高一数学集合与不等式测试题.

高一级数学单元测试题
集合与不等式
一、选择题：(4分×15=60分)
1、设{}|7M x x =≤，43x =，则下列关系中正确的是 （ ） A. x ∈ M B. x M ∉ C .{}x M ∈ D .｛x ｝∪M
2、下列不等式中一定成立的是（ ）．
A ．x >0
B ． x 2≥0
C ．x 2>0
D ． |x |>0 3、已知集合A =[-1，1]，B =(-2，0)，则A ∩B =（ ）。

A ．(-1，0) B ．[-1，0) C ．(-2，1) D ．(-2，1]
4、下列表示①{0}=∅、②{0}∅∈、③{0}∅⊆、④0∈∅中,正确的个数为( ) A.2 B.1 C.4 D.3
5、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）∪（C U B ）= （ ） A {0} B {0，1} C {0，1，4} D {0，1，2，3，4}
6、已知
∅∪A =｛1，2,3｝，则集合A 真子集的个数（ ）
A 5
B 6
C 7
D 8
设U =[－3,5]，C U A =[－3，0）∪（3,5]
7、设p 是q 的必要不充分条件，q 是r 的充要条件，则p 是r 的（ ）。

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、不等式()()012<+-x x 的解集是（ ） A 、〔—1，2〕 B 、〔2，—1〕 C 、R D 、空集
9、设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。

A. ＜
B. ＜
C. －＜－
D. ＜
10、若x 2－ax －b <0的解集是{x |2<x <3}，则bx 2－ax －1>0的解集为（ ） A ．11{|}23x x -
≤≤ B ．11{|}23x x -<< C ．11{|}23x x -<<-D ．11{|}23
x x -≤≤- 11、一元二次方程x 2 – mx + 4 = 0 有实数解的条件是m ∈（ ）
A.（－４,４）
B.［－４,４］
C.（－∞，－４）∪（４, ＋∞）
D.（－∞，－４］∪［４, ＋∞）
12、下列不等式中，与3
2<-x 的解集相同的是 （ ）
A 0542
<--x x B 051
≤-+x x C 0)1)(5(<+-x x D 0542
<-+x x
14、设全集U={(x ,y )R y x ∈,},集合M={(x ,y )
12
2
=-+x y }，N={(x ,y )4-≠x y },那么 （C U M ）(C U N )等于（ ）
A {（2，－2）}
B {（－2，2）}
C φ
D C U N 15、已知集合M={直线}，N={圆}，则M ∩N 中的元素个数为( ) A 0个 B 0个或1个或2个 C 无数个 D 无法确定
二、填空题（5分×6=30分）
13、 p ：a 是整数；q ：a 是自然数。

则p 是q 的 。

14. {3,5} {5}；2 {x | x <1}。

（∈，∉，，，=）
15、已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B= ； 16、若A={x |x 2+x －6=0}, B={x |mx +1=0}且A ∪B =A 则m 的取值集合为______
17、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有 名学生。

18、已知集合A ={a |关于x 的方程2
2-+x a
x =1有唯一实数解}，用列举法表示集合A 为
______________.
三．解答题(12分+13分+15分)
15、不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．
16、已知U={x |x 2－3x +2≥0}, A={x ||x －2|＞1},B={x |
2
1
--x x ≥0}, 求A ∩B , A ∪B , (C U A )∪B , A ∩(C U B ).
17、解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2) 0222
>++mx x ．
DACBC ACACB
11、{x |x ≤－7或x ＞1} 12、110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
13 、 4 14、A={－
4
9
,2,2-}. 14、解:由22-+x a x =1得⎪⎩⎪⎨⎧≠-=---.02,022
2x a x x 由方程x 2-x -a -2=0得Δ=1+4(a +2)=0，
解得a =－
49,此时x =21满足②.∴A ={－4
9}. 15、解析： (１)当m 2－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时， ①若m ＝3，原不等式解集为R
②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0∴原不等式解集为｛x ｜x ＜4
1
}，不合题设条件. (２)若
m 2－2m －3≠0，依题意有⎪⎩⎪
⎨⎧<--+-=∆<--0
)32(4)3(0
32222
m m m m m
即⎪⎩⎪
⎨⎧<<-<<-35
1
31m m ∴
－
51＜m ＜3，综上，当－5
1
＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R . 16、解:∵U ={x |x 2-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1}, A ={x ||x -2|＞1} ={x |x -2＞1或x -2＜-1}={x |x ＞3或x ＜1},
B ={x |⎩
⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x ＞2或x ≤1}.由图(1)可知,A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1},
A ∪
B ={x |x ＞2或x ≤1}.
.
A
A
B
B
1
2
3
x
图(1)
由图(2)可知U A ={x |2≤x ≤3或x =1}, 易知
U B ={x |x =2}.
.
A A
U
U
1
2
3
x
图(2)
由图(3)可知,(
U A )∪B ={x |x ≥2
或x ≤1}=U .
①
②
.
A B B U
U
1
2
3
x
图(3)
由图(4)可知,A ∩(
U B )=
∅.
B
A
A
U
123x
图(4)
17、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a <1时， 解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ
(2)△=162
-m ． ①当时或即440162>-<>-m m m ，△＞0．
方程0222
=++mx x 有二实数根：.4
16
,4162221-+-=---=m m x m m x
∴原不等式的解集为.
416416|22⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4 时，△=0，两根为.4
21m
x x -
== 若,4=m 则其根为－1，∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且． 若,4-=m 则其根为1，∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且． ②当－4＜4<m 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R ．。