广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试(10月) 理科数学 Word版含答案

1 汕头市金山中学2017—2018学年度第一学期高三期中考试 理科数学

一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1、已知集合1,0,1,2,3A，2{|17,}BxxxN，则AB等于（ ） A. 1,0,1,2,3 B. 0,1,2,3,4 C. 1,2,3 D. 0,1,2,3 2、已知函数2()12sin3fxx，则yfx的图象相邻两条对称轴之间的距离是（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 23

3、已知当0x≤12时，不等式log2ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. (2,2) B. (1,2) C. 2(,1)2 D. 2(0,)2 4、已知p：0a，q：2aa；则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、已知函数221fxxaxb是偶函数，那么函数log1agxx的定义域为（ ） A. 1(,]2 B. 1(0,]2 C. 0,2 D. 2,

6、函数3341xyx的大致图象是（ ）

7、已知函数sincos(0)fxxx，若存在实数0x，使得对任意的实数x，都有 0()fx≤()fx≤0(2016)fx恒成立，则的最小值为（ ）

A. 12016 B. 14032 C. 12016 D. 14032

xyxyxyxyA. B. C. D. 2

8、已知定义在R上的函数fx满足22f，且对任意的实数x，都有()(5)15fxfx恒成立， 则(2017)f的值为（ ） A. 2 B. 12 C. 215 D. 152

9、在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（ ） A. 31010- B. 1010- C. 31010 D. 1010 10、已知函数cos4cos(4)3fxxx，将()fx的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移6个单位，得到函数ygx的图像，则ygx的一个单调递增 区间是（ ） A. 3[,]44 B. 2[,]63 C. [,]44 D. [,]36

11、定义在0,内的连续可导函数()fx满足()0fx，且2()()3()fxxfxfx对(0,)x恒成立，则（ ）

A. 1(1)14(2)3ff B. 1(1)13(2)2ff C. 1(1)116(2)8ff D. 1(1)18(2)4ff

12、已知函数22,12ln(1),1xxfxxx，且函数32Fxffxafx恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的a值均符合题意（ ） A. 1ln23425a，， B. 1ln21422a，，

C. 113425a，， D. ln213225a，，

二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13、若314sincos225，则67sin()的值是__________．

14、已知点(1,0)A，(0,1)B，P(cos,sin)，且[0,]，则BPBA的取值范围是 . 15、定义在R上的奇函数()fx满足(2)(2)fxfx，当(0,2)x时，2()ln(232)fxxx

则()fx在区间[0,6]上的零点个数是 . 3 1-1F

QRP

x

y

o

16、已知函数3xfxxea，如果存在唯一的0xZ，使得00fxax成立，则实数a的取值 范围是__________．

三、解答题 17、(本题满分12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2coscos0acBbC.

（1）求B； （2）若3a，点D在AC边上且BDAC，15314BD，求c.

18、(本题满分12分) 设函数1ln0fxaxxax． （1）当1a时，求fx的极值； （2）如果()fx≥ax在0,上恒成立，求实数a的取值范围．

19、(本题满分12分)数列na满足22nnaa，且2a、1a、3a、7a成等比数列. 设1nnnbaa. （1）求数列nb的通项公式；（亲，题目没有让亲求数列na的通项公式）

（2）设2+112nnnnnbcbb，求数列nc的前n项和.

20、(本题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中，设点F(1，0)，直线l:1x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点, 异于点R的点Q满足：RQFP，PQl.

（1）求动点Q的轨迹的方程；

（2） 记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E

的弦AB、CD，设AB、CD 的中点分别为NM，． 问直线MN是否经过某个定点？如果是，求出该定点， 如果不是，说明理由． 4

21、(本题满分12分)已知函数21lnfxxxx，2ln1gxxxax. （1）求证: 1,x，2fx；

（2）若方程0gx有两个根，设两根分别为12,xx,求证: 2112ln212lnxxxx.

22、(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C： 1xcosysin

（为参数），以坐标

原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos23sin，直线l的极坐标方程为3．

（1）分别求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程； （2）设直线l交曲线1C于O， M两点，交曲线2C于O， N两点，求线段MN的长．

23、(本题满分10分)已知函数6fxxx. （1）求不等式10fx的解集； （2）记fx的最小值为m，若正实数a，b，c满足abcm， 求证：23abcm.

期中考试理科数学参考答案 1-12：DBBAB BBDBC DA 13、54； 14、[0,21]； 15、10； 16、32

2

239[,)(6,]22ee

ee

17、解：（Ⅰ）由2coscos0acBbC及正弦定理， 可得2sincossincossincos0ABCBBC， 即2sincossin0ABBC，由ABC可得sinsinBCA，

所以sin2cos10AB，

因为0,sin0AA，所以1cos2B，因为0,B，所以23B. （Ⅱ）因为BDAC，所以ABC的面积1sin2SacBbBD， 5

把21533,,314aBBD，带入得75bc， 由23B得222239bacaccc，所以227395ccc，解得5c. 18、解：（1）由已知，当1a时， 1lnfxxxx，∴21ln1fxxx，3120fxxx ∴fx在0,上单调递增，且10f，（2分） fx，fx随x变化如下表：

x 0,1 1 1,

fx - 0 +

fx ↘ 极小值 ↗

∴fx有极小值11f，没有极大值．（5分）

（2）（方法一）由题可得21(1ln)axx恒成立， 当xe时，上式恒成立； 当0xe时，21(1ln)axx，又0a，故21(1ln)xxa（8分）

令2(1ln)hxxx，则(12ln)hxxx， 令0hx，xe ∴当0xe时， 0hx，exe时， 0hx，

∴max()(1l)2nhxheeee，

∴12ea，解得： 20ae，∴a的取值范围是20,e．（12分） （方法二）由题可得， 设1ln,0gxaxxaxxx，则21lngxaxx， ∵0a，∴gx在0,上单调递增，110g， 12110aagee，

∴101,axe使得00gx，则2001lnaxx，（8分） 由0a知01x，且00xx时， 0gx，0xx时， 0gx， ∴00min002ln10lnxgxgxxx，∴01ln2x，∴0xe，∴2ae，

∴a的取值范围是20,e．（12分）