高一期中考试(数学)
山东省烟台市2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学含答案
2024-2025学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学（答案在最后）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{0,1,2,3}A =，{22}B x x =∈-<<Z ，则A B = （）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.命题“1x ∃>，20x x ->”的否定为（）A.1x ∃>，20x x -≤B.1x ∀>，20x x -≤C.1x ∃≤，20x x -> D.1x ∀≤，20x x ->3.函数()f x =）A.(1,2]- B.[1,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,)+∞4.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.()f x =与()g x x= B.()f x x =与2()x g x x =C.()1f x x =+与1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩ D.()f x =()g x =5.已知1x >，则141x x +-的最小值为（）A.2B.4C.6D.86.已知函数a y x=与y bx c =+在同一坐标系下的大致图象如图所示，则函数2y ax bx c =++的图象可能为（）A. B. C. D.7.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)1f =-，且对1212,[0,)()x x x x ∀∈+∞≠，都有1212()(()()0)x x f x f x -->，则不等式(1)10f x -+>的解集为（）A.(0,2)B.(,0)(2,)-∞+∞C.(2,0)- D.(,2)(0,)-∞-+∞ 8.若集合U 的三个子集A 、B 、C 满足A B C 揶，则称(,,)A B C 为集合U 的一组“亲密子集”.已知集合{1,2,3}U =，则U 的所有“亲密子集”的组数为（）A.9B.12C.15D.18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ，d 均为实数，下列命题正确的有（）A.若a b >，c d >则a d b c->- B.若a b >，c d >则ac bd >C.若22ac bc >，则a b > D.若0a b c >>>，则b b c a a c+<+10.已知函数21()1x f x x -=-，则（）A.()f x 在(,1)(1,)-∞+∞ 上单调递减B.()f x 的值域为(,2)(2,)-∞+∞ C.()f x 的图象关于直线1x =对称D.()f x 的图象关于点(1,2)对称11.已知函数()y f x =的定义域为D ，区间I D ⊆，若存在非零常数t ，使得对任意x I ∈，x t D +∈，都有()()f x t f x +<，则称函数()f x 是区间I 上的“t -衰减函数”.下列说法正确的有（）A.函数1()f x x=是(2,1)--上的“1-衰减函数”B.若函数2()f x x =是(2,1)--上的“t -衰减函数”，则t 的最大值为1C.已知函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()(0)f x x a a a =-->，若()f x 是(2,1)--上的“1-衰减函数”，则a 的最大值为12D.已知函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()(0)f x x a a a =-->，若()f x 是(2,1)--上的“1-衰减函数”，则a 的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数2()()f x x x a =-为奇函数，则实数a 的值为________.13.若函数21,0()1,0x mx x f x x m x x ⎧++≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为(0)f ，则实数m 的取值范围为________.14.已知函数2()22(0)f x ax ax a =-+>在[]0,3上的最大值为5，则a 的值为________；令00x =，43x =，若用i x （1,2,3i =且11i i i x x x -+<<）将区间[]0,3分成4个小区间，且01122334()()()()(()))(()f x f x f x f x f x f x f x f x M -+-+-+-≤恒成立，则实数M 的最小值为________.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）设集合{31}A x x =-≤，{}22230,0B x x ax a a =--≤>.（1）若1a =，求()R A B ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（15分）已知函数221,1,()43, 1.x x f x x ax a x -<⎧=⎨-+≥⎩（1）若函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最小值.17.（15分）已知某工厂生产一种电子元件，每年需投入固定成本5万元，当年产量为x （单位：万件）时，需额外投入可变成本()C x （单位：万元）.根据市场调研，每个元件售价为7元；在年产量x 不超过8万件时，21()2C x x x =+；在年产量x 超过8万件时，300155()102C x x x =+-.假设该元件的年销量等于年产量.（注：年利润=年销售收入-固定成本-可变成本）（1）求年利润()f x 关于年产量x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，年利润()f x 最大？最大年利润是多少？18.（17分）若定义在R 上的函数()f x 满足32()2()9f x f x x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义法证明：()f x 在区间(2,)+∞上单调递减；（3）已知函数()y g x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x a b =+-为奇函数.利用上述结论，求函数()y f x =图象的对称中心.（注：3322()()a b a b a ab b -=-++）19.（17分）已知函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且对定义域内任意x ，y 都有()f xy =2222()()2y f x x f y x y ++.（1）设2()()f x g x x =，证明：函数()g x 为偶函数；（2）若()f x 满足：当1x >时，2()20f x x +<.（i ）求不等式22(1)(1)(1)0f x x f x ---+>的解集；（ii ）若(2,2)m ∃∈-，使得对[1,)s ∀∈+∞，都有222()(27)f s s t mt s ≤-+，求实数t 的取值范围.2024-2025学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学参考答案一、选择题：1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.D 二、选择题9.ACD 10.BD 11.ACD三、填空题12.013.[]1,0-14.1，5四、解答题15.解：（1）由31x -≤得，24x ≤≤，所以{24}A x x =≤≤.当1a =时，{13}B x x =-≤≤，{14}A B x x =-≤≤ ，所以R (){1A B x x =<- ð或4}x >.（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B Þ，令22230x ax a --≤，得(3)()0x a x a -+≤，因为0a >，解得3a x a -≤≤，所以{3}B x a x a =-≤≤.所以2a -≤，且34a ≥，解得43a ≥.16.解：（1）当1x ≤时，()1f x x =-单调递增；当1x >时，22()43f x x ax a =-+在[2,)a +∞上单调递增，若函数()f x 为R 上的增函数，只需21114321a a a ⎧-≤-+⎨≤⎩解得13a ≤.（2）当1x ≥时，函数22()43f x x ax a =-+，对称轴为2x a =.所以，当21a ≤，即12a ≤时，函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，所以2min ()(1)341f x f a a ==-+；当21a >，即12a >时，函数()f x 在[]1,2a 上单调递减，在[2,)a +∞上单调递增，所以2222min ()(2)483f x f a a a a a ==-+=-综上，当12a ≤时，()f x 的最小值为2341a a -+；当12a >时，()f x 的最小值为2a -.17.解：（1）当08x <≤时，2211()75()6522f x x x x x x =--+=-+-；当8x >时，300155145100()75(10)3(22f x x x x x x=--+-=-+；所以2165,08,2()1451003(),8.2x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩（2）当08x <≤时，2211()65(6)1322f x x x x =-+-=--+，当(0,6)x ∈时，()f x 单调递增，当(6,8)x ∈时，()f x 单调递减.所以，()(6)13f x f ≤=；当8x >时，14510014525()3()3222f x x x =-+≤-⨯，当且仅当100x x=，即10x =时取“=”.因为25132>，当该电子元件的年产量为6万件时，最大年利润为13万元.18.解：（1）因为32()2()9f x f x x x +-=+，①将上式中的x 用x -替代，得32()2()9f x f x x x -+=-+，②②2⨯-①得：323()39f x x x =-+，所以32()3f x x x=-+（2）证明：任取12,(2,)x x ∈+∞且122x x <<，则3232121122()(()3)3f x f x x x x x -=-+--+33222112()()33x x x x =-+-2221121212123()()()()x x x x x x x x x x =-+++-+2221121212(33)()x x x x x x x x =-++--222112121212()()44x x x x x x x x x x =-++--++2221121212()2(2)44()x x x x x x x x ⎡⎤=--+-+-++-⎣⎦因为122x x <<，所以21(2)0x ->，22(2)0x ->，1240x x +->，210x x ->，所以12()()f x f x >，所以函数()f x 在区间(2,)+∞上单调递减.（3）设函数()y f x =图象的对称中心为(,)a b ，则函数()()g x f x a b =+-为奇函数，32232()(33)(63)3g x x a x a a x a a b =-+-+--+-，因为()()0g x g x -+=，代入整理得232(33)30a x a a b --+-=，对任意x ∈R 恒成立.所以330a -=，且3230a a b -+=，解得1a =，2b =.所以，函数()y f x =图象的对称中心为(1,2).19.解：（1）由2222()()()2f xy y f x x f y x y =++，得2222()()()()2()()2f xy f x f y g xy g x g y x y x y==++=++，令1x y ==，得(1)2(1)2g g =+，所以(1)2g =-.令1x y ==-，得(1)2(1)2g g =-+，所以(1)2g -=-令1y =-，得()()(1)2()g x g x g g x -=+-+=又()g x 的定义域(,0)(0,)-∞+∞ 关于原点对称，所以()g x 是(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数.（2）由（1）知，()()()2g xy g x g y =++.12,(0,)x x ∀∈+∞且210x x ->，()222211111111()()()22(x x x g x g x g x g x g g x g x g x x x -=⋅-=++-=+，因为，当1x >时，2()20f x x +<，所以()20g x +<，又211x x >，所以21()20x g x +<，21(0))(g x g x -<.所以，()g x 在(0,)+∞上单调递减.（i ）因为22(1)(1)(1)0f x x f x ---+>，所以2222(1)(1)(1)(1)f x f x x x -+>-+，即2(1)(1)g x g x ->+因为()g x 为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，且0x ≠，所以211x x -<+，又210x -≠，解得01x <<或12x <<.所以，不等式()221(1)(1)0f x x f x ---+>的解集为(0,1)(1,2) .（ii ）由222()(27)f s s t mt s ≤-+，得22()27f s t mt s ≤--，即2()27g s t mt ≤--，对[1,)s ∀∈+∞恒成立，所以2max ()27g s t mt ≤--.因为()g x 在[1,)+∞上单调递减，(1)(1)2g f ==-，所以max ()2g s =-.所以(2,2)m ∃∈-，使得2227t mt -≤--成立，即2250t mt --≥成立.令2()25h m tm t =-+-，(2,2)m ∈-，则(2)0h >或(2)0h ->.即2450t t -+->，解得5t >或1t <-；由2450t t +->，解得1t >或5t <-.所以1t <-或1t >，即t 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞ .。
上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
上海市行知中学2024学年第一学期高一期中考试数学试题(满分150分, 考试时间120分钟)一、填空题(本大题共12小题, 1-6每小题4分, 7-12每小题5分, 满分54分)1. 设集合 A ={1,a²}, 若2∈A,则= .2. 函数的定义域为 .3.若,设 P =x²+3,Q =2x , 则的大小关系为4. 用反证法证明命题:“若, 则”时, 应假设 .5.已知, 则的最小值为 .6. 指数函数在R 上是严格增函数，则实数的取值范围是 .7. 已知, 则用表示= .8. 已知关于的方程 x ²−2ax +a =0有两个实数根分别为,且 x 21+x 22=6x 1⋅x 2−3,则实数的值为 .9. 已知实数满足，则 (13)a ⋅(13)2b 的取值范围是 .10.若函数 y =ax +1x +1在[1，+∞)上是严格减函数，且在[1，+∞)上函数值不恒为负，则实数的取值范围是 .11.已知为实数，用|S|表示有限集合S 的元素个数，A ={x|(x +a )(x²+bx +c )= 0},B ={x|(ax +1)(cx²+bx +1)=0},则|A|-|B|所有可能的值是 .12. 若对任意的，总存在，使得(2y +m )[lg 2x )2+4]=log 2x 成立，则数的取值范围是 .a 21-=x y R x ∈Q P 、P Q0≤+y x 00≤≤y x 或0>x xx 4+xm y )1(-=m n m ==7log ,5log 33n m ,9log 35x 21x x 、a 0,0>>b a 1=+b a a c b a ,,[]8,2∈x []2,1∈y m二、选择题(本大题共4小题, 13、14 每题 4 分, 15、16 每题 5 分, 满分18分)13. 已知, 则下列不等式正确的是 ( )A. B.a²>b² C.lg a >lg bD.14.如图，图像①②③④所对应的函数不属于,y =log 2x,y =log 12x 中的一个是( )A. ①B. ②C. ③D. ④15.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v (单位：m/s)可以表示为 v =12log 3O 100, 其中O 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为2m/s 时耗氧量的单位数为U ，游速为3m/s 时耗氧量的单位数为W ，则 W U =( )A. 3B. 6C. 9D. 1216. 已知满足a =log₅(2ᵇ+3ᵇ),c =log₃( 5ᵇ−2ᵇ ),则( )A. |a-c|≥|b-c|, |a-b|≥|b-c|B. |a-c|≥|b-c|, |a-b|≤|b-c|c. |a-c|≤|b-c|, |a-b|≥|b-c|D. |a-c|≤|b-c|, |a-b|≤|b-c|三、解答题(本大题共有5小题，满分78分，必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤)17.(本题满分14分，第一小题满分6分，第2小题满分8分)已知全集为R ，集合A ={x|2x 2−5x−6≤1}, 集合B={}.(1) 求集合A,B 及A∩B:(2) 若C={}, 且满足A∪C=A, 求实数的取值范围.b a R c b a >∈,,,bc ac >33b a >x y 2=c b a ,,1)6lg(|>+x x 1|||≤-m x x m18.(本题满分14分，第一小题满分6分，第2小题满分8分)已知幂函数 y =(m²−2m−2)xᵐ⁻¹(m ∈R ),且该函数在 ( 0 , +∞ )上是严格增函数.(1) 求此幂函数的表达式：(2) 求关于的不等式 y >ax 的解, 其中.19.(本题满分14分，第一小题满分6分，第2小题满分8分)某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资与利润(单位：万元) 分别满足函数关系y =k 1x a 1与 (1) 求k₁,a₁与 k₂,a₂的值：(2)该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大?并求出总利润的最大值.x R a ∈x y 22a x k y =p20.(本题满分18分, 第1小题6分, 第2小题6分,第3小题6分)已知, 函数 y =log 2(12x +a )(1) 当时，求该函数的定义域(2) 设 P (x₁,y₁),Q (x₁,y₂)是该函数图像上任意不同的两点，且满足点 P 在点Q 的左侧，求证：点P 在点Q 的上方.(3)设，若对任意的， y =log 2(12x+a )在区间[]上的最大值与最小值的和不大于. 求的取值范围.21.(本题满分18分, 第1小题4分, 第2小题6分, 第3小题8分)对于元素为正整数集合A ={a 1,a 2,⋯,a n }|n ∈Z,n ≥3),如果去掉集合A 中任意一个元素 (i =1,2,⋯,n )之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“求真集合”：(1) 判断集合{1，2，3}是否为“求真集合”，并说明理由；(2) 求证：四个元素为正整数的集合A ={a₁,a₂,a₃,a₄}定不是“求真集合”：(3)求证：“元素为正整数集合A ={a 1,a 2,⋯,a n }(n ∈Z ,n ≥3)为求真集合”是“为奇数”的充分非必要条件.R a ∈1=a 0>a []0,1-∈t 1,+t t 6log 2a i a n。
湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期期中考试 数学含答案
2024年下学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{1,2}A =，{,}B xy x A y A =∈∈，则集合B 中元素的个数为（）A.4B.3C.2D.12.设,a b ∈R ，则“a b =”是“22a b =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“a ∃∈R ，210ax +=有实数解”的否定是（）A.a ∀∈R ，210ax +≠有实数解 B.a ∃∈R ，210ax +=无实数解C.a ∀∈R ，210ax +=无实数解D.a ∃∈R ，210ax +≠有实数解4.已知集合{1,2}M =，{1,2,4}N =，给出下列四个对应关系：①1y x=，②1y x =+，③y x =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）A. B.C. D.6.若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.02a << B.111a b+≤2≤ D.228a b +≤7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则满足()0xf x <的x 的取值范围是（）A.(,2)(2,)-∞-+∞B.(0,2)(2,)+∞ C.(2,0)(2,)-+∞ D.(,2)(0,2)-∞-8.若函数2(21)2(0)()(2)1(0)b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+--≤⎩，为在R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（）A.1,22⎛⎤⎥⎝⎦ B.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.[]1,2 D.[2,)+∞二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数()bf x x x=+，下列说法正确的是（）A.若1b =，则函数()f x 的最小值为2B.若1b =，则函数()f x 在(1,)+∞上单调递增C.若1b =-，则函数()f x 的值域为RD.若1b =-，则函数()f x 是奇函数10.已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的部分图象如图所示，则（）A.0abc >B.0a b +>C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+>的解集为112x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-<<11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x f y f x y +=+，当0x <时，()0f x >.则下列说法正确的是（）A.(0)0f = B.()f x 为奇函数C.()f x 在区间[],m n 上有最大值()f n D.()2(21)20f x f x -+->的解集为{31}x x -<<三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若36a ≤≤，12b ≤≤，则a b -的范围为________.13.定义在R 上的函数()f x 满足：①()f x 为偶函数；②()f x 在(0,)+∞上单调递减；③(0)1f =，请写出一个满足条件的函数()f x =________.14.对于一个由整数组成的集合A ，A 中所有元素之和称为A 的“小和数”，A 的所有非空子集的“小和数”之和称为A 的“大和数”.已知集合{1,0,1,2,3}B =-，则B 的“小和数”为________，B 的“大和数”为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合{3}A x a x a =≤≤+，集合{1B x x =<-或5}x >，全集R U =.（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）若命题“x A ∀∈，x B ∈”是真命题，求实数a 的取值范围.16.（15分）已知幂函数()2()253mf x m m x =-+是定义在R 上的偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[]1,4上，()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围.17.（15分）已知关于x 的不等式(2)[(31)]0mx x m ---≥.（1）当2m =时，求关于x 的不等式的解集；（2）当m ∈R 时，求关于x 的不等式的解集.18.（17分）为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动：第一档：若一次性购买商品金额不超过300元，则不打折；第二档：若一次性购买商品金额超过300元，不超过500元，则超过300元部分打8折；第三档：若一次性购买商品金额超过500元，则超过300元，不超过500元的部分打8折，超过500元的部分打7折.若某顾客一次性购买商品金额为x 元，实际支付金额为y 元.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为a 、b 元，且a 、b 满足关系式45085b a a =++-320(90)a ≥，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由．（提示：折扣省下的钱=甲购买商品的金额+乙购买商品的金额-甲乙拼单后实际支付的总额）19.（17分）经过函数性质的学习，我们知道：“函数()y f x =的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“()y f x =是奇函数”.（1）若()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()1f x x =+，求()f x 的解析式；（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数()y f x =的图象关于点(,0)a 成中心对称图形”的充要条件是“()y f x a =+为奇函数”.若定义域为R 的函数()g x 的图象关于点(1,0)成中心对称图形，且当1x >时，1()1g x x=-.（i ）求()g x 的解析式；（ii ）若函数()f x 满足：当定义域为[],a b 时值域也是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()tg()(0)h x x t =>在(0,)+∞上存在保值区间，求t 的取值范围.2024年下学期期中考试参考答案高一数学1.B2.A3.C4.D【详解】对于①，1y x =，当2x =时，1N 2y =∉，故①不满足题意；对于②，1y x =+，当1x =-时，110N y =-+=∉，故②不满足题意；对于③，y x =，当1x =时，1y N =∈，当2x =时，2N y =∈，故③满足题意；对于④，2y x =，当1x =时，1y N =∈，当2x =时，4N y =∈，故④满足题意. D.5.A6.C 【详解】因为0a >，0b >，当3a =，1b =时，3ab =，1114133a b +=+=，2210a b +=，所以ABC 选项错误.由基本不等式a b +≥22a b+≤=，选C.7.A 【详解】定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，故函数在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，故(2)(2)0f f -=-=，函数在(2,0)-和(2,)+∞上满足()0f x <，在(,2)-∞-和(0,2)上满足()0f x >.()0xf x <，当0x <时，()0f x >，即(,2)x ∈-∞-；当0x >时，()0f x <，即(2,)x ∈+∞.综上所述：(,2)(2,)x ∈-∞-+∞ .故选A.8.C 【详解】21020221b b b ->⎧⎪-⎪≥⎨⎪-≥-⎪⎩，解得12b ≤≤.∴实数b 的取值范围是[]1,2，故选C.9.BCD 10.ACD11.ABD解：因为函数()f x 满足()()()f x f y f x y +=+，所以(0)(0)(0)f f f +=，即2(0)(0)f f =，则(0)0f =；令y x =-，则()()(0)0f x f x f +-==，故()f x 为奇函数；设12,x x ∈R ，且12x x <，则1122122()()()()f x f x x x f x x f x =-+=-+，即1212())()(0f x f x f x x -=->，所以()f x 在R 上是减函数，所以()f x 在区间[],m n 上有最大值()f m ；由2(21)(2)0f x f x -+->，得2(23)(0)f x x f +->，由()f x 在R 上减函数，得2230x x +-<，即(3)(1)0x x +-<，解得31x -<<，所以2(21)(2)0f x f x -+->的解集为{31}x x -<<，故选ABD.12.[1,5]13.21x -+（答案不唯一）14.5，80【详解】由题意可知，B 的“小和数”为(1)01235-++++=，集合B 中一共有5个元素，则一共有52个子集，对于任意一个子集M ，总能找到一个子集M ，使得M M B = ，且无重复，则M 与M 的“小和数”之和为B 的“小和数”，这样的子集对共有54222=个，其中M B =时，M =∅，考虑非空子集，则子集对有421-对，则B 的“大和数”为4(21)5580-⨯+=.故答案为：5；80.15.【详解】（1）因为3a a <+对任意a ∈R 恒成立，所以A ≠∅，又A B =∅ ，则135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤；（2）若x A ∀∈，x B ∈是真命题，则有A B ⊆，则31a +<-或5a >，所以4a <-或5a >.16.【详解】（1）因为2()(253)mf x m m x =-+是幂函数，所以22531m m -+=，解得2m =或12，又函数为偶函数，故2m =，2()f x x =；（2）原题可等价转化为220x kx -+>对[1,4]x ∈恒成立，分离参数得2k x x <+，因为对[1,4]x ∈恒成立，则min 2(k x x<+，当0x >时，2x x +≥=当且仅当2x x=即x =时取得最小值.故k <17.【详解】（1）解：当2m =时，不等式可化为(1)(5)0x x --≥解得1x ≤或5x ≥，所以当2m =时，不等式的解集是{1x x ≤或5}x ≥.（2）①当0m =时，原式可化为2(1)0x -+≥，解得1x ≤-；②当0m <时，原式可化为2((31)]0x x m m ---≤，令231m m =-，解得23m =-或1；1）当23m <-时，231m m -<.故原不等式的解为231m x m -≤≤；2）当23m =-时，解得3x =-；3）当203m -<<时，231m m <-，原不等式的解为231x m m≤≤-；③当0m >时，原式可化为2((31)]0x x m m---≥，1）当01m <<时，231m m >-，2x m∴≥或31x m ≤-；2）当1m =时，不等式为2(2)0x -≥，x ∈R ；3）当1m >时，231m m <-，31x m ∴≥-或2x m≤.综上，当23m <-时，原不等式的解集为231x m x m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-≤≤；当23m =-时，不等式的解集为{}3x x =-；当203m -<<时，解集为231x x m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤-；当0m =时，解集为{}1x x ≤-；当01m <<时，不等式的解集是{2x x m ≥或31}x m ≤-；当1m =时，不等式的解集为R ；当1m >时，解集是{31x x m ≥-或2}x m≤.18.【详解】（1）由题意，当0300x <≤时，y x =；当300500x <≤时，3000.8(300)0.860y x x =+-=+；当500x <时，3000.8(500300)0.7(500)0.7110y x x =+-+-=+.综上，,03000.860,300500 0.7110,500x x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+<⎩.（2）甲乙购买商品的金额之和为4502320(90)85a b a a a +=++≥-.45045023202(85)3201708585a b a a a a +=++=-+++--490230490550≥=⋅+=（元）当且仅当4502(85)85a a -=-即8515a -=±时，原式取得最小值.此时100a =（或70a =，舍去），550450b a =-=（元）因为550500>，则拼单后实付总金额0.7550110495M =⨯+=（元）故折扣省下来的钱为55049555-=（元）.则甲乙拼单后，甲实际支付5510072.52-=（元），乙实际支付55450422.52-=（元）而若甲乙不拼单，因为100300<，故甲实际应付100a '=（元）；300450500<<，乙应付0.845060420b '=⨯+=（元）.因为420元<422.5元，若按照“折扣省下来的钱平均分配”的方式，则乙实付金额b 比不拼单时的实付金额b '还要高，因此该分配方式不公平.（能够答出“乙购买的商品的金额是甲购买商品的金额的4.5倍，则乙应减的价钱应是甲的4.5倍，故不公平”之类的答案的可酌情给分）答：当甲、乙的购物金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付495元.若按“折扣省下来的钱平均分配”的方式拼单，则拼单后乙实付422.5元，比不拼单时的实付420元还要高，因此这种方式对乙不公平.19.【详解】（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，0x -<，所以()()f x f x =--()2211x x ⎡⎤=--+=--⎣⎦，又()00f =，所以()221,00,01,0x x f x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-->⎩；（2）（i ）因为定义域为R 的函数()g x 的图象关于点()1,0成中心对称图形，所以()1y g x =+为奇函数，所以()()11g x g x +=--，即()()2g x g x =--，1x <时，21x ->，所以()()1121122g x g x x x ⎛⎫=--=--=-+ ⎪--⎝⎭.所以()11,111,12x xg x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪-⎩；（ii ）()()()11,1tg 011,12t x x h x x t t x x ⎧⎛⎫⋅-≥ ⎪⎪⎪⎝⎭==>⎨⎛⎫⎪⋅-+< ⎪⎪-⎝⎭⎩，a ）当()0,1x ∈时，()11()11022h x t t t x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+=⋅--> ⎪ --⎝⎭⎝⎭在()0,1单调递增，当()[,]0,1a b ⊆时，则112112t a a t bb ⎧⎛⎫⋅--= ⎪⎪-⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅--= ⎪⎪-⎝⎭⎩，即方程112t x x ⎛⎫⋅--= ⎪-⎝⎭在()0,1有两个不相等的根，即()220x t x t +--=在()0,1有两个不相等的根，令()()()22,0m x x t x t t =+-->，因为()()0011210m t m t t ⎧=-<⎪⎨=+--=-<⎪⎩，所以()220x t x t +--=不可能在()0,1有两个不相等的根；b ）当()1,x ∈+∞时，()()110h x t t x ⎛⎫=⋅-=> ⎪⎝⎭在()1,+∞单调递增，当()[,]1,a b ⊆+∞时，则1111t a a t bb ⎧⎛⎫⋅-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即方程11t x x ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭在()1,+∞有两个不相等的根，即20x tx t -+=在()1,+∞有两个不相等的根，令()()2,0n x x tx t t =-+>，则有()2110022212n t t t t t n t t t⎧=-+>⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+<⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，解得4t >.c ）当01a b <<<时，易知()g x 在R 上单调递增，所以()()()tg 0h x x t =>在()0,+∞单调递增，此时11211t a a t bb ⎧⎛⎫⋅--= ⎪⎪-⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()()()()2222211221111111211112111a a a a a t a a a a a b b b t b b b b ⎧---+-====-+⎪⎪----⎨-+-+⎪===-++⎪---⎩令()()()11,011r a a a a =--+<<-，则易知()r a 在()0,1递减，所以()()00r a r <=即0t <，又1b >时，()112241t b b =-++≥=-，当且仅当()111b b -=-，即2b =时取等，以()()110111241t a a t b b ⎧=-+<⎪⎪-⎨⎪=-++≥⎪-⎩，此时无解；t 的范围是()4,+∞.。
河北省邯郸市2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学(含答案)
高一年级期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第三章.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1. 若幂函数为偶函数，则的值为（）A-2或1 B. -2 C. 1 D. 多个取值2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 命题“实数不都是有理数”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已知命题：关于的不等式的解集为．那么，其成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C D. 5. 定义：函数，即表示函数，中较大者．已知函数，，则的最小值为（）A. 0B. 7C. 4D. 26. 已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，，的()()1231m f x m m x -=+-m {A xy ==∣{B y y ==∣A B = [)1,+∞[)0,+∞∅[)1,-+∞x ∃∈R x ∉Qx ∃∈R x ∈Q x ∀∈R x ∈Q x ∀∈R x ∉Qp x ()2110a x ax a --++≥R 1a>a≥a ≤≤a <()()()max{}M x f x g x =，()M x ()f x ()g x ()22f x x =-()4g x x =+()M x R ()f x ()()13f x f x -=+(],2-∞()πa f =，，则（）A. B. C. D. 7. 数学来源于生活，又服务于生活．钦钦和莎莎均两次购买同一种文娱用品时，钦钦不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；莎莎不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．假设所购物品的价格发生波动，则（）A. 两位中省钱小能手是钦钦B. 两位中谁是省钱小能手与价格升降有关C. 两位中省钱小能手莎莎D. 两位中谁是省钱小能手与购买数量有关8. 定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果．例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1．对于集合，其所有子集的“和睦数”的总和为（）A. 82B. 74C. 12D. 70二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法错误的是( ).A. 函数的定义域为，则函数的定义域为B. 函数的最小值为3C. 和表示同一个函数D. 函数在上单调递减10. 享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家．以他的名字命名的函数为“高斯函数”，也叫做取整函数．它的函数值表示不超过的最大整数．例如，，．下列说法正确的是（）A. B. 若，则C. 函数值域是是的b f =()0c f =a b c<<c b a <<b c a <<c a b <<M H M {}1,2,3,4,5543217+-+-={}2,4426+={}16,}n A n n n ⎧-=∈∈⎨⎩N N ()1f x +[)2,2-()f x [)1,3-()23311x x y x x ++=>-+()2x f x x=()g x x =()4f x x x=+()()2,00,2-⋃()[]f x x =x []0.50=[]2.32=()1.31f -=-()()f a f b =1a b -<()[]g x x x =-[)0,1D. 不等式的解集为11. 已知，，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B. 的最大值为C. 的最小值为4 D. 的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若函数，且，则__________．13. 已知函数对任意，，，都有，则的取值范围为__________．14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，__________，不等式的解集是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15. 已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．16. （1）已知，，求的取值范围；（2）已知，都是正实数，比较与的大小．17. 2024年巴黎奥运会上，中国健儿用汗水和努力诠释了“更快、更高、更强——更团结”的奥林匹克精神．他们以坚韧不拔的精神和卓越的表现，赢得了世界的瞩目与赞誉，也点燃了全国体育迷的运动热情．体育赛事如火如荼，全民健身热潮澎湃，体育消费热情高涨．某商场对9月份某品牌乒乓球套装的日销售量进行调查，发现日销售量（单位：百套）与时间（一个月内的第天）的部分数据如下表所示：第天381524[][]220x x --<{02}xx ≤<∣0m >0n >x ()()2210m t x n t x +---<11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭21m n +=mn 181m m n +1112m n +++3+()21f x x =+()217f m -=m =()223,1,2,1,x mx x f x mx x ⎧++≤=⎨+>⎩1x 2x ∈R 12x x ≠()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦m ()f x ()2,2-()0,2x ∈()22f x x x =+20x -<<()f x =()()10f x f x -+<{}421A x a x a =-≤≤+∣901x B x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭1a =A B ⋂A B A = a 02a b <+<21b a -<-<3a b +a b 22a b b a+a b +()F x x x x百套5678（1）请你依据上表中的数据，从以下两种函数模型中选择你认为更合适的一种函数模型来表示该品牌乒乓球套装日销售量（单位：百套）与时间的关系，说明你的理由．函数模型：①；②．（2）经调查发现，日销售价格（单位：元/套）与时间（一个月内的第天）的函数关系近似表示为（常数）．第15日的日销售额为49000元，记该品牌乒乓球套装的日销售收入为（单位：百元）．根据第（1）问选择的模型，预估该商场9月份该品牌乒乓球套装的日销售收入在一个月内的第几天最低．18. 已知是定义在上的函数，，且，都有．（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意，都存在，使得成立，求的取值范围．19. 已知定义在上的函数满足，，在上单调递增．（1）求的值．（2）证明：是奇函数．（3）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，求的取值范围．()/F x ()F x x ()F x kx b =+()F x n =+()M x x x ()40M x =+0t >()f x ()29bx c f x x +=+[]3,3-()2213f =-[]3,3x ∀∈-()()0f x f x +-=b c ()f x []3,3-[]3,3x ∈-[]1,2a ∈()2176f x at t a ≤-+-t R ()f x ()()()2f a b f a f b +=++()11f =()f x R ()5f ()()2g x f x =+x ()()()()233f ax f x f ax f -<-a高一年级期中考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9，【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】CD10.【答案】BCD11.【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】213.【答案】14.【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.【解析】【分析】（1）解集合B 中的不等式，得到集合B ，代入集合A 中，由交集的定义求；（2）依题意，有，分当和两种类型，由集合的包含关系求的取值范围.【小问1详解】因为等价于所以．当时，，所以．【小问2详解】由，可得．当时，，解得，此时符合题意；当时，解得．综上所述，的取值范围为或．16.【解析】【分析】（1）由不等式的性质即可求解；（2）通过作差法即可判断【详解】（1）令，，，即，21m -≤≤-22x x -+112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1a =A B ⋂A B ⊆A =∅A ≠∅a 901x x -≤+()()190,10,x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩{19}B xx =-<≤∣1a ={}33A xx =-≤≤∣{}33{19}{13}A B xx x x x x ⋂=-≤≤⋂-<≤=-<≤∣∣∣A B A = A B ⊆A =∅421a a ->+5a <-A ≠∅41,219,5,a a a ->-⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩34a <≤a ()(],53,4∞--⋃()()3a b m a b n b a +=++-m n ∈R ()()3m n a m n b a b -++=+则有解得．又，，所以，，所以，即．（2）．因为，，所以，．当时，，即；当时，，即．综上所述，当时，；当时，．17.【解析】【分析】（1）通过具体数据代入解析式即可判断；（2）由，结合基本不等式即可求解.【小问1详解】选择模型②．理由如下：若选择①作为函数模型，将，分别代入，得解得所以．此时，当时，，当时，，所以不适合作为F (x )与的函数模型．对于模型②，将，分别代入，得解得3,1,m n m n -=⎧⎨+=⎩()()2,321,m a b a b b a n =⎧+=+--⎨=-⎩02a b <+<21b a -<-<()024a b <+<()12b a -<--<()()126a b b a -<+--<136a b -<+<()()()2332222a b a b a b a b ab a b ab ab a b b a +--++--+==0a >0b >0a b +>0ab >a b =()220a a a b b b +-+=22a b a b b a+=+a b ≠()220a a a b b b +-+>22a b a b b a+>+a b =22a b a b b a +=+a b ≠22a b a b b a+>+()()())403f x F x M x ⎛==+ ⎝()F x kx b =+()3,5()8,653,68,k b k b =+⎧⎨=+⎩1,522,5k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12255y x =+15x =3775y =≠24x =4685y =≠()F x kx b =+x ()3,5()8,625,36,m n m n +=⎧⎨+=⎩1,3,m n =⎧⎨=⎩此时，经验证，，均满足，所以模型②满足题意．【小问2详解】由，得，所以．，当且仅当时，等号成立，所以预估该品牌乒乓球套装的日销售收入在一个月内的第8天最低．18.【解析】【分析】（1）根据题意得到该函数为奇函数，再根据奇函数的性质求得结果；（2）由（1）可得解析式，根据定义法可证明出该函数的单调性；（3）根据单调性得到最大值，再根据恒成立问题以及能成立问题求解不等式.【小问1详解】因为，都有，则是定义在上的奇函数，得，解得，所以，由，可得，解得，此时，满足，所以，；【小问2详解】证明：由（1）知，设，()3F x =+()15,7()24,8()3F x =+()15490f =4074904t ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭120t =()()())403240f x F x M x ⎛==+=++ ⎝240480≥==8x =[]3,3x ∀∈-()()0f x f x +-=()f x []3,3-()009c f ==0c =()29bx f x x=+()2213f =-()2229413b f ==-+1b =-()29x f x x -=+()()0f x f x +-=1b =-0c =()29x f x x-=+1233x x -≤<≤则，因为，所以，，所以，即．故函数在上为单调递减函数；【小问3详解】由（2）知在上为单调递减函数，所以在上的最大值为，因为对任意，使得都成立，所以，所以，因为存在，使得成立，所以，又因为，所以是关于的单调递增函数，所以，即，解得或，所以的取值范围为．19.【解析】【分析】（1）根据赋值法可得到结果；（2）利用奇函数的定义可得到结果；（3）根据函数的单调性得到有关的不等式，再根据题意求解取值范围即可.【小问1详解】在中，()()()()()()121212122222122199999x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++1233x x -≤<≤120x x -<1290x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()29x f x x-=+[]3,3-()29x f x x-=+[]3,3-()f x []3,3-16[]3,3x ∈-()2176f x at t a ≤-+-()2max 176f x at t a ≤-+-217166at t a -+-≥[]1,2a ∈217166at t a -+-≥()2max 30at t a -+-≥210t +>()213y a t t =+--a ()()22max 3213at t a t t -+-=+--2210t t -->12t ≤-1t ≥t [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦x ()()()2f a b f a f b +=++令，得；令，得；令，，得，即；【小问2详解】证明：令，得，解得，令，，得，所以，，所以是奇函数；【小问3详解】由，得，即，又在R 上是增函数，即，所以，即，当时，不等式的解集为，解集中有无数个正整数，不满足题意，当时，不等式等价于，不等式的解集为，解集中有无数个正整数，不满足题意，当时，不等式等价于，若，即，则不等式的解集为，要想有2个整数解，则，即，若，则不等式的解集为，不满足题意；若，即，则不等式解集为，要想有2个整数解，则，即，的1a b ==()()()21124f f f =++=2a b ==()()()422210f f f =++=4a =1b =()()()41412101213f f f +=++=++=()513f =0a b ==()()()0002f f f =++()02f =-b x =-a x =()()()202f x f x f +-+==-()()4f x f x -=--()()()()()()()24222g x f x f x f x f x g x -=-+=--+=--=-+=-()()2g x f x =+()()()()233f ax f x f ax f -<-()()()()233f ax f f ax f x +<+()()23232f ax f ax x +-<+-()f x 233ax ax x +<+()23130ax a x -++<()()130ax x --<0a ={3}xx >∣0a <()130x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭{13x x x a ⎫><⎬⎭或0a >()130x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭13a <13a >13x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭101a <<1a >13a=∅13a >103a <<13x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭156a <≤1165a ≤<综上所述，的取值范围为或.a 1165a ≤<1a >。
2023-2024学年山东省名校考试联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省名校考试联盟高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |﹣x 2﹣x +2＞0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |﹣2＜x ＜0}D ．{x |1＜x ＜2}2．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 为幂函数，则实数m ＝（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣1或2D ．33．若函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]，则函数y =2x+1的定义域为（ ）A ．(−√3，2]B ．[0，√3]C ．（﹣1，2]D ．(−1，√3]4．已知a ，b ，c 均为实数，则（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则b a＞abC ．若a ＞b 且1a＞1b，则b ＜0＜aD ．若a ＜b ，则a 2＜ab ＜b 25．已知命题p ：∀x ＞0，√3−x ＞0，则命题p 的否定是（ ） A ．∀x ＞0，√3−x ≤0 B ．∃x ＞0，3﹣x ≤0 C ．∃x ＞0，√3−x ≤0D ．∀x ≤0，√3−x ≤06．已知函数f(x)=x +√x +1，其定义域为M ，值域为N ．则“x ∈M ”是“x ∈N ”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=12（|x ﹣a 2|+|x ﹣2a 2|﹣3a 2）．若∀x ∈R ，f （x ﹣a ）＜f （x ），则实数a 的取值范围为（ ） A ．[−16，16]B ．[0，16]C ．[−13，13]D ．(0，16)8．不等式x 2+2axy +4y 2≥0对于∀x ∈[2，3]，∀y ∈[2，9]恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[−2512，+∞） B ．[﹣5，+∞） C ．[−133，+∞) D ．[﹣1，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)={x 2−2x +1，x ≤1−x +1，x ＞1，下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）是减函数B ．∀a ∈R ，f （a 2）＞f （a ﹣1）C ．若f （a ﹣4）＞f （3a ），则a 的取值范围是（﹣2，+∞）D ．在区间[1，2]上的最大值为010．已知a ，b 是两个正实数，满足a +b ＝1，则（ ） A ．√a +√b 的最小值为1 B ．√a +√b 的最大值为√2C ．a 2+b 2的最小值为12D ．a 2+b 2的最大值为111．已知函数f （x ）＝ax 2﹣3x +4，若任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则实数a 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．−12C ．0D ．1212．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （x ﹣1）为奇函数，f （3x ﹣2）为偶函数，则（ ） A ．f(13)=0B ．f （1）＝0C ．f （4）＝0D ．f （3）＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={2x +1x ，x ＜0x 2−3x +1，x ≥0，则f （f （2））＝ ．14．写出3x ﹣1＞0的一个必要不充分条件是 ． 15．关于x 的不等式11−x≥2x的解集为 ．16．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）＝3f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣1，则m 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ={x|x−2x+1≤0}，集合B ＝{x |2m +3＜x ＜m 2}，m ∈R ． （1）当m ＝﹣2时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）f(x)=1−x 21+x 2． （1）判断f （x ）的奇偶性，并加以证明； （2）求f （x ）的值域．19．（12分）命题p ：关于x 的方程x 2+2ax +4a +5＝0有两个不相等的正实根，命题q ：a ∈（m ，7m +7）， （1）若命题￢p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 是p 的充分条件，求m 的取值范围．20．（12分）原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举办的第19届亚洲运动会延期至2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．杭州亚组委在亚奥理事会和中国奥委会的指导下，有关各方共同努力，为全世界人民呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会．运动会期间，杭州某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入．据了解，该公司原有员工200人，平均投入a（a＞0）万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有x名，调整后运营人员的人均投入调整为a（m﹣4x%）万元/人，服务人员的人均投入增加2x%．（1）若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人？（2）现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m的最大值及此时运营人员的人数．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣2，a∈R．（1）设a＞−12，解关于x不等式f（x）＜ax；（2）设a＞0，若当x∈[−12，+∞)时，f（x）的最小值为−94，求a的值．22．（12分）已知函数f(x)=√3x−2−34x+12．（1）判断f（x）在区间[2，+∞）上的单调性并证明；（2）令g(x)=f(x)+34x−12，对∀x1∈[2，+∞），∃x2∈[2，+∞），使得(g(x1))2+2−m≥m√3x1−2−f(x2)成立，求m的取值范围．2023-2024学年山东省名校考试联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |﹣x 2﹣x +2＞0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |﹣2＜x ＜0}D ．{x |1＜x ＜2}解：因为A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |﹣x 2﹣x +2＞0}＝{x |﹣2＜x ＜1}， 所以∁R A ＝{x |x ≥0}，则（∁R A ）∩B ＝{x |0≤x ＜1}． 故选：B ．2．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 为幂函数，则实数m ＝（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣1或2D ．3解：∵函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 为幂函数，∴m 2﹣m ﹣1＝1，求得m ＝﹣1或2， 故选：C ．3．若函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]，则函数y =f(x 2−1)√x+1的定义域为（ ） A ．(−√3，2]B ．[0，√3]C ．（﹣1，2]D ．(−1，√3]解：函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]， 则{−1≤x 2−1≤2x +1＞0，解得−1＜x ≤√3， 故所求函数的定义域为（﹣1，√3]． 故选：D ．4．已知a ，b ，c 均为实数，则（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则b a＞abC ．若a ＞b 且1a＞1b，则b ＜0＜aD ．若a ＜b ，则a 2＜ab ＜b 2解：当c ＝0时，A 显然错误；若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2，即ab＞ba ，B 错误；若a ＞b 且1a＞1b，则1a−1b=b−a ab＞0，所以ab ＜0，即a ＞0＞b ，C 正确； a ＜b ＜0时，D 显然错误． 故选：C ．5．已知命题p：∀x＞0，√3−x＞0，则命题p的否定是（）A．∀x＞0，√3−x≤0B．∃x＞0，3﹣x≤0C．∃x＞0，√3−x≤0D．∀x≤0，√3−x≤0解：根据题意，命题p：∀x＞0，√3−x＞0，即0＜x＜3，则命题p的否定为：∃x＞0，有x≥3，即3﹣x≤0．故选：B．6．已知函数f(x)=x+√x+1，其定义域为M，值域为N．则“x∈M”是“x∈N”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要解：由题意知，x+1≥0，所以x≥﹣1，所以函数f（x）的定义域M＝[﹣1，+∞），因为函数y＝x和y=√x+1在定义域内均为增函数，所以f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增，所以f（x）min＝f（﹣1）＝﹣1，即函数f（x）的值域N＝[﹣1，+∞），因此“x∈M”是“x∈N”的充要条件．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．若∀x∈R，f（x ﹣a）＜f（x），则实数a的取值范围为（）A．[−16，16]B．[0，16]C．[−13，13]D．(0，16)解：当x≥0时，f(x)=12(|x−a2|+|x−2a2|−3a2)，∴当0≤x≤a2时，f(x)=12[−x+a2−(x−2a2)−3a2]=−x，当a2＜x≤2a2时，f（x）＝﹣a2，当x＞2a2时，f（x）＝x﹣3a2，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x＞0时，f（x）的最小值为﹣a2，当x＜0时，f（x）的最大值为a2，由于∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函数f（x﹣a）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，即f（x）的图像向右平移a个单位后的图象总在f（x）图象下方，结合（图二）可得a﹣3a2＞3a2，则0＜6a＜1，故a的取值范围为(0，16 )．故选：D．8．不等式x2+2axy+4y2≥0对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，则a的取值范围是（）A．[−2512，+∞）B．[﹣5，+∞）C．[−133，+∞)D．[﹣1，+∞）解：不等式x2+2axy+4y2≥0对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，即a≥−x2+4y22xy=−12（xy+4yx）对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，令t=xy，则t∈[29，32]，则a≥−12（t+4t）对于∀t∈[29，32]恒成立，由对勾函数的性质可知y＝t+4t在[29，32]上单调递减，所以当t=32时，y取最小值为256，所以−12（t+4t）的最大值为−2512，所以a≥−2512，即a的取值范围是[−2512，+∞）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)={x 2−2x +1，x ≤1−x +1，x ＞1，下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）是减函数B ．∀a ∈R ，f （a 2）＞f （a ﹣1）C ．若f （a ﹣4）＞f （3a ），则a 的取值范围是（﹣2，+∞）D ．在区间[1，2]上的最大值为0 解：函数f(x)={x 2−2x +1，x ≤1−x +1，x ＞1，对于A ，∵y ＝x 2﹣2x +1在（﹣∞，1]上单调递减，y ＝﹣x +1在（1，+∞）上单调递减， 且12﹣2×1+1＝0，﹣1+1＝0， ∴f （x ）在R 上单调递减，A 正确；对于B ，∵a 2﹣（a ﹣1）＝a 2﹣a +1＝（a −12）2+34＞0，∴a 2＞a ﹣1，f （a 2）＜f （a ﹣1），B 错误； 对于C ，若f （a ﹣4）＞f （3a ），则a ﹣4＜3a ，解得a ＞﹣2，C 正确； 对于D ，f （x ）在区间[1，2]上单调递减，最大值为f （1）＝0，D 正确． 故选：ACD ．10．已知a ，b 是两个正实数，满足a +b ＝1，则（ ） A ．√a +√b 的最小值为1 B ．√a +√b 的最大值为√2C ．a 2+b 2的最小值为12D ．a 2+b 2的最大值为1解：(√a +√b)2=a +b +2√ab =1+2√ab ，由于0＜2√ab ≤a +b =1，所以1＜(√a +√b)2≤2，当且仅当a =b =12时，等号成立． 即√a +√b 的最大值为√2，没有最小值，故A 错误，B 正确；因为a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，且0＜ab ≤(a+b)24=14，当且仅当a =b =12时，等号成立． 所以12≤a 2+b 2＜1，即a 2+b 2的最小值为12，没有最大值，故C 正确，D 错误．故选：BC ．11．已知函数f （x ）＝ax 2﹣3x +4，若任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则实数a 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．−12C ．0D ．12解：任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞），设x 1＞x 2，则x 1﹣x 2＞0，∵任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜﹣（x 1﹣x 2）， ∴f （x 1）+x 1＜f （x 2）+x 2， 设g （x ）＝f （x ）+x ＝ax 2﹣2x +4， 则g （x 1）＜g （x 2），∴函数g （x ）＝ax 2﹣2x +4在[﹣1，+∞）上单调递减， 当a ＝0时，g （x ）＝﹣2x +4在R 上单调递减，符合题意， 当a ≠0时，则a ＜0且1a ≤−1，解得﹣1≤a ≤0，观察各个选项，实数a 的值可以是﹣1，−12，0． 故选：ABC ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （x ﹣1）为奇函数，f （3x ﹣2）为偶函数，则（ ） A ．f(13)=0B ．f （1）＝0C ．f （4）＝0D ．f （3）＝0解：因为f （x ﹣1）为奇函数， ∴f （x ﹣1）＝﹣f （﹣x ﹣1）， 所以f （x ）关于（﹣1，0）对称， 因为f （3x ﹣2）为偶函数， ∴f （3x ﹣2）＝f （﹣3x ﹣2）， 所以f （x ）关于x ＝﹣2对称， 所以f （x ）周期为4， 所以f （﹣1）＝f （3）＝0， 因为f （x ）关于（﹣1，0）对称， 所以f （x ）+f （﹣2+x ）＝0，所以f （x ）+f （﹣2﹣x ）＝f （x ）+f （﹣2﹣x +4）＝0， 即f （x ）+f （2﹣x ）＝0，故得到f （x ）关于（1，0）和（3，0）对称． 故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={2x +1x ，x ＜0x 2−3x +1，x ≥0，则f （f （2））＝ ﹣3 ． 解：根据题意，函数f(x)={2x +1x ，x ＜0x 2−3x +1，x ≥0，则f （2）＝4﹣6+1＝﹣1，则f （f （2））＝f （﹣1）＝﹣2﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3．14．写出3x ﹣1＞0的一个必要不充分条件是 （0，+∞） ． 解：由3x ﹣1＞0，解得：x ＞13，故3x ﹣1＞0的一个必要不充分条件可以是x ＞0． 故答案为：（0，+∞）． 15．关于x 的不等式11−x≥2x的解集为 {x |x ＜0或23≤x ＜1} ．解：由11−x≥2x可得11−x−2x=3x−2x(1−x)≥0，即{(3x −2)(x −1)x ≤0x(x −1)≠0，解得x ＜0或23≤x ＜1． 故答案为：{x |x ＜0或23≤x ＜1}．16．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）＝3f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣1，则m 的取值范围是 （﹣∞，15−√56] ． 解：因为f （x +1）＝3f （x ），所以f （x ）＝3f （x ﹣1），即f （x ）右移1个单位，图象变为原来的3倍， 当x ∈（0，1]时，f(x)=x(x −1)∈[−14，0]，当x ∈（1，2]时，x ﹣1∈（0，1]，f （x ）＝3f （x ﹣1）＝（3x ﹣1）(x −2)∈[−34，0]； ∴x ∈（2，3]时，x ﹣1∈（1，2]，f （x ）＝3f （x ﹣1）＝9（x ﹣2）(x −3)∈[−94，0]； 令9（x ﹣2）（x ﹣3）＝﹣1，解得x 1=15+√56，x 2=15−√56， 所以要使对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣1， 则m ≤15−√56，即m 的取值范围是（﹣∞，15−√56]． 故答案为：（﹣∞，15−√56]．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A ={x|x−2x+1≤0}，集合B ＝{x |2m +3＜x ＜m 2}，m ∈R ． （1）当m ＝﹣2时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 解：（1）由题意得A ={x|x−2x+1≤0}={x |﹣1＜x ≤2}， 当m ＝﹣2时，B ＝{x |﹣1＜x ＜4}， 故A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜4}； （2）若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，当B ＝∅时，2m +3≥m 2，解得﹣1≤m ≤3，当B ≠∅时，{2m +3＜m 2m 2≤22m +3≥−1，解得−√2≤m ＜−1，综上，m 的范围为[−√2，3]．18．（12分）f(x)=1−x 21+x 2．（1）判断f （x ）的奇偶性，并加以证明； （2）求f （x ）的值域． 解：（1）∵f(x)=1−x 21+x 2的定义域为R ， 且f （﹣x ）=1−(−x)21+(−x)2=1−x 21+x 2=f （x ）， ∴f （x ）为偶函数； （2）∵y =21+x 2∈（0，2]， ∴f （x ）=1−x 21+x 2=−1+21+x 2∈（﹣1，1]，∴f （x ）的值域为（﹣1，1]．19．（12分）命题p ：关于x 的方程x 2+2ax +4a +5＝0有两个不相等的正实根，命题q ：a ∈（m ，7m +7）， （1）若命题￢p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 是p 的充分条件，求m 的取值范围．解：若命题p 为真命题，则{Δ=4a 2−4(4a +5)＞0x 1+x 2=−2a ＞0x 1x 2=4a +5＞0，解得−54＜a ＜−1．（1）若命题￢p 为真命题，则实数a 满足a ≤−54或a ≥﹣1，即a 的取值范围是(−∞，−54]∪[−1，+∞)；（2）若q 是p 的充分条件，则（m ，7m +7）⊆(−54，−1)，可得{m ＜7m +7m ≥−547m +7≤−1，解得−76＜m ≤−87，即m 的取值范围是(−76，−87]．20．（12分）原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举办的第19届亚洲运动会延期至2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．杭州亚组委在亚奥理事会和中国奥委会的指导下，有关各方共同努力，为全世界人民呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会．运动会期间，杭州某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入．据了解，该公司原有员工200人，平均投入a （a ＞0）万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有x 名，调整后运营人员的人均投入调整为a （m ﹣4x %）万元/人，服务人员的人均投入增加2x %．（1）若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人？（2）现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m 的最大值及此时运营人员的人数．解：（1）由题意可知，调整后的服务人员有（200﹣x ）人，人均投入为（1+2x %）a 万元/人， 从而（200﹣x ）（1+2x %）a ⩾200a ，解得0⩽x ⩽150， 调整后服务人员最多有200人；（2）由题意，得（200﹣x ）（1+2x %）a ⩾（m ﹣4x %）ax ，得(200x −1)(1+x50)⩾m −x25， 整理得m ⩽200x +3+x50， 因为200x+3+x 50⩾2√200x⋅x 50+3=7，当且仅当200x=x50，即x ＝100时等号成立，所以m ⩽7，则m 的最大值为7，此时运营人员有100人．21．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2，a ∈R ． （1）设a ＞−12，解关于x 不等式f （x ）＜ax ；（2）设a ＞0，若当x ∈[−12，+∞)时，f （x ）的最小值为−94，求a 的值． 解：（1）因为f （x ）＜ax ⇔ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2＜ax ⇔ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＜0， 当a ＝0时，原不等式等价于x ﹣2＜0，解得x ＜2；当a ≠0时，因为Δ＝（2a ﹣1）2+8a ＝4a 2+4a +1＝（2a +1）2， 因为a ＞−12，所以Δ＝（2a +1）2＞0，2a +1＞0，令ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＝0⇔（ax +1）（x ﹣2）＝0（a ≠0），解得x 1=−1a，x 2＝2，当−12＜a ＜0时，−1a＞2，所以不等式ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＜0的解集为：（﹣∞，2）∪（−1a，+∞）； 当a ＞0时，−1a＜0＜2，所以不等式ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＜0的解集为：（−1a，2）； 综上所述，当a ＝0时，f （x ）＜ax 的解集为：（﹣∞，2）；当−12＜a ＜0时，f （x ）＜ax 的解集为：（﹣∞，2）∪（−1a，+∞）； 当a ＞0时，f （x ）＜ax 的解集为：（−1a ，2）；（2）a ＞0，所以函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2的开口向上，对称轴为x =a−12a =12−12a ＜12，当12−12a ≤−12，即0＜a ≤12时，f （x ）min ＝f （−12）=3a−104=−94，解得a =13∈（0，12]，满足题意；当12−12a＞−12，即a ＞12时，f （x ）min ＝f （12−12a）=−a 2+6a+14a =−94，a 2﹣3a +1＝0， 解得a =3−√52＜12或a =3+√52＞12， 所以a =3+√52， 综上所述，a =13或a =3+√52． 22．（12分）已知函数f(x)=√3x −2−34x +12． （1）判断 f （x ）在区间[2，+∞）上的单调性并证明；（2）令g(x)=f(x)+34x −12，对∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使得(g(x 1))2+2−m ≥m √3x 1−2−f(x 2)成立，求m 的取值范围．解：（1）f(x)=√3x −2−34x +12在[2，+∞） 上是单调递减， 证明：对任意x 1，x 2∈[2，+∞），且x 1＜x 2，有f（x1）﹣f（x2）=(√3x1−2−34x1+12)−(√3x2−2−34x2+12)=12√1√2−34(x1−x2)=(x1−x2)(3√1√234 )，∵x2＞x1≥2，∴√3x1−2+√3x2−2＞4，3x1−2+3x2−2＜34，3x1−2+3x2−2−34＜0，由x1﹣x2＜0，得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[2，+∞）上单调递减．（2）化简得∀x1∈[2，+∞），∃x2∈[2，+∞），3x1−2+2−m−m√3x1−2≥−f(x2)成立，由（1）知（﹣f（x））min＝﹣f（2）＝﹣1，∴3x1−2+2−m−m√3x1−2≥−1，∀x1∈[2，+∞），令√3x1−2=t≥2，∴t2+3﹣m（t+1）≥0，∴m≤t2+3t+1=t+1+4t+1−2，∴p(t)=t+1+4t+1−2在[2，+∞）单调递增，∴p(t)min=p(2)=7 3，∴m≤73，即m的取值范围是（﹣∞，73]．。
上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(A卷)
上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（A 卷）一、填空题1．关于x 的不等式()100ax a +<>的解集为．2．已知集合{}1,31M a =--，则实数a 的取值范围为．3．已知集合{}43A x x =-<≤，{}29B x x =>，则A B =．4．已知函数()y f x =的定义域为[]1,3，则函数()21y f x =+的定义域为．5．已知集合{}1,2,4C ⊆，且满足：“若x C ∈则2x C ∉”，则满足条件的集合C 的个数为．6．已知函数()13,1,4,1a x x y a x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩是(),∞∞-+上的严格增函数，则实数a 的取值范围为．7．若对一切实数x ，不等式12x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围为．8．关于x 的不等式20ax bx c +->（a ，b ，c 均为实数）的解集为()1,3-，则关于x 的不等式220cx bx a -+<解集为．9．已知关于x 的不等式223220242024x x x ax ++-≥在0x >时恒成立，则实数a 的取值范围为．10．已知函数()y f x =定义在()0,∞+上，且对任意的1>0x ，20x >，12x x ≠，都有()()2112211x f x x f x x x ->-，()37f =，则不等式()22121f x x -≥-的解集为．11．已知函数()y f x =，[]0,1x ∈，且同时满足下列三个条件：①对任意的[]0,1x ∈，都有()()11f x f x +-=成立；②对任意的[]0,1x ∈，都有()210x f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立；③对于1201x x ≤<≤，都有()()12f x f x ≤成立，则20242025f ⎛⎫=⎪⎝⎭．12．已知正数a 、b 、c 满足24a b +=，1c >，则22bc c c a b +-+的最小值为．二、单选题13．如果0a b <<，那么下列不等式恒成立的为（）．A ．2ab a >B ．2ab b <C ．1111a b >++D ．11a b-<-14．设集合{}22,,Z M x x m n m n ==-∈，{}21,Z T t t k k ==+∈，则“t M ∈”是“t T ∈”的（）条件．A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既非充分又非必要15．已知a ，b 为常数，且()2xf x ax b=+，满足()11f =．若关于x 的方程()2f x x =只有一解，则a b -的值的个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．以上都不对16．已知()341xf x x x =+++，若存在[]1,2a ∈，使得不等式()()2228f x ax f a x --+->能成立，则实数x 的取值范围为（）．A ．()(),02,-∞+∞B ．()(),12,-∞+∞C ．()2,+∞D ．(),1-∞三、解答题17．已知全集U =R ，集合103x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，2{|()(2)0}B x x a x a =---≤．(1)当12a =时，求A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要非充分条件，求实数a 的取值范围．18．为实现节能减排，绿色生态的目标，某单位进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理总成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨．．的平均处理成本最低？(2)该单位每月处理量为多少吨时，每月的总获利最大，并求这个最大获利值．19．教材中曾有例题证明“命题①在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大；命题②在面积为常数的所有矩形中，正方形的周长最小．”于是我们联想到数学史上著名的等周问题：“在所有给定周长的平面曲线中，必存在一条封闭曲线，使其所包围的面积最大．”现将一边AB 依墙脚线，围成ABC V 或围成四边形ABCD ．请完成以下问题：(1)如图1，围成ABC V ，两边之和12AC BC +=，且90ACB ∠=︒，求ABC V 的面积1S 的最大值；(2)如图2，围成平行四边形ABCD ，且12AD DC CB ++=，求平行四边形ABCD 的面积2S 的最大值．20．已知函数()a f x x x a =+-，其中a R ∈．（1）判断函数()a y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）记点()00,P x y ，求证：存在实数a ，使得点P 在函数()a y f x =图像上的充要条件是00y x ≥；（3）对于给定的非负实数a ，求最小的实数()l a ，使得关于x 的不等式(1)()a a f x f x +≥对一切[(),)x l a ∈+∞恒成立.21．若函数=的定义域、值域均为[],a b ，则称=为[],a b 上的方正函数；(1)若21322y x x =-+为区间[]()1,1b b >的方正函数，求实数b 的值；(2)是否存在实数对(),a b ，使得函数()1xf x x=-+为区间[](),a b a b <上的方正函数？若存在，请写出符合要求的所有实数对(),a b ，若不存在，请说明理由；=-+，求非负实数a的取值范围，满足：存在实数(3)设=B2+B+，()2g x cx bx a,b c，使得(),()y f x y g x==均为[]1,1-上的方正函数．。
广东省广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含简单答案)
广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知向量，，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52（ ）A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，则必有（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（ ）A. 与互相平行；B. 与是异面直线；C. 与相交，其交点在直线上；D. 与相交，且交点在直线上．5.已知，，且与互相垂直，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. .(2,1)a =(2,4)b =- ||a b -= ()i 13i 1i-=+2i +2i -2i-+2i--ABCD AB DC =AD CB=DO OB=AC DB=OA OC=ABCD E H AB AD F G BC CD EH FG ∥EH FG ≠EF GH EF GH EF GH EF GH BD EF GH AC a = 1b = a b - 2a b + a b30︒45︒60︒90︒6. 已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（ ）A. B. C. D.7. 函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 8. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式O O O 12π16π48π96π()()πsin 1002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭，，()π16g x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭πππ,π,Z 66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ππ2π,2π,Z 66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦π,24P ⎛⎫⎪⎝⎭122sin 2πx y x ω⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭0x ≥[]x x 05ω<<M y 4π3M x 1412s t h cm，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（ ）A B.C. 与时的相对于平衡位置的高度D. 与时的相对于平衡位置的高度之比为10. 下列说法正确的是（ ）A. 向量在向量上的投影向量可表示为B. 若，则与的夹角θ的范围是C. 若是等边三角形，则D 已知，，则11. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点，，，则下列说法正确的是（ ）A. 直三棱柱的体积为..()sin h A t ωϕ=+[)0,t ∞∈+0A >0ω>(]0,πϕ∈2s π4ϕ=πω=3.75s t =10s t =h 3.75s t =10s t =h 12ab a b b b b⋅⋅0a b ⋅< a bπ,π2⎛⎤⎥⎝⎦ABC V π,3AB BC <>=(1,2)A -(1,1)B ()2AB =-,1111ABC A B C -,E F 11,B B C C 11111224AA A B A C ===111π3A CB ∠=111ABC A B C -B. 直三棱柱外接球的表面积为；C. 若分别是棱的中点，则直线；D. 当取得最小值时，有三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分12. 在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则点之间的距离是______．13. 已知不共线的三个单位向量满足与的夹角为，则实数____________.14. 将函数且的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图形向左平移个单位长度后，得到一个奇函数图象，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （1）将向量运算式化简最简形式．（2）已知，且复数，求实数的值．16. 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H 是的中点，O 为底面中心，，求：（1）正六棱锥的高；（2）正六棱锥斜高；（3）正六棱锥的侧棱长.17. （1）在三角形中，内角所对的边分别是，其中，，求．（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地为的111ABC A B C -64π3,E F 11,B B C C 1A F AE ∥1AE EF FA ++1A F EF=AB1i -AD 1i +,B D ,,a b c0,a b c a λ++=bπ3λ=()sin cos (,R f x a x b x a b =+∈0)b ≠π3ab =AB CB DC DE FA --++x ∈R ()222522i 0x x x x -++--=x BC 60SHO ∠=︒ABC ,,A B C ,,a b c 2c a =1sin sin sin 2b B a A a C -=cos B面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度．18. 如图，在梯形中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．（1）求旋转体的表面积；（2）求旋转体的体积；（3）求图中所示圆锥的内切球体积．19. 如图，在的边上做匀速运动的点，当时分别从点，，出发，各以定速度向点前进，当时分别到达点．（1）记，点为三角形的重心，试用向量线性表示（注：三角形的重心为三角形三边中线的公共点）（2）若的面积为，求的面积的最小值．（3）试探求在运动过程中，的重心如何变化？并说明理由．800m M C 15︒A 45︒60BAC ∠=︒BC ABCD 90ABC ∠=︒AD BC ∥AD a =2BC a =60DCB ∠=︒ABCD C l CB ⊥l ABCD CO ABC V ,,D E F 0=t A B C ,,B C A 1t =,,B C A ,AB a AC b == G ABC ,a bBG ABC V S DEF V DEF V广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷简要答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】-1【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）2.【16题答案】【答案】（1）6；（2）3）【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）（2（3【19题答案】【答案】（1）（2）（3）的重心保持不变，理由略.FE341200m 2(9πa +3a 3πa 1233BG b a =-14S DEF V。
浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试数学（答案在最后）考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.已知集合{1,0,1,2,3},{2,3},{0,1}U A B =-==，则()U B A ⋂=ð（）A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{0}D.{1}【答案】B 【解析】【分析】先计算补集{}1,0,1U A =-ð，再计算交集()U A B ⋂ð；【详解】{}(){}1,0,1,0,1U UA AB =-∴⋂= 痧,故选:B.2.命题“[)1,x ∃∈+∞，21x ≤”的否定形式为（）A.[)1,x ∀∈+∞，21x >B.(),1x ∀∈-∞，21x >C.[)1,x ∀∈+∞，21x ≤D.(),1x ∀∈-∞，21x ≤【答案】A 【解析】【分析】特称命题的否定：①∃⇒∀，②否定结论.【详解】命题“[)1,x ∃∈+∞，21x ≤”的否定形式为：“[)1,x ∀∈+∞，21x >”，故选：A.3.函数()f x =）A.[]1,3 B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】由根式有意义可以列出不等式求解.【详解】依题意得10210x ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，解得112x ≤≤，所以()f x 的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,故选：D.4.已知()f x 在R 上的奇函数，当0x >时，2()21f x x x =--，则((1))f f -=（）A.2B.2- C.1D.1-【答案】D 【解析】【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可.【详解】由题意()()112f f -=-=，所以((1))(2)1f f f -==-.故选：D5.已知R a b c ∈,,，则a b c ==是222a b c ab bc ac ++=++成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】当a b c ==时，222223,3a b c a ab bc ac a ++=++=，所以222a b c ab bc ac ++=++，当222a b c ab bc ac ++=++时，2220a b c ab bc ac ++---=，所以2222222220a b c ab bc ac ++---=，所以()()()2222222220a ab baac c b bc c -++-++-+=，所以()()()2220a b a c b c -+-+-=，因为()()()2220,0,0a b a c b c -≥-≥-≥，所以()()()2220a b a c b c -=-=-=，所以a b c ==，所以a b c ==是222a b c ab bc ac ++=++成立的充要条件，故选：C6.若函数()()2222422xx x x f x m --=+-++有且只有一个零点，则实数m 的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的性质结合题意得()00f =即可求解.【详解】由题函数定义域为R ，关于原点对称，又由于()()()2222422,x x x x f x m f x ---=+-++=故()f x 为R 上的偶函数，由于()f x 只有一个零点，因此()00f =，故2420m -⨯+=，解得6m =，故选：D.7.当01a <<时，关于x 的不等式()()()3130x a x a ⎡⎤--+->⎣⎦的解集为（）A.33, 1a x x x a -⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭∣或 B.331a x x a ⎧⎫-<<⎨⎬-⎩⎭C.33, 1a xx x a -⎧⎫<>⎨⎬-⎩⎭∣或 D.331a xx a ⎧⎫-<<⎨⎬-⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】确定二次项的系数符号和两根的大小关系，直接写出解集即可.【详解】因为333323=111a a a aa a a ---+--=---，又因为01a <<，所以201a a ->-，所以3>31a a --，又因为10a -<，于是()()()3130x a x a ⎡⎤--+->⎣⎦等价于()3301a x x a -⎡⎤--<⎢⎥-⎣⎦，可得331a x a -<<-，所以()()()3130x a x a ⎡⎤--+->⎣⎦的解集为331a x x a ⎧⎫-<<⎨⎬-⎩⎭.故选：B8.已知()()2,12,1xa x x f x x a xb x ⎧+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，存在实数(0a >且)1a ≠，对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()21211f x f x x x ->-，则实数b 的取值范围是（）A.()0,∞+ B.[)4,+∞ C.(]0,4 D.[]0,4【答案】A 【解析】【分析】先将问题转化为分段函数()()g x f x x =-的单调性问题，然后根据各段函数的单调性以及分段点处函数值大小关系得到,a b 的不等关系，再由题意可分析出b 的取值范围.【详解】对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()21211f x f x x x ->-，即对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()2211210f x x f x x x x ---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦>-，所以()()g x f x x =-是R 上的增函数，且()()2,11,1xa x g x x a xb x ⎧≤⎪=⎨--+>⎪⎩，所以()1111211a a a a b>⎧⎪-⎪≤⎨⎪≤--+⎪⎩，所以1322a b a <≤⎧⎨≥-⎩，故由题意可知，存在(]1,3a ∈使得22b a ≥-，所以()min 22b a ≥-，且22a -最小值无限逼近0，所以0b >，故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知0a b c >>>，则（）A.2a c b c +>+ B.ac bc >C.a ba cb c>++ D.cc a b <【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，利用特殊值可以排除；对于B 、C ，根据给定条件,利用不等式的性质可以判断；对于D ，结合幂函数性质判断即可.【详解】对于A ，因为0a b c >>>，不妨取3,2,1a b c ===，则42a c b c +=+=，5，此时2a c b c +<+，故A 错误；对于B ，因为0a b c >>>，由不等式的可乘性得ac bc >，故B 正确；对于C ，由B 知ac bc >，所以()()0a b ac bca cbc a c b c --=>++++，即a b a c b c>++，故C 正确；对于D ，函数c y x =在()0,∞+上单调递增，则c c a b >，故D 错误.故选:BC10.已知函数()f x 的定义域为R ，满足：①对于任意的x ，y ∈R ，都有()()()f xy f x f y =，②存在1x ，2x ∈R ，使得()()12f x f x ≠，则（）A.()00f = B.()22f =C.当()11f -=-时，()f x 为奇函数 D.当()11f -=时，()f x 为偶函数【答案】ACD 【解析】【分析】通过赋值，函数奇偶性的概念逐个判断即可.【详解】对于A ：令0x y ==，可得：()()200f f=，解得：()00f =或()01f =，当()01f =时，令0y =，可得：()()()00f f x f =，得()1f x =，不满足存在1x ，2x ∈R ，使得()()12f x f x ≠，舍去，故()00f =；正确；对于B ：令()2f x x =，满足()()()()222f xy xy f x f y x y ===，且存在1x ，2x ∈R ，使得()()12f x f x ≠，此时()24f =，故错误；对于C ：令1y =-，可得：()()f x f x -=-，奇函数，正确；对于D ：令1y =-，可得：()()f x f x -=，偶函数，正确；故选：ACD11.给定数集A =R ，(],0B ∞=-，方程2210s t ++=①，则（）A.任给s A ∈，对应关系f 使方程①的解s 与t 对应，则()t f s =为函数B.任给t B ∈，对应关系g 使方程①的解t 与s 对应，则()s g t =为函数C.任给方程①的两组不同解()11,s t ，()22,s t ，其中1s ，2s B ∈，则11221221t s t s t s t s +>+D.存在方程①的两组不同解()11,s t ，()22,s t ，其中1s ，2s B ∈，使得1212(,)22s s t t ++也是方程①的解【答案】AC 【解析】【分析】根据函数的定义判断A,B 易得；对于C ，由题意得到211210s t ++=，222210s t ++=，化简整理得121212()()2()0s s s s t t +-+-=，根据12,(,0]s s ∈-∞推得1212()()0t t s s -->，展开即可判断；对于D ，运用反证法，假设1212(,22s s t t ++也是方程①的解，通过22121211,22s s t t ++=-=-，替代化简推出12s s =，得出矛盾即可.【详解】对于A ，由①可得，21122t s =--，对于任意的s A ∈，都有唯一确定的t 值与之对应，故()t f s =为函数，故A 正确；对于B ，由①可得221s t =--，因t B ∈，若取0t =，则21s =-，此时不存在实数s 与之对应，若考虑虚数解，会出现i s =±两个虚数与之对应，不符合函数的定义，故B 错误；对于C ，依题意，211210s t ++=，222210s t ++=，两式相减，整理得121212()()2()0s s s s t t +-+-=，因12s s ≠且12,(,0]s s ∈-∞，则有1212122()0t t s s s s -+=-<-，即得1212()()0t t s s -->，展开整理，即得11221221t s t s t s t s +>+，故C 正确；对于D ，由题意，12s s ≠，12,(,0]s s ∈-∞，假设1212(,22s s t t ++也是方程①的解，则有21212(2()1022s s t t++++=（*），因22121211,22s s t t ++=-=-，则22121212s s t t ++=--，代入（*）式，整理得：22121220s s s s +-=，即得12s s =，这与题意不符，故D 错误.故选：AC.【点睛】思路点睛：本题主要考查函数的定义、方程的解的应用，属于难题.对于判断两个变量是否构成函数，主要根据函数的定义，检测对于每一个自变量的取值，是否一定存在唯一的另一个值与之对应；对于方程的解，一般应从字母范围，解析式特点等方面考虑.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数()11f x x =+，()1,x ∈+∞的值域是__________.【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由函数在()1,+∞的单调性得到函数值域.【详解】由反比例函数的图像可知：函数()f x 区间()1,-+∞上单调递减，∵()()1,1,+∞⊆-+∞，∴()f x 区间()1,+∞上单调递减，∴()()112f x f <=，又∵10x +>，∴()0f x >，∴()10,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故答案为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.13.已知实数x ，y 满足0x >，0y >，231xy x y =++，则xy 的最小值是__________.【答案】42+【解析】【分析】利用基本不等式将题设方程转化成不等式210-≥，求出即得xy 的最小值.【详解】由231xy x y =++，可得213xy x y -=+≥，当且仅当3x y =时取等号，即210-≥，设t =2210t t --≥，解得352t ≤或352t ≥，因0t =>，故得235(2xy ≥，即4152xy +≥，由3231x y xy x y =⎧⎨=++⎩解得3632x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即当36x =，32y +=时，xy取得最小值为42+.故答案为：42+.14.已知=，R x ∈，且()03f =，()()()0.520.51f n f n =+，*n ∈N ，请写出()f x 的一个解析式__________.【答案】134xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】根据()()()0.520.51f n f n =+可考虑指数型函数，再设()x f x a b =⋅分析求解即可.【详解】设()xf x a b =⋅，由()()()0.520.51f n f n =+可得()0.50.512n n a b a b+⋅=⋅，即0.512b=，故4b =，又()03f =，故043a ⋅=，则3a =，134xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.故答案为：134xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）求值：)1112141431620.75624--⎛⎫⎛⎫+-+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）设22xm=，且0m >，求33x xxxm m m m--++的值.【答案】（1）2-；（2）32【解析】【分析】（1）根据指数幂及其运算性质化简求值即可；（2）运用三次方公式化简，再根据分数指数幂的运算性质求解即可.【详解】（1）)11121414331620.75624--⎛⎫⎛⎫++⨯⨯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111124443272424-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭)1144432722344⎛⎫⎛⎫=-+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14432743234432⨯⎛⎫=+⨯=⨯= ⎪⨯⎝⎭.（2）因为22x m =，且0m >，所以()()3333xxxxx x x xm m mm m m m m ----++=++()()22xxxx x xx xm m mm m m m m ----+-⋅+=+.2222113112122x x x xm m m m -=-+=-+=-+=.16.已知集合{}2560A xx x =--≥∣，403x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{3}C x x a =-<.（1）求A B ；（2）若x B ∈是x C ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{4xx <∣或6}x ≥（2）{}6a a ≥【解析】【分析】（1）解二次不等式和分式不等式分别得到集合,A B ，再求并集；（2）解绝对值不等式得到集合C ，由充分条件得到包含关系，建立不等式，求得a 的取值范围.【小问1详解】因为{}2560{6A xx x x x =--≥=≥∣∣或1}x ≤-，40{34}3x B x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，所以{4A B xx =< ∣或6}x ≥.【小问2详解】{3}{33}C x x a x a x a =-<=-+<<+∣若x B ∈是x C ∈的充分条件，则B C ⊆，所以3334a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得6a ≥，故a 的取值范围为{}6a a ≥.17.已知幂函数=经过点2,4（）.（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）记()()g x f x x =-，若()g x 在[]1,a -上是不单调的，求实数a 的取值范围；（3）记()()h x f x x b =++，若ℎ与()()h h x 值域相同，求实数b 的最大值.【答案】（1）14（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭（3）14-【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式后计算求值；（2）根据二次函数的对称轴与定义域的关系列出不等式即可得解；（3）根据二次函数的性质，值域相同转化为1142b -≤-求解即可.【小问1详解】设幂函数为a y x =，42a ∴=，2a ∴=，2y x ∴=，∴当12x =时，21124y ⎛⎫== ⎪⎝⎭.【小问2详解】()()221124g x f x x x x x ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭，因为()g x 在[]1,a -上是不单调的，所以12a >，所以a 的取值范围是1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭.【小问3详解】函数()22111,244h x x x b x b b ∞⎛⎫⎡⎫=++=++-∈-+ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，令()t h x =，则()()()221124h h x h t t t b t b ⎛⎫==++=++- ⎪⎝⎭，1,4t b ∞⎡⎫∈-+⎪⎢⎣⎭，因为函数ℎ的值域和函数()()h h x 相同，可得1142b -≤-，解得14b ≤-，所以实数b 的最大值为14-.18.设矩形ABCD 的周长为20，其中AB AD >.如图所示，E 为CD 边上一动点，把四边形ABCE 沿AE 折叠，使得AB 与DC 交于点P .设DP x =，PE y =.（1）若3AD =，将y 表示成x 的函数=，并求定义域；（2）在（1）条件下，判断并证明=的单调性；（3）求ADP △面积的最大值.【答案】（1）29y x =+，200,7⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）29y x =+200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增，证明见解析（3）752-.【解析】【分析】（1）通过几何关系确定AP EP =，利用R Rt ADP 的三边关系建立x ，y 的关系，再利用7x y +≤，进而确定x 的范围即可.（2）应用函数单调性的定义证明即可；（3）设AD m =，将面积表示为()5510m m S m ⨯⨯-=-，适当变形应用基本不等式求解最值即可.【小问1详解】解：根据题意，由3AD =，得7AB =，由已知PAE PEA ∠=∠，故AP EP y ==，又因为DP x=故在Rt ADP 中，则222AP AD DP =+，即229y x =+，整理得29y x =+又7x y +≤，则297x x ++≤297x x +≤-，2294914x x x+≤+-207x ≤，所以，定义域为200,7⎛⎤ ⎥⎝⎦.【小问2详解】解：因为y =200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，任取1x ，2200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦且12x x >，则12y y -+-=因为212007x x <<≤，所以120x x ->，120x x +>0>所以120y y ->，即y =200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增.【小问3详解】解：易知，当E 点位于C 点时，ADP △面积最大.此时再设AD m =，DP n =，那么10AP n m =--，由222AP AD DP =+得501010m n m-=-，()0,5m ∈，所以，ADP △的面积()55115010221010m m m S nm m m m⨯⨯--==⋅=--，令10m t -=，则()10510m t t =-<<，10m t -=-，故()5510m m S m⨯⨯-=-()()510510t tt⨯-⨯+-=5051551575t t ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-≤-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当50t t=，即t =10m =-故当10AD =-ADP △的面积S 的最大值为75-.19.设A ，B 是非空实数集，如果对于集合A 中的任意两个实数x ，y ，按照某种确定的关系f ，在B 中都有唯一确定的数z 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个二元函数，记作(),z f x y =，x ，y A Î，其中A 称为二元函数f 的定义域.（1）已知(),f x y =若()11,1f x y =，()22,2f x y =，12122x x y y +=，求()1212,f x x y y ++；（2）设二元函数f 的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①x ∀，y I ∈，都有(),f x y M ≥，②0x ∃，0y I ∈，使得()00,f x y M =.那么，我们称M 是二元函数(),f x y 的下确界.若x ，()0,y ∈+∞，且111x y+=，判断函数()22,8f x y x y xy =+-是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由.（3）(),f x y 的定义域为R ，若0h ∃>，对于x ∀，y D ∈⊆R ，都有()(),,f x y f x h y h ≤++，则称f 在D 上是关于h 单调递增.已知()2,4ay f x y kx y =-+在[]1,2上是关于a 单调递增，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()1212,3f x x y y ++=（2）答案见解析（3）1,5∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭.【解析】【分析】（1）由二元函数的定义求解即可；（2）根据基本不等式即二次函数的性质判断即可；（3）根据二元函数在定义域上单调递增的定义求解即可；【小问1详解】由()11,1f x y =可得，22111x y +=，由()22,2f x y =可得，22224x y +=，由()1212,f x x y y ++==又12122x x y y +=，所以()1212,3f x x y y ++=；【小问2详解】由111x y+=可得，x y xy +=，由xy xy +=可得，x y xy +=≥，所以4xy ≥，()()()()22222,8101052525f x y x y xy x y xy xy xy xy =+-=+-=-=--≥-，当且仅当5xy =，即52x +=，552y =或52x =，52y +=时取等号.【小问3详解】因为()2,4ay f x y kx y =-+在[]1,2上是关于a 单调递增，所以()(),,f x y f x a y a ≤++，即存在0a >，对于任意的x ，[]1,2y ∈，都有()()()2244a y a ay kx k x a y y a +-≤+-+++，化简可得()()22044y a y k y y a ++-≥+++，即()()2224044a y ay k y a y +-+≥⎡⎤⎡⎤+++⎣⎦⎣⎦，下面求函数()()()222444a y ay g y y a y +-=⎡⎤⎡⎤+++⎣⎦⎣⎦的最小值，设24y ay t +-=，[]3,2t a a ∈-，()()2222224464164644416a y ay at a a t t a y a y t t +-==++++⎡⎤⎡⎤+++++⎣⎦⎣⎦，所以函数()246416ah t a t t=+++在[]3,2a a -递增，()()()2min 233525a a h t h a a a -=-=++，即存在0a >，使得()2230525a a k a a -+≥++，设()22325a a a a a ϕ-=++，0a >，①当03a <≤时，()223025a a a a a ϕ-=≤++，②当3a >时，()()22251312525a a a a a a a a ϕ+-==-++++，设14u a =+>，221110,42545a u a a u u u+⎛⎫==∈ ⎪+++⎝⎭+，所以()()2230,125a a a a a ϕ-=∈++，综上，105k +≥，所以k 的取值范围是1,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)等于多少？A. 1B. -1C. 5D. 7答案：A2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x + 1答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是？A. (0, 1)B. (-1/2, 0)C. (1/2, 0)D. (1, 0)答案：B5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5等于多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A6. 若cosθ = 1/2，则θ的值是多少？A. π/3B. 2π/3C. π/6D. 5π/6答案：A7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
A. 0B. -4C. 4D. 8答案：A8. 抛物线y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是？A. (3, 0)B. (-3, 0)C. (3, 9)D. (-3, 9)答案：C9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，该三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B10. 函数y = √(x - 1)的定义域是？A. x ≥ 1B. x ≤ 1C. x > 1D. x < 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，则a·b = _________。
答案：-412. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的对称轴方程为x = _________。
广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一期中考试（数学） 命题人：苏凡文 qq:1253366283 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一.选择题(本大题共10道小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．将集合}125|),{(yxyxyx用列举法表示，正确的是 （ ） A．}3,2{ B．)}3,2{( C．)}2,3{( D．)3,2( 2．已知函数1)(3xxxf仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 （ ） A．)4,3( B．)3,2( C．)2,1( D．)1,0(
3．函数3121)(xxfx的定义域为 （ ） A．]1,3( B．]0,3( C．]0,3()3,( D．]1,3()3,( 4．已知函数1log12)(21xxxxfx，则)]2([ff等于 （ ） A．21 B．2 C．1 D．1 5．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(上单调递减的是 （ ） A．xy1 B．xey C．12xy D．||lgxy 6．设6log3a，10log5b，14log7c，则 （ ） A．abc B．acb C．bca D．cba 7．已知yx,为正实数，则 （ ）
A．yxyxlglglglg222 B．yxyxlglg)lg(222 C．yxyxlglglglg222 D．yxxylglg)lg(222 8．已知2)1(xxf，则)(xf的解析式为 （ ）
A．12)(2xxxf B．12)(2xxxf C．12)(2xxxf D．12)(2xxxf
9．函数133xxy的图象大致是（ ）
10．已知函数xxfx2)(，xxxg21log)(，xxxh2log)(的零点分别为1x，2x，3x，则1x，2x，3x的大小关系是（ ）
A．321xxx B．312xxx C．231xxx D．123xxx 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.) 11．设全集}5,4,3,2,1{I，集合}5,3,2{A，集合}2,1{B，则 ___________． 12．若幂函数)(xfy的图象经过点)31,9(，则)49(f____________． 13．定义在R上的函数)(xf满足)()(xfxf，且0x时xxxf2)(2，则Rx时，)(xf-____________________．
14．已知函数0203)(xaxaxxfx，（0a且1a）是R上的减函数，则a的取值范围是____________． 15．已知)(xf是R上的奇函数，满足)()2(xfxf，当]1,0(x时，时，22)(xxf，则)6(log21f______________． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）
（Ⅰ） 求3200218)51(1212)4(2的值； （Ⅱ）求421938432log)2log2)(log3log3(log的值．
17．（本小题满分12分） 已知集合 （Ⅰ）当时，求BA;
（Ⅱ）若BA，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分） 已知A、B两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A地到B地,在B地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A地.把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始）,并画出函数图象．
19．（本小题满分12分） 设)(xf是定义在),0(上的单调增函数，满足)()()(yfxfxyf，1)3(f． （Ⅰ）求)1(f，)9(f； （Ⅱ）若2)8()(xfxf，求x的取值范围．
20．（本小题满分13分） 已知满足不等式2log02x，求函数()的最小值.
21．（本小题满分14分） 已知函数axxxfx12)(． （Ⅰ）求)(xf的定义域； （Ⅱ）若)(xf为偶函数，求实数a的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，xxfxg)()(， 且)322()12(22aagaag，求a的取值范围． 高一期中考试（数学）答案 1 B 解析：由125yxyx得32yx，所以选B． 2 C 解析：1)0(f，01111)1(f，0128)2(f，所以0)2()1(ff，故选C 3 B
解析：由03021xx得03x，故选A． 4 A 解析：12log)2(21f，21)1(f，选A． 5 C 解析：偶函数为C、D，因为D在),0(上单调递增，所以选C． 6 D 解析：2log16log33a，2log110log55b，2log114log77c，
又因为03log5log7log222，所以2log2log2log753，故cba，所以选D． 7 C 解析：C 8 A 解析：令1xt，1tx，所以12)1()(22ttttf，所以12)(2xxxf，故选A． 9 C 解析：显然0x．x时，0y，x时，113x，3x，此时y，故选C． 10 D
解析：0)(xf，即xx2；0)(xf即xx21log；0)(xh即xx2log，分别作出图象如图，由图可得123xxx，故选D．
11 {3，5} 解析：{3，5} 12 71
解析：设xxf)(，所以a931，21，所以xxxf1)(21，71491)49(f．
13 020002)(22xxxxxxxxf 解析：)(xf为奇函数，所以0)0(f； 0x时0x，所以)(2)(2xfxxxf，所以xxxf2)(2．
020002)(22xxxxxxxxf．
14 310a 解析：0x时，)(xf为减函数，所以若)(xf在R上为减函数，则10a，又213a，31a，所以310a． 15 21
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C D C A C D 解析：21)22()23(log)32(log)23(log)46(log)6(log23log222121212fffff 16（Ⅰ）解析：3200218)51(1212)4(2
3224122)2(122121323．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
（Ⅱ）解析：421938432log)2log2)(log3log3(log
0452365452log)211(3log)3121(2log)2log2)(log3log3(log324522133312212．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12
17解析：（Ⅰ）3a时，}51|{xxA．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 }41|{}0)4)(1(|{xxxxxxB或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
所以}5411|{}41|{}51|{xxxxxxxxBA或或．．．．．6 （Ⅱ）当aa22，即0a时，A，所以BA，满足题意．．．．．．．．．8 当aa22，即0a时，因为BA，
所以1242aa，解得10a．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 综上可得1a．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 解析：由得0log2)(log222xx，0)2)(log(log22xx，
所以2log02x，即41x．
18．解：5.20t时ty60．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 5.35.2t时，150y．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
5.65.3t时，32550)5.3(50150tty．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
所以5.65.3,32550,5.35.2,150,5.20,60ttttty．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 函数的图象如图所示 ．．．．．．．．．．．．．．．．12
19解析：（Ⅰ）令1yx可得)1()1()1(fff，解得0)1(f．．．．．．．．．．．．3 令3yx可得2)3()3()9(fff．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 （Ⅱ）由2))8(()8()(xxfxfxf 即)9())8((fxxf．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 因为)(xf在),0(上为单调增函数，
所以9)8(080xxxx，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
即9180xxx， 所以98x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 20解析：122)2(21122422221aaaayxxxx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 令]16,2[2xt 所以1)(211221222ataatty，]16,2[t．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 当2a时，函数在]16,2[上为增函数， 所以322122221222minaaaay．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6