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第25卷 第5期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.25 No.5 Mar. 2005 2005年3月 Proceedings of the CSEE ©2005 Chin.Soc.for Elec.Eng.

文章编号：0258-8013（2005）05-0001-07 中图分类号：TM712 文献标识码：A 学科分类号：470·40

电力系统无功优化的多智能体 粒子群优化算法 赵 波，曹一家 （浙江大学电气工程学院，浙江省 杭州市 310027）

A MULTI-AGENT PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM FOR REACTIVE POWER OPTIMIZATION ZHAO Bo, CAO Yi-jia （College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，Zhejiang Province, China）

ABSTRACT: A novel multi-agent particle swarm optimization algorithm (MAPSO) is proposed for optimal reactive power dispatch and voltage control of power system. The method integrates multi-agent system (MAS) and particle swarm optimization algorithm (PSO). An agent in MAPSO represents a particle to PSO and a candidate solution to the optimization problem. All agents live in a lattice-like environment, with each agent fixed on a lattice-point. In order to decrease fitness value quickly, agents compete and cooperate with their neighbors, and they can also use knowledge. Making use of these agent-agent interactions and evolution mechanism of PSO, MAPSO realizes the purpose of minimizing the value of objective function. MAPSO applied for optimal reactive power is evaluated on an IEEE 30-bus power system. It is shown that the proposed approach converges to better solutions much faster than the earlier reported approaches.

KEY WORDS: Power system; Particle swarm optimization; Multi-agent system; Reactive power optimization

摘要：无功优化是电力系统实现电压和无功功率最优控制和调度的基础，提出了一种全新的优化算法——多智能体粒子群优化算法来求解此类优化问题。该算法结合multi-agent系统和粒子群优化技术，构造了一个格子环境，所有Agent都固定在格子环境中。每一个Agent相当于粒子群优化算法中的一个粒子，它们通过与其邻居的竞争、合作和自学习操作，并且吸收了粒子群优化算法的进化机理，能够更快地、更精确地收敛到全局最优解。在IEEE 30节点系统上进行校验，并与其它方法比较，结果表明，提出的算法具有质量高的解、收敛特性好、运行速度快的突出优点。

基金项目：国家自然科学基金项目（ 60074040）；国家杰出青年科学基金（60225006）。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (60074040).

关键词：电力系统；粒子群优化算法；多智能体系统；无功优化

1 引言

电力系统的无功功率平衡是保证电力系统电压质量的必要条件，无功优化可以充分利用电力系统中的无功电源，改善电压质量、减少网络损耗和提高电压稳定性。常用的控制手段有带负荷调压变压器、可投切电容器和可调压发电机。从本质上讲，无功优化问题是一个离散的、有约束非线性组合优化问题，在这一研究领域内已有多种方法，例如：线性规划、非线性规划、二次规划、灵敏度分析、混合整数法等[1]。这些方法各自都有一定的优越性

和适应性，但是这些方法需假设各控制变量是连续的，而且要求目标函数可微，只能保证局部最优解，求解时间很长，易产生“维数灾”而无法进行大规模的优化计算[2-3]。

粒子群优化算法（PSO）是进化技术的一种，源自对鸟群捕食行为的研究，它本质上是属于迭代的随机搜索算法，具有并行处理特征，鲁棒性好，易于实现，原理上可以以较大的概率找到优化问题的全局最优解，且计算效率较高，已成功地应用于求解各种复杂的优化问题[4]。最近，PSO算法被引

入电力系统，文献[5-7]分别用于求解机组组合、电网扩展规划，以及补偿电容器优化配置等电力系统优化问题，都取得了较好的效果。 Multi-agent系统(MAS)是由多个松散耦合的、粗粒度的、具有感知能力、问题求解能力、能够与系统中其他Agent通信交互的Agent组成的网络结2 中 国 电 机 工 程 学 报 第25卷 构。这些Agent在物理上或逻辑上是分散的，其行为是自治的，它们通过协商、协调和协作，完成复杂的控制任务或解决复杂的问题。 本文结合PSO和MAS技术构造了一种全新的算法：多智能体粒子群优化算法(MAPSO)来求解电力系统无功优化问题。首先构造一个格子环境，所有的Agent都生存在这个环境中。每一个Agent就是PSO算法种群中的一个粒子，它们被固定在一个格子中，通过与其邻居的竞争与合作操作和自学习操作，结合PSO算法的进化机制，不断地通过Agent间的交互和Agent与环境间的相互影响，来更新每个Agent在解空间的位置，使其能够更快地、更精确地收敛到全局最优解。最后以IEEE 30节点系统为试验系统进行了仿真计算，并且与其它一些方法的优化结果进行比较，结果表明该算法具有收敛速度快、计算精度高的突出优点。 2 无功优化模型 无功优化通常是采取调整可调变压器变比、补偿电容器和发电机端电压等控制变量，来降低有功网损并保证电压在规定范围之内[8]。本文以网损最小化为目标，可以由下式表示： min22loss(2cos)QkkijijijkNkNEEfPgVVVVθ∈∈==+−∑∑ (1) s.t. 0(cossin)GiDiijijijijijjNiPPVVGBθθ∈=−−+∑ ,iiNis∈≠ (2) 0(sincos)GiDiijijijijijjNiQQVVGBθθ∈=−−−∑ PQiN∈ (3) ,min,maxiiiVVV≤≤ BiN∈ (4) ,min,maxGiGiGiQQQ≤≤ GiN∈ (5) ,min,maxkkkTTT≤≤ TkN∈ (6) ,min,maxCiCiCiQQQ≤≤ CiN∈ (7) 其中，NE、NPQ、NG、NB、NT和NC分别为支路号的集合、P−Q节点号的集合、发电机节点号的集合、总的节点号的集合、变压器支路集合和补偿电容器节点集合；Ni为与节点i有关联的节点号的集合，包括节点i本身。s为平衡节点。Pkloss为支路k的有功功率损耗。gk为支路k的电导。Gi和Bij为节点导纳的系数。Pi和Qi分别为节点i的有功和无功注入。Vi为节点i的电压幅值。θij为节点i和节点j之间的电压角度差。QGi为节点i的无功发电功率。功率平衡等式用做等式约束，节点电压、无功发电功率、变压器的变比和补偿电容器的容量作为不等式约束。由于发电机端电压、变压器变比和各节点补偿电容器容量是控制变量，因此其约束可以自身得到满足。PQ−节点电压与无功发电功率是状态变量，需写成罚函数的形式，可以由式(8)表示 22,lim,lim()

()()QQViiiGiGiGiiNiNNPQGCFfVVQQλλ∈∈+=+−+−∑∑

(8) 式中 Viλ和Giλ为罚因子；,limiV和,limGiQ可以表示为

,max,max,lim,min,min;;iiiiiii

VVVVVVV>⎧

=⎨

<⎩

(9)

,max,max,lim,min,min;;GiGiGiGiGiGiGi

QQQQQQQ⎧>⎪=⎨

<⎪⎩

(10)

3 MAPSO算法 3.1 标准PSO算法 PSO算法是人们受到真实世界中鸟群搜索食

物的行为的启示而提出的一种优化算法，通过群体之间的信息共享和个体自身经验总结来修正个体行动策略，最终求取优化问题的解[9]。PSO初始化

为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个极值就是粒子本身所找到的最优解，这个极值称为个体极值pBest。另一个极值是整个种群

目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。每

个粒子根据如下的公式来更新自己的速度和在解空间的位置

11Best2Best()()()()ddddvwvrandpxrandgxϕϕ+=⋅+⋅⋅−+ ⋅⋅− (11)

11dddxxv++=+ (12) 其中，下标d表示迭代次数，xd表示第d次迭代时的粒子空间位置，vd表示第d次迭代时的粒子速度，w为惯性常数，ϕ1、ϕ2为学习因子，rand()是介于(0,1)之间的随机数。 3.2 Agent和MAS Agent是一种具有感知能力、问题求解能力、

又能够和系统中其他Agent通信交互，从而完成一个或多个功能目标的软件实体。Agent通常具备以下几个典型的特征[10]： （1）Agent通常“居住”在一个特定的环境中，并且Agent只能在该环境中工作。