6.8整式的除法1
整式的除法整式的除法运算与应用
整式的除法整式的除法运算与应用整式的除法是代数学中的一种运算，它涉及到多项式之间的除法。
在整式的除法运算中，我们需要掌握整式的基本概念和运算规则，并对其应用进行深入理解。
本文将介绍整式的除法运算及其应用，并探讨它们在实际问题中的作用。
1. 整式的基本概念和运算规则整式是由常数、变量和它们的乘积所组成的代数式，例如：3x²+2xy-5。
整式的除法运算是指将一个整式除以另一个整式，从而得到商式和余式。
在整式的除法运算中，我们要遵循以下运算规则： - 除法的被除式与除数都只能是整式。
- 除数不能为零。
- 除法的结果可以表示为商式和余式的形式。
- 余式的次数小于除数的次数。
2. 整式的除法运算步骤整式的除法运算通常需要通过长除法的方法进行计算，具体步骤如下：a) 将除数和被除式按照次数从高到低排列。
b) 将被除式的首项与除数的首项相除，得到商式的首项。
c) 将商式的首项与除数的各项相乘，然后将乘积与被除式相减，得到新的被除式。
d) 重复步骤b)和c)，直到被除式的次数小于除数的次数为止。
最终，所得到的商式就是整式的商式，而新的被除式就是整式的余式。
3. 整式除法的应用整式的除法在实际问题中具有广泛的应用，主要体现在以下方面：a) 多项式因式分解：整式的除法可以用来进行多项式的因式分解，通过将多项式除以其中一个因式，得到另一个因式和余式的形式，从而简化多项式的表达和计算。
b) 方程求解：整式的除法可以用来解决一些方程问题，通过将方程两边进行整式的除法运算，得到方程的解。
c) 函数图像的研究：整式的除法可以用来研究函数的性质和图像，通过对函数的整式表达进行除法运算，得到函数的特征，例如函数的极限、零点等。
4. 整式除法运算的例子为了更好地理解整式的除法运算，我们来看一个例子：整式除法运算：(3x²+2xy-5) ÷ (x-1)a) 首先，将被除式和除数按照次数从高到低排列：3x²+2xy-5-----------x-1b) 将被除式的首项3x²与除数的首项x相除，得到商式的首项3x：3xc) 将商式的首项3x与除数x-1相乘，得到3x²-3x。
整式的除法
整式的除法1. 什么是整式在代数中，整式是由数字常数、变量和运算符组成的代数表达式。
它包括多项式和有理函数。
其中，多项式是整数次幂的变量和常数乘积的代数表达式。
2. 整式的除法概述整式的除法是指对两个或多个整式进行相除的运算。
这种运算在代数中非常常见，是解决实际问题和简化代数表达式的重要方法之一。
在整式的除法中，我们会遇到除数、被除数和商三个概念。
被除数是要被除的整式，除数是用来除被除数的整式，商则是除法运算的结果。
3. 整式的除法步骤整式的除法一般需要按照以下步骤进行：步骤一：整理被除数和除数首先，需要对被除数和除数进行整理，使其按照降幂排列，并且确保各项的变量次数相同。
步骤二：确定商的首项商的首项是指商中的第一项，需要根据被除数和除数的首项来确定。
首先取被除数的首项，然后除以除数的首项，得到商的首项。
步骤三：用商的首项乘以除数，并减去被除数用商的首项乘以除数，并将其结果减去被除数，得到一个新的多项式。
步骤四：重复上述步骤重复步骤二和步骤三，直到无法进行下去为止。
每一次重复都会得到一个新的多项式，其中商的项数增加一项，直到整个被除式被除尽。
步骤五：写出最终的商和余数经过重复步骤四后，最后得到的多项式为商，而剩下的无法再进行除法运算的多项式为余数。
4. 整式的除法示例下面通过一个示例来说明整式的除法步骤：被除数：3x^3 + 5x^2 + 2x + 1除数：x + 1首先，整理被除数和除数，它们都已经按照降幂排列，并且各项的变量次数相同。
然后，确定商的首项，根据被除数的首项3x3和除数的首项x计算得到商的首项为3x2。
接下来，用商的首项乘以除数，在这个例子中，3x^2乘以x + 1得到3x^3 + 3x2。
然后，将得到的结果减去被除数，即(3x3 + 3x^2) - (3x^3 + 5x^2 + 2x + 1)，得到-2x^2 - 2x - 1。
经过第一次除法运算，得到的商为3x2，余数为-2x2 - 2x - 1。
初中数学 整式的除法规则是什么
初中数学整式的除法规则是什么整式的除法规则是指在代数中，将一个整式除以另一个整式的运算规则。
下面是对整式的除法规则的详细解释：1. 除法的定义：对于两个整式f(x) 和g(x)，其中g(x) ≠ 0，我们可以定义它们的除法为q(x) 与r(x) 的形式，满足f(x) = g(x) * q(x) + r(x)，其中q(x) 是商式，r(x) 是余式，且r(x) 的次数小于g(x) 的次数。
2. 短除法：短除法是一种用来简化整式除法的方法。
它适用于除式为一元一次式的情况。
具体步骤如下：a) 将除式和被除式按照次数从高到低排列。
b) 将被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商式的最高次项。
c) 用商式的最高次项乘以除式，然后将结果减去被除式。
d) 重复步骤b) 和c)，直到无法继续进行短除。
3. 长除法：长除法是一种适用于任意次数的整式除法的方法。
具体步骤如下：a) 将除式和被除式按照次数从高到低排列。
b) 从被除式的最高次项开始，将除式的最高次项乘以一个适当的多项式，使得乘积的次数与被除式的最高次项一致或稍低。
c) 用乘积减去被除式，得到一个新的多项式。
d) 重复步骤b) 和c)，直到无法继续进行长除。
4. 带余除法：带余除法是整式除法中的一种特殊情况，其中被除式的次数小于等于除式的次数。
具体步骤如下：a) 将除式和被除式按照次数从高到低排列。
b) 将除式的最高次项乘以一个适当的多项式，使得乘积的次数与被除式的最高次项一致或稍低。
c) 用乘积减去被除式，得到一个新的多项式。
d) 当新的多项式的次数小于除式的次数时，此时的新多项式为余式。
以上是整式除法的基本规则和方法。
通过短除法、长除法和带余除法，我们可以将整式除法问题简化，从而更方便地进行计算和求解。
在实际应用中，整式的除法规则经常被用于解决方程、简化表达式等问题。
希望以上内容能够对你的学习有所帮助。
求整式的除法公式
求整式的除法公式整式的除法公式是指两个整式相除所得的结果的表达式。
在整式的除法中，被除数除以除数所得的商及余数叫做整式的商和余数。
设有两个整式 f(x) 和 g(x)，其中g(x) ≠ 0。
若存在整式 q(x) 和 r(x)，使得 f(x) = g(x)·q(x) + r(x)，且 r(x) = 0 或 r(x) 的次数小于 g(x) 的次数，则可以说 f(x) 可以被 g(x) 整除。
其中，整式 f(x) 是被除数，g(x) 是除数，q(x) 是商，r(x)是余数。
例如，有整式 f(x) = 2x³ - 3x² + 5x + 4 和 g(x) = x² - 2x + 3，现在求f(x) 除以 g(x) 的商和余数。
首先，我们比较 g(x) 的最高次项 x²和 f(x) 的最高次项 2x³，可以得知商 q(x) 的最高次数应为 2x³ / x² = 2x。
所以我们可以将 q(x) 的表达式设为 q(x) = 2x。
然后，我们将 g(x) 和 2x 相乘，得到 2x·(x² - 2x + 3) = 2x³ - 4x² + 6x。
接下来，我们将 f(x) 减去这个结果，得到 f(x) - 2x³ + 4x² - 6x = (-7x² +11x + 4)。
此时，我们需要再次比较 g(x) 和 (-7x² + 11x + 4) 中的最高次项，即g(x) 的最高次项 x²和 (-7x² + 11x + 4) 的最高次项 -7x²。
可以得知商 q(x) 的次数应为 -7x² / x² = -7。
将 q(x) 更新为 q(x) = 2x - 7，并将 g(x) 与 q(x) 相乘得到 (2x - 7)·(x² - 2x + 3) = 2x³ - 11x² + 20x - 21。
六年级数学下册第六章整式的除法第3课时整式的化简 习题ppt课件鲁教版五四制
9．如图所示，图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长 方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四 块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样 拼成一个正方形，则中间空着的部分的面积是( C ) A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2
10．某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次 提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次性 降价20%，则降价后这种商品的价格是( C ) A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元
7．若 x2＋ax＝x＋122＋b，则 a，b 的值是( B ) A．a＝1，b＝14 B．a＝1，b＝－14 C．a＝0，b＝－12 D．a＝2，b＝12
8．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数， 使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相 等，则第2 023个格子中的数是( A )
A.3 B．2 C．0 D．－1
只需比较方案 1 和方案 3 即可(作差比较)．
1＋p＋2 q%2－1－[(1＋p%)(1＋q%)－1]＝1＋p＋2 q%2－(1＋p%)(1＋q%)
＝2002＋00p＋q2－10100＋0 p·10100＋0 q＝[200＋4（0 0p0＋0 q）]2－
（100＋p1）0 0（00100＋q）＝40 000＋400（4p0＋00q0）＋（p＋q）2－
11．化简(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2.
解：(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2＝－ (5x－4y)(5x－4y)＋(5x＋4y)2＝－(5x－4y)2 ＋(5x＋4y)2＝－(25x2－40xy＋16y2)＋(25x2 ＋40xy＋16y2)＝80xy.
12．化简求值： (1)已知 a－b＝－2，ab＝－1，求12a3b－a2b2＋12ab3 的值． 解：因为 a－b＝－2，ab＝－1，
《整式的除法》整式的运算
2023-11-06•整式运算概述•整式的除法•整式除法的计算技巧•整式除法与其他数学知识的综合应用•整式除法在实际生活中的应用目•整式除法的拓展与提高录01整式运算概述单项式与多项式的统称，是代数式的基本形式。
整式单项式、多项式。
整式的分类表示数与字母乘积的代数式。
单项式几个单项式的和。
多项式整式的定义与分类同类项：相同字母且相同字母的指数也相同的项。
去括号：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
合并同类项与去括号法则的应用。
幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减。
整式的除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式。
整式的乘法：单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、多项式乘以多项式。
整式的乘除法的应用。
02整式的除法整式除法的定义把一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数。
整式除法的法则多项式除以多项式，一般按整式除法法则进行运算。
整式除法的定义与法则整式除法的运算性质连除式：将除法转化为乘法，用约分简化计算。
乘除混合运算：在乘除混合运算中，可以用括号将运算式分组，按顺序先算括号里面的。
整式的除法运算性质可以推广到多个因式的除法运算中。
将多项式除以单项式，得到商和余数。
整式除法的应用举例多项式除以单项式将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数。
多项式除以多项式通过约分简化多项式的计算，提高运算速度。
约分的应用03整式除法的计算技巧提公因式法是一种通过提取多项式中的公因式来简化计算的方法。
总结词提公因式法基于公因式的定义，通过提取多项式中的公共因式，将多项式进行因式分解，从而简化计算。
在整式除法中，提公因式法可以用于简化被除式和除式，提高计算的准确性和速度。
详细描述提公因式法总结词公式法是一种通过使用公式来计算多项式的方法，尤其适用于整式的除法。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
整式的除法
整式的除法•整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。
••整式的除法法则：1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：（a≠0，m、n为正整数，并且m>n）2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
••整式的除法运算：单项式÷单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
多项式÷单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。
多项式÷单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。
•。
教学课件：第3课时-整式的除法
例如，$(2x^2) div (3x) = frac{2}{3}x$。
多项式除以单项式
总结词
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。
详细描述
例如，$(2x^2 - 3x) div (3x) = frac{2}{3}x - 1$。
多项式除以多项式
总结词
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，如单 项式除以单项式、多项式除以单项式等 。
进阶练习题
总结词：提高学生的整式 除法运算能力和对复杂问 题的解决能力。
详细描述
设计一些涉及多个步骤和 技巧的整式除法题目，如 多项式除以多项式、分式 的约分等。
老师提供指导和提示，帮 助学生找到正确的解题思 路。
鼓励学生分组讨论，共同 解决问题。
数学与其他学科的联系
在物理学中，整式除法被广泛应用于解决力学、电磁 学、光学等领域的问题。在化学中，整式除法被用于 描述化学反应速率和平衡常数等。在生物学中，整式 除法被用于描述细胞生长和繁殖等生物过程。
数学作为一门基础学科，与其他学科有着密切的联系 。整式除法作为数学中的基本运算之一，也与其他学 科有着广泛的联系。
教学课件：第3课时-整式的除法
目录
• 引言 • 整式除法的定义和性质 • 整式除法的运算规则 • 整式除法的实际应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
整式的除法
本课时主要讲解整式的除法运算，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式以及多项式除以多项式等。
整式除法的意义
整式除法在数学中有着广泛的应用， 如代数方程的求解、函数的分析等。 掌握整式的除法对于提高学生的数学 思维和解题能力具有重要意义。