高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题

高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题 振动图象和波的图象

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：

振动图象 波动图象 研究对象

一振动质点 沿波传播方向所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规

律

图线

物理意义

表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图线变化

随时间推移图延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐

标距离 表示一个周期 表示一个波长

【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象

（1）说出两图中AA /的意义？

（2）说出甲图中OA /B 图线的意义？

（3）求该波速v=？

（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图

（5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移

解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙

图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．

（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图

看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点

正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动．

（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=

λ/T=4m/s

（4）用平移法：Δx ＝v 〃Δt ＝14 m ＝（3十½）λ

所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示

（5）求路程：因为n=2

/T t =7，所以路程S=2An=2×0〃2×7=2。8m

求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变〃所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．

【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是

A ． 该列波的波速度为4m ／s ；

B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播

C 、该列波的频率可能为 2 Hz ；

D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；

解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ．

由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确．

点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向

【例3】一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个

质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 s ，这列简

谐波的波长为 cm ．

【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s ．由于没有说

明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x 轴的正方向传播．在

t ＝0时，x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那

么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x 2一 x 1＝（n

十1/4）λ，λ=400/（1十4n ）cm

（2）波沿x 轴负方向传播．在t ＝0时．x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性……，x 2一 x 1＝（n 十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n ）cm

点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周

期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长

的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传

播方向；一个是确定波长的范围）．

【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象。求：

①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）

③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向

⑤若0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

解析：

①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。

向左传播时，传播的距离为x =n λ+3λ/4=（4n +3）m （n=0、1、2 …）

向右传播时，传播的距离为x =n λ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …）

②向左传播时，传播的时间为t =nT +3T /4得：T =4t /（4n +3）=0.8 /（4n +3）（n=0、1、2 …） 向右传播时，传播的时间为t =nT +T /4得：T =4t /（4n +1）=0.8 /（4n +1） （n=0、1、2 …） 4 x /m

y 0