浙教版七年级上册期末复习(2)实数及代数式(含答案)
七年级数学上学期浙教版期末真题卷(含答案)
七年级上学期浙教版期末真题卷：数学1.−2021的相反数是（）A.−2021B.−12021 C.12021 D.20212.浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到（）A.1毫米B.1厘米C.1分米D.1米3.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A.42×103B. 4.2×104C.0.42×105D. 4.2×1034.下列计算正确的是（）A.a 3−a 2=a B.a 6÷a 2=a 3 C.a 6−a 2=a 4 D.a 3÷a 2=a5.若4x =3y +2，则下列式子正确的是（）A.8x +6y =4B.8x −4=6yC.4x +y =3y +x +2D.6x −8y =46.如图，点A 表示的实数是a ，则下列判断正确的是（）A.a −1>0B.a +1<0C.a −1<0D.|a|>1期末复习与测试7.关于√8的叙述，正确的是（）A.√8是有理数B.面积为4的正方形边长是√8C.√8是无限不循环小数D.在数轴上找不到可以表示√8的点8.已知点A ，B ，P 是在一条直线上的三个点，则下列等式中，一定能判断点P 是线段AB 的中点的是（）A.AP =BP B.BP =12AB C.AB =2AP D.AP +BP =AB 9.如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O （两块三角板可以在同一平面内自由转动，且∠BOD ，∠AOC 均小于180°）．下列结论一定成立的是（）A.∠BOD >∠AOCB.∠BOD −∠AOC =90°C.∠BOD +∠AOC =180°D.∠BOD ≠∠AOC10.学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①50m +12=55m −13；②50m −12=55m +13；③n −1250=n +1355；④n +1250=n −1355．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.③④ D.①④11.3的平方根是．12.若∠A =40°17′，则∠A 的补角的度数为．13.若2n −1=6，则4×2n −4=．期末复习与测试14.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是．15.某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元/千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x(x>1)千克，则需支付元（用含x的代数式表示）．16.对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2，3，4}=4．按照这个规定则方程max{x，−x，0}=3x−2的解为．17.计算：（1）(−34)−(−16)+(−54)−56；（2）3√−27−8÷(−2)2．18.解方程：（1）3x+2(1−x)=−4(1−x)；（2）2x−13=1−5x−26．期末复习与测试19.1号探测气球从海拔2m 处出发，以0.6m/s 的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4m/s 的速度匀速上升．（1）经x 秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含x 的代数式表示）．（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m ．20.在平面内有三点A ，B ，C ．（1）如图，作出A ，C 两点之间的最短路线；在射线BC 上找一点D ，使线段AD 长最短．（2）若A ，B ，C 三点共线，若AB =20cm ，BC =14cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，求线段EF 的长．21.如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．（1）用含m ，n 的代数式分别表示该广场的周长C 与面积S ．（2）当m =6米，n =5米时，分别求该广场的周长和面积．期末复习与测试22.已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE ，使∠BOC =∠EOD =60°．（1）如图①，若OD 平分∠BOC ，求∠AOE 的度数．（2）如图②，将∠EOD 绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把∠BOC 分成两个角．①若∠COD ∶∠BOD =1∶2，求∠AOE 的度数．②若∠COD ∶∠BOD =1∶n(n 为正整数），直接用含n 的代数式表示∠AOE．23.如图，数轴上有A ，B 两点，A 在B 的左侧，表示的有理数分别为a ，b ，已知AB =12，原点O 是线段AB 上的一点，且OA =5OB ．（1）求a ，b 的值．（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动，当t 为何值时，2OP −OQ =3．（3）在（2）的条件下，若当点P 开始运动时，动点M 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后点M 就停止运动．求点M 停止时，点M在数轴上所对应的数．期末复习与测试参考答案与解析⼀、选择题1.【答案】D【解析】−2021的相反数是：2021．故选：D．2.【答案】A【解析】近似数26.0精确到十分位，即精确到1毫米．故选：A．3.【答案】B【解析】42000=4.2×104，故选：B．期末复习与测试4.【答案】D【解析】A、a3−a2无法计算，故此选项错误；B、a6÷a2=a4，故此选项错误；C、a6−a2无法计算，故此选项错误；D、a3÷a2=a，故此选项正确．故选：D．5.【答案】B【解析】A、在等式4x=3y+2的两边同时乘以2得8x=6y+4，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式4x=3y+2的两边同时乘以2且减去4得8x−4=6y，原变形正确，故此选项符合题意；C、在等式4x=3y+2的两边同时加上y得4x+y=3y+y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在等式4x=3y+2的两边同时乘以2且减去6y得8x−6y=4，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．6.【答案】C【解析】A、a<1，则a−1<0，故A不符合题意，B、a>−1，则a+1>0，故B不符合题意，C、a<1，则a−1<0，故C符合题意，D、−1<a<0，则|a|<1，故D不符合题意，故选：C．7.【答案】C【解析】A、√8开不尽，所以是无理数，故选项错误；B、面积为4的正方形边长是√4=2，故选项错误；C、√8是无限不循环小数，故选项正确；D、数轴上点与实数是一一对应的，故选项错误．故选：C．8.【答案】A【解析】如图所示：①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点；②点P在AB的延长线上时不成立，如图中P′，BP′=12AB但P′不是AB中点；③点P在BA的延长线上时不成立，如图中P″，AB=2AP″,P″不是AB中点；④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点．故选：A．9.【答案】C【解析】因为是直角三角板，所以∠BOD=∠AOC=90°，所以∠BOD−∠AOC=0°，∠BOD+∠AOC=180°，故选：C．10.【答案】B【解析】按师生人数不变列方程得：50m+12=55m−13；按乘坐客车的辆数不变列方程得：n−1250=n+1355．∴等式①③正确．故选：B．期末复习与测试⼆、填空题11.【答案】±√3【解析】∵(±√3)2=3，∴3的平方根是±√3．故答案为：±√3．12.【答案】139°43′【解析】∵∠A=40°17′，∴∠A的补角的度数为180°−40°17′=139°43′．故答案为：139°43′．13.【答案】24【解析】等式2n−1=6的两边都乘以4，得4×2n−4=24，故答案为：24．14.【答案】−5期末复习与测试【解析】设点A表示的数是a，∵点O为原点，OA=OB，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a，∴−3a=15，解得a=−5，即点A表示的数是−5．故答案为：−5．15.【答案】(2x+8)【解析】依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x(x>1)千克，则需支付10+2(x−1)=(2x+8)元．故答案为：(2x+8)．16.【答案】x=1【解析】（1）x⩾0时，∵max{x，−x，0}=3x−2，∴x=3x−2，解得x =1，∵x =1>0，∴x =1是方程max{x ，−x ，0}=3x −2的解．（2）x <0时，∵max{x ，−x ，0}=3x −2，∴−x =3x −2，解得x =0.5，∵x =0.5>0，∴x =0.5不是方程max{x ，−x ，0}=3x −2的解．综上，可得：方程max{x ，−x ，0}=3x −2的解为x =1．故答案为：x =1．三、解答题17.【答案】（1）原式=(−34−54)+(16−56)=−2−23=−223；（2）原式=−3−8÷4=−3−2=−5．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用实数运算法则分别化简得出答案．18.【答案】（1）去括号得：3x +2−2x =−4+4x ，移项得：3x −2x −4x =−4−2，合并得：−3x =−6，解得：x =2；（2）去分母得：2(2x −1)=6−(5x −2)，去括号得：4x −2=6−5x +2，移项得：4x +5x =6+2+2，合并得：9x =10，解得：x =109．【解析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．19.【答案】（1）根据题意：经x 秒后，1号探测气球的海拔高度为(0.6x +2)m ；2号探测气球的海拔高度为(0.4x +8)m ；期末复习与测试（2）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米，根据题意得(0.4x +8)−(0.6x +2)=4，解得x =10；②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米，根据题意得(0.6x +2)−(0.4x +8)=4，解得x =50．综上所述，上升了10或50秒后1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m ．【解析】（1）根据：开始的高度+上升时间×上升速度，分别计算两个探测气球上升的海拔高度，并表示出x 秒后两个气球的海拔高度；（2）两个探测气球的海拔高度相距4m ，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米；分别列出方程求解即可．20.【答案】（1）①连接AC ，线段AC 即为所求；②做射线BC ，过点A 做射线BC 的垂线，交BC 于D ，线段AD 即为所求．（2）有两种情况：①当点C 在线段AB 的延长线上时，如图1：因为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AB =20cm ，BC =14cm ，所以BE =12AB =12×20=10(cm)，BF =12BC =12×14=7(cm)，所以EF =EB +BF =10+7=17(cm)；②当点C 在线段AB 上时，如图2：根据题意，如图2，BE =12AB =10cm ，BF =12BC =7cm ，所以EF =BE −BF =10−7=3(cm)，综上可知，线段EF 的长度为17cm 或3cm ．【解析】（1）根据两点之间线段最短，点到直线的距离等概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的定义即可求解．21.【答案】（1）由图形可得：期末复习与测试C =2m ×2+2n ×2+2n =4m +6n ；S =2n ×2m −(2m −m −0.4m)n=4mn −0.6mn=3.4mn ；（2）当m =6米，n =5米时，C =4m +6n=4×6+6×5=24+30=54（米）；S =3.4mn=3.4×6×5=102（平方米）．故该广场的周长是54米，面积是102平方米．【解析】（1）观察图形，根据周长的定义计算即可；广场的面积S 等于长为2m ，宽为2m 的长方形的面积减去长为n ，宽为(2m −m −0.4m)的长方形的面积；（3）将m =6米，n =5米分别代入（1）中所得的代数式，计算即可．22.【答案】（1）∵OD 平分∠BOC ，∠BOC =∠EOD =60°，∴∠BOD =30°，∠BOE =60°+30°=90°，∴∠AOE =180°−90°=90°．（2）①∵∠BOC =60°，∠COD ∶∠BOD =1∶2，∴∠BOD =40°，∴∠BOE =60°+40°=100°，∴∠AOE =180°−100°=80°．②如图：∵∠BOC =60°，∠COD ∶∠BOD =1∶n ，∴∠BOD =60°n n +1，∴∠BOE =60°+60°n n +1，∴∠AOE =180°−(60°+60°n n +1)=120°−60°n n +1．【解析】（1）根据角平分线可得∠BOD =30°，∠BOE =90°，进而可得∠AOE 的度数；（2）①根据∠BOC =60°和∠COD ∶∠BOD =1∶2可得∠BOD =40°，∠BOE =100°，进而可得∠AOE 的度数；②根据∠BOC =60°和∠COD ∶∠BOD =1∶n 可得∠BOD =60°+60°n n +1，再由①的思路可得答案．期末复习与测试23.【答案】（1）∵AB =12，AO =5OB ，∴AO =10，OB =2，∴A 点所表示的数为−10，B 点所表示的数为2，∴a =−10，b =2．故答案为：−10；2；（2）当0<t <5时，如图1，AP =2t ，OP =10−2t ，BQ =t ，OQ =2+t ，∵2OP −OQ =3，∴2(10−2t)−(2+t)=3，解得t =3，当点P 与点Q 重合时，如图2，2t =12+t ，解得t =12，当5<t <12时，如图3，OP =2t −10，OQ =2+t ，则2(2t −10)−(2+t)=3，解得t =813，综上所述，当t 为3或813时，2OP −OQ =3；（3）设点M 运动的时间为t 秒，点M 追上点Q ，3(t −103)=2+t ，解得t =6，∴OP =2(t −5)=2，此时OM =3(t −103)=8；点P 与点M 相遇时，2t +3t =6，解得t =1.2，此时OM =8−3×1.2=4.4．故点M 停止时，点M 在数轴上所对应的数是4.4．【解析】（1）由AO =5OB 可知，将12平均分成6份，AO 占5份为10，OB 占一份为2，由图可知，A 在原点的左边，B 在原点的右边，从而得出结论；期末复习与测试（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=2+t，分别代入2OP−OQ=3列式即可求出t的值；（3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题．期末复习与测试。
新浙教版七年级数学上册期末综合练习及答案
七年级数学期末复习一．填空题（共4小题）1．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组．2．当x＝时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是．3．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x﹣2）（y﹣3）（z﹣4）＝．4．已知|2a+4|+|3﹣b|＝0，则a+b＝．二．解答题（共31小题）5．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．6．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c﹣b0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．8．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．9．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．10．若|x+y﹣3|与|2x﹣4y﹣144|互为相反数，计算的值．11．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．12．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，c与d互为倒数．求：3（x+y）﹣a ﹣2b+（3cd）的值．（cd表示c乘d）13．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求的值．14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式x2017﹣2x+2的值．15．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．16．若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b的值．17．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a﹣b；当a≤b时，a⊗b ＝a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣14+5×[（﹣）⊗（﹣）]﹣（34⊗43）÷（﹣68）．18．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．19．如果m+5的平方根是±3，n﹣2的平方根是±5，求m+n的值．20．已知a为的整数部分，b为的小数部分求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根．21．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B的距离是，|AB|＝2，x＝；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是．22．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值．23．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1．甲同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因．24．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（Ⅰ）求A﹣2B；（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．25．先化简，后求值，（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2，其中a＝﹣2，b＝1；（2）若（2b﹣1）2+|a+2|＝0时，求2ab﹣2b的值．26．元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？27．期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料．某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．请问小天应该选择到哪里复印复习资料？28．襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？（2）当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？（3）当学生人数分别是40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？29．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）30．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：，∠EOB的邻补角：（2）若∠AOC＝70°且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．32．如图所示，AB：BC＝3：4，M是AB的中点，BC＝2CD，N是BD的中点，如果AB＝6cm，求线段MN的长度．33．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．34．如图，AB、CD交于点O，∠1＝∠2，∠3：∠1＝8：1，求∠4的度数．35．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝35°，求∠ACE、∠DCB、∠ACB的度数；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；③猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．一．填空题（共4小题）1．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有8组．【解答】解：∵|a|+|b|＝2，∴|a|＝0，|b|＝2或|a|＝1|b|＝1，或|a|＝2，|b|＝0，∴a＝0，b＝2；a＝0，b＝﹣2；a＝1，b＝1；a＝1，b＝﹣1；a＝﹣1，b＝1；a ＝﹣1，b＝﹣1；a＝﹣2，b＝0；a＝2，b＝0，2．当x＝0时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是﹣8．解∵|x|≥0，∴当x＝0时，|x|取最小值是0，∴当x＝0时，|x|﹣8取最小值是﹣8，3．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x﹣2）（y﹣3）（z﹣4）＝﹣5．解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，解得，x＝1，y＝﹣2，z＝3，则（x﹣2）（y﹣3）（z﹣4）＝（1﹣2）（﹣2﹣3）（3﹣4）＝﹣5，4．已知|2a+4|+|3﹣b|＝0，则a+b＝1．【解答】解：由题意得：2a+4＝0，3﹣b＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则a+b＝1，二．解答题（共31小题）5．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是﹣4；（2）点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动2秒后点B表示数0；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2 OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．6．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．解：（1）如图，（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a＝0．8．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是6．解：式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．9．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．【解答】解：∵|a|＝b，|a|≥0，∴b≥0，又∵|ab|+ab＝0，∴|ab|＝﹣ab，∵|ab|≥0，∴﹣ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，∴a与b互为相反数，即b＝﹣a．∴﹣2b≤0，3b﹣2a≥0，∴|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|＝﹣a+2b﹣（3b﹣2a）＝a﹣b＝﹣2b或2a．10．若|x+y﹣3|与|2x﹣4y﹣144|互为相反数，计算的值．【解答】解：∵|x+y﹣3|与|2x﹣4y﹣144|互为相反数，∴|x+y﹣3|+|2x﹣4y﹣144|＝0，∴x+y﹣3＝0，2x﹣4y﹣144＝0，解得x＝，y＝﹣，∴＝＝．11．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．解：原式＝（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝（﹣）×（﹣8）＝．12．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，c与d互为倒数．求：3（x+y）﹣a ﹣2b+（3cd）的值．（cd表示c乘d）解：∵|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，c与d互为倒数，∴a＝﹣3，b＝5，x+y＝0，cd＝1，则原式＝0+3﹣10+3＝﹣4．13．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求的值．解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，x＝2或﹣2，则原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6．14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式x2017﹣2x+2的值．解：∵三个有理数a、b、c，其积是负数，∴a，b，c均≠0，且a，b，c全为负数或一负两正，∵其和是正数，∴a，b，c一负两正，∴＝1+1﹣1＝1时，代数式x2017﹣2x+2＝12017﹣2×1+2＝1．15．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．解：∵有理数a，b异号，如图，假设a＞0＞b，∴当BO＜AO时，|a+b|＜AO；当BO≥AO时，|a+b|＜BO，而|a﹣b|＝AB＞AO或BO，∴|a+b|＜|a﹣b|，又∵|a|+|b|＝AO+BO＝AB，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，∴|a+b|＜|a﹣b|＝|a|+|b|．当a＜0＜b时，同理可得|a+b|＜|a﹣b|＝|a|+|b|．16．若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b的值．解：∵|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，∴a+2＝0，b﹣2017＝0，c＝±1，∴a＝﹣2，b＝2017，当c＝1时，a﹣abc+c b＝（﹣2）﹣（﹣2）×2017×1+12017＝（﹣2）+4034+1＝4033，当c＝﹣1时，a﹣abc+c b＝（﹣2）﹣（﹣2）×2017×（﹣1）+（﹣1）2017＝（﹣2）﹣4034+（﹣1）＝﹣4037．17．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a﹣b；当a≤b时，a⊗b ＝a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣14+5×[（﹣）⊗（﹣）]﹣（34⊗43）÷（﹣68）．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣1+5×（﹣﹣）﹣（81﹣64）÷（﹣68）＝﹣1﹣+＝﹣5．18．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．解：∵2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，∴2m﹣3＝﹣（4m﹣5），m＝∴这个正数为（2m﹣3）2＝（2×﹣3）2＝，或2m﹣3＝4m﹣5，解得m＝1，故这个正数是或1．19．如果m+5的平方根是±3，n﹣2的平方根是±5，求m+n的值．解：根据题意知m+5＝9、n﹣2＝25，则m＝4、n＝27，所以m+n＝31．20．已知a为的整数部分，b为的小数部分求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根．【解答】解：（1）∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴a＝3；∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴b＝﹣3；（2）∵当a＝3，b＝﹣3时，（a+b）2＝（3+﹣3）2＝13，∴（a+b）的算术平方根是．21．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤2．【解答】解：（1）|2﹣5|＝|﹣3|＝3；|﹣2﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝3；|1﹣（﹣3）|＝|4|＝4；（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，由|x+1|＝2，得x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x＝1或x＝﹣3；（3）若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点在﹣1和2之间的线段上，所以﹣1≤x≤2．22．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值．解：（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3＝（2a+2）x2+2，由结果与x无关，得到2a+2＝0，即a＝﹣1，∴原式＝2a3﹣a2+2a+2﹣a﹣2＝2a3﹣a2+a＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4．23．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1．甲同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因．解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，24．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（Ⅰ）求A﹣2B；（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．解：（Ⅰ）A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（a2+2ab）＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab．（Ⅱ）∵|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，又|3a+1|≥0，（2﹣3b）2≥0，∴a＝﹣，b＝，∴原式＝+＝25．先化简，后求值，（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2，其中a＝﹣2，b＝1；（2）若（2b﹣1）2+|a+2|＝0时，求2ab﹣2b的值．解：（1）2a2b+2ab2﹣2ab2+1﹣a2b﹣2＝a2b﹣1，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝4﹣1＝3；（2）∵（2b﹣1）2+|a+2|＝0，∴2b﹣1＝0，a+2＝0，即a＝﹣2，b＝，则2ab﹣2b＝﹣2﹣1＝﹣3．26．元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是134元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；故答案为134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明妈妈第二次所购物品的原价分别为550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．27．期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料．某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．请问小天应该选择到哪里复印复习资料？【解答】解：设当复印x（x＞20）页时，两处收费一样，根据题意，得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，解得：x＝60．①当复印少于20页时，图书馆合算；②当20＜x＜60时，取x＝30，则誊印社收费20×0.12+0.09×10＝3.3元，图书馆收费0.1×30＝3元，所以图书馆合算；③当x＞60时，取x＝100，则誊印社收费20×0.12+0.09×80＝9.6元，图书馆收费0.1×100＝10元，所以誊印社合算．综上所述，当复印页数少于60页时，去图书馆合算；当复印页数等于60页时，两处一样合算；当复印页数多于60页时，去誊印社合算．28．襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？（2）当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？（3）当学生人数分别是40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？【解答】解：（1）甲：0.8•30x＝24x（元）；乙：（x+5）•0.75×30＝22.5x+112.5（2）依题意得：24x＝22.5x+112.5，解得x＝75．答：当学生人数是75人时，两种方案费用一样多；（3）m＝40时，甲方案付费为24×40＝960元，乙方案付费22.5×45＝1012.5元，所以采用甲方案优惠；m＝100时，甲方案付费为24×100＝2400元，乙方案付费22.5×105＝2362.5元，所以采用乙方案优惠．29．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）解：（1）把x＝﹣1代入得：﹣2m+3m+6＝7，解得：m＝1，把m＝1，y＝2代入得：4+n＝11﹣n×2﹣1，解得：n＝2；（2）把m＝1，n＝2代入得：m﹣n＝1﹣×2＝1﹣3.5＝﹣2.5，则[m﹣n]＝[﹣2.5]＝﹣3．30．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE＝×180°＝90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE （2）若∠AOC＝70°且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠BOE＝×70°＝28°，∴∠AOE＝180°﹣28°＝152°．∴∠AOE的度数为152°．32．如图所示，AB：BC＝3：4，M是AB的中点，BC＝2CD，N是BD的中点，如果AB＝6cm，求线段MN的长度．【解答】解：∵AB：BC＝3：4、AB＝6cm，∴BC＝8cm，∵BC＝2CD、M是AB的中点，∴CD＝BC＝4cm，BM＝AB＝3cm，∴BD＝BC+CD＝12cm，∵N是BD的中点，∴BN＝BD＝6cm，则MN＝BM+BN＝9cm．33．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝2，DM＝4；（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝4（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2，4；（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案为：4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴＝＝；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴＝＝1；综上所述＝或1．34．如图，AB、CD交于点O，∠1＝∠2，∠3：∠1＝8：1，求∠4的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠1＝∠2，∵∠3：∠1＝8：1，∴∠3＝8∠1．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠1+8∠1＝180°，解得∠1＝18°，∴∠4＝∠1+∠2＝36°．35．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝35°，求∠ACE、∠DCB、∠ACB的度数；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；③猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：①∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝55°，∠DCE＝55°，∠ACB＝125°；②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．③猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB ∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．。
实数 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数3.2 实 数【知识清单】一、无理数：1. 无理数：像2这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，3，…2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.二、实数：1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。
三、实数的分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【经典例题】例题1、下列各数中，不是无理数的是( )A. 6B. 722C. 3π D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．【分析】利用“夹逼法”表示出14的大致范围，然后确定答案． 【解答】∵9<14<16， ∴3<14<4， ∴a =3，b =4，∴b a =43=64.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.【夯实基础】1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．不循环小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．在2-和3-之间存在无数个有理数2、在下列各数中，是无理数的是( )A ．133B ．7π- C. 4 D ． 653.3 3、能与数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．无理数C ．有理数D ．实数4、下列四个数中，最大的数是( )A ．-3.14 B.7- C ．6- D ．-π5、请写出一个比3大比4小的无理数： ．6、23-的相反数是 ，绝对值是 .7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ …}；无理数{ …}；正实数{ …}；负实数{ …}． 9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m 花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由． 【提优特训】 10、下列结论中正确的是( )A. 正数、负数统称为有理数B. 无限小数都是无理数C. 实数包括有理数、无理数和零D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示11、下列结论正确的是( )A ．若a 为实数，则a 2>0B ．若b 为实数，则b 与b 1是互为倒数 C ．5π-是分数 D. 若m 为实数，则m 2≥0 12、已知a 为整数，且1710<<a ，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．513、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数-5表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、下列等式一定成立的是( )A ．437=-=2B ．2332-=-C ．24±=D ．6)6(2=--15、若(5x -80)2与y -7是互为相反数，则y x -的值为 .16、在数轴上，到原点的距离是63个单位的点表示的数是 .17、如图，数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值．18、先阅读理解，再解决问题： ∵2112=+，且1<2<2， ∴112+的整数部分为1.∵6222=+，且2<6<3，∴222+的整数部分为2.∵12332=+，且3<12<4，∴332+的整数部分为3.解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是 ;(2)n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)20、大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用3-1来表示3的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数．【中考链接】 21、(2018•临安)化简2)2(-的结果是( ) A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．422、(2018•台州•乐山)估计7+1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 23(2018•菏泽)下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．124(2018•海南)比较实数的大小：3 5(填“>”、“<”或“=”)．25、(2018•咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．参考答案1、D2、B3、D4、C5、106、3-2，2-3 10、D 11、D 12、C13、C 14、B 15、3 16、63± 21、C 22、B 23、C 24、> 25、5 7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.解：(1)如图点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示：-2.5，3-，0，2，π，5.∴-2.5<3-<0<2<π<5.(2) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为：2.5， -5，-2，-π，0，3∴5<-π<-2<0<3<2.5.(3) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为： 2.5， 5， 2，π，0，3∴ 0<2<3<2.5<π<5.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ -10，2，0，722，169，0.6…}； 无理数{7， 54，-4.121221…，-π…}； 正实数{7，2，54， 722，169， 0…}； 负实数{-10，-4.121221…，-π…}．9、解：当花园完正方形时，面积为2)436(=81 (m 2)； 当花园为圆形时，面积为π2.103324)236(2≈=ππ (m 2)， 所以建成圆形花园的面积较大.17解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，所以AB ＝5-2.设点C 表示的数为x ，所以x ＝2-5.18、解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是2019 ;(2) n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.解：整数部分是n ．理由：∵n 为正整数，∴n 2<n 2+n ，∴n 2+n =n (n +1)<(n+1)2，∴n 2<n 2+n <(n +1)2，即n <n n +2<n +1，∴n n +2的整数部分为n ． 19、解：(答案不唯一)如图所示：20、已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数． 解：因为2<6<3，所以2+12<12+6<3+12，即14<12+6<15，所以a ＝14，b ＝12+6-14＝6-2，a -b ＝14-(6-2)＝16-6，所以a -b 的相反数是6-16.。
浙江省杭州市2023—2024学年数学七年级上学期期末复习卷(含答案)
浙教版数学七年级上学期期末复习卷（适用杭州）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10102．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）A．－5℃B．－4℃C．4℃D．－16℃3．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤ba＞0；正确的是（ ）A．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④4．若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2023的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．25．下列说法正确的是（ ）A．9的平方根是3B．-25的平方根是-5C．任何一个非负数的平方根都是非负数D．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数6．某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（ ）A．n+155B．n+755C．n+455+3D．n+455―37．如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示-1，-2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（ ）A．|3m+n|的值一定小于2B．1m―n的值可能比2020大C．m2―2n的值一定小于0D．1m+1n的值不可能比2020大8．若x+y=2，z―y=―3，则x+z的值等于（ ）A．5B．1C．-1D．-59．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）A．3x+20=4x―25B．3(x+20)=4(x―25)C．3x―25=4x+20D．3x―20=4x+2510．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．小于或等于4cm，且大于或等于2cm二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．绝对值小于4的所有整数的和为 ．12．数轴上的A点与表示―3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为 ．13．定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝a―b；若a＜b，则a&b＝3a―b.下列结论中一定成立的是 ．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①当a≥b时，a&b≥0；②2013&2021的值是无理数;③当a＜b时，a&b＜0；④2&1＋1&2＝0．14．若2x m-1y2与－3x6y2n是同类项，则m+n的值为 .15．如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有 （只填写正确结论的序号）.16．茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润.由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加320.茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为 元三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3 1，-（-2），|-5|，并用“＞”将它们连接起来．218．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的26摄氏度基础上调到27摄氏度，相应每年减排二氧化碳21千克.某市仅此项就大约减排相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按2台空调计算，该市约有多少万户家庭？19．有一些分别标有7，13，19，25…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为345.（1）猜猜小彬拿的3张卡片上的数各是多少？（2）小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得3张卡片上的数字之和等于150？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少，如果拿不到，请说明理由.20．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？21．下面是某平台2023年国庆期间河北热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张北戴河门票和b张避暑山庄门票.（1）在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？（2）当a=3×104，b=8×103时，该平台这两种门票共售出多少元？（用科学记数法表示）22．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.（1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？23．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+(c―10)2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时点P的对应的数；若运动到B、C之间时，是否存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，如果存在，请求出它所对应的数，如果不存在，请说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C点运动，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．浙教版数学七年级上学期期末复习卷（适用杭州）参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】012．【答案】―7或113．【答案】①③④14．【答案】815．【答案】①②④16．【答案】3.1817．【答案】解：-（-2）=2，|-5|=5，如图所示：＞-（-2）＞﹣2.5．用“＞”将它们连接起来：|-5|＞3 1218．【答案】解：由题意得：14×18000×1000÷(2×21)=14×18000×1000÷42=252000000÷42=6000000=600（万户）.答：该市约有600万户家庭.19．【答案】（1）解：设小彬拿到的三张卡片为：x﹣6，x，x+6，（x﹣6）+x+（x+6）＝345，解得，x＝115，∴x﹣6＝109，x+6＝121，答：小彬拿到的三张卡片是109，115，121；（2）解：小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于150，理由：假设小彬拿到的三张卡片为：a﹣6，a，a+6，（a﹣6）+a+（a+6）＝150，解得，a＝50，由题目中的数字可知，卡片上的数字都是奇数，而50是偶数，故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于150.20．【答案】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则．解得则．答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：解得：，答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．21．【答案】（1）解：100a+45b（2）解：当a=3×104，b=8×103时，代入可知：100×3×104+45×8×103=3×106+3.6×105=3. 36×106（元）22．【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
新浙教版七年级科学上册 期末复习专项 专项二：解答题
解：因为油的密度小于醋的密度，放在同一容器中，会出现
分层现象，密度较小的液
所以油会漂浮在醋的上方。
体浮在上方。
期末复习专项
(2)表演时魔术师的手为什么没有烫伤？ 【点拨】液体沸腾时的温度叫沸点，不同液体的沸点不 同。在沸腾时液体虽然吸收热量，但温度保持不变；
解：已知醋(溶入硼砂)的沸点为45 ℃，所以当温度达到 45 ℃时醋就沸腾了，继续加热，醋的温度不会升高， 所以魔术师的手没有烫伤。
期末复习专项
【 点 拨 】 (1) 混 合 液 的 凝 固 点 比 本 地 常 年 最 低 气 温 低 10～15 ℃，当某地常年最低气温为－15 ℃时，混合液 的凝固点在－25 ℃到－30 ℃。从表格看，防冻液含量 为40%适宜。(2)防冻液的含量达到75%时，在70%～ 80%之间，从表格看，混合液的沸点大约是120～121 ℃。(3)汽车水箱中的混合液会减少，与原来相比，水 分减少，导致混合液中防冻液的含量增加，沸点升高。
期末复习专项 (3)请帮小明设计测量西瓜的体积的方法。(用什么工具，如
何测量？) 工具：用电子秤、细铁丝、水桶和水；方法：用水桶装 满水，用电子秤测出一整桶水的质量，取下并把西瓜放 入水桶中，用细铁丝使西瓜没入水中，排开一部分水后， 取出西瓜，再用电子秤测出排开一部分水后水和桶的总 质量，算出排开水的质量，利用密度公式求出排开水的 体积就是西瓜的体积。
(答案合理即可)
期末复习专项 7．魔术表演中，熊熊大火使锅中的油剧烈沸腾，魔术师
用手慢慢在沸腾的油中摸取铁球，而手却安然无恙，
观众一片惊奇。原来锅中的“油”，只有表面漂浮一层
很少的油，底下的都是醋(溶入少量的硼砂)。[油的沸
点为287 ℃，醋(溶入硼砂)的沸点为45 ℃]。问：
浙教版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题(有答案)(2)
浙教新版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2﹣b2＜0C．a﹣b＜0D．ab＞05．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 6．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则7．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7B．13C．19D．259．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元10．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．8二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为．12．若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝．13．1.45°＝′＝″．14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．15．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．16．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．17．计算：|﹣4|﹣2＝．18．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．22．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．23．已知∠AOB＝∠EOF＝90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．（1）如图1，当OE在∠AOB内部时①∠AO E∠BOF；（填＞，＝，＜）②求∠M ON的度数；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠MON的度数是否变化？请说明理由．24．如图是由一些火柴搭成的图案：（1）观察图案的规律，第5个图案需根火柴；（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？25．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？26．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值．解：设S＝31+32+33+34+35+36①，则3S＝32+33+34+35+36+37②．用②﹣①3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（3+32+33+34+35+36）＝37﹣3∴2S＝37﹣3．即S＝．∴31+32+33+34+35+36＝．以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放粒米；（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S．（二）拓展应用：计算：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．3．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．4．解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，故选：B．5．解：依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，则a+b＜0，c﹣b＜0，则|c﹣b|＝﹣c+b，故只有选项A正确．故选：A．6．解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．7．解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故选：C．8．解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故选：B．9．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．10．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．12．解：由题意得：m＝3，n＝5，则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：1.45°×60＝87′．87′×60＝5220″．故答案是：87；5220．14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：615．解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝32°，∴∠ENC＝58°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，故答案为：119．17．解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2．18．解：把一瓶溶液看作单位“1”，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，则此时瓶内水占溶液的1﹣＝：第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝；第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×＝；…第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝那么这时的酒精占全部溶液的1﹣＝．故答案为：三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．20．解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．21．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．22．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6．23．解：（1）如图1，①∵∠AO B＝∠EOF，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠EOF﹣∠BOE＝90°，即：∠AOE＝∠BOF，故答案为：＝，②∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，由①得：∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠EOM+∠BOE+∠BON＝∠AOM+∠EOM+∠BOE＝∠AOB＝90°；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠M ON的度数不变，理由：∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB+∠BOE＝∠EOF+∠BOE，即∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠BOM+∠BOE+∠EON＝∠BOM+∠AOM＝∠AOB＝90°；24．解：（1）观察图形发现：第1个图案有1+4×1＝5根火柴；第2个图案有1+4×2＝9根火柴；所以第5个图案有1+4×5＝21根火柴；故答案为：21；（2）第n个图形有（1+4n）根火柴，当n＝2020时，1+4×2020＝8081，所以第2020个图案需要的火柴为8081根．25．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．26．解：（1）第一格放一粒米为20，第二格放二粒：21，第三格放四粒：22，第四格放八粒：23…按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放263粒米；故答案为：263；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，S＝20+21+22+23+…+264①，则2S＝21+22+23+…+264②．②﹣①2S﹣S＝264﹣1；∴S＝264﹣1；（二）拓展应用：计算：设S＝+++…+①4S＝1++++…+②②﹣①得，3S＝1﹣∴S＝﹣∴原式＝﹣﹣﹣＝﹣．。
浙教版七年级上册数学第3章 实数含答案
浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.2.52、下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.3、有下列说法中正确的说法的个数是（）a.无理数就是开方开不尽的数；b.无理数是无限不循环小数；c.无理数包括正无理数，零，负无理数；d.无理数都可以用数轴上的点来表示．A.1B.2C.3D.44、下列计算正确的是( )A. ＝0.5B.C. ＝1D.－＝－5、下列说法中，正确的是（）A.立方根等于﹣1的实数是﹣1B.27的立方根是±3C.带根号的数都是无理数D.（﹣6）2的平方根是﹣66、下列说法不正确的是（）A.0的平方根是0B.40的算术平方根是20C.﹣1的立方根是﹣1 D. 是10的平方根7、在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A.0B.C.﹣4D.﹣π8、下列四个实数中，最小的实数是（）A.﹣2B.2C.﹣4D.﹣19、下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（）A.0和1之间B.1和1.5之间C.1.5和2之间D.2和3之间11、下列计算正确的是（）A. =﹣3B.（）2=3C. =±3D.+ =12、在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A.－6B.2C.－6或2D.都不正确14、下列实数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.15、直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是（）．A.3B.3.1C.D.3.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是________．17、n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为________.18、一个正数的两个平方根分别为和，则正数________.19、比较大小：- ________-4．20、3与4的比例中项是________21、已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是________．22、的算术平方根是________.23、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣|﹣3|，，0，﹣，﹣1.3，，，整数{________}负分数{________}无理数{________}．24、计算：的值为________．25、设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣1）201927、已知x，y都是有理数，且满足方程：2x﹣y=6y+ ﹣20，求x与y的值．28、计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．29、解下列方程：（1）（x+5）2+16=80（2）﹣2（7﹣x）3=250．30、求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、A6、B7、C9、C10、C11、B12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
期末复习三 实数 要求 知识与方法了解 平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解 实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a 有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个．2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( ) A ．9的立方根是3B ．－9的平方根是－3C ．±4是64的立方根D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( ) A ．0 B ．2017 C .12017D ．－2017 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4(1)估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a ”与”3a ”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________.4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________； (2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1．正、负两a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边实数【例题精析】例1 (1)12±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C 例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)3 37－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π 例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－ 5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686例7 17.7cm【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814(2)0 5．2＋ 3 6．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1. 7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．。
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浙教版七年级上册期末复习(二) 实数及代数式01 知识结构代数式⎩⎪⎨⎪⎧用字母表示数列代数式—求代数式的值整式⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫单项式多项式――→合并同类项去括号整式的加减02 重难点突破重难点1 实数的相关概念及分类【例1】 把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.101 001 000 1…(1)有理数集合：{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合：{27，3－7，π2，0.10 100 100 01…，…}；(3)整数集合：{4，5，0，－3125，…}； (4)负实数集合：{－3.6，3－7，－3125，…}．【思路点拨】 实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．要正确理解实数的分类，做到不遗漏、不重复．1．下列各式化简结果为无理数的是(C )A.3－27B. 1C.8D.（－2）22．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，C 在数轴上点B 的右侧，且AB ＝BC ，则点C 所对应的实数为(A )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋1重难点2 实数的大小比较及运算【例2】 计算：(－2)3－|－12|＋32×(9－318)． 解：原式＝－8－12＋9×(3－12)＝－8－12＋452＝14.【方法归纳】 解这类问题要注意正确运用实数的运算法则．3．(本溪中考)若a <7－2<b ，且a 、b 是两个连续整数，则a ＋b 的值是(A )A ．1B ．2C ．3D ．44．计算：38＋4＋|2－1|.解：原式＝2＋2＋(2－1)＝4＋2－1＝3＋ 2.重难点3 代数式及其值【例3】 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位．问：(1)第n 排有多少座位？(用含n 的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？【思路点拨】 (1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18＋2＝20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20＋2＝22.也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18＋2×2＝22；类似地，可推出第n 排比第1排多2(n －1)个座位，从而得出代数式；(2)将n ＝10、15、23分别代入(1)中的代数式求值即可．【解答】 一般地，第n 排是第1排的后(n －1)排，它的座位数应比第1排多2(n －1)个，即18＋2(n －1)．(2)当n ＝10时，18＋2(n －1)＝18＋2×9＝36； 当n ＝15时，18＋2(n －1)＝18＋2×14＝46；当n ＝23时，18＋2(n －1)＝18＋2×22＝62.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位． 【方法归纳】 弄清数量关系，用由特殊到一般的方法，写出代数式．5．a 、b 两数的平方和用代数式表示为(D )A ．(a ＋b )2B ．(a －b )2C ．a 3＋b 3D ．a 2＋b 26．(杭州模拟)若2m ＋n ＝－3，则4－4m －2n 的值是(B )A ．－2B ．10C ．7D ．1重难点4 整式的相关概念【例4】 下列说法中，正确的是(D )A ．单项式－2x 2y 3的系数是－2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1D ．单项式－32ab 2的次数是2，系数为－92【方法归纳】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．下列说法正确的是(D )A ．2不是代数式B .x ＋13是单项式C .x －32的一次项系数是1; D ．1是单项式9．已知3x 2y |m |－(m －1)y ＋5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2－3m ＋1的值．解：由题意可知，|m |＝1，m －1≠0 所以m ＝－1.当m ＝－1时，原式＝2×(－1)2－3×(－1)＋1 ＝6.重难点5 整式的运算【例5】 已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1.(1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时，求3A －2B ＋2的值．【解答】 (1)3A －2B ＋2 ＝3(2a 2－a )－2(－5a ＋1)＋2 ＝6a 2－3a ＋10a －2＋2 ＝6a 2＋7a .(2)当a ＝－12时，3A －2B ＋2＝6×(－12)2＋7×(－12)＝－2.【方法归纳】 整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，代入分为直接代入和整体代入，方法的选择取决于题目的条件．9．化简求值：12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝23.解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋(23)2＝6＋49＝649.10．已知多项式3x 2＋my －8与多项式－nx 2＋2y ＋7的差中，不含有x 、y ，求n m ＋mn 的值．解：(3x 2＋my －8)－(－nx 2＋2y ＋7) ＝3x 2＋my －8＋nx 2－2y －7 ＝(3＋n )x 2＋(m －2)y －15.因为不含有x 、y ，所以3＋n ＝0，m －2＝0. 解得n ＝－3，m ＝2. 把n ＝－3，m ＝2代入，得 n m ＋mn ＝(－3)2＋2×(－3)＝9－6＝3.03 备考集训一、选择题(每小题3分，共30分) 1.5的相反数是(C )A ．±5B . 5C ．－ 5D ．－52．对于单项式2×105a ，下列说法正确的是(C )A ．系数为2，次数为1B ．系数为2，次数为6C ．系数为2×105，次数为1D ．系数为2×105，次数为0 3．下列各组代数式，是同类项的是(D )A ．2bc 与2abcB ．3a 2b 与－3ab 2;C ．a 与1D .23x 2y 与－x 2y 4．把多项式3m 2n ＋6mn 2－5mn 2－2m 2n 合并同类项的结果是(C )A ．－2m 2n ＋4mn 2 ;B ．2m 2nC ．m 2n ＋mn 2D ．m 2n －mn 25．－[a －(b －c )]去括号正确的是(B )A ．－a －b ＋cB ．－a ＋b －cC ．－a －b －cD ．－a ＋b ＋c 6．有下列四个论断：①－13是有理数；②22是分数；③2.131 131 113…是无理数；④π是无理数，其中正确的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．比较2.5，－3，7的大小，正确的是(A )A ．－3<2.5<7B ．2.5<－3<7C ．－3<7<2.5D .7<2.5<－38．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a ＋b |－a 的结果是(D )A ．2a ＋bB ．2aC ．aD ．b9．若x ＝－1，y ＝2时，式子axy －x 2y 的值为8，则当x ＝1，y ＝－2时，式子axy －x 2y 的值为(B )A ．－10B ．12C ．－8D ．1010．(牡丹江中考)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是(D )A ．71B ．78C ．85D ．89二、填空题(每小题4分，共24分) 11．化简：38＝2．12．请写出一个所含字母只有x ，y ，且二次项系数和常数项都是－5的三次三项式：x 2y －5xy －5(答案不唯一)．13．若一个正数的两个平方根分别是2a －1与－a ＋2，则这个正数等于9． 14．若实数a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a 2b＝1．15．如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路．用代数式表示除小路外的草坪的面积ab －ax －3bx ＋3x 2．16．对于有理数a ，b ，定义a ⊙b ＝3a ＋2b ，则[(x ＋y )⊙(x －y )]⊙3x 化简后得21x ＋3y ．三、解答题(共46分) 17．(10分)计算：(1)14＋ 6.25－38； 解：原式＝0.5＋2.5－2＝1.(2)25－614－321027. 解：原式＝5－254－36427＝5－52－43＝76.18．(6分)先化简，再求值：4m 3－(3m 2＋5m －2)＋2(3m ＋32m 2－2m 3)－1，其中m ＝2－1.解：原式＝4m 3－3m 2－5m ＋2＋6m ＋3m 2－4m 3－1 ＝m ＋1.当m ＝2－1时，原式＝ 2.19．(8分)马虎同学在计算一个多项式A 减去另一个多项式2x 2＋5x －3时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是x 2＋3x －7，请问如果不抄错，正确答案该是多少？解：由题意可知A ＋(2x 2＋5x －3)＝x 2＋3x －7， 所以A ＝x 2＋3x －7－(2x 2＋5x －3)＝－x 2－2x －4.所以正确答案为(－x 2－2x －4)－(2x 2＋5x －3)＝－3x 2－7x －120．(10分)如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为16 000 cm 3.(1)求长方体水池的长、宽、高为多少？(2)当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径．(球的体积公式：V ＝43πr 3，π取3，结果精确到0.01 cm )解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为2x ，2x ，4x ， 所以2x ·2x ·4x ＝16 000. 所以16x 3＝16 000. 所以x 3＝1 000. 解得x ＝10.所以长方体水池的长、宽、高分别为：20 cm ，20 cm ，40 cm . (2)设该小球的半径为r cm ，则4 3πr3＝160×16 000，所以r3＝160×16 000×14.所以r≈4.05.故该小球的半径约为4.05 cm.21．(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：(1)王老师一次性购物600元，他实际付款530元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款(0.8x＋50)元(用含x的式子表示)；(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？解：0.9a＋0.8(820－a)＋50＝0.1a＋706(元)．。