初一下册数学月考试卷及答案北师大版
初一下册数学月考试卷及答案北师大版
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a﹣b＜0 B．＜ C．1﹣a＜1﹣b D．﹣1+a＜﹣1+b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质，分别对每一项实行分析即可得出答案．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项错误；
B、∵a＞b，∴＞，故本选项错误；
C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项准确；
D、∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；
故选C．
2．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）
①坐标平面内的点能够用有序数对来表示；
②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；
③在x轴上的点，其纵坐标都为0；
④当m≠０时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】点的坐标．
【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到准确命题的个数即可．
【解答】解：①坐标平面内的点能够用有序数对来表示，原说法准确；
②若a＞0，b不大于0，那么b可能为负数或0，P（﹣a，b）在第三
象限或坐标轴上，原说法错误；
③在x轴上的点，其纵坐标都为0，原说法准确；
④当m≠０时，m2＞0，﹣m可能为正，也可能为负，所以点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原说法错误；
准确的有2个，故选B．
3．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等
的角（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】平行线的性质．
【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出
∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．
【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．
故选D．
4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）
A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．
【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，
两边都除以1+a，得：x＜1，
∴1+a＜0，
解得：a＜﹣1，
故选：A．
5．立方根等于它本身的有（）
A．﹣1，0，1 B．0，1 C．0，﹣1 D．1
【考点】立方根．
【分析】根据开立方的意义，可得答案．
【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．
故选：A．
6．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间
只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为
偶数，求旅行团共有多少人（）
A．27 B．28 C．29 D．30
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】设旅行团共有x人，根据“当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空”列出不等式组0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，再由x为偶数，即可确定旅行团共有的人数．
【解答】解：设旅行团共有x人，由题意，得
0＜x﹣3×9＜3，
解得27＜x＜30，
∵ｘ为偶数，
∴x=28．
即旅行团共有28人．
故选B．
7．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）
A．垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度
【考点】点到直线的距离．
【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的
距离．对照定义实行判断．
【解答】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线
段的长度．故选D．
8．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为
（）
A．14 B．13 C．12 D．11
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱
数+买钢笔用的钱数≤100元．根据这个不等关系就能够得到一个不等式．求出钢笔数的范围．
【解答】解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，
则有：2（30﹣x）+5x≤100
60﹣2x+5x≤100
即3x≤40
x≤13 所以小明最多能买13只钢笔．
故选B．
9．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐
款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据捐款学生42名，捐款金额是320元，即可得出方程组．
【解答】解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，
由题意得，，即．
故选B．
10．点M（a，a﹣1）不可能在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．
【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；
当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；
所以点M不可能在第二象限．
故选B．
二、认真填一填（每题3分，共24分）
11．的平方根为±３．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根为±3．
故答案为：±3．
12．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是 1 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．
【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，
∴x ，
∵x≤﹣1，
∴a=1．
故答案为：1．
13．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等
于115°．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质，得∠BFE= ，再根据平行线的性质即可求得
∠AEF的度数．
【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得
∠BFE= =65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF=115°．
14．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是b≥ａ．
【考点】不等式的解集．
【分析】根据大大小小无解实行解答即可．
【解答】解：∵不等式组的解集是无解，
∴b≥a，
故答案为：b≥a．
15．写出一个解是的二元一次方程组：．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3列出方程组即可．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：
16．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81 ．
【考点】平方根．
【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．
【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，
解得：a=3．
则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．
故答案是：81．
17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是（4，﹣4）．
【考点】点的坐标．
【分析】点在y轴上，则其横坐标是0．
【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点，
∴a﹣1=0，
解得a=1，
∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，
∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．
18．已知方程组，当m ＞﹣2 时，x+y＞0．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合
题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：，
②×2﹣①得：x=﹣3③，
将③代入②得：y=m+5，
所以原方程组的解为，
∵x+y＞0，
∴﹣3+m+5＞0，
解得m＞﹣2，
∴当m＞﹣2时，x+y＞0．
故答案为＞﹣2．
三、耐心做一做（共66分）
19．计算： + ﹣．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．
20．解方程组：
①
②．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】①方程组利用代入消元法求出解即可；
②方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①把方程①代入②得：2﹣2y+4y=6，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=﹣1，
则方程组的解为；
②方程①×5﹣②×３得：﹣11x=55，即x=﹣5，
把x=﹣5代入①得：y=﹣6，
则方程组的解为．
21．求不等式的非正整数解：．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．
【解答】解：，
去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），
去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，
移项、合并同类项，得5x≥﹣11，
系数化为1，得．
故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．
22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．
【解答】解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，
两直线平行．
23．m为何值时，方程组的解互为相反数？
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．
【解答】解：∵方程组，
∵x+y=0，
∴y=﹣x，
把y=﹣x代入方程组中可得：，
解得：，
故m的值为8时，方程组的解互为相反数．
24．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片
200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生
产的产品配套？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可
求解．
【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．
由题意得：200x=2×50×（60﹣x），
解得x=20，
∴60﹣x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
25．已知：如图，∠C=∠1，∠２和∠Ｄ互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
【考点】平行线的判定．
【分析】首先由BE⊥FD，得∠１和∠Ｄ互余，再由已知，∠C=∠1，∠２和∠Ｄ互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．
【解答】证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∠２和∠Ｄ互余，即∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下
表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 180
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认
为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了
节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根
据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A
型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公
司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解．
【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
，
解得：．
故a的值为12，b的值为10；
（2）设购买A型号设备m台，
12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤，
故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；
当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；
（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，
解得：m≥4，
由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最
省钱．