27.1图形的相似(练习)
合集下载
27.1图形的相似(1)
A
AB BC CD DE EF FA 2 A1 B1 B1C 1 C 1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1
显然：正六边形都是相似的， 它们的对应角相等，对应边的比相等。
小结
A1ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
C
A
F E
D A1
B
C
B1
C1
B1 通过类似的研究，可以得到， 相似的正多边形对应角相等， 对应边的比相等。 C1
由此类推，相似多边形对应角相等， 对应边的比相等。
相似多边形的主要特征： 相似多边形对应角相等， 对应边的比相等。
它体现了什么 重要意义？
反过来， 如果两个多边形满足 对应角相等，对应边 的比相等，那么这两 个多边形相似.
相似多边形的性质： 相似多边形对应角相等， 对应边的比相等。
反过来， 如果两个多边形满足 对应角相等，对应边 的比相等，那么这两 个多边形相似.
课堂 练习
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
练一练
把四边形ABCD放大1倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
D`
A`
B` A
D C
C`
B
八年级 数学
说说你的方法 归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
(1) ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1
显然：正三角形都是相似的， 它们的对应角相等， 对应边的比相等。
AB BC CA 2 A1 B1 B1C 1 C 1 A1
27.1图形的相似用PPT课件
（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）
•24
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应
边的比相等，那么这两个多边形相似.
•25
问题1：这两个三角形是否为 相似形？
对应角……？ 对应边……？
•26
相似三角形定义：我们把对应角相
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边的比相等，对应角 相等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
•35
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB
(A)
(B)
(C) •15
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
•16
试一试
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
•17
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
× 3、所有直角三角形都相似（ ）
4、所有的等腰直角三角形都相似（√)
•32
三角形的中位线截得的三角形与 原三角形是否相似？相似比是多少？
A
D
E
B
C
•33
A
E D
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中
•24
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应
边的比相等，那么这两个多边形相似.
•25
问题1：这两个三角形是否为 相似形？
对应角……？ 对应边……？
•26
相似三角形定义：我们把对应角相
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边的比相等，对应角 相等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
•35
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB
(A)
(B)
(C) •15
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
•16
试一试
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
•17
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
× 3、所有直角三角形都相似（ ）
4、所有的等腰直角三角形都相似（√)
•32
三角形的中位线截得的三角形与 原三角形是否相似？相似比是多少？
A
D
E
B
C
•33
A
E D
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中
新人教版九年级下27.1图形的相似优化训练课件
【跟踪训练】
图 27-1-3
4 ． 等 腰 梯 形 ABCD 与 等 腰 梯 形 A′B′C′D′ 相 似 ，
AD＝BC，∠A＝65°，AB＝8 cm，A′B′＝6 cm，AD＝5 cm，
求出 A′D′的长度及梯形 A′B′C′D′各角的度数．
8 5 15 AB AD 解： ∵ ＝ ， 即6＝ .∴A′D′＝ 4 cm. A′B′ A′D′ A′D′
周长．
解：∵四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′，
AB BC CD DA ∴ ＝ ＝ ＝ ， A′B′ B′C′ C′D′ D′A′ 7 5 6 8 即 ＝ ＝ ＝ . A′B′ 9 C′D′ D′A′
∴A′B′＝12.6，C′D′＝10.8，D′A′＝14.4. ∴四边形A′B′C′D的周长为 12.6＋9＋10.8＋14.4＝46.8.
第二十七章
相 似
27.1 图形的相似
1．相似图形 形状相同 的图形叫做相似图形． (1)定义：把____________ (2)特点：①形状相同；②图形的大小，位置没有要求． 注意：“全等”是“相似”的一种特殊情况．全等的两个 图形一定相似，而相似的图形则未必全等．
2．成比例线段(比例线段) 比 与 对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的______ a c 比相等 ，如________( 另外两条线段的__________ b＝d ad＝bc)，我们就说这 四条线段是成比例线段． 注意：线段的比值是一个正数，与度量关系无关，但要注 意度量单位的统一．
在等腰梯形 ABCD 中，AD＝BC，∠A＝65°， ∴∠B＝∠A＝65°，∠D＝∠C＝180°－∠A＝115°. ∴∠A′＝∠B′＝65°，∠C′＝∠D′＝115°.
人教版数学九年级下册 27.1 ---27.3随堂练(含答案)
A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个
A B
C
二、填空题
6 / 36
9. （2020·盐城） 如图， BC / /DE, 且 BC DE, AD BC 4, AB DE 10 ，则 AE 的值 AC
为 ．
10. （2020·吉林）如图， AB // CD // EF ．若 AC 1 ， BD 5 ，则 DF ______． CE 2
人教版数学九年级下册 27.1《图形的相似》
一、选择题 1.下图是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是( )
2.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是( ) A.两个等边三角形 B.有一个角是 35°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.两个圆
3.一个多边形的边长为 2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多边形的 最短边为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm，另 一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm D.5 cm
5.小张用手机拍摄得到图(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段 AB 在图(2)中的对应线段是 ()
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是 x，如图 1，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D ′和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为 x，y，如图 2，试问小路的宽 x 与 y 的 比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？请说明理由.
A B
C
二、填空题
6 / 36
9. （2020·盐城） 如图， BC / /DE, 且 BC DE, AD BC 4, AB DE 10 ，则 AE 的值 AC
为 ．
10. （2020·吉林）如图， AB // CD // EF ．若 AC 1 ， BD 5 ，则 DF ______． CE 2
人教版数学九年级下册 27.1《图形的相似》
一、选择题 1.下图是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是( )
2.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是( ) A.两个等边三角形 B.有一个角是 35°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.两个圆
3.一个多边形的边长为 2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多边形的 最短边为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm，另 一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm D.5 cm
5.小张用手机拍摄得到图(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段 AB 在图(2)中的对应线段是 ()
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是 x，如图 1，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D ′和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为 x，y，如图 2，试问小路的宽 x 与 y 的 比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？请说明理由.
27.1 图形的相似
(4)
将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全
相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？
a a 2a 2a
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察 这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 对应角相等 对应边的比相等
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到 类似的结论？
相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边成比例.
相似多边形的判断方法: 若两个多边形满足对应角相等,对应边成比例， 则这两个多边形相似.
相似多边形对应边 的比称为相似比 相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
全等
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长
度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，
我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
【例题】
【例】 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的
大小和EH的长度x. 21
x D E
118°
24
H
A
18 78°
β
83°
B
C
F
α
G
【解析】四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等. 由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，
能 对应角相等
A1 A B C C1
对应边的比相等
B1 图 (1)
图 (2)
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边
是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
图 (1)
图形的相似.1 图形的相似 (2)
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲，乙两地的 距离是30cm，求两地的实际距离。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、 d的长度。
6 3
8： • ⑴如图1，则x= 2.5 ， y = 1.5 ，α= 900 ； • ⑵如图2，x= 22.5 .
27.1 图形的相似
博白镇二中 张东
观察下面两张照片，你会发现什么？
想一想:我们刚才所见到的图 形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
（一）相似图形
形状相同的图形叫做相似图形.
思考：相似图形与全等图形之间的 关系。
全等图形一定是相似图形,相 似图形不一定是全等图形.
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的， 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对 应边呢？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也 能得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等
A1 A B C C1
B1 (1)
(2)
实际上，对于相似多边形，我们有：
相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比.
• 例题 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和 EH的长度x. H
A
18cm
21cm
D
x E
24cm
118°
78
83
。
G
B
C
F
解：∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° 又 在四边形ABCD中 ∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 ° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、 d的长度。
6 3
8： • ⑴如图1，则x= 2.5 ， y = 1.5 ，α= 900 ； • ⑵如图2，x= 22.5 .
27.1 图形的相似
博白镇二中 张东
观察下面两张照片，你会发现什么？
想一想:我们刚才所见到的图 形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
（一）相似图形
形状相同的图形叫做相似图形.
思考：相似图形与全等图形之间的 关系。
全等图形一定是相似图形,相 似图形不一定是全等图形.
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的， 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对 应边呢？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也 能得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等
A1 A B C C1
B1 (1)
(2)
实际上，对于相似多边形，我们有：
相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比.
• 例题 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和 EH的长度x. H
A
18cm
21cm
D
x E
24cm
118°
78
83
。
G
B
C
F
解：∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° 又 在四边形ABCD中 ∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 ° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
27.1 图形的相似课件(共30张PPT)
比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
人教版九年级数学下册第二十七章27.1 图形的相似
解：∠A＝65° ， ∠B＝65° ， ∠D＝∠C＝180° －65° ＝115° ， 15 15 A′D′＝ 4 cm，B′C′＝A′D′＝ 4 cm.
15. 在△ ABC 中，AB＝12，点 E 在 AC 上，点 D AD AE 在 AB 上，若 AE＝6，EC＝4，且DB＝EC. (1)求 AD 的长； DB EC (2)试问 AB ＝AC能成立吗？请说明理由．
13. 一个四边形的边长分别是 3，4，5，6，另一 个和它相似的四边形的最小边长为 6，那么另一个四 边形的周长为 36 ．
14. 如 图所 示 ， 等腰 梯 形 ABCD 与等 腰 梯 形 A′B′C′D′相似，∠A′＝65° ，A′B′＝6 cm，AB＝8 cm， AD＝5 cm，试求梯形 ABCD 各角的度数与 A′D′，B′C′ 的长．
(2)请归纳出相似体的 3 条主要性质： ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等 于
相似比
； ； ．
②相似体表面积的比等于 相似比的平方 ③相似体体积的比等于 相似比的立方
17. (1)已知图①中的两个矩形相似，求它们的对 应边的比；
(2)如图②，两个六边形的边长分别都为 a 和 b， 且每一个六边形的内角均是 120° ，它们相似吗？为什 么？
S甲 6 a2 a2 则 ＝6b2 ＝b ，又设 V 甲、V 乙分别表示这两个正 S乙 V甲 a3 a3 方体的体积，则 ＝b3＝b . V乙
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( A ) A．两个球体 C．两个圆柱体 B．两个圆锥体 D．两个长方体
8. 在比例尺为 1∶n 的某市地图上，A，B 两地相 距 5 cm，则 A，B 之间的实际距离为( C ) 1 A.5n cm C．5n cm 1 2 B.25n cm D是相似形的是 ( B )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版数学九年级下册27.1图形的相似练习
一、单选题
1.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A.25xy B.52xy C.25xy D.52xy
2. 若3a=2b，则aba的值为（ ）
A.12 B. 12 C. 13 D. 13
3. 不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A． adcb B． cbad C．dbac D．acbd
4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c =（ ）
A．23 B．23 C．43 D．43
5
、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC
为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A． 3:2 B．1:3 C． 2:3 D．2:2
6. 下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
7. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的
黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC； ②AC≈6.18米；
③AC＝10(51)米； ④BC＝10(3−5)米或10(5−1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
8. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
A．△ABC放大后，是原来的2倍 B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍
C．△ABC放大后，周长是原来的2倍 D．△ABC放大后，面积是原来的4倍
9. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
10. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都
相似．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
1. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是
2. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小 ；面积大小为
3、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙
4. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝
5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为
三、解答题（共5题）
1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，12ADDB，DE=4cm，求BC的长
2. 如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取
线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标