人教版六年级数学上册期中知识点
巨人教育六年级数学精品班第一学期期中考试复习
第一单元位置
1、数对
（1）定义：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数.竖排叫做列，横排叫做行。
（2）作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
（3）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，如（3，6）和（1，6）都在第6 行上。数对（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。如（2，4）和（2，7）都在第2 列上。结论：有一个数不确定，就不能确定一个点
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
例1：改正错误的数对
A(6,4) B(1、4）C(2。0）D(6，0) E(4，7)
例2：
（1）上图中D点用（1,3）表示，A,B,C的对应点各应该在哪？怎样表示？
（2）若图形ABCD绕D点顺时针旋转180度，A,B,C的对应点各应该在哪？怎样表示？
（3）把图形ABCD向右平移3格，图形各顶点在哪？你发现了什么规律？
第二单元分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：3
×7 表示: 求7 个
3
的和是多少？或表示：
3
的7 倍是多少？
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
例如：分数：
53× 61表示: 求53的61是多少？ 整数：9× 61表示: 求 9 的61
是多少？
小数：0.6× 61表示: 求 0.6的6
1
是多少？
例1：一块冰，每1小时失去其质量的一半，8小时后其质量为16
5
kg ，那么一开始这块冰的质量是多少千克？
例2：照样子涂一涂
21×41 32×43 21×5
3
（二）分数乘法计算法则：
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 例1:（219+617+1215+2013+30
11）×12 例2：
1
272627
2526-??+
（三）积与因数的关系：
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a×b=c,当 b >1 时，c>a ； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a×b=c,当 b <1 (b≠0)时，c （四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里 面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 例1：用简便方法计算24 7179249175?+? 例2: 26×28×( ) 28 271 27261?+ ? （五）倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1 则 a 、b 互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之 1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1 的倒数是它本身，因为 1×1=1 0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于 1。 带分数的倒数小于 1。 例1：判断：a 是一个整数，它的倒数一定是 a 1。（ ） 例2：如果a×43=b×53=c×3 7，且a,b,c 均不为0，把a,b,c 这三个数按从大到小的顺序排列。 （六）分数乘法应用题 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 例如：求 25 的53是多少？列式：25×5 3 =15 例如：甲数的 53等于乙数，已知甲数是 25，求乙数是多少？列式：25× 5 3=15 注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量 与分数相乘。 2、 例如： 注:（1）“是”和“的”字中间的量“乙数”是单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成 5 份，甲数是其中的 3 份。 （2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。 （3）单位“1”的量×比较量占单位“1”几分之几=比较量 3、已知一个数，另一个数比这个数多（少）几分之几，求另一个数 注：巧找单位“1”的量：在含有分数的语句中，“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 4、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙 5、怎样找单位“1”：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”“是”“占”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的 量看做单位“1” 。 例1：英城和春城相距150km ，一辆客车2小时行了全程的3 2，照这样的速度，余下的路程还要行几小时？ 例2：甲盒粉笔有40根，如果拿出它的10 1 放入乙盒粉笔中，甲、乙两盒粉笔的根数同样多。乙盒粉笔原来有多少根？ 例3：一种国产冰箱原来每台售价2700元，现在售价比原来降低了10 1 ，现在每台售价多少钱？ （1）应把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿看做单位“1” （2）2700×10 1 求的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）1- 10 1 求的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）2700×10 9 求的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 例4： 聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走31，大班小朋友拿走余下的4 3 ，还剩下多少个苹果？ 例5：王阳期末的数学成绩是96分，孙月的数学成绩比王阳低6 1 ，张华的数学成绩是王阳和孙月数学成绩和的 2 1 。张华的数学成绩是多少分？ 第三单元 分数除法 一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。 例1： 7 6 ÷2是把（ ）平均分成（ ）份，每份是（ ），也就是求（ ）的（ ）是多少 例2：看图列式计算 二、分数除法计算法则： 1、除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。 2、被除数与商的变化规律： ①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，ca (a≠0 b≠0) ③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a 例2：简便计算7543 ÷7 6 三、分数除法混合运算 1、连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘 法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、 减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 2、混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外 面。 注：（a±b ）÷c=a÷c±b÷c 例1：简便方法计算 ( )9 2 7729+÷( )9575+ 例2: 18÷ 67+6×71+716÷6 1 四、比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除 号，比的前项除以后项的商叫做比值。 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12 ∶ 20= 20 12 ＝12÷20= 53 =0.6 12∶20 读作：12 比 20 前项 比号 后项 比值 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以 写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是 比。 6、比和除法、分数的区别： 除法 被除数 ÷ 除数 商 分数 分子 — 分母 分数值 比 前项 ： 后项 比值 （1）意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。 （2）表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比 （3）结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身就是一个数值 例1：甲数是乙数的 103，乙数是丙数的9 4 ，求这三个数的连比 例2：判断：A:B=3：2，当A 增加3倍，B 乘3后，这时A 与B 的比值不变。（ ） 五、分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法 例：甲是乙的 53，乙是 25，求甲是多少？即：甲=乙25×5 3 2、未知单位“1”的量用除法。 例: 甲是乙的 53，甲是 15，求乙是多少？即：乙=15÷5 3 3、甲比乙多（少）几分之几？ 例：9比15少几分之几？即：（15-9）÷15 例：15比9多几分之几？即：（15-9）÷9 例：甲比15少 52，求甲？即：15×（1—52 ） 例：9比乙少52，求乙？即：15÷（1+5 2 ） 4、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 3∶5，求甲、乙分别是多少？ 例如：已知甲是 21，甲、乙的比 3∶5，求乙是多少？ 例1：一杯糖水，糖占糖水的 101，再加入10g 糖后，糖占糖水的11 2 。原来糖水有多少克？ 例2：小明读一本书，已读页数和未读页数之比是5:4.如果再读27页，已读与未读之比为2:1.求这本书多少页？ 例3：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少31，乙用的时间比甲多8 1 。甲、乙的速度比是多少？ 例4:宽城区小学六年级三个班共收集废纸396kg 。其中六一班收集的废纸比六二班多 5 1 ，六二班和六三班手机废纸的比是10：11，三个班收集的废纸分别是多少千克？ 例5：四位乘客合租一辆出租车，由于下车地点不同，每人承担的出租车费用各不相同。乘客甲付的车费与其他三位的费用和的比是1：2，乘客乙付的车费与其他三位的比是1：3，乘客丙付的车费与其他三位的比是1：4，乘客丁付车费26元。这四位乘客一共付出租车费多少钱？