【精品】2015-2016年江苏省无锡市环科园联盟八年级(上)期中数学试卷带答案

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江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟2016-2017学年八年级(上)第一次质检数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．3．不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等D．有两个角及夹边对应相等4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°8．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC二、填空题（每空2分，共20分）9．在等边三角形、正方形、圆、直角三角形中，对称轴最多的图形是．10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，依据是．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=30°，则∠3=．15．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置．已知∠EFB=55°，则∠AED′=．16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC﹣AB=2BE中正确的是．三、解答题18．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD 关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．19．如图，在△AOD和△BOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，求证：△AOD≌△BOC．20．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．22．如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=2cm，则BE=cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．24．如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．3．不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等D．有两个角及夹边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项错误；故选A．4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．7．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×=60°．故选A8．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形．【分析】首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．二、填空题（每空2分，共20分）9．在等边三角形、正方形、圆、直角三角形中，对称轴最多的图形是圆．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：等边三角形有三条对称轴；正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴；直角三角形有不一定是轴对称图形；所以对称轴最多的图形是圆．故答案为：圆．10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【考点】全等三角形的性质．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件DE=DF，使得△BDF≌△CDE，依据是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法添加DE=DF，进而得出答案．【解答】解：当添加DE=DF，在△BDF和△CDE中∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案为：DE=DF，SAS．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=30°，则∠3=50°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△BAD≌△CAE，推出∠ABD=∠2=30°，由∠3=∠1+∠ABD，即可解决问题．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠2=30°，∵∠3=∠1+∠ABD，∠1=20°，∴∠3=50°，故答案为50°．15．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置．已知∠EFB=55°，则∠AED′=70°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据长方形的对边平行得：AD∥BC，得内错角相等，可知∠DEF=55°，由折叠得∠D′EF=55°，所以根据平角的定义得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°，由折叠得：∠DEF=∠D′EF=55°，∴∠D′ED=∠DEF+∠D′EF=55°+55°=110°，∴∠AED′=180°﹣110°=70°，故答案为：70°．16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=80°．【考点】轴对称的性质．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC﹣AB=2BE中正确的是①②④．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB=2BE．【解答】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴AB+BE=AC﹣FC，∴AC﹣AB=BE+FC=2BE，即AC﹣AB=2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．三、解答题18．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD 关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2（2）S四边形A1B1C1D1=12﹣1﹣1﹣﹣2=．19．如图，在△AOD和△BOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，求证：△AOD≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用对顶角的性质，结合条件可证明△AOD≌△BOC．【解答】证明：在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS）．20．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．【考点】勾股定理；角平分线的性质；作图—基本作图．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出答案；（2）过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）过点D作DE⊥AB于点E，如图2所示：∵AD平分∠BAC，AC⊥CD∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．22．如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先用HL判断出Rt△ACD≌Rt△ACB，得出∠CAD=∠CAB，进而用SAS判断出△ADE≌△ABE即可得出结论；【解答】解：在Rt△ACD和Rt△ACB中，，∴Rt△ACD≌Rt△ACB（HL），∴∠CAD=∠CAB，在△ADE和△ABE中，，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴DE=BE；23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=2cm，则BE=4cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE即可；（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE即可；（3）由全等三角形的性质得出∠ADC=∠BEC，证明B、D、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠DBE=∠DCE=90°即可．【解答】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵DB=AB，∴AD=2AB=4cm，由（1）得：△ACD≌△BCE，∴BE=AD=4cm；故答案为：4；（3）解：BE⊥AD；理由如下：由（1）得：△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE=90°，∴BE⊥AD．24．如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q===4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒）此时P运动了24×3=72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．2017年2月10日。

江苏省无锡市江阴二中八年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（2×8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为______；的立方根是______．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为______．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是______．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=______．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为______．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为______．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为______，面积是______．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于______，若BC=10，则△PAQ的周长等于______．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=______．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动______秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动______秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现______次，此时的移动时间分别为______．2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2×8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【分析】根据题意对选项进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、由三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；B、利用三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；C、因为c2=a2+b2，△ABC为直角三角形，故正确；D、没有角为90度，故错误．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理．5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°，设CD=DE=x，则DB=4﹣x，最后在Rt△EDB中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB==5．由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．∵BE=AB﹣AE，∴BE=2．设CD=DE=x，则DB=4﹣x．在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（4﹣x）2=x2+22．解得：x=1.5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为±8；的立方根是2．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：64的平方根为±8，=8，8的立方根为2，故答案为：±8，2．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为25．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于m的方程，即可求得m，进而求得所求的正数．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m+1）=0，解得：m=2，则这个数是：（﹣2﹣3）2=25．故答案是：25．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是3265．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=100°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠C=20°，∴∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠E=180°﹣60°﹣20°=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为2或8．【分析】设第三边长为a，再根据a为斜边或10为斜边两种情况进行分类讨论．【解答】解：设第三边长为a，当a为斜边时，a==2；当10为斜边时，10=，解得a=8．综上所述，第三边的长为2或8．故答案为：2或8．【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为10，面积是25．【分析】（1）分5cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可；（2）等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论；（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长；再根据面积公式不难求得其面积．【解答】解：（1）①5cm是腰长时，底边=18﹣5×2=8cm，所以，另两边长为5cm、8cm；②5cm是底边时，腰长=∵（18﹣5）=6.5cm，所以，另两边长为6.5cm、6.5cm，综上所述，另两边长为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．故答案为：5cm、8cm或6.5cm、6.5cm；（2）分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°；（3）∵在Rt△ABC中，斜边上的中线为5，∴斜边=2×5=10，故答案为：10；∵△ABC是等腰直角三角形，斜边上的中线长为5，∴斜边上的高线长为5，则面积为=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及三角形的面积计算．关键是掌握等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于20°，若BC=10，则△PAQ的周长等于10．【分析】由在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度数，继而求得∠PAQ的度数，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，AQ=CQ，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠PAB=∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠CAQ）=100°﹣80°=20°，∵PA=PB，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=PA+PQ+AQ=PB+PQ+CQ=BC=10，故答案为：20°，10．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．【分析】先设BD=x，则CD=2﹣x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出ED和DF的长，即可得出DE+DF的值．【解答】解：设BD=x，则CD=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴ED=sin60°•BD，即ED=x，同理可证：DF=，∴DE+DF=，故答案为：【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）①当M在AC上，N在AB上时，根据题意得到AM=AN，△AMN为等边三角形，得到方程t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，根据题意得BM=BN，△BMN为等腰三角形，得到方程12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，根据题意得到AM=AN，△AMN 为等腰三角形，得到方程t﹣12=36﹣2t，解得t=16．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）①当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，△AMN为等边三角形，符合题意，即t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，有BM=BN，△BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，△AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t﹣12=36﹣2t，解得t=16．故答案为4，8，16．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD=12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．【分析】（1）先画出各点关于直线l的对称点，顺次连接即可．（2）分别作出MN的中垂线和∠BAC的交平分线，两线的交点就是P点位置．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：P点即为所求，【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．也考查了作图与应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质化简各数即可得出答案；（2）利用偶次方以及绝对值和算术平方根的性质化简进而得出答案；（3）利用二次根式的性质结合平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）4﹣+=16﹣5+=12；（2）∵+（y﹣2）2+|x+z|=0，∴x=1，y=2，x+z=0，则z=﹣1，∴==3；（3）∵y=+﹣4，∴x=9，则y=﹣4，∴x+y=5，则x+y的平方根为：±．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质和偶次方的性质等知识，正确求出x，y的值是解题关键．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．【分析】由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半从而得到EF=AB，根据已知利用SAS来判定△ABE≌△AGE．【解答】证明：（1）连接BE，（1分）∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．（2分）∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴EF是△ABG的中位线，∴BE=EG．（3分）在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；（3分）[方法二]由（1）得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．（1分）∵EF∥AG，∴∠AEF=∠EAG．（1分）∴∠EAF=∠EAG．（1分）∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．（3分）【点评】此题主要考查学生对直角三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现4次，此时的移动时间分别为 2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG 可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可；（3）同（2）即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD=BC=10，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：（舍去）；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：；综上可知共有3次，移动的时间分别为2.5秒、5秒、5.5秒，移动的距离分别为6、6、5.5．（3）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：．综上可知共有4次，移动的时间分别为2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒；故答案为：4，2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、类比思想方法解方程组等知识；第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．。

2015-2016年江苏省无锡市宜兴市万石中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市万石中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±33．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D4．（3.00分）下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．实数不是有理数就是无理数5．（3.00分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或106．（3.00分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．1，，2 C．4，6，8 D．，，7．（3.00分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．58．（3.00分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题9．（3.00分）的平方根是；的立方根是﹣；立方根等于本身的数为．10．（3.00分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则m为；这个正数为．数a、b满足，则=．11．（3.00分）（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为度；（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为．12．（3.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．13．（3.00分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为．14．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．15．（3.00分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．16．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为．17．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F 是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．19．（3.00分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=时，△PBQ为直角三角形．三、解答题20．（1）（2）（x+1）2﹣3=0（3）3x3+4=﹣20．21．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．23．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．25．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=，S△EBC=，S四边形AECD=，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP 的距离．【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0＜x＜16）26．在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s 时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市万石中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选：D．3．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．4．（3.00分）下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．实数不是有理数就是无理数【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，故错误；B、同一平面内，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，故错误；C、全等的两个图形不一定成轴对称，故错误；D、实数不是有理数就是无理数，故正确；故选：D．5．（3.00分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．6．（3.00分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．1，，2 C．4，6，8 D．，，【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，错误；B、12+（）2=22，故是直角三角形，正确；C、42+62≠82，故不是直角三角形，错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，错误．故选：B．7．（3.00分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．8．（3.00分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选：D．二、填空题9．（3.00分）的平方根是±2；﹣的立方根是﹣；立方根等于本身的数为0和±1．【解答】解：的平方根是±2，﹣的立方根是﹣，立方根等于它本身的数是0和±1，故答案为：±2，﹣，0和±1．10．（3.00分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则m为1；这个正数为16．数a、b满足，则=1．【解答】解：由题意得，2m﹣6+m+3=0，解得，m=1，m+3=4，则这个正数是16，a+2=0，b﹣4=0，解得，a=﹣2，b=4，则=1，故答案为：1；14；1．11．（3.00分）（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为80或50度；（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为 2.5或2．【解答】解：（1）∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．（2）4是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=×4=2，4是直角边时，斜边==5，此直角三角形斜边上的中线长=×5=2.5，综上所述，此直角三角形斜边上的中线为2.5或2．故答案为：80或50；2.5或2．12．（3.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．13．（3.00分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为65°．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠1=20°，∴∠ACM=20°+45°=65°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠ACM=65°，故答案为：65°．14．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12cm2．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，=OA•PD=×8×3=12cm2．∴S△POA故答案为：12．15．（3.00分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是10cm．【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故答案为：10．16．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为．【解答】解：由题意得：FC=BC=10，BE=EF（设为x）；∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=BC=8，由勾股定理得：DF2=102﹣82=36，∴DF=6，AF=10﹣6=4；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即x2=（8﹣x）2+42解得：x=5，故该题答案为5．17．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，=×BC×AD=×AB×CN，∴S△ABC∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB 于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=6．【解答】解：∠DBE=15°，∠BED=90°，∴∠BDA=75°，∵∠BDA=∠DAC+∠C，而∠C=15°，∴∠DAC=60°，∵AD为∠CAB平分线，∴∠BAD=∠DAC=60°，∵EF⊥AB于F，∴∠FEA=30°，∵AF=2，∴EF=2，∵∠FEB=60°，∴∠FBE=30°，∴BF=EF=6．故答案为6．19．（3.00分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=秒或秒时，△PBQ为直角三角形．【解答】解：假设运动时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当t=秒或秒时，△PBQ为直角三角形．故答案为：秒或秒．三、解答题20．（1）（2）（x+1）2﹣3=0（3）3x3+4=﹣20．【解答】解：（1）=3+﹣1+2﹣1=3+；（2）（x+1）2﹣3=0x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（3）3x3+4=﹣203x3=﹣24，则x3=﹣8，解得：x=﹣2．21．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．23．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【解答】解：所作图形如下所示：24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=∠AED=35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．25．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=a（a+b），S△EBC=b（a﹣b），S四边形AECD=c2，则它们满足的关系式为a（a+b）=b（a﹣b）+c2，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为41千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP 的距离．【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0＜x＜16）【解答】解：【小试牛刀】S=a（a+b），S△EBC=b（a﹣b），S四边形AECD=c2，梯形ABCD它们满足的关系式为：a（a+b）=b（a﹣b）+c2，答案为：a（a+b），b（a﹣b），c2，a（a+b）=b（a﹣b）+c2．【知识运用】（1）如图2①，连接CD，作CE⊥AD于点E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴BC=AE，CE=AB，∴DE=AD﹣AE=25﹣16=9千米，∴CD===41（千米），∴两个村庄相距41千米．故答案为：41．（2）如图2②所示：设AP=x千米，则BP=（40﹣x）千米，在Rt△ADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242，在Rt△BPC中，CP2=BP2+BC2=（40﹣x）2+162，∵PC=PD，∴x2+242=（40﹣x）2+162，解得x=16，即AP=16千米．【知识迁移】：如图3，代数式+的最小值为：=20．26．在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=21﹣x，∵△ABD与△ACD均为直角三角形，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即172﹣（21﹣x）2=102﹣x2，解得x=6，∴AD===8；（2）当AC=PC时，∵AC=10，∴AC=PC=10，∴t=秒；当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，由（1）知，CD=6，∴PC=12，∴t==4秒；当AP=PC时，过点P作PE⊥AC于点E，∵AC=10，∴CE=5，∴=，即=，解得PC=，∴t==秒．综上所述，t=秒或4秒或秒．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 1.5cm/s 时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．。

2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°4．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．∠AEB＝∠ADC D．BE＝CD5．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．5、12、13B．3、4、6C．4、5、6D．5、7、96．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP7．（3分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．168．（3分）如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°9．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．（3分）如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每空3分，共27分）11．（6分）已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为；已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝2，AB＝6，则△ABD 面积＝．13．（3分）如图，BA⊥AC，CD∥AB．BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE ＝．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°．15．（3分）如图，D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D在的垂直平分线上．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和40，则△EDF的面积为．17．（3分）在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是分米．18．（3分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．三、解答题（共62分）19．（8分）已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠E，AC ＝EF．求证：BC∥DF．20．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长；（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（其中点A，B，C均在网格上）（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点Q，使得QA+QC最小，并求出最小值．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD＝AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：∠CBP＝∠ABP；（2）若AB﹣BC＝4，AC＝8．求AB的长度和DE的长度．23．（10分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC＝BC＝4cm，点O在BC上，且OC＝3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm，求此时t的值；（2）若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝50°，∠C＝∠C′＝30°；∴∠B＝180°﹣80°＝100°．故选：D．【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．∠AEB＝∠ADC D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答．【解答】解：A、根据AAS（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；B、根据ASA（∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C）能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；C、三角对应相等的两三角形不一定全等，故本选项符合题意；D、根据AAS（∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．5、12、13B．3、4、6C．4、5、6D．5、7、9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形；B、32+42≠62，不能构成直角三角形；C、42+52≠62，不能构成直角三角形；D、52+72≠92，不能构成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA＝PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OE＝OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO＝∠BEO＝90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．7．（3分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【分析】要求△BEC的周长，现有BC＝5，只要求得CE+BE即可，根据线段垂直平分线的性质得BE＝AE，于是只要得到AC问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小，答案可得．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC，∵BC＝5，∴2AB＝2AC＝21﹣5＝16，即AB＝AC＝8，而DE是线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE，故BE+EC＝AE+EC＝AC＝8∴△BEC的周长＝BC+BE+EC＝5+8＝13．故选：A．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据题意，已知∠A＝65°，∠B＝75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．【点评】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．9．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】由题意，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到（x+y）2＝94由此即可判断．【解答】解：由题意，①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取3个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和③大小一样）．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图、正方形的性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法．二、填空题（每空3分，共27分）11．（6分）已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为15；已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为50°或80°．【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和6，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，因为3+3＝6，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有15．如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：15，50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝2，AB＝6，则△ABD 面积＝6．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝2，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2，∴△ABD面积＝×AB×DE＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BA⊥AC，CD∥AB．BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE ＝4．【分析】先证明∠BCA＝∠D，则利用“AAS”可判断△ABC≌△CED，所以AB＝CE＝2，AC＝CD＝6，然后计算AC﹣CE即可．【解答】解：∵BA⊥AC，∴∠A＝90°，∵CD∥AB，∴∠DCE＝90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠D＝90°，∵∠DCB+∠BCA＝90°，∴∠BCA＝∠D，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝2，AC＝CD＝6，∴AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于50°．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF＝65°，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案是：50．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15．（3分）如图，D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D在AC的垂直平分线上．【分析】根据已知得出AD＝DC，根据线段垂直平分线定理得出即可．【解答】解：∵BC＝BD+AD，BC＝BD+CD，∴AD＝DC，∴D在AC的垂直平分线上，故答案为：AC．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和40，则△EDF的面积为5．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF ＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S △EDF ＝S △GDH ，设面积为S ，同理Rt △ADF ≌Rt △ADH ，∴S △ADF ＝S △ADH ，即40+S ＝50﹣S ，解得S ＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．17．（3分）在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A 处，沿着几何体的表面到几何体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 13 分米．【分析】根据题意把图形的侧面展开，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，AB ＝＝13（分米）．答：它需要爬行的最短路径的长是13分米．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短，在平面图形上构造直角三角形解决问题．18．（3分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为7．【分析】作CH⊥AB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AH＝BH＝AB ＝5，再利用勾股定理计算出CH＝12，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH＝AB＝5，则利用三角形三边的关系得到OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），从而得到OC的最小值．【解答】解：作CH⊥AB于H，连接OH、OC，如图所示：∵AC＝BC＝13，∴AH＝BH＝AB＝5，在Rt△BCH中，CH＝＝＝12，∵H为AB的中点，∴OH＝AB＝5，∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），∴OC的最小值为12﹣5＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了轨迹、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共62分）19．（8分）已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠E，AC ＝EF．求证：BC∥DF．【分析】由全等三角形的判定定理SAS得到△ACB≌△EFD，则其对应角相等∠ABC＝∠EDF．所以最后利用平行的判定定理证得结论．【解答】证：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．在△ACB和△EFD中，∴△ACB≌△EFD（SAS）．∴∠ABC＝∠EDF．∴BC∥DF．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长即可；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长，继而求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，CD2+BD2＝BC2CD2+92＝152，解得CD＝12；（2）在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∴AD2+122＝202，解得AD＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．∴S＝AB•CD＝×25×12＝150．△ABC【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2＝c2及其变形．21．（8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（其中点A，B，C均在网格上）（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点Q，使得QA+QC最小，并求出最小值．【分析】（1）根据题意，可以画出所求的△A′B′C′；（2）根据最短路线的作法，可以画出点Q，使得QA+QC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求：（2）如图所示，点Q即为所求：QA+QC的最小值＝．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、作图﹣轴对称变换，解题的关键是明确题意，作出相应的图形．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD＝AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：∠CBP＝∠ABP；（2）若AB﹣BC＝4，AC＝8．求AB的长度和DE的长度．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠CBP+∠BPC＝90°，∠PBA+∠BDA＝90°，由等腰三角形的性质得出∠BDA＝∠DPA＝∠BPC，即可得出∠CBP＝∠ABP；（2）设AB＝x，则BC＝x﹣4，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程（x﹣4）2+82＝x2，解得x＝10，得出BC＝6，AB＝10；作PF⊥AB于F，千米△BCP≌△BFP，得出BC＝BF＝6，证明△PAF≌△ADE（AAS），得出DE＝AF＝AB﹣BF＝10﹣6＝4．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∴∠CBP+∠BPC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠PBA+∠BDA＝90°，∵AD＝AP，∴∠BDA＝∠DPA＝∠BPC，∴∠CBP＝∠ABP；（2）解：设AB＝x，∵AB﹣BC＝4，∴BC＝x﹣4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：（x﹣4）2+82＝x2，解得：x＝10，∴BC＝6，AB＝10；作PF⊥AB于F，如图所示：在△BCP和△BFP中，，∴△BCP≌△BFP（AAS）∴BC＝BF＝6，∵DE⊥AC，∴∠EAD+∠ADE＝90°＝∠PAF+∠EAD，∴∠PAF＝∠ADE，在△PAF和△ADE中，，∴△PAF≌△ADE（AAS），∴DE＝AF＝AB﹣BF＝10﹣6＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC＝BC＝4cm，点O在BC上，且OC＝3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠CAE＝∠BCD，即可得出结论；（2）先作出高，进而判断出△ABC≌△B'AG，求出B'G，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）利用等式的性质得出，∠CPO＝∠BOF，进而判断出△BOF≌△PCO，即可求出CP＝1，即可得出结论．【解答】解：（1）∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC＝∠CDB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°，∴∠CAE＝∠BCD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD；（2）如图2，过点B'作B'G⊥AC于G，∴∠B'AG+∠AB'G＝90°，∵∠BAB'＝90°，∴∠BAC+∠B'AG＝90°，∴∠AB'G＝∠BAC，由旋转知，AB＝AB'，在△ABC和△B'AG中，，∴△ABC≌△B'AG，∴B'G＝AC＝6，'＝AC×B'G＝18；∴S△ACB（3）如图3，由旋转知，OP＝OF，∵△BCE是等边三角形，∴∠CBE＝∠BCE＝60°，∴∠OCP＝∠FBO＝120°，∠CPO+∠COP＝60°，∵∠POF＝120°，∴∠COP+∠BOF＝60°，∴∠CPO＝∠BOF，在△BOF和△PCO中，，∴△BOF≌△PCO，∴CP＝OB，∵EC＝BC＝4cm，OC＝3cm，∴OB＝BC﹣OC＝1，∴CP＝1，∴EP＝CE+CP＝5，∴点P运动的时间t＝5÷2＝2.5秒．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等式的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是判断两三角形全等．24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm，求此时t的值；（2）若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【分析】（1）设存在点P，满足△BCP的周长为14cm，根据勾股定理列方程即可得到t 的值；（2）过P作PE⊥AB，设CP＝x，根据角平分线的性质和勾股定理，列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CP＝CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC＝PB时，△BCP 为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD＝CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP＝AB＝5，易得t的值；当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值【解答】解：（1）如图1所示：由题意得：AP＝4t，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝8，则CP＝8﹣4t，∵△BCP的周长为14，∴BP＝14﹣6﹣（8﹣4t）＝4t，在Rt△BCP中，由勾股定理得：62+（8﹣4t）2＝（4t）2，解得：t＝，即t的值为秒；（2）如图2，过P作PE⊥AB，∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴CP＝EP，在Rt△ACP和Rt△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（HL），∴AC＝8cm＝AE，BE＝2，设CP＝x，则BP＝6﹣x，PE＝x，∴Rt△BEP中，BE2+PE2＝BP2，即22+x2＝（6﹣x）2解得x＝，∴CP＝，∴CA+CP＝8+＝，∴t＝÷4＝（s）；当点P沿折线A﹣C﹣B﹣A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，此时，t＝（10+8+6）÷4＝6（s）；综上，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为s或6s；（3）①如图2，当CP＝CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则4t＝8﹣6，解得t＝（s）；②如图3，当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，∴t＝20÷4＝5（s）；③如图4，若点P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD＝4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，∴PB＝2BD＝7.2，∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，此时t＝21.2÷4＝5.3（s）；④如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP＝BP＝AB＝5，∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19，∴t＝19÷4＝（s）；综上所述，t为s或5.3s或5s或s时，△BCP为等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．。

2015-2016年江苏省无锡市宜兴市万石中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

D．7 或 10 ）
6．（3.00 分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ A．3，5，9 B．1，，2 C．4，6，8 D．，，
7．（3.00 分）如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（）
A．
B．
C．4
D．5
8．（3.00 分）已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；② ∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）
25．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在 1994 年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图 1 放置，其三边长分别为 a、 b、 c．显然， ∠DAB=∠B=90°， AC⊥DE．请用 a、 b、 c 分别表示出梯形 ABCD、四边形 AECD、 △EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： S 梯形 ABCD= ，S△EBC= ，S 四边形 AECD= ，
三、解答题 20．（1）（2）（x+1）2﹣3=0 （3）3x3+4=﹣20． 21．已知 5x﹣1 的算术平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x﹣2y 的平方根． 22．已知：如图，在△ABC、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点 C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明．

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级(上)第一次质检数学试卷

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．3．（3分）不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等D．有两个角及夹边对应相等4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（3分）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°8．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC二、填空题（每空2分，共20分）9．（2分）在等边三角形、正方形、圆、直角三角形中，对称轴最多的图形是．10．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．11．（2分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．12．（2分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．13．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，依据是．14．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=30°，则∠3=．15．（2分）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置．已知∠EFB=55°，则∠AED′=．16．（2分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．17．（2分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC﹣AB=2BE中正确的是．三、解答题18．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．19．（6分）如图，在△AOD和△BOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，求证：△AOD≌△BOC．20．（6分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．22．（8分）如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=2cm，则BE=cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．24．（12分）如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016秋•巫溪县校级月考）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．【点评】此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．3．（3分）（2016秋•东海县校级月考）不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等D．有两个角及夹边对应相等【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（3分）（2016秋•桐乡市期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．7．（3分）（2016秋•东海县校级月考）如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故选A【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答．8．（3分）（2009•连云港自主招生）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC【分析】首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．【点评】此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．二、填空题（每空2分，共20分）9．（2分）（2016秋•宜兴市月考）在等边三角形、正方形、圆、直角三角形中，对称轴最多的图形是圆．【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：等边三角形有三条对称轴；正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴；直角三角形有不一定是轴对称图形；所以对称轴最多的图形是圆．故答案为：圆．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（2分）（2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．【点评】对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．11．（2分）（2013•柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．12．（2分）（2015春•阜宁县期末）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4分）（2016秋•宜兴市月考）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件DE=DF，使得△BDF≌△CDE，依据是SAS．【分析】直接利用全等三角形的判定方法添加DE=DF，进而得出答案．【解答】解：当添加DE=DF，在△BDF和△CDE中∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案为：DE=DF，SAS．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握判定方法是解题关键．14．（2分）（2016秋•宜兴市月考）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=30°，则∠3=50°．【分析】首先证明△BAD≌△CAE，推出∠ABD=∠2=30°，由∠3=∠1+∠ABD，即可解决问题．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠2=30°，∵∠3=∠1+∠ABD，∠1=20°，∴∠3=50°，故答案为50°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于基础题，中考常考题型．15．（2分）（2016秋•宜兴市月考）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置．已知∠EFB=55°，则∠AED′=70°．【分析】根据长方形的对边平行得：AD∥BC，得内错角相等，可知∠DEF=55°，由折叠得∠D′EF=55°，所以根据平角的定义得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°，由折叠得：∠DEF=∠D′EF=55°，∴∠D′ED=∠DEF+∠D′EF=55°+55°=110°，∴∠AED′=180°﹣110°=70°，故答案为：70°．【点评】本题是折叠问题，考查了折叠的性质和长方形的性质，明确折叠前后的两个角相等，同时还利用长方形对边平行的关系，从而得出角的度数；难度不大，是基础题．16．（2分）（2016秋•宜兴市月考）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=80°．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=40°，∴∠GOH=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．17．（2分）（2016秋•无棣县期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC﹣AB=2BE中正确的是①②④．【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB=2BE．【解答】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴AB+BE=AC﹣FC，∴AC﹣AB=BE+FC=2BE，即AC﹣AB=2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．三、解答题18．（6分）（2016秋•沭阳县校级月考）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD 关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2（2）S四边形A1B1C1D1=12﹣1﹣1﹣﹣2=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．（6分）（2016秋•宜兴市月考）如图，在△AOD和△BOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，求证：△AOD≌△BOC．【分析】利用对顶角的性质，结合条件可证明△AOD≌△BOC．【解答】证明：在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS）．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20．（6分）（2013•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．21．（8分）（2017春•潮南区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出答案；（2）过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）过点D作DE⊥AB于点E，如图2所示：∵AD平分∠BAC，AC⊥CD∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．【点评】此题主要考查了角平分线的作法与性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．22．（8分）（2016秋•宜兴市月考）如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB 上任意一点．求证：DE=BE．【分析】先用HL判断出Rt△ACD≌Rt△ACB，得出∠CAD=∠CAB，进而用SAS判断出△ADE≌△ABE即可得出结论；【解答】解：在Rt△ACD和Rt△ACB中，，∴Rt△ACD≌Rt△ACB（HL），∴∠CAD=∠CAB，在△ADE和△ABE中，，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴DE=BE；【点评】此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了直角三角形的全等的判断方法HL，解本题的关键是熟练掌握三角形全等的判断方法．23．（10分）（2016秋•宜兴市月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=2cm，则BE=4cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE即可；（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE即可；（3）由全等三角形的性质得出∠ADC=∠BEC，证明B、D、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠DBE=∠DCE=90°即可．【解答】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵DB=AB，∴AD=2AB=4cm，由（1）得：△ACD≌△BCE，∴BE=AD=4cm；故答案为：4；（3）解：BE⊥AD；理由如下：由（1）得：△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE=90°，∴BE⊥AD．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（12分）（2016春•开江县期末）如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q===4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒）此时P运动了24×3=72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；1987483819；zjx111；lf2﹣9；Linaliu；nhx600；sjzx；开心；kuaile；caicl；疯跑的蜗牛；lanchong；星期八；py168；弯弯的小河；tcm123；CJX；Ldt；家有儿女；星月相随；守拙（排名不分先后）菁优网2017年8月18日。

2015-2016年江苏省无锡市锡山区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2015-2016学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（3分）窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知0＜a＜2，则点P（a，a﹣2）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．2，3，4C．3，，4D．2，4，5 5．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=（）A．25°B．50°C．60°D．90°6．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．两个周长相等的等边三角形8．（3分）已知点A（m+2，3m﹣6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．2B．﹣1C．4D．﹣29．（3分）已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．无法确定10．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）无锡地铁3号线预计全长约42500米，将42500用科学记数法表示为．13．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．14．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明△ABD≌△ACE，还要添加的条件为．16．（3分）如图，已知函数y1=kx﹣1和y2=x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为．18．（3分）若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n （m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y=a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为．三．解答题（本大题共8小题，共66分．）19．（8分）（1）计算：（2）求（x﹣2）3=27中x的值．20．（10分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．21．（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．22．（8分）我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．23．（6分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN ⊥BD．24．（7分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接D A′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB 的长．25．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km．当两车均到达各自终点时，运动停止．如图是y与x之间函数关系的部分图象．（1）由图象知，慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）请在图中补全函数图象；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、=2是有理数，故D错误；故选：C．2．（3分）窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，符合题意；故选：D．3．（3分）已知0＜a＜2，则点P（a，a﹣2）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵0＜a＜2，∴a＞0，a﹣2＜0，∴点P（a，a﹣2）在第四象限．故选：D．4．（3分）以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．2，3，4C．3，，4D．2，4，5【解答】解：A、22+32=13≠52，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、32+（）2=16=42，能构成直角三角形，故本选项正确；D、22+42=20≠52，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=（）A．25°B．50°C．60°D．90°【解答】解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=25°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，故选：B．6．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．7．（3分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．两个周长相等的等边三角形【解答】解：∵两个等腰三角形不一定全等，∴选项A不正确；∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，∴选项B不正确；∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，∴选项C不正确；∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，∴两个周长相等的等边三角形一定全等，∴选项D正确；故选：D．8．（3分）已知点A（m+2，3m﹣6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．2B．﹣1C．4D．﹣2【解答】解：根据题意得m+2=3m﹣6，解得m=4，即m的值为4．故选：C．9．（3分）已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．无法确定【解答】解：由表格可得：x=2时，y=0，由n2+1＞0，则x＞2时，不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）．故选：A．10．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A．B．C．1D．【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=2，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD=QB，∵QB=AB=1，∴QD=，∴线段OE的最小值是为．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）无锡地铁3号线预计全长约42500米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．13．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明△ABD≌△ACE，还要添加的条件为BD=CE．【解答】解：添加的条件为BD=CE，∵AB=AC∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．16．（3分）如图，已知函数y1=kx﹣1和y2=x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是x＞﹣2．【解答】解：∵函数y1=kx﹣1和y2=x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（0，）．【解答】解：∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB===5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=OA﹣OC=4﹣t，在Rt△OA′C中，由勾股定理得：OC2+OA′2=CA′2，即t2+22=（4﹣t）2，解得：t=，∴C点坐标为（0，）．18．（3分）若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n （m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y=a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3）．【解答】解：把（﹣2，1）分别代入y=ax+b、y=mx+n得﹣2a+b=1，﹣2m+n=1，∴2（a﹣m）=b﹣n，解①﹣②得（a﹣m）（x﹣3）+（b﹣n）=0，∴x﹣3=﹣2，∴x=1，把x=1代入y=a（x﹣3）+b+2得y=﹣2a+b+2=1+2=3，∴直线l3：y=a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3），故答案为（1，3）．三．解答题（本大题共8小题，共66分．）19．（8分）（1）计算：（2）求（x﹣2）3=27中x的值．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2=3；（2）开立方得：x﹣2=3，解得：x=5．20．（10分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．21．（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．故答案是：4．22．（8分）我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意可知零售量为（2000﹣x）吨，故y=6x+12（2000﹣x）整理得y与x之间的函数关系式为y=﹣6x+24000．（2）由题意得解得：400≤x≤2000．∵﹣6＜0，∴y随x的增大而减小，=21600元，∴当x=400时，y有最大值，且y最大∴最大利润为21600元．23．（6分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN ⊥BD．【解答】证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．24．（7分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ADC≌△A′DC；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是BC=AC+AD．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB 的长．【解答】解：（1）△ADC≌△A′DC；理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）；（2）BC=AC+AD；理由如下：由（1）得：△ADC≌△A′DC，∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∠∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′，∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；解决问题如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．在△AEC和△ADC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，∴EF=BF，设EF=BF=x．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2﹣BF2=102﹣x2，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2﹣AF2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB的长为21．25．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km．当两车均到达各自终点时，运动停止．如图是y与x之间函数关系的部分图象．（1）由图象知，慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）请在图中补全函数图象；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【解答】解：（1）先出发的车的速度是（480﹣440）÷0.5=80km/h，两车的速度的和是440÷（2.7﹣0.5）=200km/h，则另一辆车的速度是120km/h．则慢车的速度是80km/h，快车120km/h．故答案是：80，120；（2）如下图，注意端点值．（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h）；（8分）或（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h）．（10分）故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①由A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：k=﹣，b=3，则直线AB解析式为y=﹣x+3；②∵QA=QO，OA=4，∴x Q=2，∵点P关于y轴的对称点为Q，∴x P=﹣2，代入直线AP解析式得﹣×（﹣2）+3=，则P坐标得P（﹣2，）；（2）①若∠QAC=90°，如图1所示，∴x Q=4，∴a=x P=﹣4，∴AC=AQ=8，即P（﹣4，8），∴直线AP解析式为y=﹣x+4，∴a=﹣4，b=4；②若∠AQC=90°，如图2所示，则AC=4﹣a=2CO=﹣4a，∴a=﹣，∴x P=﹣，y P=y q=，即P（﹣，），∴直线AP解析式为y=﹣x+2，∴a=﹣，b=2，③P、Q重合于（0，4）时，△QCA也是等腰直角三角形，此时a=0，b=4，舍去，综上所示，a=﹣4，b=4或a=﹣，b=2．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

江苏省无锡市江阴市马镇2015-2016学年八年级上学期12月联考数学试题解析(解析版)

江苏省无锡市江阴市马镇2015-2016学年八年级上学期12月联考数学试题一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【题文】3的算术平方根是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．9 【答案】A【解析】试题分析：3的算术平方根是3，故选A.考点：算术平方根.【结束】2. 【题文】下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A.1B ．2C ． 3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：第一个、第三个、第四个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，故轴对称图形的个数是３个，故选C.考点：轴对称图形.【结束】3.【题文】把π≈3.141 592 6按四舍五入法精确到0.0001的近似值为（）A ．3.1415B ．3.1416C ．3.142D ．3.1417 【答案】B【解析】试题分析：π≈3.141 6，故选B.考点：精确度与近似数.【结束】4. 【题文】在101001.0-, 5,72 , 2π- , 0中，无理数的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：无理数有2,5π-共2个，故选B.考点：有理数与无理数.【结束】 5. 【题文】在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】试题分析：∵m 2+1>0，∴点（-1，m 2+1）位于的二象限，故选B.考点：象限内点的坐标特征.【结束】6. 【题文】已知等腰三角形的周长为15 cm ，一边长为7 cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A. 5 cmB. 3cm 或5 cmC.3 cmD. 1 cm 或7 cm 【答案】D【解析】试题分析：若底边为7，则腰长为4，4，4+4>7，能构成三角形；若腰长为7，则底边长为15-7-7=1，故底边长为7cm 或1cm ，故选D.考点：1.三角形三边关系；2.分类讨论.【结束】7.【题文】在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是（）A.（2,4）B.(1,5)C.（1，-3）D.（-5,5）【答案】B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是（1，5），故选B.考点：点的平移.【结束】8. 【题文】如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16，则BE 的长度（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】试题分析：延长ED 至点F ，使DF=DE ，连接AF ，则EF=2ED=20，∵AD=BD ，∠BDE=∠ADF ，ED=FD ，∴△BDE ≌△ADF ，∴∠F=∠BED ，BE=AF ，∴AF//BE ，∴∠FAE=∠BEC=90°，∴AF=22AE EF -=221620-=12，∴BE=12，故选C.考点：1.三角形全等的判定和性质；2.勾股定理.【结束】9.【题文】如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)【答案】D【解析】试题分析：如图，当点P 经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P 第6次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D.考点：1．规律性；2．点的坐标．【结束】10．【题文】某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变)．该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则这批物资调出的速度(吨/小时)及从开始调进到全部调出所需要的时间(小时)分别是 ( ) A．10，10 B．25，8.8 C．10，8.8 D．25，9【答案】B【解析】试题分析：调进物资的速度是60÷4=15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，∴调出速度是60201544-+⨯=25吨/时,∴剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时。

宜兴市XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．23．下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④3a，4a，5a（a为大于1的自然数）．其中是勾股数的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．在 Rt△ABC中，∠C=90°，且c=29，a=20，则b为（）A．9 B．10 C．20 D．215．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④6．在下列说法中正确的是（）A．在 Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2B．在 Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c=5C．在 Rt△ABC中，两直角边长都为15，则斜边长为D．在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长7．给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（）A．5 B．5.5 C．6.5 D．1.79．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．10．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题11．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．12．在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是．13．若有意义，则x的取值范围是；4的平方根是，﹣27的立方根是；的平方根是，﹣的立方根是．14．若x2=64，则= ；若x3=64，则= ．15．算术平方根等于它本身的数有，，立方根等于本身的数有，，．16．若实数a、b满足=0，则a= ，b= ．17．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则a= ，m= ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．19．如图，在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，则CD= ．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10cm，AC=6cm，△BDE的周长为 cm．三、解答题：21．若a、b为实数，且，求．22．已知实数x，y满足，求x﹣8y的立方根．23．已知2a一1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b+10的平方根．24．小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长．25．如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．26．如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．27．如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=CD=4cm，AD=B C=5cm，求EC的长．28．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．29．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？30．如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．（1）若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；（2）若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元/m，则点D在距点A 多远处，此水渠的造价最低？最低造价是多少？提高题：31．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为5cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A，D重合），在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选B．2．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．2【考点】立方根．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=8，8的立方根是2，故选D3．下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④3a，4a，5a（a为大于1的自然数）．其中是勾股数的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股数．【分析】根据勾股数的定义分别对每一组数进行分析，即可得出答案．【解答】解：①∵92+122=152，∴9，12，15是勾股数；②∵82+152=172，∴8，15，17是勾股数；③∵72+242=252，∴7，24，25是勾股数；④（3a）2+（4a）2=（5a）2；∴3a，4a，5a是勾股数；共有四组勾股数；故选D．4．在 Rt△ABC中，∠C=90°，且c=29，a=20，则b为（）A．9 B．10 C．20 D．21【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出b的值进而得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，c=29，a=20，∴b==21．故选：D．5．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】①根据算术平方根的定义即可判定；②根据立方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据立方根、相反数的定义即可判定．【解答】解：①1的算术平方根是1，故说法正确；②的立方根是，故说法错误；③﹣27的立方根是﹣3，故说法错误；④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，故选C．6．在下列说法中正确的是（）A．在 Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2B．在 Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c=5C．在 Rt△ABC中，两直角边长都为15，则斜边长为D．在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得定义分别分析得出答案．【解答】解：A、在 Rt△ABC中，当∠B=90°，则AB2+BC2=AC2，故此选项错误；B、在 Rt△ABC中，若a=3，b=4，∠C=90°，c=5，故此选项错误；C、在 Rt△ABC中，两直角边长都为15，则斜边长为，正确；D、在直角三角形中，若斜边长为10，无法求出两直角边的长，故此选项错误；故选：C．7．给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．【解答】解：∵72=49，152=225，202=400，242=576，252=625，∴225+400=625，49+576=625即152+202=252，72+242=252，故选B．8．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（）A．5 B．5.5 C．6.5 D．1.7【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∴斜边长为13，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴中线长为6.5．故选C．9．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．【考点】算术平方根；平方根．【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：设这个自然数为x，∵x平方根为a，∴x=a2，∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．故选D．10．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：==10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B．二、填空题11．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为96 ．【考点】勾股定理．【分析】先根据比值设出直角三角形的两直角边，用勾股定理求出未知数x，即两条直角边，用面积公式计算即可．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为3x，4x（x＞0），根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，∴x=4或x=﹣4（舍），∴3x=12，4x=16∴直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的面积为×12×16=96，故答案为96．12．在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，再利用面积法进行求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=52+122=132=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，∵直角边为AB，BC，设斜边AC上的高为h，根据三角形的面积有：×5×12=×13h，解得h=，故答案为．13．若有意义，则x的取值范围是x≥；4的平方根是±2 ，﹣27的立方根是﹣3 ；的平方根是±，﹣的立方根是﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及平方根、立方根的含义和求法求解即可．【解答】解：∵有意义，∴2x﹣1≥0，∴x的取值范围是x≥；4的平方根是：±=±2；﹣27的立方根是：=﹣3；∵，∴的平方根是：±；∵=8，∴﹣的立方根是：=﹣2．故答案为：x≥；±2；﹣3；±；﹣2．14．若x2=64，则= ±2 ；若x3=64，则= 2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵x2=64，∴x=±8，∴=±2；∵x3=64，∴x=4，则=2．故答案为：±2，2．15．算术平方根等于它本身的数有0 ， 1 ，立方根等于本身的数有0 ， 1 ，﹣1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】算术平方根等于它本身的数是非负数，且绝对值较小，立方根等于本身的数的绝对值较小，由此即可求解．【解答】解：算术平方根等于它本身的数有0，1，立方根等于本身的数有0，1，﹣1．故填0，1；0，1，﹣1．16．若实数a、b满足=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得，，解得，，故答案为：；．17．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则a= 2或﹣4 ，m= 9或81 ．【考点】平方根．【分析】由题意可得出（2a﹣1）的平方=（5﹣a）的平方，从而求解即可．【解答】解：根据题意得（2a﹣1）2=（5﹣a）2，∴（2a﹣1）=±（5﹣a），∴a=2或﹣4，∴m=9或81．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．19．如图，在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，则CD= 4 ．【考点】勾股定理．【分析】根据图形可得△BDC∽△CDA，从而利用对应边成比例可得出CD的长度．【解答】解：∵∠BCD+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCD，∴△BDC∽△CDA，故可得：，即CD2=AD•BD=16，∴CD=4．故答案为：4．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10cm，AC=6cm，△BDE的周长为12 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，可求出BE，再利用勾股定理列式求出BC，最后根据三角形的周长列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE=6，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，由勾股定理得，BC===8，∴△BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=4+8=12（cm）．故答案为：12．三、解答题：21．若a、b为实数，且，求．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式的被开方数是非负数求得b的值，进而求得a的值，代入求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得：b=7，则a=3．则原式=|a﹣b|=|3﹣7|=4．22．已知实数x，y满足，求x﹣8y的立方根．【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x﹣8y的立方根即可．【解答】解：∵，∴x﹣2y﹣3=0，2x﹣3y﹣5=0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣8y=1+8=9，∴x﹣8y的立方根是2．23．已知2a一1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b+10的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】由平方根的定义和列方程的定义可求得2a﹣1=25，3a+b﹣1=64，从而可求得a、b 的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．【解答】解：∵2a一1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=25，3a+b﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10的平方根为±5．24．小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意设旗杆的高AC为x米，则绳子AB的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AC的长，即旗杆的高．【解答】解：设AC=x，则AB=x+1，在Rt△ACB中，由勾股定理得：（x+1）2=x2+25，解得x=12（米），故：旗杆的高AC为12米．25．如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．【考点】勾股定理．【分析】先利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上△ABC的面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解．【解答】解：∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，由图可知，阴影部分的面积为：=π（）2+π（）2+×5×12﹣π（）2，=π+π+30﹣π，=30．26．如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．【考点】勾股定理．【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长．【解答】解：设BD=x，则CD=14﹣x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132，在Rt△ADC中，AD2=152﹣（14﹣x）2，所以有132﹣x2=152﹣（14﹣x）2，132﹣x2=152﹣196+28x﹣x2，解得x=5，在Rt△ABD中，AD==12．27．如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=CD=4cm，AD=B C=5cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，由折叠得：AF=AD=5cm；DE=EF，再Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=52﹣42=9，∴BF=3cm，CF=5﹣3=2cm；设为DE=EF=xcm，EC=（4﹣x）cm；由勾股定理得：x2=22+（4﹣x）2，解得：x=，∴EC=4﹣=．28．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用勾股定理求出CD=6，所以阴影部分面积为×CD×AC，求出即可．【解答】解：设CD=x，∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，∴BD=B′D=16﹣x，B′C=AB﹣AC=20﹣12=8，∠DCB′=90°，∴在Rt△DCB′中，CD2+B′C2=DB′2，∴x2+82=（16﹣x）2，解得：x=6，∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36．29．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题先把长方体展开，根据两点之间线段最短的性质，得出最短的路线是AG，然后求出展开后的线段AC、CG的长，再根据勾股定理求出AG即可．【解答】解：（1）如图（2）当蚂蚁从A出发先到BF上再到点G时∵AB=3cm，BC=5cm∴AC=AB+BC=3+5=8cm∵BF=6cm，∴CG=BF=6cm在Rt△ABG中AG===10cm（2）如图（1）当蚂蚁从A出发先到EF上再到点G时∵BC=5cm，∴FG=BC=5cm，∴BG=5+6=11cm在Rt△ABG中AG===，∵∴第一种方案最近，这时蜘蛛走过的路程是10cm．30．如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．（1）若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；（2）若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元/m，则点D在距点A 多远处，此水渠的造价最低？最低造价是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意可知：E点是AB的中点，则连接CE，CE是AB边的中线，则根据直角三角形中中线是斜边的一半；只要求得斜边AB的长即可，根据勾股定理可以求得AB的长；（2）根据从一点到一直线垂线段线段的距离最短可知：从C点向AB作垂线，则CD的造价最低；根据三角形相似可以求得CD的长，AD的长；最后可以求得水渠的造价．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于D，取AB的中点为E，连接CE，根据勾股定理可知：AB===100，由题意可知：E点是AB的中点，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半，则CE=AB=×100=50m；（2）由题意可知：从一点到一直线垂线段线段的距离最短，则从C点向AB作垂线，则CD 的造价最低；∵△ACB是直角三角形，CD⊥AB，∴△ADC∽△ACB，则==，即==，可解得：AD=64，CD=48；则最低造价=10×48=480元．答：点D在距点A64m处，此水渠的造价最低，最低造价是480元．提高题：31．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为5cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A，D重合），在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】此题是一个动点问题，三角板两直角边分别通过点B与点C，则会形成三个直角三角形：依据勾股定理，建立起各边之间的关系，即可解答．【解答】解：能．理由：设AP=x，则PD=10﹣x，在Rt△ABP中，PB2=x2+52，在Rt△PDC中，PC2=（10﹣x）2+52，假设三角板两直角边能分别通过点B与点C，∵∠BPC是直角三角形，∴PB2+PC2=BC2，即52+x2+（10﹣x）2+52=102，解得：x=5（cm）．∴x=5cm时满足PB2+PC2=BC2，∴三角板两直角边能分别通过点B与点C．2016年11月29日。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上学期期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：131分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•江阴市期中）如图，已知△ABC 中高AD 恰好平分边BC ，∠B=30°，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点且OP=OC ，下面的结论： ①AC=AB ；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC 是等边三角形；④AC=AO+AP ．其中正确的为（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2、（2015秋•江阴市期中）如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE=3，AE=5．有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF 的长是（）A ．10B ．8C ．6D ．43、（2015秋•江阴市期中）如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1、∠2的关系是（）A ．∠2=3∠1﹣180°B ．∠2=60°﹣C ．∠1=2∠2D ．∠1=90°﹣∠24、（2015秋•江阴市期中）如图所示，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面4个结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=CO ；④AB ⊥BC ．其中正确的结论有几个（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、（2015秋•江阴市期中）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，两条角平分线BE 、CD 相交于点O ，则图中等腰三角形有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个6、（2015秋•江阴市期中）已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．∠A ﹣∠B=∠C B ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 C ．（b+c ）（b ﹣c ）=a 2 D ．a=7，b=24，c=257、（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD 边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB=6，△ABF 的面积是24，则FC 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（2015秋•江阴市期中）下列说法错误的是（） A ．两个面积相等的圆一定全等B ．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C ．底边相等的两个等腰三角形全等D ．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等9、（2015秋•江阴市期中）等腰三角形的两边长分别为5cm ，3cm ，则该等腰三角形的周长为（）A ．13cmB ．11cmC ．13cm 或11cmD ．13cm 或12cm10、（2007•邵阳）下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•江阴市期中）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD= 时，才能使△ABC≌△PQA．12、（2015秋•江阴市期中）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为．13、（2015秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB= °．14、（2015秋•江阴市期中）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB= °．15、（2015秋•东平县期中）如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 于M 点，交CN 于N 点．若MB=6cm ，CN=2cm ，则AB= cm ．16、（2015春•邳州市期末）在△ABC 中，∠A=100°，当∠B= °时，△ABC 是等腰三角形．17、（2015秋•江阴市期中）等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．三、计算题（题型注释）18、（2015秋•江阴市期中）如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A 处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B 处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是．四、解答题（题型注释）19、（2015•盘锦四模）已知，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E 、F 、Q 为斜边AB 的中点．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是，QE 与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．20、（2015秋•江阴市期中）在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P 从点C 出发，沿着CB 方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为t 秒，请解答下列问题：（1）求BC 上的高；（2）当t 为何值时，△ACP 为等腰三角形？21、（2015秋•江阴市期中）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD 外侧作直线AQ ，且∠QAD=30°，点D 关于直线AQ 的对称点为E ，连接DE 、BE ，DE 交AQ 于点G ，BE 交AQ 于点F ．（1）求∠ABE 的度数；（2）若AB=6，求FG 的长．22、（2015秋•连云港期末）如图，∠AOB=90°，OA=9cm ，OB=3cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？23、（2015秋•江阴市期中）如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥BA 于F ，且AD=DC ．求证：∠BAD+∠BCD=180°．24、（2012•西城区二模）如图，点F ，G 分别在△ADE 的AD ，DE 边上，C ，B 依次为GF 延长线上两点，AB=AD ，∠BAF=∠CAE ，∠B=∠D ．（1）求证：BC=DE ；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB 的度数．25、（2015秋•江阴市期中）（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．（2）定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ．若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一个点D ，使点C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；参考答案1、D2、A3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、C11、412、BC的长为21cm或11cm．13、3014、12015、816、4017、318、1519、（1）AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF；见解析（3）QE=QF．见解析20、（1）2.4；（2）t=1，，．21、（1）15°；（2）322、5cm．23、见解析24、（1）见解析；（2）67°．25、（1）见解析；（2）见解析【解析】1、试题分析：①根据SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；②利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选D．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2、试题分析：过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．解：过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AE=5，△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴×AF×3=2××5×3，∴AF=10，故选A．考点：角平分线的性质．3、试题分析：根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1﹣∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1﹣∠2，△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，3∠1﹣∠2=180°．故选A．考点：等腰三角形的性质．4、试题分析：根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD 为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴直线l垂直平分BD，∴AB=AD，CD=CB，∵AB=CD，∴AB=BC=CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．故选：B．考点：轴对称的性质．5、试题分析：由AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，可求得∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，即可得△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，然后由三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，继而可得△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ACB﹣∠CBE=72°，∠CDB=180°﹣∠ABC﹣∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．考点：等腰三角形的判定与性质．6、试题分析：根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．解：A、∵∠A﹣∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、∵72+242=252，∴△ABC为直角三角形；故选：B．考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．7、试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．8、试题分析：根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．考点：全等图形．9、试题分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为3+3+5=11cm；当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3=13cm．则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．10、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．考点：轴对称图形．11、试题分析：根据三角形全等的性质得出∠BAC=∠APQ，进而得出∠PQA=∠DAQ，从而求出AD=PD=QD，则AD=PQ=AB=4．解：∵△ABC≌△PQA，PQ=AB．∴∠BAC=∠APQ，∴PD=DA，∵∠BAC+∠BAQ=90°，∠APQ+∠AQP=90°，∴∠PQA=∠DAQ，∴AD=DQ，∴AD=PD=QD，∴AD=PQ，∵PQ=AB=8，∴PQ=4．故答案为4．考点：全等三角形的判定．12、试题分析：分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时，如图2所示，在Rt△ABD中，BD═==5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．考点：勾股定理．13、试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出∠A=∠DCA=40°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案．解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AD=DC，∵∠DCA=40°，∴∠A=∠DCA=40°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°﹣∠A）=70°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠DCA=70°﹣40°=30°，故答案为：30．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．14、试题分析：根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形外角性质求出∠DBC，再根据三角形的外角性质求出即可．解：∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=80°，∴∠DBC=∠O+∠C=100°，∴∠AEB=∠D+∠DBC=20°+100°=120°，故答案为：120．考点：全等三角形的性质．15、试题分析：先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，在△CNE和△AME中，，∴△CNE≌△AME，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案为：8．考点：全等三角形的判定与性质．16、试题分析：直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．考点：等腰三角形的判定．17、试题分析：根据轴对称图形和对称轴的概念求解．解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．考点：轴对称图形．18、试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．解：如图所示，AB′==15．故答案为：15．考点：平面展开-最短路径问题．19、试题分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．20、试题分析：（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出答案；（2）分别利用①当AP=AC时，②当AC=CP′时，③当AP″=CP″时，结合锐角三角函数关系得出答案．解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则×AB×AC=×BC×x，=x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，∵cosC==，∴CD=ACcosC=3×=，∴CP=，∵P的速度为每秒3个单位，∴t=÷3=；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3÷3=1；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵cosC==CP″===2.5，则t=2.5÷3=综上所述：t=1，，．考点：勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．21、试题分析：（1）连接AE，由轴对称的性质和线段垂直平分线的性质得出∠EAQ=∠QAD=30°，由正方形的性质得出∠BAD=90°，AB=AD，得出AE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）证出△AED是等边三角形，得出ED=6，由线段垂直平分线得出EG=3，∠FGE=90°，证出∠EFG=∠FEG=45°，得出EG=FG=3即可．解：（1）连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE=AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ=∠QAD=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴AE=AB，∴∠BAE=30°+30°+90°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）=15°；（2）由（1）得：AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形，ED=6，∵AQ垂直平分DE，∴EG=3，∠FGE=90°，∵∠EAD=30°，∠AEB=15°，∴∠EFG=∠FEG=45°，∴EG=FG=3．考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．22、试题分析：根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA．设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5．∴机器人行走的路程BC是5cm．考点：勾股定理的应用．23、试题分析：先由角平分线性质得出DE=DF，再证明Rt△BFD≌Rt△BED即可．解：如图，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，Rt△BFD和Rt△BED中，，∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），∴∠DCE=∠FAD，∵∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．24、试题分析：（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．考点：全等三角形的判定与性质．25、试题分析：（1）根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案；（2）过点C作AB的垂线，在AB的垂线上截取A′C=AC，连接A′B，然后作A′B的垂直平分线n角AB与点D，点D就是所求作的点．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：①过点C作直线n⊥AB，②截取CA′=CA，连接A′B；③作A′B的垂直平分线m，交AB于点D，点D就是所求作的点．考点：利用轴对称设计图案；勾股定理．。

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2015-2016学年江苏省无锡市环科园联盟八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（3分）9的平方根是（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 3．（3分）以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（） A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=，c=2 C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c= 4．（3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）

A． B． C． D． 5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 6．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（）

A．17 B．21 C．24 D．27 8．（3分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每空2分，共20分） 9．（2分）64的立方根为． 10．（2分）比较大小：（）2 （填＞、=、＜） 11．（2分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）． 12．（2分）若等腰三角形的一个角为72°，则顶角为． 13．（2分）已知正数x的两个平方根是m﹣2和2m+3，则x= ． 14．（2分）如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则BD= ．

15．（2分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．

16．（2分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．

17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，将AB边沿AD折叠，使点B与点E重合，若AB=8，BC=6，则CD= ．

18．（2分）如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC．若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是．三、解答题（第19、20、21、22、23题各6分，第24、25题8分，第26题10分） 19．（6分）求下列各式中x的值．（1）2x2+1=9 （2）（x+10）3=﹣9． 20．（6分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为．

21．（6分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积． 22．（6分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根． 23．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．

24．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

25．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，点E为BC的延长线上一点，BD=DE，（1）求：∠CDE的度数；（2）若AB=6，求△BDE的周长．

26．（10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB所在直线上一动点（不与A，B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明． 2015-2016学年江苏省无锡市环科园联盟八年级（上）期

中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：只有第3，4个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合是轴对称图形，故选C．

2．（3分）9的平方根是（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3．故选：C．

3．（3分）以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（） A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=，c=2 C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c= 【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵82+152=172，∴能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．

4．（3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（） A． B． C． D．【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选B．

5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点， ∴AO=A′O，BO=B′O，

在△OAB和△OA′B′中， ∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．

6．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

A． B． C． D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D． 7．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（）

A．17 B．21 C．24 D．27 【解答】解：∵CF⊥AB，M为BC的中点， ∴MF是Rt△BFC斜边上的中线， ∴FM=BC=×10=5，

同理可得，ME=BC=×10=5，又∵EF=7， ∴△EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17．故选：A．

8．（3分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【解答】解： ①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，

∴在△ABD和△EBC中，， ∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确； ②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA， ∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， ∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA， ∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确； ③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA， ∴∠DCE=∠DAE， ∴△ACE为等腰三角形， ∴AE=EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD=EC， ∴AD=AE=EC．…③正确； ④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB， ∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，， ∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL）， ∴BG=BF， ∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，， ∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL）， ∴AF=CG， ∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选：D．

二、填空题（每空2分，共20分） 9．（2分）64的立方根为 4 ．【解答】解：64的立方根是4．