人教版七年级第二学期数学期中试题
人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案
人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（3分）4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30°B．32°C．34°D．36°5．（3分）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等6．（3分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）8．（3分）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③9．（3分）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1B．6C．9D．1010．（3分）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为．12．（2分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数．13．（2分）如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝．14．（2分）依据图中呈现的运算关系，可知a＝，b＝．15．（2分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．16．（2分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是．17．（2分）如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．18．（2分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线P A，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．（8分）计算：（1）+（）2﹣；（2）．20．（8分）求出下列等式中x的值：（1）12x2＝36；（2）．21．（4分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．（4分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．（5分）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求证：DF∥AC．24．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a，a﹣3），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a＝1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足1，直接写出a的所有可能取值：．26．（6分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF＝时，α＝；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．27．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（），点D坐标为（），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．2．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选：D．5．【解答】解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行．∴同位角相等两直线平行．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选：C．7．【解答】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．8．【解答】解：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选：A．9．【解答】解：A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．【解答】解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．【解答】解：将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为（﹣1，7），故答案为：（﹣1，7），12．【解答】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，故可以是，故答案为：（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），13．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．14．【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案为：﹣2019，﹣2019．15．【解答】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．16．【解答】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．17．【解答】解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．【解答】解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法．故答案为：②，6．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．【解答】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝．20．【解答】解：（1）x2＝3∴x＝±（2）x3﹣24＝3x3＝27∴x＝321．【解答】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．【解答】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．24．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b ∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．【解答】解：（1）（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a），（a，a﹣1），（a，a﹣2）或（a，a﹣3），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3，因此点C的坐标是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）（3）a的所有可能取值是2，3，4，5．故答案为：2，3，4，5．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF＝，∴α+＝180°，∴α＝120°；（2）如，1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；（3）如图2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM＝，∵AB∥CD，∴∠NEM＝180°﹣α，∵MN∥FQ，∴∠NME＝，∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，∴20°++180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案为：120°，40°．27．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝，点B的坐标为（1，），将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，则A′（﹣1，3），B′（﹣1，），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×＝1，∴线段A′B′上存在“倒数点”，故答案为：（1，）；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1＝，点N（x2，y2）应当满足x2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝，∴点N只可能在线段DE上，N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”M（，），N（，）；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ） A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ）A.BFB.CDC.AED.AF题2图 题3图 题4图 5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A. -3，-4 B. 3，4 C.3，-4 D.3，46. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. A. 第1块 B. 第2块 C.第3块 D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分） 20.已知：如图，∠A=∠ADE ，∠C=∠E.（1）∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.21,如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上.(1)求证:△ABC ≌△ADE(2)求证:△EAC ≌△DEB22.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B 匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y= ; （填空）⑵求四边形ABCD的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形ABCD 中，AB=8m ，BC=12cm ，点E 为AB 中点，如果点P 在线段BC 上以每秒4cm 的速度，由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上以v 厘米/秒的速度，由点C向点D运动，设运动时间为t秒.（1）直接写出：PC= 厘米，CQ= 厘米；(用含t、v的代数式表示) （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，试求v、t的值；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针方向沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD 的哪条边上相遇？备用图参考答案1.C.2.C.3.B4.B.5.A.6.B.7.A.8.D.9.A.10.A.11.4x3y；12.AF//DE；13.40°；14.174；15.9秒；16.173;17.原式=7；18.解：原式=-3xy=2；19.画图略；20.解：（1）∵∠A=∠ADE∴AD//DE∴∠CDE+∠C=180°设∠C=x，∠CDE=3x∴4x=180°∴x=45°∴∠C=45°（2）证明：BE//CD.证明如下：∵∠C=∠E∴∠E=45°∵AC//DE∴∠B=∠E=45°∵∠B=∠C=45°∴BE//CD.21.证明：在△ABC和△ADE中∵AD=AB,AE=AC,DE=BC∴△ABC≌△ADE(SSS).22.（1）4，6,4；12；（2）面积为24；23.解：（1）∠ECF=70°；（2）∠APC=2∠AFC.（3）∠APC=40°；24.（1）（a-b ）2；a 2-2ab+b 2；（a-b ）2=a 2-2ab+b 2；（2）ab=-2.5；（x-2019）2=5； 25.（1）12-4t ；vt ；（2）当BP=CQ 时，t=2，v=4；当BP=PC 时，t=1.5，v=38； （3）4t-38t=12，解得t=9；所以P 点路程为36cm ，所以P 、Q 相遇在边AD 上.七年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题(第1至4题每小题3分，第5至10题每小题2分，共24分)1．4的平方根是( )A.4 B．±4 C．±2 D．22.如图，∠1,∠2是对顶角的是（）3.∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是( )A.30°B．105° C.120° D.135°4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )A.60°B.45°C.50°D.30°5.( )A.点PB.点QC.点RD.点S6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比( )A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向右平移3个单位D.向左平移3个单位7.点A (2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（）A．(2, 1) B．(-2，1) C.(2，-1) D．(-2，- 1)+=，则a与b的关系是（）8.0A．a=b=0 B．a=b C．a与b互为相反数D．a=9.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（）A ．(-2, -4)B ．(-1, -4)C ．(-2, 4)D ．(-4, -1) 10.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是( )A ．(2018, 2)B ．(2019， 2)C ．(2019，1)D ．(2017，1)二、填空题(第11至16题每小题3分，第17、18题每小题2分，共22分) 11.在平面直角坐标系中，点(2,3)到x 轴的距离是________.12x 的取值范围是________.13.若33a b-<-，则a_________b ．(填“<、>或=”号) 14.在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m 的取值范围是_________.153=，则7-m 的立方根是________.16.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3), B(1,m 2-1)，若AB ∥x 轴，则m 的值是________.17．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________。
人教版数学七年级下册《期中测试卷》(含答案)
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确的是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠44.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C 20° D. 15°5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.下列从左到右的变形中,正确的是( ) A. 81=9± B. 3.60.6-=- C. 21010-=-（） D. 3355-=- 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=解是( )A. 12x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=-⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21x y =⎧⎨=⎩ 10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为( )A. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 4.512x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩D. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．12.如图所示,OA ⊥OC 于点O ,∠1＝∠2,则∠BOD 的度数是_____．32-的相反数是__________．14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求31ab c d +＝_____．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm ,则每一个小长方形的面积为_____．20.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P 的坐标是_______．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-22.解方程组(1)5293411x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩． 23.如图,直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格点上,其中,C 点坐标为(1,2)．(1)写出点A 、B 的坐标：A ( , )、B ( , )；(2)求△ABC 的面积；(3)将△ABC 先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A ′B ′C ′,画出△A ′B ′C ′,写出A′、B′、C′三个点坐标．24.完成下面证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．26.已知射线AB∥射线CD,P为一动点,AE平分∠PAB,CE平分∠PCD,且AE与CE相交于点E.(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)当点P运动到图2的位置时,猜想∠AEC与∠APC之间的关系,并加以说明；(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC与∠APC之间的关系,并加以证明．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][详解]解：A、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,符合题意．故选D．2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定[答案]B[解析]点到直线的距离,所以他的跳远成绩是BN,故选B.3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠4[答案]B[解析][分析]∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角,若∠1=∠2,则AB∥CD．[详解]解：∵∠1=∠2,∴AB ∥CD ．(内错角相等,两直线平行)故选B ．[点睛]正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．4. 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°[答案]B[解析] 根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]D[解析][分析]根据无理数的定义,可得到无理数的个数．[详解]﹣23是分数,8=2238=2是有理数,﹣0.518是有理数；3π是无理数；37-|2是无理数 83π,37-|,2是无理数 故选：D[点睛]本题考查了无理数的定义,无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,2等开不尽方的数都是无理数．6.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间 [答案]C[解析][分析]<<5<<6,即可解出.[详解]<<∴5<<6,故选C.[点睛]此题主要考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.7.下列从左到右的变形中,正确的是( )A. 9±B. 0.6=-C. 10=-D. =[答案]D[解析]选项A ,原式=9；选项B ,原式 ；选项C ,原式=10；选项D ,原式=故选D. 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)[答案]C[解析]因点P 在第三象限,可得P 点的横坐标为负,纵坐标为负,又因到x 轴的距离是4,所以纵坐标为-4,再由到y 轴的距离是3,可得横坐标为-3,即可得P(-3,-4),故选C.9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=的解是( ) A. 12x y =-⎧⎨=⎩ B. 21x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =⎧⎨=⎩ D. 21x y =⎧⎨=⎩ [答案]D[解析]两方程的解相同,可联立两个方程,形成一个二元一次方程组,解方程组即可求得．解：根据题意,得：()()11252x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩,①+②,得：3x=6,解得：x=2,x=2代入②,得：4+y=5,解得：y=1,∴21x y =⎧⎨=⎩,故选D．10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为()A.4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.4.512x yyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩C.4.512x yxy=+⎧⎪⎨=+⎪⎩D.4.512x yyx+=⎧⎪⎨=-⎪⎩[答案]A [解析][详解]4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．[答案]对顶角相等[解析]试题分析：由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等,所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．12.如图所示,OA⊥OC于点O,∠1＝∠2,则∠BOD的度数是_____．[答案]90°．[解析][分析]根据垂直求出∠AOC ＝90°,根据∠1＝∠2求出∠BOD ＝∠AOC ,即可得出答案．[详解]∵OA ⊥OC ,∴∠AOC ＝90°,∵∠1＝∠2,∴∠BOD ＝∠2+∠BOC ＝∠1+∠BOC ＝∠AOC ＝90°,故答案为：90°．[点睛]此题考查垂直定义和角的计算,能求出∠BOD=∠AOC 是解题的关键．-的相反数是__________．[答案[解析][分析]根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答.[详解[点睛]此题考查相反数,解题关键在于掌握其定义.14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．[答案]4,－2[解析]试题分析：164=,－82=-.考点：1.算术平方根；2. 立方根.15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求1＝_____．[答案]0．[解析][分析]根据a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数求出ab ＝1,c +d ＝0,然后代入求值即可．[详解]∵a 、b 互为倒数,∴ab ＝1,∵c 、d 互为相反数,∴c +d ＝0,∴31ab c d -+++＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．[点睛]此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．[答案]2．[解析][分析]根据x 轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．[详解]∵点P (m +3,m ﹣2)x 轴上,∴m ﹣2＝0,解得m ＝2．故答案为：2．[点睛]此题考查点的坐标,熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．[答案](3,3)[解析][分析]根据已知两点的坐标建立坐标系,然后确定其它点的坐标．[详解]由图示知；“将”为(0,0)而“马”位于“将”上第三个格,右第三个格中,所以,“马”为(3,3)故答案：(3,3)．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．[答案]11．[解析][分析]利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x 与y 的值,即可确定出所求．[详解]∵|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,∴|x +y ﹣3|+(2x +3y ﹣8)2＝0,∴=323=8x yx y+⎧⎨+⎩①②,①×3﹣②得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则3x+4y＝3+8＝11．故答案为：11．[点睛]此题考查解二元一次方程组,非负数的性质,熟练掌握方程组的解法是解题的关键．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm,则每一个小长方形的面积为_____．[答案]27cm2．[解析][分析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察大长方形,由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入xy中即可求出结论．[详解]解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,依题意,得：2312x x yx y=+⎧⎨+=⎩,解得：93 xy=⎧⎨=⎩,∴27xy=．故答案为：27cm2．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_______．[答案](2019,2)[解析][分析]分析点P 的运动规律,找到循环次数即可．[详解]分析图象可以发现,点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3 当第504循环结束时,点P 位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)故答案为(2019,2).[点睛]本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-[答案](1)3(2)6．[解析][分析](1)直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根分别化简再合并得出答案．[详解]解：(1)原式＝2+5﹣(23＝2+5﹣3＝3(2)原式＝9﹣3＝6．[点睛]本题考查了实数的运算,涉及到的知识有,立方根、二次根式的性质、绝对值的性质等知识,熟练掌握运算法则是解题的关键．22.解方程组(1)529 3411 x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩．[答案](1)12xy=⎧⎨=⎩；(2)12xy=⎧⎨=-⎩．[解析]分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用代入消元法求出解即可．[详解]解：(1)529 3411x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,①×2﹣②得：7x＝7,解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；(2)2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②,把①代入②得：3x+2x﹣4＝1, 解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝﹣2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2)．(1)写出点A、B的坐标：A( , )、B( , )；(2)求△ABC的面积；(3)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′,写出A′、B′、C′三个点坐标．[答案](1)A(2,﹣1)、B(4,3)；(2)5；(3)图详见解析,A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[解析][分析](1)根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；(2)用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；(3)分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点A′、B′、C′,然后顺次连接并写出坐标．[详解]解：(1)A(2,﹣1),B(4,3)；(2)S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5,故△ABC的面积为5；(3)所作图形如图所示：A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[点睛]本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接．24.完成下面的证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)[答案]两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等[解析][分析]首先根据平行线的性质求出∠2＝∠C,进而求出AC∥DE,即可得到∠2＝∠E,利用等量代换得到结论．[详解]证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥DE,(内错角相等,两直线平行)∴∠2＝∠E,(两直线平行,内错角相等)∴∠C＝∠E(等量代换)．故答案为两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等．[点睛]此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．[答案](1)一间大餐厅可供960名学生就餐,一间小餐厅可供360名学生就餐；(2)能,理由见解析.[解析][分析](1)根据题意可知本题的等量关系有,1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680,2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系,可列出方程组．(2)根据题(1)得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数,可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数,再和5300比较．[详解](1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐,1个小餐厅可供y 名学生就餐,根据题意,得2168022280x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：960360x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐．(2)因为960×5+360×2=5520＞5300, 所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐．[点睛]考查二元一次方程的应用,属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．26.已知射线AB ∥射线CD ,P 为一动点,AE 平分∠PAB ,CE 平分∠PCD ,且AE 与CE 相交于点 E.(1)在图1中,当点P 运动到线段AC 上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC 的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD ；(2)当点P 运动到图2的位置时,猜想∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以说明；(3)当点P 运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以证明．[答案](1))①∠AEC=90°②见解析；(2)∠AEC=12∠APC , 理由见解析；(3)不成立,∠AEC=180∘−12∠APC ,理由见解析[解析][分析](1)①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°,进而可得出∠AEC 的度数；②在图1中,过E 作EF ∥AB ,根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB 、∠CEF=∠ECD ,进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD ；(2)猜想：∠AEC=12∠APC,由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,由(1)可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD,进而即可得出∠AEC=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC；(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180°-12∠APC,过P作PQ∥AB,由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°,进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC,再由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,结合(1)的结论即可证出∠AEC=180°-12∠APC．[详解](1)①∵AB∥CD,∴∠PAB+∠PCD=180°,∴∠AEC=90°；②证明：在图1中,过E作EF∥AB,则∠AEF=∠EAB. ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.(2)猜想：∠AEC=12∠APC,理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∠APC=∠PAB+∠PCD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC.(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−12∠APC,其证明过程是：过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°. ∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠CPQ+∠PCD=180∘.∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC. ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)= 180°-12∠APC．[点睛]此题考查平行线的判定与性质,解题关键在于作辅助线。
人教版数学七年级下册《期中检测卷》(含答案)
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10道题,每题2分,共20分)1. 9的算术平方根是( )A. ﹣3B. ±3C. 3D. 32.在平面直角坐标系中,点A (﹣2,4)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°,则∠2的度数为( )A 30° B. 40° C. 50° D. 60°4.如图,AB ∥CD ,∠AGE=126°,HM 平分∠EHD ,则∠MHD 的度数是( )A. 44°B. 25°C. 26°D. 27° 5.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等D. 一个角的补角比它的余角大90°6.点()1,3-向右平移个单位后的坐标为( )A ()4,3- B. ()1,6- C. ()2,3 D. ()1,0- 7.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何?”意思是：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为( )A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8.下列说法正确的是( )A. 的平方根是B. 的平方根C. 的平方根D. 的平方根9.过A(4,－2)和B(－2,－2)两点的直线一定()A. 垂直于x轴B. 与y轴相交但不平行于x轴C. 平行于x轴D. 与x轴,y轴平行10.二元一次方程2x+y＝8的正整数解有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共8道题,每题2分,共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,,25,3,0.2020020002...72π-+-(两个非零数之间依次多一个0),其中无理数有_______个12.16的平方根是．13.若25.36＝5.036,253.6＝15.906,则253600＝__________.14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________15.319127-＝_____．16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.17.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°,则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3,则有BC∥AE；④如果∠2＝45°,必有∠4＝∠E．其中正确的有_____(填序号)．18.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,…,将△OAB 进行n 次变换,得到△OA n B n ,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测A 2020的坐标是__三、解答题(第19-26题,共64分)19.计算 (1)231981416⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭(2)3232--20.解方程组：(1)23321x y x y -=⎧⎨+=⎩． (2)222529x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -,B(51)--，,(01)C ，,把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．(1)画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；(2)写出三个顶点,,的坐标；(3)求三角形ABC 的面积．22.在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.(1)跳绳、毽子单价各是多少元?(2)该店在“元旦”节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该店的商品按原价的几折销售?23.如图,AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD,∴∠4= ()∵∠3=∠4∴∠3= (等量代换)∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= ()∴AD∥BE()．24.已知,如图,AD∥BC,∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．25.如图1,点A、B直线1l上,点C、D在直线2l上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断1l与2l位置关系并说明理由；(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由．26.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图(1),小红看见了,说：“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)的正方形,中间还留下一个洞,恰好边长是2mm的小正方形,你能计算出每个长方形的长和宽吗?答案与解析一、选择题(共10道题,每题2分,共20分)1. 9的算术平方根是( )A. ﹣3B. ±3C. 3D. 3[答案]C[解析]试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．2.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,4)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][分析]根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案．[详解]解：由﹣2＜0,4＞0得点A(﹣2,4)位于第二象限,故选：B．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°,则∠2的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°[答案]B[解析][分析]先根据∠1＝50°,∠FEG＝90°,求得∠3的度数,再根据平行线的性质,求得∠2的度数即可．[详解]解：如图,∵∠1＝50°,∠FEG＝90°,∴∠3＝40°,∵AB∥CD,∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．[点睛]本题主要考查的是平行线的性质,解决问题的关键是掌握：两直线平行,同位角相等．4.如图,AB∥CD,∠AGE=126°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是()A. 44°B. 25°C. 26°D. 27°[答案]D[解析][分析]由题意可由平行线的性质,求出∠EHD的度数,再由HM平分∠EHD,即可求出∠MHD的度数．[详解]解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°,∵AB∥CD,∴∠EHD=180°−∠BGF=54°,又∵HM平分∠EHD,∴∠MHD=12∠EHD=27°.故选D.[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.5.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等D. 一个角的补角比它的余角大90°[答案]D[解析][分析]根据对顶角的定义,余角与补角的关系,对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]解：A 、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误；B 、锐角的补角是钝角,直角的补角是直角,钝角的补角是锐角,故本选项错误；C 、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误；D 、一个角α的补角为180°﹣α,它的余角为90°﹣α,(180°﹣α)﹣(90°﹣α)＝90°,故本选项正确． 故选D ．[点睛]本题综合考查了余角、补角、对顶角,是基本概念题,熟记概念与性质是解题的关键．6.点()1,3-向右平移个单位后坐标为( )A ()4,3-B. ()1,6-C. ()2,3D. ()1,0-[答案]C[解析][分析]直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．[详解]解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3),即(2,3),故选C ．[点睛]本题主要考查了坐标与图形变化−平移,平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标,左减,右加；上下移动改变点的纵坐标,下减,上加．7.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何?”意思是：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为( ) A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩[答案]A[解析][分析] 根据等量关系：每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元即可列出方程组.[详解]根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,读懂题意,找到等量关系是解题的关键.8.下列说法正确的是()A. 的平方根是B. 的平方根C. 的平方根D. 的平方根[答案]A[解析]分析]根据平方根性质,逐一判定即可.[详解]A选项,的平方根是,正确；B选项,的平方根是,错误；C选项,的平方根是,错误；D选项,没有平方根,错误；故选：A.[点睛]此题主要考查对平方根的理解,熟练掌握,即可解题.9.过A(4,－2)和B(－2,－2)两点的直线一定()A. 垂直于x轴B. 与y轴相交但不平行于x轴C. 平行于x轴D. 与x轴,y轴平行[答案]C[解析][分析]根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．[详解]∵A,B两点的纵坐标相等,∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．[点睛]解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．10.二元一次方程2x+y＝8的正整数解有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]由于二元一次方程2x+y＝8中y的系数是1,可先用含x的代数式表示y,然后根据此方程的解是正整数,那么把最小的正整数x＝1代入,算出对应的y的值,再把x＝2代入,再算出对应的y的值,依此可以求出结果．[详解]解：∵2x +y ＝8,∴y ＝8﹣2x ,∵x 、y 都是正整数,∴x ＝1时,y ＝6；x ＝2时,y ＝4；x ＝3时,y ＝2．∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解共有3对．故选：C ．[点睛]由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解,求满足二元一次方程的正整数解,即此方程中两个未知数的值都是正整数,这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．二、填空题(共8道题,每题2分,共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,0.2020020002 (72)π-+-(两个非零数之间依次多一个0),其中无理数有_______个[答案]3[解析][分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]解：无理数有2π−0.2020020002…(两个非零数之间依次多一个0),共3个, 故答案为3.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)等有这样规律的数．的平方根是 ．[答案]±2．[解析][详解]±2． 故答案为±2．13.＝5.036,＝15.906,__________.[答案]503.6[解析][分析]根据平方根的计算方法和规律计算即可[详解]解：253600=25.3610000⨯=5.036×100=503.6．故答案为503.6．14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________[答案]15°[解析][分析]如下图,过点E作EF∥BC,然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.[详解]由题意可得AD∥BC,∠DAE=∠1+45°,∠AEB=90°,∠EBC=30°,过点E作EF∥BC,则AD∥EF∥BC,∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°,∠FEB=∠EBC=30°,又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB,∴∠AEF=90°-30°=60°,∴∠1+45°=60°,∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.319127-_____．[答案]2 3[解析][分析]根据是实数的性质即可化简.[详解]解：原式＝331982127273-==． 故答案为23． [点睛]此题主要考查二次根式的化简,解题的关键是熟知实数的性质.16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．17.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°,则有BC ∥AE ；③如果∠1＝∠2＝∠3,则有BC ∥AE ；④如果∠2＝45°,必有∠4＝∠E ．其中正确的有_____(填序号)．[答案]①③[解析][分析]根据平行线的判定和性质解答即可．[详解]解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°,∴∠1＝∠3,故①正确,当∠2＝30°时,∠3＝60°,∠4＝45°,∴∠3≠∠4,故AE与BC不平行,故②错误,当∠1＝∠2＝∠3时,可得∠3＝∠4＝45°,∴BC∥AE,故③正确,∵∠E＝60°,∠4＝45°,∴∠E≠∠4,故④错误,故答案为：①③．[点睛]此题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．18.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,…,将△OAB进行n次变换,得到△OA n B n,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测A2020的坐标是__[答案](22020,3)[解析][分析]根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标,根据具体数值找到规律即可．[详解]∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)…纵坐标不变为3,横坐标都和2有关,为2n,∴An(2n,3)；∴A2020(22020,3)故答案为：(22020,3)[点睛]依次观察各点的横纵坐标,得到规律是解决本题的关键．三、解答题(第19-26题,共64分)19.计算(1(2)[答案](1)12-；(2).[解析][分析](1)直接利用立方根以及平方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值的定义化简得出答案；[详解](11512442 =-+=-(2)==[点睛]考查了实数的混合运算以及二次根式的加减混合运算,正确化简各数是解题关键．20.解方程组：(1)23321x yx y-=⎧⎨+=⎩．(2)222529x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩[答案](1)11xy=⎧⎨=-⎩；(2)521xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.[解析][分析](1)首先由①×2+②,消去y,然后解关于x的方程即可求解．(2)由①+②+③得到x+y+z=4④,再由①-④得到y的值,②-④得到z的值,③-④得到x的值．[详解](1)23 321 x yx y①②-=⎧⎨+=⎩由①×2+②,得7x＝7,解得x＝1,把x＝1 代入①式,得2﹣y＝3,解得y＝﹣1所以原方程组的解为11 xy=⎧⎨=-⎩．(2)2 2....2 5....29.... x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④①-④ 得y= -2②-④ 得z= 1③-④ 得x= 5所以原方程组的解为521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩[点评]考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组,解方程组的基本思想是消元,基本方法是代入消元和加减消元．21.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -,B(51)--，,(01)C ，,把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．(1)画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；(2)写出三个顶点,,的坐标；(3)求三角形ABC 的面积．[答案](1)图见解析(2)点A ′的坐标为(0,0)、B'的坐标为(-3,−5)、C ′的坐标为(2,−3)(3)192[解析][分析](1)依据所得点的坐标,描点后首尾顺次连接即可求解；(2)根据点的坐标的平移规律即可求解；(3)根据割补法及三角形的面积公式可得答案．[详解](1)如图,△ABC 和△’’’A B C 为所求； (2)∵把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．∴点A ′的坐标为(0,0)、B'的坐标为(-3,−5)、C ′的坐标为(2,−3)；(3)三角形ABC 的面积=5×5-12×3×5-12×3×2-12×2×5=25-152-3-5=192．[点睛]本题主要考查作图−平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质,并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．22.在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)该店在“元旦”节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该店的商品按原价的几折销售?[答案](1)跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元；(2)商品按原价的八五折销售.[解析][分析](1)可设跳绳的单价为x 元,毽子的单价为y 元,根据题意列出关于x,y 的二元一次方程组,解方程组即可；(2)设商品按原价的z 折销售,根据第(1)问求出来的跳绳和毽子的单价,根据题意列出方程,解方程即可.[详解](1)设跳绳的单价为x 元,毽子的单价为y 元,根据题意有508011203050680x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得164x y =⎧⎨=⎩所以跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元；(2)设商品按原价的z 折销售,根据题意得(164)100170010z +⨯⨯= 解得8.5z = 所以商品按原价的八五折销售.[点睛]本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用,读懂题意,列出方程及方程组是解题的关键. 23.如图,AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD,∴∠4= ()∵∠3=∠4∴∠3= (等量代换)∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= ()∴AD∥BE()．[答案]∠BAE；两直线平行,同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等,两直线平行．[解析][分析]根据平行线的性质得出∠4=∠BAE,由此∠3=∠BAE,根据∠2=∠1可得∠BAE=∠CAD,从而得出∠3=∠CAD,根据平行线的判定定理得出即可．[详解]解：∵AB∥CD,∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等),∵∠3=∠4,∴∠3=∠BAE(等量代换),∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,∴∠3=∠CAD( 等量代换),∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查平行线的性质和判定．熟记平行线的性质和判定定理,并能正确识图完成角度之间的转换是解决此题的关键．24.已知,如图,AD∥BC,∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．[答案]见解析．[解析][分析]根据两直线平行,同旁内角互补得到∠A+∠ABC＝180°,再根据∠A＝∠C得到∠C+∠ABC＝180°,根据同旁内角互补,两直线平行得到DC∥AB,再利用两直线平行,内错角相等得到∠1＝∠2．[详解]∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC＝180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠ABC＝180°,∴DC∥AB,∴∠1＝∠2．[点睛]考查了直线平行的判定与性质：同位角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等．25.如图1,点A、B在直线1l上,点C、D在直线2l上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断1l与2l的位置关系并说明理由；(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由．[答案](1)1l∥2l；(2)①当Q在C点左侧时,∠BAC=∠CQP +∠CPQ,②当Q在C点右侧时,∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．[解析]分析](1)先根据CE 平分∠ACD ,AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论；(2)分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．[详解]解：(1)1l ∥2l ．理由如下：∵AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD(已知),∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°(等量代换)∴1l ∥2l (同旁内角互补,两直线平行)(2)①当Q 在C 点左侧时,过点P 作PE ∥1l ．∵1l ∥2l (已证),∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行),∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等),∠BAC=∠EPC ,(两直线平行,同位角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ (等量代换)②当Q 在C 点右侧时,过点P 作PE ∥1l ．∵1l ∥2l (已证),∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行),∴∠1=∠2,∠BAC=∠APE ,(两直线平行,内错角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,∠APE+∠EPC=180°(平角定义)∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．[点睛]本题考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键．26.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图(1),小红看见了,说：“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)的正方形,中间还留下一个洞,恰好边长是2mm 的小正方形,你能计算出每个长方形的长和宽吗?[答案]小长方形的长为10mm ,宽为6mm ．[解析][分析]设每个小长方形的长为xmm ,宽为 ymm ,根据图形给出的信息可知,长方形的5个宽与其3个长相等,两个长加2的和等于一个长与两个宽的和,于是得方程组,解出即可．[详解]设每个长方形的长为xmm ,宽为 ymm ,由题意得35222x yx x y=⎧⎨+=+⎩,解得：106xy=⎧⎨=⎩．答：小长方形的长为10mm,宽为6mm．[点睛]考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．。
初一下学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)
七年级第二学期期中考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D.2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C.2 D.±23. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 在实数5,227，38-，0，，2π，36，0.1010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠56. 若a ，b 为实数，且229943a a b a -+-=++，则a b +的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或7D ．77. 已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在8. 下列语句中是命题的有（）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°；③画线段AB=3 cm．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.若3m-12与12-3m都有平方根，则m的平方根为10.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分，且，，则∠DOG= 。
11.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．12.从新华书店向北走100 m，到达购物广场，从购物广场向西走250 m到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是_ __13.在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有__ _条．14.如果，其中为有理数，则a+b=______．15.若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_____16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：（每小题4分，共8分）(1)2x2=4;；(2)64x3+27=019.如图，直线a∥b,点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．（6分）20.完成下面的证明（8分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D ．求证：∠A=∠F ．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB =______对顶角相等∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC ( )∴∠ =∠DBA （ ）又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠DDF ∥ ( )∴∠A=∠F( )21.已知a+2的立方根是3，3a+b-1算术平方根是4，c 是 整数部分．（9分） （1）求a,b,c 的值；（2）求3a - b+c 的平方根。
人教版七年级第二学期数学期中试题
2021-2021下期七年级期中数 学 试 题一、 耐心填一填，一锤定音！〔每题3分，共27分〕1、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行〞改写为“如果……那么……〞的形式是2、如图1，直线a 、b 相交，∠1=36°，那么∠2= 。
3、3-绝对值是 ，-343的立方根是 ，81的平方根是4、如图2，AB ∥EF ，BC ∥DE ，那么∠E+∠B 的度数为 ．5、最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的实数是 ，6、如图4，△ABC 平移到△C B A '''，那么图中与线段A A '平行的有 ；与线段A A '相等的有 。
7、212+++b a =0，那么 ab= .8、如图5，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，那么∠ABC ＝ 9、一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，那么a = ，x = . 二、 精心选一选慧眼识金！〔每题3分，共30分〕 10、以下各式中无意义的是〔 〕 A. 61-B.21-）（ C.12+a D.11、以下说法中正确的选项是〔 〕A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和012、641的立方根是〔 〕A.21±B.41± C.41 D.2113、如图7，以下说法错误的选项是〔 〕 Ａ、1∠与2∠是内错角 Ｂ、2∠与3∠是同位角 Ｃ、1∠与3∠是内错角 Ｄ、2∠与4∠是同旁内角14、实数7- ，-2，-3的大小关系是〔 〕A. 237---B. 273---C. 372---D.723---15、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有〔 〕 A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对16、以下所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是〔 〕A 、②③B 、 ①②③C 、①②④D 、 ①④ 17、在以下说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③94的平方根是32； ④0.01的算术平方根是0.1；⑤24a a ±=，其中正确的有〔 〕A.1个B.2个C.3个D.4个18、点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA = 4 cm ，PB = 5 cm ，PC = 2 cm ，那么点P 到直线l 的距离是〔 〕 A 、2cm B 、小于2cm C 、不大于2cm D 、4cm①2121②12③12④图2图4图5图719、如图10，直线a 、b 都与直线c 相交，给出以下条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。
人教版数学七年级(下)期中达标检测卷2(附答案)
数学七年级（下）期中检测卷一、选择题。
1．在下列各数：3.1415926,,0.2,,,,中无理数的个数是（）。
A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中。
正确的是（）。
A．±=±B．±=C．±=±D．=±3．若|3﹣a|+=0。
则a+b的值是（）。
A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）。
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0。
b＞0。
则a+b＞0；②若a≠b。
则a2≠b2；③两点之间。
线段最短；④同位角相等。
两直线平行．其中真命题的个数是（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后。
兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案。
请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）。
A． B．C． D．7．如图。
小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处。
又沿北偏西20°方向行走至C处。
此时需把方向调整到与出发时一致。
则方向的调整应是（）。
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧。
距y轴3个单位长度。
位于x轴上方。
距离x轴4个单位长度。
则点P坐标是（）。
A．（﹣3。
4）B．（3。
4）C．（﹣4。
3）D．（4。
3）9．在平面直角坐标系中。
将点B（﹣3。
2）向右平移5个单位长度。
再向下平移3个单位长度后与点A（x。
y）重合。
则点A的坐标是（）。
A．（2。
5）B．（﹣8。
5）C．（﹣8。
﹣1）D．（2。
﹣1）10．如图。
已知棋子“车”的坐标为（﹣2。
﹣1）。
棋子“马”的坐标为（1。
﹣1）。
则棋子“炮”的坐标为（）。
A．（3。
2）B．（﹣3。
2）C．（3。
﹣2）D．（﹣3。
﹣2）11．已知点A（1。
0）。
B（0。
2）。
点P在x轴上。
且△PAB的面积为5。
人教版数学七年级下册《期中考试试卷》(含答案)
【答案】D
【解析】
分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：邮局位置的点的坐标是（﹣3，﹣1）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（ ）
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB．求证：AE∥BC．
答案与解析
一．选择题（共8小题）
1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
【解析】
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
A.30°B.35°C.36°D.40°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先由直线 ，根据两直线平行，同旁内角互补，求得 ，然后由 ， ，利用三角形外角的性质，求得答案．
【详解】如图，∵CE∥DF，
∴∠CEA+∠F＝180°，
∵∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，
人教版七年级数学下学期期中测试卷含答案
七年级数学下学期期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）。
A.64B.36C.81D.497、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A 与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）。
A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________。
13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______。
人教版数学七年级下学期《期中检测试题》含答案
一．选择题1.在实数3.1415926 ，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是( )个 A. 1 B. 2C. 3D. 4( )A. 4B. ±4C. 2D. ±2 3.下列式子正确的是( )=7 B. = C. D.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角 5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是( )A ﹣﹣﹣﹣ B. ﹣﹣﹣﹣ C. ﹣﹣﹣﹣ D. ﹣﹣﹣﹣ 7.已知在同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a ∥c ，b ∥c ，则a 与b 的位置关系是( )A. a ⊥bB. a ⊥b 或a ∥bC. a ∥bD. 无法确定8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是()A. 64B. 36C. 81D. 4910.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°二．填空题11.3-__________，绝对值是_________.12.已知实数a，b+|1-b|=0，则a2012+b2013=______13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．14.如图所示，想在河两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是_____________________.16._________________17.已知a﹣b为两个连续整数，且a b，则a﹣b﹣___________.18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____三．解答题19.(1)|； (2)21(1)4x -=；(3)11-； (4)()334375x -=-.20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB 内有一点P ．(1)过点P 画PC∥OB 交OA 于点C ，画PD∥OA 交OB 于点D ．(2)写出图中与∠CPD 互补的角 ．(写两个即可)(3)写出图中∠O 相等角 ．(写两个即可)21.完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE ∥BC (已知) ∴∠ADE= ( )∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12 ( ) ∠ABE=12( ) ∴∠ADF=∠ABE∴ ∥ ( )∴∠FDE=∠DEB ．( )22. (1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.23.如图，已知∠AED﹣60°﹣∠2﹣30°﹣EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？24.已知a、b、c．25.已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.答案与解析一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是()个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]，1.010010001……是无理数，故选B．[点睛]此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数(与是否有规律无关)．( )A. 4B. ±4C. 2D. ±2 [答案]C[解析][分析][详解4的算术平方根是2﹣2﹣故选C﹣[点睛]本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是( )A. =7= D.[答案]B[解析]=±7，故A 不正确；=B 正确；，故C 不正确；||a =，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角[答案]C[解析][分析] 根据互余的定义，结合图形解答即可.[详解]∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.[点睛]本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析]分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题. 6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是( )A. ﹣﹣﹣﹣B. ﹣﹣﹣﹣C. ﹣﹣﹣﹣D. ﹣﹣﹣﹣ [答案]B[解析][详解]∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，故选B ．7.已知在同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a ∥c ，b ∥c ，则a 与b 的位置关系是( )A. a ⊥bB. a ⊥b 或a ∥bC. a ∥bD. 无法确定[答案]C[解析][分析]根据平行线的判定得出即可．[详解]解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点(平行于同一直线的两直线平行)是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°[答案]B[解析]根据题意可知﹣1+﹣2+45°=90°，﹣﹣2=90°﹣﹣1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是()A. 64B. 36C. 81D. 49[答案]D[解析][分析]根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.[详解]∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-(-2)=7，∴这个正数的值是49.故选D.[点睛]本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°[答案]C[解析][分析]由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT-∠DOB，即可求得答案．[详解]∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选C．二．填空题11.3-__________，绝对值是_________.[答案](1). 3, (2). 3.[解析][分析]根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．[详解]解：3的相反数是-(3)=3-3．-33[点睛]此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b+|1-b|=0，则a2012+b2013=______[答案]2[解析][分析]根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．[详解]解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．[点睛]本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．[答案]如果两个角是对顶角，那么它们相等．[解析][分析]先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果那么”的形式，即可．[详解]题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．[点睛]本题主要考查把命题改写成“如果那么”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___[答案](1). PM (2). 垂线段最短[解析][分析]连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.[详解]∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短(垂线段最短)，故答案为PM，垂线段最短.[点睛]本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.[答案](1). 3 (2). 3 2[解析][分析]，再求出立方根即可．[详解]3﹣=3 2﹣故答案为3﹣3 2 .[点睛]此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16._________________[答案]±2，±1，0．[解析][分析]的取值范围，进而可得出结论．[详解]解：∵4＜8＜9，∴23，±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．[点睛]键．17.已知a﹣b为两个连续的整数，且a<b，则a﹣b﹣___________.[答案]15[解析][分析]估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.[详解]∵72<57<82,∴<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.[点睛]此题主要考查了估算无理数大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____[答案]48[解析][分析]根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．[详解]根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×(9+6)=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． [点睛]本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.(1)|； (2)21(1)4x -=；(3)11-； (4)()334375x -=-.[答案](1)12；(2)32x =，12x =；(3)0；(4)x=-1． [解析][分析](1)根据数的开方计算即可；(2)根据平方根的定义解答；(3)先开平方、去绝对值、括号，然后合并．(4)先化原方程为(x -4)3=-125，然后求立方根；[详解](1)原式= 1322--=12； (2)解： 112x -=±， 32x =或12x =；(3)解：原式=))211+-211==0(4)解： ()34125x -=- 45x -=-x=-1[点睛]本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．(1)过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．(2)写出图中与∠CPD互补的角．(写两个即可)(3)写出图中∠O相等角．(写两个即可)[答案](1)画图见解析；(2)∠ODP，∠PCO(答案不唯一)；(3)∠ACP，∠BDP(答案不唯一)．[解析]试题分析：(1)根据平行线的画法画图即可；(2)直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；(3)根据平行线性质可得∠O=∠PCA﹣∠BDP=∠O﹣试题解析：(1)如图所示：PC﹣PD，即为所求；(2)∵PC∥BO﹣∴∠CPD+∠ODP=180°﹣∵PD∥AO﹣∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP﹣∠PCO﹣故答案为∠ODP﹣∠PCO(答案不唯一)．(3)∵PD∥AO﹣∴∠O=∠BDP﹣∵CP∥BO﹣∴∠ACP=∠O﹣∴∠O相等的角有：∠ACP﹣∠BDP﹣故答案为∠ACP﹣∠BDP(答案不唯一)．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC(已知)∴∠ADE=( )∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12( )∠ABE=12( )∴∠ADF=∠ABE∴∥( )∴∠FDE=∠DEB．( )[答案]∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等[解析][分析]根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=1 2∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．[详解]∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. (1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.[答案](1)图形见解析(2)8.5[解析][分析](1)建立平面直角坐标系，然后画图；(2)用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.[详解](1)如图(2)如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S SS S S ∆∆∆∆=---=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5. 23.如图，已知∠AED﹣60°﹣∠2﹣30°﹣EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？[答案]EF﹣BD ，理由见解析.[解析][详解]试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF ∥BD 的结论．试题解析：EF ∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF ∥BD考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c ．[答案]-a．[解析][分析]直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．[详解]解：如图所示：a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，-+|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.[答案]∠BCD＝40°[解析][分析]过点C作FG∥AB，根据平行线的传递性得到FG∥DE，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．[详解]解：过C作CF﹣DE﹣CF﹣DE(作图)AB﹣DE(已知)﹣AB﹣DE﹣CF(平行于同一条直线的两条直线平行)﹣﹣BCF＝﹣B＝80°(两直线平行，内错角相等)﹣DCF＋﹣D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又﹣﹣D＝140°(已知)﹣﹣DCF＝40°(等量代换)又﹣﹣BCD＝﹣BCF－﹣DCF(角的和差定义)﹣﹣BCD＝80°－40°(等量代换)即﹣BCD＝40°[点睛]本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
人教版数学七年级下学期《期中检测试题》有答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 4的平方根是( )A. 2B. 2-C.D. 42. 在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 实数319,,16,,0.1010010001?··23π(相邻两个之间多一个 ),其中是无理 数的个数是( )个 A. B. C. D.4. 如图,把河AB 中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ5. 估计与27最接近的整数是( )A. B. C. D.6. 如图将一块三角板如图放置,9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝,点,B C 分别在PQ MN ，上,若//,38PQ MN ACM ︒∠＝,则ABP ∠的度数为( )A. 7︒B. 9︒C. 11︒D. 13︒7. 若0a b +=,则点(),P a b 一定不在( )A. 坐标轴上B. 轴上C. 轴上D. 第一象限8. 关于,x y 的二元一次方程2312x y +=的非负整数解有( )组．A. B. C. D.9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离,其中正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个10. 在平面直角坐标系中,将点(0,1)A 做如下的连续平移,第次向右平移得到点1(1,1)A , 第次向下平移得到点()21,1A -,第次向右平移得到点()341A -,第次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去,则15A 的点坐标是( )A ()64,55- B. ()65,53- C. ()66,56- D. ()67,58-二、填空题:11. =___．12. 已知点21,53()P x x --在轴上,则点的坐标是__________．13. 写出一个比大且比小的无理数__________．14. 已知关于,x y 的方程3221x y k -=+和 24y x -=的公共解满足 3x y -=,则 k =__________． 15. 假设存在一个数,且它具有的性质是21i =-,若()22180x -+=,则x =__________． 16. 在平面直角坐标系中,有点1,22,(12)(),2A m m B m m --++,且在轴上有另一点,使 三角形PAB 的面积为,则点坐标为__________．三、解答题17. 计算：2-18. 12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩19. 完成下列证明：已知：18012B CDE ︒∠+∠=∠=∠，,求证//AB CD证明：1∠= ( ) 又12∠=∠2BFD ∴∠=∠( )//BC ∴ ( )C ∴∠+ 180︒=( )又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴( )20. 为了抗击新冠病毒,保护学生和教师的生命安全,新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒；甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)按照教育局要求,学校必须储备两周的用量,新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?21. 如图,在ABC ∆中,()()()()2,1,2,1,2,3,1,4A B C D -----,将ABC ∆沿CD 平移,且使点平移到点,,A B 平移后对应点分别为,E F ．(1)写出,E F 两点的坐标;(2)画出平移后所得的DEF ∆;(3)五边形ABFDC 面积22. 如图,在三角形ABC 中, 20A ︒∠=,点AB 上一点,点是三角形外上一点, 且20,ACE ︒∠=点为线段CD 上一点,连接EF ,且//EF BC ．(1)若70B ︒∠=,求BCE ∠的度数；(2)若2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,求B 的度数23. 如图 1,直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点在点的右侧),若12180︒∠+∠= (1)求证://AB CD ；(2)如图2所示,点M N 、在,AB CD 之间,且位于,E F 的异侧,连MN , 若23M N ∠=∠,则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系,并说明理由．(3)如图 3 所示,点M 在线段EF 上,点在直线CD 的下方,点是直线AB 上一点(在的左侧),连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量24. 在平面直角坐标系中,点()()(),0 ,3 0,A a B a C c 、、()22520a c c --=(1)求出点,A C 的坐标(2)如图1,连接,AB BC ,点在四边形ABCO 外面且在第一象限,再连,,,PO PC PB PA ,则,PCO PBA PAO PBC S S S S ∆∆∆∆==,求点坐标．(3)如图2所示,为线段BC 上一动点,(在右侧)为上一动点,使轴始终平分DEF ∠,连DF 且,BDE CDF BCO α∠=∠∠=,那么F ∠是否为定值?若为定值,请直接写出定值,若不是,请简单说明理由．答案与解析一、选择题：1. 4的平方根是()A. 2B. 2-C.D. 4[答案]C[解析][分析]直接利用平方根的定义分析得出答案．[详解]4的平方根是：2=±．故选：C．[点睛]本题主要考查了平方根的定义,正确掌握相关定义是解题关键．2. 在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][分析]根据各象限内点的坐标特征解答．[详解]解：点(﹣2,3)在第二象限．故选B．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．3.1,0.1010010001?··23π(相邻两个之间多一个),其中是无理数的个数是()个A. B. C. D. [答案]C[解析][分析]根据无理数的定义即可得出答案.[详解],所以不是无理数；2 是无理数； 316是无理数；13不是无理数； 0.1010010001……(相邻两个1之间多一个0)是无理数.所以有3个无理数.故选C.[点睛]本题考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽的才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,316,0.1010010001……(相邻两个1之间多一个0)等形式.4. 如图,把河AB 中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ[答案]C[解析][分析] 根据点到直线的垂线段距离最短解答．[详解]解：直线外一点到直线的所有连线中,垂线段最短,∴CP 最短,故答案为C. [点睛]本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用,属于基础题．5. 27( )A.B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据2536比较25,27,36即可解答.[详解]解：∵2536∴与27最接近的整数是5故选B.[点睛]本题考查了估算无理数的大小. 现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.6. 如图将一块三角板如图放置,9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝,点,B C 分别在PQ MN ，上,若//,38PQ MN ACM ︒∠＝,则ABP ∠的度数为( )A. 7︒B. 9︒C. 11︒D. 13︒[答案]D[解析][分析] 根据三角形内角和是180°可得出∠A 的度数,直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°,根据三角形外角性质即可得出ABP ∠的度数[详解]解：∵9065ACB ABC ︒︒∠∠＝，＝∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25° ∵//,38PQ MN ACM ︒∠＝ ∴∠QPC=∠ACM=38°∴ABP ∠=∠QPC-∠A=38°-25°=13° 故选D.[点睛]本题考查了平行线性质,三角形内角和及三角形外角性质. 正确应用平行线性质是解题的关键. 7. 若0a b +=,则点(),P a b 一定不在( )A. 坐标轴上B. 轴上C. 轴上D. 第一象限 [答案]D[解析][分析]先确定出点P 横、纵坐标的符号及大小关系；由于a+b=0,则a 与b 的符号相反,且a=-b ,分情况讨论即可.[详解]解：∵0a b +=∴a=-b∴当a=0时,-b=0,即b=0此时,P 的坐标为(0,0),在坐标轴上,也在x 轴上,也在y 轴上当a≠0时,b≠0,a=-b ,即a 和b 互为相反数∴(),P a b 一定不在第一象限故选D.[点睛]本题考查了点的坐标.正确理解点的坐标特点是解题的关键.8. 关于,x y 的二元一次方程2312x y +=的非负整数解有( )组．A.B. C. D. [答案]D[解析][分析]要求二元一次方程2312x y +=的非负整数解,就要将方程做适当变形,根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围,再分析解的情况．详解]解：由已知得：1223x y -= 要使x ,y 都是非负数,必须满足x≥0,y≥0,当y≥0,即1223x -≥0时,x≤6 ∴0≤x≤6要使x ,y 都是非负整数,满足的值如下：当x=0时,y=6；当x=2时,y=3；当x=4时,y=0所以有3组符合条件．故选D ．[点睛]本题是求不定方程的整数解. 先将方程进行适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值．9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离,其中正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个[答案]A[解析][分析]根据平行线的性质和定义,垂线的性质进行判断.[详解]①应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误；③应在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行；故本小题错误；④平行于同一直线的两条直线平行,是平行公理,故本小题正确．⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线互相平行；故本小题错误； ⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离,故本小题错误；综上所述,正确的说法是④共1个．故选A ．[点睛]考核知识点：命题的真假.理解平行线和垂线的定义和性质是关键.10. 在平面直角坐标系中,将点(0,1)A 做如下的连续平移,第次向右平移得到点1(1,1)A , 第次向下平移得到点()21,1A -,第次向右平移得到点()341A -,第次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去,则15A 的点坐标是( )A. ()64,55-B. ()65,53-C. ()66,56-D. ()67,58-[答案]A[解析][分析]根据题中条件可得到奇数次时,平移的方向和单位长度；偶数次时,平移的方向和单位长度的规律,按照该规律即可得解．[详解]解：由题意得第1次向右平移1个单位长度,第2次向下平移2个单位长度,第3次向右平移3个单位长度,第4次向下平移4个单位长度,……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时,向右平移n 个单位长度,当n 为偶数时,向下平移n 个单位长度,∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律,找出题目中点的坐标的规律．二、填空题:11. =___．[答案]3[解析]试题分析：根据立方根的定义,求数a 的立方根,也就是求一个数x,使得x 3=a,则x 就是a 的一个立方根：∵33=27,3=．12. 已知点21,53()P x x --在轴上,则点的坐标是__________．[答案](73,0). [解析][分析]根据x 轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0,求出x 的值,进而求出点P 的坐标.[详解]解：∵点21,53()P x x --在轴上∴5-3x=0解得x=53∴2x-1=2×53-1=73 ∴点P 坐标为(73,0) 故答案为(73,0).[点睛]本题注意考查了点的坐标性质.根据x 轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键.13. 写出一个比大且比小的无理数__________．[答案].[解析][分析]由于两个负数比较大小,绝对值大的反而小,所以根据实数大小比较法则求解即可.[详解]解：∵两个负数比较大小,绝对值大的反而小∴所求的数的绝对值小于2且大于1∴这样无理数有无数个,如或.故答案为.[点睛]本题主要考查了实数的大小比较.其中实数的大小比较法则：(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数(2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.14. 已知关于,x y 的方程3221x y k -=+和 24y x -=的公共解满足 3x y -=,则 k =__________． [答案]-1.[解析][分析]先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组,用含k 的代数式表示x ,y 的值,然后将x ,y 的值代入x-y=3得到一个关于k 的一元一次方程,解这个方程即可得出k 的值.[详解]解：由题意,得322124x y k y x -=+⎧⎨-=⎩解得29414x k y k =--⎧⎨=--⎩∵3x y -= ∴(-2k-9)-(-4k-14)=3解得k=-1故答案为-1.[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k 看作一个常数.15. 假设存在一个数,且它具有的性质是21i =-,若()22180x -+=,则x =__________．[答案]21i ±+.[解析][分析]先将一元二次方程进行化简得到2(1)4x -=-,由21i =-得到22(1)4x i -=,两边再进行开方即可得出结果.[详解]解：()22180x -+= 22(1)8x -=-2(1)4x -=-∵21i =-∴原方程可化为22(1)4x i -=即12x i -=±∴1221,21x i x i =+=-+故答案为21i ±+.[点睛]本题主要考查了一元二次方程——直接开平方法.熟练掌握各种解法是解题的关键. 16. 在平面直角坐标系中,有点1,22,(12)(),2A m m B m m --++,且在轴上有另一点,使 三角形PAB 的面积为,则点坐标为__________．[答案](2,0)或(-2,0).[解析][分析]设A ,B 所在的直线的解析式为y=kx+b ,根据A ,B 的坐标求出该解析式,然后设点P 到y 轴的距离为x ,根据A ,B 的位置分情况计算PAB S 即可得出P 点坐标.[详解]解：设A ,B 所在的直线的解析式为y=kx+b把1,22,(12)(),2A m m B m m --++代入,得 22(1)22(1)m k m b m k m b-=-+⎧⎨+=++⎩解得20k b =⎧⎨=⎩∴A ,B 所在的直线的解析式为y=2x∴A ,B ,O 在同一直线上设点P 到y 轴的距离为x ① 如上图所示： PAB POB POA SS S =- =11(22)(22)22x m x m ⨯+-⨯- =1[22(22)]2x m m ⨯+-- =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标(2,0)或(-2,0)②如上图：PAB POA POB SS S =- =11(22)(22)22x m x m ⨯--⨯-- =1[22(22)]2x m m ⨯---- =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标为(2,0)或(-2,0) ③如上图所示：PAB POA POB SS S =+ =11(22)(22)22x m x m ⨯-+⨯+ =1[22(22)]2x m m ⨯-++ =142x ⨯ =2x∵4=PAB S∴2x =4∴2x =±∴点P 坐标为(2,0)或(-2,0)综上所述,点P 坐标为(2,0)或(-2,0).故答案为(2,0)或(-2,0).[点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数及三角形面积的求法.解题的关键是找到A ,B 点的坐标位置.三、解答题17. 计算： 316825525-[答案](1)2；(2)3.[解析][分析](1)先计算开平方和开立方,再进行减法运算即可；(2)先进行开平方,以及根据绝对值的意义去绝对值,再进行加减运算即可.[详解]解：(1)原式=4-2=2(2)原式5555=3故答案为(1)2；(2)3.[点睛]本题考查了实数的运算,平方根,立方根及去绝对值.掌握运算法则是解题的关键.18. 12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩[答案]74x y =-⎧⎨=⎩[解析][分析]用代入消元法求解即可.[详解]12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩①②, 由①代入②,得2432y y -+=-,∴4y =,把4y =代入①,得7x =-,所以方程组的解为74x y =-⎧⎨=⎩. [点睛]本题主要考查了解二元一次方程组,学会运用代入消元法求解是解题的关键.19. 完成下列证明：已知：18012B CDE ︒∠+∠=∠=∠，,求证//AB CD证明：1∠= ( ) 又12∠=∠2BFD ∴∠=∠( )//BC ∴ ( )C ∴∠+ 180︒=( )又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴( )[答案]∠BFD ；对顶角相等；等量代换；DE ；同位角相等,两直线平行；∠CDE ；两直线平行,同旁内角互补；内错角相等,两直线平行.[解析][分析]由对顶角相等得到∠1=∠BFD ,根据已知通过等量代换得到2BFD ∠=∠,证明BC ∥DE ,从而得到∠C+∠CDE 180︒=,由已知得到B C ∠=∠,根据平行线的判定得到//AB CD .[详解]证明：∵∠1=∠BFD (对顶角相等)又12∠=∠2BFD ∴∠=∠(等量代换)∴BC ∥DE (同位角相等,两直线平行)∴∠C+∠CDE 180︒=(两直线平行,同旁内角互补)又180B CDE ︒∠+∠=B C ∴∠=∠//AB CD ∴(内错角相等,两直线平行)[点睛]本题考查了平行线的判定与性质.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判定两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.20. 为了抗击新冠病毒,保护学生和教师的生命安全,新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒；甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)按照教育局要求,学校必须储备两周的用量,新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?[答案](1)甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求.[解析][分析](1)设新希望中学甲口罩购进了x 盒,乙口罩购进了y 盒.根据“新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是元/盒,元/盒”列出二元一次方程组解答即可；(2)根据“甲,乙两 种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒．”求出新希望中学共买口罩的个数,根据“新希望中学师生共计800人,每人每天个口罩”求出两周师生需要的口罩总数进行比较即可.[详解]解：(1)设新希望中学甲口罩购进了x 盒,乙口罩购进了y 盒.由题意,得1000303533000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得400600x y =⎧⎨=⎩答：新希望中学甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)甲,乙口罩共400×20+600×25=23000(个) 全校师生两周共需800×2×14=22400(个)23000＞22400答：购买口罩数量能满足教育局的要求.故答案为(1)甲口罩购进了400盒,乙口罩购进了600盒.(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求.[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的实际应用. 解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组. 21. 如图,在ABC ∆中,()()()()2,1,2,1,2,3,1,4A B C D -----,将ABC ∆沿CD 平移,且使点平移到点,,A B 平移后的对应点分别为,E F ．(1)写出,E F 两点的坐标;(2)画出平移后所得的DEF ∆;(3)五边形ABFDC 的面积[答案](1)E(-1,1),F(3,1)；(2)△DEF 见解析；(3)17.[解析][分析](1)利用点C 和点D 的坐标特征确定平移的方向和距离,然后利用 平移规律写出点E 和点F 的坐标；(2)连结DE ,DF ,EF 即可得到△DEF ；(3)利用分割法将五边形ABFDC 分割为直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF ,分别计算出直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF 的面积相加即可.[详解]解：(1)由图知D 点是由C 点先向右平移一格,再向上平移两格得到的,所以E 点和F 点是A 点和B 点先向右平移一格,再向上平移两格得到,即E(-1,1),F(3,1)故答案为E(-1,1),F(3,1).(2)△DEF 如图所示：(3)如图,将五边形ABFDC 分割为直角梯形ACDG ,直角梯形BGEF 和直角三角形DEF∴DEF ABFDC ACDG BGEF S S S S=++五边形梯形梯形 =12×(3+5)×1+12×(3+4)×2+12×4×3 =4+7+6=17故答案为17.[点睛]本题考查了作图——平移变换.确定平移后的图形的基本要素有两个：平移方向,平移距离,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连结对应点即可得到平移后的图形.22. 如图,在三角形ABC 中, 20A ︒∠=,点AB 上一点,点是三角形外上一点, 且20,ACE ︒∠=点为线段CD 上一点,连接EF ,且//EF BC ．(1)若70B ︒∠=,求BCE ∠的度数；(2)若2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,求B 的度数[答案](1)110°；(2)80°. [解析][分析](1)根据∠A=∠ACE 得到AB ∥CE ,根据平行线的性质得到∠B+∠BCE=180°,从而得到BCE ∠的度数；(2)根据//EF BC 得到∠E+∠BCE=180°,因为2,23E DCE BCD DCE ∠=∠∠=∠,所以得到∠DCE=40°,所以可以求出∠BCE=52∠DCE=52×40°=100°,由(1)知∠B+∠BCE=180°,所以∠B=180°-100°=80°. [详解]解：(1)∵20A ︒∠=,20ACE ︒∠=∴∠A=∠ACE∴AB ∥CE∴∠B+∠BCE=180°∵70B ︒∠=∴BCE ∠=180°-70°=110° (2)∵//EF BC∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=2∠DCE∴2∠DCE+∠BCE=180°∵2∠BCD=3∠DCE ,∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠BCE=32∠DCE+∠DCE=52∠DCE∴2∠DCE+52∠DCE=180° ∴∠DCE=40°∴∠BCE=52∠DCE=52×40°=100° 由(1)知∠B+∠BCE=180°∴∠B=180°-100°=80° 故答案为(1)110°；(2)80°. [点睛]本题考查了平行线的判定与性质.解(2)题的关键是将题干中角的数量关系与两直线平行同旁内角互补结合起来.23. 如图 1,直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点在点的右侧),若12180︒∠+∠= (1)求证://AB CD ；(2)如图2所示,点M N 、在,AB CD 之间,且位于,E F 的异侧,连MN , 若23M N ∠=∠,则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系,并说明理由．(3)如图 3 所示,点M 在线段EF 上,点在直线CD 的下方,点是直线AB 上一点(在的左侧),连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量[答案](1)证明过程见解析；(2)12N AEM NFD∠=∠-∠,理由见解析；(3)13∠N+∠PMH=180°.[解析][分析](1)根据同旁内角互补,两直线平行即可判定AB∥CD；(2)设∠N=2α,∠M=3α,∠AEM=,∠NFD=,过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB可得∠PMN=3α-,∠QNM=2α-,根据平行线性质得到3α-=2α-,化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠；(3)过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN于R,根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI,由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD,根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM,化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°,两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP,将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH,即13∠N+∠PMH=180°.[详解](1)证明：∵∠1=∠BEF,12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.(2)解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α,∠M=3α,∠AEM=,∠NFD= 过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB∵//AB CD,MP∥AB,NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=,∠FNQ=∴∠PMN=3α-,∠QNM=2α- ∴3α-=2α-即=-∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠(3)解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN于R. ∵//AB CD,MI∥AB,NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD ∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM ∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF 即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH ∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH 13∠FNP=180°-∠PMH 即13∠N+∠PMH=180° 故答案为13∠N+∠PMH=180° [点睛]本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线,通过运用平行线性质得到角之间的关系.24. 在平面直角坐标系中,点()()(),0 ,3 0,A a B a C c 、、()220c -=(1)求出点,A C 的坐标(2)如图1,连接,AB BC ,点在四边形ABCO 外面且在第一象限,再连,,,PO PC PB PA ,则,PCO PBA PAO PBC S S S S ∆∆∆∆==,求点坐标．(3)如图2所示,为线段BC 上一动点,(在右侧)为上一动点,使轴始终平分DEF ∠,连DF 且,BDE CDF BCO α∠=∠∠=,那么F ∠是否为定值?若为定值,请直接写出定值,若不是,请简单说明理由．[答案](1)A(5,0),C(0,2)；(2)P(3,3910)；(3)F ∠是定值,∠F=2-180°. [解析][分析] (1)根据绝对值和平方具有非负性得到2a-5c=0,c-2=0,解之即可得到a ,c 的值,从而得到A ,C 坐标；(2)过P 作PM ⊥y 轴,PN ⊥AB 的延长线,PH ⊥x 轴,因为PCO PBA S S ∆∆=,所以可得2PM=3PN ,由图知PM+PN=5,可得PM=3,PN=2,由PBC PCO POA PBA ABCD S S S S S +=++梯形得394POA S =,即139524PH =,可求出PH 的值,从而得到P 点坐标；(3)设∠CDF=,OE 与DF 的交点为M ,由四边形内角和为360°,可得∠OMD 的度数,根据三角形内角和为180°可得∠DEO 的度数,根据已知可得∠DEF ,而∠F=180°-∠DEF-∠FDE ,将值代入即可求出∠F 的度数.[详解]解：(1)∵()22520a c c -+-= ∴25020a c c -=⎧⎨-=⎩ 解得52a c =⎧⎨=⎩∴A(5,0),C(0,2)(2)过P 作PM ⊥y 轴,PN ⊥AB 的延长线,PH ⊥x 轴 由(1)知A(5,0),C(0,2),B(5,3)∵PCO PBA S S ∆∆=∴12COPM=12ABPN ∴12×2PM=12×3PN ∴2PM=3PN∵PM+PN=5∴PM=3,PN=2∵PBC PCO POA PBA ABCD S S S S S +=++梯形∴12532323222POA POA S S ⨯⨯+=++ ∴21332POA S =∴394POAS=即139524 PH=∴PH=39 10∴P(3, 39 10)(3)F∠是定值,∠F=2-180°.设∠CDF=∴∠FDE=180°-2设OE与DF的交点为M∴∠OMD=360°---90°=270°--∴∠DEO=∠OMD-∠FDE=90°+- ∴∠DEF=2∠DEO=180°+2-2∴∠F=180°-∠DEF-∠FDE=2-180°故答案为(1)A(5,0),C(0,2)；(2)P(3, 3910)；(3)F∠是定值,∠F=2-180°.[点睛]本题主要考查了绝对值和平方的非负性及根据多边形内角和计算角的度数.解题的关键是正确理解绝对值和平方的非负性.。
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１
2012-2013下期七年级期中数 学 试 题 一、 耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共27分） 1、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式是 2、如图1，直线a、b相交，∠1=36°，则∠2= 。 3、3-绝对值是 ，-343的立方根是 ，81的平方根是 4、如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为 ． 5、最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的实数是 ， 6、如图4，△ABC平移到△CBA，则图中与线段AA平行的有 ；与线段AA相等的有 。 7、已知212ba=0，则 ab = . 8、如图5，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝ 9、已知一个正数x的两个平方根是1a和3a，则a= ，x= . 二、 精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共30分） 10、下列各式中无意义的是（ ） A. 61 B. 21-）（ C.12a D. 11、下列说法中正确的是（ ） A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0
C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0
12、641的立方根是（ ）
A.21 B.41 C.41 D.21
13、如图7，以下说法错误的是（ ）
Ａ、1∠与2∠是内错角 Ｂ、2∠与3∠是同位角
Ｃ、1∠与3∠是内错角 Ｄ、2∠与4∠是同旁内角
14、实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ）
A. 237 B. 273 C. 372 D.723
15、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）
A、3对 B、4对 C、5对 D、6对
16、下列所示的四个图形中，1和2是同位角．．．的是（ ）
A、②③ B、 ①②③ C、①②④ D、 ①④
17、在下列说法中：10的平方根是±10；-2是4的一个平方根； 94的平方根是32 ； ④
0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24aa，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA = 4 cm，PB = 5 cm，
PC = 2 cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A、2cm B、小于2cm C、不大于2cm D、4cm
①
2
1
2
1
②
1
2
③
1
2
④
图2
图4
图5
图7
２
19、如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。
其中能判断a∥b的条件是（ ）
A、①② B、②④ C、①③④ D、①②③④ 三、 作图题（每小题8分，共16分） 20、读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图 （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R 21、在下图中平移三角形ABC，使点A移到点A，点B和点C应移到什么位置？请在图中画出平移后图形（保留作图痕迹）。 四、 用心做一做，马到成功！ 22、填空完成推理过程：（每空1分，共6分） 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。 解：∵ ∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（ ） ∴∠2＝∠3（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴ ∠C＝∠ABD （ ） 又∵ ∠C＝∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（ ） ∴ AC∥DF（ ） 五、 计算题 23、（8分）计算： （1） ； （2）4002254 ； 24、（8分）求下列各式中的x的值： （1） 25122x ； (2) 375433x；
六、解答题
25、（本小题8分）如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
26、（本小题12分）如图，46BAF∠，136ACE∠，CECD⊥．问CDAB∥吗？
为什么？
27、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝ ； （1分）
（2）∠1＋∠2＋∠3＝ ；（1分）
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；（1分）
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；（2分）
DCBA
1
2
图10