2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高一(上)数学期末试卷 及解析

2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（4.00分）tan（﹣225°）的值等于（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 2．（4.00分）设集合A={a，b，c}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（ ） A．6个 B．8个 C．7个 D．5个 3．（4.00分）已知α是第三象限的角，那么是（ ）象限的角． A．第二 B．第三 C．第二或第三 D．第二或第四 4．（4.00分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．y=x﹣1和 B．y=x0和y=1

C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2 D．和

5．（4.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 6．（4.00分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ） A．函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点 7．（4.00分）要得到函数y=sin（﹣2x+）+2的图象，只需将函数y=sin（﹣2x）图象上的所有点（ ） A．向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 8．（4.00分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）

A． B． C． D． 9．（4.00分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（ ） A．f（x）是周期为2π的奇函数 B．f（x）是值域为[0，2]周期为π的函数 C．f（x）是周期为2π的偶函数 D．f（x）是值域为[0，1]周期为π的函数 10．（4.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，﹣1，则函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接填在答题卷中横线上． 11．（4.00分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有 个． 12．（4.00分）若2a=5b=10，则= ． 13．（4.00分）已知函数f（x）=2x2﹣mx+5的增区间为[﹣2，+∞），则f（1）= ． 14．（4.00分）函数的单调递增区间是 ．

15．（4.00分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大 者，则f（x）的最小值是 ． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（10.00分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1} （I）若A∩B=∅，求a的取值范围； （Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围． 17．（10.00分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）

（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若，求

的值．

18．（10.00分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底是圆的直径，上底CD的端点在圆周上．梯形的周长令为y，腰长为x （Ⅰ）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域； （Ⅱ）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积S．

19．（10.00分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数； （1）求m的值； （2）讨论f（x）的单调性； （3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值． 2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高一（上）期末数

学试卷 参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（4.00分）tan（﹣225°）的值等于（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 【解答】解：原式=tan（﹣180°﹣45°）=tan（﹣45°）=﹣tan45°=﹣1， 故选：A．

2．（4.00分）设集合A={a，b，c}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（ ） A．6个 B．8个 C．7个 D．5个 【解答】解：∵集合A={a，b，c}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f ∴f（a）=0或1；两种可能； f（b）=0或1； f（c）=0或1； ∴从A到B的映射共有：2×2×2=8， 故选：B．

3．（4.00分）已知α是第三象限的角，那么是（ ）象限的角． A．第二 B．第三 C．第二或第三 D．第二或第四 【解答】解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．

当k为偶数时，为第二象限角； 当k为奇数时，为第四象限角． 故选：D． 4．（4.00分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．y=x﹣1和 B．y=x0和y=1

C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2 D．和 【解答】解：对于A，y=x﹣1定义域为R，的定义域为x≠﹣1，故不是同一个函数 对于B，y=x0定义域为x≠0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数 对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数

对于D，定义域都是（0，+∞）而法则，是同一函数 故选：D．

5．（4.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，

， ∴有a＜b＜c 故选：A．

6．（4.00分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ） A．函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点 【解答】解：由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点． D正确， A不能确定， B中零点可能为1， C不能确定． 故选：D．

7．（4.00分）要得到函数y=sin（﹣2x+）+2的图象，只需将函数y=sin（﹣2x）图象上的所有点（ ） A．向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 【解答】解：将函数y=sin（﹣2x）图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=sin[﹣2（x﹣）]=sin（﹣2x+）， 再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=sin（﹣2x+）+2． 故选：A．

8．（4.00分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点： ①点P运动到周长的一半时，OP最大； ②点P的运动图象是抛物线． 设点M为周长的一半，如下图所示： 由图可知，

图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A； 图4中，OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D． 另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B． 故选：C．

9．（4.00分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（ ） A．f（x）是周期为2π的奇函数 B．f（x）是值域为[0，2]周期为π的函数 C．f（x）是周期为2π的偶函数 D．f（x）是值域为[0，1]周期为π的函数 【解答】解：若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+时，sin2x≥0， f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x； 若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π时，sin2x＜0， f（x）=sin2x+|sin2x|=0， 作出函数图象，如下图：

根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π， 函数的值域为[0，2]． 故选：B． 10．（4.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，﹣1，则函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【解答】解：由题意作函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象如下，

两个函数有4个交点， 故函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为4； 故选：D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接填在答题卷中横线上． 11．（4.00分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有 4 个． 【解答】解：∵集合A={1，2}有两个元素， 若A∪B={1，2}， 则B⊆A 故满足条件的集合B有22=4个