2020年高考数学冲刺模拟训练(解析版)

高考冲刺模拟练

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间：120分钟，满分：150分．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若集合M ＝{y |y ＝3t ，t ≥1}，N ＝{x |y ＝ln(x －2)}，则下列各式中正确的是( D ) A ．M ∩N ＝(3，＋∞) B ．∁R M ∩N ＝[2,3] C ．N ∪M ＝[2，＋∞)

D ．∁R N ∪M ＝(－∞，2]∪[3，＋∞) 2．已知复数z 满足(z －1)i ＝i ＋1，则( C ) A ．z ＝2＋i B ．z ＝2－i

C ．z 的虚部为－1

D ．z 的实部为0

3．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π

2，sin x

A ．p ∧q

B ．p ∨(¬q )

C ．(¬p )∧q

D ．p ∧(¬q )

解析 因为当x <0时，⎝⎛⎭⎫23x

>1，即2x >3x

，所以命题p 为假命题，从而¬p 为真命题．设h (x )＝x －sin x ，则h ′(x )＝1－cos x ≥0，即函数h (x )在R 上是增函数，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π

2时，h (x )>h (0)，即x >sin x ．所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π

2时，sin x

4．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为θ(0°＜θ＜90°)的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30°时，这个椭圆的离心率为( A )

A ．1

2

B ．

3

2

C ．

3

3

D ．23

5．函数f (x )＝1

x

＋ln |x |的图象大致为( B )

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是( A )

A ．36＋610

B ．36＋310

C ．54

D ．27

解析 此多面体是四棱柱，如图中A ′ABB ′-D ′DCC ′，从正面看，前后两个面是两个全等的等腰梯形，面积为S 1＝2×1

2×(2＋4)×3＝18，上下两个面是一小一大两个矩形，面积

为S 2＝2×3＋4×3＝18，左右两个面是两个全等的矩形，面积为S 3＝2×3×10＝610，则该多面体的表面积为S ＝S 1＋S 2＋S 3＝18＋18＋610＝36＋610．

7．(2017·贵州七校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( B )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

解析 第1次循环，得i ＝1，S ＝2，A ＝1

2；第2次循环，得i ＝2，S ＝1，A ＝－1；第3

次循环，得i ＝3，S ＝－1，A ＝2；第4次循环，得i ＝4，S ＝－2，A ＝1

2；第5次循环，得i

＝5，S ＝－1，A ＝－1；第6次循环，得i ＝6，S ＝1，A ＝2；第7次循环，得i ＝7，S ＝2，A ＝1

2，…，由此 可知，输出S 的值以6为周期，而当i ＝2 016时退出循环，输出S ，又2 016＝336×6，故输出的结果为1，故选B ．

8．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在两条互相垂直的射线OP ，OQ 上滑动，则OC →·OD →

的最大值为( D )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

解析 以O 为坐标原点，射线OP ，OQ 分别为x 轴，y 轴的正半轴建立平面直角坐标系．令

∠OAB ＝θ⎝⎛⎭⎫0≤θ≤π2，由于|AB |＝|AD |＝2，故|OA |＝2cos θ，|OB |＝2sin θ，∠DAP ＝π

2－θ，故x D ＝2cos θ＋2cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝2cos θ＋2sin θ，y D ＝2sin ⎝⎛⎭

⎫π

2－θ＝2cos θ， 故OD →＝(2cos θ＋2sin θ，2cos θ)，同理求得C (2sin θ，2cos θ＋2sin θ)，即OC →

＝(2sin θ，2cos θ＋2sin θ)．∴OC →·OD →

＝(2sin θ，2cos θ＋2sin θ)·(2cos θ＋2sin θ，2cos θ)＝4(1＋sin 2θ)，当且仅当θ＝π4

时，OC →·OD →取得最大值8．故选D ．

9．二项式⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋14x n

(n ∈N *

)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式

中的有理项共有( C )

A ．1项

B ．2项

C ．3项

D ．4项

解析 二项式⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *

)的展开式的通项为T r ＋1＝2n －r C r n x 2n －3r

4，因此前三项的

系数分别为

2n,2n －1·n,2n －2·

n (n －1)2．∵前三项的系数成等差数列，∴n ＝1＋n (n －1)

8

，解得n ＝8，∴展开式的通项为T r ＋1＝28－r C r 8x

16－3r

4

．要使T r ＋1项为有理项，需x 的指数为整数，∴r ＝0，4,8．故选C ．

10．如图，函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( 其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π

2 )与坐标轴的三个交点P ，Q ，

R 满足P (1,0)，∠PQR ＝π

4

，M (2，－2)为线段QR 的中点，则A 的值为( C )

A ．23

B ．733