【教育专用】2017_2018学年九年级数学下册第五章二次函数第49讲二次函数y=a(x_h)2 k的图象课后练习新版苏科
九年级数学下册1.2二次函数的图象和性质第3课时二次函数y=a(xh)2(a≠0)的图象和性质课件(
直线x =－1，抛物线 y 1 (x 1)2 的开口向上.
2
第五页，共12页。
类似地，我们(wǒ men)可以证明下述结论：
函数 y a(x h)的2 图像是抛物线，它的对称轴是直线是
xh
它的顶点坐标是 (h, 0).当a 0抛物线的开口向上(xiàngshàng)；a当 0
时，抛物线的开口向下.
2.说出下列二次函数的图象(tú xiànɡ)的对称轴和顶 点坐标；
(1) y 1 ( x 5)2 3
对称轴 x=5
顶点(dǐngdiǎn)坐标 （5，0）
(2) y 3( x 2)2
对称轴 x=－2
顶点(dǐngdiǎn)坐标（－2， 0）
第十页，共12页。
抛物线
y= a（x-h）2
顶点(dǐngdiǎn)坐标（h，0）
2
p(a, 1 a，2 )它在向右平 2
移1个单位(dānwèi)后，P的像点Q的坐标是什么？
把点P的横坐标(zuòbiāo)A减去1，纵1坐a标2
(不zu变òb，iā即o)象点Q的坐标(zuòb(iaāo)1为, 12
2
a2
)
第四页，共12页。
证 明：
记 b a 1,则a b ，从1 而(cóng ér)点Q的坐标为(b, 1 (b 1)2 )
由于我们已经知道(zhī dào)了y函数a(x h)2
的图象的性质，因此今后
在y 画 a(x h)2
的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然
后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，
描点，连线”三个步骤就可以了.
第六页，共12页。
画函数(hányshù() x 2)2
5.6二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
5.6 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质（2）学习目标：1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 学习重点：二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质 学习难点：二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质 教学过程：环节一：自主探究在同一直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：y =-221x ; y =-221x -1; y ＝－12 (x ＋1)2－1思考：把抛物线y＝－12x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1．环节二：合作交流2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．适时小结：你能总结出函数y＝a (x－h)2＋k有哪些性质吗？（1）（2）（3）（4）三．跟踪练习2．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（） A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋33．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．4．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．5．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．6．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．7．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）。
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
目录
CONTENTS
课前导入
知识讲解
课堂练习
小结反思
课前导入
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
二次函数的图像和性质
课前导入
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
4
知识讲解
难点突破
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
x=h (h,k)
知识讲解
难点突破
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）
顶点坐标： (h,k)
对称轴： x=h
最值
a>0时，最小值y=k a<0时，最大值y=k
知识讲解
难点突破ห้องสมุดไป่ตู้
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0） 增减性
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）
开口方向 顶点坐标 对称轴
最值 增减性
(h,k) x=h y=k
知识讲解
难点突破
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0） 开口方向
a>0,开口向上，并向上无限延伸 a<0,开口向下，并向下无限延伸
开口大小 |a|越大，开口越小 |a|越小，开口越大
x>h时，即在对称轴的右 侧，y随x的增大而增大 a>0 x<h时，即在对称轴的左 侧，y随x的增大而减小
x>h时，即在对称轴的右 侧，y随x的增大而减小 a<0 x<h时，即在对称轴的左 侧，y随x的增大而增大
苏科版九年级数学下册第2课时二次函数y=a(x+h)^2+k的图象和性质教学课件
平移|k|个单位长度得到.
二次函数y=ax2+k的图象和性质
二次函数y=ax2+k的性质： 1.当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 向上 ，对称轴是 y轴 ，顶点坐标
是 (0，k) ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ，在对 称轴的右侧，y随x的增大而 增大 .当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 k ； 2.当a<0时，抛物线y=ax2+k的开口 向下 ，对称轴是 y轴 ，顶点坐标 是 (0，k) ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 增大 ，在对 称轴的右侧，y随x的增大而 减小 . 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 k .
二次函数y=ax2+k的图象和性质
练一练：（1）将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位长度可得函数 y=-3x2的图象；
（2）将抛物线y=2x2-7向 上 平移 7 个单位长度可得到抛物线y=2x2； （3）将函数y=x2-7的图象向 上 平移 9 个单位长度可得到函数y=x2+2的
（2）描点： （3）连线：
视察表中的数据， 你有什么发现？
y 10
9
y=x2+1
8
7
6
y=x2
5
4
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1o 1 2 3 4 5 x
二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.二次函数y=x2的图象与二次函数y=x2＋1的 图象形状相同吗？ 完全相同
2.二次函数y=x2＋1的图象与二次函数y=x2的 图象之间有什么位置关系？ 函数y=x2＋1的图象可以由函数y=x2的 图象向上平移1个单位长度得到.
二次函数y=ax2+k的图象和性质
苏科版九年级下册数学第5章二次函数y=ax2+k,y=a(x+ h)2的图像和性质
解题技巧：
知4－讲
①“左加右减自变量，上加下减常数项”，抛物线左右平移时，
只有h发生变化；上下平移时，只有k发生变化，反之，根据
h的值可以确定左右平移的方向和距离；根据k的值可以确定
上下平移的方向和距离.
②画二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像的关键是先确定顶点坐
要点提醒： a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 开 口 大 小 ， 所 以 y=ax2(a≠0) 与
y=ax2+k(a≠0)的图像开口方向和开口大小相同，只是位置不同.
(0，k)
知1－讲
a，k 的符 y=ax2+k(a>0) y=ax2+k(a<0)
号
k>0 k<0 k>0 k<0
图像
方法点拨：
知2－讲
平移规律：左加右减，横变纵不变.
①“ 左 加 ” 表 示 当 h ＞ 0 时 ， 函 数 y=a(x+h)2 的 图 像 可 以 由 函 数
y=ax2的图像向左平移h个单位长度得到.
②“ 右 减 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x+h)2 的 图 像 可 以 由 函 数
知2－讲
方法点拨： 当a>0时，抛物线开口向上，图像有最低点，当x=
－h时，y最小值=0； 当a<0时，抛物线开口向下，图像有最高点，当x=
－h时，y最大值=0.
知2－讲
解：由y=－3(x－1)2可知，抛物线开口向下，对称轴 为直线x=1，顶点坐标为(1，0).
知2－讲
例4 在平面直角坐标系中，函数y=－x－1与y=－ (3x
九年级数学下册第五章二次函数第48讲二次函数y=a(x_h)2的图象课后练习新版苏科版
编 辑：__________________
时 间：__________________
题一：在同一坐标系中、画出函数 和函数 的图象．
题二：在同一坐标系中 、画出函数 和函数 的图象．
题三：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数
开口方向
对称轴
顶 点坐标
y =x2
y= 2x2+1
y= 2(x-3)2
y=4(x+2)2
题四：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y= x2
y= x2
y= (x+ )2
y=3（x9）2
第48讲
题一：见详解．
详解：列表得：
x
4
3
2
1
0
8
2
0
2
8
x
0
1
2
3
4
8
2
0
2
8
描点、连线、如图所示：
题二：见详解．
详解： 列表得：
x
1
2
3
4
5
2
0
2
x
1
2
3
4
5
2
0
2
描点、连线、 如图所示：
题三：见详解．
详解：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x2
向上
x= 0
（0、0）
y= 2x2+1
向上
x= 0
初三数学下册 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 教学反思
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质》教学反思二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。
本节课是本单元第二个专题：《二次函数的图象与性质》的第四节课，在本节课之前，学生已经学习了y=ax2、y=a(x-h)2的图象和性质，学生对二次函数也有了一定的认知，所以我在上这节课时，采用单元整体教学备课。
在整个集体备课的过程，我和我的组员们碰到了不少困难，也有许多收获，以下是我的几点反思。
一、重复授课是实实在在、真真正正的教学研究在此次集体备课过程中，我们进行了多次课堂实践。
课前，我围绕课例备课，进行教学设计；我们组五位老师根据教学设计进行课前研讨；在实施课堂教学的同时，同组教师听课；课后，我专门对教学预设与生成以及问题解决的过程和效果进行反思，并与同组教师评课研讨，对教学实践中暴露出的各种各样问题再思考，寻找问题出现的原因，寻求问题解决的办法，制定解决方案，再进行实践，如此反复多次，直到问题得到比较圆满的解决，这是一种有效的，实实在在的，真真正正的教学研究。
像这种根据学生实际，立足于教师自身的特点和教学经验，遵循教育教学的规律，在同组教师的协助之下，进行教学设计，“实践——修改——再实践”，如此重复，从而发现问题、解决问题，最终优化课堂教学的过程，是教师集体智慧的汇集。
在反复几次教学设计中，我的思路不断在变化，同一节课，教学目标是一致的，但是立意却是不同的。
很多时候我的脑海里不断冒出各种不同的想法，在不断修改——否定——修改的过程中，我感受到对同一个内容的不同处理会给学生不同的体验，效果也大不相同。
其中我印象最深的是顶点式的平移，我修改了很多次。
最开始我认为可以在例题后面总结平移规律，后来我又觉得，前面已经用平移来导入新课了，为什么不在那里就总结平移规律？于是我把平移规律调整到最前面讲，结果发现整堂课就变成了满堂理论知识。
九年级数学下册 第五章 二次函数 第48讲 二次函数y=a(x-h)2的图象课后练习 (新版)苏科版
第48讲二次函数y=a(x-h)2的图象
题一：在同一坐标系中，画出函数和函数的图象．
题二：在同一坐标系中，画出函数和函数的图象．
题三：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
y = 4(x+2)2
题四：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
y =3（x9）2
第48讲二次函数y=a(x h)2的图象
题一：见详解．
详解：列表得：
x 4 3 2 1 0
8 2 0 2 8 x 0 1 2 3 4
8 2 0 2 8 描点、连线，如图所示：
题二：见详解．
x 1 2 3 4 5
2 0 2
x 1 2 3 4 5
2 0 2 描点、连线，如图所示：
题三：见详解．
详解：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数开口方向对称轴顶点坐标
y = x2向上x = 0 （0，0）
y = 2x2+1 向上x = 0 （0，1）
y =2(x-3)2向上x = 3 （3，0）y = 4（x+2）2向下x = 2 （2，0）
题四：见详解．
函数开口方向对称轴顶点坐标
y =x2向下x=0 （0，0）
y =x2向上x=0 （0，）
y = (x+)2向下x= （，0）
y =3(x9)2向上x=9 （9，0）
（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待您的好评与关注！）。
湘教版九年级数学下册二次函数y=a的图象与性质PPT精品课件
E开口向上
象
图形F也是抛物线 点O '（1，0）是F的顶点 直线l'（过点O '与y轴平行）
是F的对称轴 F也开口向上
讲授新课
问题1 抛物线F 是哪个函数的图象呢？
在抛物线 y 1 x2 上任取一点 P(a, 1 a 2 ) ，它在向右
2
2
平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
总结：
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)2 y=a(x+h)2
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
注意符号不要 弄错了！
∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小,
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
∵-5<-3,∴y1>y2.
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
今后在画 y a( x h)2 的图象时，你知道怎 么画吗？
( D)
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
图4－1
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
2．二次函数y＝－(x－1)2的图象的顶点坐标是( B )
A．(1，－1)
B．(1，0)
C．(0，－1)
D．(－1，0)
3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正确的是( A )
九年级数学下第五章二次函数5.2二次函数的图象与性质5.2.3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
知2－讲
例2 [期末·南通] 关于抛物线y＝－x2－2x－3，下列说法 中错误的是( C ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝－1 C. 当x＞－1 时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为(－1，－2)
知2－讲
解题秘方：紧扣函数表达式中的系数和二次函数的性 质逐一判断各个选项中的说法是否正确
当x= －2ba 时，
4ac－b2
y最小值= 4a
当x= －2ba 时， y最大值= 4ac－b2
4a
活学巧记：
知2－讲
曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值.
如果要画抛物线，描点平移两条路.
提取配方定顶点，平移描点皆成图.
列表描点后连线，五点大致定全图.
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小都不变
a>0
a<0
开后方向
对称轴
向上
向下
对称轴 顶点坐标
增减性
最值
知2－讲
直线 x=－2ba
(－2ba，4ac4－a b2)
当x< －2ba 时，y 当x< －2ba 时，y 随 随x的增大而减小；x 的增大而增大； 当x> －2ba 时，y随 当x> －2ba 时，y 随 x的增大而增大 x的增大而减小
又∵
4ac－b2 4×(－1)×(－3)－(－2)2
4a =
4×(－1)
=－2，∴顶点坐
标是(－1，－2)，故选项D 正确.
方法总结：
知2－讲
若不画图像直接得出函数图像的特征，则必须根据
函数图像的特征与二次函数表达式中系数之间的
关系来确定.对于抛物线y=ax2+bx+c，其中a决定
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教育学习+K12
教育学习+K12
第49讲 二次函数y=a(x-h)2+k的图象
题一： 说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =3x
2
y =3x
2
+2
y = 4(x
1)2
y = 4(x
+2)2 4
题二： 说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =23x
2
y =23x
2
+8
y =32(x
+7)2
y=12(x
1)2+5
题三： 二次函数y=2x2的图象经过下列哪种平移可得到二次函数y=2（x+1）23的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
题四： 二次函数y=3x2的图象经过怎样的变换可以得到二次函数y =3（x4）2+2的图象？
题五： 将抛物线y x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，
得到的抛物线解析式是（ ）
A. y =3(x 3)2 2 B. y = 3(x+3)2 2
C. y = 3(x+3)2+2 D. y = 3(x 3)2+2
题六： 将抛物线y 2x2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是
（ ）
A. y =2(x 3)25 B. y = 2(x+3)25
C. y = 2(x+3)2+5 D. y = 2(x 3)2+5
教育学习+K12
教育学习+K12
第49讲 二次函数y=a(xh)2+k的图象
题一： 见详解．
详解：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =3x2 向上 y
轴 （0，0）
y =3x2+2 向上 y
轴 （0，2）
y x 2 向下 x
=1 （1，0）
y x+2)2 向下 x
（，）
题二： 见详解．
详解：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =23x
2
向下 x =0 （0，0）
y =23x
2
+8
向下 x =0 （0，8）
y =32(x
+7)2
向上 x （，0）
y=12(x
2
+5
向上 x =1 （1，5）
题三： C．
详解：由“左加右减”的原则将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，所得二次函数的解析
式为：
y=2(x
+1)2；
由“上加下减”的原则将函数y=2（x+1）2的图象向下平移3个单位，所得二次函数的解析
式为：y=2(x+1)2 ．
故选C．
题四： 见详解．
详解：由y=3x2先向右平移4个单位，得y=3（x）2，再向上平移2个单位，得y =3（x）
2
+2．
题五： D
解析: 由“左加右减”的原则将函数y x2的图象向右平移3个单位，所得二次函数
的解析式为：
教育学习+K12
教育学习+K12
y x
2
；
由“上加下减”的原则将函数y x 2的图象向上平移2个单位，所得二次
函数的解析式为：D. y x 2+2．所以选D.
题六： D
解析: 由“左加右减”的原则将函数y x2的图象向右平移3个单位，所得二次函数
的解析式为：
y (x
2
；
由“上加下减”的原则将函数y x 2的图象向上平移5个单位，所得二次
函数的解析式为：D. y x 3)2+5．所以选D.