一种保持图像边缘的插值方法

中 图分 类号 ：Ｔ ９ １ ７ Ｎ １．３ 文献标识 码 ： Ａ 文 章编号 ：０ ９— ５ ６ ２ ０ ） ３— ０ ８— ３ １０ ３ １ （ ０ ７ ０ ０ ７ ０
在单帧 图像或 序列 图像 的超 分辨率 重建 中 ， 需要对 低分辨 率 （ ｏ ｅｏ ｔｎ Ｌ 图像进行 插值 ， 都 Ｌｗ Ｒ ｓｌ ｉ ，Ｒ） ｕｏ 并结 合其 他手段 ， 重建 高分辨 率 （ ｉ ｅｏｕｏ ， Ｒ） Ｈｇ Ｒ ｓｌｔｎ Ｈ 图像 ， 而提 高 图像 的 空域 分 辨 率 ， 富 图像 的细 节信 息 。 ｈ ｉ 从 丰 线性插 值是 常用 的图像 插值 方 法 … ， 理 论 已经 非 常成 熟 ， 其 在信 号 、 图像 处 理 等许 多 领 域 都 有 着 广 泛 的应 用 ， 插值 的结果 过 于平滑 ， 图像 的边 缘 信息 受 到 损失 。近些 年 来 利 用 变换 域 进 行 插值 的方 法 也有 很 但是 使
１ 图像降质模型
设 ｇ ｉ ） １ ≤ ，≤． （， （ ≤ｉ １ ｆ ≤Ⅳ） 为观 测到 的 Ｌ Ｒ图像 ，（， （ ≤ ． ｉ ） １ ≤ ，≤ Ｎ，＞１ 厂 １ ≤ｒ ｒ ）为理 想 的未 降 质 Ｈ Ｒ图像 ， 从假设 为限带 的连 续场景 中按 等于 或高 于 Ｎ ｑｉ 率 的采 样 率采 样 得 到 的 ， ＞１表 示 由 Ｈ 是 ｙｕｓ ｔ ｒ Ｒ图 像 到 Ｌ Ｒ图像 ｇ的下 行采样 因 子 （ 简便 起见 ， 设二 维相 同） 。除 了模 型 允许 的运 动 和退 化 之 外 ， 以认 为． 可 厂 在获取多幅 Ｌ Ｒ图像的过程中保持不变 ， 因此 ， 在一幅 Ｈ Ｒ图像．上进行形变 、 厂 模糊 、 二次采样操作 ， 便产生了 多幅 Ｌ Ｒ观察 图像 。假定 每 幅低 分 辨率 图像被 加性 噪声污 染 ， 由 Ｈ 则 Ｒ图像 得 到 Ｐ帧 Ｌ 图像序 列 的空 域数 Ｒ
比较常用 的插值 方法 有 最近邻 插值 、 双线 形插值 和 双三 次插 值 。双三 次 插值 用 双 三 次 多项 式 局部 表 面 近似灰 度 函数来 改 善插值 模 型 ， １ 相 邻 点作 为插值 计 算像 素 。一 维 的插 值 核 （ 西 哥草 帽 ） 图 １ 用 ６个 墨 如 所 由 ｈｘ （ ）＝Ｉ 。 ２ Ｉ Ｉ 一 ＋１０ Ｉ ≤１ｈ ｘ ＝ 一Ｉ。 ５Ｉ Ｉ ８Ｉ ＋ １ Ｉ ≤２； （ Ｉ ， ≤ Ｉ ； （ ） ＋ Ｉ 一 Ｉ ４， ≤ Ｉ ｈ ）＝ Ｉ ＞２给 ０， １ Ｉ
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第 ８卷第 ３期
２０ ０７年 ６月
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军
工
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大
学
学
报（ 自然科学版 ）
Ｖ １８ ｏ ． Ｎｏ ３ ．
ＪＵ Ｎ ＬＯ Ｉ Ｏ Ｃ Ｎ ＩＥ ＲＮ ＮＶ Ｒ Ｉ Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮ ＥＥ Ｉ Ｏ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＡＲＦ Ｒ ＥＥ ＧＮ Ｅ ＩＧＵ ＩＥ Ｓ Ｙ（ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ＤＴ Ｎ Ｔ Ｉ
ＪＩ ２ ０ １ ０ ７ ｕ．
一
种 保 持 图像 边缘 的插 值 方 法
张 雄 ， 毕笃彦 ， 杨 宝强
（ 空军工程大学 工程学 院 ，陕西 西安 ７０ ３ ） １０ ８
摘
要 ： 图像 超分 辨 率重建 中， 在 需要对低 分辨 率 图像 进行插 值 。在对 图像 提 取边 缘 的基 础上 ，
为ｒ ＭＮ× ＭＮ的模糊 矩 阵 ， 是 一个 大小 为 ｒ ×ＭＮ 的 二次采样 矩 阵 。图 像超 分辨 率 重 建 的 目标 是从 观 ｒ Ｄ ＭＮ ｒ 测到 的 Ｌ Ｒ图像 ｇ估 计 Ｈ Ｒ图像 ． 厂。本 文讨 论 由单 帧 Ｌ Ｒ图像 ｇ插值 重 建 Ｈ Ｒ图像 ． 厂。
２ 保 持 边 缘 的插值 重 建
学模型可表示为 － ｇ ＝ Ｃ Ｆ ｎ（ ≤ ≤ｐ 。式中： 、和 ｎ 分别表示按行或按列重新堆砌而成的 Ｍ ５ Ｄ ＋ １ ） ］ ｇ厂 Ｎ × Ｒ图像 、２ Ｎ× Ｒ图像和 Ｍ １ Ｌ ｒ Ｍ １Ｈ Ｎ×１ 噪声。 是一个大小为 ｒ × 的形变矩阵 ， 删 以 ｃ 代表一个大小
考 虑边缘 的方 向， 对边 缘像 素插 值 ， 后对 其余 零填 充 像 素用 双 三 次插 值赋 值 。 最 后给 出 了 先 然 实验结果 ， 与最近 邻插值 、 线性插 值 及传 统 的双 三次插 值进 行 了比较 。结 果 表 明苌 方 法 较 并 双 好地 保持 了图像 的边 缘信 息 。 关键词 ： 分辨 率重 建 ； 超 插值 ； 缘保持 ； 边 高分 辨 率
多， 如文献［ ］ ［ ］ ２ 、３ 等是基于小波变换进行的插值 ， 插值效果比较好 ， 但是需要先进行插值 ， 然后再进行小波 变换及其逆变换 ， 计算量 比较大。本文对单帧图像插值 中保持图像边缘进行研究 ， 结合经典而有效的双三次 插值方法 ， 并与常用的插值方法 即最近邻插值、 双线性插值和传统的双三次插值结果进行了比较。
，
出 一 。
收 稿 日期 ：０６—１ —２ ２０ １ ８
基金项 目： 国家“ ６ ” ８３ 计划资助项 目（ ０ ６ Ａ ０ １１ ２０ Ａ ７ １２ ） 作者简介 ： 雄 （９ ８一） 男 ， 张 １７ ， 湖北钟祥人 ， 博士生 ， 主要从事 图像处理与模式识别等研究 ； 毕笃彦（ ９ ２一） 男 ， １６ ， 陕西扶风人 ， 教授 ， 博士生导 师， 主要从事智能 图像处理 ， 模式识别等研究

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第 ３期
张
雄等 ： 一种保持图像边缘的插 值方法
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双三次插值对最近邻插值 中的锯齿边界问题和双线性插值中的模糊 问题都有很好 的解决 ， 较好 的保持 了图像的细节 ， 但是 在对 边缘像 素 的处理 中 ， 因为非边缘 像 素的参 与计 算 ， 没有 单独 考 虑边缘 像素 ， 并 而是将 其 与其它像素 同等考 虑 的 ， 使得 边缘像 素插 值效 果受 到影 响。 边缘方 向插值算 法通 常假设 自然 图像具 有理 想 的阶梯 形 边缘 即几何 正则 性 ， 图像 的 强度 场 沿着 边 缘方 向的变化 比垂 直于边 缘方 向 的变化慢 ， 即边 缘方 向上 的光 滑性 和垂 直 方 向上 的 锐利 性 。 几何 正 则性 决定 自 然 图像 的视觉 质量 。好 的插 值 方法应 当对 图像 的边缘特 殊考 虑 ， 能避免 或 减轻 边缘模 糊 和产 生锯齿 ， 好 才 很 地保持 边缘 的光滑性 和锐利 性 。基 于这种考 虑 ， 我们 提 出一种 保持 图像 边缘 的插值 算 法 。 在 图像 中 ， 除边 缘外 ， 其它 区域都 是像素 灰度值 较 为平坦 的 区域 ， 时用 双线性 插值 或者 双 三次插值 ， 这 效 果都 已足够好 ． 甚至 在有些 平坦 区域用 最近邻 插值 ， 觉效 果也 不 会 太差 。在 这 种情 况 下 ， 用小 波 插值 或 视 采 者其 它较 为复杂 的插 值方 法 ， 算复杂 度 和运 算量 都会 大大增 加 ， 运 而效果 却不 会有 太 明显 的改善 。所 以插值 中最需要 考虑 的是边 缘像素 的插值 。 在前述降质模型中． 设二维下采样率相同， ｒ ２。图２为边缘插值示意图 ， 白点阵构成高分辨率图 即 ＝ 黑 像像素 阵列 。黑 点为低 分辨 率 图像 像 素点 的复制 ， 如像 素 点 （ｋ一１２ 一１ ２ ，ｌ ）对 应低 分 辨 率 图像 中的像 素 点 （ ，）， ｋＺ 白点为零 填充插 值像 素点 ， 实线段 Ａ、 Ｃ、 、 Ｄ所连接 的黑 点为低 分辨 率 图像 中检测 出 的边缘像 素 。 在对零 填 充像 素进 行赋 值时 ， 首先 对 边缘 像 素点 赋值 。在 图示 中 ， 以边缘 像 素 点 连 接线 段 中 的零填 充点 （．２）为例 ， ２ ，Ｚ ］ ｝ 对该 点进行 插值 时 ， 由于 （ｋ一１２ 一１ ２ ，ｌ ）与 （ ．＋１２ ＋１ ２｝ ，ｌ ）均 为低 分 辨 率 图像 中 的边缘 ］ 像素 ， 边缘 的连续性 ， 认 为 （．２）亦 为边缘像 素 ， 以 ， 根据 我们 ２｝ Ｚ ］ ， 所 我们用 两点 的均值 对 点 （．２） ２ ，Ｚ赋值 ， ］ ｝ 即