七年级数学上册第3章 实 数 章末总结课(浙教版,含答案)
浙教版七年级数学上册第三章实数测试题(含答案)
初中数学浙教版七年级上册第三章测试题一、选择题1.下列各数中，不一定有平方根的是()A. x2+1B. ｜x|+2C. √a+1D. |a|−12.81的算术平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±33.有理数4的平方根是()A. √2B. ±√2C. 2D. ±24.若√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600=()A. 50.36B. 503.6C. 159.06D. 1.59065.(−2)2的算术平方根是()A. √2B. ±√2C. ±2D. 26.下列各式中正确的是()A. (√2)2=4B. √9=±3C. √(−7)2=7D. √−1=−17.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>bB. −a<bC. a>−bD. −a>b8.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 129. −7的绝对值是( )A. 7B. √7C. −17D. −710. 下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②11. 下列式子正确的是( )A. √9=±3B. √−83=−2C. √(−3)2=−3D. −√25=512. −8的立方根是( ) A. 4 B. −4 C. 2 D. −213. 有两个正整数，一个大于√11，一个大于√93，则两数之和的最小值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 14. 已知a ，b ，c 为非零的实数，则a |a|+ab |ab|+ac |ac|+bc |bc|的可能值的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 715. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b =a 2−ab ，例如，5※3=52−5×3=10.则(−2)※(−5)=( )A. 6B. −6C. 14D. −14 16. 下列计算：①√25=5；②√−1273=±13；③√(−2)2=−2；④(−√3)2=3；⑤√125144=1512，其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 17. 一个正数的平方根为3x +3与x −7，则这个数是______．18. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm ，一般地有经验公式s =v 2300，其中v 表示刹车前汽车的速度(单位：km/ℎ).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s =12m ，则这辆汽车刹车前的速度v =______km/ℎ．19. 比较大小：√5−12̲̲̲̲̲̲̲̲̲58. (填“>”或“<”) 20. 有下列说法：①最小的实数是0;②数轴上的点与实数一一对应;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数就是开方开不尽的数.其中正确的有 ．21. −√5的绝对值是______，9的平方根是______，−27的立方根是______．22. 计算：(−1)2+√9=______．23. 九年级女生进行羽毛球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有6名选手参加比赛，则一共要进行_________场比赛．24. 已知a 、b 分别为3−√2的整数部分和小数部分，那么2a −b =_________；三、解答题25. 已知a 、b 、c 满足2la −1|+√2a −b +(c +b)2=0，求2a +b −c 的值．26. 将下列各数填入相应的大括号里．−13，0.618.−3.14，260，−2，67，−π，0，0.3．正分数集合：{_________________________________________…}；整数集合：｛___________________________________________…}；非正数集合：{____________________________________________________…}；有理数集合：{___________________________________________________________…}．3的值．27.(1)已知：2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，求√20b+a(2)已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√3的算术平方根．28.计算：3(1)√16−√(−8)2−√−64(2)√(−2)2+|√3−2|−(3−√3)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根，先利用乘方和绝对值得出结果，然后根据平方根的性质进行判断即可．【解答】解：A.x2+1≥1，有平方根；B.｜x|+2≥2，有平方根；C.√a+1≥1，有平方根；D.|a|−1，不一定有平方根．故选D．2.【答案】A【解析】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵√25.36=5.036，∴√253600=√25.36×√10000=5.036×100=503.6，故选：B．根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键，要特别注意平方根和算术平方根的区别．【解答】解：(−2)2的算术平方根是2．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：A．(√2)2=2，故错误，B.√9=3，故错误，C.√(−7)2=7，正确，D.负数没有算术平方根，故错误．故选C．7.【答案】D【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，则a<b，−a>b，a<−b，−a>b．故选：D．根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．8.【答案】A，0，−2是有理数，【解析】解：12√3是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．9.【答案】A【解析】解：|−7|=7．故选：A．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．10.【答案】D【解析】解：①0是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选：D．依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：√9=3，故A错误；3=−2，故B正确；√−8√(−3)2=√9=3，故C错误；−√25=−5，故D错误．故选：B．依据算术平方根、立方根、平方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根为：−2．故选：D．首先根据立方根平方根的定义求出2的立方，然后就可以解决问题．本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方是解决问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】3的取值范围，本题主要考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，首先得出√11,√9然后估算即可．【解答】3<3，解：根据题意得：3<√11<4,2<√9∴两数之和的最小值为7，故选B．14.【答案】A【解析】解：①a、b、c三个数都是正数时，a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1设为a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设为a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设为a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设为a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设为a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2．综上所述，a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为4．故选：A．分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨15.【答案】B【解析】解：∵a※b =a 2−ab ，∴(−2)※(−5)=(−2)2−(−2)×(−5)=4−10=−6．故选：B ．根据a※b =a 2−ab ，求出(−2)※(−5)的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】B【解析】解：①√25=5，故①正确；②√−1273=−13，故②错误；③√(−2)2=2，故③错误；④(−√3)2=3，故④正确；⑤√125144=√169144=1312，⑤错误．故选：B ．依据算术平方根、立方根、二次根式的性质进行判断即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键． 17.【答案】36【解析】解：根据题意得：3x +3+x −7=0，解得：x =1，即3x +3=6，则这个正数为62=36，故答案为：36根据一个正数有2个平方根，且互为相反数，求出x 的值，即可确定出所求．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】60【解析】解：把s =12m 代入s =v 2300，得 v 2300=12，所以v 2=3600，所以v =60(负值舍去)，故答案为：60．求出V 的算术平方根即可．本题考查的是算术平方根．掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．19.【答案】<【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，解题关键是估算无理数的大小.先把√5−12变形为√80−48，然后判断出√80−4<5，得出√80−48<58，即可得出结论． 【解答】解：√5−12=4√5−48=√80−48， ∵64<80<81，∴8<√80<9，∴4<√80−4<5，∴√80−48<58， 即√5−12<58. 故答案为<．20.【答案】②④【解析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如√3等，也有π这样的数．①根据实数的概念即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据算数平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①实数没有最小的，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0和1，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如√3与−√3的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数就是开方开不尽的数，说法错误，如π，故正确的是②④，故答案为②④．21.【答案】√5±3−3【解析】解：−√5的绝对值是√5，9的平方根是±3，−27的立方根是−3．故答案为：√5，±3，−3．根据负数的绝对值等于它的相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数进行分析即可．此题主要考查了实数的性质、平方根和立方根，关键是熟练掌握各知识点．22.【答案】4【解析】解：(−1)2+√9=1+3=4．故答案为：4．根据有理数乘方的定义以及算术平方根的定义计算即可．本题主要考查了实数的运算，熟记有理数乘方的定义以及算术平方根的定义是解答本题23.【答案】15【解析】【分析】本题考查了对单循环的了解，解题的关键是能够了解单循环的意义：单循环就是每两人之间比赛一场，难度不大．根据单循环比赛规则：每两人之间比赛一场首先求得每人比赛数，乘以人数后除以2即可．【解答】解：∵共有6人，每人打比赛5场，∴共比赛6×5=30场，∵是单循环，∴共比赛12×30=15(场)．故答案为15．24.【答案】√2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算和无理数的估算，解答此题可先估算出√2的大小，然后可得3−√2的整数部分和小数部分，从而可得a，b的中，最后代入计算即可．【解答】解：∵1<√2<2，∴3−√2的整数部分为1，小数部分为2−√2，∴a=1，b=2−√2，∴2a−b=2−2+√2=√2．故答案为√2．25.【答案】解：∵2|a−1|+√2a−b+(c+b)2=0，又∵|a−1|≥0，√2a−b≥0，(c+b)2≥0，∴{a−1=02a−b=0 c+b=0，∴{a=1b=2c=−2，∴2a+b−c=2+2+2=6．【解析】利用非负数之和为零，则各自为零，进而求出a，b，c的值求出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b，c的值是解题关键．26.【答案】解：正分数集合：{0.618,67,0.3˙…}；整数集合：{260,−2,0…}；非正数集合：{−13,−3.14,−2,−π,0…}；有理数集合：{−13,0.618,−3.14,260，−2，67，0，0.3˙…}；【解析】本题主要考查了有理数的分类，解答此题的关键是掌握好有理数的分类表，根据有理数的分类找出满足条件的数集即可．27.【答案】(1)解：∵2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，∴2a+1=9，3a−b−1=8，解得：a=4，b=3，则原式=√643=4；(2)解：∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，1<√3<2，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，则x−y+√3=11−√3+1+√3=12，∴x−y+√3的算术平方根是2√3．【解析】(1)本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b 的值，代入原式计算即可求出值；(2)此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出x−y+√3的算术平方根的值．28.【答案】解：(1)原式=4−8+4=0；(2)原式=2+2−√3−3+√3=1．【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；(2)先计算算术平方根、取绝对值符号和括号，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．1、最困难的事就是认识自己。
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题(附答案)
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2.16的平方根为（ ）A. 4±B. 4C. 2D. 2± 3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4.下列说法中不正确的是( ) ①．－1的立方根是－1，－1的平方是1；②．两个有理数之间必定存在着无数个无理数，③．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；④．如果x 2＝6，则x 一定不是有理数 A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 5.如果b a ,表示两个实数，那么下列式子正确的是( )A ．若b a =，则b a =B ．若b a <，则22b a <C ．若33b a =，则b a =D ．若b a >，则33b a >6.如果642=x ，那么=3x （ ）A. 4±B. 2±C.2D. 2-7.一个正奇数的算术平方根是a ，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A ．2+aB ．22+a C.22+aD ．2+±a8.已知35.703.54=，则005403.0的算术平方根是( ） A ．0.735B ．0.0735C ．0.00735D ．0.0007359.已知实数139-的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a 32（ ）A. 39343-B.3937-C.39343+D.3937+10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．已知一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3，则()2018m -的值为_________12.如果15=3.873，5.1=1.225，那么______00015.0= 13.在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，21，52，103，174，265，376，507…则第100个数为14.按如图所示的程序计算：若开始输入的x 值为64时，输出的y 值是_______15.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是_______________16.在草稿纸上计算：①31；②3321+；③333321++；④33334321+++......观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：________2018...432133333=+++++三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）计算下列各式：（1）()()()33332312521442--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+-⨯-（2）()()[]3233253831512812116912-⨯++⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-⨯-18（本题8分）请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0．3，3-，2，3.14，π-，0，27.19.（本题8分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：()()233c a c b b a --+--．20（本题10分）如图1.纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可把它剪拼成一个正方形（图2）（图3）（1）拼成的正方体的面积与边长分别是多少？（2）你能把这十个小正方体组成的图形纸（图3），剪拼成一个大正方形吗？若能，则请画出剪拼成的大正方形，并求出其边长为多少？21（本题10分）．若实数a ，b ，c 在数轴上所对应点分别为A ，B ，C ，a 为2的算术平方根，b=3，C 点是A 点关于B 点的对称点， （1）求C 点所对应的数；（2）a 的整数部分为x ，c 的小数部分为y ，求2x 3+2y 的值．22（本题12分）（1）已知43=x ，且()212+-z y 与3-z 互为相反数，求333z y x ++的值．（2）现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48 m 2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地，试问选用哪一种方案围成的场地所需的材料少，并说明理由．(π取3)23（本题12分）有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x 1，只显示不运算，接着再输入整数x 2后则显示|x 1﹣x 2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是（2）若小明将1到2018这2018个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，求m 的最大值试题答案一．选择题：1.答案：B解析：∵一个正数的算术平方根是8，∴这个正数为64， ∴64的相反数的立方根为4643-=-，故选择B2.答案：D解析：∵416=，∴16的平方根为2±，故选择D3.答案：B解析：∵正方形的面积是15，∴边长为15， ∵4153<<，故选择B4.答案：C解析：∵－1的立方根是－1，－1的平方是1，故①正确； ∵两个有理数之间必定存在着无数个无理数，故②正确；∵在1和2之间的有理数有无数个，无理数也有无数个，故③错误； ∵x 2＝6，∴x 一定不是有理数，故④正确，故选择C5.答案：D解析：如果b a =，则a 不一定等于b ，故A 选项错误； 如果b a <，例如1,5=-=b a 时，22b a >，故B 选项错误； 如果33b a =，当b a ,为负数时，负数没有平方根，故C 选项错误； 若b a >，则33b a >，故D 选项正确，故选择D6.答案：B解析：∵642=x ，∴8±=x ，∴283±=±，故选择B7.答案：C解析：∵一个正奇数的算术平方根是a ，∴这个正奇数是2a ， ∴与这个正奇数相邻的下一个正奇数为22+a ， ∴算术平方根是22+a ，故选择C8.答案：B解析：∵35.703.54=，∴0735.0005403.0= 故选择B9.答案：A 解析：∵61395<-<，∴639,5-==b a ，∴()39343183932563932532-=+-=--=-b a故选择A10.答案：D解析：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A ，2所对应的点是B ，3所对应的点是C ，4所对应的点是D ， ∴四次一循环， ∵2018÷4=504…2， ∴2018所对应的点是B ． 故选：D ．二．填空题：11.答案：1解析：∵一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3， ∴0362=++-m m ，解得：1=m ，∴()()1120182018=-=-m12.答案：01225.0解析：∵15=3.873，5.1=1.225，∴01225.000015.0=13.答案：10001100解析：∵111212+=，122522+=，1331032+=，1441742+=，…∴第100个数为1000110011001002=+14.答案：2解析：输入64，取算术平方根为8，是有理数，取立方根为2，是有理数，取算术平方根为2， 是无理数，输出2，15.答案：6 解析：∵624222122212=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=阴影S ， ∴把阴影部分剪拼成一个正方形的边长为616.答案：2036162解析：∵113=，32133=+，6321333=++，1043213333=+++，......∴20361622201920182018...43212018...432133333=⨯=+++++=+++++三．解答题：17.解析：（1）原式25352132581448-=++-=+⨯+⨯-=（2）原式=()()13601352829182141318-=-+=⨯-+⨯⨯+-⨯-18.解：各实数对应数轴上的点为：A ：π-， B ：3-， C ：0， D ：0.3， E ：2， F ：3.14， G ：27， 从小到大排列为：π-＜3-＜0＜0.3＜2＜3.14＜2719.解析：根据数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， ∴b+c ＞0，a ﹣c ＜0，则原式=a ﹣b ﹣b ﹣c+a ﹣c=2a ﹣2b ﹣2c ．20.解析：（1）由图2得，正方形的面积为5，边长为5； （2）能，如图4所示：∵正方形的面积为10，∴边长为1021.解析：（1）设点A 关于点B 的对称点为点C ， 则322=+m，解得26-=m ； 故C 点所对应的数为：26-；（2）∵1＜2＜2，∴a 的整数部分为x=1，4＜26-＜5，所以26-的整数部分是4，小数部分y=6﹣2﹣4=2﹣2， ∴2x 3+2y=2×13+2×（2﹣2）=6﹣22．22.解析：（1）∵43=x ，∴64=x ，∵()212+-z y 与3-z 互为相反数，∴()212+-z y 03=-+z∴⎩⎨⎧=-=+-03012z z y 解得：⎩⎨⎧==35z y∴6216271256433333==++=++z y x（2）方案1：设正方形的边长为x m ，则482=x ，解得，48±=x∵48-=x 不符合题意，舍去．∴正方形周长为484m ．方案2：设圆的半径为x m ，则482=x π，解得4±=x ，4-=x 不符合题意，舍去．∴圆周长为8π≈24(m )，又∵24＜484，故选用方案2围成圆形场地所需的篱笆材料较少．23.解析：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4； 故答案为：4．（2）对于任意两个正整数x 1，x 2，|x 1﹣x 2|一定不超过x 1和x 2中较大的一个，对于任意三个正整数x 1，x 2，x 3，||x 1﹣x 2|﹣x 3|一定不超过x 1，x 2和x 3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n 个数的顺序为x 1，x 2，…x n ，则m=|||…|x 1﹣x 2|﹣x 3|﹣…|﹣x n |， m 一定不超过x 1，x 2，…x n ，中的最大数，所以0≤m ≤n ，易知m 与1+2+…+n 的奇偶性相同； 1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a ﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n ﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．∴当n=2018时，m的最大值为2017，最小值为0，故答案为：2017．。
浙教版七年级数学上册《第三章实数》单元测试卷(含答案)
第一学期七年级上数学第三章一．选择题1. 16的平方根是 （ C ）A. 4B. -4C. 4±D. 162. 到原点距离为310个单位的点表示的数是 （ C ）A. 310B. -310C.±310D.±103. 下列各式正确的是 （ D ）A. 525±=B. 416=±C. 6-6-2=）（D. 18-93=4. 已知正数m 满足条件392=m ，则m 的整数部分 （D ）A. 9B. 8C. 7D. 65. 如图，在数轴上表示实数10的点可能是 （ C ）A. 点PB. 点QC.点MD.点N6. 下列说法错误的有 （ C ）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数④负数没有立方根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，将一刻度尺放置在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“5cm ”分别对应数轴上的2-和x ，则x 的值是（ B ）A．5+2 B. 5-2 C. 2 D. 5B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜138.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（D ）A.2B. 3C. 5D. 6二．填空题9.37-的绝对值是____37___10.已知一个数的一个平方根是-10，则另一个平方根是__10____11.64的立方根是___2____12.比较大小：3_<_ 2 , 5--__>__613.写出一个大于3，且小于4的无理数____10（答案不唯一）______14.立方根是本身的数有_-1,1,0_______15.已知a是20的整数部分，b是11的整数部分，则ba 的值__7__16.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为64时，输出的y值是__2_____三．解答题17. 计算（1）1691- 45- （2）22125+± 13±（3）3448-04.01-1-⨯++）（ -0.4（4））（）（23323-25-33+⨯⨯+⨯ -3.808 （取3≈1.732，5≈2.236，精确到0.01）18. 已知实数：中），之间一次多一个（两个，，，，，∙3.012.121121112.2,2-16-2202,37222 π（1）是整数的有：__22-16-0，，______（2）是分数的有：__∙3.0,722____ （3）是有理数的有：_______∙3.0,2-16-0,7222，，_______ （4）是无理数的有：_______________）之间依次多一个（两个，，12121121112.2,2223 π_________19. 请把下列各实数分别表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）：2,03.0-221-，，，20. 一个大正方体木块的体积是643cm ，其棱长的数值与另一各小正方体木块的一个侧面积的数值相等，求小正方体木块的体积。
浙教版七年级数学上册《第3章实数》综合评价试题(含答案)
第3章实数综合评价第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.22的相反数是( )A ．－22 B .22C ．－ 2D . 22．在实数3.14159，3125，1.020020002，4.21··，π，227中，无理数有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．64的立方根是( )A ．4B ．±4C ．8D ．±84．下列四个数中，是负数的是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2 D.（－2）25．在3，8，－4，10这四个数中，最大的是( ) A ．3 B.8 C ．－4 D.106．若n ＝59－6，则可估计n 的值在( )A ．4到5之间B ．3到4之间C ．2到3之间D ．1到2之间7．下列各式中，正确的有( )①0.9＝0.3；②179＝±43；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个8．定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝a2＋b2，如3☆4＝32＋42＝25＝5，根据这个规则，计算5☆12的值是()A.13 B．13 C．5 D．69．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中，所有正确说法的序号是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④10．将实数1，2，3，6按图1所示方式排列．若用(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(11，7)表示的两数之积是()图1A．1 B．2 C．3 D．6第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题4分，共24分)11．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的数是________．12．1－6的相反数是________，绝对值是________．13．下列计算正确的是______(填序号)．①4＝±2；②－42＝16；③3－8＝－2；④87＝56.14．如果x＋1＋||y－2＝0，那么xy＝______.15．数轴上到2所对应的点的距离等于3的数是__________．16．小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.三、解答题(共66分)17．(6分)计算： (1)16＋2×9－327；(2)|1－2|＋4－3－8.18．(6分)已知下列7个实数：0，π，－2，23，－1.1，38，17. (1)将它们分成有理数和无理数两组；(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．19．(6分)写出所有适合下列条件的数：(1)大于－17且小于11的所有整数；(2)绝对值小于17的所有整数．20.(8分)已知某数的两个平方根分别为a 3和2a －93. (1)求a 的值；(2)求这个数的平方根．21．(8分)已知y ＝x －3＋3－x ＋2，求x y ＋y x 的值．22．(10分)如图2是4×4网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，利用这个4×4网格作出面积为5个平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数5和－ 5.图223．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形．苔藓的直径和其生长的年限近似地满足如下关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)，其中d 表示苔藓的直径(单位：厘米)，t 表示冰川消失的时间(单位：年)．(1)冰川消失21年后，这种苔藓的直径为多少厘米？(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？24．(12分)我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，将b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x 与33x －5互为相反数，求1－x 的值．答案1．A 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8．B 9.C 10． B11．－2 12.6－16－113．③14．－2 15.2±316．717．(1)7 (2) 2＋318．解：(1)有理数：0，23，－1.1，38；无理数：π，－2，17. (2)－2<－1.1<0<23<38<π<17. 19．解：(1)－25＝－5<－17<－16＝－4，3＝9<11<16＝4，所以大于－17且小于11的所有整数为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.(2)绝对值小于17的所有整数为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.20．解：(1)依题意，得a 3＋2a －93＝0，解得a ＝3. (2)因为a 3＝1，2a －93＝－1，所以这个数的平方根是1和－1. 21．解：由算术平方根的被开方数的非负性，得x －3≥0且3－x ≥0，∴x ＝3，此时y ＝2，∴x y ＋y x ＝32＋23＝9＋8＝17.22．解：面积为5个平方单位的正方形如图所示(所画图形合理即可)．这个正方形的边长为5，可用圆规截得，并画到数轴上．23．解：(1)d ＝7×21－12＝7×3＝21(厘米)．所以冰川消失21年后这种苔藓的直径为21厘米．(2)35＝7×t －12，所以5＝t －12，即t －12＝25，所以t ＝37.所以冰川大约是在37年前消失的．24．解：(1)∵2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，∴结论成立， 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，解得x ＝4，所以1－x ＝1－4＝－1.。
浙教版七年级上册数学教科书知识点梳理
4.1用字母表示数
✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问
4.3代数式的值
✓培养学生的探索精神和探索能力
✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用
5.2等式的基本性质✓等式的基本性质
✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成
内容
✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解
✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
内容
)
(为常数
a
a
x=
✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发
内容
✓线段的长度的大小的概念及其比较方法
✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法。
2019年秋浙教版七年级上数学第三章 实数 章末检测含答案
数学浙教版七年级上册第三章实数章末检测、答案一、单选题1.下列说法：（ 1 ）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a的算术平方根是a；（4）（－4）2的算术平方根是－4；（5）算术平方根不可能是负数.其中不正确的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3.点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A. B. C. D.4.以下各数中，、﹣2、0、3 、、﹣1.732、、、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法正确的是（）A. 不是有限小数就是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无理数一定是无限小数D. 所有无限小数都是无理数6.下列说法中，不正确的是( )A. 10的立方根是B. -2是4的一个平方根C. 的平方根是D. 0.01的算术平方根是0.17.下列说法中错误的是（）A. 中的a可以是正数、负数或零B. 中的a不可能是负数C. 数的平方根有两个D. 数的立方根有一个8.下列整数中，与最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 79.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（）A. B. C. D.10.在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知：，，，，，，3.1415926，-1，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有________个.12.已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝________，b＝________．13.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.14.已知a，b为两个连续整数，且a< <b，则a+b的值为________．15.若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是________．16.利用上面的规律，比较________ 的大小.（填“>”或“<”）.三、解答题（共8题；共72分）17.把下列各数填在相应的括号内：整数：分数：无理数：实数：18.把下列各数的序号填在相应的大括号内：①﹣17；②π；③﹣|﹣|；④；⑤；⑥﹣0.92；⑦；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；（1）正实数{ }负有理数{ }无理数{ }（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.19.计算（1）；（2）20.在数轴上近似表示出数，并把它们从小到大用“＜”连接起来。
浙教版七年级上册数学知识点
浙教版七年级上册数学知识点浙江省教育出版社出版的七年级上册数学教科书涵盖了多个重要的数学知识点。
以下是该教材中的主要知识点概述，以便于教师、学生和家长了解和复习。
# 第一章数与式1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法、乘方）- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整式的加减- 整式的概念- 合并同类项- 去括号法则- 带符号的运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的解的检验- 方程的应用问题# 第二章几何图形1. 线段、射线、直线- 线段的性质- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角- 角的定义- 角的度量- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角） - 角的比较和运算3. 平行线- 平行线的定义- 平行公理及其推论- 平行线的判定和性质# 第三章数据的收集和处理1. 统计调查- 调查的分类（全面调查、抽样调查）- 调查的方法和步骤2. 数据的表示- 条形图、折线图、饼图的绘制和解读- 频数和频率的概念- 频数分布表的编制# 第四章探索规律1. 图形的变化- 平移、旋转、翻转的性质- 探索图形变化的规律2. 数字的变化- 探索数字变化的规律- 等差数列的初步认识# 第五章应用题1. 比例问题- 比例的概念- 比例的性质- 解决比例问题2. 利率问题- 利率的计算- 利息的计算3. 行程问题- 速度、时间和距离的关系- 解决行程问题# 附录- 数学公式和定理清单- 常见数学符号的使用- 练习题和答案以上是浙教版七年级上册数学的主要知识点。
这些知识点构成了学生数学基础的核心部分，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力至关重要。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固这些知识点。
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及学会实数的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过有理数，对于有理数的加减乘除运算已经有一定的掌握。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和举例。
三. 说教学目标1.让学生了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生学会实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。
2.讲解实数的概念：讲解实数的定义，举例说明实数的性质。
3.讲解实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，举例进行运算。
4.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的定义2.实数的性质3.实数的加法4.实数的减法5.实数的乘法6.实数的除法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习和作业的完成情况来评价学生的学习效果。
同时，通过学生的课堂表现和参与程度来评价学生的学习态度和积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意引导学生理解实数的概念和性质，通过举例和练习让学生更好地掌握实数的运算。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和辅导，提高学生的学习效果。
在教学过程中，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和动力。
知识点儿整理：实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
在七年级数学上册第3章中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
以下是本节课的知识点整理：1.实数的概念：实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。
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章末总结课(见B 本25页)
考点1 平方根、算术平方根、立方根
1．下列说法正确的是( B ) A ．－(－8)的立方根是－2
B ．立方根等于本身的数有－1，0，1
C ．－64的立方根为－4
D ．一个数的立方根不是正数就是负数 2.
25
4
的算术平方根是( C ) A.52
B ．－52
C.
5
2
D ．－
52
3．下列表示方法正确的是( C )
A ．49的平方根是±7，可表示为49＝±7
B ．49开平方能得到49的平方根，即49＝±7
C ．±7是49的平方根，可表示为±49＝±7
D ．－7是49的一个平方根，可表示为49＝－7 4.16的算术平方根是__2__．
5.3278的绝对值为__32__，相反数为__－32__，倒数为__23
__．
考点2实数的概念、分类和性质
6．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开
方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有( C )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
第7题答图
8．填表：
考点3 实数的大小比较和估算
9．估计25－1的值应在( B ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间
10．与26×2的值最接近的整数是( C ) A ．5 B ．6 C ．7
D ．8
11．已知0＜x ＜1，用“<”把x ，1x ，x ，x 2连接起来x ．
12．阅读材料： ∵⎝⎛⎭⎫323
＝278，而27
8＞3， ∴33＜3278，即33＜32.
问题解决：
比较下列各组数的大小． (1)3
12与2. (2)3
9与32
.
解：(1)∵23＝8＜12，∴3
12＞2. (2)∵⎝⎛⎭⎫323＝278＜9，∴39＞32
. 13．在数轴上表示下列各数，回答问题． －2，|－2.5|，－9，(－2)2
第13题图
(1)将上面几个数用“＜”连接．
(2)求数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离． 解：各点在数轴上的位置如图所示：
第13题答图
(1)－9＜－2＜|－2.5|＜(－2)2. (2)由数轴上两点间的距离可知：数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离＝||－2.5|
－(－9)|＝|2.5＋3|＝5.5.
考点4 实数的运算和应用
14．计算：81＋3
－64＋|2－3|＋|1－3|＝__6__．
15．已知实数a ，b ，C ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，C ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求1
2ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．
解：由题意可知：ab ＝1，C ＋d ＝0，e ＝±2，f ＝64， ∴e 2＝(±2)2＝2，3f ＝3
64＝4， ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝61
2. 16．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵4＜7＜9，即2＜7＜3，
∴7的整数部分为2，小数部分为7－2. 请解答：
(1)17的整数部分是__4__，小数部分是．
(2)如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a ＋b －5的值．
(3)已知：10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数． 解：(2)∵2＜5＜3，∴a ＝5－2， ∵3＜13＜4，∴b ＝3，
∴a ＋b －5＝5－2＋3－5＝1. (3)∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴11＜10＋3＜12，
∵10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1， ∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝3－1， ∴x －y ＝11－(3－1)＝12－3， ∴x －y 的相反数是－12＋ 3.。