2019-2020学年陕西省黄陵中学(普通班)高一上学期期末考试数学试题
陕西省黄陵中学新部2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
∴ ，
.
【详解】∵ 为钝角，且 ，
∴ ，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、D
【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得
【详解】由题意圆标准方程为 ，圆心坐标为 ，半径为1，
所以 ，解得
故选：D
3、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得 ，再由二倍角的余弦公式求解即可
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣2 2）（a+2 2），
故当0＜a＜2 2时，
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当2 2≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间 上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上 增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
【详解】当 时，恒有 ，此时无零点，则 ，
∴要使 上 有2个零点，只需 即可，
故 有2个零点有 ；
当 时，存在 ，此时有1个零点，则 ，
∴要使 上 有1个零点，只需 即可，
故 有2个零点有 ；
综上，要使 有2个零点，m的取值范围是 .
故答案为： .
15、1；
2018-2019学年陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期期末考试数学试题
2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 下列几何体中是棱柱的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.下列函数与y ＝x 有相同图像的一个函数是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2xC ．y ＝x a a log (a >0且a ≠1)D ．y ＝log a a x4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是( )A 、11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、11,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，130BAB ∠=°，则1C D 与1B B 所成的角是（ ）A 、60°B 、90°C 、30°D 、45°6. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是( )A 、226x y +=B 、0x y +=C 、3y x =--D 、1y x =-7. 在空间四边形ABCD 的各边AB BCCD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（ ）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面DBC 外D 、点P 必在平面ABC 内8. 已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β； ③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β。
其中正确的命题是（ ）A 、②B 、③C 、①②D 、①③9. 直线()110a a x y -+-=与直线210x ay ++=垂直，则实数a 的值等于（ ）A 、12B 、32C 、102或D 、302或10. 如图所示，已知AB ⊥平面,BCD BC CD ⊥，则图中互相垂直的平面有（ ）A 、3对B 、2对C 、1对D 、0对11. 已知()2,1P -是圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则弦AB所在的直线的方程是（ ）A 、30x y --=B 、10x y +-=C 、230x y +-=D 、250x y --=12. 已知直线0(,,ax by c a b c ++=都是正数）与圆221x y +=相切，则以,,a b c 为三边长的三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线2y x =与直线3x y +=的交点坐标是 。
陕西省黄陵中学高新部2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
陕西省黄陵中学高新部【最新】高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={t 2+s 2|t ，s ∈Z}，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（ ） A ．x+y ∈AB ．x-y ∈AC ．xy ∈AD ．x A y∈ 2．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x ⊆A}，Q={x|x ⊆B}，则PQ=（ ） A ．{3}B ．{3，4，5，6}C ．{{3}}D ．{{3}，∅}3．已知集合{|A x x =≤，a=3．则下列关系式成立的是（ ）A ．a ∉AB ．a ⊆AC ．{a}⊆AD ．{a}∈A4．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x 1x 2，x 1∈A ，x 2∈B}，则A B 中所有元素之积为（ ） A ．-8B ．-16C ．8D ．165．下列各个关系式中，正确的是（ ）A ．∅={0}B QC ．{3，5}≠{5，3}D ．{1}⊆{x|x 2=x}6．设集合M={a|∀x ∈R ，x 2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x ∈R ，（a-3）x+1=0}，若命题p ：a ∈M ，命题q ：a ∈N ，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．含有三个实数的集合可表示为{a ，b a ，1}，也可表示为{a 2，a+b ，0}，则a 2012+b 2013的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±18．已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }则a+b ＝A ．0或1B ．92C ．14D ．14或929．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．周长为10cm 的三角形C ．方程210x -=的实数解D ．地球上的小河流 10．下列关系式中，正确的是（ ）A ．{}0φ∈B ．{}00⊆C ．{}00∈D ．{}0φ= 11．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．212．下列六个关系式:⑴(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其 中正确的个数为（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．少于4个二、填空题 13．已知集合{}{}20,1,,,1A x B x y ==-，，若A B =，则y =________.14．定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______． 15．已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．三、解答题16．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值.17．已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值． 18．已知x ∈R,集合A 中含有三个元素3,x ,x 2-2x.(1)求元素x 满足的条件;(2)若-2∈A ,求实数x.19．已知集合A={x|x=m 2-n 2，m ∈Z ，n ∈Z}．求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k-2（k ∈Z ）不属于A ．20．设S ＝{x|x ＝m ＋，m 、n ∈Z}．(1)若a ∈Z ，则a 是否是集合S 中的元素？(2)对S 中的任意两个x 1、x 2，则x 1＋x 2、x 1·x 2是否属于S ？21． 已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x |x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n q n －1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n }．(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A .(2)设s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n .证明：若a n <b n ，则s <t . 22．对正整数n ，记I n ={1，2，3，...,n}，P n∈I n ，k ∈I n }． （1）求集合P 7中元素的个数；（2）若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A 为“稀疏集”．求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并集．参考答案1．C【解析】∵集合A ={t 2+s 2∣∣t ,s ∈Z }，∴1∈A ，2∈A ，1+2=3∉A ，故A “x +y ∈A ”错误；又∵1−2=−1∉A ，故B “x −y ∈A ”错误；又∵12A ∉,故D “x y ∈A ”错误； 对于C,由x A y A ∈∈，，设22221122,?x t S y t S =+=+，且1122t S t S Z ∈，，，. 则()()()()()()22222222112212121212xy t S t S t t t S S t S S =++=+++ ()()()()()()22222212121212121212121212121222t t t t S S S S t S t t S S S t t t S S t S S t =+++-+=++-.且12121212t t S S t S S t Z ，+-∈，所以xy A ∈.故选C .2．D【解析】集合P ={x |x ⊆A }表示集合A 的子集构成的集合，故P ={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q ={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P ∩Q ={{3},Φ}；故选D.3．C【解析】集合{|A x x =≤，3a =≤所以,a A ∈ {a}⊆A故选C.4．C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x 1x2，x1∈A，x2∈B}，∴A B={2，-4，-1}，故A B中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8．故选C．5．D【解析】由空集的定义知∅={0}不正确，A不正确；集合Q不是有理数，所以B不正确；由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}⊆{0，1},所以D正确.故选D.6．A【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.故选A．7．B【解析】根据题意，由{a，ba，1}={a2，a+b，0}可得a=0或ba=0，又由ba的意义，则a≠0，必有ba=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B．点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn 图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.8．D【解析】解：因为{b}为单元素集，说明集合{x ∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }，也只有一个元素为b ，即方程有两个等根，且为b ，故16- 4a=0,a=4,b=1/2,或者a=0,x=1/4=b,选项为D9．D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.10．C【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为φ，而{}0代表由单元素0组成的集合，所以{}00∈，而φ与{}0的关系应该是{}0φ⊆.故选C.11．A【解析】由题意得a 不等于零，21a a b =-=，或21a b a ，=-=,所以11a b =-=，或11b a =-=，,即20172017a b +的值为0，选A.12．C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为4个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，； （2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集．13．0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.1,1,1B A x -∈∴-∈∴=-,又0,0A B ∈∈,0y ∴=故答案为0.点睛：利用元素的性质求参数的方法（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.14．{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，∴A-B={2}.故答案为：{2}.15．3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M ，∴4=m+1，解得m=3．故答案为：3.16．32- 【分析】根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可.【详解】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性， 当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意 所以32a =-【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.17．k ＝0或1.【解析】试题分析：讨论当k ＝0时和当k≠0时，两种情况，其中当k≠0时，只需Δ＝64－64k ＝0即可.试题解析：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或1.18．（1）x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3（2）x=-2.【详解】(1)由集合中元素的互异性可得x ≠3,且x 2-2x ≠x ,x 2-2x ≠3,解得x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3.故元素x 满足的条件是x ≠-1,且x ≠0,且x ≠3.(2)若-2∈A ,则x=-2或x 2-2x=-2.由于方程x 2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由3=22-12即可证得；（2）设4k-2∈A ，则存在m ，n ∈Z ，使4k-2=m 2-n 2=（m+n ）（m-n ）成立，分当m ，n 同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.试题解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．综上4k-2不属于A．20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由a＝a＋即可判断；（2）不妨设x1＝m＋x2＝p＋，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np).试题解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋S．(2)不妨设x1＝m＋，x2＝p＋，m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋)＋(p＋)＝(m＋n)＋(p＋q)∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋)·(p＋)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．21．（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，x i∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n<b n，可得a n-b n≤-1．由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(a n-1-b n-1)q n-2+(a n-b n)q n-1≤-[1+q+…+q n-2+q n-1]，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．试题解析：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝－q n－1＝－1<0，所以s<t.22．（1）46；（2）n的最大值为14.【解析】试题分析：（1）对于集合P7，有n=7．当k=4时，根据P n中有3个数与I n={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数．（2）先用反证法证明证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集，再证P14满足要求，从而求得n的最大值．试题解析：（1）对于集合P7 ，有n=7.当k=4时，P n={|m∈I n，k∈I n}中有3个数（1，2，3）与I n={1，2，3，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46.（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n⊇I n ．不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列2个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}．当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，，，}，可以分为下列2个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}．最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14.综上可得，n的最大值为14.点睛：(1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．(2)以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．。
陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷(重点班,答案解析版)
陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试
题（重点班，含解析）
一选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果,.
【详解】B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；
C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；
D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；
A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，
故选A.
【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.
2.设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题中venn图，可直接得出结果.
【详解】由venn图可得：阴影部分表示的是.
故选：D
【点睛】本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型.
3.已知直线的倾斜角为，则的斜率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由斜率的定义，可直接得出结果.
【详解】因为直线的倾斜角为，所以的斜率是.
故选：D
【点睛】本题主要考查已知倾斜角求斜率，熟记直线斜率的定义即可，属于基础题型.
4.直线与直线交点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】。
陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期期末考试数学---精校解析Word版
高一普通班期末考试测试题数学一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。
陕西省黄陵中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
高一普通班数学期末考试测试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。
2024届陕西省延安市黄陵县黄陵中学本部数学高一上期末质量检测试题含解析
2024届陕西省延安市黄陵县黄陵中学本部数学高一上期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ） A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数 C.第60百分位数＝众数＜平均数D.平均数＝第60百分位数＝众数2．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（ ）A.11y x=- B.2xy =C.ln(1)y x =+D.-2xy =3．全称量词命题“0x ∀≥，21x ≥”的否定为（ ） A.0x ∃<，21x < B.0x ∀≥，21x < C.0x ∃≥，21x <D.0x ∀<，21x <4．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80B.82C.82.5D.845．在ΔABC 中，下列关系恒成立的是 A.()tan A B tanC += B.()cos A B cosC += C.A B Csinsin 22+= D.A B Ccossin 22+=6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.13B.38C.12D.587．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml ，小于80mg/100ml 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml 的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ()0.5π40sin 13,02390e 14,2x x x f x x -⎧⎛⎫+≤<⎪⎪=⎝⎭⎨⎪+≥⎩，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过*(N )n n ∈小时才可以驾车，则n 的值为（ ）（参考数据：ln15 2.71≈，ln30 3.40≈）A.5B.6C.7D.88．函数2cos 1x y x =-，,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A. B.C. D.9．已知定义域为R 的函数()f x 满足：()()4f x f x +=，且()()0f x f x --=，当20x -≤<时，()2xf x -=，则()2018f 等于 A.14B.12C.2D.410．圆22:(2)4C x y -+=与直线40x y --=相交所得弦长为（） A.1 B.2 C.2D.22二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(考试)
陕西省2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·新课标Ⅱ·理) 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A . {−2，3}B . {−2，2，3}C . {−2，−1，0，3}D . {−2，−1，0，2，3}2. （2分）已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .3. （2分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A . 3x+2y﹣1=0B . 3x+2y+7=0C . 2x﹣3y+5=0D . 2x﹣3y+8=04. （2分）函数f（x）=x3+x﹣3的实数解落在的区间是（）A . [0，1]B . [1，2]C . [2，3]D . [3，4]5. （2分） (2020高二下·河南月考) 若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·威远月考) 已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A . ﹣1B .C . 2D . 37. （2分） (2016高二上·淮南期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（）A . 2：1B . 3：1C . 3：28. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 在空间，下列命题正确的是（）A . 平行直线的平行投影重合B . 平行于同一直线的两个平面平行C . 垂直于同一平面两个平面平行D . 平行于同一平面的两个平面平行9. （2分） (2019高二上·漠河月考) 给出下列命题：①若等比数列{an}的公比为q ，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知直线l1∥l2 ， A是l1 ， l2之间的一定点，并且A点到l1 ， l2的距离分别为2，3，B 是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 411. （2分） (2018高三上·吉林期中) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个D . 3个12. （2分）(2017·黑龙江模拟) 函数的图象的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线 y=﹣x 对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x 对称二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一上·海安期中) 已知三个数a=2m ， b=m2 ， c= ，其中0＜m＜1，则a，b，c 的大小关系是________．（用“＜”或者“＞”表示）14. （2分） (2019高二上·丽水月考) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________；其最长棱的长度为________.15. （1分）已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是________16. （1分）已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为________ ．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二下·茂名期末) 已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|log2x ＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18. （10分） (2019高一上·蚌埠期中) 计算：（1）；（2） .19. （15分） (2019高一上·三台月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式20. （15分） (2019高一下·广东期末) 已知的三个顶点为，为的中点.求：（1）所在直线的方程；（2）边上中线所在直线的方程；（3）边上的垂直平分线的方程．21. （15分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1 ， C1 ， B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，这个几何体的体积为（1）求证：直线A1B∥平面CDD1C1（2）求证：平面ACD1∥平面A1BC1（3）求棱A1A的长．22. （5分） (2018高三上·黑龙江期中) 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥ ，，且，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
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1 4
e1
e2
，
OB
e1
1 2
e2
则
OA 在 OB
上的
投影为( )
A. 10 4
B. 5 3
C. 3 5 10
10．函数 f (x) ln(x 1 ) 图象是（ ） x
D. 2 2 3
11.已知函数 f (x) 2 3 sin( x ) 0 在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若
A． y ln(x 2) B． y x 1
C． y (1 )x 2
6．已知 是第三象限角， tan 5 ，则 sin 12
1
A．
5
B． 1 5
5
C．
13
7．函数 f x x3 lnx 的零点所在的区间为
D． y x 1 x
D． 5 13
A． 0,1
B． 1, 2
C． 2,3
P(3, 4) ，则 sin 等于
A． 3 5
B． 4 5
3
C．
5
4
D． [来源:]
5
4.要得到函数 y 3sin(2x ) 的图象，只需将函数 y 3sin 2x 图象 3
A．向右平移 的单位
6
B．向右平移 的单位
3
C．向左平移 的单位
6
D．向左平移 的单位
3
5．下列函数中，在区间 (0, ) 上为增函数的是
A．{1 ,0 ,1 ,2} B．{0 ,1 ,2}
C．{1 ,0 ,1} D．{0 ,2}
2．设集合 A {1,3,5} ，若 f ： x 2x 1是集合 A 到集合 B 的映射，则集合 B 可以是
A． {0,2,3}
B． {1,2,3}
C． {3,5}
D．{3,5,9}
3．已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点
（2）若 a 0 ，解关于 x 的不等式 f (x) 0 .
22．（12
分）已知函数
f
(x)
(a
2 cos2
x) cos(2x
)
为奇函数，且
f
(
)
0 ，其中 a
R
，
4
(0, ) .
（1）求 a ， 的值.
（2）若
f
(
)
2
，
(
,
)
，求
sin(
)
的值.
45
2
3
数学试题参考答案
1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．A
x 2
3 cos2 x 2
（1）求 f x 的单调递增区间
（2）若
x0
2
,
0
，已知
f
x0
3 1 ，求 cos x0 的值 23
20．（12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收
益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1
D． 3, 4
8．已知函数 f x Asin x (x R, A 0, 0, ) 的部分图象如图所示，则
2
f x 的解析式是
A．
f
x
2sin
x
6
x
R
B．
f
x
2sin
2
x
6
x
R
C．
f
x
2sin
x
3
x
R
D．
f
x
ห้องสมุดไป่ตู้
2sin
2
x
3
x
R
9.设
e1, e2
是两个互相垂直的单位向量，且 OA
(4
3 4
)2
(
4
8) 3
160.75
4 1
(0.3) 4
(2
3 2
)
2
3
(22
4
)3
24 0.75
＝0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3
＝0.3+0.25
＝0.55．
（2）
log2 5 log2 10
lg
1 2
3 log3
2
log
（
2 1
2 1） log9 27 lg 5 lg 2 1 1 3 =1 22
13．计算： log3 36 2 log3 2 ▲
1
； 83 (1 2)2 0
▲．
14．已知函数
f
(x)
x2 2x, x 0 log2 (x 1), x
0
，则
f
(
f
(3))
▲
；若 f (a) 3 ，则
实数 a ▲ ．
15．已知函数 f (x) x x 1 a, x R 有三个零点 x1 、 x2 、 x3 ，则实数 a 的取值范围
（
2 1
2 1） log9 27 .
18．（12 分）已知一扇形的中心角是 α，所在圆的半径是 R. (1)若 α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值 C(C>0)，当 α 为多少弧度时，该扇形有最大面积？
19．（12
分）已知函数
f
x
sin
x 2
cos
陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020 学年高一上学期期末考试数学试题 第 I 卷(选择题 共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1．已知集合 A {1 ,0 ,1 ,2} ，集合 B {0 ,2} ，则 A B
18【答案】（1）50 cm2（2） 【解析】(1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓． ∵α＝60°＝ ，R＝10，∴l＝ π(cm)．
9．C 10．B 11．A 12．C
13． 2； 2
14． 0； 3
15． 0 a 1 ； 4
(2, 3 2
2 )
16． 1 3
17【答案】（1）0.55（2）1
【解析】（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解．
（2）直接利用对数运算法则及换底公式．
【详解】
1
（1） 0.00814
是 ▲ ； x1 + x2 + x3 的取值范围是 ▲ ．
16．已知 cos(
)
1
，则 sin(
)
▲．
6
3
3
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10 分）
1
（1） 0.00814
(4
3 4
)2
(
4
8) 3
160.75
；
（2） log2 5 lg 1 3log3 2 log log2 10 2
3
ABC 90 ，则= （ ）
A．
4
B．
8
C．
6
D．
12
12.已知函数
f
(x)
lo g2 4
x 1
( ,
x x
1) , x 3,
1,
3
,则函数
g
x
f
f
x 1的零点个数为
（）
A．1
B．3
C．4
D．6
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元。
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最
大收益为多少万元？
21（12
分）.已知
f
(x)
x2
a
1 a
x
1.
（1）当 a 1 时，解不等式 f (x) 0 ； 2