高一数学基本不等式试题
高一数学不等式试题答案及解析
高一数学不等式试题答案及解析1.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（）A．［－5，8］B．［－5，6］C．［－3，6］D．［－8，8］【答案】A【解析】分析：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD，由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6；当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8，从而可求Z的取值范围解答：解：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8∴-5≤Z≤8故选：A点评：本题主要考查了简单的线性规划，解题的关键是要根据题目中的定义确定目标函数及可行域的条件以及，属于知识的综合应用题．2.下列命题不正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.目标函数，变量满足，则有（）A．B．C．无最大值D．既无最大值，也无最小值K^S*5U.C#O【答案】A【解析】略4. 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。
国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。
设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。
求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。
【答案】（千米/小时）时，取得最小值为8（小时）【解析】由题可得关系式为从而当且仅当，即（千米/小时）时，取得最小值为8（小时）5.（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；（2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．【答案】（1）1；（2）16【解析】本题主要考察函数万能公式的运用，在第一小问中函数化简须与分式分母相对应，在运用万能公式时，要注意不要将符号弄反，解不等式即可求出最大值。
高一数学基本不等式试题
高一数学基本不等式试题1.（2014•榆林模拟）已知各项均为正数的等比数列{an }满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解：由各项均为正数的等比数列{an }满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．2.（2014•兴安盟一模）x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A．14B．7C．18D．13【答案】B【解析】作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．解：∵x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．由解得x=3，y=4，即C（3，4），∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），∴=（3a+4b）•（）=（9++16+）≥（25+2）=×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）．故选B．点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题．3.（2014•烟台三模）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．7【答案】A【解析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，则则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选A．点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．4.（2014•淮南一模）函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14【答案】A【解析】先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．5.（2014•安徽模拟）若2m+4n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方【答案】C【解析】利用基本不等式得2m+4n≥2，再结合题意并化简2m+2n＜2，由指数函数的单调性求解此不等式，再解集转化为几何意义．解：由基本不等式得，2m+4n=2m+22n≥2=2∵2m+4n＜2，∴2＜2，∴＜，则2m+2n＜2，又因y=2x在定义域上递增，则m+2n＜1，∴点（m，n）必在直线x+2y=1的左下方．故选C．点评：本题考查了基本不等式的应用，结合题意列出含有指数不等式，利用指数函数的单调性求解，还得判断出与选项中直线的位置关系．6.（2014•烟台二模）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A．2B．C．6D．9【答案】C【解析】由于⊥⇔=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．解：∵⊥，∴（x﹣1，2）•（4，y）=0，化为4（x﹣1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．点评：本题考查了⊥⇔=0、基本不等式的性质，属于基础题．7.（2014•天津模拟）已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）A．1B．C．D．2【答案】D【解析】由条件利用基本不等式可得当2x+4y取最小值时，P点的坐标为（，），再根据CP==，大于圆的半径1，由此求得圆的切线长为的值．解：∵x+2y=3，2x+4y =2x+22y≥2=4，当且仅当x=2y=时，等号成立，∴当2x+4y取最小值4时，P点的坐标为（，），点P到圆心C的距离为CP==，大于圆的半径1，故切线长为==2，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，点到直线的距离公式，直线和圆相切的性质，属于基础题．8.（2014•鹤城区二模）已知a，b为正实数，函数y=2ae x+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4D．2【答案】A【解析】将点（O，1）的坐标代入y=2ae x+b，得到a，b的关系式，再应用基本不等式即可．解：∵函数y=2ae x+b的图象经过点（O，1），∴1=2a•e0+b，即2a+b=1（a＞0，b＞0）．∴=（）•1=（）•（2a+b）=（2+1++）≥3+2（当且仅当b=a=﹣1时取到“=”）．故选A．点评：本题考查基本不等式，将点（O，1）的坐标代入y=2ae x+b，得到a，b的关系式是关键，属于基础题．9.（2014•萧山区模拟）已知a＞0，b＞0，且a+2b=ab，则ab的最小值是（）A．4B．8C．16D．32【答案】B【解析】由条件可得ab≥2，化简可得≥2，从而有ab≥8，由此求得ab的最小值．解：∵已知a＞0，b＞0，且a+2b=ab，∴ab≥2．化简可得≥2，∴ab≥8，当且仅当a=2b时等号成立，故ab的最小值是8，故选B．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．10.（2014•南昌模拟）若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据题中等式将y用x表示出来，然后将x+y中的y消去，然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．解：∵正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，∴3xy=1﹣x2，则y=，∴x+y=x+=+≥2=当且仅当=即x=时取等号，故x+y的最小值是．故选：B．点评：本题主要考查了消元法的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．。
高一数学 不等式、基本不等式与三角函数复习题(解析版)
0,a,b
的等比中项为
2，则
a
+
1 b
+
b
+
1的最小值为（
a
）
A．3
B．4
C．5
D．4 2
【答案】C
【详解】
∵ a + 1 + b + 1 = (a + b) + a+b = (a + b)(1 + 1 ) = 5 (a + b) ≥ 5 ⋅ 2 ab = 5，
b
a
ab
ab 4
4
等号成立当且仅当 a = b = 2，∴原式的最小值为 5.
（1）∵
a
1
sin
x,
sin
x
，
b
cos
x,1
∴ f x 1 sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x 1 sin 2x
2 ∴ T 2 .
2
（2） g x (1 sin x)cos x sin x sin x cos x sin x cos x
4
8
由图可得 x1 与 x2 关于 x
3 8
对称，
x1 x2
2 3 8
3 4
故选：A
9．已知
sin
6
3 5
，则
cos
4 3
（
）
4
A．
5
【答案】B
3
B．
5
C． 4 5
【详解】
D．- 3 5
cos
4 3
cos(3 2
(
6
)]
sin(
6
高一数学基本不等式精选题
高一数学基本不等式精选题考点一 公式法1. 下列不等式恒成立的是（ ）A. 222a b ab +≤ B ．222a b ab +≥-C ．a b +≥D ．a b +≥-2. 设0a b <<，则下列不等式中正确的是A ．2a b a b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a b a b +<<D 2a ba b +<<<3. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b aa b +≥4. 若102a <<，则()12a a -的最大值是 ( ) A ．18B ．1 4C ．12D ．15. 已知1x >-，求函数11y x x =++的最小值是 ( ) A ．4 B ．3C ．2D ．16. 若1a >，则11a a +-的最小值是 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．47. 已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是( ) A ．5 B ．4C ．8D ．68. 已知函数()3(0)31xxaf x a =+>+的最小值为5，则a = ．9. 若函数()()122f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a =（ ）A ．1+B ．1+C ．3D ．410. 已知0,t >则函数241t t y t-+=的最小值为 ．11. 已知52x ≥，则()24524x x f x x -+=-有（ ）A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值112. 已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =________．13. 设,x y 为正数，则11()()x y x y++的最小值为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1514. 设,,x y R ∈且0,xy ≠则222211()(4)x y y x++的最小值为 ．15. 已知0,0,a b >>则11a b++ ）A ．2B ．C ．4D ．516. 设0,a b >>则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．417.已知0,0,a b >>且1,ab =则11822a b a b+++的最小值为 ．考点二 乘“1”法18. 已知实数0,0,31x y x y >>+=，则11x y+的最小值为( ) A ．6 B ．2+C ．4D ．4+19. 已知实数0a >，0b >，11111a b +=++，则2+a b 的最小值是( )A ．B ．C ．3D ．220. 已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( )A ．2B ．C ．4D ．21. 若正数x ，y 满足135y x +=，则34x y +的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．2522. 已知0,0a b >>，122a b+=，则a b +的最小值为_______________；23. 若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1),则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．524. 已知0,0,a b >>2,a b +=则14y a b=+的最小值是（ ） A ．72 B ．4 C ．92D ．525. 若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A ．245 B ．285C ．5D ．6考点三 配凑法26. 已知()()23601x x f x x x ++=>+，则()f x 的最小值是________．27. 已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为28. 设1x <-，求()()521x x y x ++=+的最大值 .29. 函数233(1)1x x y x x ++=>-+的最小值为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．1-30. 已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值1考点四 换元法31. 已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是( )A ．3B ．4C ．92D ．11232. 若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是( )A ．4B ．C ．2D ．33. 已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为( )ABC ．D ．34. 若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为( ) A ．13B ．38C ．37D ．135. 已知实数,x y 满足22 455--=x xy y ，则222x y +的最小值为( )A ．53B ．103C ．10 9D ．436. 若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是 ．37. 设,x y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是 ．考点五 求参数38. 已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为( )A ．8B ．6C ．4D ．239. 若对于任意20,31xx a x x >≤++恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1[,)5+∞C ．(0,)+∞D ．(5,)+∞40. 若对任意正数x ，不等式22214a x x+≤+恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[)0,+∞ B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭41. 若两个正实数x ，y 满足211x y+=，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．()[),24,-∞-+∞ B ．(][),42,-∞-+∞C ．()4,2-D ．()2,4-考点六 实际应用题42. 某工厂拟建一个平面图形为矩形，且总面积为400平方米的三级污水处理池，如图R3－1所示.已知池外墙造价为每米200元，中间两条隔墙造价为每米250元，池底造价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且污水处理池无盖).若使污水处理池的总造价最低，那么污水处理池的长和宽分别为( )A ．40米，10米B ．20米，20米C ．30米,403米 D ．50米，8米43. 设计用32m 2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m ，则车厢的最大容积是( ) A ．(38－3√73)m 3 B ．16 m 3C ．4√2m 3D ．14 m 344. 将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A ．6.5m B ．6.8mC ．7mD ．7.2m45. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 ．46. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t(t ≥0)万元满足421kx t =-+(k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家2019年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？47. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x 米． (Ⅰ)求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积； (Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?48. 经观测，某公路段在某时段内的车流量y (千辆/小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间有函数关系：()2920031600=>++vy v v v ． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？(精确到0.01) (2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内.。
高一数学必修一专题：基本不等式
第1页 共4页 第2页 共4页专题练习：基本不等式一、单选题1.已知0x >，0y >，0z >，且911y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A.16B.12C.10D.82.已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ab bc > B ．22ab b c > C ．()()0ab ac b c -->D ．()()0ac bc a c -->3.（2021·江苏海安·高三期中）已知实数a ，b 满足a 2＋b 2为定值，则ab （ ） A ．有最大值，没有最小值 B ．有最小值，没有最大值 C ．既有最大值，又有最小值D ．既没有最大值，也没有最小值4.已知正实数a ，b 满足：121a b+=，则23ab a b --的最小值为（ ）A．B．3+C ．6 D ．无最小值二、多选题5．已知关于x 的不等式()()()2400x x a a +-+<<的解集是()()1212,x x x x <，则（ ） A ．122x x +=B ．128x x <-C ．1224x x -<<<D ．216x x ->6．生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a >0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与ba的大小关系随m 的变化而变化 B ．若00a b m >><，，则b b m a a m+<+ C ．若00a b c d >>>>，，则b db ca da c++<++ D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a ba b a b a b +<+++++++ 7.下列说法正确的是（ ）A ．若，则函数1221y x x =+-的最小值为1- B ．若,,a b c 都是正数，且2a b c ++=， 则411a b c+++的最小值是3 C ．若0,0,26x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值是4 D ．已知0xy ≠，则22222222x y x y x y +++的最大值为4-三、填空题 8．下列四个命题： ①若0a b >>，0a m >>，则b m b b ma m a a m-+<<-+； ①函数4()1f x x x =++的最小值是3； ①己知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为3． 其中所有正确命题的序号是__________．9．已知不等式20ax bx c ++>的解集为()2,4，则不等式20cx bx a ++<的解集为___________.10．已知a ＞b ，关于x 的不等式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，又存在实数x 0，使得ax 02+2x 0+b ＝0成立，则22a b a b+-的最小值为 __．四、解答题11．设0a >，111b a ->的大小衡安学校编辑人：梅洪风审核人：吴丁盟使用时间：10月23日姓名：学号：2331第3页共4页第4页共4页。
高一数学基本不等式试题答案及解析
高一数学基本不等式试题答案及解析1.下列各函数中，最小值为的是（）A．B．，C．D．【答案】D【解析】A．可取时，的最小值不可能是2；B．，，当时，的最小值不可能是2；C．由，的最小值大于2；D．由，当且仅当即时等号成立，的最小值为2．故选D．【考点】均值不等式的应用．2.设且,则的最小值为________．【答案】4【解析】由，当且仅当时等号成立．故答案为4．【考点】均值不等式的应用．3.已知都是正实数，函数的图象过（0,1）点，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由于函数的图象过（0,1）点，，代入得.【考点】基本不等式的应用.4.当时，函数的最小值为 .【答案】6【解析】由于，所以函数【考点】基本不等式的应用.5.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .【答案】【解析】由得，则圆心坐标为，∵直线平分圆的周长，即直线过圆心，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式.6.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为__________________【答案】18【解析】∵，∠BAC=30°，∴，∴=4，∴==1，由知，=，∴=1-=，∴= =≥=18.【考点】平面向量数量积；三角形面积公式；新概念理解；基本不等式7.若正数,满足,则的最小值是（）A．B．C．5D．6【答案】C【解析】由已知得，所以时等号成立）。
【考点】基本不等式在求最值中的应用，注意一正二定三相等8.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】∵，两边同除，得，要使不等式恒成立，则，，∴，∴k的最小值是1．【考点】基本不等式．9.设实数满足：,则取得最小值时，．【答案】121【解析】∵，∴，上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩．10.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.2.不等式2x－x－1>0的解集是A．(，1)B．(1，+∞)C．(－∞，1)∪(2，+∞)D．(－∞，)∪(1，+∞)【答案】D【解析】不等式2x－x－1>0，即，所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。
【考点】一元二次不等式的解法点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。
3.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。
5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。
6.不等式的解集是；【答案】【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1-2x-x<1,x>0,故可知0<x,综上可知满足不等式的解集为【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。
7.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是__ __.【答案】【解析】，设，当时，当时【考点】不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为方程的两个根为1和3所以不等式的解集为（2）因为不等式的解集为所以的两个根为1和2将跟代入方程得，解得所以不等式化为因为方程的两个为和1所以不等式的解集为【考点】一元二次不等式的解法点评：若方程有两根（），则一元二次不等式的解集是（），当不等式由等号时，解集也有等号。
高一数学基本不等式试题答案及解析
高一数学基本不等式试题答案及解析1.若实数、分别满足，，则的值为 .【答案】.【解析】由题意实数、分别满足，知，、可以看成是一元二次方程的两个实数根，然后再根据韦达定理可得：，. 由这两个式子可知实数、均为负数，所以化简原式即可得到：.【考点】一元二次方程根与系数之间的关系.2.已知都是正实数，函数的图象过（0,1）点，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由于函数的图象过（0,1）点，，代入得.【考点】基本不等式的应用.3.正数、满足，那么的最小值等于___________.【答案】.【解析】由基本不等式，可知，又∵，∴，又∵，，∴可解得，当且仅当时，“=”成立，∴的最小值为.【考点】基本不等式求最值.4.若，则函数有（）A．最小值1B．最大值1C．最大值D．最小值【答案】C【解析】因为，所以=，即最大值.故答案为：C.【考点】基本不等式.5.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．根据基本不等式有,因为恒成立,所以,消掉,解得．所以．【考点】不等式恒成立;基本不等式．6.若正数,满足,则的最小值是（）A．B．C．5D．6【答案】C【解析】由已知得，所以时等号成立）。
【考点】基本不等式在求最值中的应用，注意一正二定三相等7.已知正数满足，则的最小值为．【答案】【解析】.【考点】基本不等式.8.若正数x，y满足，则的最小值是_____．【答案】5【解析】把化简得：，∴.【考点】基本不等式.9.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】∵，两边同除，得，要使不等式恒成立，则，，∴，∴k的最小值是1．【考点】基本不等式．10.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取。
高一数学不等式的性质试题
高一数学不等式的性质试题1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，值不确定，，由于所以对，其它三项不一定对．【考点】判断不等式的大小关系．3.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由条件可知：A：∵，∴A错误；B：，∴B错误；C：，∴C错误；D：，∴D正确.【考点】作差法证明不等式.4.下列不等式正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B. 若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.【考点】不等式的性质.5.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．B．C．D．【解析】A．中，例如当时不成立；B．中，例如时不成立；D．中，例如时不成立；C．中，不等式两边同乘以非零正实数，不等号方向不变，得到，所以C正确【考点】不等式的简单性质6.如果a＜b＜0，那么( )．A．a－b＞0B．ac＜bc C．＞D．a2＜b2【答案】C【解析】根据题意，由于a＜b＜0，则a－b<0 故错误，对于c=0时则不等式ac＜bc不成立，对于＞符合倒数性质可知，成立，对于a2＜b2，a=-3,b=-2不成立，故答案为C.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。
7.设x > 0, y > 0,, ， a 与b的大小关系（）A．a >b B．a <b C．a b D．a b【答案】B【解析】由x＞0，y＞0，结合不等式的性质可得，解：∵x＞0，y＞0，∴x+y+1＞1+x＞0，1+x+y＞1+y＞0,则可知，，那么可知，故可知得到a <b，选B.【考点】不等式的性质点评：本题主要考查了不等式的性质的简单应用，解题的关键是熟练应用基本性质8.已知实数满足，，则的取值范围是．【答案】【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得【考点】不等式的运用点评：主要是考查了构造方程的思想，借助于判别式得到范围，属于中档题。
高中数学(必修一)第二章 基本不等式练习题
高中数学（必修一）第二章 基本不等式练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、解答题 1．已知a b ，比较2a ab +与23ab b -的大小，并证明.2．设a ，b 为正实数，求证：()()()2233338a b a b a b a b +++≥．3．求函数1(3)3y x x x =+>-的最小值.4．（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？（2）把12写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？5．已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点(M . (1)求圆C 的方程；(2)已知点P 是圆C 上的动点，试求点P 到直线40x y +-=的距离的最小值；(3)若直线l 与圆C 相切，且l 与,x y 轴的正半轴分别相交于,A B 两点，求ABC 的面积最小时直线l 的方程.6．已知a ，b R +∈，求证：()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭．7．函数π()2sin()10,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭图像过点π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，且相邻对称轴间的距离为π2．(1)求,ωϕ的值；(2)已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且2a =，求ABC 面积的最大值．8．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25x -万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？ （利润=累积收入+销售收入-总支出）9．高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形 ABCD 的周长为4cm ，其中长边 AD 为 x cm ，将BCD △沿BD 向ABD △折叠，BC 折过去后交AD 于点E ．(1)用 x 表示图1中BAE 的面积；(2)已知镀金工艺是2元/2cm ，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．10．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ， b ，c ，A 为锐角，cos cos 3cos b A a B c A +=． (1)求cos A ；(2)若2a =，求ABC 面积的最大值．11．已知(2,5)x ∈-，求(2)(5)y x x =+-的最大值，以及y 取得最大值时x 的值．12．下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．(1)若0ab >，则a b +≥(2)若0ab >2≥；(3)若0ab <，则2b aa b+≤-．13．已知a ，b ，c 均为正实数.(1)求证：a b c ++≥(2)若1a b +=，求证：11119a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.14．已知x ＞2，求函数4()2f x x x =+-的最小值．15．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，当3AB p =时，点M 的横坐标为2. (1)求抛物线C 的方程；(2)若直线l 与抛物线C 的准线交于点D ，点D 关于x 轴的对称点为E ，当DME 的面积取最小值时，求直线l 的方程.16．如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．(1)现有可围36m 长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？(2)若每间虎笼的面积为220m ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？17．已知 5<4x ，求函数14145y x x =-+- 的最大值．参考答案：1．见解析【解析】利用作差法比较大小. 【详解】解：223a ab ab b +>-，证明如下：()2222232()a ab ab b a ab b a b +--=-+=-.a b ≠2()0a b ∴-> 223a ab ab b ∴+>-【点睛】本题考查作差法比较两式的大小关系，属于基础题. 2．证明见解析【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为a ，b 为正实数，所以a b +≥222a b ab +≥，332a b +≥=当a b =时取等号，所以()()()223333228a b a b a b ab a b +++≥⨯=，即()()()2233338a b a b a b a b +++≥，当且仅当a b =时取等号；3．5【分析】式子化为1333x x +-+-，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为3x >， 所以30x ->，所以133353y x x =+-+≥=-， 当且仅当133x x -=-即4x =时取等号，此时取得最小值5.4．（1）当7x y ==时，x y +取得最小值14；（2）当6x y ==时，xy 取得最大值36【解析】（1）设0x >，0y >，49xy =，然后利用基本不等式求得x y +的最小值，根据基本不等式等号成立的条件，求得,x y 的值.（2）设0x >，0y >，12x y +=，然后利用基本不等式求得x y ⋅的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得,x y 的值.【详解】（1）设0x >，0y >，49xy =，由均值不等式，得214x y xy +=， 当且仅当x y =时，取等号．由,49,x y xy =⎧⎨=⎩得7x y ==，即当7x y ==时，x y +取得最小值14．（2）设0x >，0y >，12x y +=，由均值不等式，得22123622x y x y +⎛⎫⎛⎫⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当且仅当x y =时，取等号．由,12,x y x y =⎧⎨+=⎩得6x y ==．即当6x y ==时，xy 取得最大值36.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 5．(1)224x y +=(2)2(3)0x y +-【分析】（1）利用两点间距离公式可求得半径r ，由此可得圆C 方程； （2）利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离d ，可知最小值为d r -；（3）设():10,0x yl a b a b+=>>，由圆心到直线距离等于半径，结合基本不等式可知当a b ==ABC面积取得最小值，由此可得直线l 方程. （1）由题意知：圆心()0,0C ，半径2r CM ===，∴圆C 的方程为：224x y +=.（2）圆心到直线40x y +-=的距离d r ==，∴点P 到直线40x y +-=的距离最小值为2d r -=.（3）设直线():10,0x yl a b a b+=>>，即0bx ay ab ， 则圆心到直线l 距离2d ==，ab ∴=≥a b ==，解得：8ab ≥， ∴当a b ==ABC 面积取得最小值142ab =，则直线1l =，即0x y +-=. 6．见解析【分析】()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开并运用基本不等式即可得证.【详解】()11224b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =即a b =时等号成立.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 7．(1)2ω=，π3ϕ=；(2)2+【分析】（1）由题干条件得到最小正周期，进而求出2ω=，待定系数法求出π3ϕ=；（2）先由32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出π6A =，利用余弦定理，基本不等式求出8bc ≤+. (1)由题意得：()f x 的最小正周期πT =，由于0>ω，故2ππω=，解得：2ω=，又2π32sin()11ϕ++=，所以2ππ,3k k Z ϕ+=∈，即2ππ,3k k Z ϕ=-∈，又π||2ϕ<，所以2πππ,32k k Z <∈-，解得：1766k <<，k Z ∈，故1k =，此时π3ϕ=，综上：2ω=，π3ϕ=； (2)2sin()33π12A f A ⎛⎫= ⎪⎝++=⎭，所以sin()1π3A +=，因为()0,πA ∈，所以ππ4π,333A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则ππ32A +=，解得：π6A =，又2a =，所以由余弦定理得：224cos 2b c A bc +-==，则224b c +=，由基本不等式得：222b c bc +≥，即42bc ≥，解得：8bc ≤+b c =时等号成立，故ABC 面积最大值为1sin 22bc A ≤8．（1）第三年；（2）第5年.【解析】（1）求出第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论； （2）利用利润＝累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论． 【详解】（1）设大货车运输到第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则y ＝25x ﹣[6x +x （x ﹣1）]﹣50＝﹣x 2+20x ﹣50（0＜x ≤10，x ∈N ）由﹣x 2+20x ﹣50＞0，可得10﹣＜x ＜，∈2＜10﹣＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出； （2）∈利润＝累计收入+销售收入﹣总支出，∈二手车出售后， 小张的年平均利润为(25)y x y x +-=＝19﹣（x +25x）≤19﹣10＝9，当且仅当x ＝5时，等号成立， ∈小张应当在第5年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大． 【点睛】思路点睛：首先构建函数的模型一元二次函数，再解一元二次不等式，再利用基本不等式求最值.9．(1)()223cm 12S x x x ⎡⎤⎛⎫=-+<< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(2)当 AD cm 时，一个会徽的镀金部分所需的最大费用为(36-元.【分析】（1）设ED a =cm ，根据条件可得222x x a x-+=，然后利用面积公式即得；（2）利用基本不等式即得.（1）因为AD x =cm ，所以()2AB x =-cm ， 设 ED a = cm ，则()AE x a =-cm ，因为AEB C ED '∠=∠，EAB DC E '∠=∠，AB DC '=， 所以Rt Rt BAE DC E '≌△△，所以BE ED a ==cm ， 在Rt BAE △中，由勾股定理得222BA AE BE +=， 即()()2222x x a a -+-=， 解得222x x a x-+=，所以22x AE x a x-=-=， 所以BAE 的面积()()22112232223cm 1222x x x S AB AE x x x x x x --+-⎡⎤⎛⎫=⋅=-⋅==-+<< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 所以BAE 的面积()223cm 12S x x x ⎡⎤⎛⎫=-+<< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2）设一个会徽的镀金费用为y 元，则(26212312336BAE y Sx x ⎡⎤⎛⎫=⋅⋅=⨯-+≤⨯-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当且仅当2xx=，12x <<，即x所以当AD cm 时，一个会徽的镀金部分所需的最大费用为(36-元． 10．(1)1cos 3A =；【分析】（1）由正弦定理、两角和的正弦公式求cos A 的值；（2）由同角三角函数间的基本关系求sin A 的值，根据余弦定理和基本不等式求bc 的最大值，最后根据三角形的面积公式求ABC 面积的最大值即可． (1)因为cos cos 3cos b A a B c A +=，由正弦定理得sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A +=， 所以()sin 3sin cos A B C A +=，所以sin 3sin cos C C A =． 在ABC 中，sin 0C ≠， 所以1cos 3A =；(2)由（1）知1cos 3A =，由22sin cos 1A A +=，A 为锐角，得sin A =由余弦定理可知222123b c a bc +-=，因为2a =， 所以2233122b c bc +-=， 所以22212336bc b c bc +=+≥，所以3bc ≤，当且仅当b c ==所以1sin 2ABC S bc A =△所以ABC 11．当32x =时，y 取得最大值494【解析】根据基本不等式，求得y 的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时x 的值.【详解】∈(2,5)x ∈-，∈20,50x x +>->，∈22549(2)(5)24x x y x x ++-⎛⎫=+-=⎪⎝⎭． 当且仅当25x x +=-，即32x =时，取等号．即当32x =时，y 取得最大值494．【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 12．(1)不成立，理由见解析； (2)成立，理由见解析； (3)成立，理由见解析；【分析】取特殊值判断（1），由均值不等式判断（2）（3）. （1）取1,2a b =-=-满足0ab >，此时a b +≥不成立； （2）0ab >，0,0a bb a∴>>，2，当a b =时等号成立. （3）0ab <，0,0b aa b∴<<，2b a b a a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=--+-≤-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当a b =-时等号成立. 13．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）利用基本不等式证明即可；（2）由112111⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b ab 利用基本不等式求最值即可.（1）因为a ，b ，c 都是正数，所以 ()()()(1122++=+++++≥⎡⎤⎣⎦a b c a b b c a c=，当且仅当a b c ==时，等号成立，所以a b c ++≥ （2）211111122211111119142a b a b a b ab ab ab ab a b +⎛⎫⎛⎫++=+++=++=+≥+=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎪⎝⎭， 当且仅当12a b ==时等号成立. ∈11119a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 14．6【解析】利用基本不等式可求函数的最小值.【详解】解：∈2x >，∈20x ->，故44()222622f x x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当4x =时等号成立，故()f x 的最小值为6.15．(1)24y x =(2)1x y =±+【分析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，根据焦点弦的性质得到12||AB x x p =++，从而求出p ，即可得解； （2）设:1l x ty =+，联立直线与抛物线，消元、利用韦达定理得到M y ，从而得到M x ，则()1||12DEM M S DE x =⋅+最后利用基本不等式求出最小值，即可得解； （1）解：设()()1122,,,A x y B x y ，由题知12||43AB x x p p p =++=+=时，2p =，故抛物线方程为24y x =；（2）解：设:1l x ty =+，联立抛物线方程得2440y ty --=，∈1222M y y y t +==，2121M M x ty t =+=+，而21,D t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，21,E t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以()()21141||1224||822||||DEM M S DE x t t t t ⎛⎫=⋅+=⋅⋅+=+≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当||1t =时等号成立，故直线l 的方程为1x y =±+．16．(1)长为9m 2，宽为18m 5(2)长为5m ，宽为4m【分析】（1）设每间老虎笼的长为m x ，宽为m y ，则每间老虎笼的面积为S xy =，可得出4536x y +=，利用基本不等式可求得S 的最大值，利用等号成立的条件求出x 、y 的值，即可得出结论；（2）设每间老虎笼的长为m x ，宽为m y ，则20xy =，利用基本不等式可求得钢筋网总长45x y +的最小值，利用等号成立的条件求出x 、y 的值，即可得出结论.（1）解：设每间老虎笼的长为m x ，宽为m y ，则每间老虎笼的面积为S xy =，由已知可得4536x y +=，由基本不等式可得()2211458145m 202025x y S xy x y +⎛⎫==⋅⋅≤⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当454536x y x y =⎧⎨+=⎩，即当92185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立， 因此，每间虎笼的长为9m 2，宽为18m 5时，可使得每间虎笼的面积最大. （2）解：设每间老虎笼的长为m x ，宽为m y ，则20xy =，钢筋网总长为()4540m x y +≥=，当且仅当4520x y xy =⎧⎨=⎩，即当54x y =⎧⎨=⎩时，等号成立， 因此，每间虎笼的长为5m ，宽为4m 时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小. 17．2 【分析】将14145y x x =-+-变形为[()1]54454y x x=--++-，利用基本不等式即可求得答案. 【详解】根据题意，函数()114545444554y x x x x ⎡⎤=-++=--++⎢⎥--⎣⎦ ， 又由54x <，则540x ->，则()154254x x -+≥-， 当且仅当15454x x -=-时，即1x =时取等号， 则1[(54)]424254y x x=--++≤-+=-, 故函数14145y x x =-+-的最大值为2.。
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高一数学基本不等式试题1.设且,则的最小值为________．【答案】4【解析】由，当且仅当时等号成立．故答案为4．【考点】均值不等式的应用．2.当时，函数的最小值为 .【答案】6【解析】由于，所以函数【考点】基本不等式的应用.3.已知，，则的最小值为．【答案】4【解析】,由基本不等式得【考点】基本不等式的应用．4.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立，由，故选C.【考点】（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式.5.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为.【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.6.若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由基本不等式得，则；又，.【考点】基本不等式.7.若,则的最小值是( )A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】．【考点】基本不等式．8.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，当公比时，；当公比时，，.【考点】利用基本不等式求最值。
9.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立．②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）①若，只有当__________时，有最小值__________．②若，只有当__________时，有最小值__________．（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。
问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【解析】（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理运用所给结论，可求面积的最值．（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理．当且仅当即取“=”．此时所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【考点】基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的合情推理10.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，化简后可得：，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．11.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取。
即恒成立。
要使2x＋y＞m恒成立，则。
【考点】基本不等式。
12.下列各函数中，最小值为2的是 ()．A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈C．y＝D．y＝＋【答案】D【解析】（1）函数：当时，，当且仅当即时取；当时，，此时，即，当且仅当即时取。
综上可得或。
故A不正确。
（2）函数，：因为，所以，所以当且仅当即时取。
因为即，所以不能取。
综上可知。
故B不正确。
（3），当且仅当即时取。
因为不成立所以不能取到。
故C不正确。
（4），当且仅当即时取。
所以D正确。
【考点】基本不等式。
13.已知且若恒成立，则的范围是【答案】【解析】原式恒成立等价于,,所以解得.【考点】基本不等式求最值14.若，则对说法正确的是A．有最大值B．有最小值C．无最大值和最小值D．无法确定【答案】B【解析】根据题意，由于，说明x,y同号，则可知利用基本不等式可知，当x=y时等号成立，故答案为B.【考点】均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的运用，属于基础题。
15.若实数，满足，则的最小值为（）A．18B．12C．9D．6【答案】D【解析】根据题意，由于实数，满足，则当且仅当a=b时取得等号，故可知最小值为6，选D.【考点】基本不等式点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．16.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为________．【答案】8【解析】根据题意，由于函数的图像恒过定点A，则可知令x-2=0，y=1,故可知A（2，1）, 点A在直线上,2m+n-1=0,那么可知，故，当且仅当n=时取得等号故答案为8.【考点】基本不等式点评：本题考查基本不等式的应用，函数的图象过定点问题，利用不等式求解最值。
属于基础题。
17.若x>0，y>0，且，则x+y的最小值是__________【答案】16【解析】根据题意，由于x>0，y>0，且，当且仅当x=3y时取得等号，故y=8成立，故答案为16.【考点】基本不等式点评：主要是根据基本不等式来求解最值的运用，属于基础题。
18.已知，则函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．6【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当时取等号。
【考点】基本不等式。
点评：本题主要考查基本不等式。
我们要注意基本不等式应用的条件：一正二定三相等。
属于基础题型。
19.已知正实数 ( )A．6B．8C．9D．16【答案】C【解析】因为，所以.【考点】本小题主要考查基本不等式和“1”的整体代换.点评：在解题过程中，“1”的作用很大，在求最值时，就经常用到“1”的整体代换，要注意取等号的条件.20.在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小，则这两个正数的积等于 .【答案】【解析】解：设所添的两个数分别为x，y，则x＞0，y＞0且x+y=1,则，故可知3x=y=时取得等号，故可知函数xy 的最小值为【考点】基本不等式点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换，从而配凑出基本不等式的应用条件21.设的最小值是( )A．10(B．C．D．【答案】D【解析】因为，，故选D。
【考点】均值定理的应用。
点评：简单题，应用均值定理，“一正，二定，三相等”，缺一不可。
22.已知a,b为正实数，且，则的最小值为【答案】【解析】因为，a,b为正实数，且，所以，，当且仅当且时，取到最小值。
【考点】均值定理的应用。
点评：简单题，应用均值定理，“一正，二定，三相等”，缺一不可。
23.已知的最小值为__ __.【答案】【解析】，当且仅当时等号成立，所以最小值为【考点】均值不等式求最值点评：利用均值不等式求最值时要注意其应用的条件：，当积为定值时和取最值，和为定值时积取最值，要验证等号成立条件是否满足，满足时才能取最值24.若，，．则下列不等式：①；②；③；④.其中成立的是．(写出所有正确命题的序号)【答案】①③④【解析】利用代入可得，，，【考点】不等式性质点评：常用到的不等式性质关系，25.下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于选项A：当时，无最小值，不正确；对于选项B：∵=≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2，C不正确；对于选项C：当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2，不正确．对于选项D：∵2x+2-x=2x+≥2，当且仅当 x=0时，等号成立，故选D．【考点】本题考查了基本不等式的运用点评：此类问题通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．26.已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（）A．有最大值8B．有最小值C．有最小值8D．有最大值【答案】B【解析】解：因为x+3y-1=0，则关于，故选B27.已知，则函数的最小值为【答案】【解析】解：因为，则,当x=时成立28.已知正数、满足，则的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．10【答案】A【解析】解：因为，那么，选A29.某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。
【答案】绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。
【解析】当用均值定理解题时一定注意等号取到的条件，当且仅当，以及实际意义。
解：设绿地长边为米，宽为米。
…………………………………2分总面积……8分当且仅当即时，上式取等号。
…………………10分所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。
30.已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为，且，则选A31.若，，且，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：，，且则32.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A．0B．1C．2D．4【答案】D【解析】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，33.已知，使式中的、满足约束条件（1）作出可行域；（2）求z的最大值．【答案】作出可行域【解析】略34.若，且，则有（）A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值【答案】A【解析】【考点】基本不等式。
分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。
解答：因为x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选A。
点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。
35.已知，则的最小值为A．8B．6C．D．【答案】C【解析】本题考查均值定理由，由均值不等式定理得，其中“”当且仅当即时成立；所以的最小值为故正确答案为C36.已知，则的最小值是A．6B．5C．D．【答案】C【解析】此题考查最值问题当且仅当即时取等号答案 C点评：注意在使用均值不等式时要“正等定”37.设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为 ( )A．6B．9C．12D．15【答案】B【解析】略38.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略39.若【答案】【解析】略40.函数的最小值是．【答案】2＋2【解析】【考点】均值不等式求最值。