(新)高一数学不等式测试题
高一数学4周周测不等式
第二章 不等式 测试题一、单项选择题1．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2．设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4. “x 1>3且x 2>3”是“x 1＋x 2>6且x 1x 2>9”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.236.设实数b a ,满足,0b a <<且,1=+b a 则下列四数中最大的是（ ）A.22b a +B.ab 2C. aD. 1/27. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ． 88．已知a >－1，b >－2，(a ＋1)(b ＋2)＝16，则a ＋b 的最小值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 选B 9 .不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切实数x 都成立，，则实数a 的取值范围是 ( )(A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2)10．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,4) B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C ．(－4,1) D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)二、不定项项选择题11 下列命题中，不正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则ac >bdB ．若ac >bc ，则a >bC ．若a c 2<b c 2，则a <bD ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －d12 若a ＞0＞b ＞－a ，c ＜d ＜0，则下列结论：A ad ＞bc ；B a d ＋b c ＜0；C a －c ＞b －d ；D a (d －c )＞b (d －c )中，成立的是( )二、填空题13. 已知x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为________． 14.已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值为________． 15.已知正实数x ，y 满足xy ＋2x ＋y ＝4，则x ＋y 的最小值为________．16设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的________条件17．不等式2x ＋m ＋8x －1>0对一切x ∈(1，＋∞)恒成立，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题18．求下列关于x 的不等式的解（1） 05322≥--x x (2) 0342<-+-x x(3)091242>+-x x （4）22222x x x ->+18．已知c b a ,,是正实数,求证：(1)abc c a c b b a 8))()((≥+++；(2)c b a cab b ac a bc ++≥++．20．已知y x ,都是正数.(1)12=+y x ，求yx 11+的最小值； （2）若 ,32=+y x 求y x 11+的最小值．21.若正数b a ,满足3++=b a ab ，求ab 和b a +的取值范围．22. 已知不等式mx 2－2x －m ＋1＜0，是否存在实数m 使得对所有的实数x ，不等式恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．.。
高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。
2. 解一元一次不等式题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。
3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。
4. 解二次不等式题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。
5. 不等式与函数题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。
6. 不等式组的解集题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} \)。
7. 不等式的变换题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。
8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} \leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。
10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。
11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC 是锐角三角形。
12. 不等式的综合应用题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( x^2y + xy^2 \) 的最大值。
13. 不等式的解法题目：解不等式 \( \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 \)。
高一数学不等式性质检测试题
典型例题一例1比较X3 3与3x的大小，其中x・R .解：(x23) -3x二x2_3x 3 ,2 3 2 3 2二[x -3x ()] -L) 3 ,2 23 2 3"2)4，_3 0,4x2亠3 3x .说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：①a—b .0= a b ;② a — b = 0 ：= a = b :③ a — b ：： 0 ：= a ::: b .典型例题二例2比较x6 1与x4 x2的大小，其中R解：(x61)-(x4• x2)-X4 -X2 1= x4(x2-1)-(x2-1),= (x2-1)(x4-1),= (x2-1)(x2-1)(x21),= (x2-1)2(x21),二当X 二 1 时，x6x4 x2；当X 二1 时，x6 1 x4 x2.说明：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是:第一步：作差；第二步：变形，常采用配方，因式分解等恒等变形手段；第三步：定号，贵州省是能确定是大于0,还是等于0,还是小于0.最后得结论.概括为“三步，一结论”，这里的“变形”一步最为关键.典型例题三例 3 X • R，比较(x 1)(x2 | 1)与(x 1) ( x2 x 1 )的大小.分析：直接作差需要将(x T)(x2• x• 1)与(x -) ( x2 x 1 )展开,2 2过程复杂，式子冗长，可否考虑根据两个式子特点，予以变形，再作差.解：(x 1)(x2 x■ 1) = (x 1) ( X2 x —x 1 )=(x 1)(x2 x 1) -?(x 1),2A A(x -)(x2 X 1) =(X 1「—)(x2 X 1)2 22 1 2二(x 1)(x X 1) (x X 1),2x 1二(x 1)(X ■■■「1) -(x )(x x 1)2 21 2 1 1(x ■ x 1) x(x 1)0 .2 2 2则有x・ R时，(x 1)(x2•专T) • (x • 1)( x2 x 1 )恒成立.说明：有的确问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形，到比较易于判断符号时，再作差，予以比较，如此例就是先变形后，再作差.典型例题四161816解: 1618161/9、16硬珂8）1=1 —X ；1 x例4设x. R ，比较丄与1-x 的大小.1 x解:作差 11x-（^x ）=1/xX 21）当X =0时，即 0 ,1 + X2) 当 1 x ：：： 0，即 x -1 时，X 21 c1 —x ；3)当 1x0 但 x = 0，即-1 ：：： x ：：： 0 或 x 0 时，X 2说明：如本题作差，变形，变形到最简形式时，由于式中含有字 母，不能定号，必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号.此 号, 时要注意分类合理恰当.典型例题五例5比较1816与1618的大小分析：两个数是幕的形式，比较大小一般采用作商法。
高一数学第2章基本不等式测试题
基本不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题；每小题5分；共40分)1.若xy>0；则x y y x+的最小值是 。
1.2.提示：x y y x +≥x y y x=2. 2. 已知a ；b 都是正数；则 错误!、错误!的大小关系是 。
2.错误!≤错误!。
提示：平方作差；利用a 2+b 2≥2ab 可得。
3.若x ＋y ＝4；x ＞0；y ＞0；则lg x ＋lg y 的最大值是 。
3.lg4.提示：lg x ＋lg y =lg x y ≤lg(2x y +)2=lg4. 121(0,0),m n m n+=>>则mn 的最小值是4. 121mn m n =+≥≥ 5.已知：226x y +=； 则 2x y +的最大值是＿＿＿： 6 = 22x y +≥22x y ； ∴22x y ≤9 。
故2x y +的最大值是9；此时x=y=2log 3。
6 某公司租地建仓库；每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比；而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比；如果在距车站10公里处建仓库；这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元；那么要使这两项费用之和最小；仓库应建在离车站__________公里处由已知y 1=x20；y 2=0 8x (x 为仓库与车站距离)； 费用之和y =y 1+y 2=0 8x + x 20≥2x x 208.0⋅=8；当且仅当0 8x =x 20即x =5时“=”成立。
7.已知正数x y 、满足3xy x y =++；则xy 的范围是 。
7.[9,)+∞。
提示：由0,0x y >>；则3xy x y =++3xy x y ⇒-=+≥；即230-≥解得13≤-≥(舍)；当且仅当3x y xy x y ==++且即3x y ==时取“=”号；故xy 的取值范围是[9,)+∞。
8. 给出下列命题：①a ；b 都为正数时；不等式a+b ≥才成立。
高一数学不等式测试题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】高一数学不等式测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若a ＜b ＜0，则（ ）A ．b11<a B ． 0＜ba ＜1 C ． ab ＞b 2 D ．bb a a > 2．若|a ＋c|＜b ，则 （ ）A ． |a |＜|b|－|c| B ． |a |＞|c|－|b| C ． |a |＞|b|－|c| D ． |a |＜|c|－|b|3．设a ＝26c ,37b ,2-=-=，则a ,b,c 的大小顺序是 （ ） A ． a ＞b ＞c B ． a ＞c ＞b C ． c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a 4． 设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）A ． a c ＞bd B ．db >c a C ． a ＋c ＞b ＋d D ． a －c ＞b －d5．下列命题中正确的一个是（ ）A ．ba ab +≥2成立当且仅当a ,b 均为正数B ．2222ba b a +≥+成立当且仅当a ,b 均为正数C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞)D ．|a ＋a1|≥2成立当且仅当a ≠06．函数y ＝log ⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+-2134223x x x x 的定义域是（ ）A ．x ≤1或x ≥3B ．x ＜－2或x ＞1C ．x ＜－2或x ≥3D ．x <－2或x ＞37．已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么（ ）A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 8．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y)有 （ ） A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1C ．最小值21和最大值43D ．最小值19．关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根的充要条件是 （ ） A ．a ≥0 B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－110．函数y ＝x x x +++132(x ＞0)的最小值是 （ ）A ．23B ．－1＋23C ．1＋23D ．－2＋23二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ，则a +b=_____________。
高一数学 不等式测试
高一数学不等式测试时间120分钟 满分100分一、选择题（共10题，共30分）1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ） A.a+c>b+d B.a －c>b －d C.ac>bd D.cb d a > 解：选A2. 若x x f 21log )(=, A )2(b a f +=, G )(ab f =,H )2(ba abf +=，其中,a b ∈R +，则A ，G ，H 的大小关系是( )A ．A ≤G ≤H B.A ≤H ≤G C.H ≤G ≤A D.G ≤H ≤A 解：A3.不等式1(13)(0)3y x x x =-<<的最大值是（ ）A.4243B.112C.164D.172解：B4．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- C 212520,(21)(2)0,22x x x x x -+->--<<<，22212221423x x x x x -=-+-=-+-=5．下列各对不等式中同解的是（ ） A ．72<x 与 x x x +<+72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+xC ．13>-x 与13>-xD ．33)1(x x >+与xx 111<+B 对于A ．727,,2x x <<与 7272x x <+≤< 对于C ．31,3131x x x ->->-<-或与13>-x对于D ．33)1(x x >+与x x 111<+， 当10x -<<时，xx 111<+ 不成立6．若122+x ≤()142x -，则函数2x y =的值域是（ ） A ．1[,2)8B ．1[,2]8C ．1(,]8-∞D ．[2,)+∞B 122+x ≤2421()24x x --=,221142,230,31,28x x x x x y +≤-+-≤-≤≤≤≤7．如果221x y +=,则34x y -的最大值是 ( )A ．3B ．51C ．4D ．5D 设cos ,sin ,343cos 4sin 5sin()5x y x y θθθθθϕ==-=-=+≤8．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-mB 21212(2)4(5)0(2)0,5450m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩ 9．若()a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（ ） A ．[1,2) B ． [1,2] C ．[)1,+∞ D ． [2,)+∞A 令(]221,,1u x ax a =-+--∞是的递减区间，得1a ≥而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a ≤<； 10．若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6B 当20x ax a -+=仅有一实数根，240,04a a a a ∆=-===或，代入检验，不成立或21x ax a -+=仅有一实数根，2440,2a a a ∆=-+==，代入检验，成立！二、填空题（共8题，共20分）1．若方程2222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根，则实数m =_______；且实数n =_______。
高一数学基本不等式练习题
高一数学基本不等式练习题高一数学基本不等式练习题数学是一门既有趣又具挑战性的学科。
在高中阶段，学生们开始接触更加深入和复杂的数学概念和技巧。
其中，不等式是数学中的一个重要主题，它涉及到数值之间的大小关系。
在高一阶段，学生们将开始学习和掌握基本的不等式知识和技巧。
为了帮助学生更好地理解和应用基本不等式，下面将给出一些高一数学基本不等式的练习题。
1. 练习题一：解不等式解下列不等式，并将解集表示在数轴上：a) 2x - 5 < 7b) 3 - 4x > 1c) 2x + 3 > 5x - 22. 练习题二：证明不等式证明下列不等式成立：a) 对任意正实数a、b和c，有(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abcb) 对任意正实数a、b和c，有a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca3. 练习题三：应用不等式利用基本不等式求解下列问题：a) 一个矩形的长是宽的三倍，如果矩形的周长不超过30个单位长度，求矩形的最大面积。
b) 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度不超过6，求三角形的最大面积。
4. 练习题四：综合应用解下列复合不等式，并将解集表示在数轴上：a) 2x + 3 > 5 或者 4x - 1 < 3b) 3x - 2 ≥ 5 并且 2x + 1 < 75. 练习题五：不等式的性质判断下列不等式的真假，并给出证明：a) 对任意实数x，都有x^2 ≥ 0b) 对任意正实数a和b，有a^2 + b^2 ≥ 2ab通过以上的练习题，学生们可以巩固和运用基本不等式的知识和技巧。
解不等式的练习可以帮助学生熟悉不等式的解法和解集的表示方式。
证明不等式的练习可以培养学生的逻辑推理和数学思维能力。
应用不等式的练习可以帮助学生将数学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
综合应用的练习可以让学生综合运用不等式的知识和技巧，培养学生的综合分析和解决问题的能力。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略2.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故3.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.已知实数x、y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．>C．D．【答案】D【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．【考点】不等式的性质6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）【答案】【解析】且，设，，则，所以且，所以且．所以的取值范围是．【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围．8.设的最小值为_________．【答案】【解析】正数满足，，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。
【考点】基本不等式9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D【考点】解不等式10.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．试题解析：原不等式可化为：，（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。
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高一数学不等式测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若a ＜b ＜0，则 （ ）A ．
b 11<a B ． 0＜b a ＜1 C ． a b ＞b 2 D ． b
b a a > 2．若|a ＋c|＜b ，则 （ ）A ． |a |＜|b|－|c| B ． |a |＞|c|
－|b| C ． |a |＞|b|－|c| D ． |a |＜|c|－|b|
3．设a ＝26c ,37b ,2-=-=，则a ,b,c 的大小顺序是 （ ）
A ． a ＞b ＞c
B ． a ＞c ＞b
C ． c ＞a ＞b
D ． b ＞c ＞a
4． 设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）A ． a c ＞bd B
． d b >c a C ． a ＋c ＞b ＋d D ． a －c ＞b －d
5．下列命题中正确的一个是 （ ）
A ．b
a a
b +≥2成立当且仅当a ,b 均为正数 B ．222
2b
a b a +≥+成立当且仅当a ,b 均为正数
C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞)
D ．|a ＋a 1
|≥2成立当且仅当a ≠0
6．函数y ＝log ⎪⎭⎫
⎝
⎛-+⋅+-2134223x x x x 的定义域是 （ ）
A ．x ≤1或x ≥3
B ．x ＜－2或x ＞1
C ．x ＜－2或x ≥3
D ．x <－2或x ＞3
7．已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么 （ ）
A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
8．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y)有 （ ）
A ．最小值21
和最大值1 B ．最小值43
和最大值1
C ．最小值21和最大值43
D ．最小值1
9．关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根的充要条件是 （ ）
A ．a ≥0
B ．－1≤a ＜0
C ．a ＞0或－1＜a ＜0
D ．a ≥－1
10．函数y ＝x x x +++132
(x ＞0)的最小值是 （ ）
A ．23
B ．－1＋23
C ．1＋23
D ．－2＋23
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3
121|{<<-x x ，则a +b=_____________。
12．实数=+=+>x y x y x y x ，此时的最大值是，那么，且，______log log 42022_________，y=_________。
13．方程()02lg 222=-+-a a x x 又一正根一负根，则实数a 的取值范围是 。
14．建造一个容积83m ，深为m 2长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造
价为__________元。
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．已知.))((,1,0,xy bx ay by ax b a b a ≥++=+>求证：且（12分）
16．解关于x 的不等式1)0( )1(log )4(log 14
121≠>-≥-+a a a a x x 且．（12分）
17．已知: x > y >0 , 且x y=1, 若)(22y x a y x -≥+恒成立,求实数a 的取值范围。
（12分）
18．解关于)0(11
)1(2>>+-+a x ax x a x 的不等式。
（12分）
19．设f(x)是定义在上]1,1[-的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称，而当]3,2[∈x 时，44)(2-+-=x x x g 。
（1）求f(x)的解析式；
（2）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：;2)()(1212x x x f x f -<-
（3）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：.1)()(12≤-x f x f （14分）
20．某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?（14分）。