新课标人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》精品习题

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部编数学七年级下册第5章相交线与平行线(解析版)含答案

第5章相交线与平行线一、单选题1．下面四个图形中，1Ð与2Ð是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C 、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D 、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．2．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（）A ．34Ð=ÐB ．12Ð=Ð C ．D DCE Ð=Ð D.180D ACD Ð+Ð=°【答案】B 【分析】根据平行线的判定判断即可；【详解】当34Ð=Ð时，BD AC P ，故A 不符合题意；当12Ð=Ð时，//AB CD ，故B 符合题意；当D DCE Ð=Ð时，BD AE P ，故C 不符合题意；当180D ACD Ð+Ð=°时，BD AE P ，故D 不符合题意；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．3．如图，若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD Ð的平分线，则与AOF Ð相等的角有（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出结论．【详解】解：∵AC为BADÐ的平分线，∴∠BAC=∠DAC，AB CD EF BC AD，∵////,//∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC．故选项D．【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键．4．下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．^，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．【详解】只有D选项PQ l故选：D．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键．5．下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动【答案】C【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．7．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°【答案】B 【详解】试题分析：如图，过点A 作AB ∥b ，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a ∥b ，AB ∥B ，∴AB ∥b ，∴∠2=∠4=32°，故选B ．考点：平行线的性质．8．如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 三点在直线l 上，且PB l ^于点B ，90APC Ð=°，则下列结论：①线段AP 是点A 到直线PC 的距离；②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离；③PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离．其中正确的是（）A ．②③B ．①②③C ．③④D ．①②③④【答案】A 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】解：①线段AP 是点A 到直线PC 的距离，错误；②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离，正确；③PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短，正确；④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离，错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．9．如果A Ð与B Ð的两边分别平行，A Ð比B Ð的3倍少36o ，则A Ð的度数是( )A ．18oB ．126oC ．18o 或126oD ．以上都不对【答案】C【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行，即可得∠A 与∠B 相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A 与∠B 相等或互补去分析，即可求得∠A 的度数．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A 与∠B 相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B ，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C ．【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．10．下列说法中正确的有（）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．∴说法正确的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．二、填空题11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行．_________．（2）同角的补角相等．_____．【答案】如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】找出原命题的条件和结论即可得出答案．【详解】（1）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题的条件，“这两条直线互相平行”是条件的结论．（2）“两个角是同一个角的补角”是命题的条件，“这两个角相等”是条件的结论．故答案为：（1）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行．（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．Ð+Ð+Ð=________度．12．如图，三条直线1l、2l、3l相交于一点O，则123【答案】180【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠4，再根据平角的定义即可得到结果．【详解】∵∠1=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°．故答案为：180．【点睛】本题考查了对顶角的性质及平角，熟记对顶角相等是解题的关键．13．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．【答案】36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，Q DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，\DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，\S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG +g =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．14．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x ，y ，z 的关系式为______．【答案】y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．【答案】（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ^，O 为垂足，如果38EOD Ð=°，则AOC Ð=________，COB Ð=________．【答案】52o 128o【分析】根据对顶角相等可知AOC BOD Ð=Ð，根据余角的定义求得BOD Ð，根据邻补角的定义求得COB Ð．【详解】Q OE AB ^，38EOD Ð=°，90903852BOD EOD \Ð=°-Ð=°-°=°，Q AOC BOD Ð=Ð，52AOC \Ð=°，\180********COB AOC Ð=°-Ð=°-°=°，故答案为：52,128°°．【点睛】本题考查了垂线定义的理解，对顶角相等，求一个角的余角，求一个角的补角，掌握以上知识是解题的关键．17．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．【答案】垂线段最短【详解】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．18．如图，给出下列条件：①180B BCD Ð+Ð=°；②12Ð=Ð；③34Ð=Ð；④5B Ð=Ð；⑤B D Ð=Ð．其中，一定能判定AB ∥CD 的条件有_____________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．【详解】① ∵180B BCD Ð+Ð=°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），正确；② ∵12Ð=Ð，∴AD ∥BC ，错误；③ ∵34Ð=Ð，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），正确；④ ∵5B Ð=Ð，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），正确；⑤ B D Ð=Ð不能证明AB ∥CD ，错误，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．三、解答题19．根据下列语句画出图形：（1）过线段AB 的中点C ，画CD ⊥AB ；（2）点P 到直线AB 的距离是3cm ，过点P 画直线AB 的垂线PC ；（3）过三角形ABC 内的一点P ，分别画AB ，BC ，CA 的平行线．【答案】见解析【分析】（1）根据线段中点和垂直的定义画图；（2）根据点到直线的距离画图；（3）根据平行线的性质画图．【详解】解：（1）如图所示，AC =CB ，CD ⊥AB ；（2）如图所示，点P到直线AB的距离是3cm，AB⊥PC；（3）如图所示，PD∥AB，PE∥BC，PF∥CA．．【点睛】本题考查了基本作图，在作垂线、平行线时可以不用直尺和圆规作图，可以利用三角板．20．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B 后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ//RS，AB，BC，CD 都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？【答案】球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB．【分析】根据平行线的判断与性质以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB．理由如下：∵PQ∥RS，∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，∴BN∥CM，∴∠CBN =∠BCM ，又∵∠ABC =2∠CBN ，∠BCD =2∠BCM ，∴∠ABC =∠BCD ，∴CD ∥AB ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂线，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．完成下面的证明：如图，BE 平分ABD Ð，DE 平分BDC ∠，且90a b Ð+Ð=°，求证//AB CD ．证明：∵BE 平分ABD Ð（已知），∴2ABD a Ð=Ð（）．∵DE 平分BDC ∠（已知），∴BDC Ð=________（）．∴22)2(ABD BDC a b a b Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð（）．∵90a b Ð+Ð=°（已知），∴Ð+Ð=ABD BDC ________（）．∴//AB CD （）．【答案】角的平分线的定义；2b Ð；角的平分线的定义；等式性质；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据角平分线的性质,等式性质，等量代换，平行线判定逐个求解即可．【详解】解：BE Q 平分ABD Ð（已知）∴2ABD a ÐÐ＝（角平分线的定义）DE Q 平分BDC ∠（已知）∴BDC Ð＝2∠β（角平分线的定义）∴222()ABD BDC a b a b Ð+ÐÐ+ÐÐ+Ð＝＝（等式性质）90a b °Ð+ÐQ ＝（已知）∴ABD BDC Ð+Ð＝180°（等量代换）∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角的平分线的定义；2b Ð；角的平分线的定义；等式性质；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定、角平分线的定义，等式性质等，熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键．22．已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF ＝25°，求∠AOC 与∠EOD 的度数．【答案】∠AOC ＝115°，∠EOD ＝25°【分析】由OF ⊥CD ，得∠DOF =90°，根据条件可求出∠BOD 的度数，即可得到∠AOC 的度数；由OE ⊥AB ，得∠BOE =90°，可以推出∠EOF 和∠EOD 的度数．【详解】解：∵OF ⊥CD ，∴∠DOF ＝90°，又∵∠BOF ＝25°，∴∠BOD ＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝115°，又∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∵∠BOF ＝25°，∴∠EOF ＝∠BOE -∠BOF =65°，∴∠EOD ＝∠DOF ﹣∠EOF ＝90°－65°=25°．【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系．23．如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，12,3D Ð=ÐÐ=Ð，试说明 //BD CE ．证明：∵12Ð=Ð（已知）∴________//________（________________）∴D Ð=Ð________（________________）又∵3D Ð=Ð（________）∴Ð________=Ð________（________________）∴//BD CE （________________）．【答案】,AD BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】由12Ð=Ð，根据内错角相等，两直线平行，可证得//AD BE ，继而证得D DBE Ð=Ð，又由3D Ð=Ð，可证得3DBE Ð=Ð，继而证得//BD CE ．【详解】证明：12(Ð=ÐQ 已知)，//AD BE \ ( 内错角相等，两直线平行)，(D DBE \Ð=Ð 两直线平行，内错角相等 )，又∵3D Ð=Ð（已知），3(DBE \Ð=Ð等量代换)，//(BD CE \ 内错角相等，两直线平行)．故答案为：AD ，BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟悉相关证明过程是解题的关键．24．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）求种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案．【详解】解：（1）()()8281-´-67=´42=（平方米）答：种花草的面积为42平方米；（2）462042110¸=（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．【点睛】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．25．如图，某工程队从A 点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD ，在BD 路段出现塌陷区，就改变方向，在B 点沿北偏东23°的方向继续修建BC 段，到达C 点又改变方向，使所修路段//CE AB ，求ECB Ð的度数.【答案】90°【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出CBA Ð的度数，根据CE ∥AB 即可得出结论．【详解】∠ECB=90°．理由：∵∠1=67°，∴∠2=67°．∵∠3=23°，∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．∵CE ∥AB ，∴∠ECB=∠CBA=90°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．26．探究题：（1）已知：三角形ABC ，求证：180A B ACB Ð+Ð+Ð=°；小明同学经过认真思考，他过点C 作//CE AB ，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形ABCDEF ，满足A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求证：//AF CD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质及平角的性质即可求解；（2）连结,,AC FC FD ，利用三角形内角和将A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð转化为AFC DCF Ð=Ð，从而得出//AF CD ．【详解】（1）∵//CE AB∴1A Ð=Ð，2B Ð=Ð∵B 、C 、D 在同一直线上∴∠ACB +∠1+∠2=180°∴180A B ACB Ð+Ð+Ð=°；（2）如图，连结,,AC FC FD ，得到△ABC 、△ACF 、△CDF 、△DEF∴∠B +∠BAC +∠ACB =∠ACF +∠AFC +∠CAF =∠FCD +∠CDF +∠CFD =∠E +∠EDF +∠DFE =180°∵BAF B BCD CDE E EFAÐ+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð∴BAC ACB ACF F F B CD CA Ð+Ð+ÐÐ+Ð+Ð+=CDF EDF E CFD AFCEFD +Ð+ÐÐ+Ð+Ð+Ð化解得360°-∠AFC +∠FCD =360°-∠FCD +∠AFC∴2∠FCD =2∠AFC则∠FCD =∠AFC∴//AF CD ．【点睛】此题主要考查平行线的判断与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。

初中数学《七下》第五章相交线与平行线-平移考试练习题

初中数学《七下》第五章相交线与平行线-平移考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、如图所示，三角形ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．（1 ）若把三角形ABC向上平移2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到三角形A ′B ′C ′ ，在图中画出三角形A ‘B ‘C ‘ ，并直接写出三角形A ′B ′C ′ 三个顶点坐标；（2 ）求出三角形ABC的面积．知识点：平移【答案】（1 ）见解析，A ′ （0 ， 5 ）、B ′ （3 ， 2 ）、C ′ （7 ， 2 ）；（2 ） 6【分析】试题分析：（1 ）首先确定 A 、 B 、 C 三点向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到的对应点位置，再连接即可；（2 ）利用三角形面积公式底乘以高除以二求面积即可．【详解】解：（1 ）如图所示，三角形A ‘B ‘C ‘ 即为所求，由图知，A ′ （0 ， 5 ）、B ′ （3 ， 2 ）、C ′ （7 ， 2 ）；（2 ）三角形ABC的面积为×4×3 ＝ 6 ；【点睛】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，确定关键点平移后的位置即可．2、如图，直角三角形ABC的直角边AB =6 ，BC =8 ，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF 的位置，DE交AC于点G，BE =2 ，三角形CEG的面积为13.5 ，下列结论：① 三角形ABC平移的距离是4 ；②EG =4.5 ；③AD ∥CF；④ 四边形ADFC的面积为6 ．其中正确的结论是A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④知识点：平移【答案】B【详解】分析：(1) 对应线段的长度即是平移的距离； (2) 根据EC的长和△CEG的面积求EG；(3) 平移前后，对应点的连线平行且相等； (4) 根据平行四边形的面积公式求 .详解：(1) 因为点B，E是对应点，且BE＝2 ，所以△ABC平行的距离是2 ，则① 错误；② 根据题意得，13.5×2 ＝ (8 － 2)EG，解得EG＝4.5 ，则② 正确；③ 因为A，D是对应点，C，F是对应点，所以AD ∥CF，则③ 正确；④ 平行四边形ADFC的面积为AB ·CF＝AB ·BE＝6×2 ＝ 12 ，则④ 错误 .故选B .点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：① 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；② 平移得到的图形与原图形中的对应线段平行 ( 或在同一条直线上 ) 且相等，对应角相等；对应点连线平行 ( 或在同一条直线上 ) 且相等 .3、如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A ‘B ‘C ′ ，图中标出了点B的对应点B ′ ．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1 ）补全△A ′B ‘C ’；（2 ）连接AA ′ ，BB ′ ，则这两条线段之间的关系是；（3 ）在BB ′ 上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等.知识点：平移【答案】（1 ）见解析；（2 ）平行且相等；（3 ）见解析【分析】（1 ）根据平移的方向和距离，即可得到；（2 ）根据平移的性质可得，AA ′ ，BB ′ 这两条线段之间的关系是平行且相等；（3 ）根据同底等高的三角形面积相等，即可得到满足要求的Q点．【详解】解：（1 ）如图所示，连接，过点C作的平行线m，在m上截取，则点就是点的对应点；过点A作的平行线n，在n上截取，点就是A的对应点，顺次连接得；（2 ）由平移可得，AA ′ ，BB ′ 这两条线段之间的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3 ）如图所示，根据同底等高的三角形面积相等，过A作BC平行线k与BB′的交点即为点Q．【点晴】本题主要考查了利用平移变换作图和平移的性质，解题的关键是要掌握平移作图的方法和熟记平移的性质．4、在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果把点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则的坐标为（）A ．B ．C ．D ．知识点：平移【答案】C【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：点M的坐标为（1 ， -3 ），如果把点M向左平移5 个单位，再向上平移 3 个单位得到点M ′ ，则M ′ 的坐标为（-4 ， 0 ），故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化- 平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5、如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2 个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________ ．知识点：平移【答案】【分析】根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．【详解】解：∵ 点A（-1 ， 2 ）向右平移 2 个单位得到点B，∴B（1 ， 2 ）．∵ 点C与点B关于x轴对称，∴C（1 ， -2 ）．故答案为：（1 ， -2 ）【点睛】本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键．6、在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．知识点：平移【答案】C【分析】根据点A到A ′ 确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B ′ 的坐标．【详解】解：∵，，∴ 平移规律为横坐标减 4 ，纵坐标减 4 ，∵，∴ 点B ′ 的坐标为，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化- 平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（）A、 B、 C、D、知识点：平移【答案】C8、如图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1 ）将向右平移5 个单位得到，画出；（2 ）将（1 ）中的绕点C 1 逆时针旋转得到，画出．知识点：平移【答案】（1 ）作图见解析；（2 ）作图见解析．【分析】（1 ）利用点平移的规律找出、、，然后描点即可；（2 ）利用网格特点和旋转的性质画出点，即可．【详解】解：（1 ）如下图所示，为所求；（2 ）如下图所示，为所求；【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键．9、若图形的顶点都在正方形格纸的格点上，则称其为格点图形．如图在方格纸中（每个格子的边长为1 个单位长度），有格点长方形和格点．在方格纸中按要求平移，使其仍为格点三角形，并与长方形重叠部分的面积为指定大小，请画出一个平移后的像．例：若将格点经过平移至格点，此时求得其与长方形的重叠部分（阴影部分）的面积为0.5 ．（1 ）重叠部分的面积为 2 ．（2 ）重叠部分的面积为 1.5 ．（3 ）重叠部分的面积为 1 ．知识点：平移【答案】（1 ）见解析；（2 ）见解析；（3 ）见解析【分析】根据重合部分的面积确定重合部分的大小，再画出平移图形即可．【详解】解：（1 ）如图所示：（2 ）如图所示：（3 ）如图所示：【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．10、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，的三个顶点都在格点上，将沿着方向平移，使点C 落在点处．（1 ）请画出平移后的．（2 ）平移后，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为__________ ．（请直接写出答案）知识点：平移【答案】（1 ）见解析；（2 ） 12【分析】（1 ）根据 C 和C′ 的位置得到平移方式，找到A′ 和B′ 的位置，依次连接即可；（2 ）首先得出 AC 扫过的部分的形状，再利用平行四边形面积求法得出答案．【详解】解：（1 ）如图，△A′B′C′ 即为所作；（2 ）如图，四边形ACC′A′ 即为线段 AC 扫过的部分，则四边形ACC′A′ 的面积 ==12 ．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．11、如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90° ， BC ＝ 11 ，把三角形 ABC 向下平移至三角形 DEF 后，AD ＝ CG ＝ 6 ，则图中阴影部分的面积为 _____ ．知识点：平移【答案】48【分析】先根据平移的性质得到，，，则，由于，所以利用梯形的面积公式计算即可．【详解】解：三角形向下平移至三角形，，，，，，，．故答案为48 ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．12、如图，在中，，将沿射线 BC 方向平移，得到，A ， B ， C 的对应点分别是 D ， E ， F ，连结 AD ，当时，则AD 的长为 __________ ．知识点：平移【答案】6cm【分析】根据平移的性质得到AD=BE=CF ，根据 AD=2EC ，得到 BE=CF=2EC ，结合 BC 的长求出 EC ，可得 AD ．【详解】解：由平移可知：AD=BE=CF ，∵AD=2EC ，∴BE=CF=2EC ，∵BC=9cm ，∴BE+EC=2EC+EC=9cm ，∴EC=3cm ，∴AD=2EC=6cm ，故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．13、下列四个图案中，能通过右边图案平移得到的是( )知识点：平移【答案】D14、如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，已知点A，D之间的距离为2，CE=4，则BF的长（）A、4B、6C、8D、10知识点：平移【答案】C15、在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．知识点：平移【答案】考点：作图-平移变换；三角形的面积。

七年级数学下册《第五章相交线与平行线》练习题

第五章相交线与平行线例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如下图,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都通过点O ，图中有几对对顶角。

（）3．如图1-2，假设∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，而且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。

（）二、垂线：已知：如图，在一条公路l 的双侧有A 、B 两个村落. <1>此刻乡政府为民效劳，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村落的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村打算自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮忙A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． . 三、同位角、内错角和同旁内角的判定1．如图3-1，按各角的位置，以下判定错误的选项是（）（A ）∠1与∠2是同旁内角（B ）∠3与∠4是内错角（C ）∠5与∠6是同旁内角（D ）∠5与∠8是同位角 2.如图3-2，与∠EFB 组成内错角的是_ ___,（图1-2）12345678图图4321图4-1DCBA与∠FEB 组成同旁内角的是_ ___. 四、平行线的判定和性质：1.如图4-1，假设∠3=∠4，那么 ∥ ；假设AB ∥CD,那么∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边别离平行，其中一个角为52°，那么另一个角为_______.3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线相互平行的两个角是（） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？试把所有可能的情形写出来，并说明理由。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典练习题

一、选择题 1．如图，//ABCD，EC分别交,ABCD于点,FC，链接DF，点G是线段CD上的点，

连接FG，若13，24，则结论① CD，②FGCD⊥，③ECFD，正确的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③B 解析：B 【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】 ∵∠1=∠3，∠2=∠4，

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，

∴∠EFD=∠1+∠2=90°，

∴EC⊥FD，故③正确；

∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，

∴FG⊥CD，故②正确；

∵∠1不一定等于∠2，

∴∠C≠∠D，故①不正确．

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键． 2．如图，由点B观察点A的方向是（）． A．南偏东62 B．北偏东28 C．南偏西28 D．北偏东62

B

解析：B 【分析】根据平行线的性质求出∠ABE，求出∠CBA，根据图形和角的度数即可得出答案．【详解】解：如图所示：

∵东西方向是平行的，

∴∠ABE=∠DAB= 62° ，

∵∠CBE=90°，

∴∠CBA=90°-62°=28°，

即由点B观察点A的方向是北偏东28°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键． 3．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点

有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：A 【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键． 4．如图，将ABC沿BC的方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为6cm，则四

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线习题练习 (附答案)

七年级数学下册相交线与平行线习题练习C一、选择题1.如图已知∠1＋∠3＝180°，则图中与∠1互补的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列说法正确的是()A．垂线段就是垂直于已知直线的线段B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C．垂线段是一条竖起来的线段D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段3.下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有()A．1个B．2个C．3个D．0个4.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是()A．25°B．35°C．45°D．50°5.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是()A．∠3＝55°B．∠2＝55°C．∠4＝55°D．∠5＝55°二、填空题6.如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC∶∠BOD＝5∶1，那么∠AOC的度数是________．7.已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：(1)当t＝1.5秒时，S＝______平方厘米；(2)当S＝2时，小正方形平移的时间为________秒．8.已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB的长为______________．9.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于______度．10.如图，AB∥CD，∠E＝60°，则∠B＋∠F＋∠C＝____________°.11.如图，当∠ABC，∠C，∠D满足条件______________时，AB∥E D.三、解答题12.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．13.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.14.如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC∶∠BOE＝1∶3，∠AOF＝2∠COE.(1)求∠COE的度数；(2)求∠AOD的度数．15.如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．答案解析1.【答案】D【解析】从左边两条相交线看，∠1的邻补角有∠5和∠7；又∠1＋∠3＝180°，从右边两条相交线看，∠1的邻补角有∠3和∠4，共4个．故选D.2.【答案】D【解析】∵垂线段的定义是：过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段，∴只有D选项正确，故选D.3.【答案】C【解析】根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C.4.【答案】D【解析】∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故选D.5.【答案】A【解析】∵∠1＝55°，∠3＝55°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故选A.6.【答案】75°【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOC＋∠BOD＝90°设∠BOD为x，则∠AOC为5x.根据题意得x＋5x＝90°.解得x＝15°.∴∠AOC＝5x＝75°.故答案为75°.7.【答案】(1)3(2)1或5【解析】(1)t＝1.5时，重叠部分长方形的宽＝1.5×1＝1.5 cm，所以，S＝1.5×2＝3 cm2；(2)当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1 cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝(4＋2－1)÷1＝5秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．故答案为：(1)3；(2)1或5.8.【答案】8 cm或2 cm【解析】当点O在线段AB内时，AB＝AO＋BO＝5 cm＋3 cm＝8 cm，当点O在线段AB外时，AB＝AO－BO＝5 cm－3 cm＝2 cm.故答案为8 cm或2 cm.9.【答案】48【解析】∵∠EFB＝66°，∴∠EFC＝180°－66°＝114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝180°－∠EFC＝180°－114°＝66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°－66°－66°＝48°，故答案为48.10.【答案】240【解析】作EM∥AB，FN∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＋∠C＝180°，∴∠B＋∠F＋∠C＝∠1＋∠3＋∠4＋∠C＝∠1＋∠2＋∠4＋∠C＝60°＋180°＝240°.故答案为240.11.【答案】∠ABC＝∠C＋∠D【解析】如图，延长CB交DE于F，则∠EFB＝∠C＋∠D，当∠ABC＝∠EFB时，AB∥ED，所以，当∠ABC＝∠C＋∠D时，AB∥ED.故答案为∠ABC＝∠C＋∠D.12.【答案】如图所示：(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿AC走，垂线段最短；(3)沿BD走，垂线段最短．【解析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．13.【答案】证明∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°，∵∠ABC＝50°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.【解析】求出∠ABC＋∠BCD＝180°，根据平行线的判定推出即可．14.【答案】(1)设∠BOC＝x，∵∠BOC∶∠BOE＝1∶3，∴∠COE＝2x，∵∠AOF＝2∠COE，∴∠AOF＝4x，∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∴∠BOC＋∠AOF＝90°，即5x＝90°，∴x＝18°，∴∠COE＝36°；(2)由(1)得∠AOD＝∠BOC＝18°.【解析】(1)设∠BOC＝x，根据已知条件得到∠COE＝2x，求得∠COF＝4x，由垂直的定义得到∠BOC ＋∠AOF＝90°即可得到结论；(2)由(1)的结论即可得到结果．15.【答案】∵长方形对边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，由翻折的性质，得∠3＝∠MEF，∴∠1＝180°－55°×2＝70°，∵AD∥BC，∴∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2.。

人教版初中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》(含答案解析)

一、选择题1．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．2．如果x ＝2是方程12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（） A ．0B ．2C ．﹣2D ．﹣6 3．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53-C ．-2D ．14．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的13少2万方，第二次运了剩下的12多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x 万方，于是可列方程为（）A ．x −(13x −2)−[12(x −13x +2)+3]=12 B ．x −(13x −2)−[12(x −13x +2)−3]=12 C ．x −(13x −2)−[12(x −13x)−3]=12D ．x −(13x −2)−(12x +3)=12 5．下列方程变形一定正确的是( )A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3B ．由7x ＝－2，得x ＝－74C ．由12x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋2 6．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（） A ．48 B ．240 C ．480 D ．1207．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元8．如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（）A ．2或103B ．2或113C ．1或103D ．1或1339．下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=4 10．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（）A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.11．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D12．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2C ．由﹣2x=5，得x=﹣3D ．由﹣13x=1，得x=﹣3 13．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为( )A ．34000mB ．32500mC ．32000mD ．3500m14．已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．1-215．下列判断错误的是（）A ．若a =b ，则a −3=b −3B ．若a =b ，则7a −1=7b −1C ．若a =b ，则ac 2+1=bc 2+1D ．若ac 2=bc 2，则a =b 二、填空题16．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.17．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时． 18．某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．19．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．20．若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是__________． 21．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.22．在方程1322x -=-的两边同时_________，得x =__________. 23．解方程：2(1)3x --=-. 解：去括号，得__________；移项，得____________；合并同类项，得____________. 24．某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60%，另一种亏本20%，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为____________.25．如果ma mb =，那么下列等式一定成立的是_______.①a b =；②66ma mb -=-；③1122ma mb -=-；④88ma mb +=+；⑤3131ma mb -=-；⑥33ma mb -=+.26．已知21535a x y -和2547a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________. 三、解答题27．解方程：32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 28．甲、乙两人分别从相距30千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）莉莉：设乙出发后x 小时两人相遇．列出的方程为251081030x x ⨯++=．请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．29．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100 15 2000 汽车 80 20 900(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？ 30．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为，，m 的值为；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．。

《好题》初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案)

一、选择题 1．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d，

第一步应假设（） A．dr B．点P在⊙O的内部

C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或⊙O外部

解析：D 【分析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．【详解】解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内．故选：D．【点睛】本题考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法． 2．下列命题中是真命题的是（）

A．如果0ab那么0ab B．内错角相等

C．三角形的内角和等于180 D．相等的角是对顶角

解析：C 【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断．【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误； B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；

C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；

D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错

误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（） A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180°D 解析：D 【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】 ∵EF∥CD ∴∠3=∠COE ∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE ∵AB∥EF ∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180° 故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 4．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组

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新课标人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》精品习题
一. 选择题
1. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍还多36°，则这两个角的
度数是（）
A. 20°和96°B. 36°和144°C. 40°和156° D. 不能确定
2. 下列命题不正确的是（）
A. 若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行
B. 两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
3. 下列说法中，正确的是（）
A. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
B. 相等的角是对顶角
C. 钝角的补角一定是锐角
D. 点P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则P点
到l的距离一定是1
4. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2 的关系是（）

A. 对顶角B. 互补的角C. 互余的角D. 一对相等的角
5. 如图所示，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=65°，那么∠2等于（）

A. 145°B. 65°C. 55°D. 35°
6. 如图所示，l
1∥l2

，∠1=130°，∠2=110°，则∠ACE等于（）

A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
7. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，N，NE平分∠DNF，∠1=60°，则
∠2等于（）
A. 40°B．50°C. 60°D. 70°
8. 如图，已知AB∥ED，∠ABC=115°，∠CDE=130°，则∠DCF是（）

A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
9. 如图，已知AB∥CD，∠B=45°，∠DCE=155°，则∠BEC等于（）

A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°
10. 如图，已知AB∥GF，则下列结论正确的是（）

A. ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=180°
B. ∠C=∠B＋∠D
C. ∠E=∠D＋∠F
D. ∠B＋∠D＋∠F=∠C＋∠E

二. 解答题
11. 如图所示，直线AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=
28°，求∠AOG的度数。

12. 如图所示，将四边形ABCD先向右平移3个单位，再向下平移1个单位。（每个小正
方形的边长为1个单位）
13. 如图，已知AD∥CF，AB∥DE，BC∥EF，∠PAB=130°，∠BCF=38°，求∠DEF
的度数。
【试题答案】
1—10 BACCBCCCDD
11. 解：∵AB⊥CD ∴∠2＋∠1=90°又∵∠1=28°∴∠2=62°
∴∠AOE=180°－62°=118°

12. 解：如图所示，四边形EFGH即为所求

13. 解：过E作EH∥AD，又∵AD∥CF，∴AD∥EH∥CF，
∴∠1＋∠3=180°，∠2=∠6，
又∵AB∥DE，∴∠3=∠4=130°∴∠1=50°，
又∵BC∥EF，∴∠6=∠5=38°∴∠2=38°，∴∠DEF=88°