自动控制原理胡寿松第六版第六章

e(t )
Ki / s
m(t )
e(t ) K (1 1 ) m(t ) p Ti s
1 K P (1 ) Ti s
例6-2：设系统如图，分析 PI控制器对系统性能的 影响。 K0 解：无PI校正的开环 s(Ts 1)
R(s)
C ( s) K0 s (Ts 1)
K 0 K P (Ti s 1) 有PI校正的开环 Ti s 2 (Ts 1)
• 校正方式
校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。 输入量
串联校正
控制器 对象
输出量
反馈校正
输入 量 前馈
校正
控制器
对象
输出 量
前馈 校正
控制器
前馈校正
干扰输入 输出 对象 量
干扰输入
对象
输入量
串联校正
控制器
输出量
反馈校正
• 基本控制规律
校正装臵的输入输出关系。常用的有：比例P、微分D、积分I及它 们的组合。 比例（P）控制规律 m(t ) e(t ) KP 校正装臵是一比例环节 比例—微分（PD）控制规律 m(t ) e(t ) K P (1 s) 例6-1：设系统如图，分析PD控制器 对系统性能的影响。 R(s) 1 C ( s) K P (1 s) 解：若没有PD校正，系统的 Js 2
计串联超前网络。 解：①根据系统的稳态误差要求，确定系统的开环增益 ess 1 / K 0.1 取 K 10rad 1
②验证系统是否满足动态性能要求 对复杂系统，这一步一般是画出开环频率特性曲线，从曲线上判断 是否满足要求。本例是二阶系统，采用计算方法验证。 系统特征方程 s 2 s 10 0 即 n 10 和 0.16
• 串联滞后校正
串联形式的滞后校正装臵。
例6-4：设控制系统如图，
%e
/ 1 2
t s 3.5 / n
100% c t s 7 / tg
高阶系统时域频域指标关系 4 2 4 1 2 c n t s K 0 / c M r 1/ sin tan 1 (2 / 4 4 1 2 2 ) 0.16 0.4(1/ sin 1)
切换；4）PID参数的的设定部件。
§6-3 串பைடு நூலகம்校正
1.频率响应法校正设计
2.串联超前校正 3.串联滞后校正 4.串联滞后—超前校正 5.串联综合法校正 6.串联工程设计方法
• 频率响应法校正设计
在经典控制理论中，频率域综合方法是最常用、有效的一种方法。 校正装臵设计的两种方法： 分析法（试探法）：根据工程经验，提出一种校正装臵，用于系 统控制，看是否满足要求，应如何改进。 综合法（期望特性法）：根据已知的系统特性及期望的系统的 性，提出一种校正装臵，使系统性能达到期望的性能指标。 系统最直接的指标一般都是在时域里提出的，系统综合往往在频域 里比较方便需要转换。但在频域里设计完后，控制器要经验证。 频域性能与时域性能有对应关系，不同频段有对应了不同的时域 性能。 低频段：影响稳态性能。 中频段：影响动态性能。 高频段：影响抗干扰性能。
U o ( s) 1 bTs U i ( s) 1 Ts
0 10 lg b 20 lg b 0
R1
u i (t )
T ( R1 R2 )C
R2
C 1/ T
uo (t )
( )
1 / T m 1 / bT
m 90o
1 / bT 零极点分布
1 b 最大滞后频率 m 1 / bT 最大滞后角 m sin 1 b 滞后校正特点： 不影响稳态及低频性能； 中频增益变小，会减小截止频率；不改变低频与高频的相角； 使 m 处有较大的相位滞后（滞后校正的名称来 源），幅值也有变化。
第六章
§6-1 系统的设计与校正问题 §6-2 常用校正装臵及其特性
§6-3 串联校正
§6-4 反馈校正
§6-5 复合校正
§6-1 系统的设计与校正问题
1.性能指标
2.系统带宽的确定
3.校正方式
4.基本控制规律
• 性能指标
时域指标 超调量 % 调节时间 t s 二阶系统指标计算 频域指标 谐振峰值 M r 谐振频率 r 带宽频率 b 截止频率 c 相位裕度 幅值裕度 h 二阶系统指标计算 M r 1/ 2 1 2 r n 1 2 2 2
2.有源校正装臵 3.PID控制器
• 无源校正网络
R1
由RLC电路构成的校正装臵。 uo (t ) u i (t ) C R2 无源超前网络 U o ( s) 1 1 aTs 右图电路的传递函数为 U i ( s) a 1 Ts R R2 R1R2 其中： a 1 1 称为分度系数， T C 称为时间常数 R2 R1 R2 图示网络将使开环增益下降，使用时常需另加放大器，保持增益。 超前校正：Gc ( s ) (1 aTs) /(1 Ts ) L( ) c 20 lg a e d / b d 10 lg a 0 2 0 ( ) 90o m 0 1 / aT m 1 / T
• 系统带宽的确定
系统校正，多在频域进行，系统带宽是一个重要指标。 系统带宽选择应综合系统的跟随性和抗干扰性能。较宽的频带，系 统的响应快，跟随性好，但易受外界干扰的影响；而频带窄，不 易受干扰影响，但跟随性差。 系统要求一般体现在系统输入信号的频率范围，一般将带宽频率选 定在 b (5 ~ 10) M ，其中 M 为输入信号的最大频率。另外要 求带宽频率小于干扰信号的频率。 上述频率设定，是一种理想的方案，实际系统干扰往往很复杂，各 种频率分量的干扰都会出现，应综合考虑，必要时要设计针对某 种频率范围的干扰的滤波器。
0 40
低频段1/s -20db/dec
位臵确定1： 与ω=1的交 点位臵 位臵确定2： 延长线与ω 轴的交点位 臵 100 ω=1处，增 加一贯性环 节，斜率增 加-20
20 lg K 20
1
K 1/ 10
4 .4
( )0.1
90o 180o
10
36.9o 12.8o
④比较期望系统与实际系统的差，确定校正量 在期望的截止频率 "c 4.4rad / s 处，幅值为-6db，相角为-167.2o 20 lg Gc ( j "c ) 6db Gc ( j "c ) 32.2o "c 4.4rad / s 时， 校正量：
1/ T 1 / aT 零极点分布
最大超前角计算
(a 1)T ( ) tan (aT ) tan (T ) tan 1 aT 2 2 极值点 m 1 / aT ，即极值点在1 / aT 和 1 / T 的几何中心。
1 1 1
最大超前角
m tan 1
闭环传递函数为 ( s) 1 /( Js 2 1) 增加PD校正后，系统的闭环传递函数为 ( s) K F (1 s) /( Js 2 K Ps K P )
效果：1）增加了阻尼；2）增加了一个 闭环零点；3）不影响稳态误差。
积分（I）控制规律 一般很少单独使用。 比例—积分（PI）控制规律 一般很少单独使用。
⑤确定校正装臵的参数 超前校正在 m 处，提供的超前角最大，为此取 m "c
则由 10 lg a 20 lg Gc ( j "c ) 6db 得 a 4 则由 m 1 / aT 得 T 0.114s 这样设计，不满足要求？ 1 a 1 sin 36.9o 32.2o 设校正装臵校正幅值 L 频率 此时 m a 1 "c 校正相角 1 0.456s 校正装臵 Gc ( s ) 则由 20 lg aT "c L 1 0.114s 系统开环传递函数
效果：1）系统阶次增加；2）稳定 性（阻尼）变差；3）系统型别增 加，改善了稳态性能。
比例—积分—微分（PID）控制规律 综合PI与PD校正的特点。 若上例采用PID控制，则根轨迹为
e(t ) K (1 1 s) m(t ) p Ti s
§6-2 常用校正装置及其特性
1.无源校正网络
b n (1 2 2 ) (1 2 2 ) 2 1
K 0 2 1.5(1 / sin 1) 2.5(1 / sin 1) 2
关于系统指标的说明 性能指标是系统设计的基础
性能指标应根据系统实际需要，以满足要求为准 系统实际需要应综合考虑，动态、静态、平稳性等
a 1 a 1 sin 1 2 a a 1
超前校正特点： 不影响稳态及低频性能；
高频增益变大，会增大截止频率； 不改变低频与高频的相角； 使中频段的相位超前（超前校正的名称来源），幅值 也有变化。
无源滞后网络 右图电路的传递函数为 Gc ( s)
R2 b 1 其中： R1 R2 L( )
L( ) 20 lg a
( )
1 / aTa 1 / Ta 1 / Tb
a / Tb
表6-1 常见的无源 校正网络

• 有源校正装臵
用运算放大器来构成的校正装臵，由于装臵工作时，除了连接输入
和输出端外，换需外接电源（功率源），称为有源装臵。
同样的校正装臵，可以用无源网络也可用有源网络来实现，从功能
1
无源滞后—超前网络 右图电路的传递函数为 (1 Ta s)(1 Tb s) Gc ( s) TaTb s 2 (Ta Tb Tab ) s 1
Ta R1C1 其中：
Tb R2C2 Tab R1C2
R1
u i (t ) C1
R2 C2
uo (t )
T1 aTa Ta T1 T2 Ta Tb Tab 设 T1T2 TaTb (1 Ta s)(1 Tb s) 1 Ta s 1 Tb s 则 Gc ( s) (1 T1s)(1 T2 s) 1 aTa s 1 Tb s / a
而言，没有差别。 有源网络可减小负载效应、工作更加稳定、参数调整方便，性能要 优于无源网络。
表6-2 常见的有源 校正装臵
• PID控制器
PID控制器是将PID校正装臵做成的产品，用于各种工业控制系统中 作为一个产品，PID控制器应具有的功能：1）系统定值信号和测量 信号的接入端；2）系统定值信号的产生部件；3）手动与自动的
• 串联超前校正
串联形式的超前校正装臵。
R(s)
K s ( s 1)
C ( s)
例6-3：设控制系统如图，要求系统在 单位斜坡输入信号作用下，稳态误差 ess 0.1rad ，开环系统截止频 o 率 ' 'c 4.4rad / s ，相角裕度 ' ' 45 ，幅值裕度 h' ' 10db ，试设
解出 aT "c
Gc ( s)G( s)
10(1 0.456s) s(1 0.114s)( s 1)
2 tan 由 a tan 即可确定出所需参数
串联超前校正设计步骤：
①根据系统的稳态误差要求，确定系统的开环增益 ②验证系统是否满足动态性能要求 ③画出校正前系统的开环幅、相频率特性曲线 ④比较期望系统与实际系统的差，确定校正量 ⑤确定校正装臵的参数 ⑥验证校正系统性能 串联超前校正说明： 串联超前校正用于截止频率和相角裕度不满足要求的系统； 串联超前校正提供的超前角不宜过大，过大的超前角，使得a很 大，严重影响高频抗干扰性，且校正系统物理实现困难。
tan 1 (2 /
c n
4 4 1 2 2 ) 18o 45o
4 4 1 2 2 3.08 4.4
二阶系统幅值裕度肯定满足要求。 结论：系统不满足要求，需加校正装臵。 ③画出校正前系统的开环幅、相频率特性曲线 L( ) 40 6db