高考数学一轮复习 第十一章《算法框图及推理与证明》精编配套试题(含解析)理 新人教A版

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第十一章算法框图s 及推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ）A ．25B ．30C ．31D ．612．（2013年高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+3．下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把(ab )n 与(x ＋y )n 类比，则有(x ＋y )n ＝x n ＋y nD ．把(a ＋b )＋c 与(xy )z 类比，则有(xy )z ＝x (yz )4、（2013高考广东理）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =L .令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如:输入xIf x ≤50 Then y =0.5 * x Elsey =25+0.6*(x -50) End If 输出y他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．1378 6 ．（2013年高考重庆数学理）执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤7、（连云港市2013届高三期末）二维空间中，圆的一维测度（周长）l ＝2πr ，二维测度（面积）S ＝πr 2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S ＝4πr 2，三维测度（体积）V ＝43πr 3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝ ▲ .A 、2πr 4B 、3πr 4C 、4πr 4D 、6πr 48、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））阅读如图所示的程序框图,若输入的10k =,则该算法的功能是 （ ）A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和D ．计算数列{}21n -的前9项和9、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ） A 、由圆的性质类比出球的有关性质B 、由平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°C 、因为当a ＞1时，对数函数log a y x =在(0)+，∞上是增函数，所以，2log y x =在(0)+，∞上是增函数D 、“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”可以推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” 10、（2013年高考新课标Ⅱ卷数学理）执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111+2310+++……B ．1111+2310+++……！！！否是1,0,1===T S k 开始N输入kTT =1+=k k T S S +=?N k >S输出结束C ．1111+2311+++……D ．1111+2311+++……！！！11．【山东省诸城市2013届高三12月月考理】如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201220139a a =A ．20102011B ．20112012C ．20122013D ．2013201212．【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】 已知函数)0()(23≠+++=a d cx bxax x f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ， )(/x f 的导函数为)(//x f，则有0)(0//=x f.若函数()323f x x x =-，则可求得：1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。

14．【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】设函数()()()121,,1||12||x xf x f x f f x x x ===⎡⎤⎣⎦++()()3213||xf x f f x x ==⎡⎤⎣⎦+，L L 当2n ≥时,()()1n n f x f f x -==⎡⎤⎣⎦15．（佛山市2013届高三上学期期末）．观察下列不等式： 12<226<32612+<；…则第5个不等式为 ．16、【北京市东城区2013届高三上学期期末理】定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =；②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-， 则(2,2)f = ，(,2)f n = ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论． πππ2cos2cos 2cos 4816===L ． 18．（2012福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）00020217cos 13sin 17cos 13sin -+； （2）00020215cos 15sin 15cos 15sin -+； （3）00020212cos 18sin 12cos 18sin -+； （4）02248cos )18sin(48cos )13(sin --+-； （5）02255cos )25sin(55cos )25(sin --+-。

（I ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

19．(本小题满分12分) （江苏省徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知数列}{n a 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a（1） 计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；（2） 求证：当2≥n 时，.4n nn n a ≥20．(本小题满分12分) 已知数列}{n a 满足如图所示的程序框图． (Ⅰ)写出数列}{n a 的一个递推关系式； (Ⅱ)证明：}3{1n n a a -+是等比数列， 并求}{n a 的通项公式；(Ⅲ)求数列)}3({1-+n n a n 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分) （北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在单调递增数列}{n a 中，21=a ，不等式n a n )1(+n na 2≥对任意*n ∈N 都成立. （Ⅰ）求2a 的取值范围；（Ⅱ）判断数列}{n a 能否为等比数列？说明理由； （Ⅲ）设11(11)(1)(1)22n n b =+++L ，)211(6nn c -=， 求证：对任意的*n ∈N ，012≥--n nn a c b .22．【北京市西城区2013届高三上学期期末考试】如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =L 表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-．记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）对如下数表(4,4)A S ∈，求()l A 的值；（Ⅱ）证明：存在(,)A S n n ∈，使得()24l A n k =-，其中0,1,2,,k n =L ； （Ⅲ）给定n 为奇数，对于所有的(,)A S n n ∈，证明：()0l A ≠．参考答案1、C2、C3、[答案] D解析：由对数运算、三角函数运算知A 、B 错误，多项式的乘法知C 错。

4、B ；解析：特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =, 则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.5、[答案]C解析：由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nna n =+，同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，则由2n b n =()n N +∈可排除A 、D ，又由(1)2nna n =+知n a 必为奇数，故选C ． 6、B 7、A 8、A 9、【答案】C 解：（A ）的推理是特殊到特殊的推理，即类比推理；（B ）的推理是特殊到一般的归纳推理；（C ）中先给出大前提，再给出小前提，根据大前提的原理得到结论是演绎推理；（D ）是特殊到特殊的类比推理。