数学：2.2.3《直线与平面平行的性质》课件(新人教A版必修2)
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高中数学人教A版必修2第二章 2.2.3 直线与平面平行的性质 课件品质课件PPT
β
a
b α
注意：使用定理时，必须具备三个条件：
（1）直线a与平面α平行。 （2）平面α与平面β相交于直线b。 （3）直线a在平面β内。
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则 结论就不一定成立了。
β
a
b α
思 考 （1）若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它��
(人教A版)必修2课件：2-2-3 直线与平面平行的性质
第二章 2.2 2.2.3
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
规律总结：本题应用了两个定理和一个公理，是对所 学知识的一个初步综合，利用线面平行的判定定理和性质定 理，完成了平面问题和空间问题的相互转化．
第二章 2.2 2.2.3
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第二章 2.2 2.2.3
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[破疑点](1)性质定理可以作为直线与直线平行的判定方 法．
(2)若a∥α，在平面α内找到一条直线b，使b∥a的作法
是：经过已知直线作一个平面和已知平面相交，则交线和已 知直线a平行．此交线就是要找的直线b.
第二章 2.2 2.2.3
如图所示，四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是 一个矩形．
(1)求证：CD∥平面EFGH；
(2)求异面直线AB、CD所成的角．
第二章 2.2 2.2.3
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[解析] (1)证明：∵截面EFGH是一个矩形，
∴EF∥GH，又EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥
[解析] 已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a ∥β.
求证：a∥l.
第二章 2.2 2.2.3
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证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，
∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，
第二章 2.2 2.2.3
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[答案] 3
第二章 2.2 2.2.3
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规律总结：本题应用了两个定理和一个公理，是对所 学知识的一个初步综合，利用线面平行的判定定理和性质定 理，完成了平面问题和空间问题的相互转化．
第二章 2.2 2.2.3
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第二章 2.2 2.2.3
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[破疑点](1)性质定理可以作为直线与直线平行的判定方 法．
(2)若a∥α，在平面α内找到一条直线b，使b∥a的作法
是：经过已知直线作一个平面和已知平面相交，则交线和已 知直线a平行．此交线就是要找的直线b.
第二章 2.2 2.2.3
如图所示，四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是 一个矩形．
(1)求证：CD∥平面EFGH；
(2)求异面直线AB、CD所成的角．
第二章 2.2 2.2.3
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[解析] (1)证明：∵截面EFGH是一个矩形，
∴EF∥GH，又EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥
[解析] 已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a ∥β.
求证：a∥l.
第二章 2.2 2.2.3
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证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，
∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，
第二章 2.2 2.2.3
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[答案] 3
第二章 2.2 2.2.3
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高中数学必修二《2.2.3-4直线与平面平行,平面与平面平行的性质》课件
BE，CF，则
E（F2，）B因E，为C棱F就BC是平应行画于的平线面。A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，
所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，
因BE此、，CFE显F/然/都BC与,E平F面平A面C相AC交,B。C平面AC.所以,DE1F//平面ACF. C1
m ∩ γ =m, ß ∩ γ =n,且l// m
求证： n// l ，n// m
例题示范
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ (1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，
应怎样画线？ (2)所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别
交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接
作用： 可证明两直线平行。
β
欲证“线线平行”，可先证明“线面平
行”.
α
a // b
a
b
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理:
课堂练习：
（1）以下命题（其中a,b表示直线,表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
（1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与
α的位置关系可能是 b∥α，或b α， 或b与 α相交
（2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与 α的位置关系可能是 b∥ α，b与 α相交
3．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与
这条直线平行.
（真）
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质课件新人教A版必修2
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
AB BC 3 所以 MN= 2 BC=6.
3
答案:6
【备用例题】 如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿 线段EC折起至点P,连接PA,PD,取PD中点F,若有AF∥平面PEC,试确定E点的 位置.
解:取 PC 的中点 G,连接 GE,GF. 如图.由条件知 GF∥CD, EA∥CD, 所以 GF∥EA,则 G,E,A,F 四点共面. 因为 AF∥平面 PEC,平面 GEAF∩平面 PEC=GE, 所以 AF∥GE. 所以四边形 GEAF 为平行四边形.
MC PD 同理可得 NP∥AB, AP = BN , ………………10 分
PD ND 所以 AM = BN .………………………………12 分
MC ND
变式探究:若本例中的条件不变,BC与平面α 相交于点Q,试判断MPNQ的形状.
解:因为AB∥α且平面ABC∩α=MQ, 所以MQ∥AB,同理PN∥AB, 所以PN∥MQ, 同理:MP∥QN, 所以四边形MPQN为平行四边形.
2.2.3 直线与平面平行的性质
目标导航
课标要求
1.理解线面平行的性质定理,并能应用定理解决有关问题. 2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的 性质定理,并能证明一些空间位置关系的简单命题.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
AB BC 3 所以 MN= 2 BC=6.
3
答案:6
【备用例题】 如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿 线段EC折起至点P,连接PA,PD,取PD中点F,若有AF∥平面PEC,试确定E点的 位置.
解:取 PC 的中点 G,连接 GE,GF. 如图.由条件知 GF∥CD, EA∥CD, 所以 GF∥EA,则 G,E,A,F 四点共面. 因为 AF∥平面 PEC,平面 GEAF∩平面 PEC=GE, 所以 AF∥GE. 所以四边形 GEAF 为平行四边形.
MC PD 同理可得 NP∥AB, AP = BN , ………………10 分
PD ND 所以 AM = BN .………………………………12 分
MC ND
变式探究:若本例中的条件不变,BC与平面α 相交于点Q,试判断MPNQ的形状.
解:因为AB∥α且平面ABC∩α=MQ, 所以MQ∥AB,同理PN∥AB, 所以PN∥MQ, 同理:MP∥QN, 所以四边形MPQN为平行四边形.
2.2.3 直线与平面平行的性质
目标导航
课标要求
1.理解线面平行的性质定理,并能应用定理解决有关问题. 2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的 性质定理,并能证明一些空间位置关系的简单命题.
高中数学人教A版必修二课件： 2.2.3 直线与平面平行的性质;2.2.4 平面与平面平行的性质
图 2－2－14 (4)作用：证明两直线 平行 .
线面平行的性质定理的应用
求证：如果一条直线和两个相交平面都平行， 那么这条直线和它们的交线平行．
【思路探究】 先写出已知求证，再借助线面平行的性 质定理求解．
【自主解答】 已知直线 a，l，平面 α，β 满足 α∩β＝l， a∥α，a∥β. 求证：a∥l. 证明：如图所示，过 a 作平面 γ 交平面 α 于 b， ∵a∥α， ∴a∥b.同样过 a 作平面 δ 交平面 β 于 c， ∵a∥β，∴a∥c.则 b∥c.又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β. 又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l. 又∵a∥b，∴a∥l.
如图 2－2－17， 已知 α∥β， 点 P 是平面 α、 β 外的一点(不 在 α 与 β 之间)，直线 PB、PD 分别与 α、β 相交于点 A、B 和 C、D.
图 2－2－17 (1)求证：AC∥BD； (2)已知 PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求 PD 的长．
【解】 (1)∵PB∩PD＝P， ∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ， 则 α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. 又 α∥β，∴AC∥BD. PA PC 4 3 (2)由(1)得 AC∥BD，∴ ＝ ，∴ ＝ ， AB CD 5 CD 15 27 ∴CD＝ (cm)，∴PD＝PC＋CD＝ (cm). 4 4
1.理解直线与平面、 平面与平面平行的性质 定理的含义．(重点) 课标解读 2.能用三种语言准确描述直线与平面、 平面 与平面平行的性质定理．(重点) 3.能用直线与平面、 平面与平面的性质定理 证明一些空间平行关系的简单命题． (难点)
直线与平面平行的性质
【问题导思】 1．如图，直线 l∥平面 α，直线 a⊂平面 α，直线 l 与直 线 a 一定平行吗？为什么？
高中数学人教A版必修二 2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质 课件(53张)
点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交 平面 BDM 于 GH，求证：AP∥GH.
【证明】 如右图，连接 AC 交 BD 于 O，连 接 MO，
∵ABCD 是平行四边形，∴O 是 AC 中点， 又 M 是 PC 的中点，∴AP∥OM.
根据直线和平面平行的判定定理， ∴PA∥平面 BMD. ∵平面 PAHG∩平面 BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理， ∴PA∥GH.
1．面面平行的其他性质： (1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平 面，即 αa⊂∥αβ ⇒a∥β，可用来证明线面平行； (2)夹在两平行平面间的平行线段相等；
(3)平行于同一平面的两个平面平行(平面平行的传递性) 即 αγ∥∥ββ⇒α∥γ. (4)一条直线与平行平面中的一个相交，与另一个也相交．
课后巩固
1.如图所示，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形， 则在下列命题中，错误的为( )
A．AC⊥BD B．AC∥截面 PQMN C．AC＝BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°
答案 C 解析 由 PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，可得 AC⊥BD. 故 A 正确；PQ∥AC 可得 AC∥截面 PQMN，故 B 正确；异面直 线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角，故 D 正确；综 上 C 是错误的，故选 C.
例 2 如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线 和它们的交线平行．
已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β. 求证：a∥l. 【思路分析】 解答本题可先利用线面平行的性质，转化为线 线平行再利用平行公理证明．
【证明】 方法一：如图①所示，过 a 作平面 γ 交平面 α 于 b，
【证明】 如右图，连接 AC 交 BD 于 O，连 接 MO，
∵ABCD 是平行四边形，∴O 是 AC 中点， 又 M 是 PC 的中点，∴AP∥OM.
根据直线和平面平行的判定定理， ∴PA∥平面 BMD. ∵平面 PAHG∩平面 BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理， ∴PA∥GH.
1．面面平行的其他性质： (1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平 面，即 αa⊂∥αβ ⇒a∥β，可用来证明线面平行； (2)夹在两平行平面间的平行线段相等；
(3)平行于同一平面的两个平面平行(平面平行的传递性) 即 αγ∥∥ββ⇒α∥γ. (4)一条直线与平行平面中的一个相交，与另一个也相交．
课后巩固
1.如图所示，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形， 则在下列命题中，错误的为( )
A．AC⊥BD B．AC∥截面 PQMN C．AC＝BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°
答案 C 解析 由 PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，可得 AC⊥BD. 故 A 正确；PQ∥AC 可得 AC∥截面 PQMN，故 B 正确；异面直 线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角，故 D 正确；综 上 C 是错误的，故选 C.
例 2 如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线 和它们的交线平行．
已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β. 求证：a∥l. 【思路分析】 解答本题可先利用线面平行的性质，转化为线 线平行再利用平行公理证明．
【证明】 方法一：如图①所示，过 a 作平面 γ 交平面 α 于 b，
高中数学 2.2.2直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
（图片来自网络）
1 费曼学习法--实操步骤 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
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1 费曼学习法--实操步骤 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；