，∴PM=3，MB=1，根据勾股定理得，BP=，AP=3，过点B作BN⊥AP于N，∴∠ANB=∠AMP=90°，∠BAN=∠PAM，∴△ABN∽△APM，∴，，∴BN=，…………………………………………7分在Rt△BPN中，PN==，∴BN=PN，∴∠APB=45°；…………………………………………8分（3）存在，如图2，∵抛物线y=﹣x+2的对称轴为x=，由（2）知，P（5，﹣3），BP=，设E（n，﹣n2+n+2），…………………………………………9分①当点E在抛物线对称轴右侧时，即：点E处时，EF=BP=，∴点E到对称轴的距离为EG=BM=1，∴n﹣=1，∴n=，∴E（，），易知，FG=PM=3，∴F（，）；…………………………………………11分②当点E在抛物线对称轴左侧时，即：E'处时，E'F'=BP=，∴点E'到对称轴的距离为E'G'=BM=1，∴﹣n=1，∴n=，∴E'（，），易知，F'G'=PM=3，∴F'（，﹣）．…………………………………………13分即：满足条件的点F的坐标为（，）或（，﹣）．…………………………………14分4、解：（1）∵抛物线y=mx 2+（m +2）x +2过点（2，4）， ∴m•22+2（m +2）+2=4，解得m=﹣，…………………………………1分∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x +2，令y=0，则﹣x 2+x +2=0，整理得，x 2﹣5x ﹣6=0，解得x 1=﹣1，x 2=6，令x=0，则y=2，∴A （﹣1，0），B （6，0），C （0，2），…………………………………2分 ∴()721621=⨯+⨯=∆ABC S …………………………………3分（2）过点B 作BM ⊥CD 交CD 的延长线于M ，在Rt △DOC 中，∵OC=OD=2，∴∠CDO=∠BDM=45°，CD=2，在Rt △BMD 中，∵BD=6﹣2=4，∴DM=BM=4×=2，…………………………………5分在Rt△CMB中，tan∠BCM===，又∵tan∠ACO==，∴∠ACO=∠BCD；…………………………………7分（3）①由勾股定理得，BC==2，BE=DE时，点E的横坐标为6﹣×（6﹣2）=4，点E的纵坐标是×（6﹣2）×=，所以，点E1（4，）；…………………………………8分BE=BD时，点E的横坐标为6﹣（6﹣2）×=6﹣，点E的纵坐标为（6﹣2）×=，所以，点E2（6﹣，），综上所述，点E1（4，）或E2（6﹣，）时，△BDE是等腰三角形；…………………………………10分②设P（x，﹣x2+x+2），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交CD的延长线于点Q，则直线CD的解析式为y=﹣x+2，∴点Q（x，﹣x+2），S△CDP=S△CPQ﹣S△DPQ，=PQ•OF﹣PQ•DF，=PQ•OD，∵OD=2，=PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+x（0＜x＜6），…………………………………11分∴S△CDP∵S=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，△CDP的面积最大，此时，﹣x2+x+2=﹣×42+×4+2=，∴点P（4，），…………………………………12分设直线PD的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线PD的解析式为y=x﹣，…………………………………13分直线BC的解析式为y=﹣x+2，联立，解得，所以，点E的坐标为（，）．…………………………………14分5、解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．…………………………………1分当x=4时，y=．∴E（4，）．…………………………………2分设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．…………………………………3分（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．∴直线CE的解析式为y=x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．…………………………………5分如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∴tan∠KCP=．…………………………………6分∵OD=1，OC=，∴tan∠OCD=．∴∠ODD=∠KCP=30°．∴∠KCD=30°．∵k是BC的中点，∠OCB=60°，∴OC=CK．∴点O与点K关于CD对称．…………………………………7分∴点G与点O重合．∴点G（0，0）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．…………………………………8分∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为3．…………………………………10分（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．…………………………………11分∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG==．…………………………………13分∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．…………………………………13分综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．…………………………………14分。

2018年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷(解析版)

12．（3 分）如图，在△ABC 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，若中位线 EF＝ 2cm，则 BC 边的长是．
13．（3 分）小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q（元）与
第 2 页（共 24 页）
他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是 Q＝
．．
14．（3 分）如图， ⊙O 的直径 CD⊥AB， ∠AOC＝50°，则∠CDB 大小为
2018 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ A．2 B．﹣2 ） C． D．
2．（3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）某小组 8 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（劳动时间（小时）人数 3 1 3.5 1 4 3 ） 4.5 2 B．中位数是 3.5，众数是 4 D．平均数是 4，众数是 3.5 ） B． + ＝
20．（10 分）菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标是（8， 0），cos∠AOB＝．（1）求点 A 的坐标；（2）若反比例函数 y＝的图象经过点 A，求 k 的值．
21．（12 分）某校为了了解学生最喜欢的球类运动，对乒乓球、足球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成了两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
B．P3＜P2＜P1
8．（3 分）在同一坐标系中，函数 y＝和 y＝kx+1 的图象大致是（

2018年广州市黄埔区中考一模数学试题及答案精品

2018年黄埔区初中毕业生综合测试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面．第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号．姓名；填写座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔．圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交，本试卷自留．第一部分选择题（共30分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．实数－1，－3，0，2四个数中，最小的是（ * ）．（A）0 （B）－1 （C）2（D）－32．如下左几何体的主视图是（ * ）．3.下列计算正确的是（ * ）．（A ）ab b a 22=+ （B ）1)-1--=a a （（C ）523a a a =⋅ （D ）326a a a =÷ 4．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ * ）．（A)l ，2，3 (B)2，4，8 (C)3，7，9 (D)4，4，95．已知点A （－1，0）和点B （1，2），将线段AB 平移至A ’B ’，点A ’与点A 对应．若点A ’的坐标为（1，-3），则点B ’的坐标为（ * ）．(A ）（3，0）（B ）（3，-1）（C ）(3，0) （D ）（-1，3）6．今年我国发现的首例H7N9禽流感确诊病例在上海某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ * ）．（A ）众数（B ）方差（C ）平均数（D ）频数 7．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结第7题第2题果绘制如右两幅统计图，由图中所给信息知，扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为（ * ）． (A)72° (B ）68° (C) 64° (D ）60° 8．平面内，下列命题为真命题是（ * ）．（A ）经过半径外端点的直线是圆的切线（B ）经过半径的直线是圆的切线（C ）垂直于半径的直线是圆的切线（D ）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 9．点M 、点N 均在双曲线xky =（k 为常数）上，点M 的坐标为（2，3），点N 的坐标为（-6，m ）则m =（ * ）．（A ）-1 （B ）-2 （C ）3 （D ）1 10．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，A （1，1y ）、B （2，2y ）是函数b ax y +=图象上的两点，则（ * ）．（A ）112<<y y （B ）121y y << （C ）121<<y y （D ）21y 1<<y第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．化简3-= * .12有意义，则实数x13．若0122=+-a a ，则3422+-a a = * ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠ * °．15. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用第10题A第14题5个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 * ，用n 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长为 * ．16．已知点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0）、（0，0）、（-1，3），则sin ∠ACB = * ．三．解答题17．（本小题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧-<-<-12532x x18．（本小题满分9分）如图，在□ABCD 中， AE =CF ．证明：ＢE =ＤF 19．（本小题满分10分）已知a 、b 分别是方程0432=--x x 的两个实数根，求221()a ba b a b b a-÷-+-的值． 20．（本小题满分10分）某班从2名男生、3名女生中随机抽取五月校园志愿者．求下列事件的概率：第15题┅┅第18题（1）抽取1名学生，恰好是女生；（2）抽取2名学生，恰好一男一女． 21．（本小题满分12分）已知抛物线)6(2)42+-++=m x m x y （（m 为常数，)8-≠m ）与x 轴有两个不同的交点A 、B ，点A 、点B 关于直线1=x 对称，抛物线的顶点为C ．（1）并此抛物线的解析式；（2）求点A 、B 、C 的坐标. 22．（本小题满分12分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角∠CAB =45°．（1）若新坡面倾斜角∠CDB =28°，则新坡面的长CD 长是多少？（精确到0.1米）（2）若新坡角顶点D 前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB 度数的最小值是多少？（精确到1°） 23．（本小题满分12分）某市大力建设廉租房，2018年投资了24.5亿元人民币建了廉租房124万平方米．之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，三年共建廉租房220万平方米．(1)用科学记数法表示：24.5亿= 万； (2)求廉租房建筑面积的年增长率；第22题建筑物(3)若其中后两年的建房成本按每年10.7%的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币？（精确到0.1亿元） 24．（本小题满分14分）如图（1），△ADE 可由△CAB 旋转而成，点B 的对应点是E ，点 A 的对应点是D ，点B 、C 的坐标分别为（3，0），（1，4）．（1）写出点E 的坐标，并利用尺规作图直接在图（1）中作出旋转中心Q （保留作图痕迹，不写作法）；（2）求直线AE 对应的函数关系式；（3）将△ADE 沿垂直于x 轴的线段PT 折叠，（点T 在x 轴上，点P 在AE 上，P 与A 、E 不重合）如图（2），使点A 落在x 轴上，点A 的对应点为点F ．设点T 的坐标为（x ，0），△PTF 与 △ADE 重叠部分的面积为S ．① 试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ② 当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？③ 是否存在这样的点T ，使得△PEF 为直角三角形？若存在，直接写出点T 的坐标；若不存在，请说有理由．25．（本小题满分14分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，P 为AB 上一点，过点P 作⊙O 的弦CD ，设∠BCD=m ∠ACD ．yx EDCBAO第24题（1）（1）已知221+=m m ，求m 的值，及∠BCD 、∠ACD 的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且21=PB AP ，求弦CD（3）当323-2+=PB AP 时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由.2018年黄埔区初中毕业生综合测试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共30分） 1． DCCCBBADA二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11． 3；12． 3≥x ；13． 1；14． 26；15. 7，)1(3-+n ；16． 55说明：第15题第1空1分，第1空2分三．解答题17．⎩⎨⎧-<-<-）（）（2121532x x由（1）得4<x ……3分由（2）得3>x ……6分第25题所以这个不等式组的解为4<x……9分3<18．方法一∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC ．（平行四边形对边平行且相等）……2分又∵AE=CF，（已知）∴ED=BF，且ED∥BF．……4分∴四边形EDFB是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）……6分∴EB=DF（平行四边形对边相等）……9分方法二∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C ．（平行四边形对边相等，对角相等）……2分在△AEB和△CFD中，∵AE=CF，（已知）AB=CD，∠A=∠C∴△AEB≌△CFD （SAS）……6分∴EB=DF（全等三角形对应边相等） ……9分19．化简：221()a b a b a b b a -÷-+-=bab b a b a b a a -⨯+--+]1))(([ ……3分 =ba b b a a b b b a a +-=+--+1)()(- ……7分 ∵a 、b 分别是方程0432=--x x 的两个实数根， ∴a +b =3 (9)分∴221()a ba b a b b a-÷-+-=31- ……10分 20．（1）抽取1名学生，恰好是女生的概率是52……2分（2）分别用男1、男2、女1、女2、女3表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1、男2），（男1、女1），（男1、女2），（男1、女3），（男2、女1），（男2、女2），（男2、女3），（女1、女2），（女1、女3），（女2、女3），共10种，它们出现的可能性相同， ……7分所有结果中，满足抽取2名学生，恰好一男一女（记为事件A ）的结果共有6种，所以P （A ）=53106=． ……10分21．（1）∵抛物线)6(2)42+-++=m x m x y （（m 为常数，)8-≠m ）的对称轴为24+=m x －……2分而抛物线与x 轴有两个不同的交点A 、B ，点A 、点B 关于直线1=x 对称， ∴124=+m －，6-=m ∴所求抛物经的解析式为x x y 2-2= ……6分（2）当0=y 时，02-2=x x ，解得01=x ，22=x当0=x 时，1)1(2-22--==x x x y ，解得01=x ，22=x ∴点A 、B 、C 的坐标.分别为（0，0），（2，0），（1，-1） ……12分22．（1）∵CDCBCDB =∠sin ∴3.21sin2810sin ≈︒=∠=CDB CB CD ……5分答：新坡面的长为21.3米（2）∵∠CAB =45°，∴AB =CB =10， ……6分又建筑物离原坡角顶点A 处10米，即建筑物离天桥底点B 的距离为20米，……7分第22题当DB 取最大值时，CDB ∠达最小值，要使建筑物不被拆掉DB 的最大值为20-3=17 ……8分又1710tan ==∠DB CB CDB ，︒≈∠31CDB ……12分答，若新坡角顶点D 前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是31°23． (1)用科学记数法表示：24.5亿= 5102.45⨯ 万； ……2分（2）设该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为x ，根据题意，得：220)1(1242=+x ……5分整理，得：024-62312=+x x ，解之，得：2122431431312⨯⨯⨯+±-=x ， ∴0.331=x ，-2.332=x （舍去）， ……7分答：该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为33%.（3）2018年的建房成本为每平方米≈⨯1241000024.51976（元）2018年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%119762187（元） 2018年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%121872421（元） 2018年建房410.33124124124)1124≈⨯==-+x x （（万平方米） 2018年建房5541-124-220=（万平方米）后两年共投资22282213315589667552421412187=+=⨯+⨯（万元），即约22.3亿元 ……12分答：后两年共需约投入22.3亿元人民币建廉租房.．24．（1）E （5，2）， ……1分图略，Q ……3分（2）设直线AE 对应的函数关系式为b kx y += ∵A （1，0）、E （5，2）∴⎩⎨⎧=+=+250b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21-21b k ∴直线AE 对应的函数关系式为21-21x y = ……5分（3）①当点F 在AD 之间时，重叠部分是△PTF ．则2)1(41)2121)(1(212121S -=--=⋅=⋅=∆x x x PT AT PT TF PEF当F 与D 重合时，AT =21AD=2，∴31≤<x ．当点F 在点D 的右边时，重叠部分是梯形PTDH ． ∵△FDH ∽△ADE∴21==AD ED DF HD ，HD =21DF =3]5)12[21-=--x x （则TD HD PT PTDH ⋅+=)(21S 梯形=)5()32121(21x x x -⋅-+-=43521143-2-+x x当T 与D 重合时，点F 的坐标是（9，0），∴53≤<x ．综上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<+-=5343521143-31412141S 22x x x x x x ……9分说明：分段函数对一段2分，没化简不扣分②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤<=5334311-43-311-41S 22x x x x ）（）（yx EDCBAO第24题（1）i)由当31≤<x 时，S 随x 的增大而增大，得3=x 时，S 有取大值，且最大值是1；ii)当53≤<x 时，311=x ，S 有取大值，且最大值是34S =；综上i)、ii)所求为当311=x ，S 有取大值，且最大值是34S = ……11分③存在，T 的坐标为（27，0下面过程不写不扣分。

2018年广州中考数学一模基础选择填空专题汇编

2018一模基础选择题填空题汇编【2018年越秀外国语中考模拟卷】一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若实数a 与2018互为相反数，则a 的值是（）A ．－2018B ．－ 12018C ． 12018D ．2018 2．某种细胞的直径是0．00000095米，将0．00000095用科学记数法表示为（）A ．9.5×10－8B ． 9.5×10－7C ． 0.95×10－7D ． 95×10－83．下列运算正确的是（）A ． x 3·x 3＝x 9B ．2x ＋3y ＝5xyC ．（－3x 3）2＝9x 6D ．x 6÷x 3＝x 24．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（） A ． B ． C ． D ．5．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A ． 12B ． 13C ． 14D ． 156．化简（1－2x －1x 2）÷（1－1x 2）（） A ． x +1x B ． x －1x C ． x +1x －1D ． x －1x +1 7．下列命题中，是真命题的是（）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组邻边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在A 处，点D 落在D‘处．若AB ＝3，BC ＝9，则折痕EF 的长为（）A ． 10B ．4C ．5D ． 2109．已知关于x 的一元二次方程x 2＋（p 2－4）x ＋p ＝0的两个根互为相反数，则p 的值（）A ．2B ．－2C ． 0D ．2或－2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式x 2－49＝．12．要使3－x 有意义，则实数x 的取值范围是13．方程组：⎩⎨⎧x －y ＝42x +y ＝5的解是． 14．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于．15．这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm ，高为12cm 的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是 cm 2（结果保留π）．【2018年广州市一中九年级第一次模拟考试】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个数的相反数是3，则这个数是（）．A ．－13B ．13C ．﹣3D ．3 2．下列运算正确的是（）．A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 6÷x 5＝xC ．(－x 2)4＝x 6D ．x 2＋x 3＝x 63．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差2甲S ＝4，乙同学成绩的方差2乙S等于3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）．A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较4．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（﹣2，2），则点B'的坐标为（）．A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）6．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）．A ．B ．C ．D ．7．关于x 的二次函数y ＝－（x －1）2＋2，下列说法正确的是（）．A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（－1，2）8．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（）．A ．6sin15°cmB ．6cos15°cmC ．6tan15°cmD ．6 tan15°cm9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋b 2－4ac 与反比例函数y ＝a ＋b ＋c x在同一坐标系内的图象大致为（）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y＝x－2x中，自变量x的取值范围是_________．错误!未定义书签。

【初三英语试题精选】2018年广州中考数学一模试卷(带答案和解释)

2018年广州中考数学一模试卷（带答案和解释）
2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）
A．﹣18%B．﹣8%C．+2%D．+8%
2．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）
A．众数是85B．平均数是85C．中位数是80D．极差是15
4．（3分）已知点A（a，2018）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）
A．1B．5C．6D．4
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）
A．28°B．52°C．62°D．72°
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．（x3）2=x5D．x3÷x2=x
7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．±1
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象。

2018广州市番禺区中考数学一模试题(附答案)

2018广州市番禺区中考数学一模试题（附答案）番禺区2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（※）. （A）（B）（C）（D） 2. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（※）. （A）（B）（C）（D） 3. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）. （A）①② （B）①③ （C）②④ （D）③④ 4. 已知、两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）. （A）（B）（C）（D） 5. 一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）. （A）（B）（C）（D）6. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC的长为（※）. （A）12 （B）9 （C）6 （D）3 7. 如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（※）. （A）（B）（C）（D） 8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）. （A）17个（B）12个（C）9个（D）8个 9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A）（B）（C）（D） 10. 抛物线与轴交于A、B两点，点P在函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（※）. （A）2个（B）3个（C）4个（D）6个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 函数自变量的取值范围是※ ． 12. 分解因式：= ※ ． 13. 某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是※ 环． 14. 不等式组的解集为※ ． 15. 直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若，则k的值为※ ． 16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为※ 米（精确到0.1 ）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程组：18．（本小题满分９分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD 和BC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．19．（本小题满分10分）已知，，求的值.20．（本小题满分10分）如图，四边形是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ . （1）利用尺规作出△ .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设与BC交于点E，求证：△ ≌△ . 21．（本题满分12分）初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）求，；（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC 于O，以OB为半径作⊙O. （1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由; （2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值; （3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长. 24．（本小题满分14分）如图本题图①，在等腰Rt 中， , ，为线段上一点，以为半径作交于点 ,连接、，线段、、的中点分别为、、 . （1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若 ,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.25．（本小题满分14分）已知：二次函数，当时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数图象x 轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值. （3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值.2018年九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数答案 C B B A A D D B C D 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. ；12. ；13. ；14. ； 15. 192.1；16. . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. 2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分. 3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解：由得, .............3分解得, . (5)分把代入①得，. …………7分∴原方程组的解为…………9分18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD中证法2：在矩形ABCD中AB=CD,∠A=∠C=90° ....………3分AD=BC,AD∥BC∵AE=CF ∴ED∥BF .............3分∴△ABE≌△CDF(SAS) . (6)分∵AE=CF ∴BE=DF ...………9分∴AD-AE=BC-CF∴ED=BF ....………6分∴四边形EBFD是平行四边形，∴BE=DF ....………9分证法3：在RT△ABE中，∠B=90° 据勾股定理有: ....………3分同理：....………6分∵AB=CD,AE=CF∴BE=DF ....………9分19．（本小题满分10分）解：∵ .............1分. (2)分.............3分∵ ，∴ ，.............6分，. (8)分，....………9分....………10分20．（本小题满分10分）解：（1）如图，为所求．....………5分（2）四边形是平行四边形，．.............6分又，. (7)分，．....………8分，．....………9分在和中，，．....………10分21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得：； (4)分 (2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：. (6)分 (3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码 . 用表格列出所有可能出现的结果：……9分表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分其中“ 名男生、名女生”有种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）（1,4）（2,4）………11分. ( 名男生、名女生) ....………12分 (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) .22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读个字． (1)分由题意，得. ...………5分解得. ...………9分经检验，是原方程的解，且符合题意. ...………10分∴ ．...………11分答：小周现在每分钟阅读1300个字. ...………12分23．（本小题满分12分）解：（1）AC是⊙O的切线. ...………1分理由：，，...………2分作于，是的角平分线，， AC是⊙O 的切线. ...………3分 (2) 连接，是⊙O的直径， ,即. . ............5分又 (同角) ，∽ ,............6分 (7)分 (3) 设在和中，由三角函数定义有：...………9分得：解之得：...………11分即的长为...………12分24．（本小题满分14分）解：（1）为等腰直角三角形. (2)分分别为的中点，且同理：...………3分 . 又即为等腰直角三角形. ..………4分（2）如图②，仍然为等腰直角三角形. ..………5分证明：由旋转的性质，. ≌ , ..………6分 . 分别为的中点，且同理：, ..………7分在等腰Rt 中, 同理： = . 为等腰直角三角形. ..………9分 (3), 如图，设⊙ 交于点 ,交延长线于点，连接 ,而，同理，.………11分由题意， , 的最小值为..………12分同理，最大值为，.………13分从而得的最大值与最小值的差为：.………14分25．（本小题满分14分）解: (1) 抛物线的对称轴为：. (1)分，抛物线开口向上，大致图象如图所示. 当时，随增大而增大；由已知：当时，函数有最大值5. 当时，，. (2)分令得，令得，抛物线与轴交于，…………3分抛物线与轴交于. ……………4分（2） , 其折叠得到的部分对应的解析式为：，其顶点为…5分图象与直线恒有四个交点，..........6分由，解得 , ，. (7)分当以为直径的圆与轴相切时， . 即：，………8分 , , 得，，.………9分（另法：∵BC直径，且⊙F与x轴相切，∴FC=y=n, ∵对称轴为直线x=1,∴F(1,n),则C（1+n,n),.………7分又∵C在上，∴ ，………8分得，，.………9分（3）若关于m的一元二次方程恒有实数根，则须恒成立，………10分即恒成立，即恒成立.………11分点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，，………12分，………13分（取值之下限）实数k的最大值为3. ………14分。

2018年广州一模数学试题及答案

试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）2018.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型<A ）填涂在答题卡相应位置上。

k5A4u1BOd12．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

k5A4u1BOd13．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

k5A4u1BOd14．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V31，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．22221211236n n n n*n N．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．k5A4u1BOd11．已知i 是虚数单位，若2i34i m ，则实数m 的值为A ．2 B ．2 C ．2D ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2CB ，则c b为A ．2sin CB ．2cos BC ．2sin BD ．2cosC3．圆22121x y关于直线yx 对称的圆的方程为A ．22211x y B ．22121x y C ．22211x y D ．22121x y 4．若函数21fx xax 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为A ．2,2 B ．,22,C ．,22,D ．2,25．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制k5A4u1BOd1成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为50,60，频率/组距0.015 0.020 0.025 0.03060,70，70,80，80,90，90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在80,100范围内的数据16个，则其中分数在90,100范围内的样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个k5A4u1BOd16．已知集合32A x x xZ Z 且，则集合A 中的元素个数为A ．2B ．3C ．4D ．5k5A4u1BOd17．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是A ．a bB ．ab C ．ab0 D ．a b8．设a ，b ，m 为整数<0m ），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为mod ab m ．若0122202020202020CC2C2C2a，mod10a b ，则b 的值可以是A ．2018B ．2018C ．2018D ．2018k5A4u1BOd1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．<一）必做题<9～13题）9．若不等式1x a 的解集为13x x，则实数a 的值为．10．执行如图2的程序框图，若输出7S，则输入k *kN的值为．11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是．k5A4u1BOd112．设为锐角，若3cos 65，则sin12．13．在数列n a 中，已知11a ，111nn a a ，记n S 为数列n a 的前n 项和，则2014S ．<二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题）14．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin cos a 与曲线2cos 4sin相交于A ，B 两点，若AB 23，则实数a 的值为．15．<几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆O 交于A ，B 两点，APC 的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC ，2PB ，则PEPD的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．<本小题满分12分）11正<主）视图侧<左）视图图3俯视图4522PEABC D 图4O图2开始结束输入k 否是输出S1n n?n k 0,0n S log y x 12n SS已知函数()sin cos f x x a x 的图象经过点π03，．<1）求实数a 的值；<2）设2()()2g x f x ，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间．17．<本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．k5A4u1BOd1<1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；<2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值<数学期望）．k5A4u1BOd118．<本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCDA B C D 中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB ．<1）求证：11EFAC ；<2）在棱1C C 上确定一点G ，使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；<3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值．19．<本小题满分14分）已知等差数列n a 的首项为10，公差为2，等比数列n b 的首项为1，公比为2，*nN ．<1）求数列n a 与n b 的通项公式；<2）设第n 个正方形的边长为min ,nn n c a b ，求前n 个正方形的面积之和n S ．<注：min ,a b 表示a 与b 的最小值．）20．<本小题满分14分）已知双曲线E ：222104x yaa的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为355，点P 是直线23ax 上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ．<1）求实数a 的值；<2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；<3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段C1C 1D ABDEF1A 1B 图5MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MH PNHN，证明点H 恒在一条定直线上．k5A4u1BOd121．<本小题满分14分）已知函数221e xfx xx <其中e 为自然对数的底数）．<1）求函数()f x 的单调区间；<2）定义：若函数h x 在区间,s t s t 上的取值范围为,s t ，则称区间,s t 为函数h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在1,上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．k5A4u1BOd12018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．k5A4u1BOd12．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．k5A4u1BOd13．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A BAD B C D A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．k5A4u1BOd1 题号9 10 11 12 131415答案2 3 4210201121或523三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．<本小题满分1）<本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）k5A4u1BOd1解：<1）因为函数()sin cos f x x a x 的图象经过点π03，，所以03f ．即ππsincos033a ．即3022a ．解得3a ．<2）方法1：由<1）得()sin 3cos f x x x ．所以2()[()]2g x f x 2sin 3cos 2xx22sin 23sin cos 3cos 2x x x x 3sin 2cos2x x312sin 2cos 222xx2sin 2coscos2sin66x x π2sin 26x．所以()g x 的最小正周期为22．因为函数sin y x 的单调递增区间为2,222kkk Z ，所以当πππ2π22π262k x k k Z 时，函数()g x 单调递增，即ππππ36k xk k Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k kZ ．方法2：由<1）得()sin 3cos f x x x2sin coscos sin33x x π2sin 3x．所以2()[()]2g x f x 2π2sin 23x2π4sin23x 2π2cos 23x分所以函数()g x 的最小正周期为22分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018一模应用题汇编
例题分析
例题1、（18南沙一模）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销
售利润相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售利润多150元.
（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？

例题2、（18番禺一模）为了提升学生阅读能力，某区各中学开设了“师生共读一本书”活动．经过一学
期的阅读训练，小明发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原
来读3500字的文章所用的时间相同．求小明现在每分钟阅读的字数．

例题3、（18广大附中一模）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如
果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，
若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
例题4、（18白云一模）如图8，A，B两地之间有一座山，以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资
打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC＝8km，∠A＝45°，∠B＝53°.
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km；参考数据：2≈1.41，
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

强化训练
1、（18广州中学一模）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽
两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，
他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量

要少于英雄牌钢笔的数量的12，但又不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两
种笔共花了y元．
（1）请写出y(元)关于x(支)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

2、（18广雅中学一模）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根
B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计
出最省钱的购买方案，并说明理由．
3、（18天河一模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计
划生产450台机器所需时间相同，设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）．

A．600x＝450x＋50 B．600x＝450x－50 C．600x＋50＝450x D．600x－50＝450x

4、（18汇景中学一模）某数码用品商店用8000元购进了一批内存卡，购进之后很快卖完，一段时间后，该
商店又用20000元购进第二批同样的内存卡，所购数量是第一批的2倍，但每条内存卡的进价比第一批提
高了5元，购进之后仍然很快卖完.
（1）求第一批的每条内存卡进价是多少元？
（2）若该内存卡每条售价为50元，问该商店两次共盈利多少元？

5、（18天河省实一模）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该
种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝－2x＋80（20≤x≤40）．设这种健身球
每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的
销售利润，销售单价应定为多少元？

6、（18育才中学一模）共享汽车为市民出行带来了方便，某公司第一个月投放1000辆共享汽车，计划第三
个月投放共享汽车数量比第一个月多440辆．求该公司第二、三两个月投放共享汽车数量的月平均增长率．
7、（18广大附中一模）如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的
俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P，H，B，C，
A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；
（2）求A，B两点间的距离。(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732)．

8、（18花都一模）如图，BC∥AD，斜坡AB的长为10米，坡度1:3i，在点B处测得旗杆顶端的仰角
为70°，点B到旗杆底部C的距离为4米。
（1）求斜坡AB的坡角的度数；
（2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长。（结果精确
到0.1米）

课后训练
1、（18花都一模）为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该
班男生有 x人，女生有 y人，根据题意，所列方程组正确的是（）．
A． x＋y＝803x＋2y＝30 B． x＋y＝802x＋3y＝30 C． x＋y＝303x＋2y＝80 D． x＋y＝302x＋3y＝80

2、（18培正中学一模）2017年5月14日至15日.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期
间，中国同30多个国家签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件，销往“一带一路”沿线
国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入
多1500元.
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

3、（18真光中学一模）某玩具点采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采
购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8
元．问第二次采购玩具多少件？

4、（18十六中一模）广州市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影
响实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只
安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？
5、（18越秀外国语一模）某商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，
每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶
数），每周销售量为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

6、（18二中一模）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千
克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天
获利2240元，每千克樱桃应降价多少元?

7、（18番禺一模）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B、C两处的小船，测得船B在
点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为米
（精确到0.1m）．
8、（18三中一模）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距
海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500
米，在点D处测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A.B的距离.（结果精确到0.1米）.

9、（18增城一模）如图所示，某一栋楼房AB后有一假山，假山斜面CD上有一休息亭E，测得∠ABC＝90°，
∠BCD＝150°，BC＝25米，CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.（结果保
留根号）