2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.2.3、多项式与多项式相乘教案2
华师大版八年级数学上册12.2 整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘 课件 (共19张PPT)
② 去括号时注意符号的确定.
多项式乘以多项式
问题1 (a+b)X= ?
(a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长 方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面 积
解: (1) (3x+1)(x+5)
= 3x.x + 3x.5 + x + 1×5 = 3x2 +16x +5
（2） (x +8y)(x+2y)
= X²+2xy+8xy+16y² = X²+10xy+16y²
问题2：观察下边的多项式乘以多项式与刚才的一 样吗？它的结果有没有变化？怎么变化？
(a-b)(m + n)= am + an-bm -bn
随堂练习达标检测
一.判断下列等式是否正确
(1）(2a+1)(2a+1)=4a2+2a+1
（×）
(2) (a-b)(a+b)=a2 −2ab+b 2
（×）
(3) (x-2y)(3x+y)=3x 2 -5xy-2y 2 （ √ ）
(4) (m−2)(3m-1) =3m 2- 7m-2
（×）
二.当a =-2时，求( 3a+1)(2a−3)+a(a−4)的值。
b
a
m
n
华东师大版八年级上册课件 12.2.3 多项式与多项式相乘(共21张PPT)
a+b
am an
bm
bn
m
n
m+n
am
+
an
+
bm
+ bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:42:05 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
(4) p= -6, m= -12
先化简，再求值：
1.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2),其中a= 2
17
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项 式的积与积的差，后两个多项式乘
积的展开式要用括号括起来。
2.(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)， 其中x=-2.
例：一个长方形的长为2x cm，宽比长少4cm， 若将长方形的长和宽都增加3cm，则面积增加 了多少？若x=5cm，则增加的面积为多少？
12.2.3多项式与多项式相乘
华东师大版数学八年级（上）备注人：张静、范景荣12.2.3多项式与多项式相乘一、温故知新计算：6(x+5)x(5+x)二、设问导读阅读课本P27---29的内容，完成下列问题：1.(x+y)(m+n)如果把（m+n）看成一个整体进行计算时会得到一个什么样的等式？2.课本中图12.2.1大长方形的面积如何表示？大长方形分割成的四个小长方形面积如何表示？根据面积相等你能列出怎样的等式。
能验证第一题的结论吗？三、自学检测（1）(x-3y)(x+7y)（2）(2x+3y)( 2x-3y) （3）(2x+5y)(3x-2y)(4). (x+y)(a+b-c)四、巩固训练题组练习一1.(x-8y)(x-y)2.(3m+n)(4m-2n)3.(x-2)(x2+4)4.n(n+1)(n+1)题组练习二1. (-2a+1)(-2a-1)2. (2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5)3. [(2x+2)(2x-2)](4x2+4)4、（x+2）(x2-2x+4) 题组练习三1. 已知x，y满足│x－2│+│y+1│2=0，试求代数式－2xy·5xy2+（12x2y2－3x）·(2y+6xy)的值．2.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b求,a,b的值。
拓展延伸若(x2+mx+n)(x2-3x+4)中不含x3项和x2项，求m、n的值.12.2.3多项式与多项式相乘答案自学检测1、x2-4xy-21y22、4x2-9y23、6x 2+11xy-10y24、ax+bx-cx+ay+by-cy巩固训练．题组练习一1、x2-9xy+8y22、12m2-2mn-2n23、x3-2x2+4x-84、.n3+2n2+n题组练习二1.、4a2-12、-3x2-7x+193、16x4-164、x3+8题组练习三1、962、a= -7 b= -14拓展延伸m=3 n=5。
华师大版八年级上册数学《12.2.3 多项式与多项式相乘》教学课件
课堂小结
多项式×多项 式
运算法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定.
讲授新课
多项式乘多项式
提出问题
问题1 (a+b)X= ? 当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=aX+bX
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米， 加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
(m+n)(a+b)
= (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加。
2
1
1
2
(a+b)(m+n) = am +an
3
4
u多乘多顺口溜：
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘课件 (新版)华东师大版
归纳
多项式与多项式相乘，先作一个 多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
计算
(1) (3x+1)(x-2) (2) (x-8y)(x-y)
练习
(x+p)(x+q)=(x )2+p(+q pq )x+( )
x
第3课时
回忆
１、单项式乘单项式的法则 ２、单项式乘多项式的法则
问题
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把 一块原长ａ米、宽ｍ米的长方形绿地，增 长了ｂ米，加宽了ｎ米。你能用几种方法 求出扩大后的绿地面积？
ｍ
ｎ
ａ
ｂ
ｂｍ
ａｎ ｂｎ
分析
⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形
，其长（ａ＋ｂ）米，宽为（ｍ＋ｎ）米
x2
qx
p
px
pq
x
q
小结
多项式与多项式相乘，先作一个 多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
八年级数学上册12.2.3多项式与多项式相乘课件(新版)华东师大版
基础夯实 第二阶
能力跃升 第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
基础夯实 第二阶
能力跃升 第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
基础夯实 第二阶
能力跃升 第三阶
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◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
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◆要点导航 ◆典例全解 ◆实 第二阶
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基础夯实 第二阶
初中数学多项式与多项式相乘教案 (2)
初中数学多项式与多项式相乘教案一、教材分析1、本节课的内容和地位课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行精确运算。
选用教材：选自华东师范高校出版社出版的《数学》八班级上册第十三章第3节。
课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。
主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对同学学校阶段学好必备的基础学问与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高同学的运算力量方面有重要的作用。
同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。
2、教学目标学问与技能目标：理解并把握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简洁的`多项式乘法的运算。
过程与方法目标：1、通过创设情景中的问题的探究，体验数学是一个布满观看、归纳的过程；2、通过整体处理，再利用安排律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培育同学从不同的角度思索数学的意识；3、通过为同学供应自主练习的活动空间，提高同学的运算力量；4、借助详细到一般的认知规律，培育同学探究问题的力量和创新的品质。
情感、看法与价值观目标：同学通过主动参加探究法则和拓展探究等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的爱好。
3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。
二、教学对象分析本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，同学已经把握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让同学亲身参与探究发觉，从而猎取新知。
在法则的得出过程中，让同学在探究的过程中自己发觉总结规律，提高了同学的主动性。
在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习到达训练双基的目的，通过变式练习到达进展智力、提高力量的目的。
12.2.3多项式与多项式相乘教学设计2023-2024学年华东师大版八年级数学上册
然而，我也意识到在课堂展示和点评环节，一些学生较为内向，不愿主动表达自己的观点。这可能是因为他们对自己的表达能力不自信或者害怕被其他同学批评。为了改善这种情况，我计划在今后的教学中鼓励更多的学生参与课堂互动，提供更多的机会让他们发表自己的见解。
针对这些学情特点，教师在教学过程中应注重启发式教学，鼓励学生主动思考和提问，以提高他们的数学抽象能力和解决问题的能力。同时，针对不同层次的学生，教师应设计不同难度的教学内容和课后作业，以满足他们的学习需求，确保教学质量的提高。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
- 结果相加：例如，afx^2 + bex^2 + bf x + cdx^2 + ce x + cf
③ 多项式乘法步骤：
- 步骤1：将每个项相乘
- 步骤2：将每个项相加
- 步骤3：得到最终结果
④ 多项式乘法的应用：
- 计算面积：例如，长方形面积 = 长 × 宽
- 计算体积：例如，立方体体积 = 边长 × 边长 × 边长
3. 请举例说明如何将多项式与多项式相乘应用于解决实际问题。
板书设计
① 多项式与多项式相乘概念：
- 定义：两个多项式相乘得到一个新的多项式。
- 示例：(ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f)
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘学案(新版)华东师大版
34
3
4
【 方法归纳 】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算．
对应练习 ： ( －2xy2) ·（1 xy+x2y－ 3y2) 2
知识点 2：单项式乘以多项式的应用
例 2、先化简，再求值： x2 3 x x x2 2 x 1 ，其中 x 3 .
【 解题思路 】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入
①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符
号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算
.
②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同
.
③注意运算中的符号问题 .
2、多项式乘以多项式 运算法则 ：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项
,
再把所得的积相加．
A.x< 2 ; 3
B.x>
2;
C.x<-
3
提高训练 10 、 下 列 各 式 : ① (2a+1)(2a-1)=4a 2-a-1;
C.M=x+5,N=-20
2;
D.x>-
2
3
3
② (a-b)(a+b)=a 2-ab+b 2; ③
5
(x-2y)( 3x+y)=3x 2-5xy-2y 2; ④ (m+2)(3m-1)=3m 2+6m+12中 , 错误的有 ( ) 个
且不要漏乘任何一项 .
【 解 】由题意，得 10 x2 8x 3x 18 10 x2 5x x ，∴ 5x 18 ，解得 x
18
.
5
【 方法归纳 】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项 合并同类项 .
12.2.3 多项式与多项式相乘 ppt(共27张PPT)学案
数学华师版 八年级上
复习导入
单项式与单项式相乘运算法则是什么？ 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的 幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式.
复习导入
化简： ⑴ 3y⋅(-xy) ⑵ (-a2b)3⋅(-ab2)2 解：(1)原式=-3xy2； (2)原式=-a6b3·a2b4=-a8b7．
一、多项式与多项式 相乘 二、例题
教师板演区 学生展示区
作业布置
基础作业： 课本P30练习第5题 练习册基础 能力作业： 课本P30练习第6题
课堂练习
(3)(2a3-3a+5)(3-a2). =6a3-2a5-9a+3a3+15-5a2， =-2a5+9a3-5a2-9a+15．
课堂练习
2、若(x+a)⋅(x+2)=x2-5x+b，求a，b的值。
解：∵(x+a)⋅(x+2)=x2-5x+b ∴x2+(a+2)x+2a=x2-5x+b ∴a+2=-5 ，2a=b ∴a=-7，b=-14．
新知讲解
变式 如果关于x的多项式(2x-m)与(x+5)的乘积中，
常数项为15，则m的值为( )
A. 3
B. -3
C. 10
D. -10
新知讲解
解：(2x-m)⋅(x+5)=2x2+10x-mx-5m， ∵常数项为15， ∴-5m=15， ∴m=-3． 故选B．
新知讲解
注意： 1、两项相乘时，先定符号。 2、所得积的符号由这两项的符号来确定: 同号得正 异号得负。 最后的结果要合并同类项。
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多项式与多项式相乘
教学过程设计 分析备注
教学目的：
1、使学生理解多项工乘多项式的法则；
2、通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；
3、能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟
练地进行多项工式的乘法运算的目的；
教学分析：
重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用；
难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；
关键：多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进
一步再转化为单项式的乘法。
教学过程：
一、知识回顾：
1、口述单项式乘以多项式相乘法则
2、计算：()()mabnab
二、创设情境：
本章导图问题：
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林区增
长了n米，加宽了b米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得
到一个等式：
()()mnabmambnanb
概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以
另一个多项式的每一项，再把所得的和相加。
三、举例应用：
例4 计算
（1）(2)(3)xx
（2）(31)(21)xx
这块林区现在长为
()mn
米，宽为
()ab
米，因而
面积只需把它们相
乘。
教学过程设计 分析备注
四、课堂小结：
1、多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与
多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解
()()mnabmambnanb
相乘的结果，导出多项式乘
法的法则
2、在应用法则时应注意对相乘的两个多项式一般要先进行整理。
五、家庭作业：
Ｐ80 exc6、7
六、每日预题：
1、什么是公式，公式对运算有何好处；
2、平方差公式的特点是什么，应在何种情况下应用。
七、教学反馈：
注意符号。