2019-2020年八年级数学下册 4.3二次根式的加、减法(1)教案 湘教版
2020-2021人教版数学八年级下册-二次根式的加减课件
（3） 5 ， 3 20 ， 125 ， 1 ．
5
经过化简以后，被开方数相同的二次根式， 叫做同类二次根式.
下列二次根式, 找出同类二次根式。
1
1
3
8 2
48
3
2
22
43
3
2
3
2
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式 (2)被开方数相同
合作探究
（1） 3x+2x
（1） 3 22 2
（1）所含字母相同
（2）相同字母的指数也相同
（两者缺一不可）
两个无关 （1） 与系数无关 （2）与字母的排列顺序无关
一个特殊 所有常数项都是同类项.
自主学习:
下列3组二次根式各有什么特征？
（1） 2 ，3 2 ，－2 2 ， 2 2 ，15 2 ；
3
（2） 3 ，－5 3，6 3 ，17 3 ， 2 3 ； 13
（2） 3x-2x
（2） 3 22 2
同类二次根式可以合并, 合并同类二 次根式类似于合并同类项.
以前我们学过的运算法则和方法也适用于二次 根式的运算.
对比
二次根式
Secondary Radical
9 52 5 5 9x2xx
(921) 5 (921)x
6 5
6x
•二次根式的加减 • 整式的加减
5
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能
否采用如图的方式，在这块木板上截出
两个分别是8dm2和18dm2的正方形木
8 18
板？
7.5dm
2 23 2 （化成最简二次根式）
18dm
(23) 2 （分配律） 5dm
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 二次根式的加法和减法 教学课件
课堂小结
二次根 式加减
法则
一般地，二次根式的加
减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式 进行合并.
运 算 原 理 运算律仍然适用
注意 运算顺序
与实数的运算 顺序一样
第二十一页，共二十六页。
当堂小练
1.二次根式： 12、 3、18、中27，与 能进3 行合并的
2
是
A. 12与 3 2
B.
（
3与 18 2
）C
C . 12与 27 2.下列运算中错误的是
D . 18与 27
（ ）A
A. 2 3 5
B. 2 3 6 C. 8 2 2
D. （ 3）2 3
第二十二页，共二十六页。
当堂小练
3.三角形的三边长分别为
形的周长为_5___5_+_2__10__.
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明
理由.
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零； (2)根据三角形的三边关系来判断.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5,c 3；2 (2)能.理由如下：∵ 2 2＜3 2＜5即，a＜c＜b， 又∵ a c 5 ∴2, a+c＞b，∴能够成三角形，周长为
序号）.
① 48;②- 125;③ 11;④ 3;⑤ 18. 32
第九页，共二十六页。
新课讲解
知识点2 二次根式的加减及其应用
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板 上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?
八年级数学上册53二次根式的加法和减法教案(新版)湘教版.docx
5. 3二次根式的加法和减法第1课时教学目标知识与技能：理解和常握二次根式加减的方法.过程与方法:先提出问题，分析问题,在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解•再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点二次根式化简为最简根式.教学难点会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式.(1)2A+3%；(2) 2,-3,+5九(3)对2丹3尸；(4) 3/-2才+/教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算下列各式.(1) 2V2+3V2 : (2) 2屁3忌+5屈(3) >/7+2V7+3>/9x7 ；(4) 3巧-2巧+ JL老师点评：(1)如果我们把血当成x,不就转化为上面的问题吗？2 V2 +3 V2 = (2+3) V2 =5^2 ；(2)把当成y； 2 \/8-3 +5 y/s - (2-3+5) >/8 -4 -\/8 =8V2 ；(3)把当成刁；y/1 +2 y/1 + >/9 >/7 =2 yjl +2 y/1 +3 >/7 = ( 1 +2+3) y/1 =6 \/1 ;(4)看対 x, JI 看为 y. 3 \/3 -2-\/3 + >/2 - (3~2) >/3 +\/2 =>/3 +V2 .因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2血与旋表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.(板书)3^2+V8=3V2+2A/2=5>/2 3>/3+V27 =3 73+3^3 =6 5/3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1：计算(1) V8+V18；(2) V16x+V64^.分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.解：(1)忌 + 佢二2、伍+3、伍=(2+3) 72=5^2(2) V16x + >/64x =4y/x +8y/~x = (4+8) \J~x =12>/x例2： lit： (1) 3A/48-9 J|+3A/12 ； (2)(顷 +何)+ (辰-亦).解:(1) 3亦-9+3辰二12石-3巧+6能二(12-3+6)希二15馆；(2) ( J48 + J20 ) + ( y/12 ~y/5 )二J48 + J20 + -=4 >/3 +2 5/5 +2 y/3 - A/5二6 >/3 + y/5 .三、巩固练习P169 练习1、2.四、应用拓展例3：已知4,+产4犷6尸40=0,求(彳- 的值.分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2^-1) 2+ (广3) ~0, 即尸丄，尸3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类2二次根式，最后代入求值.课堂小结(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行合并.课后作业P172习题5.3A组1、2题.第2课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.教学目标知识与技能:对含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.攵习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点二次根式的加减乘除、乘方等混合运算规律.教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：1、计算(1) (2对『)• 7X； (2) (2*严3”)xy.2、计算(1) (2卅3y) (2尸3y) : (2) (2对1) 2+ (2犷1) 2,老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现•它主要有(1)单项式X单项式;(2)单项式X多项式；(3)多项式〜单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用.二、探索新知如果把上面的x、y、7改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算屮的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例1：计算：(1) ( + y/s ) X 5/3 ；(2) (4 >/6 -3 ^2 ) 4-2>/2 .分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.解：(1 ) ( V6 + y/8 ) X V3= y/f) X \/3 + y/S X ^3= 718+724=3 V2 +2 V6(2)解：(4^6-3^2 ) 4-2>/2=4 V6 ~r 2 V2 ~3 5/2 ~r 2 \/22例2：计算(1) (V5+6) (3-V5) ；(2) (V10 + V7 ) ( V10-V7 ).分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.解：(1) (V5+6) (3-V5 )=3A/5-(厉)2+18-6A/5=13-3^5(2)( V10+V7)( Vio-V7)=(V10 ) 2- (V7 ) 2=10-7=3三、应用拓展X — h x — n例3：已知其中m、力是实数，且对力H0,a b分析：由于（J7H+依）（V7+T-V^）=i,因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可.(\/ X + 1 — >/%)*" (J 兀+ 1 + y/~X)~二 ------------ + ------------(x + 1)—兀(兀 + 1)—兀=(对1) +犷2 Jx(兀+1) +屮2 Jx(兀+ 1) =4A+2x-h x-aT ---- 二2— -a b:.b Jx-b) =2ab~a (x-日)bx-l}-2ab~ax^a尸才+2臼決//•I (Mb) A= (Mb) 2•・•时方HO.\x=a^b•原式=4A+2=4 (a+Z>) +2课堂小结本节课应掌握二次根式的加、减、乘、除、乘方等混合运算.课后作业P172习题5. 3A组题目.。
2019-2020学年八年级数学下册 16.3 二次根式的加减教案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 16.3 二次根式的加减教案新人教版一、教学目标（1）理解和掌握二次根式加减的方法；（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
二、课时安排1课时三、教学重点二次根式的加减等运算规律。
四、教学难点最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。
五、教学过程（一）新课导入【过渡】在之前的学习当中，我们学习了同类项的合并，大家还记得同类项合并的计算方法吗？我们来检测一下吧。
学生活动：计算下列各式。
（1）2x+3x；（2）2x5-5x5+5x5；（3）3x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3【过渡】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
而我们本节内容，则主要是学习二次根式的加减，那么这两者之间有没有什么共同点呢？现在，就让我们一起来探究一下吧。
（二）讲授新课1．二次根式的加减【过渡】按照我们刚刚复习的同类项的合并，我们来试着思考一下，这样的同类项合并能否用于二次根式呢？我们来看看课本12页的思考题。
【过渡】问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题，即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。
那么两个正方形的边长分别是和，两者之和为+。
该如何计算这个呢？（学生讨论回答）结合我们复习的同类项合并，可以这样计算。
课件展示计算过程。
【过渡】在这个问题之后，我们再来看几个简单的计算：（1）+3= （2）3-= （3）+= （4）-=（5）+= （6）+=【过渡】根据刚刚我们探究的内容，这几个计算很容易就能算出来，我们也发现，（5）（6）这两个是不能合并同类项的，而从（3）（4）中，在计算之前，我们需要将二次根式化简为最简根式。
从结果中，我们发现，前四个式子中，均分别有相同的二次根式与，而二次根式的加减，也只能在这样的条件下进行，这样的式子，我们称之为同类二次根式。
16.3 二次根式的加减 教案 人教八年级下册
1 16. 3 二次根式的加减 教案 人教版数学八年级下册 教学目标 1．掌握二次根式的加减运算法则，能进行二次根式的加减法运算． 2．会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算． 重难点： 重点：二次根式的加减运算法则． 难点：使学生掌握二次根式运算的方法，并能在练习中加以运用．
教学过程： 导入： 课件展示教材第12页问题：现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 能截出两块正方形木板的条件是什么？你能用数学式子表示这个条件吗？
学生通过比较得出18＜5，8＜5，即木板的宽够，从而把问题转化为木板的长是否够，即转化为比较18＋8与7.5的大小问题，这就需要计算18＋8的结果．引出课题“二次根式的加减”．
探究新知 探究点一 可以合并的二次根式 【例1】化简下列二次根式，并指出哪些二次根式是可以合并的．
(1)27；(2)－1527a；(3)13；
(4)2a3b(a＞0，b＞0)；(5)b127a3. 【解析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再观察每个最简二次根式的被开方数，被开方数相同的二次根式就可以进行合并．
【解】(1)27＝32×3＝33. 2
(2)－1527a＝－1527aa2＝－35a3a. (3)13＝39＝33.
(4)2a3b＝a2·2abb2＝ab2ab. (5)b127a3＝b3a81a4＝b9a23a. (1)和(3)，(2)和(5)可以合并． 【方法总结】 判断两个二次根式在加减运算中是否可以进行合并，必须先将其化成最简二次根式，再看被开方数是否相同．若相同，则可以进行合并，否则不能合并．
探究点二 二次根式的加减运算 【例2】计算：
(1)239x＋6x4－2x1x；
(2)3225.024－681. 【解析】先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
八年级数学下册 二次根式的加减 教案新人教版
16.3二次根式的加减第2课时【教学目标】知识与技能:1.会进行二次根式的混合运算.2.会解含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.过程与方法:经历探索二次根式的混合运算方法步骤的过程,进一步培养学生的计算能力.情感态度与价值观:通过对二次根式的混合运算的探索,让学生体会探索学习的乐趣,从而培养学生解决问题的能力.【重点难点】重点:会进行二次根式的混合运算.难点:会进行二次根式的混合运算.【教学过程】一、创设情境,导入新课:复习引入:请同学们完成下列各题:1.计算:(1)(2x+y)·zx;(2)(2x2y+3xy2)÷xy;2.计算:(1)(2x+3y)(2x-3y);(2)(2x+1)2+(2x-1)2教师点评:这些内容是整式运算的再现.主要有(1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用.提出问题:如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?解:仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式.这节课我们继续学习二次根式的加减.二、探究归纳活动1:二次根式的混合运算1.填空:(1)(+)×=×+×=3+6………………依据______=9.(2)(+3)(-5)=()2-5+3-15………………依据________法则=-2-13.(3)(+)(-)=()2-()2………………依据______=2-3=-1.(4)(-2)2=()2-2××2+(2)2………………依据______=6-12+12=18-12.答案:(1)乘法分配律(2)多项式乘法(3)平方差公式(4)完全平方公式2.思考:根据(1)(2)(3)(4)的填空,你能得到什么结论?答案:多项式的乘法法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.3.归纳:在二次根式的混合运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.活动2:例题讲解:【例1】计算:(1)(4+3)2;(2)(2+3)(2-3);(3)(2+)(2-)-(1+)2.解:(1)(4+3)2=42+2×4×3+(3)2=16+24+45=61+24.(2)(2+3)(2-3)=(2)2-(3)2=12-18=-6.(3)(2+)(2-)-(1+)2=22-()2-(1+2+2)=4-3-1-2-2=-2-2.总结:根据题目特点灵活应用运算律、乘法法则和乘法公式进行计算、化简.【例2】计算:(-)÷+(1-)2解:(-)÷+(1-)2=÷-÷+1-2+3=-2+1-2+3=2-.点拨:二次根式的混合运算的方法:二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.三、交流反思这节课我们学习了二次根式的混合运算,整式的乘法法则、乘法公式和运算律在二次根式运算中同样适用,二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.四、检测反馈1.计算:(-)(+)的结果是()A.2B.-2C.2D.-22.下列各式正确的是()A.(+)=×=7B.(+)(-)=5-C.(-)(+)=3-2=1D.(-)2=5-3=23.若x=-,y=+,则xy的值为()A.2B.2C.a+bD.a-b4.计算:(9-5)÷2=________.5.计算:(+1)(-1)=________;(+1)2=________.6.已知a=3+2,b=3-2,则ab2-a2b=________.7.计算:(1)·;(2)(2-)(+);(3)(3+2)2;(4)(-)(--);(5)(+)(-)×-()-1.五、布置作业教科书第15页习题16.3第4,6,8题.六、板书设计16.3二次根式的加减第2课时一、整式的乘法法则及公式在二次根式运算中的应用二、二次根式的混合运算三、例题讲解四、板演练习七、教学反思1.整式的乘法法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,可通过对复习引入中的分析,归纳总结二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.教师出示例题和练习题目,引导学生类比多项式的乘法法则和乘法公式进行计算.体会整式的乘法法则及公式和二次根式运算的联系.教师强调最后结果要化成最简二次根式.2.关于二次根式的混合运算,要引导学生在复习巩固整式运算的基础上,采用类比的方法讲授二次根式的混合运算,强调整式运算的分配律、多项式的乘法法则和乘法公式在二次根式混合运算中同样适用,注意运算顺序,多练习掌握二次根式的混合运算的方法.。
2019-2020学年八年级数学下册 9.2 二次根式的加法与减法教案 (新版)青岛版.doc
预习二次根 式的乘法与除法
教学反思：
（1） （2）
（3） （4）5 － +2
练习：计算（1） （2）
（3） （4）
五、当堂检测，检查效果
1．下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
2．在二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，能与 合并的二次根式是。
3.计算：（1）（ ）－（ ）（2）
4．（选做）如果最简二次根式 与 能够合并为一个二次根式,则a是多少？
4、怎样进行二次根式加减？与同学交流。
二次根式加减运算的步骤:
(1)______________________________
(2)___________________________
注意:不是同类二次根式的二次根式(如 与 )不能合并。
四、归纳总结，能力提升
5、仿照课本121页例1、例2，完成下列题目。
1、归纳：将几个二次根式化成_______后，如果_______Байду номын сангаас相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
2、(1)说出 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
3、怎样合并同类二次根式？与同学交流。
与合并________类似,把同类二次根式的_______相加减,作为_______________ ,___________________都不变。
2019-2020学年八年级数学下册9.2二次根式的加法与减法教案（新版）青岛版
教学
目标
1.理解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法
2、能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.
人教版初中数学八年级下册：《二次根式的加减运算》精选教案
人教版初中数学八年级下册：《二次根式的加减运算》精选教案【教学目标】1、理解二次根式的加减运算法则；掌握二次根式的加减运算步骤.2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
3、在合作交流中，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】重点：会正确进行二次根式的加减运算.难点：如何合并最简二次根式.【教学方法】自主探究，合作交流【教学过程】一、复习导入：1、最简二次根式必须要满足哪几个条件？（1）分母中不含；（2）根号下不含；（3）根号下不含化简：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
2、合并同类项-----系数求和、字母连同它的指数不变。
计算：① X+5 ②3x+x ③ 2㎡+4㎡-5㎡④x+2y+3x-y二、新课探究1、观察并思考：以下是什么运算？如何计算？出示课题：二次根式的加减法2、探究（1）计算----类比合并同类项来计算，如：3x+x=(3+1)x=4x归纳：二次根式的被开方数相同是可以合并的，不同是不能合并的3、思考：如何计算28 呢？学生小组讨论，师生共同完成解答过程（板书）。
结论：二次根式相加减时，先化简，再求值。
交流归纳：（1）二次根式加减法法则：二次根式相加减时，先把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并.注意:被开方数不相同的二次根式不能合并。
（2）二次根式加减法步骤：先化简，再合并。
（3）合并二次根式的依据是 跟合并同类项相同，具体做法是将根号外的因数进行合并，而被开方数和根指数不变。
三、知识应用1、例1：计算 （1）x x 916+ （2）3241182182-+ 2、比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．3、随堂练习：课后练习1、2、3题四、解决问题现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？（学生自己完成，小组交流。
2019-2020学年八年级数学上册 5.3 二次根式的加法和减法教案 湘教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 5.3 二次根式的加法和减法教案湘教版教学目标知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法．过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点二次根式化简为最简根式．教学难点会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）2）（34）老师点评：（1x，不就转化为上面的问题吗？（2+3（2y；（2-3+5（3z（1+2+3（4x y．（3-2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2但它们可以合并吗？可以的．（板书）所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1：计算（12.分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1（2+3（2（4+8例2：计算（1）2+.解：（1）（12-3+6（2++三、巩固练习P169练习1、2．四、应用拓展例3：已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y -（x -5）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x -1）2+（y -3）2=0，即x =12，y =3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．课堂小结（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．课后作业P172习题5.3A 组1、2题.第2课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标知识与技能：对含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点二次根式的加减乘除、乘方等混合运算规律.教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1、计算（1）（2x+y）·z x；（2）（2x2y+3xy2）÷xy.2、计算（1）（2x+3y）（2x-3y）；（2）（2x+1）2+（2x-1）2.老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1：计算：（12）（分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．解：（1（2）解：（32例2：计算（1）（2.分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（2（2=2-2=10-7=3三、应用拓展例3：已知x ba-=2-x ab-，其中a、b是实数，且a+b≠0，=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式=（x+1）+x+x x+2∵x ba-=2-x ab-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2课堂小结本节课应掌握二次根式的加、减、乘、除、乘方等混合运算．课后作业P172习题5.3A组题目.。
16.3二次根式的加减.(教案)
今天的学习，我们了解了二次根式的加减基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二次根式的加减这一章节的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握合并同类项的法则，而有的学生在处理含有二次根式的实际问题时感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，采取更加个性化的教学方法。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，通过具体的例题和练习，引导学生逐步掌握二次根式的性质和运算方法，并通过反馈和个别指导帮助学生克服难点，确保学生能够理解透彻并灵活运用所学知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.3二次根式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一些不规整图形的面积，比如梯形或圆环？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式加减的奥秘。
在小组讨论环节，学生们围绕二次根式在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。他们提出了许多有创意的想法，让我感到很惊喜。然而，我也发现有些学生在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了提高讨论的针对性，我将在下一次的讨论中明确讨论主题和方向，引导学生更加深入地探讨问题。
此外，我在教学过程中也注意到了一些教学难点，如合并不同分母的二次根式和解决含有二次根式的实际问题。针对这些难点，我会在课后进行总结和反思，寻找更有效的教学方法，以便在接下来的课程中帮助学生克服这些困难。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年八年级数学下册 4.3二次根式的加、减法（1）教案 湘
教版
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总
结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a
3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字
母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3 （2）2-3+5
（3）+2+3 （4）3-2+
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5
（2）把当成y；
2-3+5=（2-3+5）=4=8
（3）把当成z；
+2+
=2+2+3=（1+2+3）=6
（4）看为x，看为y．
3-2+
=（3-2）+
=+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可
以合并吗？可以的．
（板书）3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的
二次根式进行合并．
例1．计算
（1）+ （2）+
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二
次根式进行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5
（2）+=4+8=（4+8）=12
例2．计算
（1）3-9+3
（2）（+）+（-）
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+
三、巩固练习
教材P19 练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，
即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类
二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=，y=3
原式=+y2-x2+5x
=2x+-x+5
=x+6
当x=，y=3时，
原式=×+6=+3
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二
次根式进行合并．
六、布置作业
1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5．
2．选作课时作业设计．