完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
(核定版)浙教版七年级上册数学第3章 实数含答案

浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列运算正确的是( )A. =±3B.|-3|=-3C. =-3D.=π-42、有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是()A.8B.C.D.3、算术平方根等于它本身的数是()A.1和0B.0C.1D. 和04、下列说法中正确的是()A.9的立方根是3B.-9的平方根是-3C.±4是64的立方根 D.4是16的算术平方根5、下列选项中正确的是()A.27的立方根是±3B. 的平方根是±4C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是16、已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示,则下列式子正确的是()A.ab>0B.|a|>|b|C.a﹣b>0D.a+b>07、16的算术平方根和25平方根的和是()A. 9B.-1C.9或-1D.-9或18、下列判断正确的是().A.0没有算术平方根B.1的立方根为±1C.4的平方根为2D.负数没有平方根9、将一个长为2,宽为1的长方形ABCD按如图方式放在数轴上,使点A与原点O重合,若以O为圆心,以AC的长为半径画圆,则这个圆与数轴的交点所表示的数是()A. B.﹣ C.± D.±2.510、下列说法正确的是( )A.144的平方根等于12B.25的算术平方根等于5C. 的平方根等于±4D. 等于±311、下列式子正确的是()A. B. C. D.12、的平方根是()A.4B.±4C.±2D.213、下列计算或化简正确的是()A.a 2+a 3=a 5B.C.D.14、化简的结果是()A.-2B.2C.-4D.415、下列说法不正确的是()A.0的立方根是0B.0的平方根是0C.1的立方根是±1D.4的平方根是±2二、填空题(共10题,共计30分)16、49的平方根是________ ; ________ 的立方根是-4.17、请你写出一个大于4小于5的无理数________.18、的算术平方根是 ________;平方根是 ________;立方根是________.19、比较大小:________0.5.(填“>”“<”或“=”)20、若无理数满足:,请写出两个这样的:________.21、如图所示,把边长为1的正方形放在数轴上,以数1表示的点为圆心,正方形的对角线长为半径作弧,交数轴于点A,则点A表示的数是________.22、如图,数轴上点A所表示的实数是________.23、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB 为底,且腰长为无理数的等腰三角形.C点的坐标是________,△ABC的面积为________.24、下列叙述正确的有________.()若,则;()的平方根是;()任何数都有立方根;()两个无理数的和有可能是有理数;()过一点有且只有一条直线与已知直线平行;()从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.25、(﹣1)2017﹣=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:27、已知实数a,b满足=0,求a2012+b2013的值.28、已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a.(1)求a的值;(2)求这个数x的立方根.29、大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣2来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为<<,即2<<3,故的整数部分是2,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.∴ 的整数部分为2,小数部分为(﹣2).结合以上材料,回答下列问题:30、已知x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、B3、A5、C6、C7、C8、D9、C10、11、D12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、30、。
七年级数学上册 第3章 实数 3.2 实数课件浙教版

所以 b2=5n2, 所以 b 也不为 0 且为 5 的倍数,这与 a,b 是互质的整 数矛盾. 所以 5是无理数.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21
探究培优·拓展练 •2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独
于点 A,则点 A 表示的数为( C )
A. 2 B.1- 2 C. 2-1 D. 2+1
11.【中考·泰安】如图,四个实数 m,n,p,q 在数轴上对
应的点分别为 M,N,P,Q,若 n+q=0,则 m,n,
p,q 四个实数中,绝对值最大的一个是( A )
A.p
B.q
C.m
D.n
12.分别求下列各数的绝对值和相反数. (1)- 3; 解:- 3的绝对值是 3,相反数是 3. (2) 7; 解: 7的绝对值是 7,相反数是- 7. (3)-2π. 解:-2π 的绝对值是 2π,相反数是 2π.
(5)分数: _-__1_13_,__27_2_,__0_.3_,__-__1_._7_,__1_.0_1_0__0_1_,__1_.4_5_6__4_5_6_4_5_6_…_________; (6)非负有理数: _5_0_0_%__,__27_2_,__0_.3_,__0_,__2_1_,__1_._0_1_0_0_1_,__+__6_,__1_._4_5_6_4_5_6__4_5_6_…__; (7)有理数: _-__1_13_,__5_0_0_%__,__27_2_,__0_.3_,__0_,__-__1_._7_,__2_1_,__-__2_,__1_.0_1_0__0_1_,__+__6_,_ _1_.4_5_6__4_5_6_4_5_6_…_______________;
7年级上册数学第三章《实数的运算综合》讲义

【3.1 平方根】1、平方根的含义:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2,x 叫做a 的平方根。
2、平方根的性质与表示 ⑴ 表示:正数a 的平方根用a ±表示,a 叫做正平方根,也称为算术平方根,a -叫做a 的负平方根。
⑵ 1、一个正数有两个平方根:a ± (根指数2省略)2、0有一个平方根,为0,记作00=3、负数没有平方根⑶ 平方与开平方互为逆运算 开平方:求一个数a 的平方根的运算。
a a =2=⎩⎨⎧-a a 00<≥a a ()a a =2(0≥a )⑷ a 的双重非负性 0≥a 且0≥a (应用较广) Eg :y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸ 如果正数的小数点向右或者向左移动两位,它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
拓展:两次根式的运算区分:4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4= 4开平方后,得____【典型例题】1、 25的平方根是 ,算术平方根是 .=+412_________ . 2、已知2x =100,则x= . 已知2+x =2,则2)2(+x =______.3、如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是________.4、下列说法中,正确的个数是 ( )① ±5是25的平方根 ② 49的平方根是-7 ③ 8是16的算术平方根 ④ -3是9的平方根A .1B .2C .3D .45、已知实数a 、b 、c 满足,2|a-1|+2b c ++2)21(-c =0,,求a+b+c 的值.6、若12112--+-=x x y ,求x ,y 的值。
7、已知325y 2+--=x ,求x 取何值时,y 有最大值。
【学生练习1】1、522y 2++-+-=x x x ,求x y 的平方根和算术平方根。
2、若0|2|1=-++y x ,求x+y 的值。
浙教版七年级上册数学第3章 实数含答案

浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列式子中,正确的是()A.﹣=﹣0.6B. =±6C. =﹣13D. =﹣2、设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:① a是无理数;② a可以用数轴上的一个点来表示;③ 3<a<4;④ a是18的算术平方根。
其中,所有正确说法的序号是( )A.①④B.②③C.①②④D.①③④3、如图所示,已知数轴上的点A,B,C,D分别表示数−2、1、2、3,则表示的点P落在线段()A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上4、若=0,则xy的值为()A.5B.6C.-6D.-85、下列实数中最大的是()A. B. C. D.6、比较3,, ()A.3<<B.3<<C. <3<D.<<37、,则a与b的关系是()A. B.a与b相等 C.a与b互为相反数 D.无法判定8、在数0、1、、中,最小的数是()A.0B.1C.﹣D.﹣9、如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15,那么这个正数是()A.7B.8C.49D.5610、下列语句:①—个数的绝对值—定是正数;② -a—定是—个负数;③绝对值为3的数有两个;④不带根号的数一定是有理数。
正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11、①0的相反数是0;②0的倒数是0;③一个数的绝对值不可能是负数;④﹣(﹣3.8)的相反数是3.8;⑤整数包括正整数和负整数;⑥0是最小的有理数.上述说法中,符合题意的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12、把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是()A.1B.C.D.213、小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点,在原点右侧个单位长度的位置找一个点A,然后过点作,且.以点为圆心, 为半径作弧,设与数轴右侧交点为点,则点的位置在数轴上()A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间14、的算术平方根是()A.±B.C.2D.15、下列各数中最小的是()A.﹣πB.-3C.-D.0二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M表示的数为________.17、比较-2与的大小关系是-2________18、比较大小:________2(填“>”或“<”或“=”)19、已知:m、n为两个连续的整数,且m<<n,则mn的平方根=________20、已知(x﹣1)2=9,则x=________.21、1,2,3……,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有________个。
浙教版七年级上册数学第3章 实数 含答案

浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列说法中:①±3都是27的立方根,②=y,③的立方根是2,④=±4.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列说法错误的是()A. 与相等B. 与互为相反数C. 与互为相反数 D. 与互为相反数3、若x=﹣4,则x的取值范围是( )A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x<64、下列叙述正确的是()A.4的平方根是2B.16的算术平方根是4C.-27没有立方根 D. 是无理数5、下列说法:①;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③-2是的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,正确的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个6、下列式子正确的是()A. =±5B. =﹣C.±=8D. =﹣57、下列实数中最大的数是()A.3B.0C.D.﹣48、下列实数中,属于无理数的是()A. B. C. D.9、的算术平方根是()A.4B.±2C.2D.10、下列实数中的无理数是( )A. B. C. D.11、在数字,3.33,,,0,,,2.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次多1)中,无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个12、下列命题中,真命题是()A.如果,那么B.如果两个角相等,那么它们是对顶角 C.两直线平行,同旁内角互补 D.三角形的一个外角大于任何一个内角13、一个正方形的面积是20,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间14、25的算术平方根是()A.5B.﹣5C.±5D.15、如图,数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,下列结论正确的是()A.a÷b < 0B.ab > 0C.b-a > 0D.a+b > 0二、填空题(共10题,共计30分)16、比较大小:________ .17、16的平方根是________,4的算术平方根是________18、请写出一个比1大比2小的无理数:________。
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浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是()A.a>bB.|a|>|b|C.﹣a<bD.a+b<02、下列各式中,正确的是()A. B. C. D.3、在下列实数中,是无理数的为()A.0B.﹣3.5C.D.4、下列格式中,化简结果是的是()5、的整数部分为m,小数部分是n,则(+m)•n的值为()A.0B.1C. +1D. ﹣16、下列说法正确的是()A.|﹣2|=﹣2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.﹣3的相反数是37、+|y+3|2=0,则(﹣xy)2的值为()A.-6B.9C.6D.-98、下列各式中,正确的是()A. =±5B.±=4C. =﹣3D. =﹣49、9的算术平方根是()A.3B.C.D.10、下列四个数,表示无理数的是()A.sin30°B.πC.D.11、9的算术平方根是()A.-9B.9C.3D.±312、数:﹣,0.123456…,0. ,0,,π,,5.121212中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.413、的值等于()A.±B.-C.D.14、一个正偶数的算术平方根是,则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是()A. B. C. D.15、下列各式正确的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、计算:|﹣2|﹣=________.17、已知x的算术平方根是8,那么x的立方根是________.18、计算:2cos45°﹣(π+1)0+ =________.19、计算:________.20、比较大小:________1(填“<”或“>”或“=”).21、一个实数的两个平方根分别是a+2和2a-5,则a= ________.22、若实数m,n,p满足m<n<p(mp<0)且|p|<|n|<|m|,则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是________.23、1,2,3……,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有________个。
浙教版七年级上册数学第3章 实数含答案

浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图矩形的边长为,边长为,在数轴上,以原点为圆心线的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A. B. C. D.2.52、下列各式中计算正确的是()A. B. C. D.3、有下列说法中正确的说法的个数是()a.无理数就是开方开不尽的数;b.无理数是无限不循环小数;c.无理数包括正无理数,零,负无理数;d.无理数都可以用数轴上的点来表示.A.1B.2C.3D.44、下列计算正确的是( )A. =0.5B.C. =1D.-=-5、下列说法中,正确的是()A.立方根等于﹣1的实数是﹣1B.27的立方根是±3C.带根号的数都是无理数D.(﹣6)2的平方根是﹣66、下列说法不正确的是()A.0的平方根是0B.40的算术平方根是20C.﹣1的立方根是﹣1 D. 是10的平方根7、在实数0,﹣π,,﹣4中,最小的数是()A.0B.C.﹣4D.﹣π8、下列四个实数中,最小的实数是()A.﹣2B.2C.﹣4D.﹣19、下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个解,若m>n,则m的值应在()A.0和1之间B.1和1.5之间C.1.5和2之间D.2和3之间11、下列计算正确的是()A. =﹣3B.()2=3C. =±3D.+ =12、在实数、、、0.、π、中,无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个13、数轴上的点M对应的数是-2,那么将点M向右移动4个单位长度,此时点M表示的数是()A.-6B.2C.-6或2D.都不正确14、下列实数中,是无理数的为()A.3.14B.C.D.15、直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点,点对应的数是().A.3B.3.1C.D.3.2二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周,圆上一点由表示﹣2的点A到达点A',则点A'对应的数是________.17、n为正整数,且n<<n+1,则n的值为________.18、一个正数的两个平方根分别为和,则正数________.19、比较大小:- ________-4.20、3与4的比例中项是________21、已知x的算术平方根是8,那么x的立方根是________.22、的算术平方根是________.23、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内:﹣|﹣3|,,0,﹣,﹣1.3,,,整数{________}负分数{________}无理数{________}.24、计算:的值为________.25、设的小数部分为b,那么(4+b)b的值是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:(﹣1)201927、已知x,y都是有理数,且满足方程:2x﹣y=6y+ ﹣20,求x与y的值.28、计算:(+1)0+(﹣1)2015+sin45°﹣()﹣1.29、解下列方程:(1)(x+5)2+16=80(2)﹣2(7﹣x)3=250.30、求下列各式中的x:(1)(x+2)2=4;(2)1+(x﹣1)3=﹣7.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、C3、B4、C5、A6、B7、C9、C10、C11、B12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、30、。
浙教版七年级上册:第3章实数3.2实数

浙教版七年级上册:第3章实数 3.2 实数一、选择题(共10小题;共50分)1. 实数π,15,0,−1中,无理数是( )A. πB. 15C. 0D. −12. 如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数−√3的点最接近的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 下列各数中,−3的相反数是( )A. 3B. −3C. 13D. −134. −3的相反数等于( )A. 3B. −3C. 13D. −135. 若a与b互为相反数,则( )A. a2与b2互为相反数B. ∣a∣与∣b∣互为相反数C. a3与b3互为相反数D. √a与√b互为相反数6. 有下列说法:①任何无理数都是无限小数;②数轴上的点与有理数一一对应;③绝对值等于本身的数是0;④0除以任何数都得0;⑤一个数的平方根等于它本身的数是0,1.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 在下列数√8,π2,−187,0.5,−√9,1.311311131⋯(每两个3之间多一个1)中,无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知−1<b<a<0,那么a+b,a−b,a+1,a−1的大小关系是( )A. a+b<a−b<a−1<a+1B. a+1>a+b>a−b>a−1C. a−1<a+b<a−b<a+1D. a+b>a−b>a+1>a−19. 一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步,并且每步的距离是一个单位长度,x n表示第n秒时机器人在数轴上的位罝所对应的数.给出下列结论:①x3=3②x5=1③x108<x104④x2007<x2008其中,正确结论的序号是( )A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②④10. 点A1、A2、A3、⋅⋅⋅、A n(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;⋅⋅⋅,依照上述规律,点A2008、A2009所表示的数分别为( )A. 2008、−2009B. −2008、2009C. 1004、−1005D. 1004、−1004二、填空题(共10小题;共50分)11. √2的相反数是.12. 数轴上表示1,√2的点为A,B,且C、B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数.13. 在数轴上距表示−2的点距离是3.6个单位长度的点所表示的数是.14. 写出一个比−2小的无理数;写出一个比√3大的有理数.15. 已知a与2b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值是3,则3cd−2(2a+4b)+1x=.316. 电子青蛙落在数轴上的某一点P0,第一步从P0向左跳1个单位到P1,第二步由P1向右跳2个单位到P2,第三步由P2向左跳3个单位到P3,第四步由P3向右跳4个单位到P4,⋯⋯,按以上规律跳了2014步时,电子青蛙落在数轴上的点是19.5,则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是.+4m−3cd的值17. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,则式子∣a+b∣2m2+1为.18. 点M,N在数轴上,且两点间的距离是√5个单位,已知点N表示的数是1,则点M表示的实数是19. 写出一个−6、−5之间的无理数:.20. 已知数轴上有A,B两点,点A与原点的距离为2,A,B两点的距离为 1.5,则满足条件的点B所表示的数是.三、解答题(共5小题;共65分)21. 求出下列各数,并在数轴上把它们表示出来:(1)3的相反数;(2)−2的相反数;的相反数的相反数;(3)−112(4)0的相反数.22. 在−13,π,0,√3,2,−22,2.121121112⋯(两个2之间依次多一个1),0.3中.(1)是有理数的有.(2)是无理数的有.(3)是整数的有.(4)是分数的有.23. 把下列各实数填在相应的横线上,π2,−∣−3∣,√−1273,0,227,−3.1,√5,1−√2,1.1010010001,整数;负分数;无理数.24. 在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东500m处,商场在学校西300m处,医院在学校东600m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.(1)请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离;(3)若小新家也位于这条马路旁,在青少年宫的西边,且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离,试求小新家与学校的距离.25. 如果a,b互为倒数,c,d互为相反数,∣m∣=3且m<0,求ab4−3c−3d+25m的值.答案第一部分1. A2. B3. A4. A5. C6. A7. C8. C9. D 10. C第二部分11. −√212. 2−√213. 1.6或−5.614. −π;215. 4或216. −987.517. 5或−1118. √5+1或−√5+119. −√26或−3√3或−2√720. ±0.5或±3.5第三部分21. (1)−3(2)2(3)−112(4)022. (1)是有理数的有−13,0,2,−22,0.3;(2)是无理数的有−π,√3,2.121121112⋯(两个2之间依次多一个1);(3)是整数的有−13,0,2,−22;(4)是分数的有0.323. −∣−3∣,0;√−1273,−3.1;π2,√5,1−√224. (1) 商场 −3,学校 0,青少年宫 5,医院 6.(2) 5−(−3)=8, 8×100=800m .(3) 设小新家在数轴上表示的值为 x . 当小新家商场西边时,−3−x +5−x =6−x ,x =−4;当小新家在商场与青少年宫之间时,x +3+5−x =6−x ,x =−2. 小新家的位置距离学校 400m 或 200m . 25. 因为 a ,b 互为倒数, 所以 ab =1.因为 c ,d 互为相反数, 所以 c +d =0. 因为 ∣m∣=3 且 m <0, 所以 m =−3.所以ab 4−3c −3d +25m =ab 4−3(c +d )+25m=14−3×0+25×(−3)=14−65=−1920.初中数学试卷。
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完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
实数是数学中一个重要的概念,它包括有理数和无理数两种。
其中,一个数的平方等于a时,这个数就叫做a的平方根。
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数。
需要注意的是,零的平方根是零,而负数没有平方根。
另外,一个正数a
的平方根表示成±a(读做“正、负根号a”),其中a叫做被开
方数。
例如,3的平方根是±3,4的平方根是±2.
类似地,一个数a的立方等于a时,这个数就叫做a的立
方根。
一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,它们互为相反数。
需要注意的是,立方根等于它本身的数是1和-1.一个数a的立方根表示成3a,其中a叫做被开方数。
例如,3的立方根是33,-8的立方根是-2.
实数可以分为有理数和无理数两种。
有理数包括正有理数、负有理数和零,它们可以用分数表示,而无理数则不能用分数表示。
有限小数或无限循环小数都是有理数,而无限不循环小
数是无理数。
实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样,有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
最后需要注意的是,在求一个数的平方根时,我们可以使用开平方运算,它可以用平方运算来计算。
例如,一个数的正平方根称为算术平方根,它可以表示为M/N的形式(M、N 均为整数,且N≠0)。
81的平方根是±9.1的立方根是±1.1=±1.-5是5的平方根的相反数。
一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是a-1.
考点三、计算类型题
1、设26=a,则下列结论正确的是()
A.4.5<a<5.0
B.5.0<a<5.5
C.5.5<a<6.0
D.6.0<a<6.5
答案:B
4、对于有理数x,2013-x+(3π-9)^2/4=(3π-10)/2,求x的值。
答案:x=2014-3π
考点四、数形结合
1.点A在数轴上表示的数为35,点B在数轴上表示的数为-5,则A,B两点的距离为40.
2、如图,数轴上表示1,2的对应点分别为A,B,点B 关于点A的对称点为C,则点C表示的数是()A.2-1 B.1-2C.2-2D.2-2
答案:B
考点五、实数绝对值的应用
1、|3-22|+|3+2|-|2-3|=2
考点六、实数非负性的应用
1.已知:x²-2x-3≥0,求x的取值范围。
答案:x≤-1或x≥3
2.已知(x-6)+2√(x-6)=3,求x的值。
答案:x=7
3a-b+|a-49|≥a+7,求a的取值范围。
答案:a≤21或a≥51
2、已知(2x-6y)^2+|y+2z|=0,求(x-y)-z的值。
答案:(x-y)-z=±1
考点七、实数应用题
1.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为
8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。
答案:边长为26cm。
2、如图,一个瓶子的容积为1升,瓶内装着一些溶液。
当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm(如图)。
求:
1)瓶内溶液的体积为
2)圆柱开杯子的内底面半径
答案:(1)瓶内溶液的体积为750ml。
2)圆柱开杯子的内底面半径为5cm。
引申提高
大家都知道整数和分数统称为有理数,但有人对循环小数也是有理数数,感到不可理解,认为它应属于无理数的范畴。
为了让他们理解清楚,XXX就思考着能否将循环小数化成分数?下面这几个循环小数,你能帮XXX把它变为分数吗?
1)0.23(2)1.123
答案:(1)0.23=23/100.
2)1.123=1123/999.
3、下列说法错误的是C、分数总是可以化成小数,但小数未必能转化为分数。
改写:分数可以转化为小数,但不是所有的小数都能转化为分数。
实数与数轴上的点一一对应,有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数,无限小数未必是无理数,但无理数一定是无限小数。
4、下列各式正确的是A、16=±4,B、364=4,C、-9=-3,D、16/11=4/3.
改写:以下式子正确:A、16的平方根等于正负4,B、364除以4等于91,C、负9等于负3,D、16除以11等于4除以3.
5、一个数的平方根和它的立方根相等,则这个数是1.
改写:如果一个数的平方根等于它的立方根,那么这个数是1.
6、已知x+10+y-13=0,则x+y的值是13.
改写:如果已知x加10加y减13等于0,那么x加y的
值是13.
7、两个连续自然数,前一个数的算术平方根是x,则后
一个数的算术平方根是x+1.
改写:如果两个连续自然数中前一个数的算术平方根是x,那么后一个数的算术平方根是x加1.
8、下列四个数中,比小的数是-1.
改写:在以下四个数中,最小的数是负1.
9、若3/x+3/y=1,则x与y的关系是互为倒数。
改写:如果3除以x加3除以y等于1,那么x和y互为
倒数。
10、如果3/23.7=2.872,3/=28.72,则3/0.0237=287.2.
改写:如果3除以23.7等于2.872,3除以等于28.72,那么3除以0.0237等于287.2.
11、7表示的算术平方根是√7;1/27的立方根为1/3;
±25=25或-25;3/(-8)=-3/8.
改写:7的算术平方根是根号7;1/27的立方根是1/3;±25等于25或负25;3除以负8等于负3除以8.
12、在5与26之间,整数个数是21个。
改写:在5和26之间,有21个整数。
13、如果一个点到原点的距离为22,则这个点所代表的数为22或者-22.
14、如果x的平方根是±4,则x等于4或者-4.
15、已知a=-5,则a的平方是25.
16、观察下列各式:32-12=2×4,42-12=3×5,52-12=4×6,那么102-12=7×10.
17、如果x的平方是9,则x等于3或者-3.如果x的立方
是-8,则x等于-2.
18、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个正数
是(3x-2)(5x+6)。
19、已知25x2-144=0,且x是正数,则代数式25x+13的
值是37.
20、如果a和b互为相反数,c和d互为负倒数,则
(a/c+b/d)等于0.
21、用铁皮制作一个封闭的正方体,它的体积为1.728m3,则需要的铁皮面积为27m2.
22、已知按一定规律排列的一组数:1,4,7,10,13,…,如果要选取至少一个大于3的数,则至少需要选取两个数。
23、计算:
1)25-125÷2=-38.5;
2)4+9+。
+99=1225;
4)3125+(-9)2-|3-π|=3125+81-|3-3.1416|=3203.1416;
5)暂无法计算,因为题目中未给出“| |”的意义。
24、在-3,π,3,2,-2,2.xxxxxxxx2…,0.3中:
1)是有理数的有-3,3,2,-2,0.3;
2)是无理数的有π,2.xxxxxxxx2…;
3)是整数的有-3,3,2,-2;
4)是分数的有暂无。
25、跳伞运动员在未打开降落伞前下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式:t=√(2d/9.8)。
根据这个关系式,可以填出下表:
下降高度d(米)。
下降时间t(秒)
20.2.02
80.4.04
245.7.01
320.8.00
500.10.10
2000.20.20
因为下降高度为2000米,所以前500米和后1500米所用
的时间分别是2.02秒和18.18秒。
26、
1)拼成的正方形的面积为4,边长为2.
2)在数轴上,表示5的点在5的右侧,表示-25的点在-
25的左侧。
3)不能在3×3的正方形方格图中,连接四个点组成面积
为5的正方形。
4)不能把这十个小正方形组成的图形纸剪开并拼成一个
大正方形。
一位同学不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由落下。
根据自由落体运动的公式,物体下落的高度h(米)与下落时
间t(秒)的关系为h=4.9t。
因此,玻璃杯下落的时间可以通过h=4.9t计算得出,即t=√(h/4.9)=√(19.6/4.9)=2秒。
在玻璃杯下落的同时,楼上的同学惊叫一声。
声音的传播速度为340米/秒。
因此,声音需要经过t=2秒才能到达地面上的同学。
如果地面上的同学能够在2秒内反应并躲开,那么他就可以避免被玻璃杯砸中。
需要注意的是,以上计算是基于理想情况下的结果。
实际情况中,地面上的同学可能无法在2秒内反应并躲开。
因此,我们应该时刻注意安全,避免发生类似的危险事件。