2000年复旦大学高等代数考试题
2000考研数一真题及答案
2000考研数一真题及答案一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1) 0=⎰(2) 曲面2222321x y z ++=在点()1, -2, 2的法线方程为(3) 微分方程"3'0xy y +=的通解为(4) 已知方程组12312112323120x a x a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦无解，则a = (5) 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为19, A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A =二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设(),()f x g x 是恒大于零的可导函数，且'()()()'()0,f x g x f x g x -<则当a x b << 时，有 ( )(A)()()()()f x g b f b g x > (B) ()()()()f x g a f a g x >(C)()()()()f x g x f b g b > (D) ()()()()f x g x f a g a >(2) 设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分，则有 ( ) (A)14S S xdS xdS =⎰⎰⎰⎰ (B)14S S ydS xdS =⎰⎰⎰⎰ (C)14S S zdS xdS =⎰⎰⎰⎰ (D)14S S xyzdS xyzdS =⎰⎰⎰⎰(3) 设级数1n n u∞=∑收敛，则必收敛的级数为 ( )(A)()11.nn n u n ∞=-∑ (B)21.n n u ∞=∑ (C)2121().n n n u u ∞-=-∑ (D)11().n n n uu ∞+=-∑(4) 设n 维列向量组1,,()m m n αα⋅⋅⋅<线性无关，则n 维列向量组1,,m ββ⋅⋅⋅线性无关的充分必要条件为 ( )(A) 向量组1,,m αα⋅⋅⋅可由向量组1,,m ββ⋅⋅⋅线性表示.(B) 向量组1,,m ββ⋅⋅⋅可由向量组1,,m αα⋅⋅⋅线性表示.(C) 向量组1,,m αα⋅⋅⋅与向量组1,,m ββ⋅⋅⋅等价.(D) 矩阵()1,,m A αα=⋅⋅⋅与矩阵()1,,m B ββ=⋅⋅⋅等价.(5) 设二维随机变量() ,X Y 服从二维正态分布，则随机变量X Y ξ=+与X Y η=-不相关的充分必要条件为 ( )(A) ()().E X E Y = (B) [][]2222()()()().E X E X E Y E Y -=- (C) 22()().E X E Y = (D) [][]2222()()()().E X E X E Y E Y +=+三、(本题满分5分) 求1402sin lim .1x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭四、(本题满分6分) 设,,x x z f xy g y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求2.z x y ∂∂∂ 五、(本题满分6分) 计算曲线积分22,4L xdy ydx I x y -=+⎰其中L 是以点()1,0为中心， R 为半径的圆周()R >1，取逆时针方向.六、(本题满分7分)设对于半空间0x >内任意的光滑有向封闭曲面S , 都有2()()0,x S xf x dydz xyf x dzdx e zdxdy --=⎰⎰其中函数()f x 在(0, +)∞内具有连续的一阶导数，且0lim ()1,x f x +→== 求()f x . 七、(本题满分6分)求幂级数113(2)nn n n x n ∞=+-∑的收敛区域，并讨论该区间端点处的收敛性. 八、(本题满分7分)设有一半径为R 的球体，0P 是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到0P 距离的平方成正比(比例常数0k >)，求球体的重心位置.九、(本题满分6分)设函数()f x 在[]0,π上连续，且00()0,()cos 0,f x dx f x xdx ππ==⎰⎰试证：在(0,)π内至少存在两个不同的点12,,ξξ使12()()0.f f ξξ==十、(本题满分6 分)设矩阵A 的伴随矩阵*10000100,10100308A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦且113,ABA BA E --=+其中E 为4 阶单位矩阵，求矩阵B .十一、(本题满分8分) 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将16熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25成为熟练工.设第n 年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为,n x n y 记成向量n n x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1) 求11n n x y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭与n n x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系式并写成矩阵形式：11;n n n n x x A y y ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) 验证1241,11ηη-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是A 的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；(3) 当111212x y ⎡⎤⎢⎥⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦时，求11.n n x y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 十二、(本题满分8分)某流水生产线上每个产品不合格的概率为()01p p <<,各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品的个数为X , 求X 的数学期望()X E 和方差()X D .十三、(本题满分8分)设某种元件的使用寿命X 的概率密度为2()2,(;)0, x e x f x x θθθθ--⎧≥=⎨<⎩其中0θ>为未知参数，又设12,,,n x x x ⋅⋅⋅是X 的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值. 参考答案。
(详细解析)2000年上海高考数学(理)复习课程
(详细解析)2000年上海高考数学(理)2000上海高考试卷理科数学考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知向量(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ，若OA AB ⊥u u u r u u u r ，则m = ．【答案】4【解析】(4,2)AB m =-u u u r ，42(2)0OA AB OA AB m ⊥⇒⋅=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴4m =．2．函数221log 3x y x-=-的定义域为 ． 【答案】)3,21( 【解析】2110(21)(3)0(21)(3)0332x x x x x x x ->⇒-->⇒--<⇒<<-．3．圆锥曲线4sec 13tan x y θθ=+⎧⎨=⎩的焦点坐标是 ． 【答案】(4,0),(6,0)- 【解析】参数方程化为普通方程22(1)1169x y --=，∴焦点为(15,0),(15,0)-+，即(4,0),(6,0)-．4．计算：lim()2n x n n →∞=+ ． 【答案】2-e 【解析】2222212lim()lim()lim[(1)]221n n n x x x n e n n n⨯--→∞→∞→∞==+=++．5．已知b x f x +=2)(的反函数为1()f x -，若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则b = ．【答案】1【解析】若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则b x f x +=2)(过点(2,5)P ，将点P 的坐标代入得252b =+，∴1b =．6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年．（按：1999年本市常住人口总数约1300万）【答案】9 【解析】由题设条件可得4035(19)403521300(10.08)1300n n +≥⨯+%%，解得lg 28.9lg1.081n ≥≈，∴9n ≥．【编者注】上海考生可以使用计算器．7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥．命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥．【答案】．侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/……【解析】本小题考查正三棱锥的定义和性质．根据正三棱锥的定义和性质易知有多个等价命题．8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1,2]上()f x = ．【答案】x【解析】由题设(1,1)B '-关于点B 对称，由周期性将B A '向右平移两个单位得BA '，BA '所在的直线过原点，∴在区间[1,2]上()f x x =．9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为 ，（结果用数值表示）【答案】462-【解析】中间项有两项，一项系数为正最大，另一项为负最小为511462C -=-．10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 ．【答案】141 【解析】本小题考查等可能事件的概率．39321114P C ⨯⨯==．11．在极坐标系中，若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于,A B 两点，则=AB ． 【答案】32【解析】化为普通方程：3x =和22(2)4x y -+=，将3x =代入得y =∴AB =12．在等差数列{}n a 中，若100a =，则有等式121219n n a a a a a a -+++=+++L L(19,)n n N <∈成立，类比上述性质，相应的：在等此数列{}n b 中，若91b =，则有等式 成立．【答案】121217(17,)n n b b b b b b n n N -=<∈L L【解析】本小题考查等差数列和等边数列的性质及其类比推理．∵91b =，根据等边数列的性质和类比有121217(17,)n n b b b b b b n n N -=<∈L L ．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．13．复数3(cos sin )55z i ππ=--（i 是虚数单位）的三角形式是 A ．3[cos()sin()]55i ππ-+- B ．3(cos sin )55i ππ+ C ．443(cos sin )55i ππ+ D ．663(cos sin )55i ππ+ 【答案】C 【解析】443(cossin )3(cos sin )5555z i i ππππ=-+=+．14．设有不同的直线,a b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题：①若//,//a b αα，则b a // ②若//,//a a αβ，则//αβ③若,a ββγ⊥⊥,，则β//a其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】略．15．若集合{}{}2|3,,|1,x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则s T I 是：A ．SB ．TC ．∅D ．有限集【答案】A【解析】{}{}|0,|1S y y T y y =>=≥-，所以s T S =I ．16．下列命题中正确的命题是A ．若点)0)(2,(≠a a a P 为角α终边上一点，则sin 5α=B．同时满足1sin ,cos 22αα==的角α有且只有一个 C ．当1a <时，tan(arcsin )a 的值恒正D．三角方程tan()3x π+=的解集为{}Z k k x x ∈=,|π 【答案】D【解析】a 的正负不能确定，A 错误；B 中角α无数个；C 中，当01a <<时，tan(arcsin )a 的值恒．正；tan()tan 33x ππ+==，由周期性知,x k k Z π=∈．三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）已知椭圆C的焦点分别为1(F -和2F ，长轴长为6，设直2+=x y 交椭圆C 于,A B 两点，求线段AB 的中点坐标．【解】设椭圆C 的方程为22221x y a b +=， ……………（2分）由题意3,a c ==1b =，∴椭圆C 的方程为2219x y +=． ……………（4分） 由22219y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得21036270x x ++=， 因为该二次方程的判别式0∆>，所以直线与椭圆有两个不同交点，……（8分）设1122(,),(,)A x y B x y ，则12185x x +=-，故线段AB 的中点坐标为91(,)55-． ……（12分）18．（本题满分12分）如图所示四面体A BCD -中，,,AB BC BD 两两互相垂直，且2AB BC ==，E 是AC 中点，异面直线AD 与BE 所成的角的大小为1010arccos ，求四面体A BCD -的体积． 【解】解法一：如图建立空间直角坐标系 ……（2分）由题意，有(0,2,0),(2,0,0),(1,1,0)A C E ．设D 点的坐标为(0,0,)(0)z z >，则{}{}1,1,0,0,2,BE AD z ==-u u u r u u u r ，……（6分）设BE u u u r 与AD u u u r 所构成的角为θ，则224cos 2BE AD z θ⋅=⋅+=-u u u r u u u r ．且AD 与BE 所成的角的大小为10arccos10， ∴2221cos 410z θ==+， 得4z =，故BD 的长度是4， ……（10分）又16ABCD V AB BC BD =⨯⨯， 因此四面体A BCD -的体积83． ……（12分） 解法二：过A 引BE 的平行线，交与CB 的延长线于F ，连接DF ．DAF ∠是异面直线BE 与AD 所成的角，∴10arccos 10DAF ∠=． ……（4分） ∵E 是AC 的中点，∴B 是CF 的中点，2AF BE ==． ……（6分）又,BF BA 分别是,DF DA 的射影，且BF BC BA ==．∴DF DA =． ……（8分）三角形ADF 是等腰三角形，20cos 12=∠⋅=DAF AF AD ， 故422=-=AB AD BD ， ……（10分） 又16A BCD V AB BC BD -=⨯⨯， 因此四面体A BCD -的体积是38． ……（12分）19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数22(),[1,)x x a f x x x++=∈+∞． （1）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值： （2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立，试求实数a 的取值范围．【解】（1）当12a =时，1()22f x x x=++， )(x f Θ在区间),1(+∞上为增函数， ……（3分）)(x f Θ地区间),1(+∞上最小值为27)1(=f ， ……（6分） （2）解法一：在区间),1(+∞上，22()0x x a f x x++=>恒成立220x x a ⇔++>恒成立， ……（8分） 设),1(,22+∞∈++=x a x x y ，1)1(222-++=++=a x a x x y 递增，∴当1=x 时，a y +=3min ， ……（12分）于是当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立，故3a >-． ……（14分）（2）解法二：()2,[1,)a f x x x x=++∈+∞， 当0≥a 时，函数)(x f 的值恒为正， ……（8分）当0a <时，函数)(x f 递增，故当1x =时，min ()3f x a =+， ……（12分） 于是当且仅当min ()30f x a =+>时，函数()0f x >恒成立，故3a >-． ……（14分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．根据指令),(θr (0,180180)r θ≥-<≤o o ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ-），再朝其面对的方向沿直线行走距离r ．（1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点(4,4)．（2）机器人在完成该指令后，发现在点(17,0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）．【解】（1）ο45,24==θr ，得指令为(42,45)o ， ……（4分）（2）设机器人最快在点)0,(x P 处截住小球， ……（6分）则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有22|17|2(4)(04)x x -=-+-， ……（8分）即01611232=+-+x x ，得323-=x 或7=x ． ∵要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，7=∴x ，故机器人最快可在点)0,7(P 处截住小球， ……（10分）所给的指令为)13.98,5(ο-． ……（14分）21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．在xOy 平面上有一点列111222(,),(,),,(,),n n n P a b P a b P a b L L ，对每个自然数n ，点n P 位于函数2000()(010)10x a y a =⋅<<的图象上，且点n P 、点(,0)n 与点(1,0)n +构成一个以n P 为顶点的等腰三角形．（1）求点n P 的纵坐标n b 的表达式．（2）若对每个自然数n ，以12,,n n n b b b ++为边长能构成一个三角形，求a 取值范围．（3）设12()n n B b b b n N =∈L ，若a 取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列{}n B 的最大项的项数．【解】（1）由题意，21+=n a n ，∴21)10(2000+=n n a b ． ……（4分）（2）∵函数2000()(010)10x a y a =⋅<<递减， ∴对每个自然数n ，有12n n n b b b ++>>，则以21,,++n n n b b b 为边长能构成一个三角形的充要条件是21n n n b b b +++>， 即2()()101010a a +->， ……（7分）解得5(1a <-+或a >，∴1)10a <<． ……（10分）（3）∴1)10a <<，∴1277,2000()10n n a b +==， ……（12分） 数列{}n b 是一个递减的正数数列，对每个自然数1,2-=≥n n n B b B n ．于是当1≥n b 时，1-≥n n B B ，当1n b <时，1n n B B -<，因此，数列{}n B 的最大项的项数n 满足不等式1≥n b 且11n b +<． 由1272000()110n n b +=≥，得20.8n ≤， 20n ∴=． ……（16分）22．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知复数01(0)z mi m =->，z x yi =+和w x y i ''=+，其中,,,x y x y ''均为实数，i 为虚数单位，且对于任意复数z ，有0,||2||w z z w z =⋅=．（1）试求m 的值，并分别写出x '和y '用,x y 表示的关系式；（2）将(,)x y 作为点P 的坐标，(,)x y ''作为点Q 的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P 变到这一平面上的点Q ．当点P 在直线1+=x y 上移动时，试求点P 经该变换后得到的点Q 的轨迹方程；（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．【解】（1）由题设，002w z z z z z =⋅==，02z ∴=，于是由214m +=，且0m >，得m = ……（3分） 因此由i y x y x yi x i i y x )3(3)()31(-++=+⋅-='+'，得关系式,.x x y y ⎧'=+⎪⎨'=-⎪⎩ ……（5分） （2）设点),(y x P 在直线1+=x y 上，则其经变换后的点),(y x Q ''满足(11)1,x x y x ⎧'=⎪⎨'=-⎪⎩ ……（7分） 消去x ，得232)32(+-'-='x y ，故点Q 的轨迹方程为232)32(+--=x y ． ……（10分）（3）假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，∴所求直线可设为)0(≠+=k b kx y ， ……（12分）解法一：∵该直线上的任一点),(y x P ，其经变换后得到的点)3,3(y x y x Q -+仍在该直线上，∴b y x k y x ++=-)3(3，即b x k y k +-=+-)3()13(，当0≠b 时，方程组⎩⎨⎧=-=+-kk k 31)13(无解，故这样的直线不存在． ……（16分）当0=b= 得03232=-+k k ， 解得33=k 或3-=k ，故这样的直线存在，其方程为x y 33=或x y 3-=， ……（18分） 解法二：取直线上一点)0,(kb P -，其经变换后的点)3,(k b k b Q --仍在该直线上， ∴b kb k k b +-=-)(3，得0=b ， ……（14分） 故所求直线为kx y =，取直线上一点(1,)P k ，其经变换后得到的点)3,31(k k Q -+ 仍在该直线上． ∴)31(3k k k +=-， ……（16分） 即03232=-+k k ，得33=k 或3-=k ， 故这样的直线存在，其方程为x y 33=或x y 3-=， ……（18分）。
2000年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
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2000年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至9页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 60分)注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f:A →B 把集合A 中的元素n映射到集合B 中的元素2n +n ，则在映射f 下，象20的原象是(A)2 (B)3 (C)4 (D)5i 3对应的向量按顺时针方向旋转3π，i 33+2，3， 6，(4)已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(A)若α、β是第一象限角，则cos α>cos β(B)若α、β是第二象限角，则tg α>tg β(C)若α、β是第三象限角，则cos α>cos β(D)若α、β是第四象限角，则tg α>tg β(5)函数y=-x cos x 的部分图象是(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税 款按下表分段累进计算：<div align="center"> 全月应纳税所得额 税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%… …</div>某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于800~900元 (B)900~1200元(C)1200~1500元 (D)1500~2800元(7)若a >b >1，)2lg(),lg (lg 21,lg lg ba R Q P +=+=⋅=βαβα,则(A)R<P<Q (B)P<Q< R(C)Q< P<R (D)P< R<Q(8)以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(A))4cos(2πθ-=p (B))4sin(2πθ-=p (C))1sin(2-=θp (D))1sin(2-=θp(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比 是(A) (B) (C) (D)(10)过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是(A) (B) (C) (D)(11)过抛物线的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则等于(A)2a(B)(C)4a(D)(12)如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)第II卷(非选择题90分)注意事项：第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
南开大学2000空间解析几何与高等代数试题
南开大学2000年硕士入学考试试题――高等代数1、（10分）求直线⎩⎨⎧=++=+++02201z y x z y x 在平面0123=+++z y x 上的垂直投影。
2、（10分）求过点(0,1,0)且与两条直线⎩⎨⎧=+=++0201y x y x ，⎩⎨⎧=+=+++02013y x z y x 均相交的直线方程。
3、（10分）设这线L 和平面π平行，则直线L 上任一点到平面π的距离均相等，称之为直线L 到平面π的距离。
求和下面两条直线⎩⎨⎧=-=--01032z y x ⎩⎨⎧=-=+-0201y z x 距离相等的平面方程。
4、（10分）设2R 是实数域R 上的2维向量空间，线性变换22:R R T →在基)0,1(1=e ，)1,0(2=e 下的矩阵是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2012证明：（1）设1W 是由1e 张成的2R 的子空间，则1W 是T 的不变子空间 （2）2R 不能表示成T 的任一不变子空间2W 与1W 的直和。
5、（15分）设2R 是实数域R 上的2维向量空间22:R R T → ),(),(2221x x x x → 是线性变换（1）求T 在基)2,1(1=α，)1,1(2-=α下的矩阵；（2）证明对于每个实数c ，线性变换cE T -是可逆变换，这里E 是2R 上的恒等变换6、（15分）设n 级矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001001001001000， 求可逆矩阵T 使得矩阵AT T B 1-=是对角形，并求矩阵B 。
7、（15分）设S 是数域P 上n 维线性空间V 上线性变换。
证明（1）01≠-n S ，0=n S 则V 中存在一个基使得S 在这个基下的矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010001000000010000001000000（2）如M ，N 是数域P 上两个n 级方阵，110--≠≠n n NM，0==nnNM，则M 和N 相似8、（15分）设)(x f 是数域P 上的n 次多项式，这里1>n ；且设)(x f 的一阶微商可以整除)(x f ，证明nb x a x f )()(-=，0,,≠∈a P b a。
复旦大学2000年“细胞生物学”考研试题
⼀. 填空(20)1. 以磷脂酰胆碱为例,构成质膜与内膜的磷脂类是在膜的______⾯,由_____,_____,_____等酶作⽤完成的,然后在_____作⽤下,⼀部分转向_____.2. 具有信号肽编码的mRNA和核糖体⼤⼩亚单位结合后能附着在ER上进⾏蛋⽩质合成,⾄少与胞质中_____颗粒,ER膜上的_____,_____,_____以及_____等结构成分有关3. 微管的外径约____n,内径_____n,中间丝的直径是_____n.微丝直径是_____n,⽽粗丝的直径为_____n.4. 叶绿体由外向内由以下的膜和腔构成,这些是_____,_____,_____,_____,_____,_____等.5. ⼀个正常的细胞周期包括_____,_____,_____,_____等4个时期,其中,染⾊体加倍发⽣在_____期.6. 同源染⾊体的联会发⽣在减数分裂________的_______期,⽽交换发⽣在______期,染⾊体数减半发⽣在_______期.7. 细胞连接⼴泛存在于多细胞⽣物体.动物的细胞连接按功能分为______,______,______等三⼤类,⽽相邻植物细胞是通过______连接的.8. 肌钙蛋⽩由_____,_____,_____等3种成分组成,它们与_____,_____⼀起构成细肌丝.⼆. 选择题(1/20)1. 下列因素对微丝络有稳定作⽤a. 紫杉酚b. 秋⽔仙素c. ⿁笔环肽d. 细胞松弛素2. 寡糖链的O连接是接在蛋⽩质的下列氨基酸残基上a. 天冬酰胺b. 天冬氨酸c. 丝氨酸d. 丝氨酸或苏氨酸3. 下列那种运输⽅式不消耗细胞内的ATPa. 胞吐b. 易化扩散c. 离⼦泵d. 次级主动运输4. 以下哪种细胞成分没有膜结构a. 核仁b. 微体c. 亚线粒体d. 微粒体5. 以下哪种细胞材料没有核结构a. 幼年⽩细胞c. 幼年红细胞d. 成熟红细胞6. 迄今发现最⼩最简单的细胞⽣物是a. 类病毒b. 病毒或噬菌体c. ⽀原体d. 细菌7. 所谓的NOR在细胞分裂期的中期存在于a. 浓缩的染⾊体上b. 分散在核质中c. 附着在纺锤体上d. ⾃成⼀体8. 与氧化磷酸化有关的三羧酸循环发⽣在a. 细胞质中b. 线粒体外腔c. 线粒体内膜d. 线粒体内腔9. 昆⾍变态,蝌蚪尾巴消失是因为溶酶体起了a. 细胞内消化作⽤b. ⾃噬作⽤c. ⾃溶作⽤d. 三种均有10. 动植物细胞都具有的结构是a. 质体b. 中⼼体c. 胞液d. ⼄醛酸循环体11. 1988年研制⽣产的近场扫描光学显微镜,可使显微镜最⼩分辨距离达a. 0.2umb. 30nmc. 0.5umd. 1nm12. 线粒体内膜的特征酶是a. 苹果酸脱氢酶c. 细胞⾊素c氧化酶d. 单胺氧化酶13. 细胞外基质是由⼤分⼦构成精细⽽错综复杂的络,在下列哪种组织中含量较⾼?a. 上⽪组织b. 肌⾁组织c. 脑组织d. 结缔组织14. 由细胞外信号转换为细胞内信使,从⽽使细胞对外界信号做出相应的反应,这是通过下列机制完成的:a. 信号转导b. cAMPc. 第⼆信使d. 信号分⼦15. 哺乳类动物体内能产⽣抗体免疫球蛋⽩分⼦的细胞是a. T淋巴细胞b. B淋巴细胞c. Tc细胞d. Tm细胞16. 1999年诺贝尔医学奖授予发现控制蛋⽩质在细胞内传输和定位信号的科学家是a. 特霍夫特b. 艾哈迈德.泽维尔c. ⽢特.布劳贝尔d. 罗伯特.芒德尔17. 由正常细胞转化为癌细胞,细胞膜上最显著的差异表现在a. 接触抑制丧失b. 分裂失控c. 糖蛋⽩活性增加d. 贴壁依赖性18. 光合磷酸化与氧化磷酸化作⽤机理的相似性表现在a. 化学渗透假说b. 合成ATP数⽬c. ATP的来源d. ⾃主性的细胞器19. 有些个体由于某种基因的缺陷,致使⾎胆固醇⽔平增⾼⽽诱发冠状动脉疾病,其原因是a. 胆固醇受体数量下降b. 低密度脂蛋⽩受体数量下降c. 低密度脂蛋⽩⽔平增⾼d. 由其他原因造成20. 造成膜电位外正内负与以下磷脂含量有⼀定关系a. 卵磷脂b. 磷脂⼄醇胺c. 磷脂丝氨酸d. 鞘磷脂三. 名词汉译英,英译汉(10)1. 染⾊体2. 核糖体3. 微管4. 溶酶体5. 细胞膜6. actin7. sER8. centrosome9. peroxisome10. meiosis四. 名词⽐较解释(5/30)1. 微粒体/亚线粒体2. 肌质/内质3. 细胞程序死亡/病理死亡4. 染⾊质/染⾊体5. 免疫记忆/免疫耐受6. 信号肽/信号斑五. 问答题(20)1. 简述细胞减数分裂和遗传学上三规律(即分离,⾃由组合以及连锁交换)的关系2. 简述并作图说明溶酶体形成过程。
2000年上海高考试卷(文)
2000年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（文史类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=，若AB OA ⊥，则=m 。
2．函数x x y --=312log 2的定义域为 。
3．圆锥曲线1916)1(22=--y x 的焦点坐标是 。
4．计算：=+∞→nn n n )2(lim 。
5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -，若)(1x f y -=的图象经过点)2,5(Q ，则=b 。
6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300万）7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。
8．设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，)(x f = 。
9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为 。
（结果用数值表示）10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是 。
11．图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是 。
2000年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
2000年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至9页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 60分)注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f:A →B 把集合A 中的元素n映射到集合B 中的元素2n +n ，则在映射f 下，象20的原象是(A)2 (B)3 (C)4 (D)5i 3对应的向量按顺时针方向旋转3π，i 33+2，3， 6，(4)已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(A)若α、β是第一象限角，则cos α>cos β(B)若α、β是第二象限角，则tg α>tg β(C)若α、β是第三象限角，则cos α>cos β(D)若α、β是第四象限角，则tg α>tg β(5)函数y=-x cos x 的部分图象是(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税 款按下表分段累进计算：<div align="center"> 全月应纳税所得额 税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%… …</div>某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于800~900元 (B)900~1200元(C)1200~1500元 (D)1500~2800元(7)若a >b >1，)2lg(),lg (lg 21,lg lg ba R Q P +=+=⋅=βαβα,则(A)R<P<Q (B)P<Q< R(C)Q< P<R (D)P< R<Q(8)以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(A))4cos(2πθ-=p (B))4sin(2πθ-=p (C))1sin(2-=θp (D))1sin(2-=θp(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比 是(A) (B) (C) (D)(10)过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是(A) (B) (C) (D)(11)过抛物线的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则等于(A)2a(B)(C)4a(D)(12)如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)第II卷(非选择题90分)注意事项：第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2000年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案(文)
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设集合A ={x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B ={x |x ∈Z 且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( )(A) 11(B) 10(C) 16(D) 15(2) 在复平面内，把复数3－3i 对应的向量按顺时针方向旋转3，所得向量对应的复数是( )(A) 23(B) －23i(C)3－3i (D) 3+3i(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是( )(A) 23(B) 32(C) 6(D)6(4) 已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是 ( )(A) 若α、β是第一象限角，则cos α>cos β (B) 若α、β是第二象限角，则tg α>tg β (C) 若α、β是第三象限角，则cos α>cos β (D) 若α、β是第四象限角，则tg α>tg β (5) 函数y =－x cos x 的部分图像是( )(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( )(A) 800～900元(B) 900～1200元(C) 1200～1500元(D) 1500～2800元(7) 若a >b >1，P =b a lg lg ⋅，Q =21(lg a +lg b )，R =lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a ，则 ( )(A) R <P <Q(B) P <Q <R(C) Q <P <R(D) P <R <Q(8) 已知两条直线l 1：y =x ，l 2：ax －y =0，其中a 为实数．当这两条直线的夹角在(0，12π)内变动时，a 的取值范围是( )(A) (0，1)(B) (33，3) (C) (33，1) ∪(1，3) (D) (1，3)(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) (A)ππ221+ (B)ππ441+ (C)ππ21+ (D)ππ241+ (10) 过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )(A) y =3x(B) y =－3x(C) y =33x (D) y =－33x (11) 过抛物线y =ax 2(a >0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )(A) 2a(B)a21 (C) 4a (D)a4 (12) 如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 ( )(A)321(B)21 (C)21 (D)421第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13) 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有___________种(用数字作答)(14) 椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点．当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________________(15) 设{a n }是首项为1的正项数列，且(n +1)21+n a —2n na + a n +1a n =0(n =1，2，3…)，则它的通项公式是a n =_______________(16) 如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是________________(要求：把可能的图的序号都．填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17) (本小题满分12分)已知函数y =3sin x +cos x ，x ∈R ．(Ⅰ)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(Ⅱ)该函数的图像可由y = sin x (x ∈R )的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (18) (本小题满分12分)设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75，T n 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求T n ．(19) (本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD －A1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，且∠C 1CB =∠C 1CD =∠BCD ．(Ⅰ)证明：C 1C ⊥BD ； (Ⅱ)当1CC CD的值为多少时，能使A 1C ⊥平面C 1BD ？请给出证明．(20) (本小题满分12分)设函数f (x )=12+x －ax ，其中a >0． (Ⅰ)解不等式f (x )≤1；(Ⅱ)证明：当a ≥1时，函数f (x )在区间[)∞+，0上是单调函数． (21) (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p =f (t )； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g (t )；(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天) (22) (本小题满分14分)如图，已知梯形ABCD 中|AB |=2|CD |，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．求双曲线的离心率．2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．(13)252 (14)5353<<-x (15)n1(16)②③ 三、解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．解：(Ⅰ) y =3sin x +cos x =2(sin x cos 6π+cos x sin 6π) =2sin(x +6π)，x ∈R ——3分 y 取得最大值必须且只需x +6π=ππk 22+，k ∈Z ， 即x =ππk 23+，k ∈Z ．所以，当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为 {x |x =3π+2k π，k ∈Z }． ——6分 (Ⅱ)变换的步骤是：(1)把函数y =sin x 的图像向左平移6π，得到函数y =sin(x +6π)的图像； ——9分 (2)令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y =2sin(x +6π)的图像； 经过这样的变换就得到函数y =3sin x +cos x 的图像． ——12分 (18)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12分． 解：设等差数列{a n }的公差为d ，则 S n =na 1+21n (n －1)d ． ∵ S 7=7，S 15=75，∴ ⎩⎨⎧=+=+.7510515,721711d a d a ——6分即⎩⎨⎧=+=+.57,1311d a d a ——8分解得a 1=－2，d =1． ∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵2111=-++n S n S n n ， ∴数列{nS n }是等差数列，其首项为－2，公差为21，∴ n n T n 49412-=． ——12分 (19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分． (Ⅰ)证明：连结A 1C 1、AC ，AC 和BD 交于O ，连结C 1O ． ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC =CD ．又∵ ∠BCC 1=∠DCC 1，C 1C =C 1C ， ∴ △C 1BC ≌△C 1DC ， ∴ C 1B =C 1D ， ∵ DO =OB ，∴ C 1O ⊥BD ， ——3分 但AC ⊥BD ，AC ∩C 1O = O ， ∴ BD ⊥平面AC 1． 又 C 1C ⊂平面AC 1，∴ C 1C ⊥BD ． ——6分 (Ⅱ)当1CC CD=1时，能使A 1C ⊥平面C 1BD ． 证明一： ∵1CC CD=1， ∴ BC =CD =C 1C ，又∠BCD =∠C 1CB =∠C 1CD ， 由此可推得BD =C 1B =C 1D ．∴ 三棱锥C －C 1BD 是正三棱锥． ——9分 设A 1C 与C 1O 相交于G ．∵ A 1C 1∥AC ，且A 1C 1：OC =2：1， ∴ C 1G ︰GO =2︰1．又C 1O 是正三角形C 1BD 的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形C 1BD 的中心， ∴ CG ⊥平面C 1BD ．即A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分 证明二：由(Ⅰ)知，BD ⊥平面AC 1， ∵ A 1C ⊂平面AC 1，∴ BD ⊥A 1C ． ——9分 当11=CC CD时，平行六面体的六个面是全等的菱形， 同BD ⊥A 1C 的证法可得BC 1⊥A 1C ． BD BC 1=B ，∴ A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分 (20)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．(Ⅰ) 解：不等式f (x )≤1即12+x ≤1+ax ，由此得1≤1+ax ，即ax ≥0，其中常数a >0． 所以，原不等式等价于()⎩⎨⎧≥+≤+.0,1122x ax x 即()⎩⎨⎧≥+-≥.021,02a x a x ——3分所以，当0<a <1时，所给不等式的解集为{x |0≤x ≤212a a-}； 当a ≥1时，所给不等式的解集为{x |x ≥0}． ——6分 (Ⅱ)证明：在区间[)∞+，0上任取x 1、x 2，使得x 1<x 2． f (x 1)－f (x 2)=112221+-+x x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )． ——9分∵11222121++++x x x x <1，且a ≥1，∴11222121++++x x x x －a <0，又x 1－x 2＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)> f (x 2)．所以，当a ≥1时，函数f (x )在区间[)∞+，0上是单调递减函数． ——12分 (21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分．解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为()⎩⎨⎧≤<-≤≤-=.3002003002,2000300t t t t t f ，， ——2分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g (t )=2001(t －150)2+100，0≤t ≤300． ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得 h (t )=f (t )－g (t )，即()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-=.30020021025272001,20002175********t t t t t t t h ，， ——6分当0≤t ≤200时，配方整理得 h (t )=－2001(t －50)2+100， 所以，当t =50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 当200<t ≤300时，配方整理得 h (t )=－2001(t －350)2+100， 所以，当t =300时，h (t )取得区间（200，300]上的最大值87.5． ——10分 综上，由100>87.5可知，h (t )在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 ——12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分．解：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD ⊥y 轴．因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于y 轴对称． ——2分依题意，记A (－c ，0)，C (2c ，h )，B (c ，0)，其中c 为双曲线的半焦距，c =21|AB |，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为c cc x E 19711812118-=+⨯+-=， h hy E 19811811180=+⨯+=．——5分 设双曲线的方程为12222=-by a x ，则离心率a c e =．由点C 、E 在双曲线上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅=-⋅.136********,14122222222b h ac bh a c——10分 ① ②由①式得1412222-⋅=a c b h 代入②式得922=a c 所以，离心率322==a c e ——14分。
2000【考研数一】真题及解析
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上 )t J 2x -x 2dx = _________曲面X 2+2y 2+3Z 2=21在点(1, -2, 2 )的法线方程为微分方程xy"+3y' =0的通解为必要条件为(已知方程组 (A)向量组a 1, …,％可由向量组 叫，…,P m 线性表示-设两个相互独立的事件 A 和B 都不发生的概率为19 , A 发生B 不发生的概率与B发生A 不发生的概率相等，则 P(A)=二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分, 符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 在每小题给出的四个选项中，只有一项 .)(1)设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数，且 f '(x)g(x)- f(x)g'(x) cO,则当acxcb时，有()(A) f(x)g(b)Af(b)g(x) (B) f (x)g(a) > f (a)g(x) (C) f(x)g(x)Af(b)g(b)(D) f (x)g(x) A f (a)g(a)设S:x 2+y 2+z 2=a 2(z>0), S 为S 在第一卦限中的部分，则有(A) JJxdS = 4 JJxdSSS(C) JJzdS=4 JJxdS(B) JJ yds = 4 JJxdSSS 1(D) JJ xyzdS = 4 JJxyzdS□c设级数S Un 收敛，则必收敛的级数为nrnZ 2U nOC(C)S (U 22—U 2n ).nrn3C(D)S (U n —U n41).nrn设n 维列向量组叫,(men)线性无关，则n 维列向量组 斥 …,养 线性无关的充分（B ）向量组卩1,…,P m 可由向量组^1,…,Ot m 线性表示.（C ）向量组a 1,…,tt m 与向量组P 1,…,P m 等价. (D)矩阵A =(a 1,…P m 戸矩阵B =(p 1,…,P m )等价. ⑸设二维随机变量（X ,Y ）服从二维正态分布，则随机变量 匕=X+丫与口 = X-Y 不相关的充分必要条件为 (A) E(X)=E( Y). () (B) E(X 2)-[E(X)f =E(Y 2)-[E(Y)]2. 2 2 (C) E(X ) =E(Y ).（D ）E （X 2）+ [E （X ）]2 =E （Y 2）+ [E （Y）]2.三、（本题满分5分）/ 1 、2 + e x + sin x 碍丿 四、（本题满分6分） 求lim ^^0设 z = f L y,"+g ㈢ I y 丿l y 丿 ,其中 f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数, -2" 十左z 求 --cxdy五、（本题满分6分） 计算曲线积分I-xdypydx,其中L 是以点 亿。
2000年高考数学试题及答案(上海理)
2000年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（理工农医类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。
2．函数，xx y --=312log 2的定义域为 。
3．圆锥曲线⎩⎨⎧=+=θθtg y x 31sec 4的焦点坐标是 。
4．计算：nn n )2(lim += 。
5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(),(11x f y x f --=若的图象经过点)2,5(Q ，则b = 。
6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300）7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。
8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。
9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为 ，（结果用数值表示）10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。
11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。
12．在等差数列{}n a 中，若0=z a ，则有等式),19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++ 成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列{}n b 中，若10=b ，则有等式 成立。