2020-2021学年人教版物理选修3-1习题：第1章 5 电势差(含解析)

第一章 5

[练案5] 基础夯实

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1．(2019·上海市金山中学高二上学期期中)关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( B )

A ．电势差是矢量，电场力做的功是标量

B ．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零

C ．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大

D ．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零

解析：电势差是标量，电场力做功也是标量。故A 错误。根据U AB ＝W AB q 知，在两点间移

动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零。故B 正确。两点间的电势差与移动的电荷量无关，由电场本身决定。故C 错误。根据U AB ＝W AB

q

知，电场力做正功，电势差不一定大于零，若电荷带负电，电势差小于零。故D 错误。

2．如图所示，正点电荷电场中有A 、B 两点，将一电荷量为q ＝＋3.2×10－19

C 的试探电

荷从电场中的A 点移至B 点，电场力做功为W ＝6.4×10－20

J ，则A 、B 两点间的电势差U 等

于( B )

A ．0.5 V

B ．0.2 V

C ．5 V

D ．2 V

解析：U AB ＝W AB q ＝6.4×10－

20

3.2×10－19

V ＝0.2 V ，所以选项A 、C 、D 错误，选项B 正确。

3．(2019·广东实验中学高二上学期期中)在电场中A 、B 两点间的电势差为U AB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差为U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系为( C )

A ．φA ＞φ

B ＞φ

C B ．φA ＜φC ＜φB C ．φC ＞φA ＞φB

D ．φC ＞φB ＞φA

解析：由题意，U AB ＝φA －φB ＝75 V ，则得：φA ＞φB ；

U BC＝φB－φC＝－200 V，则得：φB＜φC；

又U AC＝U AB＋U BC＝(75－200) V＝－125 V，

则得：φA＜φC；

故有：φC＞φA＞φB；故A、B、D错误，C正确。故选C。

4．(2019·陕西西工大附中高二上学期月考)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较(CD)

A．W AB>W AC B．W AD>W AB

C．W AC＝W AD D．W AB＝W AC

解析：点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故U AB＝U AC ＝U AD，将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点，由功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同，故选C、D。

5．(2019·云南省永善一中高二上学期期末)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－2 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了0.1 J，已知A点的电势为－10 V，则(ABC)

A．B点的电势为0 V B．电场线方向从右向左

C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2

解析：因微粒仅受电场力作用，且由A点到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1；由W AB＝U AB·q＝－0.1 J，可得：U AB＝－10 V，由U AB＝φA －φB，可得φB＝φA－U AB＝0 V，综上所述选项A、B、C正确。

二、非选择题

6．闪电是云层与云层或云层与高大建筑物间放电所致，在放电过程中将释放大量能量。2015年8月10日，广州海珠湖公园一木屋被雷电击中，三人受伤。据有关专家估算雷击时释

放能量约为 3.2×106 J ，假若从云层移向木屋的电量为32 C ，则云层与木屋间电势差为__1×105__ V ，相当于释放电子__2×1020__个。

解析：雷击时释放能量约

3.2×106 J ，故电场力做功

W ＝3.2×106 J ，U ＝

W q ＝3.2×10632

V ＝1×105 V ，相当于释放的电子数：n ＝q e ＝32

1.6×10－

19＝2×1020(个)。 7．如图所示，带电荷量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 的中点。现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好又为零，已知带电小球在A 点处的加速度大小为g

4

，静电力常量为k ，求：

(1)小球运动到B 点时的加速度大小； (2)B 和A 两点间的电势差(用Q 和L 表示)。 答案：(1)g 2 (2)k Q

L

解析：(1)对带电小球进行受力分析，带电小球在A 点时有mg sin30°－k Qq

L 2＝ma A ，带电小

球在B 点时有kQq (L 2

)2－mg sin30°＝ma B ，且a A ＝g 4，联立以上各式可解得a B ＝g

2。

(2)由A 点到B 点应用动能定理得mg sin30°·L 2－U BA ·q ＝0。由mg sin30°－k Qq L 2＝ma A 可得1

4mg

＝k Qq L 2，解得U BA ＝kQ

L

。

能力提升

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1．如图所示，a 、b 、c 三条虚线为电场中的等势面，等势面b 的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A 时的动能为10 J ，在电场力作用下从A 运动到B 速度为零，当这个粒子的动能为6 J 时，其电势能为( D )

A ．14 J

B ．4 J

C ．0

D ．－1 J

解析：相邻两个等势面间的电势差相等U ab ＝U bc ，所以qU ab ＝qU bc ，即： W ab ＝W bc ＝1

2W AB

而：W AB ＝0－E k A ＝－10 J 所以，粒子在等势面b 上时的动能 E K b ＝5 J

从而可以知道粒子在电场中的总能量值为5 J 。

当这个粒子的动能为6 J 时，E P ＝E －E K ＝(5－6) J ＝－1 J 。所以选项ABC 都错误，选项D 正确。

2．如图所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入空气中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为( C )

A ．m v 20

2q

B ．3m 20

q

C ．2m v 20q

D ．3m v 202q

解析：粒子从A 到B ，根据动能定理得： qU AB －mgh ＝12m v 2B －12m v 2

0 因为v B ＝2v 0，

若只考虑粒子在竖直方向，只受到重力，由运动学公式知v 20＝2gh 由以上三式，则有U AB ＝2m v 20q

，故选C 。

3．(2019·北京师大附属实验中学高二上学期期中)如图所示，a 、b 、c 表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa ＝U ，φb ＝7U 8，φc ＝U

2。一带电粒子(所受重力不

计)从等势面a 上某点由静止释放后，经过等势面b 时速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为( C )

A ．2v

B ．3v

C ．2v

D ．4v

解析：带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据动能定理得： a →b 过程，有：qU ab ＝12m v 2；据题得：U ab ＝φa －φb ＝U －7U 8＝U

8

联立得：q ·U 8 ＝1

2m v 2

①

a →c 过程，有：qU ac ＝1

2m v 2c ；

据题得：U ac ＝φa －φc ＝U －U 2＝U

2。

联立得：q ·U 2＝1

2m v 2c

②

由①②可得：v c ＝2v 故选C 。

4．(2019·浙江省绍兴一中高二上学期期中)空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示。一个质量为m 、电量为q ，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2。若A 、B 两点之间的高度差为h ，则以下判断中正确的是( BC )

A ．A 、

B 两点的电场强度和电势大小关系为E A ＞E B 、φA ＜φB B ．若v 1＞v 2，则电场力一定做负功

C ．A 、B 两点间的电势差为

m 2q (v 22－v 2

1

－2gh ) D ．小球从A 运动到B 点的过程中电场力做的功为12m v 22－12

m v 2

1 解析：由电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，可知，E A ＜E B 。由顺着电场线的方向电势逐渐降低，可知，φA ＞φB 。故A 错误。在小球运动的过程中，由动能定理得 mgh

＋qU ＝12m v 22－12m v 2

1，若v 1＞v 2，可知电场力做功W ＝qU 一定为负，故B 正确。由上式得，A 、B 两点间的电势差U ＝m 2q (v 22－v 2

1－2gh )，故C 正确；电场力做功为W ＝qU ＝12m v 22－12m v 2

1－mgh 。故D 错误。

5．(多选)(2019·安徽省定远重点中学高二上学期月考)如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着正电荷。一光滑细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环，杆上套有带正电的小球，现使小球从a 点由静止释放，并开始计时，后经过b 、c 两点，运动过程中的v －t 图如图乙所示。下列说法正确的是( ACD )

A ．带电圆环在圆心处产生的场强为零

B ．a 点场强大于b 点场强

C ．电势差U ab

D ．小球由b 到c 的过程中平均速度大于0.55 m/s

解析：根据电场的叠加原理和对称性可知，带电圆环在圆心处产生的场强为零，A 正确；由乙图知，小球在a 处的加速度小于b 处加速度，由qE ＝ma 知，a 点场强小于b 点场

强，B 错误；根据动能定理得：qU ab ＝12m v 2b ＝0.08 m ，qU bc

＝12m v 2c －12m v 2b ＝1

2 m ×(0.72－0.42)＝0.165 m ，可得U ab

2

m/s ＝0.55 m/s ，D 正确。

二、非选择题

6．如图所示，空间有场强E ＝1.0×103 V/m 竖直向下的匀强电场，长L ＝0.4 m 不可伸长的轻绳固定于O 点，另一端系一质量m ＝0.05 kg 带电量q ＝＋5×10－

4 C 的小球，拉起小球至绳水平后在A 点无初速度释放，当小球运动至O 点的正下方B 点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ＝30°、无限大的挡板MN 上的C 点。试求：

(1)绳子至少受多大的拉力才能被拉断；

(2)A 、C 两点的电势差。 答案：(1)3 N (2)1 600 V

解析：(1)A →B 由动能定理及圆周运动知识有： (mg ＋qE )·L ＝1

2m v 2B

F －(mg ＋qE )＝m v 2B

L 得：F ＝3 N

(2)由(1)可知到达B 点的速度为v B ＝2(mg ＋qE )L

m

在C 点根据速度关系有：v c sin θ＝v B 从A →C 过程，根据动能定理有 (mg ＋qE )h AC ＝12m v 2

C －0

qU AC ＋mgh AC ＝12m v 2

c －0

得：U AC ＝1 600 V 。