人教九年级下册数学-用计算器求锐角三角函数值及锐角教案与教学反思
28．1锐角三角函数
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》
第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角
1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)
2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)
一、情境导入
教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．
二、合作探究
探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角
【类型一】已知角度，用计算器求函数值
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；(2)sin12°30′；
(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按
键顺序．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；
(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；
(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.
解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．
解：(1)sin A＝0.，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；
(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；
(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.
方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型三】利用计算器验证结论
(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对的大小，并提出你的猜想：
①sin30°________2sin15°cos15°；
②sin36°________2sin18°cos18°；
③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°________2sin30°cos30°；
⑤sin80°________2sin40°cos40°.
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2inαcosα.
(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．
解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．
解：(1)通过计算可知：
①sin30°＝2sin15°cos15°；
②sin36°＝2sn18°cos18°
③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°＝2sin30°cos30°；
⑤sin80°＝2sin40°cos40°；
sin2α＝2sinαcosα.
(2)∵S△ABC＝1
2
AB·sin2α·AC＝
1
2
sin2α，S△ABC＝
1
2
×2AB sinα·AC cos
α＝snα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.
方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型四】用计算器比较三角函数值的大小
用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.
解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵
19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.
方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题
如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直的公路AB的长；
(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？
解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH
可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝
CH
sin∠CBA
可求出BC的长，由AC＋BC
－AB即可得出结论．
解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt
△BCH中，BH＝
CH
tan∠CBA
≈
8.4
tan37°
＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝
29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；
(2)在Rt△BCH中，BC＝
CH
sin∠CBA
＝
CH
sin37°
≈
8.4
0.6
＝14km，则AC＋BC－AB＝
20＋14－29.3＝4.7km.
答：公路改直后比原来缩短了4.7km.
方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
1．已知角度，用计算器求函数值；
2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；
3．用计算器求三角函数值解决实际问题．
备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。思想如钻子，
必须集中摘一点钻下去才有力量。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。
人教版九年级下册数学《锐角三角函数》教案(附解答)
锐角三角函数教案（1） ——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的 度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角 函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角 的对边与斜边的比值都等于 341米 10米 ?
新人教版初中九年级数学下册《利用计算器求三角函数值》教案
利用计算器求三角函数值 教学目标 1、让学生熟识计算器一些功能键的使用 2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 教学重点、难点 重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 难点：知道值求角的处理 教学过程 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，?利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用
30.6，?同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习课本第84页练习第1、2题． 课时总结 已知角度求正弦值用90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法．
新人教版初中数学教案：锐角三角函数：运用计算器
28.1 锐角三角函数 第四课时 教学目标： 知识与技能： 1．让学生熟识计算器一些功能键的使用． 2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角． 过程与方法： 自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值． 情感态度与价值观： 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣． 重难点、关键： 1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题． 2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几 个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．
教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】 通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 二、探索新知、分类应用 【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导） sin37°24′；sin37°23′；cos21°28′；cos38°12′； tan52°；tan36°20′；tan75°17′； 【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角. 例如：sinA=0.9816，∠A＝ ； cosA＝0.8607，∠A＝ ； tanA＝0.1890，∠A= ； tanA＝56.78，∠A＝ 。 【活动三】知识提高 1．求下列各式的值： （1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′ 2．根据所给条件求锐角α． （1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″） （2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″） （3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″） 3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm） 三、总结消化、整理笔记 本节课应掌握：已知角度求正弦值用90°的锐角 用
人教九年级下册数学-用计算器求锐角三角函数值及锐角教案与教学反思
28．1锐角三角函数 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角 1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点) 2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点) 一、情境导入 教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 二、合作探究 探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角 【类型一】已知角度，用计算器求函数值 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47°；(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按
键顺序． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sin A＝0.7，sin B＝0.01； (2)cos A＝0.15，cos B＝0.8； (3)tan A＝2.4，tan B＝0.5. 解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序． 解：(1)sin A＝0.，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°； (2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°； (3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型三】利用计算器验证结论 (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对的大小，并提出你的猜想： ①sin30°________2sin15°cos15°； ②sin36°________2sin18°cos18°； ③sin45°________2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°________2sin30°cos30°； ⑤sin80°________2sin40°cos40°. 猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2inαcosα. (2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论． 解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．
新人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_5
特殊角的锐角三角函数值 及用计算器求角的三角函数值 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学目标 本节课教学目标如下： 知识与技能： 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3．会用计算器求一个角的锐角函数值。 过程与方法： 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。 2. 经历计算器求三角函数值的过程培养学生的动手能力。 情感态度与价值观： 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 三、教学重难点 教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。 教学难点：三角函数值的应用 四、教具学具
三角尺，直尺，多媒体课件，科学计算器 五、教学流程 （一）出示学习目标 1.自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用。 3.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。 4.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。 （二）复习巩固 1.如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。 （1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。 （2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30°，则c a = 。 2.对于sin α与tan α，角度越大，函数值越 ； 对于cos α，角度越大，函数值越 . 3. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A +∠B =90°，则sin A cos B ，cos A sin B ， tan A · tan B = . (三)合作探究 1.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值 和正切值。（学生合作解决并指名板演） 2.整理归纳 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下：
《锐角三角函数(第2课时)》教案 人教数学九年级下册
28.1 锐角三角函数 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念； 2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 【过程与方法】 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 【情感态度与价值观】 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时共4课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻
边与斜边的比值、直角边之比是固定值. 【教学难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔. 六、教学过程 (一)导入新课（出示课件2） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？ (二)探索新知 知识点一余弦的定义 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则AC DF 成立吗？为什么？（出示课件4） AB DE 学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）
∵∠A=∠D ，∠C=∠F=90°， ∴∠B=∠E. 从而sinB=sinE ， 因此AC DF AB DE =. 教师归纳：（出示课件6） 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=.A b c ∠=的邻边斜边 教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系： 对于任意锐角α，有cos α=sin(90°－α),或sin α=cos(90°－α).（出示课件7） 出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调： 1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2.sinA 、cosA 是一个比值（数值）. 3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边
初中数学_锐角三角函数(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析 一、有利因素： 在知识掌握上，九年级的学生刚学习了第一课时，锐角三角函数正弦，这为本节的学习提供了研究方法，并且九年级学生理解能力，生理特征和思维特征，学生对知识充满着渴望，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力。 二、不利因素： 1、对余弦，正切概念的理解。 学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对余弦正切概念的理解存在困难.所以在教学中我就在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中余弦和正切的概念. 2、教学中补充的三个规律。 对于学生来说，余弦正切概念的学习，计算应用已经是一个新知识，需要学生去消化，我又在此基础上给学生补充了三个规律，对于规律的理解证明学生能够掌握，但由于时间关系学生对于规律的运用有待于加强。 3、怎样运用所学知识解决问题。 忽视求一个三角函数值得前提条件为在直角三角形这个元素，在非标准图形中难以理解哪两条边之比。在复杂图形中，学生可能不重视基本图形的分析，习惯于直观印象，缺乏理性认识。 效果分析： 1：本节是锐角三角函数的第二课时，由于在上节正弦的学习过程中，学生已经初步接触认识有关三角函数的有关概念知识，所以本节余弦正切的学习，学生并不陌生，接受新知识能力强，比较容易接受。
用计算器求锐角三角函数值教案
用计算器求锐角三角函数值 教学目标 学会计算器求任意角的三角函数值。 教学重难点 重点：用计算器求任意角的三角函数值。 难点：实际运用。 教学过程 拿出计算器，熟悉计算器的用法。 下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角. （1） 求已知锐角的三角函数值. 1、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001） 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”： 显示 再按下列顺序依次按键： 显示结果为0.897 859 012. 所以 sin63゜52′41″≈0.8979 例3 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001） 解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键： 显示结果为0.349 215 633. 所以 cot70゜45′≈0.3492. （2） 由锐角三角函数值求锐角 例4 已知tan x =0.7410,求锐角x .（精确到1′） 解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键： 显示结果为36.538 445 77. 再按键： 显示结果为36゜32′18.4. 所以，x ≈36゜32′. 例5 已知cot x =0.1950,求锐角x .（精确到1′） 分析 根据tan x ＝x cot 1，可以求出tan x 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值. 四、课堂练习 1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001） sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜. 2. 已知锐角a 的三角函数值，使用计算器求锐角a .（精确到1′） （1）sin a =0.2476; （2）cos a =0.4174;
九年级下册《锐角三角函数的计算》教案
九年级下册《锐角三角函数的计算》教案九年级下册《锐角三角函数的计算》教案 一、教学目标 1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程， 促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。 3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他 人合作交流的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建 筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决 这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中 已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以 进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅 依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。 本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重 的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，
学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象 的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的 负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器 的使用，可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作 比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角 三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以 及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和 技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：根据题意，求出数值。 2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗? 不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。 图1(二)创设情境引入课题 1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离?
锐角三角函数教学反思
锐角三角函数教学反思 直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。 通过这一阶段的课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识，同学们的表现有了明显的转变，课堂上有问题能及时提出来，有的同学一堂课能提出好几个问题，其他同学对提出的问题争先恐后地辩白，争得面红耳赤。 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进展探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进一步深化地去认识三角函数；当得出正切的概念后，学生们就提出：能不能把公式变形成积的形式，去求边，这个问题已经把本课的内容拓展了，说明学生的问题意识已经增强了，可以合理地提出问题。至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。 在教学中，我还注重对学生进展数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重根本概念、根底知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进展知识梳理，教会学生如何进展知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握根本概念、根底知识。
在这节课的教学中存在许多缺陷，促使我进一步研究和探究。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中参加新的理念，发挥传统教学的根底性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。 总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统形式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能进步学生的问题意识。 反思二：锐角三角函数教学反思 本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理根底上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联络，解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生自从分班以后，学习气氛不浓，而根底又较差，因此必须将难度降低想方法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明类比数学中的上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性；然后又引入用学生最近反响学习苦，学习累和不保护公共财物的情况，从引入课桌要到了到其他贫困地区孩子午休谁桌子下的情况引入保护公共财物，今儿从而引出本节课相关的知识。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联络。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在考虑如何让本节课的引入与内容结合得更好。
人教版数学九年级下28.1第3课时特殊角的三角函数值教案及教学反思
28．1锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点) 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点) 一、情境导入 问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？ 问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 二、合作探究 探究点一：特殊角的三角函数值 【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算 计算： (1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°； (2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45° . 解析：将特殊角的三角函数值代入求解． 解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32 ＝－1；
(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围 若cos α＝23 ，则锐角α的大致范围是( ) A ．0°＜α＜30° B ．30°＜α＜45° C ．45°＜α＜60° D ．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22 ，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C. 方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性． 【类型三】 根据三角函数值求角度 若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝ 33 .∵tan30°＝33 ，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A. 方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
第4课时 用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
第4课时用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
教 学难点用计算器求锐角三角函数值时注意按 键顺序． 授 课 类 型 新授课课时 教 具 多媒体 教学活动 教 学 步 骤 师生活动设计意图
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 如图28－1－94，某海岛上的 观察所A发现海上某船只B， 并测得其俯角∠α＝8°14′. 已知观察所A的标高(当水位 为0时的高度)为43.74 m，当 水位为＋2.63 m时，求观察所 A到船只B的水平距离BC. 图28－1－94 由实际问题 引入，既能 激发学生的 学习兴趣， 又能起到探 究知识的作 用. 活动二：实践探究交流新知 一、用计算器求锐角三角 函数值 1.如果锐角α的度数是整数，如 sin25°，cos32°，tan18°， 只需按sin、cos、tan键，再 按数字键即可，如求sin25°， 先按计算器的sin键，再按键2 2°′″＝，就可得到结果 sin25°＝0.422618261. 2.如果锐角α的度数是度、分、 本节课主 要训练的 是学生的 动手能力 和实际操 作能力．利 用计算器
秒的形式，如∠α＝42°30′18″，要求它的三角函数值时，也可以用两种方法： ①先按sin、cos、tan键，再按度单位上的数字，接着按一次°′″，再按分单位上的数字，再按一次°′″，再按秒单位上的数字，再按一次°′″，即可得到结果. ②先把以分、秒为单位的数化成以度为单位的数，也就可以按照1的方法计算．如42°30′18″＝42.505°，所以先按计算器的sin cos、tan键，再输入角度值42.505°，就可以得到结果. 二、用计算器求锐角度数 问题：已知锐角α的某一锐角三角函数值，要求α的度数，怎样做？ 求锐角的三角函数值或以锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同，教师也可让学生自己探索，培养学生不怕
锐角三角函数教学反思
锐角三角函数教学反思 锐角三角函数教学反思1 初中阶段学生第一次接触到三角函数，三角函数跟学生原来所学的一次函数，二次函数在本质上都不相同，所以，对学生来说，学习锐角三角函数存在一一的困难，课上完后，也认真思考了课的效果。现反思如下： 首先：锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。 这节课主要是概念教学，要使学生明确概念的背景、作用、概念中有哪些规定、限制等问题，因此，我在引入锐角三角函数概念的时候，我先设计了两道题：一是问直角三角形的三边之间有什么关系，学生很快想到勾股定理；二是问直角三角形中两锐角之间有何关系，学生也可以想到两角互余。然后我从学生的认知水平出发又提出问题： （1）如图Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？ （2）如图Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=?
对于第一个问题，学生在对勾股定理的已有认知基础上，很容易求出AB，但对第二个问题，则不够条件求AB了。我就顺势导出这就是今天要学习的直角三角形的边角关系——锐角三角 函数，从而引出课题。我认为在引入新课这个环节我设计的很好，既复习了旧知识，又为新课做好了铺垫，同时激发了学生的求知欲望，这是一个成功之处。 第二是：我画出三个直角三角形，并设计了几个填空，这些填空就是：对比斜、邻比斜、对比邻、邻比对，等学生完成简单的填空后，我引入了正弦，余弦，正切的定义，写法，这样可以让学生在数形结合的情况下，掌握好锐角三角函数的相关定义。从课堂效果来看，这种方法，学生还是容易明白的。这是成功之二。 我在教学中还注重解题方法的总结，本节课有一道例题，是这样设计的： 例1：求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 解：∵在Rt△ABC中，BC=8,AC=15, ∴AB＝ sinA= cosA=
初中数学_锐角三角函数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《锐角三角函数》教学设计 【课题】锐角三角函数 【教学目标】 知识与技能 1、通过复习，梳理本节的知识结构，掌握数形结合的思想。 2、通过复习过程，培养学生归纳总结能力；使学生能够应用转化的数学思想方法解决问题，提高解题的灵活性。 过程与方法 1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够运用知识。 2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用。情感态度价值观在学习的过程中，充分发挥学生的积极性，培养学生的学习兴趣和自信心。 【重难点】 1、重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系。 2、难点：知识的深化与运用。 【教学方法】 情景教学、多媒体辅助教学、小组合作教学、模块式教学 【教学准备】 1.学生准备：回顾锐角三角函数知识。 2.教师准备：精心研读课标和教材，创设教学情境和教学问题；制作
多媒体课件等。 【教学过程】 一、创设教学情境。 在我市的旧城改造中，要拆除一旧烟囱AB 。如图，在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为44°，底端B 的俯角为32°，已量得DB=21m,问:拆除时若让烟囱向正东倒下，距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。 1.大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？ 2.因此我们需要求图中的哪个量？ 3. 我们可以用已学的哪部分知识去解决呢? 二、知识梳理 1。锐角三角函数的定义：设在Rt △ABC 中，∠C=90o , ∠A 、∠B 、 ∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则把c a 、c b 、b a 分别叫做锐角A 的 、 、 函数，分别记作sinA= ,cosA= ,tanA= 。 2.特殊角的三角函数值： 300 450 600
人教版初中数学九年级下册第二十八章：锐角三角函数(全章教案)
第二十八章锐角三角函数 教材简析 本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°，45°，60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函数解直角三角形及三角函数的应用． 在学生掌握了直角三角形边、角之间的关系的基础上，引入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学几何的重点与难点．本章是中考的必考内容，主要考查特殊锐角三角函数值的计算和解直角三角形及其应用． 教学指导 【本章重点】 锐角三角函数的概念和直角三角形的解法． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题． 【本章思想方法】 1．体会数形结合思想．如：在理解和应用锐角三角函数解决实际问题时，注意数形结合思想的应用，即需根据实际问题画出几何图形，并根据图形寻找直角三角形中边、角之间的关系． 2．体会转化思想．如：(1)把实际问题转化成数学问题：把实际问题的情境转化为几何图形；把题中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，需要添加适当的辅助线构造出直角三角形． 3．体会方程思想．如：在解决直角三角形的实际问题中，经常设出未知数来表示某一个量，并利用直角三角形的边、角关系建立方程，将几何问题转化为求方程的解．课时计划 28．1锐角三角函数4课时 28．2解直角三角形及其应用3课时
28．1 锐角三角函数 第1课时 正弦 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．利用相似的直角三角形，探索直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值，从而引出正弦的概念． 2．理解锐角的正弦的概念，并能根据正弦的概念进行计算． 【过程与方法】 通过探究锐角的正弦的概念的形成，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养学生的归纳、推理能力． 【情感态度与价值观】 让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐，感悟数学的实用性，培养学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 理解正弦的意义，会求锐角的正弦值． 【教学难点】 理解直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半. 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 ，即sin A ＝a c . 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则sin B ＝45 . 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【人教版】九年级下册数学《锐角三角函数》全章教案
课题 锐角三角函数——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即 341米 10米
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》教案
C B C B C B A 新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》 精品教案 第一课时课题：第28章 锐角三角函数 28．1锐角三角函数（1）——正弦 【学习目标】 ⑴:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 二、合作交流： 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建 一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？• 如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠
斜边c 对边a b C B (2)13 5 3C B A (1) 3 4 C B A A 的对边与斜边的比都等于1 2 ，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在Rt △BC 中，∠C=90， ∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= = a c ．sinA ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=． 四、学生展示： 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值． 随堂练习 （1）： 做课本第79页练习． 随堂练习 （2）： 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙﹚ A ．4 3 B ．3 4 C ．53 D ．54 2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） C B A