上海市七宝中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析) (1)
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)
对于 ，对任意 ，都有 ，不满足函数单调性定义中的任意性，不符合题意；
对于 ，当 为常数函数时，对任意 ，都有 ，不是增函数，不符合题意；
对于 ，对任意 ，设 ，若 ，必有 ，则函数在 上为增函数，符合题意；
【答案】
【解析】
【分析】
函数 有四个不同的零点等价于 与 的图象有四个交点，将两个函数的图象在同一坐标系画出，即可观察出 的取值范围.
【详解】函数 有四个不同的零点等价于 与 的图象有四个交点，
的图象如图所示：
由图可知： .
故答案为 .
【点睛】本题考查函数的零点与方程的根之间的等价关系，考查利用数形结合思想解决问题，注意作图过程中利用偶函数的性质，画出关于 轴对称的函数的图象.
A.28B.100C.34D.36
【答案】D
【解析】
分析】
取x∈（2m，2m+1），则 ∈（1，2]；f（ ）=2﹣ ，从而f（x）=2m+1﹣x，根据f（2020）=f（a）进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范围．
【详解】取x∈（2m，2m+1），则 ∈（1Байду номын сангаас2]；f（ ）=2﹣ ，从而
（1）指出 在 上的单调性，并证明你的结论；
（2）求 的反函数 ．
【答案】（1）单调递减，证明见解析；（2） ， ．
【解析】
【分析】
（1）利用分子分离法把函数化成 ，从而得到函数 在 上单调递减，再利用定义证明；
（2）反解出 ，再对调 与 ，同时标上反函数的定义域．
2018年七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷
f(x)2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷 一.填空题1.设全集 U {1,3,5,7},集合 M {1,|a 5|}, M U, C U M {5,7},则 a【答案】2或8【解析】 全集U 1,3,5,7,M U,C U M 5,7M 1,3a 5 3 a 5 3a 减8一 .... 1 ...... . 2.函数f(x) JT7的定义域是2 x-------【答案】［1,2) U(2,) 【解析】要使f(x)&―1 -^―有意义，需xx 0)解得x 1且x 2 ,所以函数2 x—— 1 .......f (x) Vxl ——的定义域是［1,2) U (2,)2 x____ x 2 x 3 ____ 3.设函数 f (x) ---- , g(x) ________ ,则函数 f (x) g(x) _________x 3 x 2【答案】J x 2 , x 2,3U 3, 【解析】由 f x---得x 3,由g x x 3得x 2 ,x 3 .x 2x 2 x 3f x ?g xJ x 2 ,其中 x 2Mx 3x 3 x 24. “存在x R ,使得x 32x 1 0 ”的否定形式为 【答案】对于任意x R, x 32x 1 0恒成立 【解析】 命题为半称命题，命题的否定为全称命题故命题“存在x R ,使得x 3 2x 1 0 ”的否定形式”为对于任意 x R, x 32x 1 0 ”恒成立f x 是R 上的奇函数， f x f x x 1 3/x ,即 f x综上所述f x 的解析式为x(1 3x), x [0,) x(1 3 x), x (,0)5.已知f(x)是R 上的奇函数，且当 x (0,)时,f (x)x(1 我,则f(x)的解析式为【答案】f(x)x(1 3x), x [0,)x(1 3x), x ( ,0)26.设x 、v 、z 为正实数，满足 x 2y 3z 0,则上的最小值是xz【答案】3 【解析】222匕 x 9z 6xz6xz 6xz3当且仅当x 3z,等号成立xz 4xz 4xzx 4x, x 0 2 ............... ......7.已知函数f(x) 2 ，若f(2 m 2) f(m),则实数m 的取值范围为 ______________________ 4x x , x 0【答案】 2,1 【解析】 x 0时,fx x2 3 44x x 22 4,在0, 上单调递增；x0时，函数 22f x 4x x x 24在 ，0上单倜递增，又 x 0时，x 24x 0,x 0时,4x x 22^x0函数f x x x4x 0在R 上单调递增， 4x x x 0-- 2 -f 2 m f m22 m mm 2 m 2 02 m 1则实数m 的取值范围是2,18.对于任意的x R ,不等式|2 x | |1 x | a 22a 恒成立，则实数a 的取值范围是 【答案】 1,3 【解析】对于x R,不等式2 x 1 x a 22a 恒成立，2 x 1 x 的最小值大于或等于 a 2 2a由于2 x 1 x 表示数轴上的x 对应点到2和1对应点的距离之和，它的最小值为 3,故有 3 a 22a ,即 a 22a 3 0,解得 1 a 3 故实数a 的取值范围是1,329.已知f(x) x ax b (a,b R)的值域为(，0],若关于x 的不等式f (x) c 1 的解集为(m 4,m 1),则实数c 的值为-21 【答案】 214【解析】 函数f x x 2ax b a,b R 的值域为 ，0,关于x 的不等式f x c 1的解集为(m 4,m 1), 方程f x c 1的两根分别为m 4, m 1x 3zx 2 y 3z 0 y -----------20,即 a 24b 0, b2解方程 x 2ax — c 1得 x — J i c2^1 ―c m 142-221解得c2143, AB 4, BC 5, P 为角平分线AT 上一点，且在△ ABC 为 部，则P 到三边距离倒数之和的最小值为19 2 7012A为原点，以直角边 AC 为x 轴，直角边 AB 为y 轴建立平面直角坐标系，得B 0,4 ,C 3,0 ,角A 平分线AT 的方程为y x ,2x x 1 -2x x -1做出函数f x 图像如图,10.在△ABC \ AC 【解析】显然 ABC 为直角三角形，以由截距式知BC 所在直线的方程为 一,一。
2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期分班考试数学试题
2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期分班考试数学试题一选择题1．已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是（）A.ab>bcB. a+c>b+cC. 1a<1bD. ac>bc2.若不等式组2113xx a-⎧⎪⎨⎪⎩ff的解为x>2，则a的取值范围是（)A. a>2B. a≥2C. a<2 D a≤23．若M（-12，y1）、N（-14，y2）、P（12，y3）三点都在函数(0)ky kx=p的图像上，则y1、y2、y3大小关系为A. y2> y1> y3B. y2> y3> y1C. y3> y1> y2D. y3> y2> y14．已知y= 2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（)A. y=2(x-2)2+2B. y=2(x+2)2-2C. y=2(x-2)2-2D. y=2(x+2)2+25．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率为（)A.14B.16C.15D.3206．将水匀速注入一个容器，时间（t)与容器水位（h)的关系如图，则容器形状是（) 二、填空题7.2(3)0n-=，则2009(3)m n+-=8．已知a:b:c=4:5:7,a + b + c = 240，则2b-a+c =9．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2)与(-2,0)重合，则点（-12，0)与点＿重合10．对于整数a、b、c、d，符号a bd c表示运算ac bd-，已知1134bdp p，则b+d的值为11．定义“＊”:A ＊B (1)(1)X Y A B A B =++++，若1*2=3,2*3= 4，则3*4= 12．分式方程133x m x x +=--有增根，则m= 13．如图是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式 (n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数：14.已知a-b=b-c=35,a 2+b 2+c 2=1,则ab+bc+ca=15.若2610x x -+=,则2211x x +-= 16．如图，AB//CD, ∠BAP=600-α, ∠APC=45+α, ∠PCD=300-α，则α=17．关于x 的一元二次方程mx 2-x +1=0有实根，则m 的取值范围是＿18．如图，点A. B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程长度是 .19．二次函数y = x 2- 2x -3与二轴两交点之间的距离为＿20．已知α、β是方程x 2- x -1=0的两个实数根，则代数式22(2)ααβ+-==_ 21．如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=900, ∠A=300, AC=3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、 AC 分别相交于点E 和点D ，则折痕DE 的长为22．已知x 、y 、z 为实数，满足2623x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，那么x 2+y 2+z 2的最小值是三 解答题23.一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．24．如图，线段AB=5，点E在线段AB上，且AE=3, GB与以AE为半径的GA相交于点C,CE 的延长线交GB于点F.(1)当直线AC是GB的切线时，求证，BF⊥AB;(2）求EF:CE的值；(3）设EF = y,BF=x，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1, OB=万，矩形ABOC绕点。
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3．设，，且，则（）A．B．C．D．以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D．点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题5．已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6．设集合，集合，则______．【答案】【解析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8．集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9．命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。
2018～2019学年度上海市七宝中学高一第1学期10月月考数学试题试题解析
2018～2019学年度上海市七宝中学高一第一学期10月月考数学试题一、单选题1.已知,a b 为非零实数,且a b <,则下列命题成立的是 A.22a b < B.22ab a b <C.2211ab a b< D.b aa b< 【参考答案】：C 【试题解答】：若a ＜b ＜0,则a 2>b 2,A 不成立；若220{,ab a b ab a b>⇒<<B 不成立；若a ＝1,b ＝2,则12,2b a b aa b a b==⇒>,所以D 不成立 ,故选C. 2.设集合A ＝{}{}|1,,2,.x x a x R B x x b x R -<∈=-∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 A.3a b +≤ B.3a b +≥ C.3a b -≤ D.3a b -≥【参考答案】：D【试题解答】：试题分析：{}{}|1,|11A x x a x R x a x a =-<∈=-<<+,{}{}222B x x b x x b x b =-=+<-或,若A ⊆B,则有21b a +≤-或21b a -≥+3a b ∴-≥【考点】1.绝对值不等式解法；2.集合的子集关系3.已知函数2()f x ax bx c =++,且a b c >>,0a b c ++=,集合{|()0}A x f x =<,则下列结论中正确的是( ) A.任意x A ∈,都有(3)0f x +> B.任意x A ∈,都有(3)0f x +< C.存在x A ∈,都有(3)0f x += D.存在x A ∈,都有(3)0f x +<【参考答案】：A【试题解答】：由题意可得 0a >,且0c <,122c a -<<-,1x =为()f x 的一个零点,再由根与系数的关系可得,另一零点为c a.可得{|1}cA x x a =<<,31x +>,有(3)0f x +>恒成立,从而得出结论.解：Q 函数2()f x ax bx c =++,且a b c >>,0a b c ++=,故有0a >,且0c <, 02a a c a c ∴<++=+,即2ca>-,且02a c c a c >++=+, 即12c a <-,因此有122c a -<<-, 又(1)0f a b c =++=,故1x =为()f x 的一个零点, 由根与系数的关系可得,另一零点为0c a<,所以有：{|1}cA x x a =<<,所以,331cx a+>+>,所以有(3)0f x +>恒成立, 故选：A.本题主要考查二次函数的性质,一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了转化的数学思想,属于中档题.4.设,,,a b c d R ∈,32()()()f x x a x bx cx d =++++,32()(1)(1)g x ax dx cx bx =++++.记集合{|()0,}Sx f x x R ==∈,{|()0,}T x g x x R ==∈,若Card()S 、Card()T 分别表示集合S ,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( ) A.Card()1S =,Card()0T = B.Card()1S =,Card()1T = C.Card()2S =,Card()2T = D.Card()2S =,Card()3T =【参考答案】：D【试题解答】：给a ,b ,c ,d 取特值,可排除A ,B ,C ,再根据()()f x g x ，解析式关系,确定对应根的关系,即可判断D .当a ＝b ＝c ＝d ＝0时,f (x )＝x 3,g (x )＝1,此时Crad (S )＝1,Card (T )＝0,排除A ； 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时,f (x )＝(x ＋1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝(x ＋1)2(x 2＋1), g (x )＝x 3＋x 2＋x ＋1＝(x ＋1)(x 2＋1),此时Card (S )＝1,Card (T )＝1,排除B ； 当a ＝2,b ＝c ＝d ＝1时,f (x )(x ＋2)(x ＋1)(x 2＋1),此时Card (S )＝2,g (x )＝(2x ＋1)(x ＋1)(x 2＋1),此时Card (T )＝2,排除C ；当0x ≠时32411()(1)(1)()a d c b g f x x x x x x x=++++=又当0ad =时(0)0f ad ==,而(0)1g =,所以Card()S Card()T ≥,因此结论不可能的是D .故选：D .本题考查函数解析式以及函数零点,考查综合分析判断能力,属中档题.二、填空题5.不等式||1x >的解集为________； 【参考答案】：(,1)(1,)-∞-+∞U 【试题解答】：根据绝对值定义化简求解||111x x x >∴><-Q 或故答案为：(,1)(1,)-∞-+∞U本题考查解含绝对值不等式,考查基本求解能力,属基础题.6.已知集合{}02A x x =<<,{}11B x x =-<<,则A B =I _________. 【参考答案】：()0,1【试题解答】：根据交集的定义即可写出答案。
上海市七宝中学2019届高三数学上学期期中试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！上海市七宝中学2019届高三数学上学期期中试题（含解析）一. 填空题1.集合的真子集有________个【答案】【解析】【分析】直接写出集合A的真子集即得解.【详解】集合A的真子集有，{0}，{1}，{2018}，{0,1}，{0,2018}，{1,2018}，所以集合A 的真子集个数为7,故答案为：7【点睛】本题主要考查集合的真子集及其个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）【答案】【解析】【分析】先化简集合M和N，再求M∩N,再求即得阴影部分所表示的集合.【详解】由题得M={x|x>2或x<-2}，N={x|x≥0}，所以M∩N={x|x＞2}，所以.所以阴影部分所表示的集合为[0,2].故答案为：【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.命题“若实数、满足，则或”是________命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先考虑其逆否命题“a＞2且b＞3则a+b＞5”的真假，即得原命题的真假.【详解】由题得原命题的逆否命题为“a＞2且b＞3则a+b＞5”，由不等式同向可加的性质得其逆否命题为真命题，所以原命题是真命题.故答案为：真【点睛】（1）本题主要考查原命题及其逆否命题，考查命题真假性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.4.某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是________【答案】【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】由题得该时针扫过的面积为故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.5.函数是奇函数，则实数的值为________【答案】【解析】【分析】化简f(-x)+f(x)=0即得a=±1，再检验得a=-1.【详解】由题得，所以所以，经检验a=1不符合题意，所以舍去，故答案为：-1【点睛】本题主要考查奇函数的性质和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.函数在上单调递增，则实数的取值范围为________【答案】【解析】【分析】先对函数求导得在（1,2）上恒成立，再分离参数求出a的范围.【详解】由题得在（1,2）上恒成立，所以.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究不等式的单调性和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，函数在某个区间可导，在某个区间是增函数≥0 .7.在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则△的面积为________【答案】【解析】【分析】利用余弦定理可得b，再利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】∵a=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA，∴3=4+b2﹣4b×，化为b2﹣2b+1=0，解得b=1．∴S△ABC===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形面积计算公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力．8.已知函数，则的解集是________【答案】【解析】【分析】由于函数是定义域在上的增函数，所以,解不等式即得解.【详解】由于函数是定义域在上的增函数，所以故答案为：【点睛】(1)本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理函数的问题，一定要注意“定义域优先的原则”，本题不要漏了3x-1≥0.9.若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围为________【答案】【解析】【分析】由题得|2x-a|>-x+1,再分1＜x≤2和0≤x≤1两种情况讨论恒成立问题，即得解.【详解】由题得|2x-a|>-x+1,当1＜x≤2时，-x+1<0,所以不等式恒成立.当0≤x≤1时，-x+1≥0，所以2x-a＞-x+1或2x-a＜x-1，所以a＜3x-1或a＞x+1在[0,1]上恒成立，所以a<-1或a>2,因为a>0,综合得a>2.故答案为：a>2【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.已知常数，函数的图像经过点、，若，则________ 【答案】【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=16pq，所以：a2=16，由于a＞0，故：a=4．故答案为：4【点睛】本题主要考查函数的性质和指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.11.已知函数，若，则的最大值是________ 【答案】【解析】【分析】设g(x)=f(x)-3,再判断函数g(x)的奇偶性和单调性，再由得，再利用三角换元求的最大值.【详解】设g(x)=f(x)-3,所以g(x)=,所以所以g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数，由题得，所以函数g（x）是减函数，因为，所以，所以g=0,所以g=g(1-,所以不妨设，所以==，所以的最大值为.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的解题关键有三点，其一是构造函数g(x)得到函数g(x)的奇偶性和单调性，其二是由得，其三是利用三角换元求的最大值.12.已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】先求出函数的解析式，作出函数的图像，由题得有三个不同的实根，数形结合分析得到实数k的取值范围.【详解】当1＜x≤2时，f(x)=-x+2,当时，1＜2x≤2，所以f(x)=,当时，＜2x≤1，所以f(x)=,当时，＜2x≤，所以f(x)=,当时，＜2x≤，所以f(x)=,所以函数的图像为：其图像为线段PA,EB,GC,HD,,(不包括上端点A,B,C,D,)直线y=k(x-1)表示过定点P(1,0)的直线系，由题得C(),D(),当直线在PD(可以取到)和直线PC（不能取到）之间时，直线和函数f(x)的图像有三个不同的交点，由题得.所以k的取值范围为.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查求函数的解析式，考查函数的零点问题，意在考查学生读这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）解答本题的关键是求出函数f(x)的解析式作出函数的图像.(3)函数的零点问题常用的方法有：方程法、图像法、方程+图像法.二. 选择题13.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数存在反函数，至少还有可能函数在上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。
2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一上学期期中考试数学试卷含详解
2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一.填空题1．已知集合A＝{x|x≤2019}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是2．若集合M＝{1，﹣3}，N＝{a﹣3，2a+1，a2+2}，若M∩N＝{﹣3}，则实数a＝3．命题“若a•b不为零，则a，b都不为零”的否命题是．4．科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：2a+b﹣1，如把（3，﹣2）放入其中，就会得到2×3+（﹣2）﹣1＝3，现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数﹣9，则m＝5．设函数，若f（x0）＝3，则x0＝6．已知函数，，则f（x）•g（x）＝7．已知不等式|x﹣1|＜m的解集中有且只有5个整数，则实数m的取值范围是8．若关于x的不等式x2﹣2x≤4﹣a在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是9．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为10．设x＞0，y＞0，且+＝2，则2x+y的最小值为．11．已知不等式|3x﹣a|＞x﹣1对任意x∈（0，2）恒成立，则实数a的取值范围是12．对于集合M，定义函数，对于两个集合M、N，定义集合M*N＝{x|f M（x）•f N（x）＝﹣1}，用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，若A＝{1，2，4，8}，B＝{2，4，6，8，10}，则能使Card（X*A）+Card（X*B）取最小值的集合X的个数为．二.选择题13．α：x＝1，β：x2＝1，则α是β的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．已知集合P＝{a，b}，Q＝{M|M⊆P}，则P与Q的关系为（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P∈Q D．P∉Q15．若实数a、b、c满足a＞b＞c，则下列不等式正确的是（）A．a+b＞c B．C．a|c|＞b|c|D．16．已知a、b、c为实数，f（x）＝（x+a）（x2+bx+c），g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1），记集合S＝{x|f（x）＝0，x∈R}，T＝{x|g（x）＝0，x∈R}，则下列命题为真命题的是（）A．若集合S的元素个数为2，则集合T的元素个数也一定为2B．若集合T的元素个数为2，则集合S的元素个数也一定为2C．若集合S的元素个数为3，则集合T的元素个数也一定为3D．若集合T的元素个数为3，则集合S的元素个数也一定为3三.解答题17．已知集合，函数的定义域为集合B，且A⊆B，求实数a的取值范围．18．若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若x2+3比4接近1，求实数x的取值集合M；（2）若a、b均属于（1）中集合M，求证：a+b比ab+1接近0．19．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）＝（x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？20．已知M是满足下述条件的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．（1）已知定义域为R的函数f（x）＝kx+b∈M，求实数k、b的取值范围；（2）设定义域为[﹣1，1]的函数g（x）＝ax2+x，且g（x）∉M，求正实数a的取值范围；（3）已知函数的定义域为R，求证：h（x）∈M．21．对于正整数集合A＝{a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素a i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合{1，2，3，4，5}是否为“和谐集”，并说明理由；（2）求证：集合{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”；（3）求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数．2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试卷解析一.填空题1．【解答】解：∵A＝{x|x≤2019}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，结合数轴可知，a≤2019故答案为：（﹣∞，2019]2．【解答】解：∵集合M＝{1，﹣3}，N＝{a﹣3，2a+1，a2+2}，M∩N＝{﹣3}，∴或，解得实数a＝﹣2．故答案为：﹣2．3．【解答】解：先否定命题“若a•b不为零，则a，b都不为零”的题设，得到否命题的题设“若a•b为零”，再否定命题“若a•b不为零，则a，b都不为零”的结论，得到否命题的结论“至少有一个为零”，∴命题“若a•b不为零，则a，b都不为零”的否命题是：若a•b为零，则a，b至少有一个为零．故答案为：若a•b为零，则a，b至少有一个为零．4．【解答】解：根据定义直接代入2m+（﹣3m）﹣1＝﹣9，解之得m＝8．故答案为：8．5．【解答】解：根据题意，函数，若f（x0）＝3，当x0≤1时，f（x0）＝x02+1＝3，解可得x0＝±，又由x0≤1，此时x0＝﹣；当x0＞1时，f（x0）＝2x0+1＝3，解可得x0＝1，又由x0＞1，此时x0＝1舍去；综合可得：x0＝﹣；故答案为：﹣．6．【解答】解：，∴f（x）•g（x）＝1（x＞0）．故答案为：1（x＞0）．7．【解答】解：由|x﹣1|＜m，得﹣m+1＜x＜m+1．∵不等式|x﹣1|＜m的解集中有且只有5个整数，∴，∴2＜m≤3，∴m的取值范围为（2，3]．故答案为：（2，3]．8．【解答】解：不等式x2﹣2x≤4﹣a，即（x﹣1）2≤5﹣a，因为左边完全平方式≥0，要使不等式在R上的解集为∅，所以5﹣a＜0，即a＞5．故答案为：a＞5．9．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，1），∴要使g（x）有意义，则，解得1＜x＜2，∴g（x）的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．10．【解答】解：∵+＝2，∴2x+y＝2x+y+1﹣1＝（2x+y+1）•（+）﹣1＝（2+2++）﹣1≥2﹣1+×2＝1+2＝3，当且仅当x＝1，y＝1时取等号，故2x+y的最小值为3，故答案为：3．11．【解答】解：|3x﹣a|＞x﹣1等价于3x﹣a＞x﹣1或3x﹣a＜1﹣x，解得或x＜，当，即a＜3时，不等式解集为R，显然符合题意．当a≥3时，（0，2）⊆（﹣∞，）∪（，+∞），所以或，解得a≥7或a≤1（舍去），综上，实数a的取值范围是a≥7或a＜3．故答案为：（﹣∞，3）∪[7，+∞）．12．【解答】解：∵函数，f M（x）和f N（x）的可能值为1或﹣1．根据集合M、N的定义，有f M（x）＝1且f N（x）＝﹣1或者f M（x）＝﹣1且f N（x）＝1即，所以X*A中元素最少时X*A＝{1，2，4，8}，X*B中元素最少时X*B＝{2，4，6，8，10}所以Card（X*A）+Card（X*B）取最小值时X的个数为{2，4，8}的子集个数23＝8，故答案为：8．二.选择题13．【答案】A【解答】解：当x＝1时，x2＝1，即充分性成立，若x2＝1，解得x＝±1，即必要不充分条件，则α是β的充分不必要条件，故选：A．14．【答案】C【解答】解：因为集合P的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}，所以集合Q＝{∅，{a}，{b}，{a，b}}，所以p∈Q．故选：C．15．【答案】B【解答】解：∵a＞b＞c，∴A．a+b＞c错误，比如﹣4＞﹣5＞﹣6，得出﹣4﹣5＜﹣6；B．a﹣c＞b﹣c＞0，∴，∴该选项正确；C．a|c|＞b|c|错误，比如|c|＝0时，a|c|＝b|c|；D．ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），ab（b﹣a）＝0时，ab2＝a2b，∴，∴该选项错误．故选：B．16．【答案】D【解答】解：x2+bx+c＝0，两边除以x平方，得，如果两个根不为o，x2+bx+c＝0与cx2+bx+1＝0的根互为倒数，f（x）＝0有一个根为x＝﹣a，如果a≠0，g（x）＝0一定有一个根x＝﹣，这两个根也是互为倒数，若f（x）有两个根x＝﹣a（a≠0），另外一个根为0，则g（x）只有一个根x＝﹣，故A不成立，同理B不成立，若g（x）有三个根，其中一个根为x＝﹣，则a不等于0，cx2+bx+1＝0有2个与﹣不同的根，其中都不为0，否则得到1＝0，显然不成立，那么这三个根的倒数必然存在，且不相等，故f（x）也有三个不同的根，所以D成立，反之，根据以上分析，C 不一定成立，故选：D．三.解答题17．【解答】解：由条件知，集合A＝{x|2＜x＜3}；函数f（x）的定义域为：B＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1}；∵A⊆B；∴a﹣1≥3或a+1≤2；a≥4或a≤1，∴实数a的取值范围是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．18．【解答】解：（1）x2+3比4接近1，∴|x2+3﹣1|＜|4﹣1|，即|x2+2|＜3，∴﹣1＜x＜1，∴实数x的取值集合M＝{x|﹣1＜x＜1}；（2）证明：a、b均属于（1）中集合M，即a∈（﹣1，1），b∈（﹣1，1），∴要证a+b比ab+1接近0，只需证|a+b|＜|ab+1|，只需证a2+b2+2ab＜a2b2+2ab+1，即证（1﹣a2）（1﹣b2）＜0，∵a∈（﹣1，1），b∈（﹣1，1），∴1﹣a2＜0，1﹣b2＜0，∴（1﹣a2）（1﹣b2）＜0成立，∴a+b比ab+1接近0．19．【解答】解：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时全村每年消耗的电费…（2分）由C（0）＝＝24，得k＝2400…所以F＝15×+0.5x＝+0.5x，x≥0…（7分）（2）因为+0.5（x+5）﹣2.5≥2﹣2.5＝57.5，…（10分）当且仅当＝0.5（x+5），即x＝55时取等号…（13分）所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元…（14分）20．【解答】解：（1）∵g（x）＝kx+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|＝|k||x1﹣x2|≤2|x1﹣x2|，所以k∈[﹣2，2]，b∈R；（2）g（x）＝ax2+x，x∈[﹣1，1]，g（x）∉M，即存在x1、x2∈[﹣1，1]，有|g（x1）﹣g（x2）|＞2|x1﹣x2|成立，即|x1﹣x2||a（x1+x2）+1|＞2|x1﹣x2|，由，|a（x1+x2）+1|≥a|x1+x2|+1＞2，得a＞，故a∈；（3）证明：的定义域为R，任意两个自变量x1、x2，只需证明|h（x1）﹣h（x2）|＝||≤2|x1﹣x2|成立，根据基本不等式，，故＝成立，所以h（x）∈M．21．【解答】解：（1）对于集合{1，2，3，4，5}，当去掉元素2时，剩余的所有元素之和为13，不能分为两个交集为空集且这两个集合的所有元素之和相等的集合，所以集合{1，2，3，4，5}不是“和谐集”．（2）证明：设A＝{1，3，5，7，9，11，13}，当去掉元素1时，有3+5+7+9＝11+13；当去掉元素3时，有1+9+13＝5+7+11；当去掉元素5时，有9+13＝1+3+7+11；当去掉元素7时，有1+9+11＝3+5+13；当去掉元素9时，有1+3+5+11＝7+13；当去掉元素11时，有3+7+9＝1+5+13；当去掉元素13时，有1+3+5+9＝7+11．所以集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”．（3）证明：设“和谐集”A＝{a1，a2，…，a n}所有元素之和为M．由题可知，M﹣a i（i＝1，2，…，n）均为偶数，因此a i（i＝1，2，…，n）的奇偶性相同．（ⅰ）如果M为奇数，则a i（i＝1，2，…，n）也均为奇数，由于M＝a1+a2+…+a n，所以n为奇数．（ⅱ）如果M为偶数，则a i（i＝1，2，…，n）均为偶数，此时设a i＝2b i，则{b1，b2，…，b n}也是“和谐集”．重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“和谐集”．此时各项之和也为奇数，集合A中元素个数为奇数．综上所述，集合A中元素个数为奇数．。
上海市七宝中学2018-2019学年上学期高一数学第一次月考试卷附答案解析
上海市七宝中学2018-2019学年上学期第一次月考高一数学试题一、单选题1．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A ．22a b < B ．22ab a b <C ．2211ab a b< D ．b aa b< 2．设集合A={}{}|1,,2,.x x a x R B xx b x R -<∈=-∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足A ．3a b +≤B ．3a b +≥C ．3a b -≤ D ．3a b -≥3．已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则（ ）A ．m A ∀∈，都有(3)0f m +>B ．m A ∀∈，都有(3)0f m +<C ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +<4．设,,,a b c d R ∈，32()()()f x x a x bx cx d =++++，32()(1)(1)g x ax dx cx bx =++++.记集合{|()0,}S x f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若Card()S 、Card()T 分别表示集合S ，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．Card()1S =，Card()0T = B ．Card()1S =，Card()1T = C ．Card()2S =，Card()2T = D ．Card()2S =，Card()3T =二、填空题5．不等式||1x >的解集为________；6．已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B =_________.7．设,,,a b c d R ∈，则()()0c d a b c a d b +>+⎧⎨-->⎩是c ad b>⎧⎨>⎩成立的________条件；8．不等式204xx -≥+的解集为________； 9．已知集合{}|A x x a =<，{}|2B x x =>，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是____________.10．已知,m n R ∈，若6m n +≤，则2m ≤或4n ≤”是_______命题（填“真”或“假”）. 11．关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是__________ 12．已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B Ü，则实数m 的取值范围是________；13．已知关于x 的不等式|1||2|x x t +-->有解，则实数t 的取值范围是________；14．已知关于x 的方程22320x ax a -+-=的两个根1x ，2x ，且在区间()12,x x 上恰好有两个正整数解，则实数a 的取值范围是________. 15．定义区间(,)a b ，[,)a b ，(,]a b ，[,]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如(1,2)[3,5)的长度(21)(53)3d =-+-=，设()[]{}f x x x =⋅，()1g x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-．若用d 表示不等式()()f x g x ≥解集区间的长度，则当[2018,2018]x ∈-时，d =________；16．对于集合M ，定义函数1,()1,M x Mf x x M-∉⎧=⎨∈⎩，对于两个集合M ，N ，定义集合{}|()()1M N M N x f x f x ∆=⋅=-．已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =，用||M 表示有限集合M中的元素个数，则对于任意集合M ，||||M A M B ∆+∆的最小值为________；三、解答题17．已知关于x 的不等式：(1)1()2a x a x ->∈-R ． （1）当1a =时，求此不等式的解集； （2）当1a <时，求此不等式的解集．18．命题甲：关于x 的方程20x x m ++=有两个相异负根；命题乙：不等式243m pm m p +>+-对[0,1]p ∈恒成立．（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m 的取值范围； （2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m 的取值范围．19．若存在满足下列三个条件的集合A ，B ，C ，则称偶数n 为“萌数”：①集合A ，B ，C 为集合{1,2,3,4,,}M n =⋅⋅⋅的3个非空子集，A ，B ，C 两两之间的交集为空集，且A B C M =；②集合A 中的所有数均为奇数，集合B 中的所有数均为偶数，所有3的倍数都在集合C 中；③集合A ，B ，C 所有元素的和分别为1S ，2S ，3S ，且123S S S ==．注：(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=． （1）判断：8n =是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合A ，B ，C ，若不是“萌数”，说明理由．（2）证明：“62,n k k =+∈N ”是“偶数n 为萌数”成立的必要条件．20．已知集合2{|540}A x x x =-+≤，2{|220,}B x x ax a a =-++≤∈R ． （1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （3）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；21．已知M 是满足下列条件的集合：①0M ∈，1M ∈；②若,x y M ∈，则x y M -∈；③若x M ∈且0x ≠，则1M x∈．（1）判断13M ∈是否正确，说明理由； （2）证明：“x ∈Z ”是“x M ∈”的充分条件； （3）证明：若,x y M ∈，则xy M ∈．解析上海市七宝中学2018-2019学年上学期第一次月考高一数学试题一、单选题1．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A ．22a b < B ．22ab a b <C ．2211ab a b< D ．b aa b< 【答案】C 【解析】【详解】若a <b <0,则a 2>b 2，A 不成立；若220{,ab a b ab a b>⇒<<B 不成立；若a =1，b=2，则12,2b a b aa b a b==⇒>,所以D 不成立 ,故选C. 2．设集合A={}{}|1,,2,.x x a x R B xx b x R -<∈=-∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足A ．3a b +≤B ．3a b +≥C ．3a b -≤D ．3a b -≥【答案】D【解析】试题分析：{}{}|1,|11A x x a x R x a x a =-<∈=-<<+，{}{}222B x x b x x b x b =-=+<-或，若A ⊆B ，则有21b a +≤-或21b a -≥+3a b ∴-≥【考点】1．绝对值不等式解法；2．集合的子集关系 3．已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则（ ）A ．m A ∀∈，都有(3)0f m +>B ．m A ∀∈，都有(3)0f m +<C ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +< 【答案】A【解析】试题分析：∵函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，故有0a >且0c <，∴02a a c a c <++=+，即2c a >-，且02a c c a c >++=+，即12c a <-，∴122c a -<<-，又(1)0f a b c =++=，∴1x =为()f x 的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为0ca<，∴有{|1}c A m m a =<<，∴331cm a+>+>，∴(3)0f m +>恒成立． 【考点】函数的零点、函数的性质．4．设,,,a b c d R ∈，32()()()f x x a x bx cx d =++++，32()(1)(1)g x ax dx cx bx =++++.记集合{|()0,}S x f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若Card()S 、Card()T 分别表示集合S ，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．Card()1S =，Card()0T = B ．Card()1S =，Card()1T = C ．Card()2S =，Card()2T = D ．Card()2S =，Card()3T =【答案】D【解析】给a ，b ，c ，d 取特值，可排除A ，B ，C ，再根据()()f x g x ，解析式关系，确定对应根的关系，即可判断D . 【详解】当a ＝b ＝c ＝d ＝0时，f （x ）＝x 3，g （x ）＝1，此时Crad （S ）＝1，Card （T ）＝0，排除A ； 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，f （x ）＝（x +1）（x 3+x 2+x +1）＝（x +1）2（x 2+1），g （x ）＝x 3+x 2+x +1＝（x +1）（x 2+1），此时Card （S ）＝1，Card （T ）＝1，排除B ； 当a ＝2，b ＝c ＝d ＝1时，f （x ）（x +2）（x +1）（x 2+1），此时Card （S ）＝2，g （x ）＝（2x +1）（x +1）（x 2+1），此时Card （T ）＝2，排除C ； 当0x ≠时32411()(1)(1)()a d c b g f x x x x x x x=++++= 又当0ad =时(0)0f ad ==，而(0)1g =，所以Card()S Card()T ≥，因此结论不可能的是D . 故选：D . 【点睛】本题考查函数解析式以及函数零点，考查综合分析判断能力，属中档题.二、填空题5．不等式||1x >的解集为________； 【答案】(,1)(1,)-∞-+∞【解析】根据绝对值定义化简求解 【详解】||111x x x >∴><-或故答案为：(,1)(1,)-∞-+∞【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本求解能力，属基础题. 6．已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B =_________.【答案】()0,1【解析】根据交集的定义即可写出答案。
上海市上海中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷
上海市学年高一上期中考试数学试卷一、选择题（本大题共小题）.已知集合，则中元素的个数为. . . .【答案】【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有个，选.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别..已知实数，，则“”是“”的（）. 充要条件. 充分而不必要条件. 必要而不充分条件. 既不充分也不必要条件【答案】【解析】【分析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．.设，，且，则（）. .. . 以上都不能恒成立【答案】【解析】【分析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）. 是的零点. 是的极值点. 是的极值. 点在曲线上【答案】【解析】若选项错误时，选项、、正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项错误，选项、、正确，故选．【考点定位】、函数的零点；、利用导数研究函数的极值．二、填空题（本大题共小题）.已知集合，用列举法表示集合．【答案】，，【解析】【分析】先由的范围推出的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：，，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．.设集合，集合，则．【答案】【解析】【分析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．.能说明“若﹥，则”为假命题的一组，的值依次为.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．.集合，，若，则的取值范围是．【答案】【解析】【分析】先求出集合，根据，即可求出的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．.命题“若，则且”的逆否命题是．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。
2019年七宝中学高一期中考试题
七宝中学高一期中数学试卷2019.04一. 填空题1. 函数12sin(4)y x =-的最小正周期是2. 函数cos2y x =的对称轴方程是3. 在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直 线3y x =上，则sin2θ=4. 若锐角α、β满足3cos 5α=，5cos()13αβ+=-，则cos β= 5. 函数2sin(2)3y x π=-的单调递减区间为6. 已知2sin 5x =-（32x ππ<<），则x = （用反正弦表示）7. 方程sin x x =的解是8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，且224()S a b c =+-， 则cos C = 9. 若将函数()cos()8f x x πω=-（0ω>）的图像向左平移12π个单位后，所得图像对应的 函数为偶函数，则ω的最小值是 10. 已知函数sin(2)cos(2)sin(2)cos(2)()||22x x x x f x ππππ+-=+，对任意x ∈R ，都有不等式12()()()f x f x f x ≤≤恒成立，则21||x x -的最小值为 11. 已知函数1sin()()20192019x xx f x π-=+（x ∈R ），下列命题：① 函数()f x 是奇函数；② 函数()f x 在区间[2,2]ππ-上共有13个零点； ③ 函数()f x 在区间(0,1)上单调递增； ④ 函数()f x 的图像是轴对称图形.其中真命题有 （填所有真命题的序号） 12. 已知k 是正整数，且12019k ≤≤，则满足方程sin1sin2sin sin1sin2sin k k ︒+︒+⋅⋅⋅+︒=︒⋅︒⋅⋅⋅︒的k 有 个二. 选择题13. “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件又非必要条件 14. 将函数sin()12y x π=-图像上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位，得到点P '，若 P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（ ）A. 12t =，s 的最小值为6πB. t =，s 的最小值为6πC. 12t =，s 的最小值为12πD. 2t =，s 的最小值为12π15. 若方程212cos sin 0x x a --+=有实数解，则实数a 的取值范围（ ） A. 9(,]8-∞ B. 9[2,]8- C. 9[0,]8 D. 9[1,]8- 16. 如图，在△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，O 是△ABC 的外心，OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ， OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（ ）A. ::a b cB. cos :cos :cos A B CC. sin :sin :sin A B CD. 111::a b c三. 解答题17. 已知7cos(23)25θπ-=，且θ是第四象限角； （1）求cos θ和sin θ的值；（2）求3cos()sin()22tan [cos()1]tan()cos()ππθθθπθπθθ--++---的值.18. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2a b -=，4c =，sin 2sin A B =. （1）求△ABC 的面积S ；（2）求sin(2)A B -的值.19. 已知函数()2sin 2f x x x =-. （1）求()y f x =的最小正周期和对称中心；（2）将()f x 的图像向左移α（0α>）个单位得函数()y g x =的图像，若(0,)2πα∈，()y g x =的一条对称轴为12x π=，求()y g x =，[0,]2x π∈的值域.20. 如题所示：扇形ABC 是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P 点在弧BC 上，现欲在风景区中规划三条商业街道PQ 、QR 、RP ，要求街道PQ 与AB 垂直，街道PR 与AC 垂直，直线PQ 表示第三条街道.（1）如果P 位于弧BC 的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ 、PR 、QR 每年能产生的经济效益分别为每千米300万元，200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）21. 给出集合{()|(2)(1)(),}M f x f x f x f x x =+=+-∈R . （1）若()sin3xg x π=，求证：函数()g x M ∈；（2）由（1）可知，()sin3xg x π=是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲：集合M 中的元素都是周期函数；命题乙：集合M 中的元素都是奇函数，请对此给 出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；（3）设P 为常数，且0P ≠，x ∈R ，求()sin h x px M =∈的充要条件并给出证明.参考答案一. 填空题 1.2π2. 2k x π=，k ∈Z3. 354. 33655. 511[,]1212k k ππππ++，k ∈Z6. 2arcsin 3π+7. 7212x k ππ=+或13212x k ππ=+，k ∈Z 8. 0 9. 3210. 38 11.②④ 12. 11二. 选择题13. B 14. A 15. B 16. B三. 解答题 17.（1）4cos 5θ=，3sin 5θ=-；（2）38.18.（1；（2）32.19.（1）T π=，(,0)122k ππ+，k ∈Z ；（2）[-.20.（1）2+；（2）1222万元.21.（1）略；（2）甲真命题，周期为6，乙假命题，如cos3xy π=；（3）略.。
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祝您成绩进步，生活愉快！12018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．与B ．与C ．与D ．（）与（）3．已知，则“”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题5．函数的定义域为________6．已知集合，，则________7．不等式的解集是________8．“若且，则”的否命题是__________________． 9．已知，则的取值范围是________10．若，，且，则的取值范围是_11．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____12．若函数，则________此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__14．已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________15．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________16．已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）三、解答题17．设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.18．练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.21．已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.2祝您成绩进步，生活愉快！2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S ，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．3．A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b ）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．4．D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.5．【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.6．【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题7．【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．若或，则【解析】【分析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.9．【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．【解析】【分析】祝您成绩进步，生活愉快！对a进行分类讨论，根据A与B 的交集为空集确定出a 的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．【解析】略12．【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．13．【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a 的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．14．【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a 的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．15．【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p 位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向16．②③④【解析】【分析】利用a i +a j 与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a 4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；祝您成绩进步，生活愉快！（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m 的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B 中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m 当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18．(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20．(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x ∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21．（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。