高一数学不等式测试题
高中数学高一上解不等式专项练习
解不等式专项练习一．选择题（共27小题）1．不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5}B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x|﹣5≤x＜1}D．{x|﹣3≤x≤﹣1}2．不等式x2+x﹣2≥0的解集是（）A．[﹣2，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）3．下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞24．不等式（x+3）2＜1的解集是（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＜﹣4}C．{x|﹣4＜x＜﹣2}D．{x|﹣4≤x≤﹣2} 5．不等式的解集为（）A．B．C．D．6．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）7．不等式2x2﹣x﹣3＞0解集为（）A．{x|﹣1＜x＜}B．{x|x＞或x＜﹣1}C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣}8．关于x的不等式的解集（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）9．不等式x2x＜0的解集为（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）10．不等式4x2﹣4x+1≥0的解集为（）A．{} B．{x|x}C．R D．∅11．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为（）A． B．C．R D．∅12．不等式x2＞0的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x≠0}D．{x|x∈R}13．不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3）D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）14．不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5}B．{x|x≥5或x≤﹣2}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|x＞5或x ＜﹣2}15．不等式＞0的解集是（）A．（，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）16．不等式的解集为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．（1，2]D．[1，2]17．不等式的解集是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）18．不等式|x﹣2|＜1的解集为（）A．[1，3]B．（1，3） C．[﹣3，﹣1]D．（﹣3，﹣1）19．不等式的解集为（）A．B．C．D．[2，+∞）20．不等式≥0的解集为（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|x＞﹣1}D．RA．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R} 22．不等式的解集为（）A．[﹣3，4]B．[﹣3，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪（4，+∞）23．不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）24．不等式的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2且x＜3}D．{x|x＞3} 25．不等式的解集为（）A． B．C． D．26．不等式的解为（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞﹣1）∪（0，+∞）C． D．27．不等式＞2的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）二．填空题（共12小题）28．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．29．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为．30．不等式x2﹣3x＞0的解集是．31．不等式﹣x2+2x+8≥0的解集为．32．不等式＜0的解是．33．不等式|x﹣3|＜2的解集为．35．不等式的解集为．36．不等式的解集为．37．不等式≥2的解集是：．38．不等式的解集是．39．不等式的解集为．三．解答题（共1小题）40．求下列不等式的解集：（1）3x2﹣4x+1＜0；（2）﹣x2+4x+5＞0．解不等式专项练习参考答案一．选择题（共27小题）1．D；2．D；3．C；4．C；5．D；6．B；7．B；8．B；9．A；10．C；11．A；12．C；13．C；14．D；15．D；16．C；17．C；18．B；19．B；20．B；21．A；22．B；23．B；24．A；25．A；26．D；27．D；二．填空题（共12小题）28．；29．{x|﹣1＜x＜3}；30．（﹣∞，0）∪（3，+∞）；31．[﹣2，4]；32．（﹣1，0）；33．（1，5）；34．（1，+∞）∪（﹣∞，0）；35．（﹣1，0]；36．{x|x＞﹣1}；37．[0，1）；38．；39．{x|﹣＜x≤1}；三．解答题（共1小题）40．；。
高一数学 基本不等式复习卷 试题
根本不等式复习卷一、 填空题:1. a ,b 是正数，那么2,2a b ab a b ++三个数的大小顺序是 〔 〕Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤≤+Ｃ．22ab a b a b ++ Ｄ．22ab a b a b +≤+ 2. 以下函数中，最小值为4的是 〔 〕 Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x=+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+ 3. 设x >0,那么133y x x=--的最大值为 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是5. 假设x , y 是正数，且141x y+=，那么xy 有 6. ：0＜x ＜1，那么函数y =x 〔3－2x 〕的最大值是___________7. 假设x >5/4 ，那么y =4x －1+-54x 1的最小值是___________8. 设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 那么y x lg lg +的最大值是二、 解答题: x 、y 满足811x y+=，求2x y +的最小值.a ,b ,c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证： 111(1)(1)(1)8.a b c---≥励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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不要自满，别人不比你笨。
高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。
2. 解一元一次不等式题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。
3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。
4. 解二次不等式题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。
5. 不等式与函数题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。
6. 不等式组的解集题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} \)。
7. 不等式的变换题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。
8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} \leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。
10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。
11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC 是锐角三角形。
12. 不等式的综合应用题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( x^2y + xy^2 \) 的最大值。
13. 不等式的解法题目：解不等式 \( \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 \)。
高一数学第2章基本不等式测试题
基本不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题；每小题5分；共40分)1.若xy>0；则x y y x+的最小值是 。
1.2.提示：x y y x +≥x y y x=2. 2. 已知a ；b 都是正数；则 错误!、错误!的大小关系是 。
2.错误!≤错误!。
提示：平方作差；利用a 2+b 2≥2ab 可得。
3.若x ＋y ＝4；x ＞0；y ＞0；则lg x ＋lg y 的最大值是 。
3.lg4.提示：lg x ＋lg y =lg x y ≤lg(2x y +)2=lg4. 121(0,0),m n m n+=>>则mn 的最小值是4. 121mn m n =+≥≥ 5.已知：226x y +=； 则 2x y +的最大值是＿＿＿： 6 = 22x y +≥22x y ； ∴22x y ≤9 。
故2x y +的最大值是9；此时x=y=2log 3。
6 某公司租地建仓库；每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比；而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比；如果在距车站10公里处建仓库；这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元；那么要使这两项费用之和最小；仓库应建在离车站__________公里处由已知y 1=x20；y 2=0 8x (x 为仓库与车站距离)； 费用之和y =y 1+y 2=0 8x + x 20≥2x x 208.0⋅=8；当且仅当0 8x =x 20即x =5时“=”成立。
7.已知正数x y 、满足3xy x y =++；则xy 的范围是 。
7.[9,)+∞。
提示：由0,0x y >>；则3xy x y =++3xy x y ⇒-=+≥；即230-≥解得13≤-≥(舍)；当且仅当3x y xy x y ==++且即3x y ==时取“=”号；故xy 的取值范围是[9,)+∞。
8. 给出下列命题：①a ；b 都为正数时；不等式a+b ≥才成立。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.不等式x2＜x＋2的解集为【答案】（）【解析】根据题意，由于不等式x2＜x＋2等价于x2-x-2<0,(x+1)(x-2)<0的解集结合二次函数图像以及二次方程的根，可知不等式的解集为（），故答案为（）。
【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
2.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.3.设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1) 当时, ，分段讨论可得不等式的解集为(2) 根据绝对值的几何意义可知，，由题意得, 解得【考点】本小题主要考查含绝对值的不等式的求解和应用.点评：解决含绝对值的不等式问题，最主要的是分类讨论去掉绝对值号，讨论时要做到不重不漏；而绝对值的几何意义也是经常考查的内容，要灵活应用.4.函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.【考点】不等式点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。
5.解关于不等式：【答案】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【解析】当时，；当时，当时，；当时，；当时，【考点】解不等式点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小6.不等式的解集为A．B．［－1，1］C．D．［0，1］【答案】 A【解析】即或，解得，，故选A。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略2.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故3.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.已知实数x、y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．>C．D．【答案】D【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．【考点】不等式的性质6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）【答案】【解析】且，设，，则，所以且，所以且．所以的取值范围是．【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围．8.设的最小值为_________．【答案】【解析】正数满足，，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。
【考点】基本不等式9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D【考点】解不等式10.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．试题解析：原不等式可化为：，（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.2.不等式2x－x－1>0的解集是A．(，1)B．(1，+∞)C．(－∞，1)∪(2，+∞)D．(－∞，)∪(1，+∞)【答案】D【解析】不等式2x－x－1>0，即，所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。
【考点】一元二次不等式的解法点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。
3.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。
5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。
6.不等式的解集是；【答案】【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1-2x-x<1,x>0,故可知0<x,综上可知满足不等式的解集为【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。
7.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是__ __.【答案】【解析】，设，当时，当时【考点】不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为方程的两个根为1和3所以不等式的解集为（2）因为不等式的解集为所以的两个根为1和2将跟代入方程得，解得所以不等式化为因为方程的两个为和1所以不等式的解集为【考点】一元二次不等式的解法点评：若方程有两根（），则一元二次不等式的解集是（），当不等式由等号时，解集也有等号。
高一数学不等式的性质试题
高一数学不等式的性质试题1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，值不确定，，由于所以对，其它三项不一定对．【考点】判断不等式的大小关系．3.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由条件可知：A：∵，∴A错误；B：，∴B错误；C：，∴C错误；D：，∴D正确.【考点】作差法证明不等式.4.下列不等式正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B. 若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.【考点】不等式的性质.5.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．B．C．D．【解析】A．中，例如当时不成立；B．中，例如时不成立；D．中，例如时不成立；C．中，不等式两边同乘以非零正实数，不等号方向不变，得到，所以C正确【考点】不等式的简单性质6.如果a＜b＜0，那么( )．A．a－b＞0B．ac＜bc C．＞D．a2＜b2【答案】C【解析】根据题意，由于a＜b＜0，则a－b<0 故错误，对于c=0时则不等式ac＜bc不成立，对于＞符合倒数性质可知，成立，对于a2＜b2，a=-3,b=-2不成立，故答案为C.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。
7.设x > 0, y > 0,, ， a 与b的大小关系（）A．a >b B．a <b C．a b D．a b【答案】B【解析】由x＞0，y＞0，结合不等式的性质可得，解：∵x＞0，y＞0，∴x+y+1＞1+x＞0，1+x+y＞1+y＞0,则可知，，那么可知，故可知得到a <b，选B.【考点】不等式的性质点评：本题主要考查了不等式的性质的简单应用，解题的关键是熟练应用基本性质8.已知实数满足，，则的取值范围是．【答案】【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得【考点】不等式的运用点评：主要是考查了构造方程的思想，借助于判别式得到范围，属于中档题。
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高一数学不等式测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若a ＜b ＜0，则 （ ）A ．
b 11<a B ． 0＜b a ＜1 C ． a b ＞b 2 D ． b
b a a > 2．若|a ＋c|＜b ，则 （ ）A ． |a |＜|b|－|c| B ． |a |＞|c|
－|b| C ． |a |＞|b|－|c| D ． |a |＜|c|－|b|
3．设a ＝26c ,37b ,2-=-=，则a ,b,c 的大小顺序是 （ ）
A ． a ＞b ＞c
B ． a ＞c ＞b
C ． c ＞a ＞b
D ． b ＞c ＞a
4． 设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）A ． a c ＞bd B ． d
b >
c a C ． a ＋c ＞b ＋
d D ． a －c ＞b －d
5．下列命题中正确的一个是 （ ）
A ．b
a a
b +≥2成立当且仅当a ,b 均为正数 B ．2
222b a b a +≥+成立当且仅当a ,b 均为正数 C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞)
D ．|a ＋a
1|≥2成立当且仅当a ≠0 6．函数y ＝log ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⋅
+-2134223x x x x 的定义域是 （ ） A ．x ≤1或x ≥3 B ．x ＜－2或x ＞1 C ．x ＜－2或x ≥3 D ．x <－2或x ＞3
7．已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么 （ ）
A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
8．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y)有 （ ）
A ．最小值21和最大值1
B ．最小值43和最大值1
C ．最小值21和最大值43
D ．最小值1
9．关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根的充要条件是 （ ）
A ．a ≥0
B ．－1≤a ＜0
C ．a ＞0或－1＜a ＜0
D ．a ≥－1
10．函数y ＝x
x x +++132
(x ＞0)的最小值是 （ ） A ．23 B ．－1＋23 C ．1＋23 D ．－2＋23
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3
121|{<<-x x ，则a +b=_____________。
12．实数=+=+>x y x y x y x ，此时的最大值是，那么，且，______log log 42022_________，y=_________。
13．方程()
02lg 222=-+-a a x x 又一正根一负根，则实数a 的取值范围是 。
14．建造一个容积83m ，深为m 2长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造
价为__________元。
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．已知.))((,1,0,xy bx ay by ax b a b a ≥++=+>求证：
且（12分）
16．解关于x 的不等式1)0( )1(log )4(log 14
121≠>-≥-+a a a a x x 且．
（12分）
17．已知: x > y >0 , 且x y=1, 若)(2
2y x a y x -≥+恒成立,求实数a 的取值范围。
（12分）
18．解关于)0(1
1)1(2>>+-+a x ax x a x 的不等式。
（12分）
19．设f(x)是定义在上]1,1[-的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称，而当]3,2[∈x 时，44)(2-+-=x x x g 。
（1）求f(x)的解析式；
（2）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：;2)()(1212x x x f x f -<-
（3）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：.1)()(12≤-x f x f （14分）
20．某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?（14分）。