银川市人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试

银川市人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共15题；共30分)

1. （2分）定义域为的函数的图象的两个端点为,是图象上任意一点，其中

，向量，若不等式恒成立，则称函数在

上“阶线性近似”. 若函数上“阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知等差数列中，，则的值是（）

A . 30

B . 15

C . 31

D . 64

3. （2分） (2019高二上·城关期中) 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则

的最小值为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5. （2分）已知a,b,c,d为常数，若不等式的解集为，则不等式

的解集为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）设，若，，则的最大值为（）

A . 3

B .

C . 4

D .

7. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）若在处取得最小值，则（）

A .

B . 3

C .

D . 4

9. （2分）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）

A .

B . 4

C . 8

D .

11. （2分）当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是（）

A . 4

B .

C .

D . 2

12. （2分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）

A .

B . 1

C . 2

D . 4

13. （2分）(2018·凯里模拟) 函数的最小值为（）

A . 3

B . 4

C . 6

D . 8

14. （2分）函数（x＞2）的最小值（）

A .

B .

C .

D .

15. （2分）若函数的图象在处的切线与圆相切，则a+b的最大值是（）

A . 4

B .

C . 2

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

16. （1分） (2016高二下·大丰期中) 的最小值是________．

17. （1分） (2016高三上·大连期中) 已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则m2+ n的最小值为________．

18. （1分）设x，y为正数，则的最小值是________

19. （1分） (2018高三上·大港期中) 已知，的最小值为________.

20. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知两个正实数x，y满足x+y=4，则的最小值是________．

三、解答题 (共5题；共25分)

21. （5分）(2020·湖南模拟) 已知函数 .

（1）求不等式的解集；

（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值.

22. （5分）(2020·安阳模拟) 如图，在平面四边形ABCD中，，，，

.

（1）求的面积的最大值，

（2）在的面积取得最大值的条件下，若，求的值.

23. （5分） (2017高二上·张掖期末) 综合题。

（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+ 的最大值；

（2）已知x＞0，y＞0且 =1，求x+y的最小值．

24. （5分） (2019高二上·郑州期中) 在中，内角，，的对边分别是，，，且

.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.

25. （5分） (2016高一上·宁波期中) 已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）= 是奇函数，且f （）= ，

（1）确定f（x）的解析式；

（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；

（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

参考答案一、单选题 (共15题；共30分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、