陕西省黄陵中学17—18学年高一(普通班)上学期期末考试数学试题(附答案)
2017-2018学年陕西省黄陵中学高一(普通班)下学期开学考试数学试题(附答案)
2017-2018学年陕西省黄陵中学高一（普通班）下学期开学考试数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设全集{0,1,4,9,16}U =，集合{1,4}A =，{4,9}B =，则()()U U C A C B = （ ） A ．{4} B ．{0,1,9,16} C ．{0,9,16} D ．{1,9,16}2.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ）A ．sin y x =B ．2y x=C ．24y x =-+ D ．3y x =- 3.M 是ABC ∆边AB 上的中点，记BC a = ，BA b = ，则向量MC =（ ）A ．12a b --B ．12a b -+C ．12a b -D ． 12a b +4.要得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C. 向右平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位5.360y -+=的倾斜角为β，在y 轴上的截距为b ，则有( ) A.30β=°，2b =B.30β=°，2b =-C.60β=°，2b =D.60β=°，2b =-6.若m ，n 表示不重合的两条直线，α表示平面，则下列正确命题的个数是( ) ①m n ∥，m n αα⊥⇒⊥ ②m α⊥，n m n α⊥⇒∥ ③m α⊥，n α∥m n ⇒⊥④m α∥，m n n α⊥⇒⊥ A.1个B.2个C.3个D.4个7.若f ：A B →能构成映射，则下列说法正确的有( ) ①A 中任意一个元素在B 中必有像且唯一 ②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像 ③B 中的元素可以在A 中无原像④像的集合就是集合B A.1个B.2个C.3个D.4个8.若1a >，且11213log log log 0a a ax x x +==<，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )A.123x x x <<B.231x x x <<C.321x x x <<D.312x x x <<9、定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若c o s s i n 3()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x （ ）A. 图象关于(),0π中心对称B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上的最大值为1 D. 周期为π的奇函数10、下列说法正确的是（ ）A. 若非零向量与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B. 若O 为∆ABC 所在平面内一点，且0=++OC OB OA ，则点O 是∆ABC 的外心。
陕西省黄陵中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题(含答案)
陕西省黄陵中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.(改编)已知集合A ＝{x |－1<x <6}，B ＝{x |2<x<3}，则( ) A ．A ∈B B ．B A ⊆C ．A=BD ．B ⊆A2.设函数f (x )＝(1－2a )x ＋b 是R 上的增函数，则有( ) A ．21<a B ．21>a C ．21-<a D ．21->a 3.(改编)已知log 4x ＝2，则x 等于( ) A ． ±4 B ． 4 C ． 16 D ． 24.(改编)二次函数y ＝f (x )在[1,2]上有两个零点，则函数y ＝f (x ＋1)在(0,1)上的零点的个数为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 以上均不对 5.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为( )A ．B ．C ．D ．6.如果空间四点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( ) A ．A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线 B ．直线AB 与CD 相交 C ． A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线 D ． 直线AB 与CD 平行7.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( ) A ． 相交 B ． 异面 C ． 异面或相交 D ． 平行8.如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA ，PB ，PC 于点A ′，B ′，C ′.若PA ′∶AA ′＝2∶3，则 S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于( )A ． 2∶25B ． 4∶25C ． 2∶5D ． 4∶59.在△ABC 所在的平面α外有一点P ，且PA ＝PB ＝PC ，则P 在α内的射影是△ABC 的( )A ． 垂心B ． 内心C ． 外心D ． 重心10.如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P －ABC 的四个面中，直角三角形的个数为( )A ． 4B ． 3C ． 2D ． 111.若经过A (m ，3)，B (1，2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于( ) A ． 2 B ． 1 C ． －1 D ． －212.圆：x 2+y 2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ） A ． 2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝________.14.两圆x 2+y 2+6x +4y =0及x 2+y 2+4x +2y －4=0的公共弦所在直线方程为_________. 15.（改编）已知空间直角坐标系中A(1,2,1),B(3,5,-2),则AB =_________16.圆C 的圆心为点()8,3-，且经过点()5,1A ，则圆C 的标准方程是____。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高一(重点班)上学期第三学月考试数学试题word版有答案AKKwlM (1)
高一重点班第三学月考试数学试题考试时间120分钟，总分150分一、选择题（12题，60分）二、选择题（12题，60分）1.已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第一象限2.已知log2m=2.016,log2n=1.016,则等于( )A.2B.C.10D.3.已知函数f(x)=则满足f(a)<的a的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1)∪(0,)C.(0,)D.(-∞,-1)∪(0,2)4.设a=lo3,b=,c=,则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c5.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=a x与函数g(x)=-log b x的图象可能是( )6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，如果Q⊆P，那么a的值是( ) A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－17．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( ) A．∅B．{4}C．{1,5} D．{2,5}8．若全集U＝{1,2,3,4,5}，∁U P＝{4,5}，则集合P可以是( )A．{x∈N*||x|＜4}B ．{x ∈N *|x ＜6} C ．{x ∈N *|x 2≤16} D ．{x ∈N *|x 3≤16}9．设集合U ＝{－1,1,2,3}，M ＝{x |x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{－1,1}，则实数p 的值为( ) A ．－6 B ．－4 C ．4D ．610．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |x ≥－1} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤2}11．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( ) A ．S ∩T B ．S C ．∅D ．T12．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4二、填空题（4个小题，共20分）13.已知A={2,3,a 2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A ,且5∉B ,则a 的值为 . 14．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________． 15．已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＋a ＝0}，若1∈A ，则A ＝________.16．由m －1,3m ，m 2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m 的值是________. 二、解答题（17题10分，18.19.20.21.22题12分，共70分）17．若A ＝⎩⎨⎧x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝1x －y －3＝0，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，且A ⊆B ，则a ＝________.18.已知集合A 中的元素x 均满足x ＝m 2－n 2(m ，n ∈Z)，求证： (1)3∈A .(2)偶数4k －2(k ∈Z)不属于集合A .19．已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |x <a }． (1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．20．若－3∈{a －3,2a －1，a 2＋1}，求实数a 的值.21.已知f(x)=log a x(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.22.已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a).(2)是否存在实数m>n>3,当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.答案及解析1.【解析】选A.设f(x)=x n,则=9,n=-2,所以f(x)=x-2,因此f(x)的图象在第一、二象限.2.【解析】选B.因为log2m=2.016,log2n=1.016,所以m=22.016,n=21.016,所以==.3.解题指南】分a>0与a≤0分别解不等式f(a)<,然后将这两种情况中a的取值范围并在一起即可.【解析】选B.当a>0时,由f(a)<可得log2a<=log2,因此易得此时0<a<;当a≤0时,由f(a)<可得2a<=2-1,因此易得此时a<-1.综上所述,a的取值范围是(-∞,-1)∪(0,).4.【解析】选A.因为a=lo3<lo1=0,0<b=<=1,c=>20=1,所以c>b>a.5.【解析】选B.由lga+lgb=0,得lg(ab)=0,所以ab=1,故a=,所以当0<b<1时,a>1;当b>1时,0<a<1.又因为函数y=-log b x与函数y=log b x的图象关于x轴对称.利用这些信息可知选项B符合0<b<1且a>1的情况.6.解析当a＝0时，Q＝∅，适合题意，∴选D.答案 D7.解析：选A ∵∁U A＝{2,4}，∁U B＝{1,3}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝∅，故选A.8.解析：选A 由题意得P＝{1,2,3}．又因为选项A化简得{1,2,3}，选项B化简得{1,2,3,4,5}，选项C化简得{1,2,3,4}，选项D化简得{1,2}，故选A.9.解析：选D 由已知可得M＝{2,3}，则2,3是方程x2－5x＋p＝0的两根，则p＝6，故选D.10.解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．11.解析：选B ∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.12.解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.13.解析:∵5∈A,∴a2+2a-3=5,∴a=2或a=-4.又5∉B,∴|a+3|≠5,∴a≠2,且a≠-8,∴a=-4.答案:-414.【解析】正整数中所有的偶数均能被2整除．【答案】{x|x＝2n，n∈N*}15.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．【答案】{－3,1}16.【解析】当m＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当m＝－13时，三个数分别为－43，－1，－89，符合题意，即m只能取－13.【答案】－1317.解析A＝⎩⎨⎧x，y⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x＋y＝1x－y－3＝0＝{(2，－1)}，∵A⊆B，∴－1＝a×22＋1，∴a＝－12.答案－1218.证明：(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，则x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A.(2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，使4k－2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立．①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数，所以(m＋n)(m－n)为4的倍数与4k－2不是4的倍数矛盾．②当m，n一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，所以(m＋n)(m－n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．所以假设不成立．综上，4k－2∉A.19.解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2， 所以a 的取值范围为{a |a >2}．20.【解】 ∵－3∈{a －3,2a －1，a 2＋1}，又a 2＋1≥1， ∴－3＝a －3，或－3＝2a －1， 解得a ＝0，或a ＝－1，当a ＝0时，{a －3,2a －1，a 2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性； 当a ＝－1时，{a －3,2a －1，a 2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性； ∴a ＝0或－1.21.【解】 (1)若2∈A ，则11－2＝－1∈A ，于是111＝12∈A ，而11－12＝2.所以集合A 中还有－1，12这两个元素．(2)若“3∈A ”和“4∈A ”能同时成立，则11－a ＝3且11－a ＝4，由11－a ＝3解得a ＝23，由11－a ＝4解得a ＝34，矛盾，所以“3∈A ”和“4∈A ”不能同时成立．22.解:(1)当A 中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x 的方程ax 2-3x+2=0只有一个实数根x=; 若a ≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=,此时关于x 的方程ax 2-3x+2=0有两个相等的实数根. 当A 中有两个元素时,则a ≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a ≠0,此时关于x 的方程ax 2-3x+2=0有两个不相等的实数根. 综上,a ≤时,A 中至少有一个元素. (2)当A 中没有元素时,则a ≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此时关于x 的方程ax 2-3x+2=0没有实数根. 当A 中恰有一个元素时, 由(1)知,此时a=0或a=.综上,a=0或a ≥时,A 中至多有一个元素.21.【解析】(1)由已知f(x)=log a x(a>0且a ≠1)的图象过点(4,2),则2=log a 4,即a 2=4, 又a>0且a ≠1,所以a=2. (2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log2(1-x)+log2(1+x).由得-1<x<1,定义域为(-1,1). (3)g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2),其单调减区间为[0,1).【解析】(1)因为x∈[-1,1],所以∈. 设t=,t∈,则g(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.当a<时,h(a)=g=-;当≤a≤3时,h(a)=g(a)=3-a2;当a>3时,h(a)=g(3)=12-6a.所以h(a)=(2)假设满足题意的m,n存在,因为m>n>3,所以h(a)=12-6a在(3,+∞)上是减函数.因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],所以相减得6(m-n)=(m-n)(m+n).由m>n>3,所以m+n=6,但这与m>n>3矛盾,所以满足题意的m,n不存在.。
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一数学上第三学月考试试题(含答案)
高新部高一第三学月考试数学试题考试时间：120分钟，分数：150分一、选择题（12题，每小题5分，共60分）1.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m=()A. B.60 C. D.2.计算:(log29)·(log34)=()A. B. C.2 D.43.函数y=(1-x+log3x的定义域为()A.(-∞,1]B.(0,1]C.(0,1)D.[0,1]4.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=()A.log2xB.lo xC.D.x25．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}7．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1B．2C．3D．48．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}9．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x＞2}10．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形11．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个12．下列正确的命题的个数有()①1∈N；②2∈N*；③12∈Q；④2＋2∉R；⑤42∉Z.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(20分，每题5分)13.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝__________.14.集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝__________.15．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．16．由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．三、解答题（6小题，满分70分，）17．设P，Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的个数．(10分)18.若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．(12分)19.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅ (A ∩B)，A∩C＝∅，求a的值．(12分)20．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．答案及解析1.【解析】选B.因为log xyz m=12,所以log m(xyz)=,即log m x+log m y+log m z=,所以++log m z=,即log m z=,故log z m=60.2.【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log 29×log 34=× =×=4.3.【解析】选B.由题意得,1-x ≥0且x>0,解得0<x ≤1.4.【解析】选B.因为函数y=f(x)的图象经过点(,a), 所以函数y=a x (a>0,且a ≠1)过点(a,), 所以=a a ,即a=,故f(x)=lo x.5．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]6．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.] 7．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]8.解析：选D ∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A,2∈B ，∴a ＋1＝2，∴a ＝1，b ＝2，即A ＝{1,2}，B ＝{2,5}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．9.解析：选D 因为A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，阴影部分为A ∪B 中除去A ∩B 的部分，即为{x |0≤x ≤1，或x ＞2}．10.【解析】 因为集合中元素具有互异性，所以a ，b ，c 互不相等，因此选D.【答案】 D11.【解析】 因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a ＝2，则－2∉N ，2∉N ，所以②错；对于③，a ＝0，b ＝0时，a ＋b 取得最小值是0，而不是2，所以③错．【答案】 A12.【解析】 ∵1是自然数，∴1∈N ，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N *，故②不正确；∵12是有理数，∴12∈Q ，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R ，所以④不正确； ∵42＝2是整数，∴42∈Z ，故⑤不正确．【答案】 B13.解析：∵x ∈N ，且2＜x ＜a ，集合P 中恰有三个元素，∴x 的值为3,4,5.又∵a ∈N ，∴a ＝6.答案：614.解析：由题意，得a 2＝4，a ＝±2.答案：±215.【解析】 ∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的性质可知k 2≠1，解得k ≠±1.【答案】 k ≠±116.【解析】 由于|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素．【答案】 417.解析：当a ＝0时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为1,2,6；当a ＝2时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为3,4,8；当a ＝5时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，P ＋Q 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．18.解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，B ⊆A 不成立；③当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.19.解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意． 综上a ＝－2.20．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.。
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)及参考答案与解析
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(5分)“x＞2”是“x＞3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(5分)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.(5分)设a，b，c都是实数.已知命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c；命题q：若a ＞b＞0，则ac＞bc.则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)4.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5.(5分)椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C.2 D.46.(5分)已知M(﹣2，0)，N(2，0)，|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支7.(5分)若方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是()A.A＞0，且B＞0B.A＞0，且B＜0C.A＜0，且B＞0D.A＜0，且B＜08.(5分)在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=()A.2B.﹣2C.±2D.49.(5分)方程2x2﹣5x＋2=0的两个根可分别作为的离心率.()A.椭圆和双曲线B.两条抛物线C.椭圆和抛物线D.两个椭圆10.(5分)已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是()A. B. C.a2＜b2D.11.(5分)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为()A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=3C.a=5，b=﹣6D.a=﹣5，b=612.(5分)已知A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°二.空题(4×5=20).13.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标是.14.(5分)14.已知=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，求(﹣2))=.15.(5分)在△ABC中，若c2=a2＋b2＋ab，则∠C=.16.(5分)已知双曲线的一个焦点为F(0，2)，则m=.三、解答题(共5小题，满分70分)17.(12分)已知平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)求两个平面夹角的余弦值.18.(12分)写出适合条件的双曲线的标准方程：(1)a=3，b=4焦点在x轴上；(2)焦点为(0，5)，(0，﹣5)经过点(2，).19.(16分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.20.(16分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD 的中点.求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥面BCD.21.(14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)当a=3，c=2时，求△ABC的面积.2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(5分)“x＞2”是“x＞3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B.2.(5分)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.(5分)设a，b，c都是实数.已知命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c；命题q：若a ＞b＞0，则ac＞bc.则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c是真命题，则￢p为假命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，￢q是真命题，∴(¬p)∨q为假命题，p∧q为假命题，(¬p)∧(¬q)为假命题，(¬p)∨(¬q)为真命题故选：D.4.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5.(5分)椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C.2 D.4【解答】解：椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A.6.(5分)已知M(﹣2，0)，N(2，0)，|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2aa=2而两个定点M(﹣2，0)，N(2，0)为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A.7.(5分)若方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是()A.A＞0，且B＞0B.A＞0，且B＜0C.A＜0，且B＞0D.A＜0，且B＜0【解答】解：方程Ax2＋By2=1化成：，∵方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C.8.(5分)在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=()A.2B.﹣2C.±2D.4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C9.(5分)方程2x2﹣5x＋2=0的两个根可分别作为的离心率.()A.椭圆和双曲线B.两条抛物线C.椭圆和抛物线D.两个椭圆【解答】解：∵2x2﹣5x＋2=0，∴解得方程的两个根为x1=2，x2=.∵x1=2∈(1，＋∞)，∴x1可作为双曲线的离心率；∵x2=∈(0，1)，∴x2可作为椭圆的离心率.故选：A.10.(5分)已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是()A. B. C.a2＜b2D.【解答】解：∵a＜b＜0，不放令a=﹣3，b=﹣2，则﹣＞﹣，可排除A；(﹣3)2＞(﹣2)2，可排除C；=＞1，可排除D；而﹣＞﹣，即，B正确.故选B.11.(5分)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为()A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=3C.a=5，b=﹣6D.a=﹣5，b=6【解答】解：[解法一]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与(x﹣2)(x﹣3)＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x＋6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选C12.(5分)已知A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解：因为A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，所以，所以═0×(﹣1)＋3×1＋3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C.二.空题(4×5=20).13.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标是.【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14.(5分)14.已知=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，求(﹣2))=17.【解答】解：∵=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，∴=(﹣1，2，0)，=(3，4，﹣5)，∴(﹣2))=﹣3＋8＋0=5.故答案为：5.15.(5分)在△ABC中，若c2=a2＋b2＋ab，则∠C=120°.【解答】解：∵c2=a2＋b2＋ab，可得：﹣ab=a2＋b2﹣c2，∴cosC===﹣，∵∠C∈(0°，180°)，∴∠C=120°.故答案为：120°.16.(5分)已知双曲线的一个焦点为F(0，2)，则m=﹣1.【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为(0，2)∴双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣b 2∴4=﹣3m＋(﹣m)解得：m=﹣1故答案为﹣1.三、解答题(共5小题，满分70分)17.(12分)已知平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)求两个平面夹角的余弦值.【解答】解：∵平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)，∴cos＜＞===.∴两个平面夹角的余弦值为.18.(12分)写出适合条件的双曲线的标准方程：(1)a=3，b=4焦点在x轴上；(2)焦点为(0，5)，(0，﹣5)经过点(2，).【解答】解：(1)根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；(2)根据题意，因为双曲线的焦点为(0，5)，(0，﹣5)，所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点(2，)，则有2a=|﹣|=6，则a=3，又由c=5，则b==4，则双曲线的标准方程为：﹣=1.19.(16分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.【解答】解：(1)由，得，∴a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点(4，1)代入得b2=5，∴椭圆方程为；(2)联立，得5x2＋8mx＋4m2﹣20=0.由△=64m2﹣20(4m2﹣20)=400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5.∴m的取值范围是(﹣5，5).20.(16分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD 的中点.求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥面BCD.【解答】证明：(1)∵E，F分别是AB，BD的中点.∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21.(14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)当a=3，c=2时，求△ABC的面积.【解答】.解：(1)(2a﹣c)cosB=bcosC.由正弦定理得：(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC，即：2sinAcosB=sinA，在△ABC 中，cosB=，解得：B=.(2)直接利用已知条件：=.。
【配套K12】[学习]陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(普通班,含解析
![【配套K12】[学习]陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(普通班,含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/4739863e6edb6f1aff001f32.png)
黄陵中学高一普通班第二学期数学期末考试题选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.1.小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（）A. 26B. 32C. 36D. 41【答案】D【解析】【分析】根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.【详解】因为老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，对，，不合题意；对，，不合题意；对，，不合题意；对，，符合题意，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.2.2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 50C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D.【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.3.3.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.4.半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A. 120B. 240C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为，半径为，所以弧长，，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5.5.若角是第二象限角，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第二象限角，可得，从而可求出点P在象限.【详解】是第二象限角，点P在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（）A. 6πcm3B. 12πcm3C. 24πcm3D. 36πcm3【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果. 【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为，母线长是的圆锥，则圆锥的高是，又圆锥的体积公式是，则该圆锥的体积是，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.7.函数，的图象与直线的交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由在区间上的解为或可得结果.【详解】的图象与直线的交点的个数，即方程在区间上的解的个数，由在区间上的解为或，可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.8.8.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.9.9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，21【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】由图知输入后，第一步表示将上一步的值赋予此时；第二步表示将上一步的值75赋予此时；第三步表示将上一步的值32赋予此时；第四步表示将上一步的值21赋予此时，故选A.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.10.已知，，，，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值.【详解】因为，，所以，，，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题. “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.11.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.12.在中，，则这个三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出的范围，即可判断三角形的形状.【详解】在中，，，三角形是钝角三角形，故选B.【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.13.13.函数的最大值和周期分别为( )A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化成的形式，从而可得结果. 【详解】因为原函数的最小正周期是，最大值是，故选C.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为的形式后进行求解.14.14..既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：和是奇函数不对.在区间上不具有单调性，是偶函数，在区间是减函数.考点：正弦函数和余弦函数图像和性质15.15.函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判断各个选项是否正确，从而可得结果.【详解】由，令可得，所以函数的图象的一个对称中心是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.16.已知,则的值为___________.【答案】-5【解析】【分析】原式分子分母同除以，将代入即可得结果.【详解】因为,所以，故答案为.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.17.17.在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .【答案】0.04【解析】【分析】所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.【详解】记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.【点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.18.18.函数的定义域为___________.【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝【解析】【分析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.【详解】要使函数有意义，则，即，则，故函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.19.19.比较大小：______ （填“<”或“>”）【答案】<【解析】【分析】由诱导公式可得，由正弦函数在单调递增可得结论. 【详解】由诱导公式可得，，正弦函数在单调递增，且，，即，，故答案为.【点睛】本题考查正弦函数的单调性，涉及诱导公式的应用，是基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.20.20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.【答案】③⑤【解析】【分析】①根据圆锥的定义可判断；②根据异面直线的定义可判断；③根据空间线面关系的推论可判断；④根据棱台的定义可判断；⑤根据空间线线平行的推论可判断.【详解】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确；③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆锥的定义、棱台的定义、异面直线性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.21.（1）化简：；（2）求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简原式为，结合同角三角函数之间的关系可得结果；（2）左边利用两角差的正切公式化简，右边利用二倍角的正弦公式化简，从而可得结果. 【详解】（1）解：（2）证明：∵左边=右边=左边=右边∴【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的故选，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度；同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22.22.已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）；（2）CO∥面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.【详解】（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD, 所以AC⊥BB1而BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D,B1D1⊆平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1（2）证明：连接AC与BD交点为O，连接AO,由正方体知AC//AC，AC=AC，OC//AO，OC=AO所以OCOA为平行四边形，即OC//AO又AO在面ABD，OC不在面ABD，所以OC//面ABD（线线平行---线面平行）【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.23.23.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】（1）1，1，4（2）【解析】【分析】（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人；现抽取6人，故抽样比例为因而，第1组应抽取（人），第2组应抽取（人），第3组应抽取（人），（2）设第1组的人为a，第2组的人为b，第3组的人为c1，c2，c3，c4，现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，记事件A为“至少有1人年龄在第3组”，则A种有14种结果，所以由古典概率计算公式得【点睛】本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生. 24.24.已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合.【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3【解析】 【分析】 （1）由，，解不等式即可得结果；（2）函数，当，，即，时，函数取得最小值为.【详解】（1）令，，得，，所以函数的单调递增区间为， （2）对于函数，当，，即，时，函数取得最小值为-3【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。
2017-2018学年陕西省黄陵中学高二(普通班)上学期期末考试数学(文)(详细答案版)
2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（普通班）上学期期末考试数学（文）一、选择题：共12题1．已知,则的值为A.1B.-1C.D.【答案】D【解析】本题主要考查导数的运算.,则.2．命题“对任意,都有”的否定为A.存在,使得B.对任意,都有C.存在,使得D.不存在,使得【答案】C【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由于全称命题的否定是特称命题,易知命题“对任意,都有”是全称命题,所以该命题的否定为:存在,使得.3．设,则是的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、不等式的性质.当时,则,即充分性成立;令,则成立,但是不成立,即必要性不成立.所以是的充分但不必要条件.4．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是A.4 B.194 C.94 D.14【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的定义.由+=1可知a=10,因为|PF1|+|PF2|=20,且|PF1|=6,所以|PF2|=14.5．等差数列{}中,已知,那么A.3B.6C.4D.12【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式.因为数列{}是等差数列,所以===,则6．与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线的标准方程是A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1【答案】A【解析】由椭圆的方程,得共同的焦点坐标为(±,0),设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则由,解得,所以所求双曲线的标准方程为-y2=1.7．各项为正数的等比数列=,则A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与性质、对数的运算性质.因为数列是各项为正数的等比数列,所以==,所以====.8．已知,则的最小值为A.8B.6C.D.【答案】C【解析】本题主要考查基本不等式.因为,所以==,当且仅当时等号成立.9．函数=的极值点为A. B. C.或 D.【答案】B【解析】本题主要考查导数与函数的极值点.==,函数在上是增函数,在上是减函数,所以x=1是函数的极小值点.10．如果=表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的标准方程.椭圆的标准方程为=表示焦点在轴上的椭圆,所以,则0<k<1.故选B.11．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦是另一焦点,若∠=,则双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的离心率.设,双曲线,因为过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,所以|PQ|=,因为∠=,所以,则,即,所以=.12．若A(3,2),F为抛物线的焦点,P在抛物线上,则使最小时的P点坐标为A.(2,2)B.(3,)C.(3,-)D.(3,±)【答案】A【解析】本题主要考查抛物线的定义.过P作准线的垂线,垂足为Q,由题意可得:=,当P,Q,A三点共线时,=取得最小值,将y=2代入可得x=2,则点P的坐标为(2,2).二、填空题：共4题13．命题“若,则”的逆否命题是．【答案】若,则【解析】本题主要考查逆否命题.将原命题的条件与结论均否定后交换位置,可得其逆否命题.因此命题“若,则”的逆否命题是:若,则.14．若抛物线方程为,则它的准线方程为．【答案】【解析】本题主要考查抛物线的准线方程.由抛物线的方程可知p=,所以准线方程为.15．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为___.【答案】-3【解析】本题主要考查线性规划问题,考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,平移直线,当直线过点时,目标函数取得最小值.16．若双曲线的左、右焦点是、,过的直线交左支于A、B两点,若|AB|=5,则△AF2B的周长是 .【答案】18【解析】本题主要考查双曲线的定义.将双曲线的方程化为标准方程为,则2a=4,所以由题意可得==,所以==,又因为,所以△AF2B的周长是|AB|+==.三、解答题：共6题17．已知命题,若“且”与“非”同时为假命题,求的取值.【答案】由,得或.∵p且为假,、至少有一命题为假.又“非”为假,为真,从而可知为假.由为假且为真,可得且.的取值为-1、0、1、2、3.【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词.由,得或,由“且”与“非”同时为假命题可知,p为假命题,q为真命题,则且,进而可得的取值为-1、0、1、2、3.18．求下列函数的导数(1) (2)【答案】(1)∵=∴.(2)====.【解析】本题主要考查导数的运算.(1)利用幂与分数的导数公式求解即可;(2)利用分数与三角函数的导数公式求解即可.19．设函数,求的单调区间与极值.【答案】=的定义域为==由可得x>1,由可得x<1,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,所以函数有极小值,无极大值.【解析】本题主要考查导数、函数的单调性与极值.先对函数进行求导,判断函数的单调性,即可得出函数的极值.20．已知,函数．(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在x=2处有极值,求在闭区间上的最小值.【答案】(1)当,则曲线在点处的切线的斜率为,又,切点的坐标,所以曲线在点处的切线方程为,即.(2)若在x=2处有极值,则得当时,令,得,通过分析函数在的单调情况可知比较和的大小即可.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质与极值. (1)求导函数,确定切线的斜率,求出切点的坐标,即可求曲线在点处的切线方程;(2)首先求出导数再求出函数的极值,注意范围列表说明,再把函数的端点函数值和极值比较即得最小值21．已知椭圆的一个顶点为,离心率为. 直线与椭圆交于不同的两点、.(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求的值.【答案】(1)根据椭圆的一个顶点为,离心率为建立方程组从而求出椭圆的方程为.(2)直线与椭圆联立,消元得,=到直线的距离为d=,△的面积S==,则的值为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系.(1)根据椭圆的一个顶点为,离心率为,可建立方程组从而求出椭圆的方程为;(2)直线与椭圆联立,消元得=,从而可求到直线的距离,利用△的面积为,可求的值为.22．已知双曲线中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上.离心率e=且过点(4,).(1)求双曲线方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:【答案】(1)∵,∴,∵,∴,∴可设双曲线方程为.∵双曲线过点(4,−),∴16−10=λ,即λ=6,∴双曲线方程为.(2)由(1)可知,在双曲线中a=b=,∴c=,∴(−,0),,0).∴==又∵点M(3,m)在双曲线上,∴=3.∴===∴.【解析】本题主要考查双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由题意可得,求得,可设双曲线方程为,由双曲线过点(4,−),求出λ=6,从而得出双曲线方程为;(2)由(1)可知,在双曲线中a=b=,易得(−,0),,0),求出直线与的斜率,由点M(3,m)在双曲线上,求出=3,结合===可得.。
陕西省黄陵中学2017_2018学年高一数学6月月考试题普通班2018070501173
高一普通班月份学月考试数学试题一、选择题(分).圆(－) ＋(＋) ＝关于直线＋＝对称的圆的方程是( ).(＋)＋(－)＝.(－)＋(＋)＝.(＋)＋(－)＝.(－)＋(－)＝.空间直角坐标系中,点(－)与点(, －)的距离是( ) .432 .212 .86.圆＋－＝在点(,3)处的切线方程为（ ） .023=-+y x .043=-+y x .043=+-y x .023=+-y x.若点(,－)为圆(－)＋＝的弦的中点,则直线的方程是（ ）＋－＝－－＝＋－＝－－＝.过点(，)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )条 条 条 条.若点(，)到直线的距离是，则的值是( )-3 C 或35或317.不论为何值，直线()(2m)恒过定点( ) .(,21-) .() .() .(，).若过点()和(2a)的直线与直线平行，则( )≠1 C ≠．圆＋(＋)＝绕直线－－＝旋转一周所得的几何体的表面积为()．π ．π ． ．π．一束光线自点()发出，被平面反射，到达点()被吸收，那么光线自点到点所走的距离是( )．． ．．过点()的直线，将圆形区域{(，)＋≤}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )．＋－＝ ．－＝．－＝ ．＋－＝．若⊙：＋＝与⊙：(－)＋＝(∈)相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是( )． ． ． ．二、填空题(本大题共小题，每小题分,共分)．过直线：＝上一点作圆：(－)＋(－)＝的切线，，若， 关于直线对称，则点到圆心的距离为．．点为圆＋＝上的动点，则点到直线－－＝的距离的最小值为．．已知圆经过()，()两点，圆心在轴上，则的方程为．．已知圆过点()，且圆心在轴的正半轴上，直线：＝－被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为．三、解答题（题分，其余分，共分）．(分)已知直线：－－＝，直线：＋＋＝，直线：＋＋＝，求圆心在直线上，与直线相切，截直线所得的弦长为的圆的方程．．(分)已知圆：＋＋－＋＝，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为.()若点运动到()处，求此时切线的方程；()求满足条件＝的点的轨迹方程．.已知圆：及点().()若点()在圆上，求直线的斜率.()若是圆上任一点，求的取值范围.()若点()在圆上，求23+-=a b u 的最大值与最小值. .已知过点(，)、(，)且与轴相切的圆只有一个，求的值及所对应的圆的方程. ．已知△的三边所在直线的方程分别是：－＋＝，：＝，：－＝．()求∠的平分线所在直线的方程；()求边上的高所在直线的方程．．△中，边上的高所在直线的方程为－＋＝，∠的平分线所在的直线方程为＝．若点的坐标为()，求点和点的坐标．参考答案.答案：.答案：.答案：(－)＋＝.答案：＋－＝. 解：设圆心为(，－)，半径为，则点到直线的距离 ＝43(1)1471155a a a +-++=. 点到直线的距离是 ＝34(1)107655a a a +-++=. 由题意，得222711,57635a r a r ⎧+=⎪⎪⎨⎛+⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得＝，＝，即所求圆的方程是(－)＋(－)＝.. 解：把圆的方程化为标准方程为(＋)＋(－)＝，∴圆心为(－)，半径＝.()当的斜率不存在时，此时的方程为＝，到的距离＝＝，满足条件． 当的斜率存在时，设斜率为，得的方程为－＝(－)，即－＋－＝，则34. ∴的方程为－＝－34(－)， 即＋－＝.综上所述，满足条件的切线的方程为＝或＋－＝.()设(，)，则＝－＝(＋)＋(－)－，＝＋，∵＝，∴(＋)＋(－)－＝＋，整理，得－＋＝，故点的轨迹方程为－＋＝..：()∵在圆上，∴()-4m(),∴,即().∴31. ()∵圆心(，)，半径22，24, ∴22≤≤26. ()23+-=a b u 表示点()与定点()连线斜率， 当直线()与圆相切时，取得值±3, ∴33..解析：设所求圆的圆心为()，由所求圆与轴相切，可设圆的方程为()(). 由(，)、 (，)在圆上，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-)2(.)()4()1(,)1()0(222222n n a m n n m消去可得关于的方程()-8m().方程③有唯一解，这有两种情况：()方程③为一次方程，有，从而,代入①得25,对应圆方程为()(25)425. ()方程③为二次方程，则有Δ［()］. 得,从而,代入①得217, 对应圆方程为()(25)4289; 综上可知，所求的值为或.时，对应的圆方程为()(25)425; 时，对应的圆方程为()(217)4289; ．解：()设(，)是∠的平分线上任意一点，， ∴－＋＝±(－－)． 又∵∠的平分线所在直线的斜率在34和43之间， ∴－＋＝为∠的平分线所在直线的方程．()设过点的直线系方程为－－＋λ(－)＝， 即－(－λ)－－λ＝．若此直线与直线：－＋＝垂直，则×＋(－λ)＝，解得λ＝．故边上的高所在直线的方程为＋－＝．．解：由方程组解得点的坐标为(－)．又直线的斜率＝，轴是∠的平分线，所以＝－，则边所在的直线方程为＝－(＋)．①又已知边上的高所在直线的方程为－＋＝，故直线的斜率＝－，所以边所在的直线方程为－＝－(－)．②解①②组成的方程组得即顶点的坐标为(，－)．。
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黄陵中学2017-2018学年第一学期末
高一普通班数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝( )
A． {x＝1或y＝2} B．{(1,2)} C．{1,2} D．(1,2)
2.已知函数12)(xxf，321，，x.则函数)(xf的值域是（ ）
A. 531，， B. 0， C. ，1 D. R
3.已知函数131log)(2xxxxfx，，，则)2()1(ff=( )
A. 1 B. 4 C. 9 D. 12
4.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是( )
A. )31(， B. )31(， C. )3131(， D. )131(，
5.若10aa且，则函数)1(logxya的图象一定过点（ ）
A. (0，0) B.(1，0) C. (-1，0) D. (1，1)
6.已知函数)(xf为奇函数，且当0x时，xxxf1)(2，)1(f=( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
7.设xaxf)()10(aa，，对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A. )()()(yfxfxyf B. )()()(yfxfxyf
C. )()()(yfxfyxf D. )()()(yfxfyxf
8.已知直线a的倾斜角为45度，则a的斜率是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
9. 直线x+y-2=0与直线x-y+3=0的位置关系是（ ）
A平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D不能确定
10. 直线x+y=5与直线x-y=1交点坐标是（ ）
A（1,2） B（2,3） C （3,2） D（2,1）
11.点（4,3）和点（7，-1）的距离是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
12. 直线4x-3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（ ）
A 相交 B 相离 C 相切 D 不能确定
二 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共
20分）
13. 已知直线y=2x+b过点（1,2），则b＝( )
14. 点（-1,2）到直线2x+y=10的距离是( )
15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是（ ）。
16. 已知3.0log2a，3.02b，2.03.0c.则a，b，c三者的大小关系是 ( )
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)已知函数 f(x)＝2x－1，g(x)＝ x2， x≥0，－1， x<0，求f [g(x)]和g[f(x)]的解析式．
18．(12分)求函数f(x)＝log13(x2－3)的单调区间．
19．(12分)已知f(x)＝(m2＋m)x+m2－2m－1，当m是何值时，
(1)f(x)是正比例函数？ (2)f(x)是反比例函数？
20.（12分）求过点Ａ（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程
21.（12分）求过三点A（0,0）、B（1,1）、C（4,2）圆的方程.
22. (12分)已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C
在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．
参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每
小题5分，共60分）
1-6．BABDAA 7-12 DABCDA
二 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共
20分）
13. ( 0 )14. ( 52 )15.（ 2522yx )16.( acb )
．
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）
17．(10)已知函数 f(x)＝2x－1，g(x)＝ x2， x≥0，－1， x<0，求f [g(x)]和g[f(x)]的解析式．
解：当x≥0时，g(x)＝x2， f[g(x)]＝2x2－1，
当x<0时，g(x)＝－1， f[g(x)]＝－2－1＝－3，
∴f[g(x)]＝ 2x2－1， －3， x≥0，x<0.
∵当2x－1≥0，即x≥12时，g[f(x)]＝(2x－1)2，
当2x－1<0，即x<12时，g[f(x)]＝－1，
∴g[f(x)]＝ 2x－12， x≥12，－1， x<12.
18．(12)求函数f(x)＝log13(x2－3)的单调区间．
解：要使函数有意义，当且仅当u＝x2－3>0，
即x>3或x<－3.
又x∈(3，＋∞)时，u是x的增函数；
x∈(－∞，－3)时，u是x的减函数．
而u>0时，y＝log13u是减函数，故函数y＝log13(x2－3)的单减区间是(3，＋∞)，单增区
间是(－∞，－3)．
19(12)已知f(x)＝(m2＋m)xm2－2m－1，当m是何值时，
(1)f(x)是正比例函数？ (2)f(x)是反比例函数？
解：(1)当 m2－2m－1＝1，m2＋m≠0，
即m＝1±3时， f(x)＝(5±33)x是正比例函数；
(2)当 m2－2m－1＝－1，m2＋m≠0，
即m＝2时， f(x)＝6x为反比例函数；
(3)∵f(x)是幂函数，
∴m2＋m＝1，解得m＝－1±52，
当m＝－1＋52时，
m2－2m－1＝1－m－2m－1＝－3m＝32(1＋5)>0，
∴f(x)＝x32(1＋5)是在(0，＋∞)上的增函数．
当m＝5－12时，m2－2m－1＝－3m＝－32(5－1)<0，
∴m≠5－12，故所求的m的值为－1＋52.
20.（12分）求过点Ａ（３，２）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程
答案 5x-4y-7=0
21.（12分）求过三点A（0,0）、B（1,1）、C（4,2）圆的方程.
答案 06822yxyx
23. (12分)已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C
在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．
解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b＝－4a.
又PC⊥l2，直线l2的斜率k2＝－1，
∴过P，C两点的直线的斜率kPC＝－2－－4a3－a＝1，
解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝22.
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.