二次根式经典难题(含答案)
(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附解析
（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编附解析一、选择题1．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236k k-+﹣|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+-|2k-5|，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；C、原式= ×=，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．当3x =-时，二次根m 等于（ ）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=．故选B ．5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．6．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．8．5130.5a 22a b -22x y +中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】 5 133 0.5a 2a ，不是最简二次根式； 22a b -b ，不是最简二次根式；22x y +是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．下列计算错误的是（ ）A ．2598a a a +=B ．14772⨯=C ．3223-=D ．60523÷= 【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A. 259538a a a a a +=+=，正确；B. 14727772⨯=⨯⨯=，正确；C. 32222-=，原式错误；D. 6051223÷==，正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12．有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．计算201720192)2)的结果是( )A．B2 C．7 D．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-= D ．2222)3441a a a ÷=-+【答案】D【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a -=，故此选项错误；D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．故选D ．17．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，3x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】 2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.20．已知25523y x x =--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．。
二次根式练习题及参考答案
二次根式练习题及参考答案一、选择题1. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √2B. 2+√3C. （√2）^2D. 1/√22. 二次根式的定义域是（）A. 正实数集B. 全体实数集C. 负实数集D. 零集3. 已知a为正数，b为非负数，则必有（）A. √a ≠ √bB. √a > √bC. √a < √bD. √a = √b4. 如果√a = √b，则（）A. a = bB. a ≤ bC.a ≥ bD. a > b5. 下列哪个数是二次根式（）A. 2B. 49C. 5^2D. 3^2二、计算题1. 计算√(3+2√2) 的值。
解答：将√(3+2√2) 分解成 r+s 的形式，即等于√2 + r + s，其中 r 和 s 都是实数。
则有：√2 + r + s = √(3+2√2)√2 = √(3+2√2) - r - s为了消去开方，上式两边平方可得：2 =3 + 2√2 - 2(r+s) + r^2 + s^2 + 2rs2 =3 + r^2 + s^2 + 2rs + √2(2 - 2(r+s))由于√2和(2 - 2(r+s))都是独立存在的，所以它们的系数和常数必须分别为零。
根据此条件可以整理出以下两个方程：2 - 2(r+s) = 02 =3 + r^2 + s^2 + 2rs解得 r = 1，s = 0。
因此：√(3+2√2) = √2 + 1 + 0 = √2 + 12. 计算(√3+1)(√3-1) 的值。
解答：使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，将a = √3，b = 1 代入，得到：(√3+1)(√3-1) = (√3)^2 - 1^2= 3 - 1= 2三、解答题1. 计算√18 - √8 的值。
解答：将√18 和√8 分别化简，得到：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2因此，√18 - √8 = 3√2 - 2√2 = √22. 计算√(6 + 3√2) + √(6 - 3√2) 的值。
二次根式专项练习附答案
1、已知，为实数，且，求的值．2、若的整数部分为，小数部分为，求的值.3、.4、阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣；（2）根据上面的解法，请化简：．5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．6、使有意义的的取值范围是．7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是．8、当x时，二次根式在实数范围内有意义．9、方程：的解是 .10、若代数式有意义，则的取值范围为__________．11、若，则的值为．12、比较大小：；13、若+有意义，则=14、已知xy＝3，那么的值为_________．15、把根号外的因式移到根号内：＝ .16、已知a，b，c为三角形的三边，则= .17、________．18、计算．19、计算；20、;21、）;22、计算：23、计算：；24、25、计算：26、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ).A.x ≥2B. x ≤2C.x ≥-2D.x ≤-227、若二次根式有意义,则的取值范围是 【 】A. B. C. D.28、若, 则的值为（ ）A.B.8C. 9D.29、不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是A ．B ．C ．－D ．30、为使有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞B ．x≥C ． x≠D ．x≥且x≠31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( )A.B ．C ．D ．32、已知则与的关系为（ ）33、下列计算正确的是（ ）A.B.+C. D.34、下列计算或化简正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．35、下列二次根式中属于最简二次根式的是【】A． B．C． D．36、如果，那么（A ）；（B）；（C）；（D）．37、下列二次根式中，最简二次根式是（）.A. B. C. D.38、已知，则a的取值范围是…………【】A．a≤0；B．a＜0； C．0＜a ≤1；D．a＞039、式子（＞0）化简的结果是（）A. B. C. D.40、式子成立的条件是（）A.≥3B.≤1C.1≤≤3D.1＜≤3参考答案一、简答题1、解：由题意，得，且，∴，∴．∴.2、解:可知，，则.3、4、考点：分母有理化．专题：计算题．分析：（1）根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式；（2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解．解答：解：（1）=﹣；（2）+++…++，=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，=﹣1，=10﹣1，=9．故答案为：（1）﹣，（2）9．点评：本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键．5、考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．.专题：常规题型．分析：根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．解答：解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b ﹣1+a﹣b，=﹣2．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．二、填空题6、解析：由4x-1≥0，得.7、考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0，列不等式组求解．解答：解：根据二次根式的意义得，解得x=5．则y=4，∴y﹣x=4﹣5=﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8、【答案】9、答案：x=1010、答案：且a≠111、答案：712、＜13、1 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值．解答：解：由题意，得，解得x=0，则==1．故答案是：1．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14、15、16、解析:根据三角形的三边关系，可知，，，从而化简二次根式可得结果.17、三、计算题18、原式=﹣3+3=019、原式=2﹣3=﹣120、21、22、解：原式=1+3—3—1 （4分）=0 （ 2分）23、=024、解：（1）原式=2﹣2+=．25、四、选择题26、A27、D28、A 解析：所以，所以所以.29、C30、考点：二次根式有意义的条件．.专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，2x+3≥0且3x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．31、A 解析：因为所以只有A 项化简后能与合并.32、D 解析：∵，∴33、C 解析：B中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C项正确；D 项34、答案：A35、C36、答案：D37、C 38、答案：C39、A 解析:因为＞0，，所以＜0，所以.40、D 解析:根据二次根式的定义，式子成立的条件为，－1，即1＜.。
二次根式难题汇编含答案解析
二次根式难题汇编含答案解析一、选择题1．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【答案】B【解析】分析已知和所求，要使二次根式2a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式2a＋在实数范围内有意义，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；4．下列各式计算正确的是（）A．22221081081082-=-=-=B．()()()()4949236-⨯-=-⨯-=-⨯-=C．11111154949236+=+=+=D．9255116164-=-=-【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A、原式=36=6，所以A选项错误；B、原式=49⨯=49⨯=2×3=6，所以B选项错误；C、原式=1336=13，所以C选项错误；D、原式255164=-=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．6．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．7．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.8．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A【解析】 试题解析：由25523y x x =-+--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．11．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝，符合题意；C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，故选：B ．【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．1a -a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1B ．a≤1且a≠-2C ．a≥1且a≠2D ．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】 式子1a -有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】 试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.14．2222(2)(3)(5)(7)9x x x x ----≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】 【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】 ()()()()222223579x x x x ----，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．计算÷的结果是（）A B C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷1(24=⨯÷=16=⨯=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．19．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．20．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、=BC 、=D 、-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．。
100道二次根式含答案 (2)
100道二次根式题目及答案第一部分：简单题（共50题）1. $\\sqrt{9}$答案：32. $\\sqrt{25}$答案：53. $\\sqrt{81}$答案：94. $\\sqrt{64}$答案：85. $\\sqrt{100}$答案：106. $\\sqrt{121}$答案：11答案：128. $\\sqrt{169}$ 答案：139. $\\sqrt{196}$ 答案：1410. $\\sqrt{225}$ 答案：1511. $\\sqrt{256}$ 答案：1612. $\\sqrt{289}$ 答案：1713. $\\sqrt{324}$ 答案：18答案：1915. $\\sqrt{400}$ 答案：2016. $\\sqrt{441}$ 答案：2117. $\\sqrt{484}$ 答案：2218. $\\sqrt{529}$ 答案：2319. $\\sqrt{576}$ 答案：2420. $\\sqrt{625}$ 答案：25答案：2622. $\\sqrt{729}$ 答案：2723. $\\sqrt{784}$ 答案：2824. $\\sqrt{841}$ 答案：2925. $\\sqrt{900}$ 答案：3026. $\\sqrt{961}$ 答案：3127. $\\sqrt{1024}$ 答案：32答案：3329. $\\sqrt{1156}$ 答案：3430. $\\sqrt{1225}$ 答案：3531. $\\sqrt{1296}$ 答案：3632. $\\sqrt{1369}$ 答案：3733. $\\sqrt{1444}$ 答案：3834. $\\sqrt{1521}$ 答案：39答案：4036. $\\sqrt{1681}$ 答案：4137. $\\sqrt{1764}$ 答案：4238. $\\sqrt{1849}$ 答案：4339. $\\sqrt{1936}$ 答案：4440. $\\sqrt{2025}$ 答案：4541. $\\sqrt{2116}$ 答案：46答案：4743. $\\sqrt{2304}$ 答案：4844. $\\sqrt{2401}$ 答案：4945. $\\sqrt{2500}$ 答案：5046. $\\sqrt{2601}$ 答案：5147. $\\sqrt{2704}$ 答案：5248. $\\sqrt{2809}$ 答案：53答案：5450. $\\sqrt{3025}$答案：55第二部分：中等题（共25题）51. $\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$52. $\\sqrt{5} + \\sqrt{20}$答案：$\\sqrt{5} + 2\\sqrt{5} = 3\\sqrt{5}$53. $\\sqrt{15} + \\sqrt{12}$答案：$\\sqrt{15} + \\sqrt{12} = \\sqrt{15} + 2\\sqrt{3}$ 54. $\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$55. $\\sqrt{9} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{9} - \\sqrt{6} = 3 - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{26} + \\sqrt{14}$57. $\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$58. $\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10} = \\sqrt{50}$59. $\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2} = 2\\sqrt{5}$60. $\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3}$答案：$\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3} = 3\\sqrt{6}$61. $\\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$ 62. $\\sqrt{24} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{24} - \\sqrt{6} = 4\\sqrt{6} - \\sqrt{6} = 3\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})^2 = 2 + 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 +2\\sqrt{6}$64. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 - 2\\sqrt{6}$65. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 2 - 3 = -1$66. $(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6}) = 5 - 6 = -1$67. $3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{2} -3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} = 6 - 3\\sqrt{6}$68. $(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6}) = \\sqrt{2\\cdot 5} \\cdot \\sqrt{3\\cdot 6} = \\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{18} = \\sqrt{180}$69. $\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{4} = 2$70. $\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{3}$71. $\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}}$答案：$\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}} = \\sqrt{3}$72. $\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{25} = 5$73. $\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{7}$74. $\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}}$答案：$\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}} = \\sqrt{5}$75. $\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}}$答案：$\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}} = \\sqrt{4} = 2$第三部分：困难题（共25题）76. $\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6} = \\sqrt{6} + \\sqrt{6} = 2\\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{7} \\cdot \\sqrt{11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{7\\cdot11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{77} - \\sqrt{77} = 0$78. $(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{3}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{15}$79. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{2}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{10}$80. $\\sqrt{2\\sqrt{2}}$答案：$\\sqrt{2\\sqrt{2}} = \\sqrt{\\sqrt{2^2}\\sqrt{2}} =\\sqrt{\\sqrt{4}\\sqrt{2}} = \\sqrt{2}\\sqrt{2} = 2$81. $\\sqrt{3\\sqrt{3}}$答案：$\\sqrt{3\\sqrt{3}} = \\sqrt{\\sqrt{3^2}\\sqrt{3}} =\\sqrt{\\sqrt{9}\\sqrt{3}} = \\sqrt{3}\\sqrt{3} = 3$82. $\\sqrt{5\\sqrt{5}}$答案：$\\sqrt{5\\sqrt{5}} = \\sqrt{\\sqrt{5^2}\\sqrt{5}} =\\sqrt{\\sqrt{25}\\sqrt{5}} = \\sqrt{5}\\sqrt{5} = 5$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{15} = 5 + 3 + 2\\sqrt{15} = 8 + 2\\sqrt{15}$84. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6} = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 + 2\\sqrt{6} = 5 + 2\\sqrt{6}$85. $3\\sqrt{2} - \\sqrt{8}$答案：$3\\sqrt{2} - \\sqrt{8} = 3\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = \\sqrt{2}$86. $2\\sqrt{3} + \\sqrt{12}$答案：$2\\sqrt{3} + \\sqrt{12} = 2\\sqrt{3} + 2\\sqrt{3} = 4\\sqrt{3}$87. $\\sqrt{8} + \\sqrt{72}$答案：$\\sqrt{8} + \\sqrt{72} = 2\\sqrt{2} + 6\\sqrt{2} = 8\\sqrt{2}$88. $\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{5\\cdot10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{50} - \\sqrt{10} = 5\\sqrt{2} - \\sqrt{10}$89. $\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18}$答案：$\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18} = \\sqrt{3\\cdot6} + \\sqrt{18} =\\sqrt{18} + \\sqrt{18} = 2\\sqrt{18} = 6\\sqrt{2}$90. $\\sqrt{16} - \\sqrt{32}$答案：$\\sqrt{16} - \\sqrt{32} = 4 - 4\\sqrt{2} = 4(1 - \\sqrt{2})$91. $\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5}$答案：$\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - 2\\sqrt{5} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - \\sqrt{5}$92. $\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7}$答案：$\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7} = \\sqrt{7\\cdot35} - \\sqrt{7} =\\sqrt{245} - \\sqrt{7}$93. $\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8} = 5 + 10\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5 + 8\\sqrt{2}$94. $5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32}$答案：$5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32} = 5\\sqrt{2} - 2\\cdot3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} = 9\\sqrt{2}$95. $\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 6\\sqrt{2} -3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5\\sqrt{2}$96. $\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5})$答案：$\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5}) = \\sqrt{3}\\sqrt{15} -\\sqrt{3}\\sqrt{5} = \\sqrt{45} - \\sqrt{15} = 3\\sqrt{5} - \\sqrt{15}$97. $\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8})$答案：$\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8}) = \\sqrt{2}\\cdot4\\sqrt{2} - \\sqrt{2}\\cdot2\\sqrt{2} = 8 - 4\\sqrt{2} = 4(2 - \\sqrt{2})$98. $\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3})$答案：$\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3}) = \\sqrt{5}\\cdot2\\sqrt{3} + \\sqrt{5}\\sqrt{3} = 2\\sqrt{15} + \\sqrt{15} = 3\\sqrt{15}$99. $\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11})$答案：$\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11}) = \\sqrt{7}\\cdot\\sqrt{7} + \\sqrt{7}\\sqrt{11} = 7 + \\sqrt{77}$100. $\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2})$答案：$\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2}) = \\sqrt{8}\\cdot2\\sqrt{2} - \\sqrt{8}\\cdot\\sqrt{2} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$结束语本文共提供了100道二次根式题目及其答案。
初中数学二次根式难题汇编及答案
初中数学二次根式难题汇编及答案一、选择题1.使代数式j a JT有意义的a的取值范围为nnA. a 0B. a 0C. a 0D.不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：a>Q且-a>0所以a=0.故选C.2.在下列算式中：①亚或，7；②5J X 253 J X ；③48把我"4；④后每4金，其中正确的是()2 . .A.①③B.②④C.③④D.①④【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：亚与善不能合并，故①错误；56 283JX,故②正确；如而3亚2底蛀，故③错误；2 2 2V a >/9a /3. 4石，故④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.3.下列各式计算正确的是()A.2+b=2bB. 45 4 也C. (2a2)3= 8a5D. a6- 43= a2【答案】D【解析】解：A. 2与b不是同类项，不能合并，故错误；B.、.5与.2不是同类二次根式，不能合并，故错误；C.(2a2) 3=8a6,故错误；D.正确.故选D.1..... . .................... .4.若式子 ,在实数范闱内有意义，则 x 的取值范围是（）,6x 7 7A. x 二6【答案】B 【解析】【分析】 根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.••• 6x 7是被开方数，，6x 7 0,又•.•分母不能为零，6x 7 0,解得，x> 7;6故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数，解题的 关键是熟练掌握其意义的条件 .5,若代数式 生上在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是（） x 1A. x 1B. x>-3 且 x 1C. x 3D. x>-3 且 x 1【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0,分母不等于0,可得；x+3>0,x-1wQ 解不等式就可以求解.【详解】x 1• •x+3^0, x -1wQ解得：x>3且xw] 故选D. 【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：① 分式有意义，分母不为0;② 二次根式的被开方数是非负数.6 .下列运算正确的是（7B. x> 一6 7D. x< 一6【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可 ^【详解】根据二次根式的加减，可知 2 J3 - J 3=J 3,所以A 选项错误；根据二次根式的性质 (ja)2=a (a 刊，可知(-72) 2=2,所以B 选项正确；a(a> 0)根据二次根式的性质4a a = 0(a=0),可知J ([)2=| -11|=11 ,所以C 选项错a(a<0)误；D 、根据二次根式的性质，可知 M3 = 5~4 =期,所以D 选项错误.故选B. 【点睛】a(a>0)此题主要考查了的二次根式的性质(ja)2=a (a>0 , V a 2|a = 0(a=0)，正确利用a(a< 0)性质和运算法则计算是解题关键.7 .下列二次根式： J5、J 1、J0.5a 、 ()A. 2个B. 3个【答案】A 【解析】 试题解析： 卮 是最简二次根式；、1=-3 ,不是最简二次根式；3 3后=名 ,不是最简二次根式；22%a2b =2|a| -b ,不是最简二次根式； J x 2y 2,是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.A. 2 君-73=1B.&)2=2C. J (-11)2= ±11D. 73T 2 2是最简二次根式的有C. 4个D. 5个点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8 .实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且 回>|b| ,则化简4a |a b 的结果为（------- • --------------- • ------- * -------------- >a 0 bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】C 【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：・•・由数轴可知,b>0>a,且|a| >|b| , 70ra b a a b b .故选C.考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简;9 .下列式子正确的是（）A. 736 6B. 37 2=-行C. 3 3 33 D. J 5 25【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可 ^【详解】解：A. 736 6,故A 错误.B. 3f 7 2=行，故B 错误. C. 313"W3，故 C 正确.D.5 5 25 ,故D 错误.故选：C 【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键10 .下列计算正确的是（）A. 718 73 6 C. 2、、3 .3 23.实数与数轴.B.而 72 72D. 7( 5)2 5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.【详解】A. 屈 73 J18 3 J6,此选项计算错误；B.而J2 2亚J2 J2,此选项计算正确；C.2 J3 J3 E此选项计算错误；D.JC5）2 5,此选项计算错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.122B.15 D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可.圾=2册,故本选项错误;【详解】解：A、B、J T5是最简根式，故本选项正确；C、1=-3,故本选项错误；, 3 3D、g = —I2，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.■J-12.如果=1-2",则a的取值范围是（【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：&二|2<! -l\ = \ - 2a考点：二次根式的性质13.下列各式中，是最简二次根式的是 ()A.B. %/5c VT8D . ^/a2【答案】B 【解析】 【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件 ① 不含分母 ②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答 ^ 【详解】(1) A 被开方数含分母，错误. (2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式 ，错误. (4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式，错误.所以答案选B. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键^【答案】D 【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断. 详解：A.原式二通，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意； 2 一”…―一C.原式=—,不符合题意； 3D.原式二［ - 3|=3 ,符合题意.故选D.点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是 解答本题的关键.15 .下列各式中是二次根式的是（）,即2"-1岂0故被开方数14.下列各式成立的是( A. 2石33 2B. V 6 33 = 3D- TTV=3答案为BA. 38B.CC. 42D. V X （xv 0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.【详解】A、36的根指数为3,不是二次根式；B、「的被开方数-1<0,无意义；C、J2的根指数为2,且被开方数2>0,是二次根式；D、J X的被开方数xv 0,无意义；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如j a （a>0叫二次根式.16.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. .B. 408C. 55D. V4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解 .【详解】A. J1,根号内含有分数，故不是最简二次根式；b.J08,根号内含有小数，故不是最简二次根式；c.J5,是最简二次根式；D.石=2,故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义^17.实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简4a |a b| 的结果是（），.।--- 1——♦।»史」0 5 1B. 2bC. 2a bA. 2a【答案】A【解析】【分析】利用后 |a ,再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可. 【详解】解：Qa< 0V b, a > b ,a b<0,T a2 |a b| V b^ a a b ba （a b） ba ab b2a.故选A.【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键.D. 2a b2m 1 m 118.如果m2+m J2 0,那么代数式（——1）一3-的值是（）m mA.应B. 272C. V2 + 1D. V2 + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m2+m J2代入即可.【详解】即 , 2m 1解：(——m 1)m 13""m2m 1 m22m2 3(m 1) m一2 一 ym m 1 = m2+m,-m2+m 42 0,•-m2+m 、2，，原式,2, 故选：A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.19.下列各式中，属于同类二次根式的是（A.与 J xy2B. 2vx 与 V 2X【答案】C 【解析】 【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断. 【详解】A 、而与J X 『=y J X 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误;B 、2，X 与J 27的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C 、3a Ta 与 :哼 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D 、3 a 是三次根式；故本选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式 叫做同类二次根式.9;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有C 选项符合最简二次根式的要求.【详解】解：A 、J1迈，被开方数含有分母，不是最简二次根式； ,1 2 2B 、而3 四,被开方数含有小数，不是最简二次根式；10D 、派 3J2,被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式;所以，这三个选项都不是最简二次根式.C- 3aVa 与 J —20.下列各式中，不能化简的二次根式是（)C. 30D. .18A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数;D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数在判断最简二次根式的过程中要注意：（1 ）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2 ）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于不是最简二次根式．2，也。
二次根式复习题及答案
二次根式复习题及答案1. 化简下列二次根式：(1) √(48)；(2) √(72)；(3) √(75)。
答案：(1) √(48) = 4√3；(2) √(72) = 6√2；(3) √(75) = 5√3。
2. 计算下列二次根式的乘积：(1) √(2) × √(3)；(2) √(5) × √(20)。
答案：(1) √(2) × √(3) = √(6)；(2) √(5) × √(20) = √(100) = 10。
3. 计算下列二次根式的商：(1) √(36) ÷ √(9)；(2) √(49) ÷ √(28)。
答案：(1) √(36) ÷ √(9) = √(4) = 2；(2) √(49) ÷ √(28) = √(7)。
4. 将下列二次根式化为最简二次根式：(1) √(4x^2)；(2) √(9y^2)。
答案：(1) √(4x^2) = 2|x|；(2) √(9y^2) = 3|y|。
5. 解下列二次根式方程：(1) √(x+3) = 2；(2) √(2x-1) = x。
答案：(1) √(x+3) = 2，平方得 x+3 = 4，解得 x = 1；(2) √(2x-1) = x，平方得 2x-1 = x^2，整理得 x^2 - 2x + 1 = 0，解得 x = 1。
6. 判断下列二次根式是否为最简形式，并说明理由：(1) √(8)；(2) √(18)。
答案：(1) √(8) 不是最简形式，因为 8 可以分解为4 × 2，所以√(8) = 2√2；(2) √(18) 不是最简形式，因为 18 可以分解为9 × 2，所以√(18) = 3√2。
7. 计算下列二次根式的和：(1) √(2) + √(3)；(2) √(5) + √(7)。
答案：(1) √(2) + √(3)；(2) √(5) + √(7)。
二次根式难题汇编附答案
二次根式难题汇编附答案一、选择题1．使式子433xx+-+在实数范围内有意义的整数x有()A．5个B．3个C．4个D．2个【答案】C【解析】∵式子433xx+-+在实数范围内有意义∴30430xx+>⎧⎨-≥⎩，解得：433x-<≤，又∵x要取整数值，∴x的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x的值有4个.故选C.2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；C、原式= ×=，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．38a-172a-a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】Q也是整数，解：=∴n的最小正整数值是15，故选C．5．在下列算式中：=②=；==；=，其中正确的是（）③42A．①③B．②④C．③④D．①④【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；==，故③错误；222==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.6．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.7． ）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.8．=） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.9．下列式子正确的是（ ）A ．366=±B ．()237-=-327C ．()3333-=-D ．()255-=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：A. 366=，故A 错误.B. ()237-=327，故B 错误.C. ()3333-=-，故C 正确.D. ()255-=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a=|a|．11．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A 12B0.3C30D18【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A 1222=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B300.310=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D1832=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.15．a 的取值范围为()n nA ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．16．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．17．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．18．若x2+在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x+∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 19．下列运算正确的是（）A235+=B2）﹣1＝2 2C2(32)-3 2 D9±3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A23B、122)2-=，正确；C2(32)23-=D93，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．20．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.。
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二次根式经典难题
1. 当__________时，212x x ++-有意义。
2. 若1
1m m -++有意义，则m 的取值范围是 。
3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。
4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。
5. 若242x x =，则x 的取值范围是 。
6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是 。
7. 化简：()2211x x x -+的结果是 。
8. 当15x ≤时，()215_____________x x -+-=。
9. 把1
a a -的根号外的因式移到根号内等于 。
10. 使等式()()1111x x x x +-=-+成立的条件是 。
11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。
12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x
x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（
）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 32m C. 21a + D. a
b
15. 若23a ，则()()2223a a ---等于（ ）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
16. 若()424A a =+，则A =（ ）
A. 24a +
B. 22a +
C. ()222a +
D. ()224a +
18. 能使等式22x x
x x =--成立的x 的取值范围是（ ）
A. 2x ≠
B. 0x ≥
C. 2x
D. 2x ≥
19. 计算：()()222112a a -+-的值是（ ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a -
20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
()()()()()
222323121232312
22323
3224=⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-⨯=∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4
21. 若2440x y y y -+-+=，求xy 的值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
()()21.3
03y x x ()()
()512.11x x x x -+
24. 已知2310x x -+=，求2212x x
+
-的值。
25. 已知,a b 为实数，且()1110a b b +---=，求20052006a b -的值。
21.2 二次根式的乘除
1. 当0a ≤，0b 时，3__________ab =。
2. 若22m n +-和3223m n -+都是最简二次根式，则_____,______m n ==。
3. 计算：23________;369__________⨯=⨯=。
4. 计算：()
483273_____________-÷=。
5. 长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为 （精确到0.01）。
7. 已知0xy ，化简二次根式2y x x
-的正确结果为（ ） A. y B. y - C. y - D. y -- 8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）
A. ()2a b a b +=+
B. 22a b a b +=+
C. ()22222a b a b +=+
D. ()2a b a b +=+
9. 23-和32-的大小关系是（ ） A. 2332-- B. 2332-- C. 2332-=- D. 不能确定
10. 对于二次根式29x +，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数
B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D. 它的最小值为3
11. 计算：
()1.232⨯ ()32.53x x ⨯
()2125.121335÷⨯ ()53236.32b ab a b b a ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭
12. 化简：
()()351.0,0a b a b ≥≥ ()2.x y x y
-+ ()3213.a a a ---
13. 把根号外的因式移到根号内： ()11.55- ()()12.11
x x --
21.3 二次根式的加减
1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 32
D. 18 2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 8与80是同类二次根式
C. 2与150
不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. 与3a b 不是同类二次根式的是（ ） A. 2ab B. b a C. 1ab D. 3b a 5. 若12x ，则224421x x x x -++++化简的结果是（ ）
A. 21x -
B. 21x -+
C. 3
D. -3
6. 若2182102x x x x
++=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±
8. 下列式子中正确的是（ ） A. 527+= B. 22a b a b -=- C. ()a x b x a b x -=- D. 6834322
+=+=+ 9. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。
10.若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则____,____a b ==。
11. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm 。
12. 若最简二次根式23412a +与22613
a -是同类二次根式，则______a =。
13. 已知32,32x y =+=-，则33_________x y xy +=。
14. 已知33x =
，则21________x x -+=。
16. 计算：
⑴. 11221231548333+-- ⑵. ()
1485423313⎛⎫-÷+-+ ⎪⎝⎭
⑶. ()()()2743743351+--- ⑷. ()()()()2222
12131213++--
17. 计算及化简：
⑴. 2211a a a a ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ ⑵. 2a b a b ab a b a b -+---- ⑶.
x y y x y x x y x y y x y x x y -+-+- ⑷.2a ab b a b a a b a ab b ab b ab
⎛⎫++--÷ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭
18. 已知：3232,3232
x y +-==-+，求32
432232x xy x y x y x y -++的值。
19. 已知：1110a a +
=+，求221a a +的值。
20. 已知：,x y 为实数，且113y x x -+-+，化简：23816y y y ---+。
21. 已知
()1
1039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
答案：
21.1 二次根式：
1. 4x ≥；
2. 122
x -≤≤； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数； 5. ()()()()2
2333;2x x x x ++--； 6. 0x ≥；7. 2x ≤； 8. 1x -； 13——20：CCCABCDB
21. 4； 22. 12a =-，最小值为1； 23. ()()()32361.,2.1xy x x x x x -+； 24. 5； 25. -2
21.2 二次根式的乘除： 1. b ab -； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. 2.83； 6——10： DDCAB
12. ()()()21,2.,3.0ab ab x y -；
13. ()()1.5,2.1x ---
21.3 二次根式的加减：
1——8：BAACCCCC 9. 8,18； 10. 1、1； 11. ()5223+； 12. 1；
13. 10； 14. 43-； 15. 32+；
16. ()()()()3
1.23,
2.4362,
3.4565,
4.42-+-+；
17. ()()()()
()21.4,2.2,3.,4.1x y b y x -+-；
18. 5； 19. 9210+； 20. -1； 21. 2。