圆的标准方程PPT完美课件

(3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程 解决实际问题。
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
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(3)已知点A（2，3），B（4，9）, 圆以线段AB为直径；
待定系数法 关键：求圆心和半径
类比于直线 方程求法
(1) (x-1)2+(y-3)2 = 9
(2) (x-1)2+(y+1)2 = 5 或 (x-1)2+(y-3)2 = 5
（3） (x-3)2+(y-6)2=10
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[点与圆的位置关系]
例题4、设圆 C : (x a)2 ( y 1)2 2a
(a 0,且a 1), 则坐标原点的位置是（ A）。
(A) 在圆外 (B) 在圆上 （C）在圆内 (D) 与a的取值有关而无法确定.
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10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
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11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
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12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
温故而知新
1、若已知C(3,-8),D(x,y), 它们之间的距离为d，则这 条等式该如何表示呢?
CD (x 3)2 ( y 8)2 d
2、具有什么性质的点的轨迹称为圆？
答：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点 是圆心,定长是半径。
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两 点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直 线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
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C 2 : ( x 3)2 y 2 4 (3,0) r = 2
C 3 : x 2 ( y 1)2 2 (0,-1) , r =
C4 : ( x 2)2 ( y 1)2 3
(-2,1) , r =
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圆的标准方程
例题1、根据下列条件，求圆的方程。 （1）圆心为点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切; （2）过点 (0,1) 和点 (2,1) , 半径为 。
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例题7、由圆 x2+y2=4 外一点P（3，2）向圆引割线PAB，
求弦AB中点M的轨迹方程？
y
P
解：点M是AB弦的中点，也就垂直平分AB. M B
OM⊥PM,即：∠PMO=90°，
A
x
所以，点 M 在以 PO 为直径的圆上，
O
设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2
弦中点一定在圆x2+y2=4内部，
3
13
圆心(a,b)是PO中 ( ,1) 半径r是PO长的一半 r
点,
因此，所求圆的方程是
2 : (x
3 )2
(
y
1)2
13
2
2
4
(且x2 y2 4)
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三、圆 ( x a)2 ( y b)2 r 2
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r2
探究：点 M (x0, y0 )与圆 (x a)2 ( y b)2 r2
的关系的判断方法： （1）点在圆外： (x0 a)2 ( y0 b)2
（2）点在圆上： (x0 a)2 ( y0 b)2 r 2
r （3）点在圆内： (x0 a)2 ( y0 b)2 2
练习:点(5a+1, 12a)在圆 ( x 1)2 y 2 1
的内部，则实数a的取值范围是（ D ）
(A) | a | 1
(B) a 1 13
(C) | a | 1 5
(D) | a | 1 13
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例5：
已知P(x, y)为圆C:(x 4)2 ( y 3)2 1上任意一点， O为原点， 1).求 OP 的最大值和最小值. 2).求 (x 1)2 ( y 1)2的最大值和最小值.
在坐标系中，各种位置时方程特征：
x2 y2 r 2 （x a)2 y2 r2 x2 ( y b)2 r2
]
（x a)2 （y b)2 b2 （x a)2 （y b)2 a2 （x a)2 （y a)2 a2
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圆的标准方程
y
M r
A
O
x
引入新课
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐 标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与 圆心A (a,b) 的距离．
y
M (x, y) r
A(a,b)
O
x
圆的方程
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用 什么公式表示？
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标准方程
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(5 a)2 (1 b)2 r2 a 2 (7 a)2 (3 b)2 r2 b 3 (2 a)2 (8 b)2 r2 r 5
所求圆的方程为
(x 2)2 (y 3)2 25
待定系数法
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例3：若点A是圆(x+3)2+(y-a)2=10上任一点, 并且A关于直线l:2x+y-1=0的对称点也 在圆上，求实数a的值.
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2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
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3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
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4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
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8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
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9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2
(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此 必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已 知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆 心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。
知识点拨： 圆的标准方程PPT完美课件
圆的标准方程
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
y
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
M r
C
圆心坐标C(a,b) 圆的半径 r
O
x
说明：
1、特点：明确给出了圆心 坐标和半径。
2、确定圆的方程必须具 备三个独立条件。
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3).求P到直线l : x y 1 0距离的最大值和最小值.
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例6:已知圆的方程为: x2 y2，求25 （1）过点 A(4, 3) 的切线方程； （2）过点 B(5, 2) 的切线方程． （3）斜率等于1的切线的方程；
（4）在 y轴上的截距是10的切线的方程．
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例题2: 求过点A（6，0），B（1，5）, 且圆心 在直线L : 2x-7y+8=0上的圆的方程。
y
0
x
答案： (x-3)2+(y-2)2 = 13
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练习：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
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思考:下列方程是圆方程吗？
(x a)2 ( y b)2 r 2 (x a)2 ( y b)2 0 (x a)2 ( y b)2 m
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练习
1. 写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点，半径为3；
x2 y2 9
（2）圆心在C（3,4），半径为 5 ；
(x 3)2 ( y 4)2 5
（3）经过点P（5,1），圆心在点C（8，-3）；
(x 8)2 ( y 3)2 25