有理数1
邢台市二中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数教案新版新人教版93
1．2 有理数 1．2.1 有理数1．理解有理数的意义．2．能把给出的有理数按要求分类． 3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里． 难点掌握有理数的两种分类．一、创设情境，导入新课师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、合作交流，解读探究师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数． 你能对以上各种类型的数作出分类吗？ 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．三、应用迁移，巩固提高例1：把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.正数集合负数集合整数集合分数集合例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数整数分数负数零四、练习与小结练习：教材练习题．小结：谈一谈今天你的收获． 五、作业习题1.2第1题本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
唐河县一中七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数1.2.1 有理数教案 新人教版
1.2有理数【知识与技能】1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.2.会把给出的有理数填入集合内.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.【情感态度】通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.【教学重点】有理数的概念.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.一、情境导入，初步认识问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，-536，-7.4，5.2,……议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？二、典例精析，掌握新知例1 把下列各数填入相应的集合内：12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.【答案】【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.2/3，3/4，4/5，，6/7，……，你的答案是 .【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.【答案】5/6三、运用新知，深化理解1.把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.（1）整数集合{ ……}（2）分数集合{ ……}（3）负分数集合{ ……}（4）非负数集合{ ……}（5）有理数集合{ ……}2.下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是千克.4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.【答案】四、师生互动，课堂小结今天你获得了哪些知识？【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.近似数知识点 1 近似数的意义1．下列各数中，属于准确数的是( )A．月球与地球之间的距离约为38万千米B．一只没有洗干净的手，约带各种细菌4亿个C．七年级共有802名学生D．张华身高约为170 cm2．成年人行走时的步长大约是( )A．0.5 cm B．5 m C．50 cm D．50 m3．下列结果不能用四舍五入法取的有( )①每4人一组，9人可分几组；②2米布做一套服装，3.99米布可做几套服装；③一车可装运货物10吨，装11吨货物需几辆车；④300本笔记本要分给110人，每人应分几本．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点 2 近似数的精确度及表示4．2017·苏州小亮用天平称得一瓶罐头的质量为2.026 kgA．2 B．2.0 C．2.02 D．2.035．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)7.3080；(2)0.060；(3)72.0万；(4)3.50×104.6．用四舍五入法按要求取近似值．(1)0.5876(精确到0.01)；(2)572900(精确到千位)．7．2017·宜昌5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是( )A．27354 B．40000C．50000 D．12008．由四舍五入得到的近似数3.0的准确值a的取值范围是( )A．2.5＜a＜3.4 B．2.95≤a≤3.05C．2.95≤a＜3.05 D．2.95＜a＜3.059．由四舍五入得到的近似数a≈2.1，b≈2.10，那么a，b的关系是( )A．a＝b B．a＞bC．a＜b D．以上情况都可能10．车工小王加工两根轴，当把轴交给质检员检验时，质检员说：“不合格，只能报废！”小王不服气地说：“图纸上要求的精确度是 2.60米，一根为 2.56米，另一根为2.62米，怎么不合格？”同学们想想看，是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难他？11．据测试，某个拧不紧的水龙头每秒钟滴2滴水，每滴水约0.05毫升．小刚同学在洗手后，没有把水龙头拧紧．试探究：当小刚离开4小时后，水龙头流掉多少毫升水？(精确到百位)参考答案1．C 2.C3．D [解析] 在实际问题中表示一个近似数时有时不能用四舍五入法，而只能用“进一法”或“去尾法”．4．D5．解：(1)7.3080精确到万分位．(2)0.060精确到千分位．(3)72.0万精确到千位．(4)3.50×104精确到百位．6．解：(1)0.5876≈0.59.(2)572900≈5.73×105.7．A8．C [解析] 注意a不能等于3.05，当a＝3.05时，四舍五入后结果是3.1.9．D.10．解：小王加工的不合格．因为要求的精确度为 2.60米，所以准确值的范围应不小于2.595米，且小于2.605米．因为2.56米和2.62米均不在此范围内，所以是小王加工的轴不合格．11．解：水龙头4小时流掉的水：2×0.05×3600×4＝1440(毫升)，1440≈1.4×103.答：当小刚离开4小时后，水龙头约流掉1.4×103毫升水．数轴(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中正确的是( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点【解析】选 D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故A,B,C均错误.2.(2014·成都七中质检)数轴上的点A到表示-1的点B距离是6,则点A表示的数为( )A.6或-6B. 5C.-7D. 5或-7【解析】选D.若点A在点B左边,则点A表示的数是-7;若点A在点B的右边,则点A表示的数是+5.【易错提醒】(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点A与原点的距离.(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点C表示的数是( )A.-2B.0C.2D.4【解题指南】解决本题的关键:(1)根据A,B,C,D,E,F每相邻两点间距离相等.(2)确定原点的位置.【解析】选C.由点A表示的数是-2,点E表示的数是6可知,这条数轴的原点是点B,所以点C所表示的数是2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是.【解析】点P向右移动3个单位长度得到点P′,从点P向右数3个单位长度得到的点P′表示的数是2. 答案:25.(2014·个.答案:4【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2014cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )A.2011或2012B.2012或2013C.2013或2014D.2014或2015【解析】选D.分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住2015个整点.(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2014个整点.6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边30m处,玩具店在书店的东边90m处,元元从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在.【解析】向东走-70m就是向西走了70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:答案:文具店三、解答题(共26分)7.(8分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,-,4.【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即可.【解析】8.(8分)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,请回答:(1)将点A向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么新数?(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?【解析】(1)点A在原点左侧3个单位长度处,表示-3,向右移动3个单位长度后,落在原点处,表示0;点C 在原点右侧3个单位长度处,表示+3,向左移动5个单位长度后,落在原点左侧2个单位长度处,表示-2. (2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B 向右移动4个单位长度.【培优训练】9.(10分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100m,学校位于张明家西150m,文化宫位于张明家西400m.(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50m的速度步行往文化宫方向走了约8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?【解析】(1)(2)在文化宫(D)东100m,学校(B)西150m,即图中点E处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.- 11 -。
有理数的基本概念1
例 1. [单选题] -4的相反数是（ ）.
A.4 B.
C.
D.-4
例 2. [单选题] 如果 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
3. [单选题] 若家用电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室的温度是-6℃，则冷藏室与冷冻室的温度相差（ ）
A.3℃
B.4℃
C.8℃
D.12℃
4. [单选题] 某企业去年第三季度盈利22000元，第四季度亏本5000元，该企业去年下半年盈利可用算式表示为（
）．
A.（＋22000）＋（＋5000）
B.（＋22000）＋（－5000）
）
A.3
B.5
C.-3
D.2
例 3. [单选题] 与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）
A.-1
B.5
C.3或
D.-1或5
例 4. 在数轴上画出表示下列个数的点：1.5， ， ，0并回答：
（1）请按从小到大的顺序用“<”连接上面各数 （2）最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位?
的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3. [单选题] 如果
，那么 （ ）
A.8
B.8或2
C.-2
D.8或-2
4. 比较下列每对数的大小： (用 “＞ ，＜ ， ＝ ”填空)
（1）
， （2）
， （3）
有理数总复习1
零 负有理数
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集｛ …｝； 正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝； 自然数集｛ …｝； · 正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上 涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油 的原价是76元，那么现在的卖价是 。
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 2 2 3 3 4 4 5 9 10
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数 是 ； 1 的相反数的倒数是______________ ； 8 • 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______； (4)－x＝9，那么x＝______. • 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （ ） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
1.2.1 有理数(教师版)
1.2 有理数1.2.1有理数知识点1：有理数的概念1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。
因而，整数和分数统称有理数.2.整数： 正整数、零和负整数统称为整数。
自然数：正整数和零。
3.分数：正分数和负分数统称为分数。
⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数 注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
例：0.333……可以化为.知识点2：有理数的分类知识点3：四非数①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点梳理·新认知考点1 有理数的辨别例1在-,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】-,0,-0.74是有理数,而π是无限不循环小数,不是有理数,故选C.总结：1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．考点2 有理数的分类例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．【解析】解：在所给的所有数中，①自然数集合为{0，10…}；②整数集合为{-7，0，10…}；③负数集合为{-7，-3.14，－314…}；④正分数集合为{3.5，1713，0.03%…}；⑤正有理数集合为{0.03%，1713，3.5，10…}．总结:对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：1.正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．考点3 带非字的数例3﹣5，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…,+1．99，﹣（1）非负数集合：{ …}（2）非负整数数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数数集合：{ …}【解析】解：在所给的所有数中，（1）非负数集合：{ 0，，0.1010010001…,+1．99，…}（2）非负整数数集合：{ 0 …}（3）非正数集合：{﹣5，﹣3.14，﹣12，﹣…}（4）非正整数数集合：{ ﹣5，﹣12，…}总结：1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.基础训练1．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 【解析】解：在-1，2π ，4.112134，0，227 ，3.14中不是有理数是2π：故选B ．2. 在下列数， ，2.010010001…，25%，3.1415926，0， …中，属于分数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：属于分数的有25%，3.1415926，-0.222…， 故选B ． 3. 下列表述中，正确的是（ ）A ．有理数有最大的数，也有最小的数B ．有理数有最大的数，但没有最小的数C ．有理数有最小的数，但没有最大的数D ．有理数既没有最大的数，也没有最小的数 【解析】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数． 故选D ． 4. 下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D ．0不是有理数【解析】解：A 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B 、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C 、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D 、0是有理数，故本选项错误；故选A ．5.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】解：①-2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②-7既是负数也是整数，但不是自然数，，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确， 则正确的个数是4，故选D ．6. 把下列各数填在相应的大括号内:5，7-8，-10，0，2.4，+3，227，-3.01.正数集合{…};非负数集合{…};整数集合{…};负分数集合{…}.【解析】正数集合,.,,,…;非负数集合,,.,,,…; 整数集合{5,-10,0,+3,…};负分数集合-,-.,….能力晋升1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．2【解析】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，当a=0时，则ba没有意义，不成立；∴b=1．故选C．2.下列判断正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，也可能是0；③一个整数不是正数就是负数，错误，也可能是0；④一个分数不是正数就是负数，正确；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数，错误，也可能是0；故选B．3. 在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．【解析】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．故答案为1；-1．4. 在-2，1.5，+，0，27，100，-2.1，18，-，-30中,是非负整数的是.【解析】0，27，100，18.5. 在-2，5，-，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，1中,正分数有个,负分数有个,自然数有个,整数有个.【解析】正分数是0.63，，，有3个;负分数是-，-0.05，有2个;自然数是5，0，7，9，1，有5个;整数是-2，5，0，7，-6，9，1，有7个.6.把下列各数分别填入相应的集合内：-2，-3.14，0.3，0，，，-0.1212212221…．（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．【解析】解：（1）正数集合：{0.3，，}；（2）负数集合：{ -2，-3.14，-0.1212212221…}；（3）分数集合：{ -3.14，0.3，}；（4）有理数集合：{ -2，-3.14，0.3，0，}．同步检测·新导向1．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．π B．0 C．-1 D．2【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选D．2.（2019•沙坪坝区校级模拟）下列四个数中，是正整数的是（）A．-2 B．-1 C．1 D．1 2【解析】解：A、-2是负整数，故选项错误；B、-1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12是非正整数，故选项错误．故选C．3．（2019•渝中区校级模拟）下列各数中是负整数的是（）A．-2 B．5 C．12D．2-5【解析】解：A、-2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、12为正分数，故选项错误；D、2-5为负分数，故选项错误．故选A．4．（2018秋•沈河区期末）在-4，227，0，2，3.14159，1.3，0.1010010001…有理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：2，0.1010010001…不是有理数，故选D ．5．（2018秋•卢龙县期末）下列说法正确的是（ ） A ．0是最小的有理数 B ．一个有理数不是正数就是负数 C ．分数不是有理数 D ．没有最大的负数【解析】解：A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B 、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C 、分数是有理数，故本选项错误；D 、没有最大的负数，故本选项正确； 故选D ．6.（2018秋•门头沟区期末）在有理数-0.2，-3，0，132，-5，1中，非负整数有 ． 【解析】解：非负整数有0，1， 故答案为：0，1．7．（2018秋•仪征市期中）有三个有理数，分别是-1、a 、a +b ，或者写成0、-b a、b ，那么数b 的值是 ．【解析】解：由题意可知：a +b ，a 中有一个为0，且-b a ，b 中有一个为-1，当a =0时，则-b a没有意义，不成立；∴b =-1． 故答案为：-1． 8. （2018秋•武邑县校级月考）在数1-13，20%，227，0.3，0，-1.7，21，-2，1.0101001…，+6，π中，分数有 个． 【解析】解：分数有1-13，20%，227，0.3，-1.7， 故答案为：5。
第一章有理数 知识点梳理(苏教版)
第一章有理数1.1正数和负数负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。
正数：以前学过的０以外的数叫做正数。
０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注：-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；1.2.1有理数：凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称 有理数.(2)有理数的分类:① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：(1)是不是正数，也不是负数；（2）π不是有理数；无限不循环小数不是有理数。
无限循环小数是有理数；（3）小数也归为分数。
(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是 非正数.1.2.2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
1.2.3．相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
注意：（1）一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0的相反数还是0；(2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反 数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个， 它们分别在原点左右，表示-a 和a ，我们说这两点关于原点对称1.2.4.绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
人教版七年级上册数学知识点归纳：第一章有理数
人教版七年级上册数学知识点归纳第一章有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
2023-2024学年七年级上数学：1
【精讲 1】在﹣3.5， ，0.161161116…， 中，有理数有（
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）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】本题考查了有理数的分类，关键是掌握分类方法判断．有理数包括
【精讲 3】下列数中既是分数又是负数的是（ ）
A．5.2
B．0
C．﹣2
D．﹣2.5
【分析】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是
解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数，也
不是负数．按照有理数的分类解答即可．
【答案】D
【解析】A，5.2 是分数，但不是负数，故本选项不合题意；B，0 是整数，故
2023-2024 学年七年级上数学：第一章
1.2 有理数
有理数
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1．有理数
（1）有理数的分类：
正整数
正有理数
正分数
①按有理数的性质分类： 有理数 零
；
负有理数
负整数 负分数
正整数
整数
零
②按有理数的定义分类：
有理数
负整数 ．
分数
正分数 负分数
（2）整数与分数对应，正数与负数对应，零既不是正数也不是负
2．按正数、0 和负数的关系分类： （1）正有理数：正整数、正分数； （2）0； （3）负有理数：负整数、负分数
命题方向：
1．正确识别有理数． 2．将有理数按要求分类． 3．考查有理数的规律探究．
名师点拨： 1．只要是整数或分数，就一定是有理数． π 不是分数．
七年级数学上册第2章有理数及其运算1有理数
解：负数集合：－272、－3； 整数集合：2017、0、37、－3.
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第十一页，共十五页。
18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15，＋6，－2，－0.9,1， 35，0,314，0.63，－4.95. 解：分类一：整数：－15，＋6，－2,1,0； 分数：－0.9，35，314，0.63，－4.95； 分类二：正数：＋6,1，53，341，0.63； 负数：－15，－2，－0.9，－4.95.
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
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D．①②④
第三页，共十五页。
5．下列各量具有相反意义的是( D ) A．向北走 3 千米，向东走 3 千米 B．六年级(2)班男生有 30 人，女生有 25 人 C．上午气温零上 30℃，下午气温零上 8℃ D．上升 20 米，下降 3 米 6．下列说法正确的是( B ) A．一个有理数不是正数，就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和 0 五类 D．3.14 既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数
负分数集合：{ －1.5 …}．
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8．阅读下面的材料，从中找出一对具有相反意义的量，并用正数和负数表 示它们．非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个 科学考察队测得某一天中午 12 时的气温是零上 53℃，下午 2 时的气温是零 上 58℃，晚上 10 时的气温是零下 34℃. 解：零上温度与零下温度是一对具有相反意义的量，把零上温度记做正数， 那么零下温度就应记做负数．零上 53℃和零上 58℃分别记做＋53℃和＋ 58℃，零下 34℃记做－34℃.
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1-1有理数及相关概念、测试
有理数及其相关概念一、有理数的定义和性质（一）有理数的定义1、整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：2、能够表示成一个既约分数mn （m 、n 都是整数，且m 、n 互质）的数叫有理数（有理数又叫可比数）；（二）有理数的性质1、有序性：任意两个有理数a 、b ，在,,a b a b a b >=<三种关系中，有且只有一个成立 。
2、封闭性：任何两个有理数的和、差、积、商（0不是除数）还是有理数。
3、稠密性：任何两个有理数之间都有无数个有理数。
例1、将下列循环小数化成分数。
（1）0.2 （2）0.6- （3）0.25 （4）0.34- （5）321.0 -例2、说明：边长为1的正方形的对角线不是有理数。
二、有理数的相关概念（一）数轴：（二）相反数：（三）绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记做a . 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例3、（1）指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．（2）已知点A 在数轴上对应的有理数为a ，将A 向左移4个单位长度后，再向右移动1个单位长度得到点B ，点B 对应的数为5.3-，则有理数=a ________．例4、化简下列各数：（1）)];([a --- （2）)]};([{m +-+- （3）)];([y x --- （4）)].([b a +-+例5、如果a 是一个不等于1-的负整数，试用“<”连接a 、a 1、a -、a1-这几个数．例6、（1）已知2=a ，5=b ，且b a >，试求a ，b 的值．（2）若032=-++y y x ，试求y x 32+的值．例7、设a 、b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||b a b a +=+；（2）||||||b a ab =；（3）||||a b b a -=-；（4）若b a =||，则b a =；（5）若||||b a <，则b a <；（6）若b a >，则||||b a >。
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1.2 有理数
【教学目标】
1.掌握有理数的概念;
2.会对有理数按一定的标准进行分类;
3.体检分类.
【对话探索设计】
〖复习〗
我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数5.32可以写成两个整数的比
吗?所有的有限小数都是分数吗? 75.1可以写成两个整数的比吗? 3.0是不是分数?
结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.
〖探索1〗
小学时所指的整数包括正整数和零,学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所
指的整数有什么不同?
结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.
〖探索2〗
下列负数哪些是负分数?
-12,73,-0.33,5,-12.03, 3.5.
〖探索3〗
所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于
的集合的大括号里:
1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, 3, 3.14159265, 237,32.0.
正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}
整数集合:{ …}
正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}
(注意:大括号内的省略号表示什么?)
〖探索4〗
7
为什么不是分数?如果说所有的分数都是小
强调分数与小数的联系
和区别,为今后学习无理
数作铺垫.
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数,对吗?反过来,所有的小数都是分数,对吗?
结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小
数和无限不循环小数两类;
(2)分数一定是小数,小数不一定是分数.
〖探索5〗
整数和分数统称有理数.
在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32, 3.0, 722中,不是分数的是
___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________.
(友情提示:π, 32都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?)
〖练习〗
P10.练习
【作业】
P18.习题1.
【补充作业】
1.列出竖式,把分数72化为小数.(体会分数不可能是无限不循环小数.)
2.把下列小数化为分数:3.14159, 32.0.
【备选素材】
1.判断:
(1)一个有理数,不是正数,就是负数;
(2)一个有理数,不是整数,就是分数;
(3)一个有理数,是分数,就一定是小数;
(4)一个无限小数,如果不循环,就不是有理数;
(5)小数就是分数;
(6)有理数只能分成两类.
(7)负分数不是负数.
2.按符号分,整数可以分为正整数、______和______三类,而分数则分为__________和
_________,共两类.
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负有理数集合
小数集合
3.分数可以分为有限小数和________________两类.
4.满足什么条件的小数才是有理数?
5.(1)列出竖式,把分数722化为小数;(体会分数不可能是无限不循环小数.)
(2)有的小数不是分数,你能举出一个例子吗?
(3)说明为什么0.3是分数,而7却不是.
6.有理数可以分为整数和分数两类,还可以按符号分为正有理数﹑____和___________
三类.
7.把下列各数填在相应的集合里:
-|-3|, -(-0.072), π, -3.88, 3, 3.14,
23
7
, 3.0.