2017一元二次方程概念经典课件
合集下载
一元二次方程ppt课件
教法学法
教材分析
学情分析 教学目标 重点难点
教法学法 教学步骤 教学过程 板书设计
学法：
已有知识
观察 合作 分析 思考 运用 自主探究 自我建构
新学知识
教法：
启发探究式 小组合作交流 多媒体辅助教学
教学步骤
教材分析
学情分析 教学目标 重点难点 教法学法
教学步骤 教学过程 板书设计
创设情境 导入新课 对比探究 归纳新知 小试牛刀 当堂反馈 运用新知 解决问题 限时训练 自检自查 课堂小结 回归目标
分式方程
一元二次方程
再认识
实际问题
二 次 函 数 知 识
学情分析
学情分析
知识与技能
整式乘法
一元一次方程的概念 和实际应用 二元一次方程组的概念 和实际应用 分式方程的概念和实 际应用
情感与素养
较为活泼，对新事物好奇心强 具备一定的数学表达能力 学生的学习迁移能力有待提高 数学抽象概括能力有待提高
教学目标
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学步骤
教学过程
板书设计
(1) 了解一元二次方程的概念及其一般形式，并会判断一元二次方程的 二次项系数、一次项系数和常数项；
(2) 引导学生分析实际问题中的数量关系，类比一元一次方程的概念， 学生自己抽象出一元二次方程的概念；
(3) 对概念中的关键词进行辨析，解决辨析题巩固一元二次方程的概念；
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学步骤
教学过程 板书设计
二、对比探究——归纳新知
说设计
Q1：你能否将所列方程进行化简整理？
① x2+10x-900=0 ② x2-75x+350=0 ③ x2-x-56=0
一元二次方程数学PPT课件
分析：正方形的面积=边长×边长
解：设正方形桌面的边长是
2 = 4
情景思考
问题2：一个数的平方是这个数的
6倍，求这个数？
解：设这个数为，得
2 = 6
思考
观察下列各方程有什么共同点？
2
=4
2
= 6
1 2 1
− = 28
2
2
2 − 75 + 350 = 0
①等号两边都是整式
解：∵一元二次方程
−1≠0
∴ቊ
+1=2
≠1
解得： ቊ
= ±1
∴ = −1
小组讨论
以－5、1、0三个数分别作为一个
一元二次方程的系数和常数项，请
尽可能多的写出满足条件的不同的
一元二次方程？
第一单元 一元二次方程
感 谢 聆 听
部 编 版 九 年 级 数 学 上 册
汇报人：XXX
求c 的值.
解：∵x=-2
∴(−2)2 −3 × −2 + = 0
∴c=-10
课堂测试
3.一元二次方程(m+3)x²+3x+m²-9=0有一个根为0，则
3
m 的值为_____
分析：将x=0带入方程求得m=3或-3，而一元二次方程二
次项系数不等于0，所以m=3
课堂测试
4.a为何值时，方程 − + − − = 为一元二次方程？
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
思考
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项
及它们的系数：
3x(x − 1) = 5(x + 2)
解： 3x 2 − 3x = 5x + 10
解：设正方形桌面的边长是
2 = 4
情景思考
问题2：一个数的平方是这个数的
6倍，求这个数？
解：设这个数为，得
2 = 6
思考
观察下列各方程有什么共同点？
2
=4
2
= 6
1 2 1
− = 28
2
2
2 − 75 + 350 = 0
①等号两边都是整式
解：∵一元二次方程
−1≠0
∴ቊ
+1=2
≠1
解得： ቊ
= ±1
∴ = −1
小组讨论
以－5、1、0三个数分别作为一个
一元二次方程的系数和常数项，请
尽可能多的写出满足条件的不同的
一元二次方程？
第一单元 一元二次方程
感 谢 聆 听
部 编 版 九 年 级 数 学 上 册
汇报人：XXX
求c 的值.
解：∵x=-2
∴(−2)2 −3 × −2 + = 0
∴c=-10
课堂测试
3.一元二次方程(m+3)x²+3x+m²-9=0有一个根为0，则
3
m 的值为_____
分析：将x=0带入方程求得m=3或-3，而一元二次方程二
次项系数不等于0，所以m=3
课堂测试
4.a为何值时，方程 − + − − = 为一元二次方程？
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
思考
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项
及它们的系数：
3x(x − 1) = 5(x + 2)
解： 3x 2 − 3x = 5x + 10
《一元二次方程》PPT课件
k ≠±1 时，是一元二次方程．当k＝－1 时，是一
元一次方程．
随堂练
培养能力之源泉
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿
都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，
另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉
汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题
意得方程：
2尺 x
数学化 x－2
(x－4)2＋ (x－
2)2＝ x2
即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
4尺
想一想
培养能力之阵地
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
教学目标：
1、经历探索一元二次方程概念，理解一元二次方 程中的二次项、一次项、常数项。
2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次 方程化为一般形式。
3、培养学生主动参与、合作的意识，提高学习数 学的自信心。
☞ 做一做
足球场有多宽
一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足 球场的长和宽。
一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常 数项、二次项系数、一次项系数． ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系
为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载。
独立
作业
知识的升华
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项：
根据题目中的等量关系，可以得到方程———— ——————————
元一次方程．
随堂练
培养能力之源泉
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿
都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，
另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉
汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题
意得方程：
2尺 x
数学化 x－2
(x－4)2＋ (x－
2)2＝ x2
即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
4尺
想一想
培养能力之阵地
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
教学目标：
1、经历探索一元二次方程概念，理解一元二次方 程中的二次项、一次项、常数项。
2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次 方程化为一般形式。
3、培养学生主动参与、合作的意识，提高学习数 学的自信心。
☞ 做一做
足球场有多宽
一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足 球场的长和宽。
一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常 数项、二次项系数、一次项系数． ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系
为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载。
独立
作业
知识的升华
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项：
根据题目中的等量关系，可以得到方程———— ——————————
【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的概念》公开课课件.ppt
2、一元二次方程的一般形式？
ax2+bx+c=0,(a≠0)
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:17:21 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
小路（两条纵向，一条横向，
20m
横向与纵向垂直）把这块空地
分成大小一样的6块，建成小 花坛，如图，要使花坛的总面
32m
积为570m2，问小路的宽应为
多少？ 解: 设小路宽为x，则：
32×20-（32x+2x20x）+2x2=570
整理得：
X2-36x+35=0
观察
上面问题中这两个方程：z x xk
③方程两边都是整式;
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数
一次项 系数
ax2+bx+c=0（a≠0）
二次项
一次项
常数项
自我检测：
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
ax2+bx+c=0,(a≠0)
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:17:21 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
小路（两条纵向，一条横向，
20m
横向与纵向垂直）把这块空地
分成大小一样的6块，建成小 花坛，如图，要使花坛的总面
32m
积为570m2，问小路的宽应为
多少？ 解: 设小路宽为x，则：
32×20-（32x+2x20x）+2x2=570
整理得：
X2-36x+35=0
观察
上面问题中这两个方程：z x xk
③方程两边都是整式;
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数
一次项 系数
ax2+bx+c=0（a≠0）
二次项
一次项
常数项
自我检测：
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
一元二次方程ppt课件
合并同类项，得 ： 5 x2 x 4 0
方程的二次项为 5 x2 ，一次项为 x，常数项
为-4；二次项系数为5，一次项系数为-1.
课堂练习
1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分 别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)3x(x 1) 4(x 2)
（2）2t (t 1)2
课堂总结
挑战自我
a 为何值时，方程 a x2 x 2 x2 ax 3是
一元二次方程？
a 为何值时，是一元一次方程？
作业布置
必做：课本126页练习1、2 选做：129页6、9
达标检测
1. 下列选项中，是一元二次方程的是（c）
(1) x2 3x 2y 0
(3) 2x - x2 1 0
(2)x 3 0
元二次方程．
_≠_3_ 时，是一
4、关于 x 的方程（k2 1）x2 2(k 1)x 2k 2 0 ,当k__≠_±1
时，是一元二次方程 ;
当 k ＝－1时，是一元一次方程．
达标检测
5、若关于 x 的一元二次方程（2a 4）x2 (a2 4)x a 8 0
没有一次项，则 a 的值是_____
方程
二次项系数
2 x2 x 3 0 2
x2 x 1 0
1
x 7 x2 0
-7
3 y2 6
3
一次项系数
1 1 1 0
常数项
-3 -1 0 -6
例1
把方程 (2x 1)(3x 2) x2 2化为一元二次方
程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常
数项及二次项系数、一次项系数。
解：去括号得： 6 x2 3x 4x 2 x2 2 移项，得： 6 x2 3x 4x 2 x2 2 0
方程的二次项为 5 x2 ，一次项为 x，常数项
为-4；二次项系数为5，一次项系数为-1.
课堂练习
1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分 别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)3x(x 1) 4(x 2)
（2）2t (t 1)2
课堂总结
挑战自我
a 为何值时，方程 a x2 x 2 x2 ax 3是
一元二次方程？
a 为何值时，是一元一次方程？
作业布置
必做：课本126页练习1、2 选做：129页6、9
达标检测
1. 下列选项中，是一元二次方程的是（c）
(1) x2 3x 2y 0
(3) 2x - x2 1 0
(2)x 3 0
元二次方程．
_≠_3_ 时，是一
4、关于 x 的方程（k2 1）x2 2(k 1)x 2k 2 0 ,当k__≠_±1
时，是一元二次方程 ;
当 k ＝－1时，是一元一次方程．
达标检测
5、若关于 x 的一元二次方程（2a 4）x2 (a2 4)x a 8 0
没有一次项，则 a 的值是_____
方程
二次项系数
2 x2 x 3 0 2
x2 x 1 0
1
x 7 x2 0
-7
3 y2 6
3
一次项系数
1 1 1 0
常数项
-3 -1 0 -6
例1
把方程 (2x 1)(3x 2) x2 2化为一元二次方
程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常
数项及二次项系数、一次项系数。
解：去括号得： 6 x2 3x 4x 2 x2 2 移项，得： 6 x2 3x 4x 2 x2 2 0
《一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 ×
（1+年平均增长率）2 .
解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程
2
75
（1 x）
108.
化简，整理得
25x 2 50 x 11 0.
4x2-140x+325=0
25 x 50 x 11 0.
的解也叫一元二次方程的根。
思考
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它
们的系数：
3x(x − 1) = 5(x + 2)
解： 3x 2 − 3x = 5x + 10
3x 2 − 8x − 10 = 0
3x 2 + 2x − 6 = 2(x − 3)
解： 3 2 + 2 − 2 − 6 + 6 = 0
2
2
2 − 75 + 350 = 0
一元二次方程
概念：只含有一个未知数（元），并且未知数最高次数是2，等号两边都是整
式，这样的方程叫一元二次方程。
二次项系数 一次项系数
一元二次方程的一般式：ax 2 + bx + c = 0（a≠0）
二次项 一次项 常数项
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程
一元一次方程知识点回顾
概念：只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，
这样的方程叫一元一次方程。
一元一次方程的一般式：
+ = 0
(a,b为常数， a≠0)
情景思考
问题1: 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四
（1+年平均增长率）2 .
解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程
2
75
（1 x）
108.
化简，整理得
25x 2 50 x 11 0.
4x2-140x+325=0
25 x 50 x 11 0.
的解也叫一元二次方程的根。
思考
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它
们的系数：
3x(x − 1) = 5(x + 2)
解： 3x 2 − 3x = 5x + 10
3x 2 − 8x − 10 = 0
3x 2 + 2x − 6 = 2(x − 3)
解： 3 2 + 2 − 2 − 6 + 6 = 0
2
2
2 − 75 + 350 = 0
一元二次方程
概念：只含有一个未知数（元），并且未知数最高次数是2，等号两边都是整
式，这样的方程叫一元二次方程。
二次项系数 一次项系数
一元二次方程的一般式：ax 2 + bx + c = 0（a≠0）
二次项 一次项 常数项
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程
一元一次方程知识点回顾
概念：只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，
这样的方程叫一元一次方程。
一元一次方程的一般式：
+ = 0
(a,b为常数， a≠0)
情景思考
问题1: 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四